物理簡史(六稿) 陳滌清教授

ask568

A Brief Introduction to the Development of Physics

(6th Draft)

物理簡史(六稿)

陳滌清

古代世界之天文與物理觀念----天人合一與牛頓----力之分類與電磁場----波動與光----熱與能之利用----物之性質與構成，分子、原子----宏觀，微觀與或然----廿世紀的物理革命，相對論----量子論----反粒子、夸克、黑洞與宇宙論

目 錄

序

第一部物質的概念：慣性與力

第一講 古代世界之天文與物理

孔恩、亞里斯多德與哥白尼

十七世紀的西歐與中國

第二講 天人合一與牛頓

質量與力



第二部 物質之表象：聲、光與熱

第三講 聲、光與波動，電、磁與電磁學

力與場

第四講 熱與能之利用

熵與不可逆的世界



第三部 微觀世界之探索：原子、分子

第五講 物質之構成：原子、分子

自然科學的方法：假說與驗証

第六講 宏觀、微觀與或然

柏拉圖之「洞穴比喻」與科學方法



第四部 廿世紀的物理

第七講 愛因斯坦的相對論

愛因斯坦的幾句名言

第八講 量子論

1物理中的數學 2相應原理、測不準原理

第九講 反粒子、夸克與宇宙論等等

物理的盡頭


(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

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ask568

序

為什麼我們相信「地球繞日而轉」是科學，卻說「求神問卜」是迷信？很多人都說，科學的起源是人類與生俱來、打破沙鍋問到底的好奇心；而科學的態度，最重要的是「無徵不信」的懷疑。但近代科學與技術發展的結果之一，卻使每個人在生活中不得不接受大量的權威人士做出來的「黑盒子」。例如電腦之日新月異，令大部份的使用者，都有「吃不消」之感。近代的世界改變得太多、太快，沒有人能樣樣追究到底。科技專家也沒有幾個人敢說對各型電腦都瞭若指掌，除了信任「品牌」，別無他法。科學，特別是物理，似乎「品牌」很好，但若科學家也要「信仰」某些權威，科學與迷信的分別，究竟在那裡？是不是探討真相的好奇心，如今成了不切實際的幻想？

據心理學家的研究，人在日常生活中，接收了大量的訊息，如果不加以迅速過濾處理，祗好發呆。其實不必心理學家說話，我們憑常識也知道「懷疑」在生活上不能做得過份。以「吃飯」這種簡單的事，其中亦包含了根據一些經驗，一些知識，來作「在這樣的情形下，我相信這碗飯是可以吃的」判斷。這些行為，雖然是不自覺的，但也有了我們對事物之「要點」概念化的過濾處理。──這若自覺地去做，就是「搞科學」。──但從另一角度，對權威適度的「懷疑」在也有必要。例如：日本的真理教徒就可能在判斷上有些欠妥。如何拿捏其中的分寸？也許，對科學概念與方法有個基本瞭解，會很有幫助。

然而，這不是說人人都要成為專業的科學家。重要的文化層面太多了，如：文學、藝術、哲學、社會、政治、經濟．．．等等，任何人都無法一一深入瞭解。因此，哈佛大學1978年課程改革報告中的話：「通識課程旨在傳授各領域中的『理解模式』(mode of understanding)，而非具體之內容。」就有了道理。──大學生不必成為科學家（或藝術家、經濟學家等），但應能体會科學家（或藝術家、經濟學家等）在其各自的專業領域中，其念頭是怎麼轉的。對人對事，倘若能從「理解其理解模式」入手，或許大家個人的生活會更充實一些，對世界的認識更切實一些；人與人之間的誤會，也會減少一些。或許因此可以分辨出什麼是科學，什麼是迷信。

這份「物理概念之發展」或「物理簡史」講義，使是我在這方面的一個努力的結果。基本上是沿著歷史的路線，敘述人類對「物体動靜」這一問題，概念上發展的一個輪廓，以便說明過去的一些物理學家是怎麼想的──倒底，科學也是人造出來的。為了要在一學期中講完，粗枝大葉在所難免，祗希望能「抽取」物理的主要概念的來源，供大家參考。我相信：大部份物理概念之陳述，數學即使無可避免，但並不是最重要的部份。雖然，這樣的概念敘述，由專業的觀點，必定不夠精密，但或許不能說是全然「無用」。我甚至相信，即使學物理的學生，由於現在很少有接觸這方面材料的機會，這樣的課程，對他們也可能不無幫助。

最後對修這門課的同學說句話：我別無要求，只要同學維持一份好奇心與一點想像力──看一看、更要想一想人家是如何「搞物理」的，特別是要理解，不要背誦。這門課要「混」，可能不難，但若沒有一些思考，一些主動的學習，只怕學不到什麼。我倒也不在乎它被稱為「營養學分」，祗可惜了你的時間！(2002/12)

　
後記：
在1992年，教了廿多年的物理以後，我終於休假一年。這一年中，受校方之託，推動中大通識課程的設計。由於通識之師資不足，在設計中有一條：鼓勵所有教師參與教學。既然出了這個點子，總不能置身事外，因而次年就下海教了「物理概念之發展」，而且花了不少時間，寫出講義。又因為我的厎缺在物理系，而物理系課程中的物理史部份，似有越來越少的趨勢，故將內容略為增加，在物理系也開了一門「物理簡史」。

十年之中，這兩門課教了很多次，一直延續到我退休(1999)以後的今天。在此期間，講義翻修數次，又增加了一些內容。坦白說，上過課的學生雖眾，用心深入的卻少，稍有感染的較多。在當前的環境下，或許不算是意外。

倒是我自己在這過程中學了不少東西。有些問題，在我心中盤旋已久，竟然趁此機會看了一些書，也想到了一些事。例如，我一直好奇為什麼近世的科學在西方，而不在中國發生？對這問題的閱讀與思索，使我寫了「十七世紀的西歐與中國」以及「驢橋上的省思」。電腦的神速發展，令人又愛又恨。它能取代人腦麼？這個結果是一篇「電腦與人腦」。科學是能造福人類的真理，抑或是人造出來自欺的幻影，甚而是自我毀滅的惡魔？這也引起了我寫「科學大戰」。──這些文字，絕不是對上述問題的「標準答案」。我想：它們或許都沒有標準答案。但看一下別人說了些什麼，再加上一些自己的思索，卻使我對這些問題之瞭解，深入了許多。

這些年我受到一些鼓勵，也受到一些批評。如南伊大的何崇武教授，本校數學系的王九逵教授，物理系的李弘謙教授，英文系的何春蕤教授，都提供了資料。一位學生林耿億同學，則幫助我做了網頁。從網路上也收到了若干回響。這都令我頗為感慰。

對我這兩門課的批評，似乎集中在「一不點名，二不考試，只要交報告就及格，所以是營養學分」。對這點，我原不想多加解釋。倒不是我瞧不起別人的批評，而是這年頭，「信者恆信，不信者恆不信」，解釋只怕起不了作用。然而，我還是簡單的說一句：我希望這些課，有助於一部份的學生，建立獨立思考的信心。而這些課真正的重點，總是一些沒有標準答案的問題。施壓力的手段似乎違反了目的，也不切實際。故我寧失之於放任。

(2003/2)
　

(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

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Part One----A Concept of Matter: Inertia and Force

第一部──物質的概念：慣性與力

引 言

為了生存，也為了好奇，人類努力觀察這大千世界的萬象，並試圖加以瞭解。所謂「科學」就是這種努力的累積。多年的經驗，使我們相信有一些問題是最基本的「終極問題」：世界或宇宙，其變化有什麼規律可循？為什麼人有生死，物有成毀？有沒有永恆不變的東西？根本的問題可以簡化為：什麼是「物的本性」？

三百年前，牛頓對這些問題提出了一種影響深遠的解答。他根據數千年累積的成績，從天上地下的証據中，歸納出：「物的本性」是慣性（質量），物的變化之原因是受力(也就是著名的 F=ma )。「牛頓力學」精準有效，不但成為「物理」的原型，亦成為此後所有科學、工程的基礎。它更改造了我們對世界的「圖像」。

以下兩講中，我們從古代講起，以歷史、社會為背景，來談一下牛頓力學是如何發展而來的。

　

第一講 古代世界之天文與物理

仰觀天地之大，俯察品類之盛。──王羲之「蘭亭集序」

墨子，張衡，張遂，郭守敬，亞理斯多德、托勒密，歐幾里德，雅典與亞歷山大利亞，文藝復興，哥白尼


【1.0】 哲學、天文與物理：今日自然科學之大体分類是：物理，化學，生物──天文通常亦可作為物理之一支。自然科學之主要目的是：瞭解自然之現象。而物理之第一課題是：物体何以動，何以靜？天文學的第一課題則是:天体的動靜。

這樣的分類，並沒有必然的道理。古人對「學門」如天文與物理等，其關係與分野，與我們不同。古代希臘，所有知識都納在「哲學」之下，即使著有「物理」專書的亞理斯多德，他對物理、天文的分法，以現代的觀點來，也是混雜不清。我國古人「物理」兩字，涵意可以包含所有的人間事務。如杜甫詩：「細推物理須行樂，何用浮名絆此身。」但現代人祗得說現代的話，我們不得不以現代（牛頓之後）的眼光為準，來判斷古人是否有物理之想法。我們也必須承認，這對古人並不公允。


【1.1】 天文觀測：

早期人類社會似乎都經過狩獵─遊牧─農耕三個階段。由於季節的掌握是農業發展的先決條件，古代的天文發展常與曆法的制定有密切關係。史前的巨石文化，可能是人類最早科學活動的遺跡之一。最有名的如英格蘭南方的「環形列石」(Stonehenge，紀元前十八世紀)。但在法國，印度，中國…都有類似的發現。這是用日影長短來測定季節的儀器，也是崇拜的場地。

在有文字以前，我們只有憑藉傳說，加以猜想：古代社會中懂曆法的人，自然傳授給親人，也就形成了最有權威的家族(如伏羲氏「仰觀象於天，俯觀法於地」，神農氏「因天時，相地宜」。長老或祭司等。這也可能是教育的起源；若出言恐嚇不聽話的小孩子，又可能是迷信的起源。)文字發達以後，才有較普遍的「教化」，甚至形成「門派」。而在大規模合作的需要日多後（如水利工程之建設、天災人禍之防治），管理眾人的事（政治）的人成為「王」（例如：大禹治水）。祭司多半以後發展成宗教，但也有學術傳承的(教育)功用。古代政教合一是常態。（今日尚有英國、日本維持形式上的政教合一。）中國古代的「士」，原來是專業的祭司。春秋之後漸漸失去了政治地位。此後中國政、教分立，並且，「政」始終控制了「教」。──科學、政治、宗教、教育，從這個觀點來看，是同源的。

因此，古代各民族的科學，常是天文最先發達。古代天文觀察，也留下許多具体成績：

（一）夜觀星象，不須儀器，就可以得到很多數據。只要持之以恆，天天去看，很容易發現一些規則。例如，北極星似乎永遠不動，而其他的星，除了少數例外，都以相同的步調，繞極而轉，好像一個大玻璃球。例外是中國所謂的「七曜」：日、月運行，在天上繞圓周，有較簡單的規律。金、木、水、火、土「五大行星」之運行則較複雜，有忽快忽慢，忽進忽退之現象。

（二）在溫帶四季分明的地方，這些規律，特別是日、月的運行，也很容易與季節之變化連接起來。這對農業之作業，自有其重要性。故訂定曆法，成為國家大事。由此引申，天体之運動，影響人民福祉。進一步，更有人相信燦爛的星象能決定每個人之生死禍福。故古代文化中占星之術相當普遍。從瞭解自然現象的規律來推求未來，可以說是科學的一個動機。

（三）由天象的觀察，很自然地引起對整個宇宙的推想，包括人類的位置，神祗的所在等。從已觀察到的現象來推求尚未觀察到的現象，並加以引申、解釋，可以說是科學的另一個動機。


【1.2】 中國古代的天文與對宇宙的描述：中國古代天文是官方的專責，也是權力的象徵，各代都有如「欽天監」之類的官府。其職責是製定曆法，並向皇帝（天子）報告天象的「垂訓」。也由於這種支持，在觀測方面有很多成績。最著名的如：

1.東漢的張衡（78-139 AD ），製作「渾天儀」。

2.唐玄宗時之張遂（一行和尚，683-727 AD）, 主持大規模的天文觀測，推算地球表面之曲率，預報日蝕。

3.元代之郭守敬（1231-1316 AD），在忽必烈之支持下，主持更大規模的觀測，其測站分佈南北達一萬里，東西五千里，當時稱為「四海測驗」。

在這一方面，當時中國可以說是遙遙領先全世界。西方一直要到丹麥人第谷(Tycho Brahe, 1546-1601)的精準觀測以後，方才趕上。

中國古時對天地（宇宙）的形狀，有種種說法。最早的「蓋天說」（大概起自周代），主張「天圓如張蓋，地方如棋局」。（這種說法，有一些理念的基礎。如大戴禮記「天圖」中說：「夫子曰：天道曰圓，地道曰方。」）蓋天說認為地平而不動，星辰與天蓋轉動。日、月、行星在天蓋上移動。這種說法，相當深入人心（如：天似穹廬，籠蓋四野。──北魏敕勒歌），但不易自圓其說，也與觀測結果（如地之曲率）不符，到張衡時已為「渾天說」所取代。此說主張：「渾天如雞子，…天之包地，如殼之裹黃。天地各乘氣而立，載水而浮。」除了這兩種之外，尚有「宣夜說」（東晉虞喜：「宣，明也，夜，幽也。」），相傳起自殷代，主張「天了無質」。雖然這一說最近於近代的認識，但可能最不具觀測的基礎。


【1.3】 墨子：墨翟 (~478-392 BC)戰國時魯人。其時舊社會秩序 (封建）崩壞，思想自由，而戰爭頻乃。墨翟木匠出身，而成一派宗主。其學生稱為「墨者」，有相當之組織，以勞動、生產為主要活動。政治上則主張兼愛、非攻。其最著名之事蹟為阻止楚伐宋一事，因而與公輸般在楚王之前比賽攻防器械 (見墨子「公輸篇」、淮南子、戰國策、呂氏春秋等書，後魯迅據以作短篇故事新編「非攻」)。

「漢志墨子書七十一篇，現存五十三篇」（孫詒讓「墨子閒詁」），其中六篇（經上、經下、經說上、經說下、大取、小取）稱為「墨經」。這幾篇，據說是墨子的著作 (其他是弟子之記載或更後來的作品)。但可能有傳抄混訛之處，很難看懂，不易有很明白的解釋，所謂「墨無達詁」。有人認為墨經中幾乎已經包含了牛頓的三大運動定律，恐是有些附會。但其中注意到了一些物理與幾何上的重要命題，當是事實。如：「力，刑（形）之所以奮也。」（經上）其義可能是「力是物体運動的原因。」這就與現代的力學相符。（但也有人解此句為「努力工作是人形体奮發的目標。」就變成一句勞動信條了。）又如：「本短標長，兩加焉，重相若，則標必下，標得權也。」（經說下）其義可能是「槓桿的長短兩臂，如各加以同樣的重量，則長臂下垂。」這也符合槓桿原理。由墨家重視勞動，長於土木工程，在這方面特別有所討論，似乎可以理解。

在戰國諸子中，墨子或許是惟一在這方面有所闡述的。但似前無繼承，後無餘緒。秦漢以後，以實用為目的之科技，亦很少在原理方向用力。



【1.4】古代希臘的哲學：西方文明的起源，一般都說是起於古代希臘。而第一個哲學家，公認是創立埃歐尼亞(地名)學派(The Ionian School)的泰利斯(Thales, 624?-546?BC)。從此開始，約有一百年，(雅典的「黃金時期」以前)，是所謂「宇宙論時期」。其間著名的人物如：畢達格拉斯(Pythagoras, 582?-500?，哲學即是「愛智」，萬物皆是數字。) 巴門尼得斯(Parmenides,544?-501?, 「存在與思維一致性原則」以理性思維，去除矛盾，來認知存在。)德謨克利特斯(Democritus, 460?-370?, 原子論。)等。

這時期哲學家主要的興趣，集中在討論「存在」或「物的本質」。幾乎可以說，他們的興趣就是我們所謂的物理。但是一方面因為他們的著作，祗有斷篇殘簡留下。另一方面，亞里斯多德的光芒，掩蓋了他們數千年，他們對後世的直接影響不大。間接的影響也是透過亞里斯多德的轉述而來的。

古希臘雅典之「黃金時代」是指皮瑞克列斯 (Pericles)當政的時代（445-431 BC) 。此一時期，雅典有效實施民主 (不包括奴隸、女人之公民，每年互選主政者）。公民公開辯論公共政策，故重視思辯之術。此一時期，公共建設善美，社會安定而繁榮，四方人才雲集。但在皮瑞克列斯死 後，雅典一敗於斯巴達。其後又敗於北方之馬其頓，自此中衰。

蘇格拉厎（Socrates,496-399 BC）,柏拉圖（Plato, ~428-347 BC），亞里斯多德(Aristotle, ~384-322 BC)即此由盛而衰時期雅典之大哲人。蘇格拉厎專注「人的存在」問題，但他本人並無著作。柏拉圖與亞里斯多德則都是著作等身的大家。特別是亞里斯多德，他不但是集古希臘哲學之大成，他的學術，更成為歐洲十七世紀前權威經典。

馬其頓之亞歷山大大帝在位僅十三年（336-323 BC），但建立了橫跨歐、亞、非之大帝國。他死後，帝國分裂。此後約一千年 (332 BC-642 AD) 文化中心遷移至尼羅河口之亞歷山大利亞城，此城之大學與圖書館最有名。（歐幾里德之「幾何原本」與托勒密之「至大論」俱在此完成。）此城在30 BC(克麗奧派屈之死) 被羅馬人征服。公元第四世紀，君士坦丁大帝 ( Constantine the Great, 306-337)臨終受洗以後，天主教會在羅馬帝國成為不容挑戰的正統。 390年，亞歷山大利亞城之大學與圖書館半毀於天主教徒之手。公元415 年，古代的惟一較著名的女科學家Hypatia,遭酷刑慘殺。公元第七世紀，默罕莫德（Muhammad, 570-632）創立回教，其後繼者以武力建立回教帝國。亞歷山大利亞城之大學與圖書館又復於 642年全毀於回教徒之手（約當中國唐初）。自此歐洲進入所謂「中世紀」(Medieval，舊稱「黑暗時期」，642─1452)，約八百年。此一時期，學術定於一尊，所謂「經院─亞里斯多德」（Scholastic-Aristotalian）學派。教會掌握了所有的教育工具，所有的知識份子幾乎都是教士。科學的發展，大致是停頓下來。

但十五世紀以後，印刷品開始流行（1446），海上探險開始（1492哥倫布到達美洲），而馬丁路德發起了宗教革命(1517)。自1452至1600約一百五十年間（約當中國明中葉），歐洲文化各方面人才輩出，面目一新，是為「文藝復興」( Renaissance)。

天主教會與回教之興起，在當時可以說是對腐敗的一種挑戰，有其積極的功用。但在權力鞏固之後，亦不免歸於腐敗，且皆壓制「異端邪說」，導致學術之萎縮。但即使在此「黑暗時期」，學術仍非全然停滯。但大體上而言，是在既有之基礎上改進，少有創新性的工作。


【1.5】 亞里斯多德 (Aristotle, ~384-322 BC) ：亞理斯多德世代為馬其頓王室之御醫。自十八歲起，為柏拉圖弟子約廿年。後成為亞歷山大大帝之教師。晚年在雅典設校授徒，潛心著作。其學術總結古希臘之傳統，籠罩西方思想達兩千年之久。

依羅素（Bertrand Russell：A History of Western Philosophy）之論斷：

(1) 亞里斯多德雖受禮遇，但其教育對亞歷山大大帝毫無影響。而亞歷山大之蓋世功業，對亞理斯多德之思想亦無影響。

(2) 亞里斯多德主要功績在承先：將希臘「黃金時代」前後之成就有系統地加以綜合。柏拉圖之作品，文體優美，似詩人。相較之下，亞理斯多德之作品條理清楚，分門別類，便於教學，似教授。

(3) 但由於後來中世紀天主教會將其「定於一尊」，不容異議，其學術反而成為進步之阻力。歐洲文藝復興時代學術工作之第一步，常是「打倒亞理斯多德」。

(4) 亞理斯多德之邏輯（三段論法），影響後世最大。特別是此法經歐幾里德（Euclid, 330-270 BC）應用於平面幾何上，寫成「幾何原本」"Elements of Geometry"，至今尚是「演繹」系統（由少數之「公理」開始，推理而得到一系列之「定理」──或「相對的、局部的真理」。）之標準教材。羅素對亞理斯多德之邏輯有很尖銳之批評，但仍稱揚「幾何原本」為有數之偉大著作之一。
歐氏幾何之重要：任何民族，甚至個人，都不可能完全不用一些邏輯(也不能不用一些歸納)而生活──除非是智障。但要用得嚴謹，進而建構「知識体系」(其結論可能並非預期，甚至令推理者失望，但推理者必須接受)，是不同層次的事。在科學中，邏輯若要有用，必須要到這層次。西方教育的特點是以「幾何」為一般學生的入門教材，達兩千多年，刻意地在這方面加以訓練。（歐氏的師祖柏拉圖，在他的學院門口，宣示「不學幾何者，勿進此門」。）西方知識份子若自成一家之言，理想的境界便是如歐氏幾何般嚴謹而有体系。最有名的如牛頓的「原理」（Newton's Principia），史賓諾莎之「倫理學」( Spinoza's Ethics)，其寫作之体例完全模仿歐氏。而此二書在西方思想界（科學、哲學）之地位崇高，蔚為典範。

歐氏幾何在教育上的功能，最重要的是令學生信服以「智力」建立「完全客觀（排除個人好惡）」的「知識体系」是可能的(包括以純粹推理得到預期之外的新知識，如尤拉線)。而且（對一部份人而言），一點一滴建立体系之過程，有趣之極，（如「証明題」不靠背誦，全憑理解），可以激起作為終身志業之熱情。（牛頓、愛因斯坦、羅素，皆在少年時「迷」上了幾何。）故它對科學發展產生了巨大作用。相較之下，我國戰國諸子中的「名家」，印度的「因明之學」，也都講究推理的法則，但這些，都成了高深奧妙的學問，只有極少數人懂得，也只有很少人去學。它們對中國、印度，沒有發生如歐氏幾何在西方的作用，其原因也不難索解。

(參考本人之讀書報告：「驢橋」)


希臘在海洋圍繞之中，又很早便從事航海，所以很早便認識了地是球形的事實。亞理斯多德眾多之著作裡，有兩本 "Physics"，"On the Heavens"是後世物理與天文的遠祖。大体上，二書有系統地討論了物理與天文之第一課題：物体與天体何以動，何以靜？

（1）他認為天上與地上（人間）的物体不同，以月為界，分為兩種。天上物体如日、星等，材質有「神性」，永恆以圓周等速運行，「天体是以圓周等速運行」，此種運動是完美而無須進一步解釋的。（師承柏拉圖「圓形最完美」的理念）。

（2）地上之物，則有盛衰成毀，由「土、水、氣、火」四種「性」構成，各有其「自然位置」：火向上，土向下，水與氣在其間。而水平方向運動與垂直不同：若物体已在其應在之位置，使其移動，則須用「力」；不受力之物体，便不會動。問：平拋一塊石子，石子離手之後，何以尚能飛行一段距離？他的回答是：石子移動，留下真空，但「自然憎厭真空」，故空間立刻被氣填滿，氣對石子產生推力，故石子得以飛行一段距離。

（3）他認為地心是宇宙的中心，較重的物體（土）皆向地心集中，故地為圓球。而天是許多層透明的「天球」所構成，圍繞地球而轉。最外一層嵌有恆星，內層各嵌日、月、行星等。

這個宇宙體系經過托勒密（C. Ptolemy, 90-168 AD) 加以修正（行星之軌道有大輪、小輪之構造，詳見下）可以比較準確地描述行星的規律。托勒密的「地心說」寫成專書「至大論」"Almagest"，經過修補（包括阿拉伯人的貢獻），成為十六世紀哥白尼以前，西洋天文學的正統。

以今日之眼光來，這都是錯的。但亞里斯多德「分門別類、建立體系」之工作，未可抹煞，（他在生物學上的貢獻，更為重要）。而這種工作又基於古希臘的「世界和諧」（Harmondi di Mondi） 之信念，換而言之，他相信世界是可理解的。這個信念，一直到今天，尚是所有科學的基礎。

歐洲學者如羅素，對亞理斯多德頗有苛評，因其錯誤被奉為「正統」二千年，甚而據以殺人。但若與墨子之成績與際遇比較（僅以實用觀點討論一些現象，未有系統，而後即被忽略二千年），則難斷優劣。特別是歐幾里德之平面幾何，提供體系性思想訓練而不求立即實用，有很重要的影響。明末徐光啟（1562-1633 ）譯「幾何原本」未就，但已體會到此。他寫「幾何原本雜議」，其中說：「能精此書者，無一事不可精。好學此書者，無一事不可學。…欲其心思細密而已。」又說：

「此書為用至廣，在此時尤所急須。…而習之者蓋寡。竊意百年之後人人習之，即又以習之晚也。」

中國古代思想中，不乏「世界和諧」的觀念。但缺少了歐氏幾何式的「以邏輯建立体系」的訓練。到文藝復興之後，這導致了科學發展上很大的東西差異。


【1.6】 文藝復興之科學思潮：我們只提兩人，以見一斑：

(1) 羅傑．培根（英Roger Bacon, 1214-94）是屬於方濟會（Franciscan）教派的教士，因與教皇有私交，故做了一些科學研究，主要在光學方面。據說眼鏡是他的發明。他認為多勒密的系統「不科學」。並主張科學工作必須重視數學與觀測（這些主張今日幾乎是常識。）他相信這樣得到的科學知識，必可與聖經相合。但在新教皇登基之後，他便被判有罪，監禁終身。

(2)達文奇（意大利Leonardo da Vinci, 1452-1519）多才多藝，是大畫家（名作「蒙娜麗莎」，「最後的晚餐」等），亦是極具創見的科學家。是一位典型的「文藝復興人」 Renaissance Man。他的科學工作多未完成，但他的科學態度：惟有數學推理可以得到（有條件下的）確定的知識，但自然科學必須基於觀測，不可能完全確定。他強調懷疑，不信權威，強調實驗之重要，可以說是近代科學方法的先驅。　


【1.7】 哥白尼（Nicolas Copernicus, 1473-1543)一般被認為是近代科學的起始者。他最重要的工作是建立了「日心說」（或「地動說」），也就是我們目前對太陽系的認知的原型。

哥白尼是波蘭人，家世在政治、宗教兩方面皆很有地位。早年在波蘭、意大利各大學接受教。他也是一個才能很廣泛的「文藝復興人」。但他的與趣集中在天文與數學上。後來他回到波蘭，在弗侖堡(Frauenburg)一個教堂裡「修行」了三十年，並在閣樓上觀察天象。

「日心說」其實並非哥白尼的創見。早如希臘之畢達格拉斯，以及亞歷山大利亞的阿利斯塔克(Aristarchus, ~310-230 BC) 皆有此說。甚至在意大利教過哥白尼的諾法若(Dominico Novaro) 都有同樣的想法。哥白尼之重要是在適當時間，提出了他經過詳細計算的體系，產生了很大的影響。


多勒密為了要解釋行星「忽進忽退」的現象，創出了「大輪、小輪」之說：小輪之心（稱為epicenter）環繞地球以等速圓周運行，而行星則在小輪上繞小輪之心。這系統最令人不滿的就是「小輪」之心，空無一物，而行星則繞之而轉。虛空中一點，何以有此功能，不易令人信服。哥白尼之系統，正是針對此點而發。但多勒密與哥白尼皆相信亞理斯多德之「天体是以圓周等速運行，此種運動是完美而無須進一步解釋的」。這使上述的兩種簡單系統，都無法對行星之運動，精確描述。為補救此失，多勒密在小輪之上，再加小輪。到哥白尼時代，多勒密系統經修補之後，小輪之數目已達八十個。哥白尼也無他法，亦加上了很多小輪。經過多年計算，他發覺亦須用三十四個小輪，方能與觀測相符。依此而言，哥白尼這種系統，並沒有達到消滅小輪的目的。然而，若不用小輪，多勒密的系統完全與觀測不符，哥白尼之系統尚能大體解釋五大行星「忽快忽慢，忽進忽退」之現象。在當時，觀測的精度不高，故哥白尼的系統就有相當大的說服力。


完成計算之後，哥白尼遲疑十年，才在朋友的一再慫恿下，寫下了「天体運行論」"De Libris Revolutionum Narratio Prima" 。他將此書獻給教皇。但此書印成之時，哥白尼已在病榻垂危，撫書而逝。

以今日之眼光來看，哥白尼的系統最重大的缺失是：仍用很多小輪來描述行星之運動；而其最大的貢獻是：恆星（與太陽）不動。多勒密相信恆星以圓形軌道運轉，故不得不用亞理斯多德之天体圓形運動說。哥白尼系統中之恆星不動，較無理由堅守此說。但也正因此啟發了後來的開普勒，他以橢圓取代圓形，便完全消除了小輪。又因為恆星不動，恆星「天球」之說亦成為多餘，這也開啟了布魯諾的無限宇宙論，以及其他後人對恆星遠近的研究方向。

哥白尼本人是教會之一員，終身信仰虔誠，在教會中朋友很多。生前雖有反對者，但並未遭迫害。反對者之理由有些是宗教上的，有些卻是科學的討論。如：地球如果動的很快，何以人在地球上察覺不出來？人為何不被「摔出去」？哥白尼對此有所辯解 (在平穩舟中之人不能察覺舟之行動。)亦對伽里略的力學研究有直接之啟發。

哥白尼之書在其死後引起了很大的爭議。最聳人聽聞的事件莫過於是意大利人布魯諾 (Giordano Bruno, 1547-1600)之死。 他是多明尼克派 (Dominican) 的教士。但極富反叛精神，是一個「狂熱份子」。他從哥白尼的系統向外推展，否定了天球之說。他出版了「無限宇宙論」 “Dell infinito Universo e Mondi” 明白地主張：太陽是眾多的恆星之一，地球亦是行星之一。更主張人類在宇宙中也不是惟一的。這種主張與聖經起了嚴重衝突。他在1600年被判火刑，在羅馬當眾焚死。

對哥白尼的著作，教會方面雖不滿，但「淡化處理」，只把它當作一種簡化計算之假說。但創立新教的馬丁．路德卻極力抨擊。布魯諾事件之後，此書終於在1616年被教會列為禁書。

哥白尼本人雖然謹慎小心，也無意反抗教會，他的目的只在發現上帝的光榮。但他的學說，通過布魯諾等人，產生之影響很大。德國詩人哥德(Johann Wolfgang von Goethe, 1740-1832)說：「哥白尼地動說撼動人類意識之深，自古無一種創見，無一種發明，可與之比擬。…誰還相信伊甸樂園，贊美詩之歌頌，宗教的故事呢？」此言或許誇張，但哥白尼之影響，的確是全面而深入的。這種影響，實則與當時之思潮（如羅傑．培根，達文西等人重視觀察，強調懷疑之思想）有很大關係。哥白尼之學說，在這種背景下產生，又有與傳統信仰不同之內容，就成為西方科學史上的一個分水嶺。

　

〔閱讀〕羅素的「西洋哲學史」有中譯本，可以一讀，特別是有關亞里斯多德的部份。近人對墨經的解讀頗有進展，有興趣的同學，可以進一步去看書。例如：王錦光等「中國物理史話」(台北，明文書局，1984)。關於哥白尼的評論，T. Kuhn: The Copernican Revolution (Harvard, 1957)頗有名，似未有中譯本。


【小識】孔恩、亞里斯多德與哥白尼

孔恩(Thomas Kuhn,1922-)在1970年出版了「科學革命的結構」(The Structure of Scientific Revolutions, U. of Chicago Press, 1970,有中譯本)，成為本世紀科學思想上最有影響的一本書。孔恩早年在哈佛攻讀物理博士，有一次受邀演講，題目是十七世紀物理的發展。他找出了亞里斯多德的物理著作，想看一看十七世紀以前的物理是怎樣的。

以一個廿世紀的物理學準博士眼光來看亞里斯多德的物理，第一個印象可以說必然是：錯的離譜！但孔恩想：亞里斯多德在其他方面（如生物、政治）表現極高明，為什麼遇到了物理就如此不堪？而且，亞里斯多德的著作，被奉為經典達兩千年，這兩千年中的人難道都是白癡？孔恩將亞里斯多德的書反覆地看，忽然之間「懂了」──如果以亞里斯多德的想法來看亞里斯多德，不但不「離譜」，而且是言之成理，井井有條。孔恩後來自述這個經驗是促成他從研究物理轉向研究科學史的契機。

哥白尼的成績，若以今日的眼光來看，似乎也不很重要──用了三十幾個小輪，簡直有些可笑。──哥德對他如此的讚譽，似乎亦有溢美之嫌。我們這樣想，雖然「很自然」，但有欠考慮。當時的人，對「地心說」之信從，不僅是服從權勢或盲目崇拜，而是因為「地心說」與人們親身的体會相符。要反對這樣的一個學說，而能得到最後的成功，不能不說是一項了不起的成績。而「哥白尼的革命」正是孔恩的另一部名作。

不要小看古人!

　

十七世紀的西歐與中國

法朗西斯?培根，利瑪竇與徐光啟

西歐在十七世紀，經歷了一場「文化大革命」。這一場革命的中心，正是一個「世界觀」的革命。由「這個世界是怎樣的」認知(也就是最廣義的「物理」)，進而決定了人們對「虛實對錯」的認知，以至於影響了人們處世行事的判斷。其後果則影響了全世界，形成了所謂「近代心智」(Modern Mind)。近代人的想法，甚而生活中的一舉一動，無論是否自覺，皆受到這一場革命的支配性的影響。自然，向這些想法挑戰的人，也是始終不絕。

十七世紀的中國，正當明、清之際。中華文明，在長期的發展後，顯出盛極而衰的腐敗徵兆。而也在此時，中西之間開始了逐漸頻繁的交往。我們以「後見之明」，來看一看這一段歷史。或許，對我們目前的處境，也會增加一些瞭解。


(一) 歐洲中世紀的世界觀：歐洲中世紀的正統思想，可以說是「亞里斯多德─經院」(Aristotelian-Scholastic)的權威体系。也就是說，以聖經及亞理斯多德的著作（皆經教會的解釋）為權威，產生的一種世界觀。

亞里斯多德認為宇宙以「月」為界，分為兩部分。月以上為天界，其中包含了日、月、金、木、水、火、土（中國所謂的「七曜」）及眾多的恆星。它們繞地球運行，永恆而不變，具有神性。月以下則為人間，人間之物，由「火、氣、水、土」混合構成。火性向上、氣次之，水又次之，土性最下。四性混成各物，牴觸抗拒，不能穩固持久，故皆有生死成毀。──亞氏此說，由今日看來，固皆有錯誤。但若以此輕視之，則未為公允。當時之觀察，無法苛求其有現代之精準。而其推理之周延、体系之完整、意象之壯麗，在古代文明中，甚為特出。

亞里斯多德之演繹(deduction)方法稱為邏輯(logic)。歐幾里德用此法研究平面上的直線與圓構成的圖形，作成「幾何原本」(Elements)，成為客觀而嚴謹的推理体系的範式。此書成為經院教育中的論理方法之普遍修養。此種基於「三段論法」(Syllogism) 之方法，經千餘年經院學者將之運用於聖經之詮釋上，構成了一套無內在矛盾的自足体系，此即為「亞里斯多德─經院」之体系。此種「無內在矛盾」consistency，成為西方文化的最大之特性。──也幾乎成為現代所謂「學術」的同義詞。

在此体系下，世界井然有序。上帝與天使居於「七重天」上之天堂。其下為永恆運行之天体（日月星辰），又次為「火、氣、水、土」所構成，變化不居而有「生死成毀」之人間。土性最下，構成地球。地心則為地獄之所在。在此体系中：

(1)世界之構造便顯示了上帝之崇高，人應當崇拜上帝，以期在死後昇入天堂享無上之樂。

(2)聖經顯示世人皆有「原罪」，故人世、生命充滿苦難。人間的快樂，不但不必追求，還應儘量節制。

(3)上帝頒定世人應恪遵的「十誡」，經由宗教的力量，成為行為準則的依據。

(4)世間最重要的學問，亦是研究上帝意旨之「神學」（當時「神學」被稱為「科學之王」King of the Sciences）。一般百姓，無論是否瞭解「亞里斯多德─經院」体系的細節，但不能不接受此体系之影響。故最聰慧有為的青少年皆以從事「神職」為志願，其父母亦有相同之期望。退而求其次是研究永恆天体的「天文學」。等而下之者，才來操心人間的俗事。

這樣，世界觀決定了人們的生活態度、價值觀（亦所謂「文化」）。


（二）中西傳統的比較：中國的傳統文化與西歐的十七世紀前的文化對照，有不少很有趣的異同之點：

相當於西歐的「亞里斯多德─經院」學派，中國也有以四書五經為權威的「儒家」。它們同樣地在政治上取得了不容反對的「正統」地位，也同樣地「崇古薄今」（姑且不論是否孔孟原意）。但兩者的相異之處更多：

(1) 較開放的宗教觀：孔子「不語怪力亂神」，但又「祭神如神在」，「敬鬼神而遠之」，並說「未知生，焉知死」。在現代所謂「宗教信仰」的問題上，他的立場或可以說是一種「不可知論」(Agnostic)。以後的儒家，也避談「神鬼」，而基本上也不排斥其他宗教，故在這一點上，儒家不能算是一個宗教。民間宗教，更是兼容並蓄，來者不拒（例如小說「西遊記」便主張「儒、道、釋」三教合一）。相對於中世紀的歐洲，中國在宗教上比較開放而自由。以宗教為名而引起的事端，相對地也較不嚴重。歐洲宗教戰爭，轉戰千里，延綿數百年。中國的黃巾、白蓮造反，主要起於饑荒；而也沒有造反成功。儒家對「食色性也」，不具罪惡感，這有助於中國發展出多層次的飲食文化，但也降低了這方面的自制力。


(2) 儒家雖不談神鬼，但並不欠缺「終極關懷」：宇宙的構成是怎樣的，人類、世界的命運如何，意義如何？但其答案如陰陽五行之說，易經之書等，極難理解（「心傳」、「言外之意」等，祗能意會，不能言傳），甚至可說很富「神祕」色彩。換而言之，未能成為「無內在矛盾」之体系。

儒家的推衍理論的方法是「比喻」，國家類比為一個大家庭，推衍出儒家的「倫理」（倫類之理）。陰陽五行，既是宇宙之理，也是人体五臟六腑之理，又是卜卦算命之理。這與亞里斯多德的系統成為截然的對比。中國傳統非常重視教育，但卻缺少如歐氏幾何般的「客觀而嚴謹的推理体系」的教材。沒有這項訓練，無礙於累積經驗、修身養性，但很難形成一套清楚、周延的世界觀。


(3) 缺少「推理体系」的訓練，在科技方面也有明顯的後果。天文方面，張衡的「渾天說」與托勒密的「至大論」基本概念（地心說）上一致，但「渾天說」在中國沒有受到知識界普遍的重視，與一般民眾更是距離遙遠；「至大論」經阿拉伯人與歐洲人的修訂增補，成為一個「推理体系」或「理論」，成為經院學派中的世界觀的正統，更成為當時人們的「常識」。（例如，但丁的「神曲」，就以這種世界觀寫成。）而這個理論後來之被推翻，便成為歐洲思想的分水嶺。此外，中國的工藝、醫藥都不乏長期經驗累積的實用知識，但卻也沒有理路清楚的「理論」。──傳統中國不缺由「經驗」累積的實用成果，缺的是「邏輯」訓練與用「邏輯」織組知識，進而擴大知識的能力。


(4) 儒家以「禮」為中心的系統，是一套經過長期經驗得到維護傳統社會和諧、穩定的德目：忠君，孝親，長幼有序，尊卑有別，重視親疏關係，遵從既有的体制與規矩。在儒家的「世界」中，外在的物質世界沒有太多份量，基於「個人修養」，以家庭為中心的「人際關係」淩駕一切。這自然在青少年教養上，發生了很大的作用。聰明有為的青年立志最上乘的是「克念作聖」，但這對大多數人來說，不切實際。其次是「事君顯親」，也就是從事公職或做官，「出將入相」成為傳統中國知識份子的最高志願。父兄也以「書中自有千鍾黍」來訓勉子弟。在古代中國，學者與政治家常是二位一体的。


宗教上的開放，對「超自然的神」信仰上相對的薄弱，以及邏輯推理体系上較不發達，使中國人對偽誤的寬容較大，而對真實、精確的堅持較弱。「真理」，甚至「誠實」這些觀念，在中國傳統中，相對而言並非重要。重視人際關係，對真實較不堅持（「自己人，好說話」），愛做官，而缺乏「客觀而嚴謹的推理体系」訓練，使中國傳統中，發展出所謂「面子文化」（為了人際和諧，毫不猶豫地隱瞞或犧牲真相）。──這在中西交通發達以後，造成華洋隔閡之主要因素之一。中國人覺得洋人苛刻、不通人情；洋人覺得中國人言不由衷、無法理解(inscrutable)。


十七世紀以前的中國與歐洲各國相比，中國在儒家的影響下，統一的時間較長，穩定的程度也較高，較少嚴重的宗教事件，而有較普遍的教育。因此，當時中國的相對地富盛，似乎也是可以理解的事。


（三）十七世紀西歐演變的契機：以上(一)中的世界觀，是西歐「中世紀」(Medieval, 642-1442，約當中國唐初至明中葉)的主流思想。教皇的權威在多年鬥爭之後，在十四世紀初達到頂點，但亦是其衰落的開始。其後的文藝復興時期(Renaissance, 1441-1600, 約當明中至明末)，這種思想開始受到了挑戰。我們且以一些「大事記」來作指標，以瞭解當時歐洲的潮流與演變：


(1) 印刷術開始流行(1438)。印刷術使書本普及，促成教育之普遍化，也漸漸形成了人數眾多的中產階級。

(2) 哥倫布發現美洲(1492)。遠洋航行發達，開啟了歐洲人的眼界，工商業日益興隆，也引起了對實用知識的需求。

(3) 法國統一(1492)。馬奇維利（Machiavelli）寫作君王論(1513)，提倡王權。英女王伊利莎白一世即位(1558)，鞏固英國王權。君主國家興起，引起了對教皇權力（主要是稅收的爭取）的挑戰。

(4) 馬丁路德宗教改革(1517)。英國教會脫離羅馬獨立(1534)。當時的教廷在千餘年的集權後，十分腐敗。馬丁路德的宗教改革否定教皇為上帝在地上之代言人，他翻譯聖經為德文，主張信徒自己去讀經。

(5) 哥白尼發表「日心說」(1543)。哥白尼的「日心說」，則成為歐洲思想的「分水嶺」。「亞里斯多德─經院」的世界觀受到了挑戰，新的觀念方能滋生成長。布魯諾因主張「無限宇宙」，在羅馬受焚刑而死(1600)。


(四)十七世紀的西歐與培根：布魯諾受刑之時，正當十七世紀之始。此時，教皇勢力己大為衰退（北歐幾全為新教勢力）。新興的知識份子受到邏輯思辯的訓練，（歐氏幾何在當時己有千餘年的教學經驗），但不再接受老觀念之朿縛。而對實用知識的渴求，則與日俱增。英國的培根（Francis Bacon, 1561-1626）此時提出了「新科學」的主張，可以說是時代思潮的代表。

培根出生於英國貴族之家，其父曾為掌璽大臣。十三歲進劍橋大學接受當時的正規教育（校規明文規定除了亞里斯多德体系的書之外，皆是異端，禁止閱讀。）廿三歲進入國會，並成為伊利莎白女王的寵臣Essex的心腹。但在Essex失寵時，培根卻落井下石，使他上了斷頭台。終女王之世，培根並不得意。至繼任的詹姆士一世登基之後，培根才飛黃騰達了起來。1617年任掌璽大臣，次年出任財相 (Lord Chancellor)，但兩年以後便被指控受賄而落職。（野史中Essex 與女王間有一段曲折的情史，培根則是陰險的大奸臣。也有人為培根辯護：Essex有意叛變，培根不能順從。而當時受賄是普遍行為，培根落職是政爭之結果。）此後他閒居在家，寫了不少重要的書。其中最重要的一本也許是「學術之促進」The Advancement of Learning。

培根常以他提倡「歸納法」(induction)，開啟了近代科學之門，而受到後世推崇。但也許更有意義的是：他提出「歸納法」的整套說法。他針對當時「經院學派」反覆使用三段論法，爭辯一些問題（如：以邏輯證明上帝之存在），提出嚴厲批評。三段論法必須先有正確的「前題」，才能推論得到正確的結論，不能預設結論，再去找理由。我們最須要的知識正是「前題」是否正確。對真實世界的認知（包括上帝是否存在），不可能由邏輯推論得知。故他抨擊經院學者們所作的很多工作，祗是在玩文字遊戲。更有甚者，「經院學派」墨守亞里斯多德的世界体系，是把人的意念，強加在上帝所創的世界之上，這本身便是一種褻瀆。他說：上帝為世人作了兩本書：「聖經」指示我們如何信仰，「大自然」指示我們如何生活。（這樣，「宗教信仰」與「自然科學」被他巧妙地分開了。這種「真理二元論」在當時便引起爭議，延續至今。這也是西方世界「政教分離」的理論基礎。）我們要崇敬上帝，便不能自以為是，妄加猜測。而要虛心地從上帝所創的世界中，來學習大自然的法則。因此，我們必須要觀察自然之中，上帝所顯示的「個案」，從眾多的「案例」中，來發現「通則」。──這就是他提倡的「歸納法」。


從今日的眼光來看，他提倡「歸納法」有些熱心過度；他甚至詆毀邏輯，蔑視數學。他欲救「經院學派」之敝，似乎矯枉過正。實則「演繹」(邏輯、數學) 與「歸納」兩法，在此後的科學發展中皆不可或缺。兩者相較，「歸納」離直覺較近（任何人若不用一些「歸納」，難以想像其如何度日）。「邏輯」則離直覺較遠，正確之使用必須有較多的訓練，由教育的觀點來看，更不可輕忽。（牛頓、愛因斯坦在少年時期，都深受歐氏幾何的啟發，領悟到精密思想的法則。）但這並不是說科學中的「歸納」較容易（近代亦有所謂「歸納邏輯」，研究歸納的法則）。面對同樣的「眾多案例」，一般人茫無頭緒時，愛因斯坦可以創出「相對論」。這種創造的能力，除學識外，要靠想像力、靈感，甚至天才，──不是可以在課堂中教的。──這也正是科學仍是「人為」的主要原因：不同的「天才」，可能創造出不同的科學理論來。培根想像中的「上帝啟示的」或「非人為的」科學，終究是不可能的。


提倡「歸納法」之外，培根還有一系列的主張，其影響也許更為深遠，幾乎是描繪出了以後科學發展的藍圖：

(1) 我們向大自然學習的知識，必然是一點一滴地逐步累積。故人類的知識，必然是一代勝過一代。這種「創新，進步」的概念，與經院學派的「崇古、保守」成為強烈對比。這可能是當時所提出的概念中，最具「顛覆性」的一個。它的影響力，則不限於科學，甚至到達政治、社會各層面，使十七世紀後的歐洲，完全改觀。「創新，進步」成為「近代觀念」中最基本的成份之一。

(2) 科學發展的目的，則是要改善人類的生活。當時的歐洲平民，尚在貧窮困苦之中，故他特別強調科學在農、工應用上的發展。──這是上帝的旨意，也合於當時的需要。

(3) 科學發展是崇高的事業，科學家應不分國界，通力合作，以造福人類。這成為此後無數的各種「協會」、「學會」的共同宗旨。


培根所代表的思潮，顯示了歐洲人把注意力從天國，轉移到人間來。這轉移的結果是歐洲科學與技術的突飛猛進，進而改造了他們的政治、經濟與社會結構，從此主導了世界文明的演進。而樂觀的「創新、進步、世界合一」成為所謂「現代心智」的中心成份。


(五) 十七世紀西洋思潮之東來中國：馬可孛羅在十三世紀末(1275)東遊至中國元朝的大都，受到元世祖忽必烈的禮遇。二十年後他回到威尼斯，寫下了「東遊記」，亟讚中國之富盛。此書容有誇大之詞，但以當時的中國文明，舉凡工藝（如瓷器、造橋），農田水利，甚至天文觀測（郭守敬之四海測驗），與歐洲相較，的確是遙遙領先。此後東西來往稍多，中國的事物在歐洲成為一種流行。在歐洲人的心目中，中國既神秘又富裕，是令人響往之地。中國的一些技術，如火藥、印刷術、指南針，傳入歐洲後造成了很大的影響。中國人有實用技術，不信上帝，而能有富裕的生活，也成為啟蒙時代促成思想解放的一個背景因素。


三百多年後，傳教士利瑪竇(Matteo Ricci, 1552-1610)來華傳教，經澳門、上海，後在北京設教堂(1601)。當時萬曆、崇禎帝的大臣（東閣大學士）徐光啟（1562-1633）皈依天主教，並從利瑪竇學天文、曆數、火器。──歐洲經過文藝復興之後，己經大不相同。──徐光啟被稱為中國通西學的第一人。他晚年尚勤於研究，一夜在觀察星象時失足跌倒，受傷去世。

徐光啟從利瑪竇學到了歐氏幾何，他立即意識到它的重要性，特別是在教育年輕人什麼是「客觀而嚴謹的推理体系」上，無與倫比。他在利馬竇的協助下，將歐氏的「幾何原本」譯了六卷（未完）。他在序文中說：中國人都應該趕快學歐氏幾何。但他也知道：在當時的環境下，他這心願不能達成。他並預料：「百年後人人習之，又以習之晚也。」


利瑪竇以後，傳教士來華的日眾。但是，歐洲此時發展極快，各國君主都野心勃勃向外擴張勢力，掠佔殖民地的帝國主義逐漸抬頭。在華的傳教士也不再如前的恭順小心。這種態度終於惹惱了尚稱開明的康熙帝，在1717年嚴禁外人傳布天主教。此後，民間的傳教活動其實並未停止，但「西學」的輸入卻消沉了。一直到鴉片戰爭(1840-2)，中國人才驚覺洋人厲害，為了「船堅炮利」，不得不「中學為体，西學為用」。歐氏幾何進入學堂，成為「人人習之」，是五四運動(1919)打出「民主、科學」旗號以後的事。此時去徐光啟又是三百年。這三百年中國的內憂外患，似乎應驗了徐光啟「習之晚也」的預警。


（六）「現代」與「後現代」中之傳統：培根樂觀的「世界進步觀」──人類知識一代勝於一代，科學越來越進步，世界也越來越好，──是所謂「現代」觀念的中心。近世的「落後地區」，包括五四以來的中國，嚮往於「現代化」，也無不以這個信念為出發點。在這種思潮之下，無論從西方或從中國來看，兩方面的傳統在「現代化」的衝擊下，似乎都急遽地削弱之中。例如：宗教在西方有千餘年的深厚傳統，如今其影響力不再無所不在。而「邏輯體系」、「創新、進步」在中國亦成為相當熟知的概念，甚至成為理之當然。


但在原子彈爆炸之後，這兩個重要概念從西方開始，受到挑戰。（對既有的基本觀念之「顛覆」或「解構」，是所謂「後現代」的特色，其中有又諸多的分岐）：「科學」與「人文」是否成為不能調和的「兩種文化」？缺乏人文的覺醒，「科學進步」能為人類、世界帶來幸福，抑或災難？更根本的，甚至「理性」之客觀性也受到質疑（數學上的Goedel定理，以及近來對「知覺」研究的困難，提供了「對理性的懷疑」的理性基礎）。「環境保護」、「廢止核武器」等是這些考量下產生的群眾運動。這些藉由媒體的快速傳播，成為世界性的思潮。從大方向來看，東西的差距的確在急遽地減少中。另一方面，東西的瞭解也大有改進。在「四小龍」在經濟上的成功後，使得人們對東方文化，特別是儒家文化，另眼相看，重作評價。隨著經濟實力的接近，東西文化的交流，也漸漸開始有「雙向」的形勢出現──成為真正「交流」而非單向的輸入。──這樣的交流，在「網路」流行之後，更為暢通便捷。


然而，傳統的影響力仍然不可低估。舉例說來：至今最流行的通俗小說種類，在中國是「武俠」（打抱不平），而西方是「偵探」（找尋真凶）。近來台灣、美國都發生了轟動一時的宗教事件，但在台灣的大多止於騙財（如宋七力），西方的則可能是集體死亡（如大衛教派）。在這些宗教事件中，西方的「社會賢達」很少參加這種可疑的教派，在台灣則似乎並無此顧忌。政治領袖也有犯錯的：尼克森在「水門案」中隱瞞事實，因而很不名譽地下台。毛澤東搞「大躍進」，人民死亡以百萬計，但他生前身後，尊榮至今不衰。這些似乎都顯示了：相對於西方，中國文化傳統中的對真實、精確的堅持較弱，對宗教較放任的特性，至今尚不失其影響力。


（七）展望與結語：預言不可能是精確的。但不論是為了好奇，或是為了自保，我們總希望能「鑒往知來」。而且，對未來的判斷，也有「預言促成未來」的效果。──如果買股票的人都認為股市會崩盤，股市就會崩盤。──這也許是我們不但要瞭解現在，更要瞭解過去的理由：從探究演變的歷程，以及對現狀的体認中，得到有說服力的對未來的判斷。一個人的認知的力量雖小，但有說服力的預言，其影響力可能很大。


頗有影響力的美國戰略學者杭丁頓(Samuel P. Huntington)最近(1996)發表了一系列的文章，強調文化之間之鴻溝，難以消解。他羅列了一些西方文明之特色：(1)希臘、羅馬的古典傳統。(2)基督教傳統與政教分離。(3)歐洲語言。(4)法治精神。(5)多元社會與公民自主。(6)代議政治。(7) 人權、個人自由。他認為這些是西方經數千年發展而所特有的性質，而不是其他文明，如回教、儒教、日本等文明所具備的，甚至是「非西方」文明不願意接受的。而目前世界各大國，在經濟、軍備的力量上，已經相去不遠，不再有「超強」可以左右大局，未來文明間的衝突無可避免。所以，他一方面主張不要將西方文明的標準（如民主、人權），強加於世界其他文明之上。另一方面警告：未來的戰爭，將從意識型態之爭，轉變為不同的文明之間的大戰。因此，他主張西方（北美與西歐）團結備戰。

這種說法，對「非西方」的人說來，簡直是「恐怖」。對西方人而言，這也是對培根樂觀進步的世界觀的反動。但也不能否認，他的論點，有若干事實的根據。文化交流的頻繁，固然促進了相互的瞭解，也更增加摩擦的可能。而且，各民族「不甘淪為文化殖民地」的自尊心理，也使一些政治領袖可以採取一些「保護本土文化」的策略，以鼓動群眾，奪得權勢。如伊朗的柯梅尼，他提倡回教的「原教義」以對抗西方文明之「腐化」作用，便是一個最明顯的例子。「非西方」的政治領袖中，這樣的人，不在少數。而杭丁頓等人便提出「大西方主義」與之抗衡。


對杭丁頓的看法，持不同意見的人也很多，也自有一套道理。有人（例如寫「大趨勢」 “Megatrends”, 1982的奈思比特J. Naisbitt）認為未來的世界，在資訊革命之後，整體的趨向是世界性的整合，超過地區性的分岐（世界村）。但個人的選擇，人際的合作的型式，卻更為多樣。未來會有一種全新的全球性的文明：以資訊科技為基礎，跨越國界、語言的障礙，相互學習調整。雖有地區性的課題，更有共同的關懷。在各級組織中，代議民主會漸被參與式的協商民主所取代（東方化？）。自主的個人，自發地組成合作團体，其創造力將成生產的主要動力。每個人都有多樣的選擇，也面臨千變萬化的挑戰。──這與上述的杭丁頓想法截然不同。也是近來常聽到的各種「世界化」、各種「鬆綁」，以及「終身學習」等概念與做法的來由。


除了這兩種想法外，也有一些「另類想法」。這一類的想法之要點是「反樸歸真」：生活要簡樸，停止所有追求「龐大、精深、繁複」的努力。秉持這樣信念的人，多數也放棄了言詞之爭辯：用小說或詩歌來宣揚其主張；也有不少是宗教的一支。

這在所謂「文明」的社會中，引起了另一種現象：對「理性」要求的退化。例如：「外星人」，「不明飛行物」、「超能力」等，成了披著「科學」外衣的新興神話，取代了「白雪公主」、「齊天大聖」。而一些傳統的「迷信」，又有捲土重來之勢，甚至藉媒体的快速傳播，更上層樓「國際化」了起來。例如：台灣青少年流行講究星座、用塔羅牌算命；而洋人也有對參禪打座、「開天眼」等十分沈迷的。──或許，這是除了流行音樂外，最現成的「文化交流」？


或許，大家都可以思考一下：從歷史發展的反省下，為自己（或所屬的群體）的思想尋找一個定位，以形成對未來的看法，因應未來的挑戰。

陳滌清rev.1997/6/8


(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。) 　

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ask568

第二講 天人合一與牛頓

究天人之際，成一家之言。──司馬遷「報任少卿書」

第谷，開普勒，伽理略，牛頓，數量與數學，力與加速度，萬有引力與行星系


【2.1】 第谷．布拉依 (Tycho Brahe, 1546-1601) 是丹麥貴族，在丹麥王之支持下，建造了當時最精良的天文台，名為烏蘭尼堡(Uraniborg)。在此地他觀察天象二十一年。出版了前所未有的精準星圖（準確度達一弧分，約四位有效數字。在未有望遠鏡之時，此種精度令人折服）。晚年受邀轉至布拉格主持天文台。不久去世。
第谷在行星系的觀念上是個「騎牆派」（他認為地是宇宙中心，日、月繞地而轉，但五大行星繞日而轉。）他比較特殊的貢獻：1572年他發現了一顆新星，而星光有由明而暗的變化，這否定了亞理斯多德的天体皆是永恆的說法。他又發現彗星的軌道可以在行星層內外通行，又打破了亞理斯多德「彗星變化無常，故必比月近」的說法。但他最大的貢獻或許是：

（1）他是第一個對「精準測量」加以重視，並做出大量成績的人。

（2）把他畢生觀測的紀錄，傳給了他晚年的助手開普勒。


【2.2】 十七世紀的歐洲：布魯諾與第谷死在十七世紀之初，與文藝復興時代同時結束。教會的絕對權威已經漸趨末落，代之而起的是專制的君主。印刷術之發達，使知識傳播日漸普及。隨之，資產階級興起，爭取更多的自由。英王察理一世(Charles I, 1625 - 1649) 被民軍斬首。 這一時期的文化、思想與科學的發展十分重大，有人稱之為「天才之世紀」。思想上英國的弗朗西斯．培根（Francis Bacon,1561-1626）, 強調破除迷信與歸納方法； 法國的狄卡兒（Rene Descarte,1596-1650）， 高舉理性思想的大旗，發展分析方法。兩人可以說是為「理性時代」的號手。理性化、平民化的趨勢，普遍表現在文化的所有層面上：文學上，有莎士比亞(英 William Shakspeare, 1564 -1616)，彌爾頓 (英 John Milton, 1608-1674) ，西萬提斯（西 Miguel de Cervantes, 1547-1616），莫理哀(法 J. B. Moliere, 1622- 1673)；繪畫上有委拉斯貴茲(西 D. R. Velasquez，1599 -1660)，林布蘭德(荷 H. v. R. Rembrandt, 1606- 1669)；音樂上有蒙特維地（意 Claudio Monteverdi,1567-1643), 盧利 (法，Jean B. Lully, 1635 - 1687)；都是開創一代，影響深遠的大家。

工業，遠洋航業的興起，使科學的實用面，漸為大眾所認知。以討論並促進科學的團体，在各國紛紛成立。(意大利有Accademia dei Lincei，1603-30,英國的 Royal Society for the improvement of Natural Knowledge,1662- ，可能是現存早古老的學術團体。法國有 Academie des Sciences, 1666-。德國有 Berlin Academy, 1700-)。物理中的第一課題：物體何以靜，何以動？在這段時期終於得到了一個解答，至今尚被認為正確，也就是「牛頓力學」。


【2.3】 開普勒(德Johannes Kepler, 1571-1630)出生在一個信奉基督教的下級公務員的家裡。幼時染上天花（一說猩紅熱），視力受損，且兩手亦不靈便。家人送他去受教士之養成教育。但他在大學學到了哥白尼的學說，深受影響，自覺不宜再就神職。廿四歲時，他的一本天文著作被第谷看到，第谷雖對之有苛評，但仍在1600年邀請他到布拉格擔任其助手。次年第谷去世，他便繼任了第谷之位。

開普勒用第谷數十年累積的數據，來檢討哥白尼的日心說。第谷留下的資料中，以火星的資料最為豐富，他便以此為起點。這起點雖不能說是純屬巧合，也可說是幸運。因火星之軌道在地球之外，且距地球最近，並有較明顯的橢圓軌道（較大之離心率），故最利於分辦各種理論之優劣。開普勒自己亦說：「若非火星，或許我永遠看不透這層秘奧。」

他開始以哥白尼的「大輪、小輪」系統來作計算，後來又試用偏心圓（即太陽不在圓心）來算，發覺觀測與計算數值不符，至少有八弧分。這比觀測的誤差大了許多。這時他做了一個「革命性」的決定：放棄亞理斯多德以來，天体皆以等速圓周運動運行的信念，代之以橢圓軌道。計算之下，觀測與計算值，得到幾乎完美的符合。

1609年，開普勒出版了「新天文學」(Astronomia nova)，提出了兩條定律：

第一定律：行星（火星）運行於一橢圓上，而太陽在此橢圓之一焦點上。

第二定律：行星與太陽之連線，在相同時間內，掃過的面積相等。


九年之後，開普勒又出版了「哥白尼天文學概論」(Epitome Astronomiae Copernicae, 1618) ，把以上結果推廣到其他行星，月球上去。次年，他又出版了「世界和諧論」(Harmonices Mundi, 1619)，其中提出了另一定律：

第三定律：各行星（含地球）繞日一周所須之時間（周期）之平方，與各行星與日之距離之三次方成正比。

第三定律又建立了行星與行星間之相互關係。這三條定律，很完整地描述了整個太陽系（他稱之為世界）之運行。

開普勒之理論，有極強大之說服力。這說服力之來源有三：

（１）數值精準，經得起考驗：開普勒之太陽系「模型」，即使在望遠鏡普遍使用，牛頓力學發達之後，雖有細節上之改進，基本上乃然十分精確。這種情形，維持了幾乎有二百年之久。一直要到愛因斯坦之「廣義相對論」，方才受到根本上之挑戰。

（２）觀念上之純淨：多勒密之系統，若用大量之「小輪」，未始不可能達到同樣的準確度。但在觀念上，這些「小輪」，顯然是有「憑空捏造」之嫌。故我們相信開普勒之「模型」較近「真相」。這也現示了：科學中不純然只有「理性」與「計算」，「美感」（邏輯上的單純）也有重要的地位。

（３）有所繼承，亦有創新：開普勒遠承雅典之「世界和諧（可理解）」理念。「日心說」亦有畢達格拉斯至哥白尼之悠久歷史。觀測數據更是第谷的終生成就。但他的三大定律，卻有另開新局的功用。

這三種特性，成為此後科學進步的基本要件。

開普勒晚年致力於天体力學（也就是說，行星為什麼這樣運動？）之研究。但在這方面，他一直未能擺脫亞里斯多德之籠罩，故無所建樹。他一生清苦，工作勤奮，也不很出名。但他的工作，受到當時一些學者的重視，其中之一，就是意大利人伽里略。


【2.4】 伽里略 (Galileo Galilei, 1564-1642) 是一個貴族子弟，因為家道中落而未完成大學學業。但是他的科學上的寫作、發明十分突出，廿五歲就被聘為比薩大學的講師。三年後他轉到帕度亞大學任教授。但當時的教授薪資不多，故他常以出售他改良的科學儀器賺錢維生。他在改良望遠鏡、時鐘上貢獻很大。鐘擺就是他發明的。

望遠鏡雖不是他的發明，但是他首先用來觀察天象。他發現了月球上的坑洞，木星的四顆衛星，金星的盈虧現象，太陽的黑子等。這些都証實了亞理斯多德的天文觀念（天体之神性）的錯誤。所以他公開宣揚哥白尼的「地動說」。1632年，他出版了「關於兩個主要世界系統──多勒密與哥白尼系統──的對話」（Dialogue on the Two Chief World Systems, The Ptolemaic and the Copernican)，其中用三個假想人物之間的對話，把多勒密的系統挖苦了一頓。此書以意大利文寫成（非拉丁文），故看得懂者較多。出版之後，引起了很大的回響，也惹出了很大麻煩。伽里略交遊廣闊，能言善辯，辭鋒銳利，朋友很多，樹敵也不少。這本書就成了他是「異端」的鐵証。教會在此書未出版前便予以警告(1616， 同時查禁了哥白尼的書) 。此書出版以後，當時的教皇雖與伽里略有交情，也不得不將伽里略交付宗教審判。好在此時的風氣己開，他並沒有如布魯諾般被判火刑，只是寫下切結書，從此不得再主張「地動說」，他的書也被查禁。（在這一點上，身處「政教合一」的意大利的伽里略就吃了虧。開普勒在新教的地區，而新教始終未能控制政府。）

伽里略的另一個重大貢獻是以力學的「實驗」，破除了亞里斯多德以來的錯誤觀念：「水平方向，物体受力方會動（速度與力成正比），而垂直方向，重物下落時受力大，故下落快，輕物下落時受力小，故下落慢。」伽里略從比薩斜塔上放下一大一小的兩個鉛球（一粒砲彈，一粒毛瑟槍子彈），它們幾乎同時落地。這就証明了上述觀念之錯誤。

他更進一步証明：落体之向下加速度是一常數（物体在下落時，是越來越快；而這種「速度之增加率」，即「加速度」，是一定值）。但當時之計時工具（滴水時計）之精度，不足以直接測量這種現象。他於是設計了一條光滑的斜板，讓物体沿板滾下，這樣就可以把「重力稀釋」，驗証了「均勻加速度」現象。這是一個重要的結果：「受到定值之重力的物体，有定值之加速度，而不是速度。」而「稀釋」後之重力，引起的加速度亦較小。亦即：加速度與力成正比──這是所謂「牛頓第二運動定律」。

再加以推論：不受力之物体，沒有加速度，也就是速度不變。換而言之：「靜者恆靜，動者恆動」。──這就是「慣性律」或稱「牛頓第一運動定律」。──伽里略也用此定律來說明為什麼在地球上的人，不能感覺地球之運動。他用水面上平穩行進的船來作比喻：在沒有風的作用時，自桅桿上落下的物体，具有與船同樣的水平方向速度，故會落在桅桿之腳下，而不會落向船尾。──後世稱此為「伽里略相對性原理」。──伽里略也做一些水平運動之實驗來直接驗証此點。在當時之條件下，無法有效消除摩擦之阻力，其結果不能說是無可爭議。但伽里略卻對這點信心十足，他相信在「理想的」條件下，「靜者恆靜，動者恆動」一定是對的，因為惟有如此，這個世界才可理解。這又回歸到雅典式的「世界和諧」的信念上了。

伽里略的朋友中，有些有權有勢的貴族。他們對彈道很有興趣。他便研究出「理想的」（沒有空氣阻力）彈道是拋物線。他也發現了「等速圓周運動」之加速度是向心的，故也必受到向心之力 (如以繩繫物旋轉，繩之張力可使物作等速圓周運動）。
　
伽里略的這些結論，幾乎都不是全新的。如物体之慣性，可以上溯至紀元前三世紀的伊壁鳩魯（ Epicurus, ~342-270)。但是，他是第一個以實驗方法，証明了它們的人。他對物理或科學的最重大貢獻，可能是：

(１)指出實驗之重要：要深入瞭解物質世界，不能祗是被動地觀察自然之現象，更必須主動地設計實驗來加以探究。

(２)指出理想化的重要：實驗條件必然不可能完全理想。故必須用各種方法（推論、重複實驗、用不同實驗方法等），來消除不理想之因素，以求得理想條件下之「純淨」結果。惟有如此，才能到達「可理解」的境界。

伽里略或許可以說是「實驗物理學」的始祖。

伽里略在1637年失明，有一說是因為觀察太陽不知保護眼晴。1642年去世。是年牛頓出世。


【2.5】 牛頓 (英 Isaac Newton, 1642-1727) 是一個自耕農(yeoman)的遺腹子，並且是個早產兒。少年時學業平平。他家人看他不適於種田，但似乎對機器有些才能，便送他去讀書。他在1661年進入劍橋三一學院，自修接觸到歐氏幾何，以後他又自習狄卡兒的解析幾何後，才開始發生對科學的興趣。1665-66 兩年，瘟疫流行，大學停課，他被迫回到鄉下。據他的回憶錄說，這兩年中，他發明了微積分，發現了色彩理論（陽光光譜），又完成了他的行星軌道的初步計算（此時之計算尚有些數據上的錯誤），發現了萬有引力定律（蘋果掉下來，觸發牛頓靈感的故事，或許是真的）。這些，可以說是包含了他畢生最重要的科學工作。當時他年方二十四歲。

有了這些成績，次年他回到劍橋，便立被聘為「伴士」(Fellow)。二年後更因巴羅( 英，數學家Isaac Barrow, 1630-77)之禮讓與推薦，出任數學講座教授 ( Lucasian Professor of Mathematics， 這講座一直維持至今，是劍橋最光榮的傳統之一)。他留在劍橋到1696年。

牛頓工作極為勤奮，是個「工作狂」。但他生性嚴肅，不拘言笑。據記載，他只有一次，聽到有人主張學歐氏幾何無用，才露過笑容。當時英國的皇家科學協會(Royal Society)成立不久，十分活躍。他與會中一些人有些來往，但態度傲岸，並不很合群。協會的主事（Curator） 虎克(Robert Hooke ,1635-1703, 物理學家)，天文學家哈雷（Edmond Halley,1656-1742）與名建築師瑞恩（Christopher Wren, 1632-1723）在學會討論中都想到了萬有引力的形式，但卻無法算出橢圓軌道，做最後的驗證。1684年，哈雷特地到劍橋來造訪，對牛頓說：協會中很多人都相信行星的運動是由一種太陽與行星間的引力所造成的。而且大家都認為這種引力一定是與距離的平方成反比。祗是還沒有人會把開普勒的橢圓軌道算出來。牛頓回答說：這個計算，他早就做完了，但計算紙不知放到何處。改天有空，他會寫出來交給協會。當年，牛頓的劃時代的鉅著「自然哲學的數學原理」(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)出版問世。

這本書中最重要的是「三大運動定律」及「萬有引力定律」：

第一運動定律（又稱慣性定律）：在不受外力之情形下，物体維持在一直線上之等速運動，或維持靜止。
（這種物質抗拒改變的「功能」，稱為「慣性」或「質量」。）

第二運動定律（又稱加速度定律）：物体之加速度之大小與方向，與所受外力成正比。與其質量成反比。

第三運動定律（又稱反作用定律）：物体受外物之作用力，必向外物施一大小相同，方向相反之反作用力。

（以上這三定律，並非牛頓原文之形式。牛頓原作以拉丁文寫成，以歐氏幾何原本為模範，有「定義」，「公理（定律）」，「定理」等等嚴謹結構。而名詞之用法亦與今日有所不同。）

這三條定律，是所謂「古典力學」的基礎：它們提出了「力」是物体運動變化（加速度）的來源；特別是「第二定理」(也就是著名的 F=ma) 提出了一種方法，一旦知道了外力的大小與方向，可以精確計算物体隨後之運動。──這就是「物理的中心問題」的第一個完整的解答。
　
第一、二兩定律，其實不能說是牛頓的創見（伽里略已有完全相同的說法）。第三定律可以說是牛頓的。（笛卡兒有動量守恆說，與其結果一樣，但牛頓更強調「力」之角色。）牛頓最重大的獨創貢獻，是提出了「萬有引力律」：

所有的物体之間，皆有相互吸引之力。其方向在物体之間之連線上，其大小與物体之間距之平方成反比，而與兩物体之質量皆成正比。

這定律（加上三大運動定律）不但可以很精確地描述七曜之運行，而且，在天文望遠鏡普遍使用後，由觀測發現了新的行星（天王星1781），更由精確之計算，推算出另一行星之存在，然後由觀測得到証實（海王星1846）。從此之後，多勒密之地心說，在天文學中就完全地被「推翻」。但更有意義的是：牛頓証實了了天体運行之原理，與地面物体之運動（如蘋果落地），是一致的。亞理斯多德以來的「天上物体有神性」之信念，亦從此澈厎打破。

牛頓力學，成為近世物理學的起點，也是此後數百年工程技術突飛猛進的基礎。而由於牛頓力學對解釋太陽系的驚人精準性與預言能力，更成了所謂「機械世界觀」（Mechanical World, 整個世界是個大機器）與「決定論」(Determinism，萬事皆前定）之思想大為流行的重要根源。1690年惠更斯（荷，物理學家 Christian Huygens，1629- 95) 說：「在真正的哲學內，所有的自然現象都可用力學的術語來描述。」──這卻可能不是牛頓的原意。牛頓晚年致力於鍊金術（或化學？），對神學更是認真。他或許相信一神創世之說，但神創世之後，立下世界運行的規律後，便不再干涉。科學家的任務就是發現神的規律。

1696年，牛頓離開劍橋，到倫敦出任國家造幣廠長。他做官也嚴厲認真，頗有建樹。他發明了硬幣的側紋（防止磨幣偷金），且對貨幣供給與價格之關係，有獨到的研究。他痛恨偽幣，曾親赴刑場，看偽幣犯受弔刑。1727年牛頓去世，受到國葬之禮。

【2.6】在牛頓以後的二百年內（1900年以前），牛頓力學除了在工程方面的實用上，受到最廣泛的肯定之外，也至少有三個重要而成功的「學術」發展方向：

1） 「力」之研究：在牛頓力學開始之初，可以說只有兩種力。其一是著名的「萬有引力」，另一種是「接觸力」（包括摩擦力）。磁力雖然發現甚早，但系統性的研究則要等到以後的「電磁學」。

2） 各種物質「系統」之應用：即將牛頓力學運用於固体、流体、氣体等。此中最重要的是所謂「氣体動力學」，這打開了把力學運用於看不見的「微觀世界」之門。

3) 十九世紀初，法國的拉格朗日（Joseph Louis Lagrange, 1736-1813），拉普拉斯（Pierre Simon Laplace, 1749-1827），英國的哈密爾頓（William Rowan Hamilton, 1805-65）等人，在力學的數學形式上，做了很大的發展，這是所謂「解析力學」。它成為以後發展量子力學的基礎。



【2.7】 小結：即使萬有引力定律，在牛頓之前，也不是沒有人想到。但牛頓是第一個清楚寫出其体系，並完成計算的人，所以其「自然哲學的數學原理」被稱為「有史以來偉大的科學著作」，並非過譽。──此處我們又看到數學與數量精準在科學上的重要性。──牛頓也知道受惠前人甚多，故在此書之序中寫了一句常被引用的話：「如果我看的更遠，是因為我站在巨人的肩上。」

牛頓力學在以後的二百年中，添加了很多新的內容（如電磁力之研究），也擴大了應用的領域（如用在流体，各種器具等）。但幾乎沒有被質疑的理由。在工業革命中，它更是百試百靈。有些「術語」，如「能量」、「動量」，也成為日常用語的一部份。這樣，一種「機械決定論」的世界觀，成為科學上，甚至一般人的，統一思想模式（孔恩Thomas Kuhn所謂 Paradigm)。這種情況，一直要到廿世紀初，才被打破。


〔閱讀〕有關開普勒時期的書，Koestler, A.:The Watershed(Doubleday, Garden City, NY,1960)頗有名，但似無中譯本。伽理略與教會之爭執，林正弘有「伽里略為什麼不接受貝拉明的建議」一文，從理念的觀點有所分析，可參閱（收入「伽理略．波柏．科學說明」一書中，台北東大書局，1988）。

【小識】質量與力──牛頓第一定律的重要性

也許有人會想：牛頓第二定律（F=ma，力與加速度成正比）已經包含了第一定律。因為如果力為零，則加速度亦為零。而加速度為零，等於等速直線運動或靜止；也就是「靜者恆靜，動者恆動」。──這樣說來，第一定律只是第二定律的一個特例。叫它定律，豈非多餘？

(1)我們必須先瞭解一下，牛頓以前，人們是怎樣想的。請暫時拋開你學過的物理，假想你是生在牛頓以前，如果有人問你一個問題：「在沒有外力干擾時，一個無生命的物体（例如一塊石頭），會怎麼樣運動？」這就是所謂「自由体」問題。亞里斯多德的答案是：垂直方向，物体要看其成份（火、氣、水、土），或向上，或向下，往其「應有位置」去。水平方向，則是必須有東西推它（受外力），它才會動。用現代的話來說，或許可以說是速度與力成正比。不要笑亞里斯多德；他也是古往今來，天下最聰明的人之一。──這種想法，在歐洲盛行了兩千多年，比牛頓力學至今不過三百多年，長多了。

(2)這種想法，祗是對物体運動的「定性」描述，而非「定量」。也就是說，它說石頭會往下掉，但掉多快，它沒有辦法算出來。這也不是古人懶惰，他們沒有精準的工具測時間。(古代最精準的計時器是滴漏，最多測到秒，而且不穩定。)對古人而言，問他：「這塊石頭落地前花了多少時間？」是沒辦法回答的間題，因此也沒有人認真地問。在這裡，我們可以看到伽里略發明鐘擺這件事有多重要。

(3)類似的想法，在古代是很普遍的「常識」。火向上燒，土向下落，自然而「正常」。水平搬運物体從一地到另一地，不花力氣不行，也是搬過家的人都有的經驗。反而是一些不遵守這「規律」的現象，教人心慌。例如：地震時泥土翻騰，打雷時「天火」下降，一定是有神明發怒。太陽、月亮在天上運行而不掉下來，也很奇怪。西洋人傳統的說法是：它們是阿波羅、黛安娜所駕之馬車。中國人則給它們各起了「金烏」、「玉兔」的雅號，把它們看作了動物。

(4)故牛頓的第一定律，在當時而言，是打破常識的觀念革命。澈底推翻亞里斯多德的世界觀的，正是「慣性」這觀念：無生命的物体，若不受外力，垂直、水平運動都一樣，都是「靜者恆靜、動者恆動」。任何「看得見、摸得著」的東西，共同的性質就是「慣性」，而慣性之大小，就叫「質量」。（T. Kuhn 形容「科學革命」前後，概念上有「不可共量性」：觀念上有不能相容的斷層。他舉的例子中有哥白尼的革命與廿世紀初的物理革命。我同意第一個，因為這接下去就是伽里略與牛頓的「慣性」觀念，澈底與亞里斯多德決裂。但第二個革命由於「相應原理」，其實並沒有真正的「不可共量」。）

(5)有了慣性定律，第二定律簡直可以說是順理成章：既然不受力時速度不變，受力時速度當然要變。因此，力與「加速度」成正比，幾乎是意料中的結果。──這也許就是牛頓第一定律何以「第一」的原故。

(6)月亮繞地球，走一個等速圓周運動，是很容易觀測的。以亞里斯多德的力學，它必須有向前牽引之力，然而月亮前面沒有東西，故黛安娜（或玉兔）必須登場。但如果力與「加速度」成正比，等速圓周運動的加速度直指圓心，而月亮軌道的圓心，赫然正有一顆老大的地球。不消多說，月亮繞地球的原因，顯然就是地球對它有拉力。故「萬有引力」定律被發現，而黛安娜就退位了。

(7)並且，牛頓証明了行星的運動與蘋果落地，可由完全同樣的原理來解釋。這樣，牛頓發現了質量另一個重要功用：它會產生萬有引力。不論是黃金或是糞土，若有相同的質量，則不但受力時抵抗改變的效力是相同的，而且產生萬有引力的效力也一樣。這成為物質的最基本屬性。

(8)當然，黃金與糞土究竟是不同的。何以不同？為何不同？這就成了另一個重要問題。牛頓用古希臘人的「原子說」來解說這問題：物質是許多「原始顆粒」構成的。他在他的「光學」一書中作以下的推測：「原始顆粒是無比地堅硬，形体的變化僅是分離與重組這些永久的顆粒的各種運動。」黃金與糞土都是由這些顆粒組成，而這些顆粒帶有質量，所以黃金與糞土在慣性（以及萬有引力）上並無不同。他也指出顆粒間，一定有其他種類的作用力，所以可以組成各類的物質，因而造成各種不同的物体。但這些作用力的性質，尚待研究。──這與我們現在的認知相去不遠。──直到今天，「基本粒子」有幾種？「基本力」有幾種？乃然是物理的中心課題。

(9)然而，對牛頓力學的邏輯批評，一直不斷；主要是集中在第一定律。如十九世紀的馬赫等，認為我們必須先有「參考架構」（測量位置與時間的系統），才能判定物体是不是有速度或加速度。故第一定律祗是說：有這樣一個「參考架構」（稱為「慣性參考架構」），其中不受力的物体沒有加速度。牛頓力學祗有在這樣的「參考架構」中才能成立。──以邏輯而言，馬赫沒錯。大多數現在的教科書上，也這樣寫。但對牛頓當年的處境，有些不公平。

(10)行星的運動與蘋果落地，可由完全同樣的原理來解釋，並且通過數學的運算，得到十分精準的「預言」。這樣：

a.澈厎打破了亞里斯多德的「天体神性」觀念。──「天人合一」。

b.建立了數學在物理上的重要性。雖然最好的數學描述，也只能是一種近似，但由於其精確有效，從此沒有精妙數學的描述，物理似乎就不夠份量。

c.因為這種「精準預言」的能力，使得「機械宇宙觀」（宇宙是個大機器）與「決定論」（一剎那的狀態，決定永恆）成為此後三百多年中，最流行的「科學思想」。從牛頓到十九世紀未，牛頓力學大獲全勝。各路神明，節節敗退。而牛頓力學不但用在無生物上，甚至用到生物上（植物的毛細現象、動物的血液循環等），這樣造成了所謂「機械世界觀」。

亞理斯多德的概念，籠罩歐洲二千年。牛頓的概念，籠罩世界三百年──直到廿世紀初，另一波的革命，才從基本上動搖了牛頓的統治地位。但到今天，理工科的學生，還是要學「牛頓力學」──因為它在絕大多數的情況下，精準有效。
　


(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

[ 本帖最後由 ask568 於 2012-11-2 07:22 PM 編輯 ]

ask568

Part Two-- Material Phenomena: Sound, Electromagnetism, Light and Heat

第二部──物質的表象：聲、電磁、光與熱

引 言

在牛頓力學的主導之下，歐洲人在兩百多年內，完成了工業革命，取得了世界的霸權，也建立了一整套的「機械世界觀」。到十九世紀未年，有部份歐洲科學家充滿了信心：以他們對「聲、光、電、化」的基本瞭解，可以瞭解宇宙。──以現在的觀點來看，他們誇張了。但如果把範圍限制到「太陽系以內、分子以外的日常現象」，他們並沒有誇張的太多。

以下兩講我們分別談一下聲、光（波動）與熱這些概念發展的故事。化學與統計力學探討微觀的世界，將是我們下一個主題。
　

第三講之一 聲，光與波動

氣本渾淪之物，振之而有聲，彈弦是也。──宋應星(論氣，氣聲篇)


振動，聲與光之現象，波動與傳播


【3.1】 振動與波動：考慮一個物體，如果不四分五裂，它有幾種「動法」？

最明顯的是整体的「移動」。再其次是環繞一定中心的「轉動」。除此之外，便是物体整体幾乎不動，而物体的一部份（即分子）可以在一個固定位置附近，往復運動。若只考慮單一的「部份」，則稱為「振動」。若考慮所有的整体，則又有兩種：各部份有「協同」的動作，則為「波動」。若雜亂無章，則為「熱激動」。

這些「振動」、「波動」、「熱激動」是非常普遍的現象，存在於所有物体。一般而言，「熱激動」之振幅（運動幅度）甚小，常非肉眼可見（對固体而言，大振幅之熱激動自然會引起整個物体之解体，是為「熔化」），我們將另外論述。

振動與波動的現象自然是很早便被觀察到的。水面的波紋，繃緊的弦索之彈動，大自然提供了無數可以觀察的例子。但對這些現象，深入之理解，則在牛頓力學之後。這也可以說是牛頓力學之成功應用之一。


【3.2】虎克定律與振動：與牛頓同時代的虎克，是波義爾的學生。他與波義爾共同發現了「波義爾定律」（氣体的体積與壓力成反比）。他又發現了對固体施力（稱為應力），與物体之變形（稱為應變），在應力不很大時，是簡單的正比關係，而其比例常數，隨物質之種類不同而不同，故是物質性質之一。這就是虎克定律。這定律幾乎是不証自明地簡單。但它開啟了「物性學」（後來成為「凝態物理」）與「彈性力學」之研究。

由虎克定律加上牛頓第二運動定律，我們不難瞭解振動的成因。用最簡單的彈簧為例：彈簧變長時，生向內之拉力；變短時，生向外之推力。故若有一物連結在彈簧之端而受此力作用，顯必在彈簧原長之附近，來往振動。（如用微分方程計算，可得此一運動為正弦函數，但請嘗試不要用數學，把「來往振動」推論出來）。

虎克定律更可以推廣：任何系統，只要有所謂穩定平衡 (如碗底一粒圓珠)，在平衡點附近，皆可有虎克式之「復原」力，也就可產生振動。──這顯示了振動現象之廣泛。


【3.3】 波動，橫波與縱波：水面之波，是一種橫波，因為波之進行方向 (水平) 與構成波之「介質」（水面）之運動方向垂直。一根緊繃之弦，彈奏起來，弦上的波也是橫波。

縱波之定義是「介質」之運動方向與波之進行向平行，這樣會使介質之密度起變化，故又稱「疏密波」。

縱波中最常見的是空氣中的聲波。但不論橫、縱波，「物質波」都有下列性質：

(1) 介質中任何一小部份，因其鄰近介質之影響，皆受到虎克式之「復原」力，故遵從牛頓第二定律，作往復式之振動──並不隨波而行。

(2) 波之進行速度，即「波速」，是由介質之性質而定。例如：弦之質料、粗細與張力；空氣之密度與溫度等。而波速與波之頻率 (每秒振動之次數）、波長（自一個波峰至下一個波峰之距離）無關。此點可用牛頓力學推導得出，亦與觀側所得相符。
( 公式： 波速 = 頻率 x 波長 )

(3) 在水面上，兩波相遇，如波峰遇波峰，會得到更高的峰；如波峰遇波谷，則可能相抵消。這種現象稱為波之「干涉」。若同一波源之單頻波，經由不同路徑，到達同一區域，則可產生「干涉斑紋」。例如：大廳中若有一處發音，此音與牆壁之反射音相干涉，可使大廳中某些地方聽起來特別響，有些地方聽不到。

(4) 多數固体都有或多或少的彈性，以一定方式遵守虎克定律。如此，物体便有「固有頻率」。倘若遇到外加的力也有頻率（如聲波、震波），外力之頻率與物体之固有頻率相同，則物体之反應會隨時間而加大。換而言之，外力所含之能量，會不斷地被物体吸收。此稱「共振」現象。


【3.4】 光、電磁波：光自然是人類最重要的感覺經驗之一。但十七世紀以前對光的瞭解，僅限於「光線直進」，「鏡面反射」等最基本的知識。對光之性質作精準的研究，則在十七世紀，透鏡製造技術發達以後。最重要的幾個結果是：

(1) 光速的測定：最早的光速測定是用天文上的數據（丹麥天文學家Ole Roemer利用木星衛星之周期之季節變化，1675）。但比較可靠的值則是在1894年由法國物理學家費佐（Hippolyte Louis Fizeau, 1819-1896)在地面測出。（他的方法是利用光線在兩座山頂之間來回，而用一個旋轉的齒輪切割光線。）由於光速被認為是物理中最重要的基本常數之一（速度的極限），目前其值已經測到很準。目前的值是
c = 2.99792458 x 108 米/秒。

(2) 光色原理之發現：牛頓利用三稜鏡之色散功能，發現了日光是「七彩」合成的。他並且用兩個三稜鏡，証明「單色光」（即經過一次色散後，截取其中一小部份色彩較純的）不再色散。（1704）──但牛頓相信光是粒子，故他認為日光是由很多種色彩粒子合成的。

(3) 光之干涉：証明光之波動性是英國人楊(Thomas Young,1773-1828)。他的楊氏雙狹縫實驗（單色光源照射在一個有雙狹縫的屏幕上，則在此屏幕之後之另一屏幕上有干涉條紋），不但証實了光是一種波，並且提供了測量光波波長之方法。人眼可感的範圍，被測出波長相當狹窄。（約在 4 - 7 x 10-7米）。於是，就有人相信必定有在此範圍之外的「光」。

這三個結果是麥克斯威斷言光是一種電磁波的根據。

第三講之二 電、磁力與電磁學

頓牟拾芥，磁石引針。──王充（論衡，亂龍篇）

磁與電之現象，電磁交感，法拉第與場之觀念，馬克思威方程式，世界之電化


【3.5】前言

現代人的生活，似乎離不開電。電燈、電話、電視、電影、電腦、電冰箱…，樣樣都是生活必須用品。一旦停電，日子不知怎麼過。但世界上第一個有規模的發電廠（尼加拉水力發電廠，顯示了當時電力的需求已漸普遍）開動，不過是1896年的事，距今只有一百多年。(電視連續劇「大宅門」描寫清末民初電燈、電話初到北京城的情形，相當有意思。)

一百多年間，這個世界上大部份的人的生活，從幾乎沒有電器用品，到充滿了電器用品，這變化不但是巨大得令人難以想像，並且深入到生活、思想、感情…，所有的人生面向。舉個有詩意的例子：愛情上受挫折是古今中外詩歌中最常見的題材。古詩中固然有怨恨情人變心的，但也很常見的是所愛之人遠在他鄉，衷情難訴，以致相思甚苦。例如：古詩十九首「採之欲誰遺，所思在遠道」。李白長相思「天長路遠魂飛苦」等等。如今的流行歌曲中，第二種越來越少，第一種卻很多。──今日的手機、e-mail等等，使距離不再成為談情說愛的障礙，但卻防不了情人變心。──這也顯示了，要瞭解古人，就要從古人當時的情境來看才能妥切。

也許，很多人有興趣知道最新奇的發明。但從物理概念的發展而言，更有趣的，也更重要的是；人們怎麼會從不知道用電，一步一步，變成了有了用電的能力，終於到了離不開它的地步。這段歷史，也最能鮮明地描繪出：以理解大自然為目標的科學研究，對全人類可能（但不必然）產生的鉅大影響。


【3.6】古代的電磁觀察與應用


1936年，考古學家在巴格達附近挖出了一些銅罐，罐中鋪了瀝青，瀝青上插著鐵條。在大約同一地點，還發掘出了一些鍍金物品。有研究者便認為這些銅罐就是巴比倫人發明的電池，而鍍金物（如果是電鍍）是這些東西確是電池之証據。而這些東西，其年代有早到公元前2000年以上的。

如果這是真的，巴比倫人領先了近代電池(伏他，1793)與電鍍(1800-35)，將近四千年。

別的文明在電磁方面就沒有這樣可驚的成績了。古希臘人發現了琥珀、毛皮等摩擦可以生電，至今英文Electricity的字根，尚是希臘文的琥珀。但對他們說來，天上的雷電，仍然是宙斯大神的脫手武器。中國人很早就知道天然磁石會吸鐵，帶電物會吸小物体（東漢王充27-97「論衡」電磁力之記述：「頓牟拾介，慈石引針」），以及利用磁針導航，甚至對磁偏角有所記述(方以智，~1600)。「磁針導航」這技術，傳到西方，促成了西方的「大探險時代」(15-16世紀。1492哥倫布發現美洲，1498達伽馬繞過好望角到達印度，1519-22麥哲倫環繞世界一周，稱為「三大航海」。他們都用磁針羅盤。)也引起了十八世紀以後的殖民主義。

這些電磁的觀察與應用，可以使我們感歎古人之智慧，特別是巴比倫電池。但巴比倫電池即使是事實，對日後電磁學發展，卻沒有什麼影響。摩擦生電與磁性現象卻在停滯千餘年之後，在十八世紀的西歐，成為電磁學發展的出發點。


【3.7】 電之捕捉與庫倫定律

十七世紀末(1684年)，牛頓出版其「自然哲學之數學原理」。從此，研究自然界之力之種種，成為物理學之中心課題，一直到今天。但這本書太成功了，力學的現象，從天上行星之運轉，到地面蘋果落地，似乎它都能精準描述。然而，牛頓此書中只有一種力：萬有引力。牛頓也知道自然界絕不止這一種力，例如，杯子打破了，碎片不可能湊起來就合而為一，可見原來把杯子各部份連合成一塊的力不是萬有引力；萬有引力太微弱，不足以使物体聚合成形。故牛頓以後，要做有挑戰性的研究，莫過於研究萬有引力之外的力。

電與磁都會產生力，而且比萬有引力大很多。（如果兩塊磁鐵，吸在一起，使其相聚之力是磁力，就可以分分合合。）因此，十八世紀的歐洲，很多人在研究電與磁。特別是電，更富挑戰性。因為電這個東西，雖然摩擦兩個適當的物体，就能產生。帶電物体會吸小紙片，有時還會在黑暗處冒火花，好玩得很。(當時，還有人發明了摩電器。)但是，卻不容易駕馭，一不小心就被它蹓掉。

1734年，法國人杜菲（Charles-Francois du Fay，1696-1739），玩來玩去，玩出心得。他發覺不管是用什麼東西摩出來的，電只有兩種。他命名之為「玻璃電」與「樹脂電」。只有不同類的電，相互靠近時才會相吸或冒火花，同類的不但不冒火花，還會相斥。他又發明了一個器具：密封的玻璃瓶中，插入一根金屬棒，瓶內的一端，掛上兩片金箔；瓶外的一端，做成一個小球。帶電的物体靠近小球時，金箔就會張開。──這些，今日看來都沒有什麼了不起，但在電還是「神出鬼沒」的時候，這是不簡單的成就。

然而，每次玩電，都要從頭摩起，相當煩人。1745年，荷蘭萊頓大學教授穆森布洛克(Petrus van Musschenbrock，1692-1761)，根據克萊斯特(E. G. Kleist, 1700-48)發明的儲電器，發表了「萊頓瓶」。這也是一個玻璃瓶，內外壁上各貼一圈錫箔紙。內壁可以「充電」（把摩擦來的電碰觸而輸進去），這些電很久都不會跑掉。如果用兩根金屬線，把內外相連，兩金屬線的縫隙中就可以產生火花。

今日來看，「萊頓瓶」不過是個簡單的電容器，但當時極受歡迎。瓶子越做越大，火花也更壯觀。可是，電到一下可不是好玩的(也有人特意去嚐一下被電的滋味)。這可以說這是人類馴服電的開始（姑且不算巴比倫），但也開始領教了電的威力。

十八世紀初，美國還是歐洲的化外之地，文化落後，更無所謂科學。波士頓的一個做肥皂與蠟燭的工匠，十七個子女中的第十個，自學有成，文采斐然。與歐洲，特別是英國的科學家，保持通信。他從英國進口儀器開始，研究電學而成名，到後來被英國皇家學院選為院士。在美國的獨立革命中，他以著名科學家的身份，出使法國，立下大功。也在獨立宣言(1776)上簽名，成為美國的開國元勳之一。他就是鼎鼎大名的富蘭克林(Benjamin Franklin，1709-1790)。

1752年，他在大雷雨中放風箏，把天上的電，收到萊頓瓶中。從此証明了天上的電，與摩擦出來的電是一樣的；一般人所怕的雷，聲勢嚇人，其實並不可怕，傷人破屋的是電。進一步，他就發明了避雷針：建築物上裝一根金屬針，通到地下，屋中的人就不怕雷了，因為電就會被導入地下。（新英格蘭有一教堂中的牧師，認為避雷針保護好人，也保護壞人，有礙上帝的意旨，故在講道中大加譴責。不料沒幾天，教堂受到雷擊，塌了一角，只好也裝上避雷針。）此外，他注意到了兩種電有相互扺消的現象，所以他建議把「玻璃電」與「樹脂電」改名為「正電」與「負電」（類比於正數與負數之相互扺消）。

富蘭克林的正負電命名，沿用至今，但是卻有些不幸。因為常用的金屬導線中流動的都是電子，而電子上所帶的電，卻被命名為負電。以致電線中的電流若是向左，其中電子其實是向右跑。

「正數與負數之相互扺消」這事中，含有量的關係（+3,-3可以相消，+3,-2就消不乾淨。）「電荷量」之測定，卻要歸功於法國人庫倫(Charles Augustin Coulomb, 1736- 1806)。(也有人得到類似的結果，但以他的發表最早，影響也最大。)

庫倫出身兵工軍官，早年在中美洲駐紮時，把身体搞壞，回國做研究。法國大革命(1789)後退隱家園。他發現了用細長繩索弔掛一根細棍，細棍兩端對稱以維持水平。兩端若受水平方向之微力，則以的繩索之扭曲以平衡之。這「扭稱」(torsion balance)可以做很精準的力的測量(至今尚是的測量微小力的最精準工具，但這種實驗都是很難做的)。在1785-91年間，他用這工具，反覆測量，終於發現了庫倫定律:

電荷與電荷之間，同性相斥，異性相吸。其力之方向在兩電荷間之連線上。其大小與電荷間之距離之平方成反比，而與兩電荷量之大小成正比。

這是電學以數學來描述的第一步。請注意：

(1)此定律用到了牛頓之力之觀念。(若無牛頓對力之闡述，很難想像此定律是何形式)。這成了牛頓力學中一種新的力。其與牛頓萬有引力有相同之處，如：與距離之平方成反比；亦有不同，如：可以相吸，亦可以相斥。

(2)這定律成了「靜電學」(即電荷靜止時之各種現象)之基礎。如今所有電磁學，第一個課題必然是它。

(3)這也是電荷單位的來源。例如：兩個相同之電荷，相距一公尺，若其相斥之力為「若干」時，稱之為一單位。原理上，這「若干」可以任意選定，所以電荷單位有好幾種。但今日「公制」(MKSA)的做法，卻是先決定電流單位「安培」(理由見後)，再以一安培之電流一秒中的累計量為一「庫倫」，再間接決定這「若干」=9×109牛頓。

(4)這9×109牛頓，相當於九十萬公噸的重力──靜電力強大的可怕。雖然也可以說一庫倫的電荷太大，但無論如何，正負電相消的趨勢是很強的。日常的物体中，雖然電荷很多，但幾乎都抵消的乾乾淨淨，呈現電中性的狀態。必須花功夫（如摩擦）才能使其呈現帶電狀。而且，一不小必就又跑去中和掉，所以難以駕馭。

因此，雖然庫倫定律描述電荷靜止時的狀能十分精準，單獨的庫倫定律的應用卻不容易。以靜電效應為主的影印機，靜電除塵、靜電喇叭等，發明年代也在1960以後，距庫倫定律之發現幾乎近兩百年。我們現在用的電器，絕大部份都靠電流，而沒有電荷(甚至接地以免產生多餘電荷)。也就是說，正負電仍是抵消，但相互移動。──河中沒水，不可能有水流；但電線中電荷為零，卻仍然可以有電流！


【3.8】從伏他電池、安培定律到電報、電話：

雷雨時的閃電，或萊頓瓶的火花放電，都是瞬間的事。電雖然在動，但是太快了，很難去研究電流的效果。電池可以供應長時間的電流（直流電）。因此，電池的發明是電磁學上的大事。──這也就是為什麼巴比倫電池這樣令人驚訝。

十八世紀歐洲人到處掠奪殖民地。當時也沒有什麼保護生態觀念，殖民地出產的珍禽異獸，一股腦捉回家去。亞馬遜河出產一種電魚，能發出瞬間強電，電暈小動物。當然，電魚也被捉回了歐洲。這引起了不少人研究「動物電」的興趣，也就是動物的身體如何發電。1780年，意大利波隆大學教授加凡尼（Luigi Galvani, 1737 - 1789 ）發現了用電擊死蛙之腿，可引起抽動。而蛙腿夾在不同金屬（如銅、鋅）間則可發出電來。與他認為這是「動物電」效果。

1793年，加凡尼的朋友，比薩大學教授伏他(Alexandro G.A.A. Volta, 1745 -1827)把一塊鋅板，一塊銅板放到舌頭上下，而用銅絲將兩板連結，他發覺舌頭會感到鹹味，而銅絲中有電流現象（如: 可使蛙腿抽動）。但不久他發覺這與「動物電」無干，因為若不用舌頭，而用一片浸過鹼水的紙板夾在銅、鋅之間，也可生電流。而且，如果用多重的鋅、紙、銅、鋅、紙、銅、…，會得到更明顯的電流(蛙腿抽動不止)。──這就是最早（如果不算巴比倫）的電池(鹼性電池)。有了穩定的電源，電流的研究與應用才能展開。電壓單位伏特(volt) 就是因紀念他的功勞而命名的。

這種「伏他堆」(Voltaic pile)，很快被人仿效，越做越大(可以表演連續火花)，以後又有人加以改良，越做越精緻。──直到現在，改良電池還是一門專業的學問。

在伏他電池發明後沒多久，就有人發現電流可以從溶液中通過。1800年，英國William Nicholson (1753-1815) 與Anthony Carlisle (1768-1840)，發現了電解現象，例如水可以被通過的電流被分解為氫與氧。此為電在化合中作用之線索，亦為電解、電鍍之原理。但是把電鍍技術改善到可以應用，則要到1835年的德國人西門子（Ernst W. Siemens，1816-1892，其弟William, 後來成為英國爵士，兄弟創辦「西門子」公司，至今尚存。）──巴比倫的鍍金物如果真是四千年前的電鍍做成的，實在令人驚歎。

然而，怎樣「定量」(測定電流的大小)，還是不容易，當時有人想了各種方法（如利用電線之發熱），又難又不準。

電與磁之間，很早便被認為有些關連。記載中，有一間鐵鋪被雷電擊中，鋪中鐵器都生了磁性。十八世紀以後，很多人在研究放電現象時，都注意到附近的磁針會動。1820年，丹麥哥本哈根大學教授奧斯特(H. C. Oersted, 1777-1851) 在演講時表演電流生熱，發現一根導線中的電流，會使附近的磁針偏向垂直方向，也就是電流可以產生「磁力」；越大的電流，這種現象越明顯，而且，這種現象，不受紙板間隔的影響。這發現立時引起了很多人的興趣。不久，便有人把導線繞成很多重的「線圈」，只要很小的電流，就能產生很大的磁力。線圈電流固可使小磁針轉動，但如果是一個固定的大磁鐵，線圈也會反向而動。──同年，德國人Christoph Schweigger(1779-1850)與Johann C. Poggendorff，就用這方法製成電流計。從此，電流成為物理（或工業）中測定最方便的量之一。這也就是為什麼在公制中，先訂電流單位「安培」，再訂電量單位「庫倫」之原因。

法國物理學家安培(Andre Marie Ampere, 1775-1836) 立刻想到：所有磁性的來源，或許都是電流。他在1820年，聽到奧斯特實驗結果之後，兩個星期之內，便開始實驗。五個月內，便証明了兩根通電的導線之間也有吸力或斥力。這就是電磁學中第二個最重要的定理「安培定律」：
兩根平行的長直導線中皆有電流，若電流方向相同，則相吸引。反之，則相斥。力之大小與兩線之間距離成反比，與電流之大小成正比。

（安培也寫下了兩小段電流作用力之量化描述，可以計算各種形狀的電流間之力。如今這稱為比奧─沙伐定律。Jean-Baptiste Biot, 1774-1862, Felix Savart 1791- 1841兩人與安培幾乎同時進行類似的實驗）。

公制中，用安培定律以定義電流單位「安培」：兩個平行之同向同大小之電流，相距一公尺，若其相吸之力為2×10-7牛頓/公尺時，稱之為一安培。這電流單位在使用上有其方便，例如一百瓦的電燈中的電流大約一安培。這2×10-7牛頓/公尺是很小的，故平常在兩根電線中，相互之力不太容易察覺。──但做成線圈後，可以產生很大的力。

以後，安培又証實了通了電流的筒狀線圈之磁性，與磁鐵棒完全一樣。故他提出假說：物質之磁性，皆是由物質內的電流而引起的。這使「磁性」成為「電流」的生成物。（這也解釋了為什麼磁鐵沒有單極的）。──他後來被譽為「電磁學」的始祖(電與磁從此在物理中是分不開的)。他的名字，也成了電流的單位。

安培早慧，但一生不幸。（童時親見其父在法國大革命時上斷頭台，娶妻甚賢，但又早逝）。在聽到Oersted 之發現後，立刻意識到電流與電流之間必有力在，洞察力驚人。

安培這個發現，在應用上極為重要。它提出了用電流而發出動力，使物体動起來的方法，準確而可靠。因此，它是電流計(以及各種電錶)、電馬達、電報，電話之原理。特別是電報，在1835年以後就成了新興事業，大賺其錢。然而，在開始時，也有人對這些新玩意感到恐懼而抗拒。（例如：對電磁學也有貢獻的大數學家高斯Karl F. Gauss, 1777 - 1855。）──電報業風光了一百多年。時至今日，衛星通訊發達以後，電報業就沒落了。

安培定律之後，電磁學理論與應用之發展可以說「風起雲湧」。1825年，英William Strugeon (1783-1850)發明電磁鐵，使這種作用力更方便有效。1826年，德University of Cologne的數學教授歐姆(George S. Ohm, 1789- 1854)，發表了歐姆定律，釐清了電壓、電流、電阻間的關係(V=iR)。這個定律是以後所有電路理論的開端。但他發現了歐姆定律後，反而被攻擊而辭職，失業了好幾年後他才另外找到工作。電流消耗能量的關係式，則要到1839 年，才被英國的焦耳(James Prescott Joule, 1818-69)確定（焦耳定律P=i2R）。這成為以後電力買賣的計價基礎。

十九世紀的美國，挾其地大物博之優勢，發展極快。美國人好新奇，敢冒險，在電器的發明上，領先全世界。美國人亨利(Joseph Henry, 1799-1878)，原在一個鄉下學校教書，並做研究（當時在美國這是少見的）。1829年，他改良電磁鐵，發明電報的原理。(據說他比法拉第更早一年發現電感現象，但未發表)。後來他轉往New Jersey College(以後的Princeton University)任教。1835年，美國畫家摩斯(Samuel F.B. Morse, 1791-1872)，發明了摩斯電碼（Morse Code），製成了電報的第一個原型。從此，電報開始發展成新興工業。1854-58 年，英國Univ. of Glasgow的凱爾文（William Thomson，後來封爵Lord Kelvin, 1824-1907），研究越洋電纜理論，促成大西洋兩岸之電訊。他也因此發財。1876年，美國人貝爾(Alexander G. Bell,1874-1922 )發明電話。貝爾的家傳技藝是audiology(幫助聾啞的技術)。他發明電話後成為鉅富，熱心公益。他的公司，至今尚存。晚年他宣稱討厭電話，隱居加拿大東北極寒之地紐芬蘭。

焦耳、凱爾文現在的名氣，多因其熱學上的成就，(焦耳之熱功當量，凱爾文之絕對溫標)。而且，他們合作，發現了氣体膨脹時，溫度下降（Joule- Thomson Effect），這是冷凍機原理。但這發明當時英國的工業界不感興趣。焦耳去世較早。凱爾文1892之封爵，也是因越洋電纜。

為什麼冷凍機原理當時引不起英國工業界的興趣？為什麼用途廣泛的電馬達（其原理祗是安培定律）沒有很早的發展？其中重要原因之一是這些都要大量的電力，而當時還沒有一個便宜的發電方法（電池發電太貴了）。因此，用電量較小的通訊器材（電報、電話），就率先發達。對當時的一般民眾而言，生活中用電還是少見的事。電報是緊急時才用的，而電話也只有少數有錢人才裝得起。

要等發電機成功之後，用電量大的器材，才能發展。而電器之普及，也才能實現。


【3.9】法拉第定律與發電機：

公認的實驗天才法拉第 (Michael Faraday, 1791-1867)是倫敦一位鐵匠之子。少年時在一家書店做學徒。當時，皇家研究所（Royal Institute）的所長達維(Sir Humphrey Davy, 1778-1829) 為了教育大眾(也為了爭取經費)，舉辦了一系列的通俗演講。法拉第去認真聽講，並做了完整的筆記，裝訂成冊。以後他便以這一套筆記，受到達維賞識，被聘為皇家研究所的助理(1812)。不久，他在實驗方面的才能，便顯露出來，成為達維的得力助手。達維退休以後，他被任命為所長(1821)。

達維是電解專家(1807年發現了鈉與鉀)。法拉第早年是達維的助手，他對電解有很周密的研究。他發現了通電量與分解量有一定的關係，並且與被分解的元素之原子量有一定的關係。由此，可以大致導致兩個結論：(1) 每個原子中有一定的電含量（以今日而言，是一定的電子數）。（2）原子在化合時，這些電量起了作用，而通電可使化合物分解。因此，牛頓尋求的分子中的化合之「力」，必與電有關。（此想法在1807年由達維提出，法拉第進一步加以驗證，至今尚是正確的。）

法拉第少年失學，缺少科學方面的正式訓練，這是他的缺點，但也可能是他的優點。他不長於數學，但有極強的「直感」。他在電與磁的直感的基礎是「場」與「力線」概念。

牛頓的萬有引力定律提出之初，受到很多質疑。其中之一是：很多人認為，兩個相距遙遠的物体，無所媒介，而相互牽引，是不可置信的（連牛頓本人對此也有所猶疑）。但是由於萬有引力之大獲成功，這種「超距力」的概念，不久便被普遍接受了。電磁學中的「庫倫」、「安培」等力之觀念，起始時亦是這種「超距力」。

在牛頓前一百年的英國人吉伯特(William Gilbert, 1540-1603)是伊利莎白一世的御醫。他的一本「論磁」(De Magnete,1600) 是有系統地研究電磁現象的第一本書（大部份說磁，因其在當時比較有用），其重要性是揚棄了磁性之神祕色彩，以一種客觀的自然現象來描述之。吉伯特之「論磁」中曾提出「力線」之觀念。這就是說：磁性物質發出一種「力線」，其他磁性物質遇到了這「力線」便受到力之作用。這樣就避過了「超距力」的「反直覺」。

(a) 力線不斷、不裂、不交叉打結，但可以有起頭與終止。例如：電場之力線由正電荷發出，由負電荷接受。力線的數量與電荷之大小成正比。（磁場以「磁北極」為正，「磁南極」為負。）

(b) 力線像有彈性的線，在空中互相排斥又儘量緊繃。其密度與施力之大小成正比。

(c) 力線有方向性，電力線之方向是對正電荷之施力方向（負電受力方向相反），在磁力線是對「磁北極」之施力方向（「磁南極」受力方向相）。

法拉第則更進一步，提出了「場」的概念：空中任意一點，雖然空無一物，但有電場或磁場之存在，這種「場」可使帶電或帶磁之物質受力。而「力線」則是表現「場」的一種方式。但是，法拉第的「場」觀念，當時也受到強烈的質疑與反對。最重要的理由是這觀念不及「超距力」之精確。把「場」觀念精確化，數學化的是後來的麥克斯威。

他對電磁學最重要的貢獻是「電感」之發現。──有磁性的磁鐵，可以使附近的無磁性的鐵棒磁化。根據安培的發現，通了電流的筒狀線圈的磁性與磁鐵棒相同，實驗上它也可以使其附近的無磁性的鐵棒磁化。法拉第就想：是否也可以用通了電流的筒狀線圈來引起其附近另一個筒狀線圈中的電流？

他1824年開始做實驗，起初找不到什麼結果。直到1831年，他用了四百多英尺的電線做了兩個互相套合的線圈，才在無意中發現：在第一線圈中的電流關掉的瞬間，第二線圈中有瞬間的電流產生，甚至冒火花。他繼續研究，發現第一線圈中的電流有變化時，第二線圈中才有電流。而第一線圈中的電流變化越快，第二線圈中的電流越大。法拉第接著又發現，一個移動的磁鐵或通了電流的筒狀線圈，也可以使附近的線圈中，產生感應電流。──這就是電磁學中第三個最重要的「法拉第定律」。

這個定律與庫倫、安培都不同；它是動態的。第一線圈中的電流變化越快，第二線圈中的電流越大。（這是變壓器原理）。或磁鐵、有電流的筒狀線圈，移動得越快，第二線圈中的電流也越大。這就是「發電機」(把動能化成電能)的原理。

法拉第也知道他這發現的重要。發現之後，皇家研究所舉辦成果展覽。英國財政大臣也來參觀。看到助手們表演火花放電以娛倫敦民眾，不太高興，便問法拉第：你花了政府這麼多錢，就為了表演？法拉第冷冷地回答了四個字：You will tax it!(你會有一天抽它的稅)。

法拉第做了一輩子研究，退休時(1855)兩袖清風，不知何去何從(當時沒有退休金制度)。英維多利亞女皇則早準備了房子、終身俸及封爵，給他一個驚喜。法拉第接受了房子及終身俸，堅辭封爵。

但是，實用的發電機卻不是那麼簡單，法拉第定律之後五十年才在美國做出來。

美國人愛迪生(Thomas A. Edison, 1847-1931)號稱「發明大王」，擁有（或共享）的專利，有1093項，至今無人打破紀錄。其中包括電燈、錄音、電影等等，對「電化世界」有決定性影響。1879發明的白熾電燈(以碳化纖維為燈絲)，造成轟動，是第一個人人都感到非要不可的電器。但他在發電機的競爭上，卻輸給了對手。可能的原因是他太執著於直流電（他甚至宣揚交流電危害人類）。──以法拉第定律而言，交流發電機的製作比較順理成章，而且，交流電才能使用變壓器，利於長途輸電。

他的競爭對手是西屋(George Westinghouse, 1846 -1914) 與特斯拉(Nicola Tesla, 1856 -1943, 也有700項專利，包括變壓器、日光燈，交流電馬達)。特斯拉年輕時從匈牙利移民美國，先在愛迪生手下做事，但他熱心做交流電，與愛迪生不合，辭職後去挖溝。後來輾轉被西屋僱用。1882年，特斯拉製成第一部交流發電機。他們對交流電機之發展，使「西屋公司」成為電機工業之百年重鎮。

1896尼加拉瀑布水力發電開始。世界的電化，從此展開。但電磁學的故事，還沒有完。


【3.10】麥克斯威與無線電

與法拉第之實驗天才對比，麥克斯威（James Clerk Maxwell, 1831-1879）則是長於數學的理論物理學家的典型。他生於蘇格蘭的一個小康之家。自幼便充份顯示了數學之才能。他先在阿伯丁(Aberdeen)大學任教，以後轉往劍橋。在物理中，今日麥克斯威之重要性，幾可與牛頓、愛因斯坦等量齊觀。但生前，麥克斯威並不受其故鄉蘇格蘭之歡迎（愛丁堡大學不要他，死時亦未有公開之表揚）。他在劍橋大學則受到重用，出任Cavendish Laboratory的首任所長。

他在1855年，發表了「法拉第之力線」一文，受到將退休的法拉第的鼓勵。1862年，他由理論推導出：電場變化時，也會感應出磁場。這與法拉第的電感定律相對而相成，合稱「電磁交感」。此後他出版了「電磁場的動態理論」（A Dynamic Theory of Electromagnetic Field, 1867），「電磁論」(Treatise on Electricity and Magnetism, 1873)，其重要性可以與牛頓的「自然哲學的數學原理」相提並論。

通過了數學（主要是「向量分析」），麥克斯威寫下了著名的「麥克斯威方程式」，不但完整而精確地描述了所有的已知電磁場之現象，而且有新的「預言」。其中最重要的是「電磁波」：

(1) 由於「電磁交感」，故電磁場可以在真空中以「波」的形式傳遞。

(2) 計算之結果，這波之速度與光速一致，故光是一種「可見的」電磁波。

(3) 這種波亦攜帶能量、動量等，並且遵從守恆律。(1884波亭定理，英John Henry Poynting ,1852-1814是麥克斯威的學生，他推導出電磁場中的能量的流動關係式。)

「光是一種電磁波！」這句話現在是常識，在當年則駭人聽聞。麥克斯威只靠紙上談兵（數學運算），就做大膽宣言，也難怪當年根本不信有電磁波的人居多。但他自己卻信心滿滿。有人告訴他有關的實驗結果，不完全成功，他毫不在意。他有信心他的理論一定是對的。──以後的理論物理學家很多人就學了他這種態度。有一個物理學者(Dirac)的一個理論被實驗証明是錯的。他就抱怨：這麼美的理論，上帝為什麼不用？

德國人赫茲(Heinrich R. Hertz ,1857-1894, Karlsruhe Polytechnic)是第一個在實驗室中証明電磁波存在的人。他先把麥克斯威的電磁學改寫成今天常見的形式(1884)。然後在1886-88年，做了一系列的實驗，不但証明電磁波存在，而且與光有相同波速，並有反射、折射等現象，也對電磁波性質（波長、頻率）定量測定。當然，也同時發展出發射、接收電磁波的方法。──這是所有「無線通訊」的始祖。──此時麥克斯威墓木已拱。

一般人都說無線電的發明人是意大利的馬可尼(Guglielmo Marconi 1874- 1937，獲1909年諾貝爾獎 )。俄國人則說是波波夫(Aleksandr Popov, 1859-1906, Univ. St. Petersburg)。但在推廣實用上與影響力上，馬可尼似乎領先一步。(特斯拉也有無線電的專利，但時間更晚。)1901年，馬可尼實驗越洋廣播成功，轟動一時，從此開始了廣播工業。


【3.11】結語

麥克斯威的電磁理論（經赫茲改寫），成為現在理工科的學生都要修的電磁學。簡單的說來，電磁學核心只有四個部份：庫倫定律、安培定律、法拉第定律與麥克斯威方程式。並且順序也一定如此。這可以說與電磁學的歷史發展平行。其原因也不難想見；沒有倫庫定律對電荷的觀念，安培定律中的電流就不容易說清楚。不理解法拉第的磁感生電，也很難了解麥克斯威的電磁交感。

這套電磁理論，在物理學中，是與牛頓力學分庭克禮的古典理論之一。如果以應用之廣，經濟價值之大而言，猶在牛頓力學之上。但也不能忘記，如果沒有牛頓力學中力之概念，電磁學也發生不了。電磁學中的各定律，也無法理解。因此，普通物理中，也必然先教力學再教電磁。

力學與電磁學被稱為「古典理論」有兩層意思：(1)它可以自圓其說，沒有內在的矛盾。(2)但是到了廿世紀量子理論確立後，它們被修改了。力學後來被修改為量子力學，電磁學被修改為量子電動力學。然而，在原子之外，這兩個古典理論仍是非常精確，故理工學生仍然不得不學它們。

回顧電磁學的歷史，是很有趣的。一直到十八世紀中，電磁似乎祗是一種新奇的玩具。──科學與藝術一樣，起步時都有遊戲性質。──但到了後來，其產生的結果，竟然改造了世界。當然，並不是所有科學工作都有這樣大的威力。也有些科學的成果令人不敢恭維（例如原子彈）。然而，科學有這樣的可能，卻是我們不得不重視科學研究的終極原因。



【小識】力與場

牛頓相信除了萬有引力之外，還有其他種類的力。這種力，可以讓我們理解「原始顆粒」是如何組合成不同的物体，例如：黃金與糞土。電磁學的發展，不但似乎完全達到了牛頓的願望，更引起了「場」的觀念，並且也解釋了光的性質。簡單地說來，十九世紀末的科學界的「世界觀」是：


1)在日、月、星辰，世間萬物之間，都有萬有引力。

2)一般物質除受萬有引力之外，如果帶電（正、負相消則不帶電），則另受電磁力之作用。

3)物体受力之後，按牛頓力學之規則運行。

4)「原始粒子」帶有正、負電荷，這些電荷間之力，是它們聚散之原因。──由於電荷有兩種，故可以「合成」各種不同的力。如彈性力，化合力等都是電磁力「合成」的。也就是說，「基本力」只有萬有引力與電磁力兩種。如果把電磁波所攜帶的能量計入，這些基本力都遵守能量守恆。(「摩擦力」也是由電磁力合成的。但它不遵守能量守恆而引起的「熱現象」，我們在下一講再說。)

５)電荷之運動，引起電磁波，則是光、色之來源。

當時科學界很多人都樂觀地認為物理的重要基本原理已經完備（即牛頓力學加麥克斯威電磁學），只剩下支節的計算工作。當然，持懷疑態度的也很多。特別對「原子論」，很多人認為看不見、摸不著，不能相信。──但以今日之「後見之明」，「原子論」還不夠（尚有電子、質子等更小的顆粒。）麥克斯威的理論中，正包含了「顛覆」牛頓力學的種子。然而，這個「世界觀」至今尚是大体正確。祗有在極小的原子核內，或極大的宇宙範疇上，才有根本上的不同。
牛頓力學中的中心概念可以說是：「力與質量」。但在法拉第與麥克斯威之後，「場」（或「力場」）的概念漸漸取代了「力」，成為物体運動的「原因」。
　
「場」的「原型」大概是流体的「流速場」──空間每一點上有一個小箭頭，來表示流体的速度與方向。相似的概念可以用來表示電場或磁場。「流速場」又可以轉變為「流線」，電場與磁場也可以同樣地轉變為「力線」的表示法。對這種「場」描述與的運算，在數學中發展出「向量與張量分析」(Vector and Tensor Analysis), 這也成為到今天尚是所有理工學生必須要具備的一項工具。由數學的推演，我們對「場」的性質與功效，得到更深入而精緻的了解。例如：電磁波的運行，能量與動量的轉化，都可以有很完整的描述。


這種改變，在電磁波被發現而大量應用後，有了更進一步的觀念上的發展：


(1) 真空是「真的空無一物」嗎？場在真空中存在，須不須要「介質」？更重要的是：電磁波傳播，沒有「介質」，成嗎？十九世紀很多人相信有一種看不到的「以太」，但麥克斯威卻不敢確信。──這問題要到愛因斯坦的「狹義相對論」才有一個解答。也徹底修正了牛頓力學。


(2) 物体的一些「屬性」（如電荷）可以生「場」，但從「場」的觀點而言，物体的屬性，也可以說是「場」所賦與的（電荷是「電場」之「奇點」）。故未嘗不可以說：先有場，後有物。──場不但取代了「力」的地位，甚而要取代「物」，成為物理世界中的惟一演員。──當然，也有人持不同的看法。堅持「場」只是一種計算

「力」之方便工具，沒有「真實之存在」。

我們或許可以說：「物質」與「場」是物理世界中，兩個最主要的演員。至於它們那一個更重要，也許不是現在可以有確定答案的。也可能這兩種說法祗是一体之兩面。




(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

[ 本帖最後由 ask568 於 2012-11-2 07:47 PM 編輯 ]

ask568

　

第四講 熱與能之利用

天之道，損有餘而補不足。──道德經(金庸之「九陰真經」？)

溫度，熱與功，能之利用，熵，熱寂

【4.1】 熱之現象與溫度計：物体可變冷變熱，是人類的最普遍的經驗之一。在日常生活中也不能避免做些加熱之事（如燒飯、煮菜）。但熱之現象比物体運動，較難以捉摸。古代文化中對熱的研究記載很少，幾乎沒有可以稱為科學性的工作。

人的冷熱感覺受環境的影響很大（夏天與冬天吃冰的感受大不相同）。所以，對熱的研究，第一步是要有測冷熱的工具來將之「數量化」──這就是溫度計。第一個草創的溫度計又是伽里略發明的(1596)。他把一個裝了半瓶水的長頸玻璃瓶，倒過來浸在水桶裡，瓶中的空氣熱脹冷縮，就可以指示環境的冷熱。伽里略晚年的「關門弟子」托里拆利(Evangelista Torricelli, 1608-47，最重要的貢獻是發現托里拆利真空及測定大氣壓) 的一群學生，在1657年於弗羅倫斯設立「實驗學院」，兼賣儀器。他們把酒精裝在封閉的玻璃管中，以酒精的長度定溫度（這樣就減少了大氣壓對酒精的影響），並發明了「兩定點刻度法」（用兩個特定的點，如水之冰點與水之沸點，作為定點，然後將其間分為若干度）。──這樣的「酒精溫度計」，現在尚在使用。──當時「弗羅倫斯溫度計」很有名，也促進了歐洲熱學的研究。

以酒精做溫度計的缺點很多（沸點太低，凝固點太高，而且容易含水份，成份不確定）托里拆利就曾用水銀來取代酒精做溫度計。華倫海( 德國儀器商兼物理學家 Gabriel Daniel Fahreheit,1686-1736)發明了現今尚在使用的華氏溫標，並且發現了：作為定點的水之冰點與沸點，隨大氣壓不同而有所變化，故刻度時要先量好大氣壓。這使溫度計的可靠性增加了很多。攝氏溫標則是瑞典天文學家攝秀斯(Andreas Celsius, 1701-1744)所發明。（但當時他取水的沸點為零度，冰點為一百度）。

「刻度校正」（Calibration）對所有儀器都是一門專業學問。但溫度的刻度問題有其特別的地方。量長度用的兩把尺，一用木材、一用鐵做，同樣刻度，用它們來量長度，也會得到相似的結果。但如果用兩種材料，如：酒精與水銀，以相同的兩定點來刻度。用它們去量非定點之溫度（如攝氏五十度），不一定會得到相似的結果。這原因很容易就被發現了：物体隨溫度上升的膨脹並不均勻。如果用水銀做標準，則酒精的膨脹不均勻，反之亦然。這種誤差，雖不很大，但在溫度計越做越精準後，引起了相當的困擾：應該用那個溫度計為標準？十八世紀中，英國的瓦特（James Watt, 1736-1819)之蒸氣機的改良（發明了凝結室），引起了工業革命，煤、鐵、紡織成為英國經濟霸權的支柱。熱學的上的精準便有了經濟上的動機。──這是機械工程的起源。──又引起了尋找一個「標準溫度計」以及其他熱學研究的風氣。
溫度計的刻度問題一直到十九世紀，才得到澈厎解決。法國的查爾士（Jacques Charles, 1746 -1823 ）與蓋呂薩克，幾乎同時發現了「查爾士定律」：

在不太大的固定氣壓之下，各種穩定的氣体之溫度每升高攝氏一度，其体積之增加約為在其攝氏零度時体積之 1/273。

換而言之，祗要氣壓不太大而固定，不論那種氣体，其隨溫度上升的膨脹的情形是相同的。這種普遍性（「各種」穩定氣体），使「氣体溫度計」被科學界認定為標準。換言之，我們「規定」其隨溫度上升的膨脹是均勻的──終究，伽里略的原始設計還是最佳。──如今各國中央標準局都設有精密的氣体溫度計作為校正其他溫度計的基準。

絕對溫標是英國的凱爾文勛爵（Lord Kelvin,1824-1907, 晉爵前是Sir William Thomson ）發現的。他由查爾士定律到一個結果：如果把攝氏溫度之數值，各加273 ，則氣体体積就會與溫度成正比。換而言之，只要把水在常壓下的冰點，定為 273度，氣体溫計只須這一定點便能決定一種溫標。這就是目前科學中最常用的凱氏溫標。當時做到攝氏零下一百度都很困難，但如果查爾士定律可以引申到極低溫，則攝氏零下273 度或凱氏零度時，氣体体積為零，若再降溫，氣体体積就成負值了。所以這應是低溫的極限。故凱氏溫標又稱為絕對溫標。──後來証明，雖然查爾士定律在極低溫時失效（所有氣体都成了液体），但「絕對零度」的確是個達不到的低溫極限。

【4.2】 理想氣体狀態方程式，平衡：英國的波義爾及其助手虎克，發現了氣体的体積與壓力成反比。這就是「波義爾定律」。查爾士定律與波義爾定律合起來，就成了：

氣体之壓力(p) x 其体積(V) 正比於 其溫度(T凱氏溫標)或 pV=nRT)

其中 n為氣体之摩爾數，R為比例常數，對所有的氣体都相同。這式有以下的義意：

(1) 此式僅在對低壓、高溫度時的穩定氣体（理想氣体）正確。大壓力時，氣体密度較高，則須加修正，而修正之量隨氣体種類的不同，有所不同。換言之，除了化合能力與重量之外，高密度的氣体才有「種性」。但是，低密度的氣体何以如此「沒有種性」（不論是一般的空氣或較高貴的汞，銀蒸汽等），就成為一個有趣的問題。（回憶一下牛頓的質量觀念）

(2) 此式稱為「理想氣体」之狀態方程式──一個描述溫度與其他「可測量」之關係。由於每種物体都有溫度，顯然，所有物体必有這樣的「狀態方程式」（可能有其他的與溫度有關的可測量，也可能很複雜。）各種物体的狀態方程式便逐一被研究出來。

(3) 研究的過程中，發現有些物体比較不容易達到均勻的溫度。達到均勻溫度還有先決條件：化合與混合要完全、各種內部的力要相互抵消，否則溫度均勻必會破壞。這就是「平衡」的觀念。而且，一個物体如果不受干擾（孤立系統），久而久之，終會平衡。（這又是為什麼？）這是溫度可測的原因。──以上這些基本概念，來源很多。但最早做系統化的整理的或許是愛爾蘭的化學家布萊克(Joseph Black, 1728-1810) 。

【4.3】 熱素說與熱功當量：一冷一熱的兩個物体，靠在一起，熱的會變冷，冷的會變熱。布萊克已經知道，在這種情形下，可以測出有「熱量」在流動。當時用的單位是卡路里（Calorie, 亦譯為熱素，使水升高攝氏一度之熱量）。熱在流動時，似乎也是不增不減的，故布萊克認為這是一種沒有質量的元素：熱素。（「化學之父」拉瓦錫也把卡路里例為元素之一。）熱素多的物体，溫度也高。熱素相互排斥，故高溫的熱素會流向低溫去。他對「摩擦生熱」的解釋是：摩擦會使物体掉下顆粒，顆粒中的熱素就會被擠出來。化學變化時與物体熔解時之定量吸熱，被認為是一種熱素與其他物質的化合。──在很多情形下，「熱素說」可以自圓其說。一直到今天，其中有些概念與名詞，還在使用。

另一種對熱量的本質的看法是「熱是物体分子的一種雜亂的運動」，也就是否認有熱素。持這種看法的有弗朗西斯．培根等人。但這種看法，比熱素說更難懂。而且，當時「分子論」雖有牛頓權威的支持，也還沒有得到一般的接受。所以在十九世紀中之前，「熱素說」遠較為流行。

十八世紀未的美國人倫福德(Count Rumford of Bavaria, Benjamin Thompson, 1754-1814)是個傳奇人物。他出生在美國，但歷經英、德、法等國顯要之位，被巴伐利亞封為侯爵，後來又娶了拉瓦錫的遺孀為妻。1798年，他在慕尼黑兵工廠監製大砲。他注意到用鑽子鑽砲筒時，砲筒溫度很高。鑽頭愈鈍，砲筒愈熱，而磨下的鐵屑卻更少，而且，這種熱量，可以源源不絕地產生。這顯然與熱素說不合。磨擦生的熱必是鑽頭作功引起，而非生自砲筒之身。故他主張熱是一種分子之運動。

英國的焦耳（James Prescott Joule,1818-89）是力主「分子論」的道爾頓的學生，他在1840年起，進行了約十年的艱苦實驗。終於精確的証明了：

772磅物体下降一英尺所生之能量，相當於使一磅水自華氏55度昇高至56度之熱量。

這就是著名的「熱功當量」。（此數值比今值約小百分之一。）。其意義：

(1)自伽里略以來，力學的實驗最麻煩的是無法消除無所不在的摩擦之力，故不能「理想」，特別是「能量守恆」的實驗證據，不夠有力。焦耳提出了摩擦會消耗功，使其使其變為熱。力學之能（動能與位能），若在無摩擦時守恆。則有摩擦時，會有一部份轉換為熱。而力學之能與熱能之總量為守恆。此即所謂「熱力學第一定律」。這有力地解釋了磨擦之效果。

(2)德國的黑姆荷茲（ Herman von Helmholtz, 1812-94）亦在1847年得到同樣結論。但他的方法是完全理論的，基於相信不用熱量而可以運轉的「永動機」是不可能的。

(3)熱量既是能量之一種，則「熱素為一種沒有質量的元素」之說不能成立──牛頓當初的猜想，終究是對的。

但這種「熱為分子運動」之說，在此時乃未被廣泛接受，很多人不肯相信天下萬物都是小粒子聚合成的。這說法要到「氣体運動論」大獲成功，而且亞弗加得羅常數被測定後，才真正為科學界信從。

【4.4】 卡諾的理想熱機：法國的工程師卡諾(Sadi Carnot, 1796-1832)用一種新的想法來研究改進蒸汽機的效率。因為他的家庭「成份」不好（他父親擁護拿破崙，而當時皇室復辟），他的重要作品「對火力之思考」(Reflection on the Motive Power of Fire, 1824) 在他廿八歲之年出版，（比焦耳的實驗還早，所以其中尚用熱素說，也沒有用熱、能守恆之觀念），但沒有引起人之注意。他在三十六歲死於霍亂。

他想像一種「可逆的循環熱機」（所謂「卡諾循環」），在兩個溫度之間運轉（高溫是鍋爐，低溫是瓦特的「凝結室」）。他發現：

（1）如果兩個相同的「可逆的循環熱機」在同樣的鍋爐與凝結室間運轉，如兩個機器效率（吸一單位的熱素所作的功）不同，則可以將其中效率較低的一個逆轉，得到「永動機」（不吸熱就可以做功的熱機）。因為「永動機」是不可能的，故所有的「可逆的循環熱機」的效率必定相同。

（2）用同樣方法，也可以証明所有「不可逆的循環熱機」之效率必小於「可逆的循環熱機」。故「可逆的循環熱機」為最理想的熱機。換而言之，在鍋爐與凝結室溫度固定時，「可逆的循環熱機」之效率為所有可能的熱機之極限。

他的方法，其實是伽理略的「理想化」方法的大膽擴大。他不去做實驗，而以想像來研究最理想的情況，惟一的工具是邏輯。這方法的優點是不受實物限制，所以有最大的廣泛性。從高度的抽象性推理，達到最大廣泛性，是卡諾與黑姆荷茲對熱學的基本貢獻。（熱學的有效範圍，幾無限制。以後的科學革命，也沒有影響其效力。）──以後的物理學家如愛因斯坦等，常用這種「想像實驗」(Thought Experiment) 來研究最艱深的問題。

卡諾死後十五年，德國的克勞西斯（Rudolf Clausius,1822-1888）與英國的凱爾文勳爵從卡諾的結果出發，加上了焦耳的熱能觀念，發現了一種全新的可測量「熵」，並發展出了「熱力學第二定律」。

【4.5】 「熵」與熱力學第二定律：如果一個物体有一定溫度，當其經過「可逆的」吸取熱量時，定義其「熵值之變化」為：熵值之變化 = 吸取之熱量 / 物体之溫度（絕對溫標）。僅此定義之意義不大。克勞西斯與凱爾文用不同的方法，進一步証明了：

無論一個物体，經歷了多少變化。如果終了狀態，與起始狀態完全相同，則熵值不變。
　
這就是說，我們可以測定出任一物体任一狀態之「含熵量」( 但必須選定一「基準態」為零）。故「熵」是一個全新的「可測之量」。

「熱力學第二定律」有很多種寫法。我們可以用「熵恆增」來寫：

一個系統若與外界隔絕，而內部各部份間若發生不可逆之過程，則其總熵值，必有增加。若發生可逆之過程，則熵值守恆。

這是一個十分廣泛，而義意深遠的說法。它的內容十分豐富，如：

(1) 「摩擦生熱」是不可逆的，其總熵值增加。所有現實之機器皆免不了摩擦（廣義的摩擦包括電阻，黏滯等）；故有可能設計機器，使功（力學能）全部變熱，但熱必不能全然變功（這是熱力學第二定律的另外一種寫法）。換而言之，功與熱能雖然相互可以等量變換，但功比較「會做事（包括生熱）」。──所謂「能源危機」，其實是「熵危機」：熵太多了，可以「做事」的能量就很少了，總能量並未減少。

(2) 熵「可測而恆增」，這使它成為時間的指標：「時間之箭」之方向，與熵之增加趨向，必然相同。換而言之，熵是「不可逆」的根源。但自然界「自發」的過程如：熱向低溫處流，水乳混合後不會自動分開等，皆不可逆；可逆的祗存在於「理想」中。故「破鏡不能重圓」，「死灰不復燃」，甚至「青春一去不返」皆可「歸咎」於熵之增加。

(3) 一個不受外力干預之系統，久而久之，終會「平衡」。這又可以說：「平衡」就是此系統之熵值達到最大極限，所有「可做事」的能量都己耗盡。
克勞西斯用極端的「機械世界觀」，提出了一個很悲觀的預言：宇宙是個無外力可干預的大機器，總有一天，其熵值會到最大極限。這時，整個宇宙處於一個終極之平衡狀態：太平固然太平，未免寂寞。──這就是「熱寂說」(Heat Death)。

以上的這些都可以說是：現象之描述。若要追問：為什麼？這就不得從原子、分子之間之力與運動說起。──又要回歸牛頓。

【4.6】 小結：牛頓的力學，麥克斯威的電磁學，以及熱學，並稱「三大古典物理」理論。這是十九世紀末的「世界觀」的全部基礎。而且，它們在邏輯結構上，都是模仿歐氏幾何的形態──從幾個「不証自明」的「公設」或「定律」開始，可以推導出很多「定理」。

1.牛頓力學以三大運動定律與萬有引力定律開始，可以推出行星的運動，蘋果之落地等等。

2.麥克斯威以庫倫（電荷生電場）、安培（電流生磁場）、法拉第（電場動生磁場）及他的「磁場動生電場」開始，推出他的麥克斯威方程式，再推出電磁波等。

3.克勞西斯及凱爾文等人，由熱學等一及等二定律，可以推導出任何物体之「狀態方程式」與一些物性係數（如膨脹係數，比熱係數等）之關係。（熱學另有第零、第三兩定律，功用較小。）

我們可以說，在理論建構的方式上，歐氏幾何對物理有莫大的影響。這影響而且延續至今。並且也影響了其他科學。這幾乎成為「科學思想」的不變模式。
但從概念上來說，電磁學之起點是對電力與磁力的描述。熱的本質是能量的一種形式。而力與能量的概念，都來自牛頓力學。故它們雖各有很豐富的內容，但也都可以說是牛頓力學的延申。

但「熵」是熱學研究出來的一個全新概念。「熵恆增」更是有意義：它指出「物有成毀」的原因。但牛頓力學中，沒有「不可逆」的因子，「熵恆增」與牛頓力學能否相容？這是波茨曼統計力學的中心問題。


〔討論題〕由邏輯推理的觀點來說，熱力學第二定律（熵恆增定律）或許是所有物理概念發展中最精采的一段。它從一個「不証自明」的假定「永動機（不須燃料，自行作功的機器）是不可能的」或等效的「熱不能自行倒流（自低溫流向高溫）」，及第一定律開始，用歐氏幾何的推理方式，一步一步極嚴謹地推導出「所有物体中都有一個可測之量，稱之為『熵』。在物体有任何變化時，物体與其環境中所含的熵，其總量只可能增加，不可能減少。」──推導的過程，沒有任何高級的數學技術，只要清楚的邏輯，可惜我們沒有時間細說。但無論你是否學科學，祗要對推理有興趣，這一段過程，都值得去瞭解一下。(可參考熱力學的書)。

【小識】守恆的能量與恆增之熵

古代哲學家很想知道「什麼是永恆的？什麼是暫時的？」在牛頓力學之中，質量守恆是不証自明的「公理」，動量與角動量則是可以由定律推演出來的「定理」。

牛頓力學建立之初，最惹人討厭的一種力，就是摩擦力。伽里略很大膽地「理想化」，在想像中把它取消了，這樣才得到「靜者恆靜，動者恆動」這一個關鍵性的結論。我們現在認為極重要的「能量守恆」在起初時也要假定沒有摩擦力才行（動能┼位能= 守恆量 ) 。世間事「不可逆」則是另一個令人傷感的事實，例如「破鏡不能重圓」，「人死不能復生」等等。這兩件事之關連也很容易看到：物体會因摩擦而降速，但從來沒有見過摩擦力把速度還回來。

焦耳的「熱功當量」是一項了不起的成就：熱從此成了能量的一種。它是能量觀念的第一次的擴大，成為以後的多次擴大的先河。它也解決了摩擦力的問題的一部份：摩擦生熱，所以在有摩擦力時，動能與位能之和，會有一部份的損失，而損失的部份，就變成了熱能。然而，「不可逆」的原因，尚未解決：若有摩擦力，動能做功，可以無保留地變成熱。但如果想把熱恢復成動能（也就是所謂「熱機」的目的），則限制很多。卡諾便對這種限制加以研究。

對這些限制的研究的動機，至少有部份是實用（想找更好的蒸汽機），但其結果這導致了「熵」的發現與熱力學第二定律（熵恆增定律）。但由於其方法抽象，結果之效用廣泛，這正回答了為什麼世間事不可逆的原因：如果一件事自然地（無外力干預）發生了（如墨溶於水），熵必然增加。如果這件事能自然地反向發生（如水中之墨自動分離出來），熵當然就會減少，這就違反了定律，故世間自發的事皆不可逆。「可逆的事」祗在理想的（想像中的）情況下才能發生。──有人把守恆的「能量」（第一定律）比作自然界的帳房先生，它只管能量與熱的收支平衡；恆增的熵（第二定律）才是自然界的主帥，它決定什麼事可以發生，什麼事不可發生。

「熵恆增」定律似乎對人不很友善，祗會與人作對，例如：它引起能源危機，使人青春一去不復回等。但事實上也不盡然。譬如：「熵恆增」使熱只能自高溫流向低溫，不會倒流。這正是我們身体時時要用的排熱原理。倘若不是這樣，人人都活不下去了。這一類的物理定律也引起一些人讚歎造物之妙。愛因斯坦便說：「上帝是奧妙的，但並不惡毒。」（God is subtle, but not malicious.)

然而，這定律有其嚴厲的一面。它嚴格地以推理証明，只要熱不可倒流，則已然發生的事，沒有一件是可以「回到過去」重新來過。──這是個不許追悔的世界。

以後見之明來說，「溫度」、「熱」與「熵」都是宏觀的概念。在微觀世界中，祗有質點的運動。如何把這兩個世界連成完整的一片，是我們下一個部份的主題。



(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

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Part Three--Investigation of Microworld: Atoms and Molecules

第三部──微觀世界的探索：原子、分子

前 言

古代希臘人便有物質是由「不可分的小顆粒」組成的「原子論」，以此提供在多變的現象世界，一個不變的物質基礎。牛頓也相信這個說法，因為這也可以解釋為什麼黃金與糞土在慣性現象與萬有引力上效應是相同的。

但「原子」的觀測基礎，到十九世紀初才一一出現。首先是化學研究所發現的「定比定律」，其次是「氣体動力學」。

　

第五講 物質的構成──分子、原子

五行，．．水曰潤下，火曰炎上，木曰曲直，金曰從革，土爰稼穡。──書經，洪範

煉金(丹)術到化學，波義爾，拉瓦錫，道爾頓，阿弗加德羅，周期表


【5.0】從1687到1887：1687年是牛頓的「自然哲學的數學原理」上市的一年。兩百年後的1887年，麥克斯威去世八年，赫茲正在做電磁波的實驗，而兩個美國人邁可生與摩利卻在實驗室中找電磁波的介質「以太」，得倒找不到的結論。這開始了廿世紀物理革命（對牛頓物理）的第一砲。──這兩百年中，發生了不少事。近代的世界可以說是在這時期形成，其面目與牛頓時代之不同，也必須要努力想像，才能体會。

一些世界大事：（1683施琅攻克台灣。）1689年俄國的彼得大帝登基，俄國開始西化。1714年，清廷禁天主教。1740年普魯士的腓德烈大帝登基，謀取波蘭。1751-65 年，法國的狄德羅(Denis Diderot, 1713-84)與達倫柏(Jean D'Alembert,1717-83) 出版了十七卷的「百科全書」(Encyclopedia)。1764年，瓦特改良蒸汽機。1765年，孟加拉歸東印度公司。1776年，美國獨立宣言；同年，亞當司密「原富」(英 Adam Smith, 1723-90, "The Wealth of the Nations")出版。1789年，法國大革命。1798年，馬爾薩斯出版其「人口論」(英 Thomas Malthus, 1766-1834, "Essay on the Principle of Population") 。1804年，拿破侖稱帝。1825年，英國第一條鐵路通車。1833年，賴爾出版「地質原理」（英,Charles Lyell,1797-1875,"The Principle of Geology"）。1840年，中英鴉片戰爭。1859年，達爾文出版「物種原始」(英 Charles Darwin, 1809-82, "The Oringin of the Species by Means of Natural Selection") 。1861年，美國南北戰爭；同年意大利建國。1865年，日本門戶開放。1867清廷設同文館。1868年日本明治維新。1873年，馬克斯「資本論」(德，Karl Marx,1818-1883, "Capital")第一卷出版。同年，麥克斯威出版了「電磁論」(Treatise on Electricity and Magnetism)。1879年，愛迪生發明電燈。──以粗線條描述這二百年的歐洲：民主的浪潮興起，近代的國家形成。西方列強挾其工業化之優勢，以資本主義發展經濟，以帝國主義在全世界以強權殖民。到了未期，社會主義與民族主義開始抬頭與之對抗。西方的勢力，連同其學術、思想，也在這時期籠罩全球，包括中國與日本。

從伏爾泰（法Francois Arouet de Voltaire,1649-1778）在歐陸宣揚牛頓開始，經「百科全書」學派後繼的「啟蒙運動」 (Enlightenment)，以破除迷信，提倡科學為己任，改變了一代的思想。這時期歐洲的文藝，大体的說，是從冷靜的、宮廷的「古典時期」，走向熱情的、民間的「浪漫時期」。在文學上，從哥德的充滿哲理玄思的「浮士德」(德 Wolfgang Goethe, 1749-1832, "Faust")，走向狄更司描寫童工的淒慘命運的「孤雛淚」(英 Charles Dickens, 1812-70, "Oliver Twist") 。音樂上，從巴哈(德 Johann Sabastian Bach, 1685-1750)嚴謹莊重的賦格曲，走向威爾第 (意Giuseppe Verdi, 1813-1901) 的悠揚華麗的大歌劇。

以蒸汽機為基礎的工業革命，雖然在牛頓的思想下發展。最初的一百年，科學在工藝方面的應用不多。十九世紀以後，科學與技術結合（特別是電力的應用），歐洲工業突飛猛進，遂造成了歐洲橫掃世界的殖民霸權。


【5.1】 物質構成的古代思想：物質除了運動之外，一些「性質」，顯然也是重要而且有關係的。如：物質為什麼有輕有重？有軟有硬？有的易碎，有的堅固？（這些在老式的物理中稱為「物性學」，今稱「凝態物理」）。進一步接下來的問題：為什麼會這樣？物質有幾種？有沒有合理的分類？如果有，各種物質可否變化？具体的例子如：海水煮乾可以得鹽，鹽又可溶於水。但木材燃燒成灰之後，便很難恢復原狀。其中有無可以理解的道理？──這些就是「化學」的基本課題。

各古代文明都有對物質的構成有些說法。例如：中國古代以「金、木、水、火、土」「五行」來說明各種物質的基本性質或「成份」。亞理斯多德則提出「火、氣、水、土」「四性」之說，阿拉伯人則以「鹽、硫、汞」為「三要素」。這些想法，雖非沒有觀察基礎，但幾乎沒有數量化的測定，大致是一種經驗後的「綜合信念」。在這種信念之下，也相信有辦法把一些物質變成別種物質。這在中國就引起了「煉丹術」，在西方就有「煉金術」。這可以說是「化學」的起源。


【5.2】 煉丹術與煉金術：中國人有記載的煉丹術最早或許是漢武帝時的淮南王劉安（道家後來奉老子為煉丹的始祖，很可能是道士符水治病時的附會）。此後的煉丹名家有東漢時之魏伯陽（著有「周易參同契」）、晉代的葛洪（著有「抱朴子」）等。他們的目的是煉出藥來，服用之後可成仙或長生不老，但亦有用以治病的。
西方的煉金術也有悠久歷史。希臘、羅馬都有不少記載。西元 292年，羅馬皇帝下令禁止煉金術，（認為那是一種巫術）。但到十二世紀，煉金術又從阿拉伯傳回歐洲。煉金術的目的是找「哲人之石」（Philosopher's stone）以「點鐵成金」。這個目標雖然不曾達到，但發展出一些技術與經驗，如：加熱、熔解、蒸發等，對後來的化學研究，不無助力。

十六世紀歐洲城市中人口漸多，傳染病盛流行。這使煉金術的技術，轉為製藥之用。（這似乎與煉丹術更接近了。）「公共應用」的傾向，不可避免的引導出公開討論與理性的態度。歐洲文藝復興以後，十七世紀時量化的研究與邏輯理論建構（這正是古中國科學中缺少的）受到重視，現代的化學逐漸出現。


【5.3】 原子觀念之重現：所有的物體都可以細分，但這種細分有沒有限制？公元前五世紀便有希臘哲人（Leucippus, Democritus, Epicurus 等），為了了解在變動的世界中的不變，主張所有物質都有一個不生不滅的最小單位，稱為「原子」（atom）。但這個觀念，純由哲理玄思而來，在各種學說爭鳴之下（大部份的人相信物質是連續的），亦沒有受到特別重視。牛頓也有相似的猜測，但他很清楚尚須觀測証據支持。一直到十七世紀，它又被提出來解釋一些化學現象，原子的科學研究方才開始。

愛爾蘭化學家波義爾（Robert Boyle,1627-1691)在1661年出版了「懷疑派的化學家」（The Sceptical Chymist)，首先提出了區分「元素」（「不由任何其他物質構成的原始而簡單的物質」）、「化合物」的觀念。1666年，他又在「形態與性質之原始」（Origin of Forms and Qualities)提出了「原子」與「分子」（但未用這樣的名稱）的概念：「原子」是構成元素的最小物質粒子，有一定的形態。而原子又可以與其他原子構成特定的形態，（今稱為「分子」），是化合物的最小物質粒子。他認為：有了這些觀念，較易理解為何重複的化學實驗（如燃燒），會得到相同質量比例的數值結果，換言之，一種分子中的原子成份是一定的（定比定律）。這些觀念成為近世化學的基礎。愛爾蘭人稱他為：「化學之父與科克伯爵之叔父」。

波義爾雖然有這些觀念，但他尋找元素的成績有限。他與他的助手虎克，研究改進真空技術，發現了「波義爾定律」（氣体之体積與壓力成反比）。他們也發現如果容器中空氣很少，其中的小動物會窒息而死，火也會熄滅；而且這過程中，容器中的空氣只減少一小半（現在知道減少了氧），剩餘的氣（氮與二氧化碳）卻不能維持燃燒或供呼吸。因此他証明了空氣是「混合物」。但他們卻無法取得純氣來研究其性質。


【5.4】「燃素」與氫、氧的發現：西方古來對「燃燒」有一種「燃素」（phlogiston）的說法：物體中含有「燃素」的才會燃燒，「燃素」燒盡，燃燒便停止。例如：硫磺被認為是純的「燃素」，因其燒後留下的灰燼不多。這也解釋了木材燒成灰後，不能再燒，而且重量減輕的現象。在封閉的玻璃容器中，燃燒不能完全，是因為空氣中燃素太濃會抑止燃燒。

波義爾也研究燃燒。他發現金屬（鉛、錫等）在封閉的玻璃容器內鍛燒之後，重量反而增加，但卻並不變得較為可燃。這引起了對「燃素」的懷疑（現在知道這是氧化的關係，波義爾卻用一種能穿透玻璃的「火粒子」來解釋這現象）。在波義爾後一百年，人們繼續對最常見的空氣與水的性質作研究，終於發現了氫與氧。

1766年英國人凱文德許把鋅片浸在稀硫酸中，收集其產生之氣。他發覺這種氣可以產生強烈的燃燒（爆炸），故稱之為「可燃空氣」。（很多人希望這就是氣態的燃素，但其他燃燒卻不產生此氣，故仍難自圓其說。）──這是現在的氫。

1774年英國牧師普列斯特利（Joseph Priestley,1733-1804) 用聚光鏡照在三仙丹（硃砂、氧化汞）上，收集其產生之氣体。他發覺這種氣体有助燃之能力。他稱之為「缺燃素空氣」。這種「空氣」會吸引木材中的「燃素」，使它跑出來的快一點，故能助燃。──這自然是現在的氧。他有一次為了娛樂朋友，把氫氣與空氣混合後點燃，產生爆炸。他發覺容器壁上有些水珠，但他不以為意。凱文德許聽到之後，加以研究，做出了合成水，並量出氫氧的比例。

凱文德許出身富豪之家，但生性孤僻，除了做科學研究之外，沒有任何其他興趣。普列斯特利一生清貧，但安貧樂道，興趣廣泛（他發明了汽水）。這兩位個性完全相反的英國人雖首先發現了氫、氧，但仍不能突破「燃素」的說法，故不能認出這即為波義爾所尋找的「元素」。與他們同時的法國人拉瓦錫，卻完成了這工作。


【5.5】 拉瓦錫（Antoine Laurent Lavoisier, 1743-94) 出身於巴黎的一個以法律出名的世家。早年也學法律，但不久他的科學才能就顯露了。二十一歲以一篇論街道照明的文章，獲得法國科學院的獎章。二年以後他被選入科學院。但他一年以後又加入了有貪瀆惡名的稅務工作。二十八歲成婚，妻子既美且慧，鼓勵他的科學工作。1789年法國大革命爆發，稅吏成為民眾最恨的對象之一。拉瓦錫受審時提出其科學成就請求赦免，法官說：「共和國不須要學者。」這樣，為後世所公認的「化學之父」在五十一歲時上了斷頭台。

拉瓦錫與前人方法不同的最大的地方，也許是他的重視量的精確。他也許是第一個使用器皿前，堅持澈厎清潔的化學家。他最重要的成就是：

(1) 証明水不會變土。拉瓦錫以前，很多人（包括牛頓）相信水燒久了就會凝結成土（可見當時之水有多混濁）。拉瓦錫將水蒸餾八次，發覺水量幾乎未減，餘渣也微。

(2) 証明了在化學反應中，質量之守恆。他重做了有關燃燒、鍛錫、三仙丹還原等實驗，小心地防止氣体之逸失。証明了反應前後質量沒有變化。這使「燃素」之說成為多餘。也使化學反應在觀念上，完全成為物質之變化。

(3) 他用波義爾的概念，把各種物質分類為元素、化合物、混合物。証實了水是氫與氧的化合物，空氣是氮與氧的混合物。

(4) 他認定氫、氧、氮以及一些金屬是元素，這與現在的認知相同。但他也認為卡路里（熱元素）、光是元素，後來被証明是錯誤。又因為當時之技術無法分解，他也誤認石灰，瀉鹽（氧化鎂）是元素。

拉瓦錫對物質是否為原子構成，似並沒有很確定的意見。其原因可能是：他對波義爾的認定「一種化合物中各元素之含量有一定比例」，尚無把握。這又因為：兩種元素，有時可能化合成不同的化合物。如氧與碳可以化合成一氧化碳與二氧化碳，氧與鐵更有三種化合物。當這些化合物混在一起時，元素之比例便不是固定的。這個問題到十九世紀初，被普魯斯特(法 Joseph Louis Proust,1755-1826)解決。他先用各種不同來源的水，証明所有的水，含有氫、氧的比例相同。以後他又研究鐵礦砂，區分了其中不同的氧、鐵化合物。根據這些，他確立了波義爾的「定比定律」：所有化合物中，含有元素的成份，有一定的比值──這是原子論的第一個觀測上的証據。此後原子論才又引起了大家的再度關心。


【5.6】 十九世紀的原子論發展──從定比定律到同周期表：

道爾頓(John Dalton,1766-1844) 是英國的曼徹斯特的一個教員。他在課餘研究天文、化學等，一生勤奮努力。他的想法：空氣中有些較重的成份，有些較輕的，為什麼不會如油、水一般分開？他認為，這一定是因為每個「原子」（他對原子與分子的分別並不清楚）都是極細小而有固定結構的微粒，混合時重的佔的体積大，輕的小，所以可以均勻懸浮。這使他相信物質都是由原子構成。用這個觀念，他又很容易解釋了普魯斯特的「定比定律」，並且可以定出各元素的相對重量，最輕的氫，自然被定為1.0 ──這就是現在的「原子量」（但現在改用碳為12.0為標準），也是「摩爾」的來源（一摩爾的碳原子，質量12克，一摩爾的氫原子約1克，等）也可以由此推算化合物的化學式。他計算了很多元素的原子量與化合物的化學式，發現許多化合物中的原素有簡單的整數比。但是由於他一直不信空氣中的氧，是兩個氧原子構成的氧分子，所以他的結果錯誤很多。

1808年法國的蓋呂薩克（Joseph Louis Gay-Lussac,1778-1850)注意到：各種氣體在化合時，体積也有簡單的整數比。據此，他認為在相同的壓力與溫度之條件下，各種氣体原子所佔有的体積相同。這個說法遭到道爾頓的反對，因為這樣會使水中氧變成半個。1811年，意大利的亞佛加德羅（Amerigo Avogadro,1776-1856）提出氫、氧在氣體中都是雙原子的分子，解決了這個問題。但此後的五十年中，這個結果並沒有引起廣大的注意，化學界眾說紛紜，相當混亂。1860年意大利的康尼查羅 ( Stanislao Canizzaro, 1826-1910) 在一次國際會議中，散發了一份小冊子，把亞佛加德羅的成果介紹給化學界，立刻得到廣泛的接受。此後，統一的化學符號、原子量表、分子化學式等在國際合作之下，逐漸出現。

當時尋找元素的化學家很多（這不但是一條成名的捷徑，而且也有發現「永恆的真理」的成就感），新元素一個一個地被發現。到1870年，已發現的元素有六十三種。很多人都注意到這些元素的化學性質，隨原子量之增加，有些周而復始的現象。俄國的門捷列夫(Dmitri Mendeleef,1837-1907)終於在1869年發表了「周期表」。他並且發現，原子量並非排列元素順序最好的方法，有些須要移動（這就是「原子序」）。他並根據當時周期表中的空格，很準確地預測了一些尚未發現的元素的性質。
他還想找出周期表的成因，但並不成功。這必須留待量子力學來解釋了。


【5.7】 小結：原子、分子都是看不見，摸不著的東西。所以到廿世紀初尚有著名的科學家不信原子之說。無論信與不信，都會問：一單位原子量（即一摩爾mole，如一克氫或十六克氧）中既然有同樣多的原子，那究竟有幾個？這個數字稱為「亞佛加德羅常數」，它一直到1910年，才被法國的裴蘭（Jean Perrin， 1870-1942) 較可信地測出。他的方法，有很複雜的推論（基於愛因斯坦在1905年對布朗運動中隨機過程的解說），其數值也不很準 (比今值大了十分之一，但他因此得到1926年的諾貝爾獎）。現在有了更精密的儀器（如電子顯微鏡），可以測得較準。其值是：

N = 6.02 x 10 23 /mole.

請注意此數甚大，而一小杓水中便含有這數量的分子。所以原子、分子之微小，必須要努力想像，才能体會。在這個值測出之後，原子的存在方能無可置疑。而此後「微觀」物理的研究，──對一個不能直接觀察的世界之研究──才逐漸成長。

在波義爾以前，化學幾乎沒有什麼科學上的重要性。拉瓦錫之後，化學漸漸有了獨立的領域。（然而到廿世紀初，還有以「聲、光、電、化」並列，作為物理的四部門的說法）。但原子、分子的結構仍是物理、化學共同感興趣的，雖然有重點上之不同。化學的重點是原子與分子化合或分解的規律，物理的重點是這些小質點受力與運動的原理。


〔閱讀〕John Marks: Science and the Making of the Modern World (Heinemann, London, 1983) 中有很多可讀的章節。有關化學的起源，見 P.144-154, "The origins of modern Chemistry"。

　
【小識】自然科學的方法：假說與驗證

自然科學中概念，其發展的主要方式，可以說是「先猜（假說或模式）後証（找尋觀測上的數據支持）」。用胡適的說法是：「大膽的假設、小心的求証」。以「原子說」為例：

首先是古希臘人提出「原子說」，此時祗是各種學說之一。二千年後，牛頓加以附和。雖然可以自圓其說，尚不能說有任何可觀測的証據。

十七世紀發現某些物質（首先是水）中的組成元素有一定比例，原子論被重新提出。但如果原子的確存在，所有化合物中的組成都應服從「定比定律」。這就成了檢驗原子是否存在的一個可觀測的方法。

拉瓦鍚不信原子存在，因為某些物質似乎不服從「定比定律」。但在普魯斯特發現鐵礦中有三種氧化鐵之後，「定比定律」可信度大增。在蓋呂薩克與亞佛加德羅發現氣體的化合，体積有一定的整數比之後，分子量之測定，終於有了可靠的方法。此後經過無數次的驗証，「定比定律」終於可算確立。

嚴格說來，「定比定律」雖經多次驗証，並不能說絕對不會是錯的。縱使「定比定律」成立，也不能「証明」原子必然存在。（所以還要更多的觀測証據。下一講中我們將討論另一個）。自然科學中，永遠不可能做到百分之百的確定──這是自然科學的一大特徵。──愛因斯坦說：任何學說，接受觀測的考驗，無論成功了多少次，都不能保証是對的，但只要失敗一次，那就是錯的。

如果我們回顧一下「日心說」的歷史，也可以找到非常類似的過程。失敗的例子如「熱素說」、「燃素說」，提出時未始不是頗有道理，但未能通過觀測的檢驗。



(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

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第六講 宏觀，微觀與或然 視之不見名曰夷，聽之不聞名曰希，搏之不得名曰微。──道德經 氣體動力學，或然率，平均值與標準差，比熱 【6.1】 微觀的世界：牛頓力學說明了天上的行星運動與地上蘋果落地的原理相同。在地上的工程與太陽系的運動上，牛頓力學大獲成功，這使人們相信用牛頓力學可以瞭解整個宇宙──即所謂「機械世界觀」。 但在物質的微小的結構上，牛頓力學是否也同樣有效？這是十九世紀物理學上的一個中心問題。這個問題比較困難，因為要研究的對象，都是看不見，摸不著的。這可以說是「微觀」與「宏觀」物理的基本區別。 牛頓本人與他以後的追隨者，相信物質是很多原子（堅硬而不可入的小球──希臘人的觀念）構成的，它們之間有一種祗能在近距離起作用的力（牛頓的新想法），使它們聚合在一起；各種不同類的原子有不同的力，使物質有不同的性質。當時，這自然祗是一種猜測，他們不知道這種力如何生成，所以也無從解決原子間的運動問題。後來電化學的發展，特別是電解，提示了這種力，應是電磁之力。（電磁力之作用距離原是很長的，然而其中有吸、有拆，故可以合成近距力。萬有引力全為吸力，故不能構成近距力。）但原、分子的電磁性質如何，仍然未能解決。 【6.2】 氣体運動論：所有氣体在低壓時，遵守同樣的「理想氣体方程式」。這顯然是一個很好的線索：稀薄的氣体，宏觀行為上有很大的類似，故在微觀的層次，其力學性質必是最簡單的。因此，用牛頓力學解釋微觀現象，很自然是從氣体著手。與牛頓同時的虎克，以及後來的白努利（Daniel Bernoulli, 1700-82)，都想以力學來解釋波義爾定律，但沒有很大的成功。一百年以後，熱學的發展近於完成，原子、分子的觀念也發展到相當的程度（特別是查爾士定理、絕對溫標、以及亞弗加德羅的分子說），這方面終於有了突破。 1848年焦耳計算：如果氣体的壓力是由分子撞擊容器之壁而引起，常態空氣中的分子速度大約是每秒 500公尺。1857年克勞西斯進一步做出三個對理想氣体的假設： (1)稀薄氣体中分子間距離很大，故分子可視為很小的「質點」。 (2)分子為堅硬小球，故分子間除了相互碰撞之外，無作用力。分子碰撞牆壁或互撞時亦不損失總動能。 (3)純氣体中所有分子的速率（或動能）是一致的。 這些假設以現在的話來說，稱為「模型」。──他以這個簡單的模型，不但以力學解釋了波義爾定律（氣壓的微觀來源）、查爾士定律，也發現了理想氣体的總動能與溫度成正比（溫度的微觀來源）。以公式來寫： pV=nRT=(1/3)N0mv2； （當時亞弗加德羅常數N0尚未確定，但因為N0m在一起，故只須總質量。）如果把總動能作為氣体含有的能量（內能，即儲存之熱之微觀描述），這個公式又可以立刻計算出氣体的定容比熱（每摩爾氣体在体積不變下，每升高一度所須的熱）是個常數，Cv=(3/2)R。這結果與觀測結果比較，發覺對惰性氣体（如氦、氬）十分正確。但對其他氣体卻太小；如氫、氧都是Cv=(5/2)R。這個問題，後來被波茨曼以「能量均分律」解決。 克勞西斯的假設中，第一點是沿用了希臘及牛頓的「原子說」，因此，這理論是否成功，又成了「原子說」的另一個可觀測的檢驗方法。第二點躲開了牛頓最擔心的「粒子間的作用力」的問題，也因此巧妙地解釋了為什麼稀薄氣體沒有「種性」。顯然，第三點的理由最為薄弱。長於數學的麥克士威，在1859年便加以修改。他認為氣体分子頻頻互撞，各分子之速率也會頻頻改變。由於分子之數量太多，我們只有描述其速率之「分佈」。他引用了「誤差分析」之觀念，假定任一方向的「速度」是一「常態分佈」（或稱高斯分佈），推導出速率與動能的分佈。只要把每分子的同樣動能，改為「平均動能」，克勞西斯的結論仍然成立。這分佈就是著名的「麥克斯威分佈式」。而這個分佈式，後來在實驗室被証明為相當正確。 以上是用微觀（不能直接看到的小世界）的描述，來「解釋」宏觀（直接可測的）現象，化學之外的第一個成功的例子──這就是「氣体動力學」。它特別彰顯了所謂「科學方法」（模型──推論──預言──驗証）之有用，也是研究微觀世界的必要方法。甚至在其他部門（如社會科學等），這也成為「科學方法」的典型。 【6.3】 或然率與可逆性：牛頓的力學是「決定論」的，也就是說，在任何一個瞬間，如果我們能對一個不受外力的「孤立系統」，得到「全知」，則此系統之未來，可由力學計算出來。換言之，任何一剎那的「全知」，都可以決定永恆。如果宇宙是個不受外力干預的大機器，則所有的事，都是「前定的必然」。牛頓力學又是可逆的，如果系統終始終孤立，則過去也可以同樣的倒推計算出來。 熱力學第二定律明顯地是不可逆的。它怎樣與可逆的牛頓力學不起衝突？有關的問題：由質點運動的觀點來看，「熵」是什麼？它為什麼「恆增」？麥克斯威對氣体分子運動的描述，其中用到了「常態分佈」、「平均值」，這些都是「統計學」的名詞，這似乎又引入了「或然」的觀念。後來的波茨曼，用「或然」作為微觀與宏觀兩世界的橋樑。麥克斯威使用這些名詞卻只是「借用」，尚未談到可逆性的問題。 我們日常生活中充滿了「或然」的事。例如：下午三時上課，難免有人到的早，有人到的遲。如果作一個長期記錄，就可以得到一個「分佈」。如果沒有什麼特別因素的話，這種情形得到的分佈應是一個覆鐘形的「常態分佈」。有了這分佈，就可以作「或然的預言」，如：下次上課有三人以上遲到五分鐘以上的機會（或然率）是百分之五十。──這種「或然的事」所以發生的原因，我們相信是因為我們沒有「全知」，或說「資訊不足」。如果我們能完全掌握所有資訊，則對未來應可以作「必然的預言」。故「或然率」並沒有從根本上否定「決定論」。 做這種記錄、求取「分佈」，並作出「預言」的技術稱為「統計」。「統計」最早的應用可能是十世紀的人口調查。十七、八世紀以後有些大數學家（如：伽里略，費馬，高斯，拉普拉斯，棣美弗等）從賭博為起點研究有關的問題，將其精密化成為數學的一支。在物理上的應用則起自第谷用以分析其天文觀察的數據。而德國的高斯（Karl Friedrich Gauss, 1777-1855）更建立了「誤差分析」一門專學，成為所有觀測數據分析的必用工具。因此，物理學者對統計的技術並不陌生。 【6.4】 統計力學：推廣麥克士威的想法到理想氣体之外，建造「統計力學」的主要人物是奧國的波茨曼(Ludwig Boltzmann,1844-1906)與美國的吉布士(Josiah Willard Gibbs, 1839-1903)。特別是波茨曼，他對熵與不可逆的微觀解說，是統計力學的基礎，也引起了很大的爭議。波茨曼多疑善感，在飽受攻擊之後，抑鬱不歡，以自殺身亡。 (1) 波茨曼之熵定義：如果我們看一個孤立的宏觀系統，例如：一個方盒子中的氣体。我們能對它有多少「資訊」？可測的是分子數及質量，盒子的体積，總能量等（壓力，溫度等，不論就宏、微觀而言，是由前面數項所決定的），即所謂「宏觀狀態」。但微觀上，我們要達到「全知」，我們尚須多少「資訊」？以牛頓力學而言，我們必須知道每一分子的位置與速度，即所謂「微觀狀態」。（當然，分子的位置必須在盒子內；用各分子的速度計算總能量，必須與已知的總能量相等。）與宏觀狀態相符的微觀狀態之數量，用符號代表。波茨曼認為其中的任一微觀狀態，皆有同樣的出現機會。故既是未知資訊的數量，也是此一系統之「隨機量」 (Randomness) 或「亂度」。波茨曼「定義」熵為： 熵正比於與宏觀狀態相符的微觀狀態之數量之對數。 也就是說，未知資訊越多，隨機量越大，熵值也越大。用公式來寫是： S = k ln W； 其中k=R/N0=Boltzmann constant , W=與宏觀狀態相符的微觀狀態之數量，即未知資訊之數量。 （這定義中使用對數ln的理由是：如果一系統中含有不相干的兩部份，則兩部份的W為相乘，但兩部份的S須相加。） (2) 熵恆增的微觀解說：設想上述的氣体，起先全在盒子的右半（不平衡），如果沒有外力干預，很快它就會佔滿全盒，到達平衡。這是一個不可逆過程，根據熱力學第二定律，熵值會增加。波茨曼對這過程的「微觀解說」是：在起先時，所有分子都在盒子的一半体積內，故其W較小，後來佔滿了全部，其W變大，故熵亦變大。──這種情形用熱力學或波茨曼公式計算，都可以得到同樣的熵之增加值：ΔS=nR ln2。這顯示了波茨曼定義確與熱力學相符。──波茨曼並逐步描述氣体由不平衡到平衡，熵值隨之增加的過程，這就是他的Ｈ定理。 (3) 不可逆的解說：上述的氣体膨脹後，會不會再縮回盒子右半？若不會，豈不是違反了牛頓力學的可逆性？波茨曼的答覆是，縮回去的可能性是存在，只是太小。──簡單的計算的結果：機會率是1/2N，N=分子數。若分子數是一個亞弗加得羅常數，此機會率可以說是簡直就是零。 我們可以用一個簡單的「模擬」來瞭解波茨曼的論點：想像在一大球場內，有上百個醉漢，無目的地在場內遊逛。若起始時皆在球場之右半，很快就會到處有他們。若問：他們會不會又全數回到球場之右半？答案是：可能性是存在，只是很小。若人數越多，可能性就越小。醉漢前與後都分不清，故其個別行動是可逆，但其群体行為卻不可逆。嚴格說法是：可逆之或然率很小。──但是，球場右半的醉漢，比左半多出一、兩個的機會，卻並不很小。這又解釋了「起伏」(fluctuation) 現象，即是在測壓力等「平均量」時，若儀器十分靈敏，其值會在平均值附近跳動。這種「起伏現象」，在日常生活中也可以觀察到，通常的「雜訊」就是一種。 波茨曼這說法，當時卻很不為人諒解。一些人認為根本不應談「測不到的」，這是哲學中所謂「實証論」者（positivist，如當時的Ernest Mach, Wilhelm Ostwald等著名科學家，他們甚至不信有分子）。也有人對上述的「或然與不可逆」的關係質疑（如麥克斯威）。 【6.5】 能量均分律：統計力學的方法可以應用的範圍非常之廣。如果應用到克勞西斯的理想氣体模型上，也可以得到麥克斯威的分佈式。然而，其意義有些不一樣，這分佈是「最可能」的分佈，並不是惟一的；雖然其他的（尤其與這分佈很「不像」的）分佈的可能性很小。因此，在實驗室去測這分佈時，一定會測到與麥克斯威分佈很像的結果。 波茨曼又用統計力學的方法証明了一個定理，稱為「能量均分律」： 若每個分子的能量中含有數個獨立的平方項，在平衡時，若溫度為Ｔ，各項之平均能量皆為kT/2。 用這個定理可以瞭解為什麼惰性氣体（氦、氖等）的比熱與氫、氧不同。惰性氣体是單原子的，其動能有三個獨立的平方項。即E=(1/2)m(vx2+vy2+vz2)。故每摩爾的總能量是U=(3/2)N0kT=(3/2)RT。因此，Cv=U/T=(3/2)R。這與觀測值相同，故克勞西斯的「堅硬的小圓球」模型是正確的。但氫、氧等雙原子氣体的，顯然，「堅硬的小圓球」模型不對。如果我們想像這些氣体分子是「啞鈴狀」（兩質點中有一硬棒連接），則可以在動能中加上兩項轉動動能 (1/2)I(ωx2+ωy2)，正可以符合觀測的結果。更進一步，這個定理可以用在固体上。杜龍與柏蒂（P. L. Dulong and A. T. Petit）在1819年就發現了大多數固体每摩爾比熱，都相當接近C=3R。如果我們假定固体中各原子皆受附近原子之作用，其行為如同被彈簧牽制，在一個地點附近振動。則其能量中除了三項動能之外，尚有三項位能(1/2)k(x2+y2+z2)。使用「能量均分律」立刻可以得到杜龍與柏蒂的結果。──宏觀的觀測結果，反過來成為我們探測物質微觀結構（建立模型）的根據了。 這些「模型」，到今日尚是我們對氣体與固体（特別是結晶体）結構的認識的基礎。當然，不同的情況下，有不同的修正。 【6.6】 小結：氣体運動論與統計力學是十九世紀下半葉物理上的一個新發展。它提供了一個研究物質微觀結構的方法。由於微觀世界的質點太多，而我們的觀測卻不能不限於幾個有限的「宏觀」量，所以不能不建造「模型」，也不能不使用統計。波茨曼的理論告訴我們，這正是何以「可逆的」、「決定論的」牛頓力學，用到大量的質點上，卻會由微觀的「或然的」狀態，產生「不可逆的」宏觀現象的原因。這使熱學成為牛頓力學的結果，或說：統計力學以力學的原理，解釋了熱學的現象。自然，它也成為「原子論」的有力支柱。 然而，就在這個時期，新的實驗發現了不少新的現象，不是三大古典理論能圓滿解釋的。終於導致了廿世紀初的另一次「物理革命」。 〔閱讀〕J. L. Lebowitz: Boltzmann's Entropy and Time Arrow, Physics Today, Sept. 31, 1993) 此文中之數學較多。 【小識】柏拉圖的「洞穴比喻」與科學方法： 柏拉圖有一個著名的「洞穴比喻」：我們感官所得的世界印象，像是永居洞中又背對洞口的人，只看見壁上反映出外界的影子，只有藉著理性，我們才能探頭洞外，体認到世界的真實面貌。──這種真實，他稱之為「理型」(ideal)。──換而言之，我們所見所聞的外在世界，比較假；而我們想像的內心世界，比較真。這樣的態度，低貶了經驗與觀察的重要，很自然地被攻擊為不科學。的確也因他這種態度，引起了很多不良後果。例如，亞里斯多德相信女人的牙齒比男人少兩顆，便被羅素取笑了一番（「亞里斯多德為什麼不去數一數他太太的牙有多少顆？」）。 柏拉圖當然不是呆子，他為什麼這樣想？我們從他重視的「幾何」，可以窺見一二。「三角形三高交於一點」，從幾何公理一步一步推導出來，無可置疑。但用一張紙，一把尺，一個圓規，一支筆畫出來，若老老實實，不加調整，三高很難交於一點。──我們理想中的「三角形三高交於一點」比紙上的那個三角形更為真實。 從東、西文化比較的觀點來看，西方文化在對「超越性」（超過我們人類之上）的信仰上，一直高過東方。十七世紀以前，表現在宗教。十七世紀以後，則表現於科學。 回想一下伽里略，他做的力學實驗，沒有一個沒有摩擦力，但他堅信「靜者恆靜，動者恆動」。他豈不是正用理性的判斷，來彌補觀測的不足？今日太空人在太空艙中飄飄然浮在半空的鏡頭，使我們可以確定「靜者恆靜，動者恆動」符合觀測。但前此三百年中，相信牛頓力學的人，恐怕都不能不多少與柏拉圖同調。 再想一想卡諾的理想熱機，更是擺明了不是真有其物。克勞秀士的理想氣体模型，也是全然出自想像，不能直接訴諸觀測。而這兩種學說，在科學概念的發展上，都有不可磨滅的功用。所以，柏拉圖的「以理性來認識真實」，在科學方法上，不但不可排斥，還有很重要的地位。特別是「微觀世界」，除此之外，別無法門。 但是，科學的基礎，仍然是觀測。天馬行空式的玄想無妨，但若經不起觀測的考驗，就會被判出局。但正因為如此，科學中任何理論，永遠不能稱為「永恆的真理」。一種學說，任何一次檢驗出了問題，便必須放棄（如燃素說、熱素說）或被修正（如牛頓力學；如何修正牛頓力學，是我們下兩講的主題）。不斷的檢驗，不斷的改進，是科學比較可信的原因。 (Rev. 2003/2/5) (此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

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Part Four--Physics in the Twentieth Century

第四部──廿世紀的物理

前 言

有人說廿世紀初物理的兩大理論： 量子論與相對論，是對牛頓力學的「革命」。從對物質世界的描述的觀點而言，這兩大理論的確推翻了牛頓力學所描述的世界。但從實用的觀點來看，這兩大理論，雖然澈厎地修改了牛頓力學，但仍然承認牛頓力學在通常的條件下（速度不十分大，萬有引力不很大，溫度不太低的宏觀世界中），幾乎不必修正，而且使用上遠為簡易有效。──這也是為什麼至今牛頓力學在理工科仍是必修課的原因。──若與牛頓對亞理斯多德的「革命」相比較，廿世紀的這場「革命」，溫和的多了。


但是這兩大理論，從概念上澈厎改變了我們對物質世界的「圖像」。直觀上，這「圖像」更為抽象難解。以下三講，我們分別介紹這兩大理論以及其後續的發展。


　

第七講 愛因斯坦的相對論

大聖笑道：我記得纔半年光景，怎麼就說百十年的話？──西遊記


光波與以太，愛因斯坦，時間與空間之互換，質能互換，重力與彎曲的時空


【7.1】「世紀未」1887─1914年：世紀未（fin de siecle）原是指十九世紀之未年。當時的歐洲知識份子，感到強權之間的殖民競爭，漸成不可解的糾結。帝國主義的「罪行」，逐漸到了要自食惡果的時候，普遍感到悲觀與幻滅。終於，第一次世界大戰在1914年爆發。舊世界秩序崩潰，新的觀念，新的變化，以更快的速度出現。
這一段時期的世界大事：1888年德意志統一立國，俾斯麥為相。1894年，中日甲午之戰，台灣割讓給日本；馬克思「資本論」第三卷出版。1896年，尼加拉瀑布水力發電開始。1897，馬可尼（意Guglielmo Marconi,1874-1937)發明無線電。1898年，德國佔領膠州灣。1899年，英荷南非之戰。1900中國拳亂，八國聯軍攻佔北京；同年，弗羅依德出版「夢之解析」（奧 Siegmund Freud,1856-1939, "The Interpretation of Dream" )。蒲朗克（德 Max Planck, 1858-1947) 發現量子論。1904年，日俄之戰。1905年，愛因斯坦發表狹義相對論。1906，英法協議非洲國境問題。1908年，萊特兄弟(美Orville Wright, 1871-1948, Wilbur Wright,1876-1912)飛機公開試航成功。1911，辛亥革命，建立中華民國。1914，歐戰爆發。（1917，俄國大革命。）

到了這時期，一種放逸而耽美的「世紀未」氣氛瀰漫在歐洲的文藝界：頹廢詩人的詩句與印象派的音樂、繪畫，似乎對未來都不願正視。但「革命性」的意識流小說，無調性音樂，非具象繪畫也在此時萌芽。

科學的實用性己無可置疑。瓦特的蒸氣機，對學理的依賴很少，大体上是摸索嘗試的產品。但愛迪生、馬可尼的電器用品，萊特兄弟的飛機之發明，卻不能不依靠長年累積的科學技術與知識。民眾的生活中，也可以清楚地感到從「機械化」到「電氣化」帶來的鉅大改變；而且，科學與技術在軍事上的重要性，也日益明顯。德國的大學（特別是研究所）開始強調專精之科學研究，引起了全世界的效仿。新興的美國，在生產力上表現驚人，更在這方面急起直追。然而，科學是否是「真理」？宇宙真是個大機器？科學與技術真能造福人類？這都是不容易有確切答案的問題。──在這種環境下，另一次的物理革命展開。


【7.2】邁可生─摩利實驗(1887)：光是電磁波的一種，光速比何任何已知物体的速度都大，這在十九世紀時已確定無疑。但力學波如聲波、水波等，皆有介質。很自然的問題：光波的介質是什麼？──要想像一種不必有介質便能傳播的波，不是容易的事。

與牛頓同時的惠更司( 荷，Christian Huygens, 1629-95) 是近代光學的先驅。他主張光是波，而認為光的介質是一種：「充滿空間，微妙而富彈性的『以太』。」牛頓認為光是粒子，所以不須要介質來傳播，但他也認為空間充滿了不受外力作用的「以太」。他的「以太」的主要功用在決定「絕對的靜止」（或「絕對空間」）。他的力學中所謂「速度」，「加速度」，都是相對於絕對不動的「以太」而言；但他也知道：兩個相互等速直線運動的「慣性座標系」（牛頓第一運動定律成立的座標系），對牛頓力學而言，並無區別（此所謂「伽里略相對原理」）。但如兩座標系之間有加速度，則兩者在力學上有顯著之不同（例如著名的「牛頓水桶」，就是指出一個旋轉的水桶與一個不轉的水桶，其中水面不一樣，所以，「絕對空間」存在有其必要）。麥克斯威對「以太」卻有些保留，在他的電磁學中，「電磁交感」就可以產生電磁波，「以太」並非必要。因此，他的「電磁學」中便沒有提到「以太」。然而，他並不是否定「以太」之存在。祗是以一種「實証哲學」的態度存疑。十九世紀的科學家，普遍認為「以太」存在，而電磁波就是其存在的証據。並且「絕對空間」也是必要的。

邁可生(Albert A. Michelson,1852-1907) 生於今日的波蘭（當時在德國治下），父親是猶太人，母親是波蘭人，在襁褓中便被帶到美國。青年的邁可生好拳擊、拉小提琴，儀表出眾，聰明進取，是一個「典型美國青年」（All-American）。他父親在淘金潮中做生意，但不久淘金潮消退，家道衰落，無力供給他上大學。他於是投考海軍官校，正巧美國軍校也開始加強科技教育，他在這方面很快就有令人矚目的表現，特別是光學的實驗（他在兩座相隔半英里的山頭，架起反射鏡測光速，得到當時最精準的值，轟動一時）。1880年，他「用干涉儀測量地球（在以太中的）速度」計畫受到電話的發明人貝爾（Alexander Bell, 1874-1922）的支持。

這個實驗的原理不難暸解：楊氏雙狹縫干涉實驗之所以產生干涉條紋的原因，是因為有「光行差」。也就是說：自一個光源發出的光，經過不同的狹縫，到達狹縫後的感光幕上的一點時，因走過的行程距離不同，所以有的點上會有「波峰加波峰」的「建設性干涉」，而產生亮點。有的點上會有「波峰加波谷」的「破壞性干涉」，而產生暗點。如果「以太」是光的介質，則所謂「光行」之距離自應以無波之「以太」的觀點來算。（如同水波之行動，應以無波之水之觀點來算，不能用水上的船之觀點。）又如果無波之「以太」靜止而地球在其中運動，則在地球上計算「光程」，當然要把地球的運動扣除。而扣除的量，又隨光行之方向（順地球之運動方向，逆地球之運動方向，或垂直於地球之運動方向），有所不同。故邁可生就設計了一套儀器（後來被稱為邁可生干涉儀），利用這小量的差，來決定地球在以太中的速度。──計算的結果，他要測的量與(v/c)2 成正比。其中 c 是光速，v 是地球速度，如果太陽靜止，v/c~10-4 。故邁可生實驗的精度至少要10-8。但他很有信心能達到此精準度。

他先到柏林「留學」（當時的美國在科技研究方面還是「落後國家」），然後退役轉任凱斯學院（Case Institute）教授，與另一學院（Western Reserve College,這兩所學院如今合一為Case-Western Reserve University）的天文學家摩利（Edward Morley, 1838- 1923）合作，工作了六、七年，不料得到的結果為零！邁可生十分失望。他把結果發表之後，在光學干涉儀之精密技術上繼續努力，很有成就，使他得到1907年的諾貝爾獎。


【7.3】 洛仁茲轉換式：這結果似乎說：地球在以太中是不動的；多勒密的「地心說」幾乎要復活！但這又置牛頓力學於何地？邁可生對他自己實驗結果的的解釋是地球會牽動以太一起跑，所以量不出地球之速度。但如果是這樣，會對星光的進行有影響，與觀測不合。不久，荷蘭的洛仁茲（Henrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 與愛爾蘭的費茲吉拉（George F. Fitzgerald, 1851- 1901）幾乎同時發現了另一種解釋：物体在運動時，若在沿速度方向縮小一點，縮小之量，正可使邁可生的實驗結果為零。事實上，從麥克斯威的電磁方程式，在（相對於以太）移動的座標中也成立（故光速也是 c）之前題下，洛仁茲與法國的龐加瑞(Jules Henri Poincare, 1854-1912) 在1904-5年推導出所謂「洛仁茲轉換式」：如果有一（相對以太）在 x方向以 v速度運動之座標，其「表現」位置與時間，與「真正」位置與時間之關係為：

t’=γ(t – v x / c2),
x’=γ(x – v t),
y’= y.
z’= z.

其中，γ≡[1- (v/c)2]1/2稱為洛仁茲係數，恆大於一。

不但 x方向的長度有「縮減」，此座標中的「時間」還會變慢。故有「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」之現象。但一般情況下， v遠小於 c，上式成為「伽里略轉換式」（牛頓力學在此移動之座標中成立）：

t’≒t, x’≒ x-vt, y’=y, z’=z.

「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」之現象便不能顯示。故一般情況下，「表現」與「真正」的分別不能查覺。洛仁茲的想法似乎是：牛頓力學不受以太影響，故要用「真正」位置與時間，但麥克斯威的電磁方程式卻要視觀測者是不是在以太中運動，而定其「表現」位置與時間。這個說法的優點是：有充份觀測基礎的牛頓力學與麥克斯威的電磁方程式，都可以「原封不動」地使用，而又解釋了何以邁可生的實驗結果為零。龐加瑞與洛仁茲都是名重一時的大家，對這種解釋都不是很滿意，但始終不能有所突破。（這公式與愛因斯坦以後所用的轉換式，完全一樣。但意義上大有不同。）


【7.4】 愛因斯坦：愛因斯坦（德?瑞士?美，Albert Einstein, 1878-1955)可能是牛頓之後最著名的科學家。但他與牛頓在少年時都不是「天才兒童」，愛因斯坦幼時講話很遲，他父母擔憂他是否「智障」。他父母都是猶太人，家中經營電氣工程，在當時算是「高科技」。在慕尼黑的學校裡他功課不錯，也不調皮搗蛋，但似乎心不在焉，不理會德國學校強調的權威管教。放學後就回家拉小提琴或看他的「神聖的幾何書」。高中畢業以前，他家人遷到意大利，德國教師也希望他離校，免得破壞校風。他放棄了德國國籍，轉學瑞士。他後來進入蘇黎士的高等技術學院(Zurich Polytechnic)，在學校裡不愛上課，卻自己找書研習（自習了麥克斯威的電磁學），考試時靠他的好朋友葛羅斯曼（Marcel Grossmann) 的筆記過關。畢業（1900）之後，先做代用教員、家庭教師等，生活不很安定。但結識了一些志同道合的年輕朋友，聊哲學、科學（他們自號「奧林比亞學苑」）。兩年後，靠了葛羅斯曼父親的關係，在瑞士的專利局找到了一個職員的工作。在這裡他較安定地工作了六年，這六年的學術成績，可以直追牛頓在農莊的那兩年。特別是1905年，他在德國的「物理年報」(Annalen der Physik）連續發表了四篇論文，每一篇都是了不起的大作。

第一篇是「光電效應」的解釋。其中引入了「光子」的觀念（似乎回到牛頓的光粒子觀念），這是量子論的一個里程碑，也是愛因斯坦在1921年得諾貝爾獎的理由。

第二篇是用統計力學來解釋布朗運動，這是後來法國的裴林測量亞弗加德羅常數的基礎，也因此使馬哈、歐斯華等「實証論」者，終於相信原子之存在。

第三篇：「運動中物体之電磁學」，便是劃時代的「狹義相對論」。第四篇祗有短短的三頁，其中包含了他最著名的「質能互換」公式。


【7.5】 狹義相對論（1905）之兩原理：愛因斯坦提出了兩個原理（相當於歐氏幾何的公理），作為推論的起點：

相對性原理：所有「慣性參考架構」，對物理而言，無主從之別。

光速不變原理：真空中的光速，在任何「慣性參考架構」中皆是同值。

解釋：所謂「慣性參考架構」即是一組時間與空間的定位座標而牛頓的慣性定律成立者。（例如：如果把重力作為外力，我們日常的生活中的時間、空間就近於一個「慣性參考架構」）伽里略、牛頓已經知道這種「慣性參考架構」不止一個。任意兩個相互等速直線運動的「參考架構」，如果一個是「慣性」，另一個也必是「慣性」。

這兩個原理否定了以太：愛因斯坦在其論文中沒有提到邁可生─摩利實驗。但這兩原理很明顯地解釋了何以此實驗測不出地球在以太中的速度之原因。沒有了「絕對靜止」，否定了「絕對速度」，「以太」成為不必要的假說。在這一點上，愛因斯坦自承受到「實証論」者馬赫的影響很大。事實上，愛因斯坦基本觀念上，始終是「實証論」的。至少在物理的範疇內，他相當堅持：凡不可能以儀器測得的量，不能稱為物理量，也不成為物理研究的對象。

愛因斯坦自這兩個原理開始，也推導出了洛仁茲轉換式（他沒有用麥克斯威方程式，所以推導的過程比較簡單，他也可能沒有看過洛仁茲1904年的論文）。然而，由於他的「相對性原理」，與都是「真正」的位置與時間。而「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」也不僅只是「表象」，而是實在的時、空性質。並且，時間與空間可以有限度地互換，不能截然分別，即所謂「四度時空」。他這些觀念，打破了幾千年以來對時間與空間的固有想法，很自然引起很多爭論。例如：很多人就難以接受「同時」之相對性；兩件事，對地面的觀測者若是異地而同時，對火車上的觀測者，卻並非同時。也有人認為「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」會導致矛盾：假設地面上與火車上各有一時鐘，如果地面上的看火車上的時鐘變慢，根據「相對性原理」，火車上的看地面上的時鐘也變慢，那究竟誰更慢？愛因斯坦對這個問題的答覆是：如果火車等速直線運動不止，那兩個時鐘不會再到同地「對時」，故不生矛盾的問題。如果火車回頭到原地，兩鐘對時，則火車的時鐘會比較慢。但火車回頭時已經加速，所以不再是「慣性參考架構」，故兩鐘不合亦不違反「相對性原理」。用一個譬仿來說：自甲地到乙地，直線走去如果是一公里，但以曲線去走，不是一公里，並不能稱為矛盾。（這是著名的「雙生子詭說」的另一說法）。──這就是愛因斯坦的「革命性」的觀念：時間與空間並非超出物理的「先（於經）驗」之存在，而是必須由測量決定的物理量。

愛因斯坦後來自述說：邁可生─摩利實驗對他的想法，影響不大。他十八歲自習了麥克斯威的電磁學以後，瞭解了光（電磁波）的成因是「電磁交感」。他就想，如果有人「追上了」光，他會看到什麼？難道是「定住的」電磁波？那電磁如何交感？因此他首先的想法就是：物体不可以追上光，光速是所有速度的極限。如此，光速必須對各種速度的物体有相同的意義，這就導致了他的兩個原理。在推導出洛仁茲轉換式之後，他發現：如果有物体（或訊號）可以超光速，則可以「改變過去」，造成「因果顛倒」的矛盾。例如：製造一個機器，發出一個訊號，將它自己在兩分鐘之前摧毀。試問：這訊號發不發得出去？因此，所有訊號（所有物体、波）都不可以超光速。──這個結論引起了不少科幻小說、電影，如「時間機器」、「回到未來」等。科學不但不束縛想像，反而激發想像，這是一個例子。


【7.6】 相對論力學與質能互換：洛仁茲轉換式與麥克斯威方程式之間「相容性」很完美。事實上，洛仁茲是以麥克斯威方程式為出發點，導出此轉換式。但牛頓力學就不可能與愛因斯坦所想的洛仁茲轉換式相容。簡單地想：如果有一個不變的力，作用在一個物体上，這個物体，依牛頓力學，就會有一個不變的加速度。終有一天，其速度會超光速，這便違反了愛因斯坦的速度限制。因此，愛因斯坦必須把牛頓力學全部「改造」。

這改造的工作，愛因斯坦在1905年那篇著名的論文中做了一半；其後的短文中又做了一些。1907年，他才在另一篇長文中完成。主要的結論是：

（1）運動中的質量（慣性）會變大 m=γm0。也就是說，同樣的力，加在同樣物体上，物体的速度越大，加速度越小。速度近光速時，加速度接近於零。故不可能「用力」來使物体超光速。這1905年的結果，1906年就有人做實驗，說它不對。但愛因斯坦很有信心，認為實驗錯了。後來陸續的實驗，証明愛因斯坦是對的。

（2）質能互換：E=mc2。質量可以變成能量，而且，所有的能量都有慣性。由於 c很大，任何一粒小沙子內都有可觀的能量，但能不能取出來用是另一個問題。這個公式起先被認為只是一種形式，沒有實用的可能。但科幻小說家就在想像中發明了原子彈、核能發電等，這些以後都一一實現。

愛因斯坦的每篇文章都引起科學家的爭議。1909年，他終於取得了大學的教職，離開了專利局，先後在蘇黎士、布拉格、柏林任教。1911年，布魯塞爾的工業家索未（Ernest Solvay）出資召開科學會議（Solvay Congress，這是第一屆，此後又有多次），邀請當時最有名的科學家共聚一堂，討論當時最尖端的問題。此時愛因斯坦已與洛仁茲、龐加瑞、蒲朗克、居禮夫人等同在受邀之列了。


【7.7】 廣義相對論（1915）：完成了狹義相對論之後，愛因斯坦立刻就有些不滿意。第一：牛頓的萬有引力理論（作用力是「立時而及遠」，故可以超光速。）與新的時空觀念不能相合。第二：「牛頓的水桶」問題，顯示了有些「參考架構」的確是特別的。──試想在空闊的宇宙中，若只有兩艘太空船。如果兩船之間是等速直線運動，則兩船可能都是「慣性參考架構」，根據「相對原理」，這兩船是同等地位。然而，如果兩船之間是不等速之運動，其中之一必有「絕對加速度」。倘若沒有其他可以判斷的憑藉，有什麼理由說一船比另一船更「正當」。──愛因斯坦不但是「實証論」者，而且也堅信希臘的「宇宙和諧」，故直覺認為這不對。換而言之，「相對性」不應只否定「絕對速度」，更應擴大否定「絕對加速度」！但「牛頓的水桶」問題如何解決？

愛因斯坦對這兩個問題，想了很久。終於從牛頓的第二定律與萬有引力公式中找到了線索。這兩個公式中的「質量」，意義並不一樣：在前者是「慣性」（抵抗加速度的份量），在後者是「產生重力場的份量」。故質量有雙重身份。假定這雙重身份是「同一」的，則「加速度」與「重力場」也應該是「等效」的。──這就是他的「等效原理」：

局部（短時間、小範圍）而言，重力場與參考架構之加速度是等效的。

回到上述的那兩艘太空船：如果宇宙中只有這兩船（又假定兩船皆無動力），它們會因萬有引力而相互吸引。但是，船中人若在船內做力學實驗，他們會發現：以本船体為參考架構時，本船中的物体，牛頓的慣性定律成立，也就是不受外力的物体沒有加速度，他們無法在船內測出另一船對本船的萬有引力（這種情況在當時祗是「想像實驗」，如今太空船中已是屢見不鮮了）。但如果他們看另一艘船中的物体，因為本船之萬有引力，卻有加速度。故「本船体之參考架構」僅是本船体的「慣性參考架構」，不是另一船体中的物体的「慣性參考架構」；反之亦然。兩船的地位，仍是無分軒輊。──換而言之，如果有一物体，有外在的重力場，祗要它不加抗拒，順重力場「自由落体」，對它自身而言，自己就是「慣性參考架構」。一旦有重力以外之力，（例如船中有兩帶電物体相斥）才有「慣性參考架構」中之加速度。倘若一船發動，開始直線加速，則船体不再為「慣性參考架構」，船中之人就會觀察到「等效重力」。若船体「旋轉」則可觀測到「離心力」。──這就是「牛頓水桶」的解釋。

雖然有了這個原理，但怎樣將其構造成一個能自圓其說的理論，還是有不小困難。例如，兩船各有一個小範圍的「慣性參考架構」，如何將其合成一套？愛因斯坦發現他不但要「改造」牛頓的萬有引力定律，還必「改造」他早年最愛的歐氏幾何，他當時的數學不夠用了。幸好，1912年10月，他回到他的母校蘇黎士高等技術學院任教，他的老同學葛羅斯曼正在此任數學教授，而且又正是非歐幾何的專家。兩人在一年半之中，合作了幾篇論文，但尚未能完全解決其中的技術問題。1914年 4月，他在蒲朗克的大力推薦下，在優厚的條件下去到柏林的皇家普魯士學院（並且特准他保留瑞士國籍）。在柏林愛因斯坦又工作了兩年，終於在1915年完成了「廣義相對論」（有人譽之為「有史以來最優美的理論」）。


此理論之核心是一個看來極簡單的公式，如今稱為「愛因斯坦方程式」：

Gμν=κMμν

要深入理解此方程式的數學與物理，不是短時可以做到的。但是，也許可以提一下這公式的大概內容與幾個結果：

（1)彎曲的時空：四度的時空可以用任何座標來描述（不論是不是慣性）。但時空中有些「曲度」不隨座標而變，是時空性質的指標。這些量（含於上式中的中），卻被物理量如能量（質量），動量（含於上式中的中）所決定。──這就是上式的意義。──換而言之，時空的結構，也不是超出物理或「先驗」的。

（2)重力場：除非宇宙全是真空，這四度的時空一定是「彎曲的」（非歐的）。在彎曲的時空中，物体的運動，如同受到萬有引力一樣。故牛頓的萬有引力定律，被「改造」成了彎曲的時空。但如果重力場不強（如地表），則結果與牛頓的萬有引力定律結果幾乎一樣。但在較強的重力場中，可以有相當的不同。愛因斯坦完成了理論之後，第一件事就是計算太陽重力場中水星近日點的「進動」。這個值，觀測是每百年5599秒。以牛頓力學來算，把各種因素都考慮進去，得到每百年5556.5秒，差了42.5秒。愛因斯坦用以上公式計算，得到43秒。這使愛因斯坦非常高興，他1916年寫信給朋友（Ehrenfest) 說：「我有好幾天為之狂喜不己。」──此時，他已有信心了。

(3)光之紅位移與光之偏折：重力場既然決定時空的構造，則所有運動都要受其影響。光之振動頻率與光之路徑也不例外。此處，愛因斯坦甚至「改造」了他自己的「狹義相對論」。他據此作了兩個預言。其一是：從較大恆星來的光，其光譜線會向紅端（長波）移動。這預言在1924年被觀測証實。其二是：光線經過較大恆星表面時，會有偏折。愛因斯坦計算出星光經過太陽表面時，會偏 1.7秒。這偏折在日全蝕時可以觀測。他立刻尋求觀測証實，卻因第一次世界大戰方酣而未果。


【7.8】小結：1919年，戰事方結束，英國的愛丁頓(Arthur Stanley Eddington, 1882- 1944)，組織了船隊，出發到西非觀測日蝕中的星光偏折。愛丁頓長於做「公關」，全球報紙連日宣揚（「愛因斯坦與牛頓決一勝負」、「交戰國科學家攜手合作」等。）觀測結果，愛因斯坦「獲勝」。從此愛因斯坦成了家喻戶曉的人物。但他的理論，尚未能得到普遍的暸解與信服。1921年，他得到諾貝爾獎，受獎的原因，祗提光電效應，不提相對論。

然而，好景不長。1922年德國開始了激烈的反猶運動。愛因斯坦也成了一個目標，身不由己地捲入了許多政治爭論中。他維護自由，反對專制的立場，始終十分堅定。1933年，希特勒當政，愛因斯坦離開德國，到美國的普林斯頓高級研究所。在這裡他渡過了他的餘生。1939年，他在一些年輕的物理學家（都是在歐洲被希特勒逼得逃到美國的）敦促下，寫了一封給羅斯福總統的信，促成了美國製造原子彈的「曼哈坦計畫」。他晚年致力於統一場論（重力場與電磁場合一），但並不成功。
狹義與廣義相對論自然是愛因斯坦最偉大的成就。但他在量子論的發展上也扮演了關鍵性的角色，特別是光子理論。他甚至預言了「雷射」。



〔閱讀〕愛因斯坦的傳記很多，若擇讀一本，很有益處。例如：B. Hoffmann: Albert Einstein, Creator and Rebel (Viking, NY, 1972)

楊振寧曾有文分析愛因斯坦之影響：C. N. Yang: Einstein's Impact on Theoretical Physics, Physics Today, June 1980.

相對論入門的書以 E.F.Taylor and J.A. Wheeler: Spacetime Physics　(Freeman, San Francisco,1963)頗有名。但須大一程度的數學。


　
【小識】愛因斯坦的幾句名言


愛因斯坦無疑是本世紀最偉大、也最有名的科學家。他的名氣太大，一言一動，都是新聞。（有一次在火車上，鄰座老太太不認得他，問起他的行業。他幽幽地說：「我是專門讓記者拍照的。」）他的話很多都成了「名言」，常常被引用。下面我們介紹幾句愛因斯坦的話：

愛因斯坦早年受到「無徵不信」的實証論者馬赫很大的影響。所以他在觀念上很容易就接受了「以太不存在」。但他的狹義與廣義對論中，有很多驚人的結論，如：質量不是守恆的，而時空是彎曲的等等。很多人有疑問：這麼「抽象」的東西，難道也可以「實證」的嗎？（把「實証」等同「眼見為憑」。）


愛因斯坦為了這些結論受到了很多人（包括馬赫）的質疑。但他很有自信，也對這些質疑一一提出答覆。他最著名也最有「實証」味道的答覆是：「物理中只能討論『物理量』，而『物理量』必須有『操作型定義』」。這句話的意思是說：像時間、空間、質量等觀念，我們也不能先假定它們有任何「先天」的性質。我們必須從根本的定義，一步一步用可檢驗的方法，仔細檢討，才能決定它們有什麼性質。──這也含蓄地批評了牛頓、馬赫，他們都假定了時間、空間、質量的「先天」性質：時間是絕對的，空間是歐氏的，質量是永恆的（馬赫雖然批評牛頓，但在這些根本觀念上，仍與牛頓一樣）。這些假定雖然經多次檢驗，但仍然不是不可修正的。

愛因斯坦的「操作型定義」影響很大，以後幾乎成了「是不是科學」的檢定法。不僅是自然科學，甚至社會科學也用這樣的觀念來界定概念。（例如：經濟學中「景氣」榮枯是用幾種可計量的指數來判定的。）


很多人不能接受愛因斯坦的另一原因是不能放棄牛頓力學，甚至有「捨不得」的感情因素。事實上，愛因斯坦並沒有「推翻」牛頓力學，他仍以牛頓力學為重要的出發點，但在高速或強重力場時加以修正。他另一句有名的話是：「一個理論的最好下場便是被修正。」不好的下場自然是像「熱素說」般被揚棄，。


在量子論戰的時候，愛因斯坦不能接受「或然率波」的說法。他又一句名言：「上帝不會擲骰子。」這時主張「或然率波」的人，便用他的觀念來反駁他：「決定論」的世界，也沒有理由不可以修正。波爾反駁他的話也很有名：「愛因斯坦，你少對上帝發號施令！」


說到上帝，愛因斯坦自承是「泛神論者」：世間萬物都是神之表徵。他研究物理多年，感覺到：「這世界中最令人難以理解的事，就是這世界是可理解的。」故他也相信：「上帝是奧妙的，但並不惡毒。」


愛因斯坦的著作，有一部份己譯為中文。有興趣的同學可以一讀。




(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)
　

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第八講 量子論

曼殊室利菩薩好論極微。──金聖歎（西廂評）

光譜，放射性，電子、原子核之發現，電子之軌道，質點與或然率波，測不準原理


【8.1】 天文與光譜：太陽光譜是牛頓的重要成績之一。 到了十八世紀中，金屬或鹽在燃燒時，會發出特定的譜線，才被發現(1752, J. Melvill)。十九世紀初年，太陽光譜中有黑線之事，方被觀察到(1802, W. H. Wollaston)。

赫歇爾父子(英， Francis Willian Herschel, 1738-1822, John Herschel, 1792- 1871 ) 主要的工作是在天文。老赫歇爾造了當時罕見的大望遠鏡（口徑 1.22 米，長12米），在1781年發現了天王星，打破了古來的「五大行星」說法。更重要的，他做了四次恆星的全圖，從其中發現太陽也在動，而且也是銀河系中眾星之一。他的兒子則把他的工作申延到南半球。──這樣開始了「星雲」(Galaxies或「宇宙島」的觀念是德國哲學家康德 Emanuel Kant, 1724-1804, 提出的）的研究，澈厎改變了我們對宇宙的認知。小赫歇爾也可能是最早提出用光譜來研究星的成份的人。

十九世紀中，海德堡大學的本生(Robert W. Bensen, 1811-99) 與克希和夫(Gustav R. Kirchhoff, 1824-87)終於確認了太陽中的鈉譜線。他們並發現了各種固態或液態物質，高溫時放出連續光譜（如電燈中的鎢絲）；連續光譜之強弱，祗與溫度有關，與物質的種類無關。而高溫氣態物質在背景光弱時放出一定的譜線，但在低溫時也會吸收較強的背景光中的相同譜線；這種不連續的譜線，其分佈與強弱，是物質種類的一個確定的指標。（故太陽是一個高溫的液体或固体，外包的氣体中有鈉）。此後，以光譜研究物質之成份、包括星的成份成為一門專學──光譜學。有許多元素便以此而發現。最有名的是氦元素先在太陽光譜中發現(1878, Norman Lockyer)，後來(1895)才在大氣中找到的故事。

1885年，瑞士一個技術學校的教員巴默（Johann Balmer）發現了氫的可見光譜中有一段的頻率可以有簡單的關係，（今稱巴默系列 Balmer Series）：

ν=ν0[(1/n2)-(1/m2)], (n=2, for Balmer Series)

其中ν0為常數， n,m 為整數(m>n)。這個規律很快就被推廣到其他光譜線上去（今稱 Ritz' Combination Rule）。但是，這些譜線有什麼意義？特別是：它與物質構造有什麼關係？

在沒有進一步的發展前，至少有兩點可以想到：

（1）原子一定不只是「堅硬的小球」，必有更進一步的構造。

（2）電磁力一定與原子內或或原子間的「構造力」有關。否則很難了解為什麼原子會吸收或放出特定頻率的光（電磁波）。


【8.2】 離子、陰極射線、X-光與電子：1830年左右，法拉第在研究電解時，就發現通電時溶液中也會有與電流成正比的流量。顯然，電流被物質帶著走。他並測出電量與被電解物之質量之比值，發覺若以原子的觀點而言，每個原子帶（正）電之量有一最小單位。他命名這種帶電的原子為「離子」（ion,希臘文「遊走者」）。
法拉第也做了一些氣体中通電的研究，發現氣壓低時通電較易。十九世紀下半葉，真空中「陰極射線」的研究相當流行。陰極射線研究之一個「副產物」是1895年德國的倫琴（Wilhelm C. Roentgen, 1845-1923)注意到真空管附近，包在紙內的厎片無緣無故地曝光，因而 發現了 X-光。X-光後來成為醫院中的必備儀器，但在科學上，其光譜之研究提供了一種更可靠的「原子序」（英，Henry Moseley, 1887-1915，盧瑟福最得意的學生，在1913年提出新的周期表，旋即戰死)。又用來測定晶体格子間距離（英William Henry Bragg, 1862-1942，其子William Lawrence Bragg,1890-1971），開始了固態研究，皆有重大意義。

1896年，威爾生(英，Charles T. R. Wilson, 1869 -1959) 發明了「雲霧室」(Cloud Chamber) ，可以直接看到帶電粒子的軌跡。1897年，湯姆生（英 Joseph J. Thomson, 1856-1940)利用電磁場作用及雲霧室，終於証實了「陰極射線」中是一種新粒子：它帶負電，比氫原子之質量小得多(約1/1800)，電量則與氫離子相同。這後來被命名為「電子」。

荷蘭的齊曼（Pieter Zeeman,1865-1943）在1896年，發現在磁場中的原子之光譜線會分裂成數條（今稱「齊曼效應」）。洛仁茲假定電子在原子中往復運動，計算磁場之影響，解釋了此效應。故此時之認識是：原子中至少有電子與離子。


【8.3】 放射性與原子核：X-光發現以後，這種能穿透人体，照出骨骼的光，自然引起了廣大的興趣，歐洲的各實驗室吹起了一陣「射線熱」（也有不少搞錯的）。法國的柏克勒（Henri Becquerel, 1852-1908)與居禮夫婦（Pierre Curie, 1850-1905, Marie Curie, 1867-1934)發現了許多元素自動會發出強大而有穿透力的射線。不久，這些射線被分別而辨認出來： α射線是帶有兩個正電的氦離子（此時尚不知何謂原子核）， β射線是高速的電子， γ射線是一種比X-光頻率更高的電磁波。

紐西蘭出生的天才實驗家盧瑟福（英，Ernest Rutherford, 1871-1937）是首先認出α的人。他在湯姆生的實驗室中做過三年助理。1900年起，他在加拿大麥吉爾大學(McGill Univ.) 與化學家索地(英，Frederick Soddy，1877-1956)合作，除認出α,β 之外，並確定了原子之蛻變（似乎完成了古代鍊金者之夢），發現了同位素（從此所有元素的原子量都近於整數）。1907年，他到英國曼澈斯特大學，建立了有名的實驗室。1908年，他獲得諾貝爾化學獎。但他最重要的工作：發現原子核，卻在1911年。

當時大多數科學家都相信湯姆生的模型：原子像「葡萄乾布丁」；電子較小，嵌在較大的原子裡，而固体中原子與原子相鄰，連成一体。盧瑟福想到：用α 射線撞擊原子，或許可以探究一下原子的構造。他用 α打一片薄金箔，一試之下，結果令他大吃一驚：大部份的α 完全無阻地通過。但有一小部份，竟然反彈了回來。他說：「這就像用槍彈打一張紙，子彈居然反彈回來一樣不可思議。」他推論出：原子的質量，大部份集中在一個很小的、帶正電的「原子核」上。而電子在外圈繞之而轉──像一個小型的太陽系。

盧瑟福也受邀參加了1911年索未會議。在會中，他談他新發現的原子模型，但沒有人相信。主要的反對理由是：這樣轉圈子的電子，按照麥斯威爾的電磁學，必然會不斷放射電磁波，也會不斷損失能量，很快就會「掉進」原子核內去。如果物体由這樣的原子構成，物体豈不崩潰？盧瑟福自信很強，（而且，多少有些對那些「搞理論的」不服氣）並不氣餒。回到曼澈斯特，不久就有一位出身望族的丹麥青年波爾來訪，對他的原子模型表現了熱烈的興趣。盧瑟福十分高興，將索未會議的資料給了波爾。這會議中有一半在談蒲朗克的量子論。波爾雖不是完全對量子論無知，但這些最新資料對他一定也有相當啟發。──1913年他提出了重要的「波爾原子模型」，把盧瑟福的模型加上蒲朗克的量子論，開始了廿世紀的第二次對牛頓物理的革命。


【8.4】蒲朗克的黑体輻射公式：蒲朗克（德，Max Planck, 1858-1947）生性保守，人品端方，是一個「不情不願的革命家」。他是一個法學家之子，在慕尼黑上大學時，他的教授勸他不要學物理，因為「物理學已經完成了，很難再有突破。」但他還是選擇了物理，並以熱力學作為其專精。以後他在柏林大學任教授，十分用功，對當時的物理各方面都有深厚的功力。1894年被選為柏林科學院院士。

在十九世紀未，對高溫的固体或液体放出的連續光譜之研究，有相當的進展。假定這種電磁波與「黑色」物体可以達到平衡（即同溫度；因為「理想黑体」可任意吸收所有光，平衡時亦以同率放出相同的光，故又稱「黑体輻射」），以熱力學的方法，可以推論得：（1)連續光譜祗與溫度有關，與物質的種類無關。（2)每單位体積的能量密度與溫度的四次方成正比：。此稱史提芬─波茨曼定律，其中 為史提芬─波茨曼常數，可以由實驗測得。（3)可以解釋何以溫度漸高，光線的顏色由紅而白而藍（最亮的波長與溫度成反比 ）。

然而，連續光譜的成因與光譜分佈的形態，還沒有一個解釋。1900年，英國的瑞利（John W. S. Rayleigh, 1842-1919)與井士（James H. Jeans, 1877-1946) 把波茨曼的統計力學方法，用到此處（能量與電磁場的平方成正比）。其計算結果在低頻電磁波，與觀測值符合，但計算值中越高頻所含的能量越多，顯然違反了以上的(2)、（3)。當時有人戲稱此為「紫外的大禍」，因為：如果這是事實，太陽必發出極強的高頻光，所有動、植物都免不了滅種。

蒲朗克也在1900年研究這個問題。他首先「湊」答案：加上了一個「可調參數」 h，使連續光譜的分佈式在高低頻都合理，然後用實驗數據算 h。不料這樣湊得的光譜公式，竟然與觀測得到的光譜分佈，若合符節！他不得不再想一想他湊出的公式，是不是有些道理。研究到當年年厎，他發覺：如果假定高溫物体發光時，其放出的能量值不是隨便什麼值都可以，而必須是一個與光頻率ν 成正比的定值的整數倍：

E=nhν, n=1,2,……, h= Planck’s constant=6.63x10-34 joule-sec.

則用瑞利─井士同樣的方法，他可以「導出」他的公式。

他在年厎的德國物理年會做了報告，量子論於是誕生。但他自己都不敢相信這種「能量值非連續」是事實。從亞里斯多德到牛頓，沒有任何有關運動的量是不連續的；這種不連續，似乎要想像都很困難。蒲朗克當年已經四十多歲，他以後花了十幾年的力氣，想找出一個「更合理」的解釋，沒有成功（到1914年，他才在痛苦中認輸）。而年輕一輩的如愛因斯坦、波爾等人，則早把量子的概念，大大地推廣了出去。他的 h，也成為物理中最重要的基本常數之一。

以後的蒲朗克，雖然不再有重要建樹，但他的正直、氣度與見識，使他成為德國科學界最受尊敬的「大老」。1933年，愛因斯坦被迫離德，蒲朗克十分惋惜，公開稱揚愛因坦是牛頓以後最了不起的物理學家。這使急於建立「德意志民族科學」，特別要排除猶太人影響的希特勒大怒，當面斥責七十五歲的蒲朗克：「要不是看你老，就送你去集中營！」


【8.5】 愛因斯坦之光電效應公式(1905)與固体比熱模型(1907)：蒲朗克的量子論一開始並沒有引起太多注意。愛因斯坦在尚未離開專利局的時侯，就使用量子的觀念解決了兩個問題，這使大家不得不對量子論重作評價。

德國的陰極射線專家李納德(Philipp Lenard,1862-1947)在1902年發現了一個很奇怪的現象，稱為光電效應（現在的電梯、自動門上尚有用此效應操控的）：真空管中的金屬表面，如果被紫外光照射，會射出電子。這種電子的能量，與波長有關；而電子的數量，與光的強度有關。這很難以麥克斯威的電磁理論解釋（麥斯威爾理論應該得到電子能量與光的強度成正比）。愛因斯坦大膽地使用蒲朗克的結果，但做了更進一步假定：光線中都是「光子」，其能量即是hν。金屬中的電子在吸收光的能量時，一次只能取一個「光子」，扣除電子掙脫金屬表面時必須付出的能量，他得到一個很簡單的光電效應公式：

E=hν-φ, φ=電子離開金屬表面須要付出的能量

這就是說：電子的能量，加上φ後，與入射的波長成正比；而電子的數量，與光中的「光子」數，即強度成正比。這個結果，當時相信的人也不多。它十幾年後才在實驗室中被米立坎（美，Robert Millikan, 1868-1953 ,最著名實驗的是用油滴測出電子的電荷) 証實。（李納德起初對愛因斯坦傾倒備至。但後來在納粹當權時，攻擊愛因斯坦最賣力。）

固体比熱的問題在用「能量均分定理」解釋了杜龍─柏蒂定律：摩爾比熱以後，進展不多。但這個定律，並不準確，尤其在低溫時，固体比熱皆下降得很快；下降的程度，各物体雖有不同，但在近於絕對零度時，所有的比熱，也都接近於零。愛因斯坦的設想：既然固体的原子可以看作一個小小的振動粒子，則必有一個頻率。這頻率可因物体之種類不同而不同。他大膽地假定每個原子可以擁有的能量也是不連續的，與蒲朗克的黑体輻射的假設一樣：

E=nhν; n=0,1,2,…..

如此，他用統計力學的方法，計算出的摩爾比熱 C，與實驗值比較，吻合程度極好。這個理論可能是使許多人開始重視量子論的一個關鍵。（但以後這理論被發覺太簡化了，固体中的原子振動頻率不是單一的。）


【8.6】 波爾的原子模型：波爾(Niels Bohr,1885-1962)出生於丹麥的一個以思想開放而著名的家族。他的父親是哥本哈根大學的生理學教授。外祖父是猶太人，既是銀行界的領袖，也是國會議員。一位姑母是丹麥的教育的改革者。他從小就在既富裕，又開明的環境中成長，而且常接觸到當時有名的學者專家。他的哥哥(Harald Bohr) 比他更為聰明外向（而且是奧運銀牌足球隊的主將），後來也成為著名的數學家。

他在丹麥得到博士之後，便到英國湯姆生的實驗室工作（1911) 。但不到一年，便被盧瑟福的原子模型吸引，轉到曼澈斯特。又不到一年，他回丹麥結婚。1913年，他發表了他的量子原子模型。其後他主持了理論物理研究所（一半的經費是出自丹麥有名的啤酒廠Carlsburg)，成為量子論中舉足輕重的「哥本哈根學派」的創始者。他不拘小節，但對研究十分投入。常常一面打乒乓（他的球技甚高，在物理學家中幾無敵手），一面爭辯物理到深夜。──這與愛因斯坦喜好的獨自瞑想的工作習慣完全不同。

波爾的設想：原子中電子的，必然有一種「穩定狀態」，不必放射電磁波，故能量不減，也不「掉進」原子核之內。這種「穩定狀態」之存在，非用蒲朗克的量子論不可──簡而言之，他要用蒲朗克，來規避麥克斯威。但如何計算這種「穩定狀態」，他苦思不得其解。1913年，他的一位老同學(H.M.Hansen)來看他，提醒他，當年他們一起上課學過氫原子光譜的巴默公式。波爾多年後回憶說：立刻一切都清楚了。

他很快就做成了他的氫原子模型：一個電子以圓形軌道繞原子核而轉。但只有滿足以下條件的才是「穩定狀態」，不必放射電磁波：

J≡mvr=nħ；其中 J為角動量，n為正整數，ħ≡h/2π。

這又「量子化」了角動量，不符牛頓力學。但他用牛頓力學，加上庫倫定律計算出「穩定狀態」的能量：

En=-constant/n2；其中 constant=13.6 eV

他又大膽地假定：電子放射電磁波，不按照麥克斯威的電磁學，而是在兩個「穩定狀態」的「能階」之間作「量子躍遷」。其放出電磁波的波長之計算，則是把蒲朗克的量子公式倒過來用：

hν=Em-En

這樣，波爾「導出」了巴默的公式，與觀測十分符合。

盧瑟福看到這結果後，將信將疑，想不到他的原子模型竟然動搖了牛頓與麥克斯威兩大「古典」學說。愛因斯坦卻十分欣賞這結果，稱讚這是：「物理中最高的音樂性。」( 希臘的「世界和諧」觀。)蒲朗克終於放棄了從古典物理解釋 h之可能性。

這個「模型」（特別是「能階躍遷」）之重要性，立刻就被物理界認識。它能解釋光譜線的來源，必有其道理。1914年，弗朗克（James Franck,1882-1964）與赫茲用電子撞擊汞蒸氣，測定電子能量被吸收與汞氣光譜線之關連，在實驗室中証明了「穩定狀態」之存在。但很多人，包括波爾本人、愛因斯坦、蒲朗克在內，也体會到這「理論」中不完整的地方很多，最多是一個「前奏」。要解決原子的構造問題，非要有全新的力學與電磁學不可。這方面，1913年波爾提出了「相符原理」（量子的理論用在宏觀的物体上，必與古典的結果相符，故牛頓在宏觀時還「幾乎」是對的。否則理論就會與我們的生活体驗起衝突。）作為起步。──但第一次世界大戰爆發了。


【8.7】1914年以後：第一次世界大戰在1914年爆發，此後的一些世界大事：

1914-18 年，第一次世界大戰。1917年，俄國革命，蘇聯成立。1919年，中國「五四」運動。1920年，國際聯合會成立。1929年，經濟大恐慌。1933年，德國希特勒當政。1937年，中日戰爭爆發。1939年，第二次世界大戰歐戰開始。1944年，哈佛大學與IBM 合作製成電動計算機。1945年，美國原子彈試爆；德、日先後投降；台灣復歸中國；聯合國成立。1947年，美國貝爾電話公司實驗室發明電晶体。1949年，中共宣布政權成立。1950-53,韓戰。1961年，蘇聯太空人昇空。1963-73,越戰。1966-76,中共文革。1969年，美國人登陸月球。1970年，中華民國退出聯合國。1973年，石油危機。1978年，中美斷交。1991年，蘇聯解体。

這一段時期，也許是距離太近了，反倒不易簡單地描繪出一個輪廓。但大致上是舊的体制、觀念逐漸失靈，而新的体制與觀念尚未建立。例如，第一次世界大戰各國正式宣戰，愛國的情緒高昂：「一切為勝利」，戰敗國受到嚴懲。但到越戰，這一切都成了疑問。共產主義一度被認為是歷史的必然（像牛頓力學的觀念），但如今似乎是一個謊言。「市場機制」逐漸壓倒所有「意的牢結」（Ideology) 。──每個世代都有其改變，但或許因為改變之大，速度之快，使一種強烈的「荒謬感」、「斷裂感」（量子躍遷？）成為廿世紀的特點。

這種感覺反映在思想上：哲學上有史本格勒的「西方的衰落」（德 Oswald Spengler, 1880 -1936, "Der Untergang des Abendlande", 1923) ，「存在主義」，「結構主義」，「解構主義」等。以及文藝方面的「荒謬劇場」，「達達藝術」，「無調音樂」等等「顛覆性」的藝術。流派之繁多，風格之岐異也藉傳播之發達，快速傳達到世界各角落（如「重金屬搖滾」等）。當然，四平八穩的文藝也仍然有其「市場」。

量子力學主要是兩次大戰之間的產物。


【8.8】 物質波：狄波義(Louis-Victor de Broglie, 1892-1987)是法國世家之後，一出世便有「王子」頭銜。他有一位哥哥（Maurice de Broglie） 是 x光專家，對他介紹愛因斯坦的成就，使他對物理發生了興趣。他在戰前便拿到了法學與物理學兩個學位。第一次大戰時，他入伍當兵。戰後退伍以後，他到巴黎大學進修物理博士學位。他的博士論文中提出了一個簡單，但極有創意的構想：愛因斯坦既然提出「光波」有「光子」的性質，那「電子」為什麼不可以有「物質波」的性質？他用「物質波」來計算波爾的原子模型，他發覺，如果用動量p來決定「物質波」的波長λ：λ = h/p，波爾的「穩定狀態」無非就是物質波的（環狀的）「駐波」。

這篇論文使巴黎大學的當局十分頭痛，不知道怎麼辦，只得送給愛因斯坦審查，愛因斯坦回覆說：觀念雖大膽，但理由充份。狄波義不但拿到了學位（1924），而且在1929年以博士論文得到諾貝爾獎。──1927年，美國貝爾實驗室的大衛生（Clinton J. Davidson, 1881-1958） 與英國的小湯生(George P. Thomson, 1892-1975, 發現電子的J.J. Thomson 之子) 以晶体對電子「物質波」之干涉實驗，証明了狄波義的構想正確。他們在1937年也得到諾貝爾獎。


【8.9】 波動方程式：由於愛因斯坦的稱揚，狄波義的「物質波」構想在歐洲物理界傳揚了開來。不久，在愛因斯坦的母校：蘇黎世的高等技術學院的一個物理教授舒留定格（奧，Erwin Schrödinger, 1887-1961) 也聽到了這個構想。

舒留定格是一個工廠老板之子。生長於維也納，很染上了維也納式「世紀未」玩世不恭的風流格調（頗有些艷聞）。他多才多藝，通四國語言，出版過一本詩集。此前，他的物理作品雖多，但創見不足，並不重要。愛因斯坦稱他為：「風流才子」。他在幾年前，其實已有與狄波義相類似的想法，但沒有下功夫去做。1925年聖誕假期，他躲到山中幾個星期，寫下了四篇漂亮的論文，建立了「量子力學」。其中包含了「舒留定格方程式」，或稱「波動方程式」:

-(ħ2/2m)∇2ψ + V ψ= iħ∂ψ/∂t (此中符號太麻煩，不解釋了。)

這方程式式中的ψ，稱為「波動函數」，是狄波義的物質波的數學表示法。這個方程式在量子力學中之功用，如同牛頓的一樣：它可以完全決定「物質波」的在受力（力由「位能」Ｖ代表）下的行動。它符合狄波義的波長─動量關係與蒲朗克的頻率─能量關係。更有甚者，他不但能「解得」波爾的原子模型，得到同樣的「穩定狀態」，更能描述電子如何在穩定狀態之間躍遷。甚而可以計算出躍遷所用的時間。而且也滿足波爾的「相符原理」。

蒲朗克、愛因斯坦都對舒留定格這項工作十分欣賞。「量子力學」終於提出了一個完整的系統性理論，可以在原子的層次，計算物理中的基本問題：物質如何動？1933年，舒留定格也得到諾貝爾獎。

在舒留定格發展「波動方程式」前一年(1925)，有些重要的發展。海森堡(德，Werner Heisenberg,1901-1976) 與狄拉克（英，Paul A. M. Dirac, 1902-1984） 等人發展了較抽象的「距 陣力學」，隨後即被証明與舒留定格的波動力學「等效」。鮑利(奧，Wolfgang Pauli, 1900-1945) 則提出了「排斥原理」（原子結構上，一個「穩定狀態」只能容納一個電子）。因每「軌道」上有兩個電子，故電子除質量、電荷外，必有另一種「物性」，使它能有兩個「狀態」。這個「物性」後來被稱為「自旋」（因其可與角動量相加）。

以舒留定格方程式為中心，加上粒子自旋的「量子力學」，以後的應用極廣。在1932年查得威克（英，James Chadwick, 1891-1974,盧瑟福的學生）發現了中子之後，確定了原子核的組成。此時，有一種新的世界觀出現：

1)大尺寸（星系、宇宙）的世界，由愛因斯坦的重力理論（廣義相對論）來解釋。

2)原子核由中子與質子組成，質子數決定原子核的電荷數，也決定原子核外的電子數。（這電子數等於「原子序」。）量子力學由此可以算出整個周期表，完成了當年門捷列夫的心願。

3)對數個原子之結合，量子力學也可以有相當成功的應用，後來發展出「量子化學」。

4)若對很多原子的組合（如一塊晶体） 運用，這又成為「固態物理」。

從小到大，都有了理論解釋。因此，又有人倡言：「物理的終點快到了。」


【8.10】「或然的」力學與測不準原理：然而，舒留定格的方程式，仍然留下了很多觀念上的問題。最重要的：物質（如電子）的「本性」究竟是「波」還是「子」？如果用「波」來描述「子」，則「子」在那裡？是否像當時有人的嘲笑：「電子每逢星期一、三、五是子，二、四、六是波。」

對這但問題，1926年德國古廷根大學的教授玻恩（Max Born, 1882-1970,他是鮑利、海森堡的老師），提出了「或然」的解釋：「波函數」的平方，與粒子在此位置的「或然率」成正比。1927年海森堡提出了「測不準原理」：

任何一個物体，其某一方向的位置之不準越小，則在同一方向的動量之不準越大。以數學式表之：∆px∆x≥ħ/2。

（這個原理，可以用數學証明是波函數與或然解釋的結果。）所謂「不準」，在所有測量中都是必有的，通常都是因為儀器不夠精密。但量子力學中的「測不準原量」卻是說：無論儀器多精密，這種不準都不能避免。可以說：這根本是物体的本性！──但是因為h 很小，若質量大，体積大時，這種不準看不出來。──然而，在原子大小的物体上，這就會使一個「子」成為「雲霧狀」的一片。因此，我們從根本上就不可能知道一個小粒子的精確位置或速度。

這種觀念，頗有些神祕感。電子雖然仍是一粒一粒的，但它「瞻之在前，或焉在後」。它的行動永遠不可能「確知」，最多只能知道它「或然」的行為。──這對「決定論」自然構成了嚴重的挑戰。但由波茨曼的統計力學的觀點而言：既有未知，自然有未定與或然。故量子力學與統計力學有很自然的配合（比牛頓力學與統計力學更自然。）


【8.11】小結：量子力學以後的成功，是非常明顯的。有太多的發明從量子而來（比較實用的如電晶体、雷射等）。但是量子力學的解釋，至今尚有爭議。
　
愛因斯坦始終不能相信玻恩的或然的力學。他著名的話：「上帝不會擲骰子。」但哥本哈根學派的「教父」波爾，卻堅主「或然」之說，他反駁說：「愛因斯坦，你少對上帝發號施令。」他們兩人之間的「世紀大辯論」，是科學史上最精采的一頁。兩人相互尊重，但也不能折服對方。舒留定格也不能接受「或然」之說，他到哥本哈根與波爾辯論很久，但不能「攻破」或然之說。最後他因而病倒，在病床上很傷感地說：「我但願當初沒有寫下那個式子。」
　
目前看來，「或然」之說一時是在上風。物理以後的發展，也以此為基礎。但誰也不敢保証，這就是最後的真理。──話又說回來，物理本來就不是最後的真理，最多祗是尋求真理的一個過程。


〔錄影帶〕「原子」

〔閱讀〕早期量子論的一些名家如蒲朗克、愛因斯坦、舒留定格、海森堡等人，都很會寫富有哲理的文章。這些文章由 Ken Wilber 收集了一部份，編成 Quantum Question: Mystical Writings of the World's Great Physicists.

最近對量子力學的爭論，仍然不斷。見 J. Horgan: Quantum Philosophy, Scientific American, Aug. 1992.


【小識】1.物理中的數學

有物理系的學生，問一個問題：「物理中的數學有多重要？像廣義相對論，量子力學，不用數學可能嗎？」的確，廣義相對論中彎曲的四度時空，舒留定格力方程式中的虛數，不用適當的數學工具，簡單的描述一下雖未為不可，深入理解是談不上的，更不能加以運用了。這樣，若說物理（或物理中的理論部份）是數學的一部份有何不可？

一種回答是：現在物理中少不了數學，有點像現代生活中少不了電力一樣。若說生活非電力不可，恐是誇張──不要說古人，現在落後地區的人，沒有電力，還是要生活的。但是，如果生活中沒有電力，不僅是不方便，生活的形態上有很大的不同。有很多重要的事，如：醫療中的 X 光、通訊中的電話等，非電力不可。我們甚至可以說：有電力與無電力，幾乎是兩種不同的人生。但話又說回來，電力雖然這麼重要，但到底只是一種生活的工具。生活中還是有很多極基本的事，例如：思想、呼吸、．．．等等，最好不要電力代勞（至少我這樣希望）。

物理中的數學也是這樣：沒有數學，很多重要的物理，很難發展。但數學在物理中，到厎只是一種工具。在最基本的物理概念層次上，如：質點位置是否可以測得準，時空是否彎曲，這些問題不是數學可以代勞回答的。但在精確描述這些觀念，如：愛因斯坦方程式，舒留定格方程式，或運用這些概念時，如：用量子力學來算原子光譜，或用廣義相對論來預測星光之偏折，就很難避開數學。


2.相應原理、測不準原理：波爾雖然並非建立量子力學的主將，但他是這些年輕人(世稱哥本哈根學派)的精神領袖。他在量子力學建立之前，便提出了指導原則「相應原理」(corresponding principle):量子力學必須在一定的極限之下，得到古典(牛頓)的結果。換而言之，兩、三百年來牛頓力學何以效驗如神，必須有個解釋。

波爾的學生海森堡，則(經過理論的推演)提出了另一個「測不準原理」(uncertainty principle):如果粒子(或物体)有波的性質(如狄波義之說)，則其位置x與動量p=mv(x方向者)，皆不可能測得很精準。且其不準之量Dx與Dp ，必須滿足

DxDp³h，(h=6.63x10-34Joule-sec)。

牛頓力學中沒有對測量精度的限制。量子力學如果是對的，去測任何物体的位置與動量（質量乘速度），精準度必有這樣的限制；特別要強調：這種不精準不是改良儀器或任何方法可以降低的。──這公式DxDp³h 是牛頓力學的「要害」。──它並且可以讓我們用粗估的方法，判斷什麼時候必須用量子力學，什麼時候可以用牛頓力學。

例如：鋼珠筆尖上的鋼珠，直徑約10-3m，質量M約10-5kg。日常生活中，我們「看」它，就是用可見光去測位置x。儘可能地去測，最小的誤差Dx約10-6m(可見光之波長)。按上式：DxDp³h ，儘可能地去測，最小的速度不準約Dv=h/MDx»10-23m/sec。這樣的速度誤差，產生一個Dx誤差 ，要1017sec.，也就是十億(109)年，(宇宙年齡10~20´109年)。顯然，一般的應用，Dv 無法查覺，考慮Dx，Dp都是多餘。故鋼珠雖「應該」用量子力學來計算其行動(DxDp¹0)，但一般情形下，可以用牛頓力學(視DxDp=0)。──除非要計算鋼珠十億年以後的事，這才必須量子力學。──這就符合了「相應原理」。〔籃球投不進，不能怪量子力學。〕

但是如果是原子中的一個電子，其結果便不同了。Dx»10-10m(約原子直徑)，M»10-30kg (約電子質量)，故至少Dv»105m/sec。這樣的速度，每秒可走原子直徑1015.次。換而言之，牛頓力學最多只有10-15sec有效。故計算在原子中的電子持續的周期行動，必須用量子力學。──但對時間較短的現象，如碰撞(光電效應中的電子，或電子撞上螢光幕上一原子)，又可以用牛頓力學，視電子為一個粒子。

如果想測原子中電子更準的位置與速度，我們須要有測位置的儀器，反應速度極快，遠超過10-15sec.，並且可為電子留下精確影像位置(超級相機)。但是，如果這位置精準度超過Dx»10-10m，我們又要須重新計算，得到更大的Dv。因此，電子在原子中的更準的位置與速度是測不到的。這是原則上被「測不準原理」所禁止的「資訊」。





　(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

[ 本帖最後由 ask568 於 2012-11-2 08:07 PM 編輯 ]

ask568

第九講 反粒子、夸克、黑洞與宇宙論

天地玄黃，宇宙洪荒。──千字文

量子電動力學，反粒子，標準模型，夸克，黑洞，哈勃常數，大爆炸理論


【9.0】引言：到目前為止，我們談的題材大致在第二次世界大戰以前，都已成形。而以今日的物理來看，這也是「大致確立」了的部份。大學中的物理系，也幾無例外地皆以此為必修課。這一部份的物理，有相當的完備性，可以解決自原子以至太空大部份的問題。以後的發展也証實了其實用性的確很高。故在1930年左右，很有一些物理學家（包括以波爾為首的哥本哈根學派中的一部份人），像十九世紀未的物理學家一樣，感到「物理學的終點快到了。」但由與歷史的教訓，也有人持保留的態度。果然，不久之後，新的發現、新的觀念接踵而至。──從這一段時期開始，美國在各方面都保有明顯的領導地位，一直到今天。在物理學的進展上，美國的科學家（雖然有很大一部份是歸化美國的）也扮演了中心的角色。

這一部份的的物理，更「新奇古怪」。由「外行人」來看，更像是「夢囈」一般。這或許是因為其「新」，其觀念尚未成熟到可以用簡單的話來描述。也有可能有些是根本錯誤的，這只有未來才能決定了。


【9.1】量子電動力學與反粒子：在用舒留定格方程式計算原子光譜時，電子之受力，主要只是庫倫定律所描述的靜電力。在帶電質點速度低的時候，這種做法是合乎理論的；也得到了正確的結果。但如果速度較高，則「較完整的」麥克斯威的方程式，便與庫倫定律不同。量子力學完成之後，順理成章的事便是要把麥克思威的電磁場用在量子力學裡。──何況，在舒留定格的理論中，「光子」尚未有著落。

早在1927年，英國的狄拉克便寫下了描述電子在電磁場中運動的量子方程式。這個方程式，有很多成功的地方：它與愛因斯坦的「狹義相對論」相合，它可以很自然地描述電子之「自旋」，並計算出由其引起的磁性。──這使很多人很樂觀（如玻恩）。但不久，狄拉克、海森堡、鮑利等人，就發現了有些嚴重問題：

(1) 狄拉克的方程式中有兩解，其一是普通的電子，但另一種是當時尚未發現的帶正電的「正子」。電子與正子可相互「消滅」而生成兩光子，故又稱「反物質」。狄拉克對「正子」之存在，並無信心（他一度希望它是質子）。但1930年，安德森（美，Carl David Andersen, 1905-1984) 就在宇宙射線中找到了「正子」。此後「反質子」，「反中子」陸續都被找到。現在我們相信，所有的物質都有其「反物質」。

(2) 在狄拉克的理論中，很難避免帶電粒子「自我作用」的能量問題。（這個問題在古典電磁學中可以迴避。）但鮑利寫信給狄拉克說：「只要有一個電子，它自己對自己的作用就會導致無限大。」這個問題使鮑利十分苦惱，幾次揚言不搞物理了，要改行去寫幻想（武俠？）小說。

（這兩個問題之間有相當的關係：因為量子之測不準原理，故即使在真空中，也可「憑空」製出電子與正子的「虛粒子」對。這種「虛粒子」的生命雖甚短，但因有這種現象，所以一個電子也有很多種「虛」作用，這就會導致無限大。）──這個問題一直到二次大戰之後，才得到解決。

完成「量子電動力學」的主要人物是兩位「道地的」美國人：史溫格(Julian Schwinger, 1918-)與費因曼(Richard Feynman,1918-1988)，他們都出生於紐約 。

史溫格是個不折不扣的天才兒童。他十四歲聽了狄拉克的一次演講，二年後他就寫了一篇「量子電動力學」的論文（未出版）。他上的中學，與紐約市立大學有合作教學計劃，他被推薦跳級直接進入市立大學。他的大學學業成績不佳，因為他研究太忙。不久，哥倫比亞的教授給他一名研究生的獎學金，他一面上大二，一面攻博士。他大學畢業時，博士論文也完成。

費因曼則是另一型的天才。他在中學時不喜歡教科書上的符號，他自己發明了一套全新的。他言詞機智，思想敏銳，玩世不恭，愛開玩笑。在物理學家中以好奏手鼓，以及在夜總會中一邊看脫衣舞，一邊計算物理而別具一格。

二次大戰期間，史溫格與費因曼都在製造原子彈的「曼哈坦計畫」中作過工作。戰後兩人分別獨立地完成了「量子電動力學」，克服了所有的無限大（1948）。帶電粒子之間的相互作用，以「光子交換」的形式來傳遞（「力」被「粒子」傳遞，成為此後「量子場論」的常軌）。史溫格的方法中有很多計算，費因曼卻有全新的記述法：用圖形來表示繁複的計算，這就是有名的「費因曼圖示法」。因為其明白易懂，以後受到普遍的採用。兩種方法表面很不一樣，但也被証明為等效。

在1948年的一個物理討論會中，史溫格與費因曼分別解說他們的方法，波爾也在座。波爾對他們的理論大表反對，但與會的人仕，都感到一個新的物理時期，己在這兩個年輕人的手中展開了。史溫格、費因曼與日本的朝永振一郎(Sin-itiro Tomonaga, 1906-1979)在1965共同以量子電動力學獲得諾貝爾獎。


【9.2】加速器與基本粒子：要探究比原子更小的物質構造，實驗方法上，只有盧瑟福發現原子核的那一種：用粒子來「打」。越細微的構造，必須用的能量越大粒子。能量越大，儀器也越大，造價也越貴。

二次大戰之後，美國的曼哈坦計畫結束，退下的科學家便積極製造越來越大的「粒子加速器」。為了向政府申請經費，科學家必須找出種種「理由」，如製造更有威力的武器、核能應用等。而日益龐大的經費與組織，使科學研究中的「管理」也成為一種學問。目前的「高能實驗研究」，常是跨國性的大計畫，經費以美金億計，參加學者人數以百計，儀器長度以哩計。──這是伽里略等人做夢也不會想到的事：研究世界上最小的東西，使用世界上最大、最貴的儀器。

這樣，在質子、中子、電子之外，又找到了很多「基本粒子」。且引述一段英文對1960年左右的情況的描述：

Particles, particles everywhere. Neutrinos, pions, K-particles, lambdas, sigmas and xis, all with their own spins and masses and lifetimes and typical decays and isotopic spins and strangeness, different states, different resonances--a wildness of data that nobody can interpret.


【9.3】「標準模型」、夸克及其他：在這種情形下，理論物理學家自然要想法找出一個分類法。1964年，美國的蓋爾曼(Murray Gell-Mann,1929-)等人發展了「八重道」（eight-fold way，佛家用語，但此處借用，與佛家沒有什麼關係) 理論，進而建造了一套構成物質的基本粒子的「標準模型」(Standard Model)：

(1)費米子(自旋為1/2)：這些是物質的基本組成的「成份」，在「標準模型」中，這是不再有內部結構的真正的「基本粒子」：

Fermion費米子	Leptons 輕子		Quarks夸克
電 荷	-1	0（微中子）	-1/3	2/3
1st Generation	e(0.51)電子	νe(<0.002)	d(own)(~310)	u(p)(~310)
2nd Generation	μ(106)	νμ(<0.25)	s(trange)(505)	c(harm)(1500)
3rd Generation	τ(1784)	ντ(<70)	b(ottom)(~5000)	t(op)(>22500)

　　 　　
上表中「電子」以下及右方，每格中各有一種費米子的名字，括號中是其質量(以「百萬電子伏特」Mev為單位)。每一個費米子都有其反粒子。故基本費米子共有二十四種。

第一行（或第一代）的（正）費米子構成我們常見的世界。例如兩個 u夸克與一個 d夸克造成質子，兩個 d一個 u造成中子。而常見的物質是由電子、質子與中子構成。電子的微中子(Electron Neutrino )是從原子核的 蛻變之研究而推論到其存在的。由於它與所有物質的作用都極小，有極大的穿透力（它可以從太陽中心，一直通入地厎的廢礦坑裡被偵察到），只有用間接的觀測，証實其存在。

請注意：夸克的電荷是電子電量的分數倍，但三個夸克可合成整數的電荷量。由於電量的奇特，使蓋爾曼本人都有點心虛，不敢說它們是否「真的」。這也是他命名其為夸克的原因之一（他起初認為這是quirk,中譯或可譯作「怪胎」，後來想想它們不無道理，又看喬哀思的小說中有一句詩中用了一個怪字 quark，便以此命名。）夸克之存在的証據，在1970年以後，逐一在實驗中被找到（但並不是單獨的夸克）。

其他兩代的費米子，我們觀測到是不穩定的，祗有在物質中以「虛粒子」的形式短暫出現，或在外太空偶然觀測到。但它們可能在早期的宇宙，有重要功用。其中最早被發現的是μ質點（muon，1938），它的性質與電子幾乎一模一樣，但質量大了幾乎二百倍。當時哥倫比亞的拉比(Isidore I. Rabi,1898-1988,史溫格的老師，1944年諾貝爾獎得主 )，戲問道：「是誰(下的訂單)訂了這個貨？」（Who ordered this?）其中質量最大的「頂夸克」（top quark）最近被人宣稱找到（1994），雖然還不能完全確定，但已是報上的大新聞。


(2) 基本力與布塞子（自旋為整數）：在量子電動力學中，電磁力由光子傳遞：粒子之「電荷」無非是它接受「光子」傳力之能力。對原子核中的力，在量子力學早期己知非要有一種比電磁力更強的「強作用力」，才能把原子核中的質子、中子「黏在一起」。此外，原子核內另有一種可以產生 β蛻變的「弱作用力」。
　
1972年，蓋爾曼等人發展了「量子色動力學」（Quantum Color Dynamics， QCD）來解釋「強作用力」：

a.電荷只有正、負兩種；但夸克可帶三種「色」：紅、綠、藍。反夸克則帶「反色」。（這種「色」與我們視覺所感的顏色毫不相干。）這種「色」是粒子接受「膠子」（Gluon）傳力之能力。「膠子」本身亦帶有一種色與其反色（故為「白色」或色中性）。所傳之力很強，但有效的距離很短。輕子不帶色，故不參與強作用。

b.如同電磁學中的正、負電相吸，不同的色也相互作用，且必然合成「白色」。這有兩個可能：「正色」與「反色」相消（如此構成「介子」meson），或三色相加（如此構成中子、質子等 hardron）。更有甚者，由於吸力甚大，如果「白色」粒子被撞開，其間的「膠子」能量必甚大，可以自發地「生成」正、反色對，很快就把落單的夸克補成「白色」。這就是何以不能找到孤立的夸克的原因。

夸克也可蛻變，如：一個 d夸克也可以經過弱作用，蛻變成一個 u夸克。1967年起，美國的溫柏格(Steven Weinberg,1933-) ，格拉肖(Sheldon Lee Glashow,1932- ) 與巴基斯坦人沙蘭(Abdus Salam,1926-) 發展了電磁─弱作用力合一的理論。他們認為弱作用力是與電磁作用是同樣的來源，它們看來較弱的原因是傳遞此種力的粒子（有三種，各帶不同的電量）質量較大，故發生的可能甚小而且作用距離也很短。

電磁力、原子核中的強、弱作用力以及萬有引力這四種「基本力」。它們各有不同的「布塞子」傳遞，也各有不同的作用「對象」：

Field力場	Boson布塞子	Mass質量	Spin自旋	Range作用距離	Couple to作用對象
Electromagnetic電磁力	Photon光子	0	1	∞	Charge電荷
Strong Nuclear強作用力	Gluon膠子	0	1	<10-15m	Color色
Weak Nuclear 弱作用力	W±, Z0	W=81,Z=93	1	<10-17m	All Fermions所有費米子
Gravity 重力	Graviton 重子	0	2	∞	Energy 能量

上表中對萬有引力的量子理論，至今尚有很多問題。有人認為這是物理中最後一個基本問題，如果能解決，物理就完成了。但也有一種說法是：還應有一種Higgs 力，尚未被發現。


蓋爾曼生性急燥，言詞尖利（這點上像鮑利）。但多才多藝，能說多國語言（包括我們的國語），文藝上至少是「博覽群書」。他的「八重道」，「夸克」等命名，都有「典故」，多少有些賣弄。這卻引起了一窩風的倣效，粒子物理中就充滿了「魅」（Charm），「真理」（Truth），「美」(Beauty)等俏皮的命名。


【9.4】黑洞：黑洞的想法，由來已久。十八世紀未，就有人想，如果光受到萬有引力的影響而改變速度（如同一個物体），則在一個很大星球的表面，光有可能「逃不掉」星球的萬有引力。這樣，這個星球只能「吸光」，不能「放光」。由遠處的人看來，這就是一個「黑洞」。

「黑洞」的說法，在十九世紀沈寂了很久。因為大家都認為光是波，波能不能被萬有引力「吸住」，不易判定。但愛因斯坦「廣義相對論」中，時空受萬有引力而彎曲，光在其中行進，自然也受這彎曲的影響。「黑洞」之說又告復活。並且，這種黑洞更可怕：因為光是速度的極限，光若不能逃走，沒有任何東西能逃走。故黑洞成了一個「有去無回」的大陷阱。──英國的霍金（Stephen Hawking,1942-)與潘若斯(Roger Penrose, ) 自愛因斯坦的方程式出發，証明了宇宙中之「黑洞」是免不了的。

若「黑洞」不發光，要觀察它似乎祗有用它對其他物体（伴星）的行動來推斷其存在。但霍金把量子場論的觀念用在「黑洞」上，計算出「黑洞」可以通過量子效應而成為一個放射 x射線的光源；黑洞不黑，反而很亮。──在天文觀察中，尋找「黑洞」的努力尚在持續中。被認為最可能的是一個命名為「天鵝 X-1」（Cygnus X-1）的 x光源。（最近Cobe 人造衛星與Hubble望遠鏡，在大氣層外進行觀測，收集了大量的新資料，初步的分析，似乎黑洞不少。）


【9.5】宇宙論與大爆炸：古代各民族對宇宙的構造各有想像。愛因斯坦的方程式中，也可以解出一個「宇宙模型」。在這個模型中，宇宙「有限而無邊」，在其中任一點來看，宇宙是均勻的，但任一根「直線」，向前伸延，會回到原地，故有「周長」。（這種幾何結構，很像是個球面，但是有三向度的）。這個周長，又會變化；宇宙起自一點，膨脹至一個最大的範圍，再縮小到一點。──這個模型，今稱「弗烈曼模型」（Alexander Friedmann,1888-1925,俄國數學家），連愛因斯坦起初都不能相信，想出辦法來避免它。他在公式中加了一個「宇宙常數」，以便平衡萬有引力，使宇宙維持穩定。後來他自認這是他一生中的大錯。

1929年，美國天文學家哈勃(Edwin Hubble,1889-1953)在測定星系的距離與速度時，發現了所謂「哈勃定律」：銀河外的星系，離我們的距離每增加一百萬秒差(Mpc約3.26光年），其離我們的遠去速度度約增加70-110公里/秒 。這個發現，使弗烈曼的模型有了觀測上的支持。

這樣的觀念，很自然的導致一個結論：宇宙的開始時体積極小，而密度極高，很快地向外膨脹。1948年，弗烈曼的一位學生加木（俄、美 George Antony Gamow, 1934 -68)發表了一篇著名的論文，這就是討論宇宙起源的「大爆炸」說。這「大爆炸」可以說是「時間」的起點。根據弗烈曼模型，估計這大約一百多億年前的事，這也是宇宙的年齡。加木並且研究大爆炸時之狀態，用當時所知的原子核反應知識估算現在宇宙中氦的數量。他更預言現在的宇宙中尚有大爆炸時殘存的幅射。這個幅射，在1965年被兩位美國工程師(Arno Penzia and Robert Wilson, 兩人因此獲1978年的諾貝爾獎，此時加木去世已經十年) 無意中發現了，被認為是「大爆炸」理論的重要証據。

因為大爆炸理論中，宇宙初起時之密度極高，能量也極高。是一個無法在實驗室中做出來的高能狀態，這引起了很多研究粒子物理學者的興趣，包括蓋爾曼。霍金則是從研究愛因斯坦的重力理論入手，發覺在極強的重力場中（如黑洞附近，或早期宇宙），量子的效應不能忽略。於是，「早期宇宙」，「量子重力場」的研究，漸成為同一目標的課題。

霍金從學生時代起，便患了一種怪病，全身癱瘓。醫生預言他活不了幾年。但他以無比的毅力，從事最高深的理論研究二十多年，贏得舉世的崇敬，而繼牛頓、狄拉克後出任劍橋的Lucasian 數學講座教授。他自1974年以後，向目前的最重要的難題「量子重力理論」挑戰。他的目的是一個統一所有力場的「大統一場論」，甚至「宇宙的終極理論」。在我們這個充滿失望與懷疑的時代裡，不能不說他是一個豪傑。


【9.6】回顧與總結：

[1] 以其效用而言，量子論是十分成功的理論。它不但解釋了原子構造（線光譜、周期表），也說明了化合機制（量子化學）、物体的性質（固態物理）、光的行為（量子電動力學，雷射）。──事實上，「原子」觀念己經成為生物、化學、工程的起點。但是，物理學家不以此而滿足，他們還要研究更小的世界（認為最小的世界中有最終的「理」，「以小見大」就是「化約論」。故生物之理在化學，化學之理在物理，物理之理在基本粒子。）量子論對更小的原子核（核物理），基本粒子（標準模型，夸克與輕子），也有一些很成功。這些，在觀測上都有很多而準的証據。基本上，波爾、海森堡、薛定諤的概念是這一切發展的基礎。

「標準模型」可能是對「什麼是物質最小單位」這古老問題的一個解答。然而，夸克與輕子等是不是就是「不可再分的」(希臘的atom)，尚無定論。但我們推想，如果再進一步的分下去，在極小的距離中，重力（即萬有引力）必有重要的作用。因此，量子論的一個問題是至今尚未能完成的「重力場量子化」。另一方面，所有的「基本力」，包括電磁，強作用力及弱作用力，皆已納入標準模型。如果能把重力納入，則就達成了愛因斯坦的夢想「統一場論」，完成了物理世界的統一大業。希臘的「世界可理解」的信念，也得到最後的勝利。


[2] 目前重力場的理論，是愛因斯坦的廣義相對論，它認為重力場與時空的彎曲是一体的兩面。在觀測上它有「三大証據」：(1)水星近日點位移。(2)星光在太陽附近遍折。(3)重力紅位移（最近以火箭，對地球的重力場做了實驗）。

這些証據，都是大尺寸的。而用廣義相對論對小尺寸的如原子、電子等作描述，就有很多問題，甚至格格不入。顯然，要設法結合量子論與廣義相對論，也就是「重力場量子化」。故我們又回到了同一個問題：「統一場論」。


[3] 廿世紀對另一個古老問題「宇宙的起源」，也有一個答案：大霹靂。這個理論說：宇宙起於一、二百萬年間的一個大霹靂。在觀測上也有「三大証據」：

(1)星系間相互遠離(哈伯常數)。

(2)宇宙微波輻射背景。

(3)氫、氘、氦等輕元素之數量比。

以上的(1)，須要以廣義相對論的彎曲時空來理解，(否則宇宙就有一個絕對的中心了)。(2)(3)，都是量子論(粒子物理、標準模型)之運用。用現有的「粒子物理」的成果，宇宙起源可以逆推到大霹靂後的百分之一秒。如果要再往前推進，我們又遇見重力場量子化問題，甚至有可能大霹靂本來就是量子重力場的一個效果。所以很奇妙地，對最大的宇宙與對最小的「物質基本單位」的研究，面臨的困難，竟然殊途同歸，都指向「重力場量子化」這一個問題上。（可參考「最初三分鐘」或「時間簡史」等書。）樂觀者預言我們幾年之內，便可以得到這「終極理論」，完成了物理世界的統一大業。


[4] 「超弦理論」是一些人看好的統一場理論，其中所有的粒子，都是十度空間中的一根弦。但是，儘管這個理論有很多擁護者，也有很「美」的數學，但還是有很多困難。最重要的：沒有觀測証據。很現實的經濟問題：要造更大的加速器，(或更大的天文望遠鏡，走的更遠太空船)，都太昂貴了。而且，這種投資，除了滿足科學的好奇心之外，幾乎看不出有任何實用價值，很難得到社會的支持。──悲觀者便倡言物理走到了盡頭。(John Horgan: The end of Science, 1997,中譯本？ )


[5] 數學家戈代(Kurt Gödel)在1931年証明了一個「不完整定理：算術如果是無矛盾的，則它必不完整。」這定理含義是：任何夠大的（有無限多「元素」，如1,2,3,…）邏輯系統（例如：歐氏幾何），不能用邏輯推理方法，自公理推証出系統內所有的「真理」，除非此系統是自我矛盾的。──這驚醒了「邏輯系統」無所不能之夢。歐氏幾何給我們對人類理性能力的信心，也有限制。

悲觀者的另一問題：量子論、廣義相對論已經這樣難了（愛因斯坦、波爾、費曼都表示過他們並不「懂」量子論）。尚未建立的「統一場論」如果更難，「人」的理性能力有限，還能懂嗎？這也許就是我們找不到它的原因。──或許希臘的「世界可理解」的信念，終究是不能達成的。上帝也許把宇宙最終的祕密，隱藏起來，不讓我們知道。


[6] 我們還能做什麼？──這引起了不少新興的學問：（1）理性的極限是什麼？我們能不能以我們的理性，來理解我們的理性？更進一步去想：「理性」的意義是什麼？「非理性」（如直覺，感情）是什麼？因此，現在就有「知覺」研究，成為一種新興的學問。（2）電腦科技越來越發達，有沒有可能：用電腦使我們更聰明，解決人腦不能解的問題？於是，對「人工智慧」，「機器人」的研究也很熱門。這些研究，目前似乎走向應用（如在工廠中代工）。

「知覺」(Consciousness)的研究者，與「人工智慧」的研究者，常有南轅北轍的看法，引起很多爭議，是當前知識界的新方向之一。(John Searle: The Mystery of Consciousness)。


[7] 另一個與電腦有關的新學問是「非線性力學」，(或「混沌」、「複雜系統」)。在氣候預測上，起始條件若有極小的不準，可能引起很大的效果。（所謂「蝴蝶效應」：一個蝴蝶拍翅，可能引起遠方的風暴。）這種現象，古典力學中，是所謂「非線性力學」的一個可能的結果。對「非線性」（主要是非線性微分方程式），傳統數學方法，僅能在特定的情況下處理。在電腦發展後，自然有人建構一些模型，來模擬這一類的現象。

於是，發現了(1)「可模擬」系統：初始值，稍有不準，引起不同之後續行為，但其不同可以預計。例如，拋物体之初始仰角，對彈著落點影響很大，但仰角30度之拋物体落點，稍有不準，仍可預計在29度與31度之落點之間。

(2)「不可模擬」：某些系統（如氣候），初始值稍有不準，其後的行為，完全不可預期。故初始值必須無限準，才有可預期之結果。但無限準的初始值，是不可能的（物理測量上，電腦上皆不可能）。這樣的行為，稱為「混沌」。

(3)有些系統，初始值的變化，對後續行為有不可預計的影響，但後續行為有「偏好」，有些結果出現的機會較多（相對而言，起始值變得較不重要了）。這被稱為「浮現」性質。（有人稱這種介乎混沌與不混沌其間者為「複雜」系統。但這些名詞的定義，尚未統一。）這對拉普拉斯式的決定論（一瞬間的狀態，決定永久），以及「自小見大」的化約論提出了挑戰。而且，這種不可預測，不可化約，完全是牛頓世界的，與量子無關。故這種研究，也成了熱門。譽之者認為它是未來的主流，而且可以運用到社會、財政、認知等問題上去。但也有人認為：電腦模擬不可能取代對真實世界的觀測，所以，這不過是一時的風尚，風光不了多久。


[8] 廿一世紀的物理，會是怎樣的？當然，沒有人有把握作答。最樂觀的，如霍金，認為一個涵蓋宇宙的終極理論，就在眼前。悲觀者，則預言物理之終結。（如：David Lindley: The End of Physics, 1993）

一般人的意見（也是我個人的意見）：物理中「應用」的部份，與產業有關，自有繼續發展之動力，不須擔心。「純物理」中最尖端的部份，如：更高的能量的高能物理，宇宙最早的狀態等，為了追求知識，還是有人去做，但是客觀限制（越來越貴）很多。除非有天才出現，前景不很好。此外，「跨學門」的如生物物理，以及以電算機為主要工具的如「混沌」等，卻有可能有突破性的發展。


以上我們很浮面地介紹了自古代以至現今，我們對這世界瞭解的一些基本概念：如宇宙、力、物質的構造等。把古代人的概念與現代的概念加以比較，其改變不能不說是很巨大的。但這些改變的承續性，也是很明顯的。

近代物理（或所有科學）的內容，離一般人的生活經驗，愈來愈遠。但對一般人生活、思想觀念的影響，卻不無可能愈來愈大。作為一個「現代人」，在這方面應有多少認知，如何取得這些認知，或許是一個值得深思的問題。
　


〔錄影帶〕「基本力」，「量子力學的宇宙」

〔閱讀〕霍金的「時間簡史」，有中譯本，可一讀。Crease, R.P. and Mann, C. C.: The Second Creation(Macmillan, NY, 1986)以敘述方式介紹粒子物理之發展，不須物理背景可讀。Willian J. Kaufmann, III所編的Particles and Fields(Freeman, San Francisco,1980)中收集了一些名家的介紹性文章，但須較多的基礎知識。S. G. Brush: How Cosmology became a Science, Scientific American, Aug.1992, 則對一些爭議作了評介。Steve Weinberg的「最初三分鐘」有中譯本，另一本Dreams of a final Theory, 不知是否有中譯，皆可讀。

　

【小識】物理的盡頭

歷史上有多次物理似乎走到了山窮水盡之地，便有明哲之士，宣稱物質界運行的原理部份，己經完成，所餘下的只是細節的計算。最近又有人（如：霍金）作類似，但較保守的猜測：祗要再做出一些工作（主要是Quamtum Gravity萬有引力的量子化，或廣義相對論的量子化），物理的盡頭，也就到了。對這樣的說法，由於過去的教訓，當然是不信的人較多，像慣叫「狼來了」的牧童的遭遇一樣。──但是，這次也許有點不一樣。

十九世紀未，有人相信物理的盡頭快要到了，因為牛頓力學在天上、地下都大獲成功，而萬有引力與麥克斯威的電磁學中提出的力，似乎可以解釋所有當時觀察到的現象。在這情形下，雖然還有些「小問題」如連續與不連光譜的成因尚未解決，馬赫對牛頓力學「先驗」的時、空觀念提出批評。當時人的預計，這些最多不過是對己有的概念做些小幅度的調整而己。雖然後來正因為這兩點「小問題」引起了軒然大波，設身處地為當時人著想，很難就此說那些人樂觀的全無道理。

目前的情況，不太一樣。萬有引力的量子化這問題是出了名的難。多少一流人物（包括霍金）努力多年，沒有成功。而且，如果有一天成功，大家都相信，對現有的物理很可能產生重大影響，甚至要澈底修改。現在說物理的盡頭快到了的原因，主要是：有可能沒有新的題目可做了！從小的一頭來看：夸克可能是真正不可再分的「原始粒子」，所以，自希臘「原子說」以來的尋求物質的最終基本單位，經過原子、電子、原子核、質子、中子．．．等等發現，或許終於走到了盡頭。從大的一頭來看：現在「宇宙論」不再是虛無飄渺的玄想，也成了可測驗的科學，而且進展神速。做完了「宇宙論」之後，還有更大的可做嗎？──所以，現在有人說物理的盡頭快到了，也有其道理。

然而，莎士比亞在他的名劇「哈姆雷特」中說得好：「朋友，天上地下有很多事，在你的哲學想像之外。」(There are more things in heaven and earth, Horatio, than are dreamt of in your philosophy. -- Hamlet: Act 1, Scene V) 物理是否會走到盡頭，我留給各位去判斷了。



(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

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(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)

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中文科普物理書籍簡介（一些中文著作或譯著）


[1]物理通史：郭奕玲、沈慧君。凡異出版（新竹），1994。──資料相當多。是本教科書。

[2]物理發展史上的里程碑：馬文蔚等。凡異出版（新竹），1995。──同上。

[3]宇宙觀革命：N.Spielberg等原著，張啟陽譯。寰宇出版(台北)，1998。──用七個重點來寫物理史之發展。

[4]科學思想史：林德宏。江蘇科技（南京），1985。──收集不少資料，議論尚平實。

[5]科學革命的結構：孔恩原作，程樹德、傅大為，王道還，錢永祥譯。新橋譯叢，遠流出版社，1989。──此書被認為是廿世紀科學哲學的的經典作之一。

[6]物理之美：R. Feynman原著，?譯。?出版。──費曼談物理的特性。

[7]伽里略、波柏，科學說明：林正弘。東大圖書（台北），1988。──一本較通俗的科學哲學。

[8]天工人為：劉君燦。幼獅出版（台北），1988。──談中國古代的科學，比較上持傳統中國的觀點。

[9]時間簡史：史蒂芬．霍金原作，許明賢、吳忠超合譯。藝文印書館（板橋），1992。──此書大有名，雖稱通俗作品，但不很易懂。作者主觀很強。

[10]最初三分鐘：Steven Weinberg原作，郭中一譯。牛頓出版社，1997。──同上書；有名，通俗但並不很簡易。

[11]預約新宇宙：卡爾．沙根原作，丘宏義譯。智庫出版社，1996。──此書是天文、太空方面的。比較而言，易懂一些。但作者有主觀意見。

[12]億萬又億萬：卡爾．沙根原作，丘宏義譯。商周出版，1998。──沙根的最後一本書。討論科學家的責任。

[13]牛頓之後：Edward Speyer原作，張啟揚譯。牛頓出版社，1996。──近代物理中的一本通俗書。較輕鬆。

[14]理性之夢：H. Pagels原著，牟中原等譯。天下文化(台北)，1998。──介紹混沌。可惜譯文不太好。

[15]物理與頭腦相遇的地方：原著K.C.Cole:First you build a cloud, 丘宏義譯，1999。作者專寫科普作品，其觀點與專業科學家不一樣。




(此文經 國立中央大學 物理學系 陳滌清教授 提供資料。謹誌謝意。)