黄赤坐标换算公式的详细推导

饒云翔

做学问要认真，不能人云亦云，要知其然，还要知其所以然
先提供图示一二

饒云翔

请下载两图后仔细阅读下面的推导过程

黄赤坐标换算公式的详细推导
赤道坐标：赤经a，赤纬b
黄道坐标：黄经c，黄纬d
黄赤交角：交角e
如图示：
O点为地球球心
P点为地球球面任意一点
OE所在圆为赤道面
Oe所在圆为黄道面
假设地球半径r为1
由P点赤道坐标得出的部分已知数据：
OB=sinb
Bb=cosb
BP=cosb*sina
由P点黄道坐标得出的部分已知数据：
OD=sind
Dd=cosd
DP=cosd*sinc
由图示可得到的等式结论：
1、OD=Of+fD；
OD=sind
Of=OB/cose，OB=sinb，Of=sinb/cose
fD=DP/cose，DP=cosd*sinc，fD=cosd*sinc*sine/cose
sind=sinb/cose+cosd*sinc*sine/cose
sind*cose=sinb+cosd*sinc*sine
得到公式一：
sinb=sindcose-cosdsincsine
2、PF=PD+DF；
PF=BP/cose，BP=cosb*sina，PF=cosb*sina/cose
PD=cosd*sinc
DF=OD*sine/cose，OD=sind，DF=sind*sine/cose
cosb*sina/cose=cosd*sinc+sind*sine/cose
cosb*sina=cosd*sinc*cose+sind*sine
得到公式二：
cosbsina=cosdsinccose+sindsine
3、OF=OB+BF；
OF=OD/cose，OD=sind，OF=sind/cose
OB=sinb
BF=BP*sine/cose，BP=cosb*sina，BF=cosb*sina*sine/cose
sind/cose=sinb+cosb*sina*sine/cose
sind=sinb*cose+cosb*sina*sine
得到公式三：
sind=sinbcose+cosbsinasine
4、PB=Pf+fB；
PB=cosb*sina
Pf=PD/cose，PD=cosd*sinc，Pf=cosd*sinc/cose
fB=OB*sine/cose，OB=sinb，fB=sinb*sine/cose
cosb*sina=cosd*sinc/cose+sinb*sine/cose
cosb*sina*cose=cosd*sinc+sinb*sine
cosd*sinc=cosb*sina*cose-sinb*sine
得到公式四：
cosdsinc=cosbsinacose-sinbsine

如图二示：
P点即地球上一点
红圆为经P点的赤纬圈
黄圆为经P点的黄纬圈
Bb为赤纬圈半径
Dd为黄纬圈半径
弧bP即P点赤经a
弧dp即P点黄经c
图示中可得到等式如下
Pp=BP*cosa，BP=Bb，Bb=cosb，Pp=cosb*cosa
Pp=DP*cosc，DP=Dd，Dd=cosd，Pp=cosd*cosc
得到公式五：
cosbcosa=cosdcosc