M.K.FU（洛子）先生的論文（2）

老平

  1.1生律方式
生律法有三分損益法, 十二平均律, 變律等, 唯用於律曆方面, 而又只出現於先秦時期的生律法, 大抵只有三分損益法。因此我們在本章之中只簡單介紹其生律方式以及它的相關作用。 這點在進一步探索律曆時必須對其有基礎的認識.。
1.1.1三分損益法之五音生律
三分損益法是一種以數學方法去推算生律的方法, 並不需要很深奧的數學程式去演譯。
最早的三分損益法是<<國語.周語>> 所紀錄周景王問伶州鳩的對話:
『王將 鑄 無 射 ， 問 律 於 伶 州 鳩 。 對曰 ： 「 律所 以 立 均 出 度 也。 古 之 神 瞽 考 中 聲 而 量之以 制 ， 度 律 均 鍾 ， 百 官 軌 儀 ， 紀 之 以 三，平 之 以 六 ， 成 於 十 二 ， 天 之 道 也。”」』
在此對話中, 伶州鳩不但把十二律的律名道理, 並把律曆重要條件之一 “紀之以一, 平之以六…” 作了介紹。而在其他文獻中, 最早把三分損益法的算法道出的則是管子地圓篇中所講的三分損益法。
其<<地圓篇>>敘説如下;
「凡將起五音，凡首，先主一而三之。
四開以合九九，以是生黃鐘小素之首以成宮，
三分而益之以一，為百有八，為徵，
不無有三分而去其乘，適足，以是生商，
有三分而復於其所，以是成羽，
有三分去其乘，適足，以是成角，」
可以列表如下;

宮	9x 9 = 81
徵	81 x 4/3 = 108
商	108 x 2/3= 72
羽	72 x 4/3 = 96
角	96 x 2/3 = 64

因此從上文我們可以得出兩種排列如下;

• 以生律次序排列, 其次序為; 宮, 徵, 商, 羽, 角
• 以律數長短排列, 其次序為; 徵, 羽, 宮, 商, 角,
  

由於<<管子>>生律次序是以徵音開始, 音樂界認為它以徵音為宮的五聲音階, 故也稱為五聲徵調式.亦是音樂界所謂的 “五音生律法” (是在三分損益法的基礎上發展出來, )但許多人以為三分損益法就是西方的五度相生律, 當今人卻對此有不同的見解,因為純屬音律上的問題, 故此不比較。
生律於此有兩種次序, 其一是<<管子>>的先益後損法和<<史記律書>>的先損後益法。
而<<史記律書>>的三分損益法則稱謂五聲宮調式. 它的三分損益法是這樣說的
「以下生者倍其實，三其法。以上生者，四其實，三其法。
上九，商八，羽七，角六，宮五，徵九。置一而九三之以為法。

九九八十一以為宮。

三分去一，五十四以為徵。

三分益一，七十二以為商。

三分去一，四十八以為羽。

三分益一，六十四以為角。」

所得出的律數可簡單表列如下:

宮	9x 9 = 81
徵	81 x 2/3 = 54
商	54 x 4/3= 72
羽	72 x 23 = 48
角	48 x 4/3 = 64

同樣地把 <<史記.律書>>上表計算結果 ,可以得到同樣的两種排列如下;

• 以生律次序排列, 其次序為; 宮, 徵, 商, 羽, 角
• 以律數長短排列, 其次序為; 宮, 商, 角, 徵, 羽
  

為了更加清晰分析先益後損和先損後益的比較, 現列表如下;
按生律次序排列比較:

	宮,	徵,	商,	羽,	角
先益後損	81	108	72	96	64
先損後益	81	54	72	48	64

從生律次序看來好像看不出甚麼特別, 但這樣的生律次序卻影響了律曆以後的發展, 例如十二律生律法. 黃鍾先下生林鍾, 林鍾生太蔟.. , 基本上都很重視這樣的生律次序; 例如; <<史記律書>> 「上九，商八，羽七，角六，宮五，徵九」就是按照這種排列來配數。
按律數長短排列比較:

	徵	羽	宮	商	角	徵	羽
先益後損	108	96	81	72	64
先損後益			81	72	64	54	48

在律數長短方面, 這裡分別特別明顯在 徵和羽的律數上, 在先損後益的徵和羽兩音基本比先益後損的高出一個八度。
除此以外, 我們發現<<管子在生律方面很刻意地把宮先上生來達到宮的律數在五音律數排列中位於中間的安排, 這個安排如果比較管子各篇, 我們發現他都很重視置 ‘中’的道理, 並花了很大的道理去演說這個道理,
<<管子. 五行>> 「昔黃帝以其緩急，作五聲，以政五鍾。令其五鍾，
一曰青鍾，大音，
二曰赤鍾，重心，
三曰黃鍾，灑光，
四曰景鍾，昧其明，
五曰黑鍾，隱其常。
五聲既調，然後作立五行，以正天時。五官以正人位，人與天調，然後天地之美生…」
在 <<五行篇>>中, 我們已可以清楚看到 <<管子. 地圓篇>>的生律方式有同樣對 “置中”的觀點, 可是兩文對五行五季的排列次序卻不能有效地聯繫起來。 <<五行>>篇的五鍾是按春夏中秋冬配上五色青赤黃白黑, 是所謂 “正五行” 即按 五季五行順生的次序排列; 而按律數大小排列卻並不出現這種配合。
同樣地在先秦各種文獻中, 置中的道理幾乎到處都是。而置中的另一發現是在律曆干支表中, 宮商角三音常常重複, 而且這裡有綱紀的分別, 由於原理複雜, 不打算在本文詳述。
按律數長短排列還有它的實際意義, 在生產管絃樂器的時候, 基本上是按照律管, 又實用, 被利用來揆 “五行”之度最為合適 。在下文中我們將繼續以此方法進行對整個“陰陽五行”系統的檢閱。
或者是弦線的長度按序排列在蕭, 笙或琴上..而從演奏者角度出發, 這樣的排列又是多麼的方便, 因此這種排列方式既科學
    老平點評：上文談到，律為萬事萬物的根本，律生萬物。那麼，律又是如何生成的呢？我們經常都會說到，任何理論都要有根據，都應該盡量有數理去支持，當然，能夠量化更好。論文的這一部份就引用了一些典籍來加以說明。究竟律是如何生成的。可能有易友會問，這裡所引用的數為什麼沒有一個準確的定量呢？這一點，其實學易的人，心中更加有數。因為古人對數的概念及對數的表達和現代有很大的區別。如果大家去看一下（周髀算經）就可以體會到古人喜歡用縮丈成寸的表達方式。如果用現代語言去說，就是模糊數學。也可以說是同數擴張。
     其實這一部份是較為明白地表達了主題，愚的意見則是：如果要更好地理解下文，這部份千萬不可忽略。要多看幾遍，要好好思考。這對於易友們今後對易學術數方面的應用及研究，一定會有所幫助。