隋書 - 律曆志

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隋書卷一十六　　志第十一

律曆上

　　自夫有天地焉，有人物焉，樹司牧以君臨，懸政教而成務，莫不擬乾坤之大象，稟中和以建極，揆影響之幽賾，成律呂之精微。是用範圍百度，財成萬品。昔者淳古葦籥，創睹人籟之源，女媧笙簧，仍昭鳳律之首。後聖廣業，稽古彌崇，伶倫含少，乃擅比竹之工，虞舜昭華，方傳刻玉之美。是以《書》稱：「葉時月正日，同律度量衡。」又曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出納五言。」此皆候金常而列管，憑璿璣以運鈞，統三極之元，紀七衡之響，可以作樂崇德，殷薦上帝。故能動天地，感鬼神，和人心，移風俗，考得失，徵成敗者也。粵在夏、商，無聞改作。其于《周禮》，曲同則「掌六律六同之和，以辨天地四方陰陽之聲，以為樂器。」景王鑄鐘，問律於泠州鳩，對曰：「夫律者，所以立鈞出度。」鈞有五，則權衡規矩準繩鹹備。故《詩》曰：「尹氏太師，執國之鈞，天子是裨，俾眾不迷」是也。太史公《律書》雲：「王者制事立物，法度軌則，一稟於六律，為萬事之本。其于兵械，尤所重焉。故雲：'望敵知吉凶，聞聲效勝負。」百王不易之道也。」

　　及秦氏滅學，其道浸微。漢室初興，丞相張蒼，首言音律，未能審備。孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂相生之次詳矣。及王莽之際，考論音律，劉歆條奏，班固因志之。蔡邕又記建武以後言律呂者，司馬紹統采而續之。炎曆將終，而天下大亂，樂工散亡，器法湮滅。魏武始獲杜夔，使定音律，夔依當時尺度，權備典章。及晉武受命，遵而不革。至泰始十年，光祿大夫荀勖，奏造新度，更鑄律呂。元康中，勖子籓複嗣其事。未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，咸沒于石勒。及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。雖稍加采掇，而多所淪胥，終於恭、安，竟不能備。宋錢樂之衍京房六十律，更增為三百六十，梁博士沈重，述其名數。後魏、周、齊，時有論者。今依班志，編錄五代聲律度量，以志於篇雲。

　　《漢志》言律，一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰衡權。自魏、晉已降，代有沿革。今列其增損之要雲。

　　○備數

　　五數者，一、十、百、千、萬也。《傳》曰：「物生而後有象，滋而後有數。」是以言律者，雲數起於建子，黃鐘之律，始一，而每辰三之，曆九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而五數備成，以為律法。又參之，終亥，凡曆十二辰，得十有七萬七千一百四十七，而辰數該矣，以為律積。以成法除該積，得九寸，即黃鐘宮律之長也。此則數因律起，律以數成，故可曆管萬事，綜核氣象。其算用竹，廣二分，長三寸，正策三廉，積二百一十六枚，成六觚，乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚，成方，坤之策也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、曆、率，其別用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐；物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮商；三光運行，紀以歷數，則不差晷刻；事物糅見，禦之以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜也。

　　夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以禦田疇界域。二曰栗米，以禦交質變易。三曰衰分，以禦貴賤廩稅。四曰少廣，以禦積冪方圓。五曰商功，以禦功程積實。六曰均輸，以禦遠近勞費。七曰盈肭，以禦隱雜互見。八曰方程，以禦錯糅正負。九曰句股，以禦高深廣遠。皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之，今有以貫之。則算數之方，盡於斯矣。

　　古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。

　　○和聲

　　傳稱黃帝命伶倫斷竹，長三寸九分，而吹以為黃鐘之宮，曰含少。次制十二管，以聽鳳鳴，以別十二律，此雌雄之聲，以分律呂。上下相生，因黃鐘為始。《虞書》雲：「葉時月正日，同律度量衡。」夏禹受命，以聲為律，以身為度。《周禮》，樂器以十二律為之度數。司馬遷《律書》雲：「黃鐘長八寸七分之一，太簇長七寸七分二，林鐘長五寸七分三，應鐘長四寸三分二。」此樂之三始，十二律之本末也。班固、司馬彪《律志》：「黃鐘長九寸，聲最濁；太簇長八寸；林鐘長六寸；應鐘長四寸七分四厘強，聲最清。」鄭玄《禮·月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、荀勖等所論，雖尺有增損，而十二律之寸數並同。《漢志》京房又以隔八相生，一始自黃鐘，終於中呂，十二律畢矣。中呂上生黃鐘，不滿九寸，謂之執始，下生去滅。上下相生，終於南事，更增四十八律，以為六十。其依行在辰，上生包育，隔九編於冬至之後。分焉、遲內，其數遂減應鐘之清。宋元嘉中，太史錢樂之因京房南事之餘，引而伸之，更為三百律，終於安運，長四寸四分有奇。總合舊為三百六十律。日當一管，宮徵旋韻，各以次從。何承天《立法制議》雲：「上下相生，三分損益其一，蓋是古人簡易之法。猶如古曆周天三百六十五度四分之一，後人改制，皆不同焉。而京房不悟，謬為六十。」承天更設新率，則從中呂還得黃鐘，十二旋宮，聲韻無失。黃鐘長九寸，太簇長八寸二厘，林鐘長六寸一厘，應鐘長四寸七分九厘強。其中呂上生所益之分，還得十七萬七千一百四十七，複十二辰參之數。

　　梁初，因晉、宋及齊，無所改制。其後武帝作《鐘律緯》，論前代得失。其略雲：

　　案律呂，京、馬、鄭、蔡，至蕤賓，並上生大呂；而班固《律曆志》，至蕤賓，仍以次下生。若從班義，夾鐘唯長三寸七分有奇。律若過促，則夾鐘之聲成一調，中呂複去調半，是過於無調。仲春孟夏，正相長養，其氣舒緩，不容短促。求聲索實，班義為乖。鄭玄又以陰陽六位，次第相生。若如玄義，陰陽相逐生者，止是升陽，其降陽複將何寄？就筮數而論，乾主甲壬而左行，坤主乙癸而右行，故陰陽得有升降之義。陰陽從行者，真性也，六位升降者，象數也。今鄭乃執象數以配真性，故言比而理窮。雲九六相生，了不釋十二氣所以相通，鄭之不思，亦已明矣。

　　案京房六十，准依法推，乃自無差。但律呂所得，或五或六，此一不例也。而分焉上生，乃複遲內上生盛變，盛變仍複上生分居，此二不例也。房妙盡陰陽，其當有以，若非深理難求，便是傳者不習。

　　比敕詳求，莫能辨正。聊以餘日，試推其旨，參校舊器，及古夾鐘玉律，更制新尺，以證分毫，制為四器，名之為通。四器弦間九尺，臨岳高一寸二分。黃鐘之弦二百七十絲，長九尺，以次三分損益其一，以生十二律之弦絲數及弦長。各以律本所建之月，五行生王，終始之音，相次之理，為其名義，名之為通。通施三弦，傳推月氣，悉無差舛。即以夾鐘玉律命之，則還相中。

　　又制為十二笛，以寫通聲。其夾鐘笛十二調，以飲玉律，又不差異。山謙之《記》雲：「殿前三鐘，悉是周景王所鑄無射也。」遣樂官以今無射新笛飲，不相中。以夷則笛飲，則聲韻合和。端門外鐘，亦案其銘題，定皆夷則。其西廂一鐘，天監中移度東。以今笛飲，乃中南呂。驗其鐫刻，乃是太簇，則下今笛二調。重敕太樂丞斯宣達，令更推校，鐘定有鑿處，表裏皆然。借訪舊識，乃是宋泰始中，使張永鑿之，去銅既多，故其調嘽下。以推求鐘律，便可得而見也。宋武平中原，使將軍陳傾致三鐘，小大中各一。則今之太極殿前二鐘，端門外一鐘是也。案西鐘銘則雲「清廟撞鐘」，秦無清廟，此周制明矣。又一銘雲「太簇鐘徵」，則林鐘宮所施也。京房推用，似有由也。檢題既無秦、漢年代，直雲夷則、太簇，則非秦、漢明矣。古人性質，故作僮僕字，則題而言，彌驗非近。且夫驗聲改政，則五音六律，非可差舛。工守其音，儒執其文，歷年永久，隔而不通。無論樂奏，求之多缺，假使具存，亦不可用。周頌漢歌，各敘功德，豈容複施後王，以濫名實？今率詳論，以言所見，並詔百司，以求厥中。

　　未及改制，遇侯景亂。陳氏制度，亦無改作。

　　西魏廢帝元年，周文攝政。又詔尚書蘇綽詳正音律。綽時得宋尺，以定諸管，草創未就會閔帝受禪，政由塚宰，方有齊寇，事竟不行。後掘太倉，得古玉鬥，按以造律及衡，其事又多湮沒。

　　至開皇初，詔太常牛弘議定律呂。於是博征學者，序論其法，又未能決。遇平江右，得陳氏律管十有二枚，並以付弘。遣曉音律者陳山陽太守毛爽及太樂令蔡子元、於普明等，以候節氣，作《律譜》。時爽年老，以白衣見高祖，授淮州刺史，辭不赴官。因遣協律郎祖孝孫就其受法。弘又取此管，吹而定聲。既天下一統，異代器物，皆集樂府，曉音律者，頗議考核，以定鐘律。更造樂器，以被《皇夏》十四曲，高祖與朝賢聽之，曰：「此聲滔滔和雅，令人舒緩。」

　　然萬物人事，非五行不生，非五行不成，非五行不滅。故五音用火尺，其事火重。用金尺則兵，用木尺則喪，用土尺則亂，用水尺則律呂合調，天下和平。魏及周、齊，貪布帛長度，故用土尺。今此樂聲，是用水尺。江東尺短於土，長於水。俗間不知者，見玉作，名為玉尺，見鐵作，名為鐵尺。詔施用水尺律樂，其前代金石，並鑄毀之，以息物議。

　　至仁壽四年，劉焯上啟於東宮，論張胄玄曆，兼論律呂。其大旨曰：「樂主於音，音定於律，音不以律，不可克諧，度律均鐘，於是乎在。但律終小呂，數複黃鐘，舊計未精，終不復始。故漢代京房，妄為六十，而宋代錢樂之更為三百六十。考禮詮次，豈有得然，化未移風，將恐由此。匪直長短失於其差，亦自管圍乖於其數。又尺寸意定，莫能詳考，既亂管弦，亦舛度量。焯皆校定，庶有明發。」其黃鐘管六十三為實，以次每律減三分，以七為寸法。約之，得黃鐘長九寸，太簇長八寸一分四厘，林鐘長六寸，應鐘長四寸二分八厘七分之四。其年，高祖崩，煬帝初登，未遑改作，事遂寢廢。其書亦亡。大業二年，乃詔改用梁表律調鐘磬八音之器，比之前代，最為合古。其制度文議，並毛爽舊律，並在江都淪喪。

　　○律管圍容黍

　　《漢志》雲：「黃鐘圍九分，林鐘圍六分，太簇圍八分。」《續志》及鄭玄並雲：「十二律空，皆徑三分，圍九分。」後魏安豐王依班固《志》，林鐘空圍六分，及太簇空圍八分，作律吹之，不合黃鐘商徵之聲。皆空圍九分，乃與均鐘器合。開皇九年平陳後，牛弘、辛彥之、鄭譯、何妥等，參考古律度，各依時代，制其黃鐘之管，俱徑三分，長九寸。度有損益，故聲有高下；圓徑長短，與度而差，故容黍不同。今列其數雲。

　　晉前尺黃鐘容黍八百八粒。

　　梁法尺黃鐘容八百二十八。

　　梁表尺黃鐘三：其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十。

　　漢官尺黃鐘容九百三十九。

　　古銀錯題黃鐘籥容一千二百。

　　宋氏尺，即鐵尺，黃鐘凡二：其一容一千二百，其一容一千四十七。

　　後魏前尺黃鐘容一千一百一十五。

　　後周玉尺黃鐘容一千二百六十七。

　　後魏中尺黃鐘容一千五百五十五。

　　後魏後尺黃鐘容一千八百一十九。

　　東魏尺黃鐘容二千八百六十九。

　　萬寶常水尺律母黃鐘容黍一千三百二十。

　　梁表、鐵尺律黃鐘副別者，其長短及口空之圍徑並同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虛。

　　○侯氣

　　後齊神武霸府田曹參軍信都芳，深有巧思，能以管候氣，仰觀雲色。嘗與人對語，即指天曰：「孟春之氣至矣。」人往驗管，而飛灰已應。每月所候，言皆無爽。又為輪扇二十四，埋地中，以測二十四氣。每一氣感，則一扇自動，他扇並住，與管灰相應，若符契焉。

　　開皇九年平陳後，高祖遣毛爽及蔡子元、於普明等，以候節氣。依古，於三重密屋之內，以木為案，十有二具。每取律呂之管，隨十二辰位，置於案上，而以土埋之，上平於地，中實葭莩之灰，以輕緹素覆律口。每其月氣至，與律冥符，則灰飛沖素，蔂出於外。而氣應有早晚，灰飛有多少，或初入月其氣即應；或至中下旬間，氣始應者；或灰飛出，三五夜而盡；或終一月，才飛少許者。高祖異之，以問牛弘。弘對曰：「灰飛半出為和氣，吹灰全出為猛氣，吹灰不能出為衰氣。和氣應者其政平，猛氣應者其臣縱，衰氣應者其君暴。」高祖駁之曰：「臣縱君暴，其政不平，非月別而有異也。今十二月律，於一歲內應並不同。安得暴君縱臣，若斯之甚也？」弘不能對。令爽等草定其法。爽因稽諸故實，以著於篇，名曰《律譜》。其略雲：

　　臣爽按，黃帝遣伶倫氏取竹于?解穀，聽鳳阿閣之下，始造十二律焉。乃致天地氣應，是則數之始也。陽管為律，陰管為呂，其氣以候四時，其數以紀萬物。雲隸首作數，蓋律之本也。夫一、十、百、千、萬、億、兆者，引而申焉，曆度量衡，出其中矣。故有虞氏用律和聲，鄒衍改之，以定五始。正朔服色，亦由斯而別也。夏正則人，殷正則地，周正則天。孔子曰：「吾得夏時焉。」謂得氣數之要矣。

　　漢初興也，而張蒼定律，乃推五勝之法，以為水德。實因戰國官失其守，後秦滅學，其道浸微，蒼補綴之，未獲詳究。及孝武創制，乃置協律之官，用李延年以為都尉，頗解新聲變曲，未達音律之源，故其服色不得而定也。至於元帝，自曉音律，郎官京房，亦達其妙，因使韋玄成等雜試問房。房自敘雲：「學焦延壽，用六十律相生之法。以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，乃還相為宮之正法也。」于後劉歆典領條奏，著其始末，理漸研精。班氏《漢志》，盡歆所出也，司馬彪《志》，並房所出也。

　　至於後漢，尺度稍長。魏代杜夔，亦制律呂，以之候氣，灰悉不飛。晉光祿大夫荀勖，得古銅管，校夔所制，長古四分，方知不調，事由其誤。乃依《周禮》，更造古尺，用之定管，聲韻始調。

　　左晉之後，漸又訛謬。至梁武帝時，猶有汲塚玉律，宋蒼梧時，鑽為橫吹，然其長短厚薄，大體具存。臣先入棲誠，學算于祖?恆，問律于何承天，沈研三紀，頗達其妙。後為太常丞，典司樂職，乃取玉管及宋太史尺，並以聞奏。詔付大匠，依樣制管。自斯以後，律又飛灰。侯景之亂，臣兄喜于太樂得之。後陳宣帝詣荊州為質，俄遇梁元帝敗，喜沒于周。適欲上聞，陳武帝立，遂又以十二管衍為六十律，私侯氣序，並有徵應。至太建時，喜為吏部尚書，欲以聞奏。會宣帝崩，後主嗣立，出喜為永嘉內史，遂留家內，貽諸子孫。陳亡之際，竟並遺失。

　　今正十二管在太樂者，陽下生陰，始于黃鐘，陰上生陽，終於中呂，而一歲之氣，畢於此矣。中呂上生執始，執始下生去滅，終於南事。六十律候，畢於此矣。仲冬之月，律中黃鐘。黃鐘者，首于冬至，陽之始也。應天之數而長九寸，十一月氣至，則黃鐘之律應，所以宣養六氣，緝和九德也。自此之後，並用京房律准，長短宮徵，次日而用。凡十二律，各有所攝，引而申之，至於六十。亦由八卦衍而重之，以為六十四也。相生者相變。始黃鐘之管，下生林鐘，以陽生陰，故變也。相攝者相通。如中呂之管，攝于物應，以母權子。故相變者，異時而各應，相通者，同月而繼應。應有早晚者，非正律氣，乃子律相感，寄母中應也。

　　其律，大業末于江都淪喪。

　　○律直日

　　宋錢樂之因京房南事之余，更生三百律。至梁博士沈重鐘《律議》曰：「《易》以三百六十策當期之日，此律曆之數也。《淮南子》雲：'一律而生五音，十二律而為六十音，因而六之，故三百六十音，以當一歲之日。律曆之數，天地之道也。'此則自古而然矣。」重乃依《淮南》本數，用京房之術求之，得三百六十律。各因月之本律，以為一部。以一部律數為母，以一中氣所有日為子，以母命子，隨所多少，各一律所建日辰分數也。以之分配七音，則建日冬至之聲，黃鐘為宮，太簇為商，林鐘為徵，南呂為羽，姑洗為角，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。五音七聲，於斯和備。其次日建律，皆依次類運行。當日者各自為宮，而商徵亦以次從。以考聲徵氣，辨識時序，萬類所宜，各順其節。自黃鐘終於壯進，一百五十律，皆三分損一以下生。自依行終於億兆，二百九律，皆三分益一以上生。唯安運一律為終，不生。其數皆取黃鐘之實十七萬七千一百四十七為本，以九三為法，各除其實，得寸分及小分，餘皆委之。即各其律之長也。修其律部，則上生下生宮徵之次也。今略其名次雲。

　　黃鐘：

　　包育含微帝德廣運下濟克終執始握鑒持樞黃中通聖潛升

　　殷普景盛滋萌光被咸亨乃文乃聖微陽分動生氣雲繁鬱湮

　　升引屯結開元質未亻愛昧逋建玄中玉燭調風

　　右黃鐘一部，三十四律。每律直三十四分日之三十一

　　大呂：

　　荄動始贊大有坤元輔時匡弼分否又繁唯微棄望庶幾執義秉強陵陰侶陽識沈緝熙知道適時權變少出阿衡同雲承明善述休光

　　右大呂一部，二十七律。每律直一日及二十七分日之三

　　太簇：

　　未知其己義建亭毒條風湊始時息達生匏奏初角少陽柔橈商音屈齊扶弱承齊動植鹹擢兼山止速隨期龍躍勾芒調序青要結萼延敷刑晉辨秩東作讚揚顯滯俶落

　　右太簇一部，三十四律。

　　○夾鐘

　　明庶協侶陰贊風從布政萬化開時震德乘條芬芳散朗淑氣風馳佚喜幹黨四隙種生恣性逍遙仁威爭南旭旦晨朝生遂群分潔新

　　右夾鐘一部，二十七律。

　　姑洗：

　　南授懷來考神方顯攜角洗陳變虞擢穎嘉氣始升卿雲媚嶺疏道路時日旅實沈炎風首節柔條方結刑始方齊物華革荑茂實登明壯進下生安運依行上生包育少選道從硃黻揚庭含貞

　　右姑洗一部，三十四律。

　　中呂：

　　硃明啟運景風初緩羽物斯奮南中離春率農有程南訛敬致相趣內貞硃草含輝屈軼曜疇巳氣清和物應戒Ｑ荒落貞軫天庭祚周

　　右中呂一部，二十七律。

　　蕤賓：

　　南事京房終律謐靜則選布萼滿羸潛動盛變賓安懷遠聲暨軌同海水息沴離躬安壯崇明遠眺升中鳳翥朝陽制時瑞通鶉火乂次高焰其煌。

　　右蕤賓一部，二十七律。

　　林鐘：

　　謙侍崇德循道方壯陰升靡慝去滅華銷朋慶雲布均任仰成寬中安度德均無蹇禮溢智深任肅純恪歸嘉美音溫風候節蓂華繡嶺物無否與景口曜井日煥重輪財華

　　右林鐘一部，三十四律。

　　夷則：

　　升商清爽氣精陰德白藏禦敘鮮刑貞克金天劉獮會道歸仁陰侶去南陽消柔辛延乙和庚靡卉荑晉分積孔修九德鹹藎僉惟俾乂

　　右夷則一部，二十七律。

　　南呂：

　　白呂捐秀敦實素風勁物酋稔結躬肥遁羸中晟陰抗節威遠有截歸期中德王猷允塞蓐收撙轡搖落未印質隨分滿道心貞堅蓄止歸藏夷汗均義悅使亡勞九有光賁

　　右南呂一部，三十四律。

　　無射：

　　思沖懷謙恭儉休老恤農銷祥閉奄降婁藏邃日在旋春閹藏明奎鄰齊軌眾大蓄嗇斂下濟息肩無邊期保延年秋深野色玄月澄天

　　右無射一部，二十七律。

　　應鐘：

　　分焉祖微據始功成乂定靜謐遲內無為而乂姑射凝晦動寂應徵未育萬機萬壽無疆地久天長修復遲時方制無休九野八荒億兆安運

　　右應鐘一部，二十八律。

　　○審度

　　《史記》曰：「夏禹以身為度，以聲為律。」《禮記》曰：「丈夫布手為尺。」《周官》雲：「璧羨起度。」鄭司農雲：「羨，長也。此璧徑尺，以起度量。」《易緯通卦驗》：「十馬尾為一分。」《淮南子》雲：「秋分而禾緌定，緌定而禾熟。律數十二而當一粟，十二粟而當一寸。」緌者，禾穗芒也。《說苑》雲：「度量權衡以粟生，一粟為一分。」《孫子算術》雲：「蠶所生吐絲為忽，十忽為秒，十秒為毫，十毫為厘，十厘為分。」此皆起度之源，其文舛互。唯《漢志》：「度者，所以度長短也，本起黃鐘之長。以子穀秬黍中者，一黍之廣度之，九十黍為黃鐘之長。一黍為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引，而五度審矣。」後之作者，又憑此說，以律度量衡，並因秬黍散為諸法，其率可通故也。黍有大小之差，年有豐耗之異，前代量校，每有不同，又俗傳訛替，漸致增損。今略諸代尺度一十五等，並異同之說如左。

　　一、周尺

　　《漢志》王莽時劉歆銅斛尺。

　　後漢建武銅尺。

　　晉泰始十年荀勖律尺，為晉前尺。

　　祖沖之所傳銅尺。

　　徐廣、徐爰、王隱等《晉書》雲：「武帝泰始九年，中書監荀勖校太樂八音，不和，始知為後漢至魏，尺長於古四分有餘。勖乃部著作郎劉恭，依《周禮》制尺，所謂古尺也。依古尺更鑄銅律呂，以調聲韻。以尺量古器，與本銘尺寸無差。又汲郡盜發魏襄王塚，得古周時玉律及鐘磬，與新律聲韻暗同。于時郡國或得漢時故鐘，吹新律命之，皆應。」梁武《鐘律緯》雲：「祖沖之所傳銅尺，其銘曰：'晉泰始十年，中書考古器，揆校今尺，長四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。姑洗微強，西京望臬微弱，其餘與此尺同。'銘八十二字。此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。雷次宗、何胤之二人作《鐘律圖》，所載荀勖校量古尺文，與此銘同。而蕭吉樂譜，謂為梁朝所考七品，謬也。今以此尺為本，以校諸代尺」雲。

　　二、晉田父玉尺

　　梁法尺，實比晉前尺一尺七厘。

　　《世說》稱，有田父于野地中得周時玉尺，便是天下正尺。荀勖試以校尺，所造金石絲竹，皆短校一米。梁武帝《鐘律緯稱》，主衣從上相承，有周時銅尺一枚，古玉律八枚。檢主衣周尺，東昏用為章信，尺不復存。玉律一囗蕭，餘定七枚夾鐘，有昔題刻。乃制為尺，以相參驗。取細毫中黍，積次詶定，今之最為詳密，長祖沖之尺校半分。以新尺制為四器，名為通。又依新尺為笛，以命古鐘，按刻夷則，以笛命飲和韻，夷則定合。案此兩尺長短近同。

　　三、梁表尺實比晉前尺一尺二分二厘一毫有奇。

　　蕭吉雲：「出於《司馬法》。梁朝刻其度於影表，以測影。」案此即奉朝請祖?恆所算造銅主影表者也。經陳滅入朝。大業中，議以合古，乃用之調律，以制鐘磬等八音樂器。

　　四、漢官尺實比晉前尺一尺三分七毫。

　　晉時始平掘地得古銅尺。

　　蕭吉《樂譜》雲：「漢章帝時，零陵文學史奚景於泠道縣舜廟下得玉律，度為此尺。」傅暢《晉諸公贊》雲：「葛勖造鐘律，時人並稱其精密，唯陳留阮鹹，譏其聲高。後始平掘地，得古銅尺，歲久欲腐，以校荀勖今尺，短校四分。時人以咸為解。」此兩尺長短近同。

　　五、魏尺杜夔所用調律，比晉前尺一尺四分七厘。

　　魏陳留王景元四年，劉徽注《九章》雲，王莽時劉歆斛尺，弱於今尺四分五厘，比魏尺，其斛深九寸五分五厘。即晉荀勖所雲「杜夔尺長於今尺四分半」是也。

　　六、晉後尺實比晉前尺一尺六分二厘。

　　蕭吉雲，晉氏江東所用。

　　七、後魏前尺實比晉前尺一尺二寸七厘。

　　八、中尺實比晉前尺一尺二寸一分一厘。

　　九、後尺實比晉前尺一尺二寸八分一厘。即開皇官尺及後周市尺

　　後周市尺，比玉尺一尺九分三厘。

　　開皇官尺，即鐵尺，一尺二寸。

　　此後魏初及東西分國，後周未用玉尺之前，雜用此等尺。

　　甄鸞《算術》雲：「周朝市尺，得玉尺九分二厘。」或傳梁時有志公道人作此尺，寄入周朝；雲與多須老翁。周太祖及隋高祖，各自以為謂己。周朝人間行用。及開皇初，著令以為官尺，百司用之，終於仁壽。大業中，人間或私用之。

　　十、東後魏尺實比晉前尺一尺五寸八毫。

　　此是魏中尉元延明累黍用半周之廣為尺，齊朝因而用之。魏收《魏史·律曆志》雲：「公孫崇永平中更造新尺，以一黍之長，累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂，以秬黍中者一黍之廣，即為一分。而中尉元匡，以一黍之廣度黍二縫，以取一分。三家紛競，久不能決。大和十九年高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十之黍，黃鐘之長，以定銅尺。有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定未有論律者。」

　　十一、蔡邕銅籥尺

　　後周玉尺，實比晉前尺一尺一寸五分八厘。

　　從上相承，有銅籥一，以銀錯題，其銘曰：「籥，黃鐘之宮，長九寸，空圍九分，容秬黍一千二百粒，稱重十二銖，兩之為一合。三分損益，轉生十二律。」祖孝孫雲：「相承傳是蔡邕銅籥。」

　　後周武帝保定中，詔遣大宗伯盧景宣、上党公長孫紹遠、岐國公斛斯徵等，累黍造尺，從橫不定。後因修倉掘地，得古玉鬥，以為正器，據鬥造律度量衡。因用此尺，大赦，改元天和，百司行用，終於大象之末。其律黃鐘，與蔡邕古籥同。

　　十二、宋氏尺實比晉前尺一尺六分四厘。

　　錢樂之渾天儀尺。

　　後周鐵尺。

　　開皇初調鐘律尺及平陳後調鐘律水尺。

　　此宋代人間所用尺，傳入齊、梁、陳，以制樂律。與晉後尺及梁時俗尺、劉曜渾天儀尺，略相依近。當由人間恆用，增損訛替之所致也。周建德六年平齊後，即以此同律度量，頒於天下。其後宣帝時，達奚震及牛弘等議曰：

　　竊惟權衡度量，經邦懋軌，誠須詳求故實，考校得衷。謹尋今之鐵尺，是太祖遣尚書故蘇綽所造，當時檢勘，用為前周之尺。驗其長短，與宋尺符同，即以調鐘律，並用均田度地。今以上黨羊頭山黍，依《漢書·律曆志》度之。若以大者稠累，依數滿尺，實于黃鐘之律，須撼乃容。若以中者累尺，雖複小稀，實于黃鐘之律，不動而滿。計此二事之殊，良由消息未善，其於鐵尺，終有一會。且上黨之黍，有異他鄉，其色至烏，其形圓重，用之為量，定不徒然。正以時有水旱之差，地有肥瘠之異，取黍大小，未必得中。案許慎解，秬黍體大，本異于常。疑今之大者，正是其中，累百滿尺，即是會古。賓籥之外，才剩十餘，此恐圍徑或差，造律未妙。就如撼動取滿，論理亦通。今勘周漢古錢，大小有合，宋氏渾儀，尺度無舛。又依《淮南》，累粟十二成寸。明先王制法，索隱鉤深，以律計分，義無差異。《漢書·食貨志》雲：「黃金方寸，其重一斤。」今鑄金校驗，鐵尺為近。依文據理，符會處多。且平齊之始，已用宣佈，今因而為定，彌合時宜。至於玉尺累黍，以廣為長，累既有剩，實複不滿。尋訪古今，恐不可用。其晉、梁尺量，過為短小，以黍實管，彌複不容，據律調聲，必致高急。且八音克諧，明王盛範，同律度量，哲後通規。臣等詳校前經，斟量時事，謂用鐵尺，於理為便。

　　未及詳定，高祖受終，牛弘、辛彥之、鄭譯、何妥等，久議不決。既平陳，上以江東樂為善，曰：「此華夏舊聲，雖隨俗改變，大體猶是古法。」祖孝孫雲：「平陳後，廢周玉尺律，便用此鐵尺律，以一尺二寸即為市尺。」

　　十三、開皇十年萬寶常所造律呂水尺實比晉前尺一尺一寸八分六厘。

　　今太樂庫及內出銅律一部，是萬寶常所造，名水尺律。說稱其黃鐘律當鐵尺南呂倍聲。南呂，黃鐘羽也，故謂之水尺律。

　　十四、雜尺趙劉曜渾天儀土圭尺，長於梁法尺四分三厘，實比晉前尺一尺五分。

　　十五、梁朝俗間尺長於梁法尺六分三厘、于劉曜渾儀尺二分，實比晉前尺一尺七分一厘。梁武《鐘律緯》雲：「宋武平中原，送渾天儀土圭，雲是張衡所作。驗渾儀銘題，是光初四年鑄，土圭是光初八年作。並是劉曜所制，非張衡也。制以為尺，長今新尺四分三厘，短俗間尺二分。」新尺謂梁法尺也。

　　○嘉量

　　《周禮》，蠙氏「為量，鬴深尺，內方尺而圓其外，其實一鬴；其臀一寸，其實一豆；其耳三寸，其實一升。重一鈞。其聲中黃鐘。概而不稅。其銘曰：時文思索，允臻其極。嘉量既成，以觀四國。永啟厥後，茲器維則。」《春秋左氏傳》曰：「齊舊四量，豆、區、鬴、鐘。四升曰豆，各自其四，以登於鬴。」六鬥四升也。「鬴十則鐘」，六十四鬥也。鄭玄以為方尺積千寸，比九章粟米法少二升八十一分升之二十二。祖沖之以算術考之，積凡一千五百六十二寸半。方尺而圓其外，減傍一厘八毫，共徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇而深尺，即古斛之制也。《九章商功法》程粟一斛，積二千七百寸。米一斛，積一千六百二十寸。菽荅麻麥一斛，積二千四百三十寸。此據精粗為率，使價齊而不等。其器之積寸也，以米斛為正，則同於《漢志》。《孫子算術》曰：六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。」應勳曰：「圭者自然之形，陰陽之始。四圭為撮。」孟康曰：「六十四黍為圭。」《漢志》曰：「量者，籥、合、升、鬥、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠。用度數審其容，以子穀秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。十龠為合，十合為升，十升為鬥，十鬥為斛，而五量嘉矣。其法用銅方尺而圓其外，旁有庣焉。其上為斛，其下為鬥，左耳為升，右耳為合、龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地。圓而函方，左一右二，陰陽之象也。圓象規，其重二鈞，備氣物之數，各萬有一千五百二十也。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉。」其斛銘曰：「律嘉量斛，方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，積一千六百二十寸，容十鬥。」祖沖之以圓率考之，此斛當徑一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。劉歆庣旁少一厘四毫有奇，歆數術不精之所致也。

　　魏陳留王景元四年，劉徽注《九章商功》曰：「當今大司農斛圓徑一尺三寸五分五厘，深一尺，積一千四百四十一寸十分之三。王莽銅斛於今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術計之，於今斛為容九鬥七升四合有奇。」此魏斛大而尺長，王莽斛小而尺短也。

　　梁、陳依古。齊以古升五升為一鬥。

　　後周武帝「保定元年辛巳五月，晉國造倉，獲古玉鬥。暨五年乙酉冬十月，詔改制銅律度，遂致中和。累黍積龠，同茲玉量，與衡度無差。准為銅升，用頒天下。內徑七寸一分，深二寸八分，重七斤八兩。天和二年丁亥，正月癸酉朔，十五日戊子校定，移地官府為式。」此銅升之銘也。其玉升銘曰：「維大周保定元年，歲在重光，月旅蕤賓，晉國之有司，修繕倉廩，獲古玉升，形制典正，若古之嘉量。太師晉國公以聞，敕納於天府。暨五年歲在協洽，皇帝乃詔稽準繩，考灰律，不失圭撮，不差累黍。遂熔金寫之，用頒天下，以合太平權衡度量。」今若以數計之，玉升積玉尺一百一十寸八分有奇，斛積一千一百八五分七厘三毫九秒。又甄鸞《算術》雲：「玉升一升，得官鬥一升三合四勺。「此玉升大而官鬥小也。以數計之，甄鸞所據後周官鬥，積玉尺九十七寸有奇，斛積九百七十七寸有奇。後周玉鬥並副金錯銅鬥及建德六年金錯題銅鬥，實同以秬黍定量。以玉稱權之，一升之實，皆重六斤十三兩。

　　開皇以古鬥三升為一升。大業初，依復古鬥。

　　○衡權

　　衡者，平也；權者，重也。衡所以任權而鈞物平輕重也。其道如底，以見准之正，繩之直。左旋見規，右折見矩。其在天也，佐助璿璣，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡。權者，銖、兩、斤、鈞、石也，以秤物平施，知輕重也。古有黍、Ｒ、錘、錙、鐶、鉤、鋝、鎰之目，歷代差變，其詳未聞。《前志》曰：權本起于黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖。兩之為兩，二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。五權謹矣。其制以義立之，以物鈞之。其餘大小之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，周旋亡端，終而複始，亡窮已也。權與物鈞而生衡，衡運生規，規圓生矩，矩方生繩，繩直生准。准正則衡平而鈞權矣。是為五則，備於鈞器，以為大範。案《趙書》，石勒十八年七月，造建德殿，得圓石，狀如水碓。其銘曰：「律權石，重四鈞，同律度量衡。有辛氏造。」續咸議是王莽時物。後魏景明中，並州人王顯達獻古銅權一枚，上銘八十一字。其銘雲：律權石，重四鈞。」又雲：「黃帝初祖，德匝于虞。虞帝始祖，德匝於新。歲在大樑，龍集戊辰。戊辰直定，天命有人。據土德受，正號即真。改正建醜，長壽隆崇。同律度量衡，稽當前人。龍在己巳，歲次實沈，初班天下，萬國永遵。子子孫孫，享傳億年。」此亦王莽所制也。其時太樂令公孫崇依《漢志》先修稱尺，及見此權，以新稱稱之，重一百二十斤。新稱與權，合若符契。於是付崇調樂。孝文時，一依《漢志》作鬥尺。

　　梁、陳依古稱。齊以古稱一斤八兩為一斤。周玉稱四兩，當古稱四兩半。開皇以古稱三斤為一斤，大業中，依復古秤。

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隋書卷一十七　　志第十二

律曆中

　　夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來，可以迎日授時，先天成務者也。然則懸象著明，莫大於二曜，氣序環複，無信於四時。日月相推而明生矣，寒暑迭進而歲成焉，遂能成天地之文，極乾坤之變。天數五，地數五，五位相乘而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以當期之日也。至乃陰陽迭用。剛柔相摩，四象既陳，八卦成列，此乃造文之元始，創曆之厥初者歟？洎乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊以南正司天，陶唐則分命和仲，夏後乃備陳《鴻范》，湯武革命，咸率舊章。然文質既殊，正朔斯革，故天子置日官，諸侯有日禦，以和萬國，以協三辰。至於寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開物成務，致遠鉤深。周德既衰，史官廢職，疇人分散，禨祥莫理。秦兼天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，以十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。至於孝武，改用夏正。時有古曆六家，學者疑其紕繆，劉向父子，咸加討論，班固因之，采以為志。光武中興，未能詳考。逮于永平之末，乃複改行四分，七十餘年，儀式方備。其後複命劉洪、蔡邕，共修律曆，司馬彪用之以續《班史》。當塗受命，亦有史官，韓翊創之于前，楊偉繼之於後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。中、左兩晉，迭有增損。至於西涼，亦為蔀法，事蹟糾紛，未能詳記。宋氏元嘉，何承天造曆，迄于齊末，相仍用之。梁武初興，因循齊舊，天監中年，方改行宋祖沖之《甲子元曆》。陳武受禪，亦無創改。後齊文宣，用宋景業曆。西魏入關，行李業興曆。逮于周武帝，乃有甄鸞造《甲寅元曆》，遂參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯，又上《丙寅元曆》，便即行用。迄於開皇四年，乃改用張賓曆，十七年，複行張胄玄曆，至於義寧。今采梁天監以來五代損益之要，以著於篇雲。

　　梁初因齊，用宋《元嘉曆》。天監三年下詔定曆，員外散騎侍郎祖?恆奏曰：「臣先在晉已來，世居此職。仰尋黃帝至今十二代，曆元不同，周天、鬥分，疏密亦異，當代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以為正曆，垂之於後，事皆符驗，不可改張。」八年，?恆又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等，候新舊二曆氣朔、交會及七曜行度，起八年十一月，訖九年七月，新曆密，舊曆疏。?恆乃奏稱：「史官今所用何承天曆，稍與天乖，緯緒參差，不可承案。被詔付靈台，與新曆對課疏密，前期百日，並又再申。始自去冬，終於今朔，得失之效，並已月別啟聞。夫七曜運行，理數深妙，一失其源，則歲積彌爽。所上脫可施用，宜在來正。」至九年正月，用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。至大同十年，制詔更造新曆，以甲子為元，六百一十九為章歲，一千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以遲疾定其小餘，有三大二小。未及施用而遭侯景亂，遂寢。

　　陳氏因梁，亦用祖沖之曆，更無所創改。後齊文宣受禪，命散騎侍郎宋景業葉圖讖，造《天保曆》。景業奏：依《握誠圖》及《元命包》，言齊受錄之期，當魏終之紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。」文宣大悅，乃施用之。期曆統曰：「上元甲子，至天保元年庚午，積十一萬五百六算外，章歲六百七十六，度法二萬三千六百六十，鬥分五千七百八十七，曆余十六萬二千二百六十一。」至後主武平七年，董峻、鄭元偉立議非之曰：「宋景業移閏於天正，退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。臣案，景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，唯寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理。乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。朔望虧食，既未能知其表裏，遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分，虛退冬至，虛退則日數減于周年，平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。軌褵之術，妄刻水旱。今上《甲寅元曆》，並以六百五十七為章，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十一為鬥分，甲寅歲甲子日為元紀。」又有廣平人劉孝孫、張孟賓二人，同知曆事。孟賓受業于張子信，並棄舊事，更制新法。又有趙道嚴，准晷影之長短，定日行之進退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以百一十九為章，八千四十七為紀，九百六十六為歲餘，甲子為上元，命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章，四萬八1千九百為紀，九百四十八為日法，萬四千九百四十五為鬥分。元紀共命，法略旨遠。日月五星，並從鬥十一起。盈縮轉度，陰陽分至，與漏刻相符，共日影俱合，循轉無窮。上拒春秋，下盡天統，日月虧食及五星所在，以二人新法考之，無有不合。其年，訖幹敬禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧，劉孝孫言食于卯時，張孟賓言食于甲時，鄭元偉、董峻言食于辰時，宋景業言食于巳時。至日食，乃於卯甲之間，其言皆不能中。爭論未定，遂屬國亡。

　　西魏入關，尚行李業興《正光曆》法。至周明帝武成元年，始詔有司造周曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才及諸日者，采祖?恆舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗觀其謬，故周、齊並時，而曆差一日。克讓儒者，不處日官，以其書下于太史。及武帝時，甄鸞造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七萬五千七百九十二算外，章歲三百九十一，蔀法二萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔余十五萬三千九百九十一，鬥分五千七百三十一，會余九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬至鬥十五度，參用推步。終於宣政元年。大象元年，太史上士馬顯等，又上《丙寅元曆》，抗表奏曰：

　　臣案九章五紀之旨，三統四分之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布政授時，以為皇極者也。而乾維難測，鬥憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應。甯止蛇或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關以盛衰，有國由其隆替，曆之時義，于斯為重。自炎漢已還，迄于有魏，運經四代，事涉千年，日禦天官，不乏於世，命元班朔，互有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義難循舊，其在茲乎？大周受圖膺錄，牢籠萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隱探賾，盡性窮理，以為此曆雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，並敕太史上士馬顯等，更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見，凡所上曆，合有八家，精粗踳駁，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等，監考疏密，更令同造。謹案史曹舊簿及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧食，五星伏見，參校積時，最為精密。庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜，灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四算上。日法五萬三千五百六十三，亦名蔀會法。章歲四百四十八，鬥分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法五萬三千五百六十三，曆余二萬九千六百九十三，會日百七十三，會余一萬六千六百一十九，冬至日在鬥十二度。小周餘、盈縮積，其曆術別推入蔀會，分用陽率四百九十九，陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分，推步加減之，乃為定蝕大小餘，而求加時之正。

　　其術施行。時高祖作輔，方行禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓，揣知上意，自雲玄相，洞曉星曆，因盛言有代謝之徵，又稱上儀錶非人臣相。由是大被知遇，恆在幕府。及受禪之初，擢賓為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼算學博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等，議造新曆，仍令太常卿盧賁監之。賓等依何承天法，微加增損，四年二月撰成奏上。高祖下詔曰：「張賓等存心算數，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。畢功表奏，具已披覽。使後月複育，不出前晦之宵，前月之餘，罕留後朔之旦。減朓就朒，懸殊舊准。月行表裏，厥途乃異，日交弗食，由循陽道。驗時轉算，不越纖毫，逖德前修，斯秘未啟。有一於此，實為精密，宜頒天下，依法施用。」

　　張賓所造曆法，其要：

　　以上元甲子已來，至開皇四年歲在甲辰，積四百一十二萬九千一，算上。

　　蔀法，一十萬二千九百六十。

　　章歲，四百二十九。

　　章月，五千三百六。

　　通月，五百三十七萬二千二百九。

　　日法，一十八萬一千九百二十。

　　鬥分，二萬五千六十三。

　　會月，一千二百九十七。

　　會率，二百二十一。

　　會數，一百一十半。

　　會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。

　　會日法，四千二十萬四千三百二十。

　　會日，百七十三。

　　余，五萬六千一百四十三。

　　小分，一百一十。

　　交法，五億一千二百一十萬四千八百。

　　交分法，二千八百一十五。

　　陰陽曆，一十三。

　　余，十一萬二百六十三。

　　小分，二千三百二十八。

　　朔差，二。

　　余，五萬七千九百二十一。

　　小分，九百七十四。

　　蝕限，一十二。

　　余，八萬一千三百三。

　　小分，四百三十三半。

　　定差，四萬四千五百四十八。

　　周日，二十七。

　　餘，一十萬八百五十九。亦名少大法

　　木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。

　　火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。

　　土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一十三。

　　金精曰太白，合率六千一十一萬九千六百五十五。

　　水精曰辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二十五。

　　張賓所創之曆既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯，並稱其失，言學無師法，刻食不中，所駁凡有六條：其一雲，何承天不知分閏之有失，而用十九年之七閏。其二雲，賓等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三雲，連珠合璧，七曜須同，乃以五星別元。其四雲，賓等唯知日氣餘分恰盡而為立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五雲，賓等但守立元定法，不須明有進退。其六雲，賓等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會准以為定。此六事微妙，歷數大綱，聖賢之通術，而暉未曉此，實管窺之謂也。若乃驗影定氣，何氏所優，賓等推測，去之彌遠。合朔順天，何氏所劣，賓等依據，循彼迷蹤。蓋是失其菁華，得其糠粃者也。又雲，魏明帝時，有尚書郎楊偉，修《景初曆》，乃上表立義，駁難前非，雲：「加時後天，食不在朔。」然觀楊偉之意，故以食朔為真，未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著曆，其上表雲：「月行不定，或有遲疾，合朔月食，不在朔望，亦非曆之意也。」然承天本意，欲立合朔之術，遭皮延宗飾非致難，故事不得行。至後魏獻帝時，有龍宜弟複修延興之曆，又上表雲：「日食不在朔，而習之不廢，據《春秋》書食，乃天之驗朔也。」此三人者，前代善曆，皆有其意，未正其書。但歷數所重，唯在朔氣。朔為朝會之首，氣為生長之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典，故孔子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。今孝孫曆法，並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲今食必在朔，不在晦、二之日也。縱使頻月一小、三大，得天之統。大抵其法有三，今列之雲。

　　第一，勘日食證恆在朔。

　　引《詩》雲：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」今以甲子元曆術推算，符合不差。《春秋經》書日食三十五。二十七日食，經書有朔，推與甲子元曆不差。八食，經書並無朔字。《左氏傳》雲：「不書朔，官失之也。」《公羊傳》雲：「不言朔者，食二日也。「《谷梁傳》雲：「不言朔者，食晦也。」今以甲子元曆推算，俱是朔日。丘明受經夫子，于理尤詳，《公羊》、《谷梁》皆臆說也。

　　《春秋左氏》隱公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔

　　莊公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔

　　僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔

　　十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔

　　襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔

　　前、後漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元曆術推之，併合朔日而食。

　　前漢合有四十五食。三食並先晦一日，三十二食並皆晦日，十食並是朔日

　　後漢合有七十四食。三十七食並皆晦日，三十七食並皆朔日

　　魏合有十四食。四食並皆晦日，十食並皆朔日

　　晉合有四十八食。二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日

　　第二，勘度差變驗。

　　《尚書》雲：「日短星昴，以正仲冬。」即是唐堯之時，冬至之日，日在危宿，合昏之時，昴正午。案《竹書紀年》，堯元年丙子。今以甲子元曆術推算得合堯時冬至之日，合昏之時，昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁醜歲，落下閎等考定太初曆冬至之日，日在牽牛初。今以甲子元曆術算，即得鬥末牛初矣。晉時有薑岌，又以月食驗於日度，知冬至之日日在鬥十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗乾度，亦知冬至之日日在鬥十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在鬥十七度。但堯年漢日，所在既殊，唯晉及宋，所在未改，故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定歷數象，以稽天道，知冬至之日日在鬥十三度。

　　第三，勘氣影長驗。

　　《春秋緯命曆序》雲：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以甲子元曆術推算，得合不差。《宋書》元嘉十年，何承天以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外考驗，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆與影長之日差校三日。今以甲子元曆術推算，但是冬至之日恆與影長之符合不差。詳之如左：

　　十三年丙子，

　　天正十八日曆注冬至，

　　十五日影長，

　　即是今曆冬至日。

　　十四年丁醜，

　　天正二十九日曆注冬至，

　　二十六日影長，

　　即是今曆冬至日。

　　十五年戊寅，

　　天正十一日曆注冬至，

　　陰，無影可驗，

　　今曆八日冬至。

　　十六年己卯，

　　天正二十一日曆注冬至，

　　十八日影長，

　　即是今曆冬至日。

　　十七年庚辰，

　　天正二日曆注冬至，

　　十月二十九日影長，

　　即是今曆冬至日。

　　十八年辛巳，

　　天正十三日曆注冬至，

　　十日影長，

　　即是今曆冬至日。

　　十九年壬午，

　　天正二十九日曆注冬至，

　　陰，無影可驗，

　　今曆二十二日冬至。

　　二十年癸未，

　　天正六日曆注冬至，

　　三日影長，

　　即是今曆冬至日。

　　于時新曆初頒，賓有寵于高祖，劉暉附會之，被升為太史令。二人協議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等，竟以他事斥罷。後賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上，前後為劉暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿觀台。乃抱其書，弟子輿櫬，來詣闕下，伏而慟哭。執法拘以奏之，高祖異焉，以問國子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣與賓曆比校短長。先是信都人張胄玄，以算術直太史，久未知名。至是與孝孫共短賓曆，異論鋒起，久之不定。至十四年七月，上令參問日食事。楊素等奏：「太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。胄玄所克，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所克，驗亦過半。」於是高祖引孝孫、胄玄等，親自勞徠。孝孫因請先斬劉暉，乃可定曆。高祖不懌，又罷之。俄而孝孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦胄玄。上召見之，胄玄因言日長影短之事，高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定新術。劉焯聞胄玄進用，又增損孝孫曆法，更名《七曜新術》，以奏之。與胄玄之法，頗相乖爽，袁充與胄玄害之。焯又罷。至十七年，胄玄曆成，奏之。上付楊素等校其短長。劉暉與國子助教王頍等執舊曆術，迭相駁難，與司曆劉宜援據古史影等，駁胄玄雲：

　　《命曆序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓曆，天正壬子朔冬至，合《命曆序》，差《傳》一日。張胄玄曆，天正壬子朔，合《命曆序》，差《傳》一日；三日甲寅冬至，差《命曆序》二日，差《傳》三日。成公十二年，《命曆序》天正辛卯朔旦日至。張賓曆，天正辛卯朔冬至，合《命曆序》。張胄玄曆，天正辛卯朔，合《命曆序》；二日壬辰冬至，差《命曆序》一日。昭公二十年，《春秋左氏傳》二月己醜朔日南至，准《命曆序》庚寅朔旦日至。張賓曆，天正庚寅朔冬至，併合《命曆序》，差《傳》一日。張胄玄曆，天正庚寅朔，合《命曆序》，差《傳》一日；二日辛卯冬至，差《命曆序》一日，差《傳》二日。宜案《命曆序》及《春秋左氏傳》，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依《命曆序》勘《春秋》三十七食，合處至多；若依《左傳》，合者至少，是以知《傳》為錯。今張胄玄信情置閏，《命曆序》及《傳》氣朔並差。又宋元嘉冬至影有七，張賓曆合者五，差者二，亦在前一日。張胄玄曆合者三，差者四，在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。張賓曆合戊辰冬至，張胄玄曆己巳冬至，差後一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。張賓曆癸酉冬至，差前一日，張胄玄曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二曆併合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己醜冬至，日影長。張賓曆合己醜冬至，張胄玄曆庚寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。張賓曆合甲午冬至，張胄玄曆乙未冬至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。張賓曆合己亥冬至，張胄玄曆庚子冬至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。張賓曆甲辰冬至，差前一日，張胄玄曆合乙巳冬至。

　　又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。張賓曆合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。張胄玄曆合者五，差者九，八差後一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影長。張賓曆合庚子冬至，張胄玄曆辛醜冬至，差後一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影長。張賓曆合乙巳冬至，張胄玄曆丙午冬至，差後一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影長。張賓曆丙寅冬至，差前一日，張胄玄曆合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。張賓曆己巳夏至，差後一日，張胄玄曆庚午夏至，差後二日。三年十一月戊午朔，二十日丁醜冬至，日影長。張賓曆合丁醜冬至，張胄玄曆戊寅冬至，差後一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影長。張賓曆合壬辰冬至，張胄玄曆癸巳冬至，差後一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影長。兩曆併合戊戌冬至。開皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影長。張賓曆合己巳冬至，張胄玄曆庚午冬至，差後一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影長。張賓曆甲戌冬至，差前一日，張胄玄曆合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。張賓曆壬午夏至，差前一日，張胄玄曆合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影長。張賓曆合乙酉冬至，張胄玄曆丙戌冬至，差後一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影長。張賓曆合丙午冬至，張胄玄曆丁未冬至，差後一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賓曆合十一月辛酉朔旦冬至，張胄玄曆十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差後一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方。張賓曆四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方，張胄玄曆四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨見東方。宜案影極長為冬至，影極短為夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日無影。見行曆合一十八，差者六。旅騎尉張胄玄曆合者八，差者一十六，二差後二日，一十四差後一日。又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處，進退絲毫不差。周天和已來案驗並在後。更檢得建德四年，晦朔東見；張胄玄曆，五月朔日，月晨見東方。今十七年，張賓曆閏七月，張胄玄曆閏五月。又審至以定閏，胄玄曆至既不當，故知置閏必乖。見行曆四月、五月頻大，張胄玄曆九月、十月頻大，為胄玄朔弱，頻大在後晨，故朔日殘月晨見東方。

　　宜又案開皇四年十二月十五日癸卯，依曆月行在鬼三度，時加酉，月在卯上，食十五分之九，虧起西北。今伺候，一更一籌起食東北角，十五分之十，至四籌還生，至二更一籌複滿。五年六月三十日，依曆太陽虧，日在七星六度，加時在午少強上，食十五分之一半強，虧起西南角。今伺候，日乃在午後六刻上始食，虧起西北角，十五分之六，至未後一刻還生，至五刻複滿。六年六月十五日，依曆太陰虧，加時酉，在卯上，食十五分之九半弱，虧起西南，當其時陰雲不見月。至辰巳，雲裏見月，已食三分之二，虧從東北，既還雲合。至巳午間稍生，至午後，雲裏暫見，已複滿。十月三十日丁醜，依曆太陽虧，日在鬥九度，時加在辰少弱上，食十五分之九強，虧起東北角。今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧起正西，食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上複滿。十年三月十六日癸卯，依曆月行在氐七度，時加戌，月在辰太半上，食十五分之七半強，虧起東北。今候，月初出卯南，帶半食，出至辰初三分，可食二分許，漸生，辰未已複滿。見行曆九月十六日庚子，月行在胃四度，時加醜，月在未半強上，食十分之三半強，虧起正東。今伺候，月以午後二刻，食起正東，須臾如南，至未正上，食南畔五分之四，漸生，入申一刻半複滿。十二年七月十五日己未，依曆月行在室七度，時加戌，月在辰太強上，食十五分之十二半弱，虧起西北。今伺候，一更三籌起西北上，食准三分之二強，與曆注同。十三年七月十六日，依曆月在申半強上，食十五分之半弱，虧起西南。十五日夜，從四更候月，五更一籌起東北上，食半強，入雲不見。十四年七月一日，依歷時加巳弱上，食十五分之十二半強。至未後三刻，日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見，食頃暫見，猶未複生，因即雲鄣。十五年十一月十六日庚午，依曆月行在井十七度，時加亥，月在巳半上，食十五分之九半強，虧西北。其夜一更四籌後，月在辰上起食，虧東南，至二更三籌，月在巳上，食三分之二許，漸生，至三更一籌，月在丙上，複滿。十六年十一月十六日乙丑，依曆月行在井十七度，時加醜，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，虧起東南。十五日夜伺候，至三更一籌，月在丙上，雲裏見，已食十五分之三許，虧起正東，至丁上，食既，後從東南生，至四更三籌，月在未末，複滿。而胄玄不能盡中。

　　迭相駁難，高祖惑焉，逾時不決。會通事舍人顏慜楚上書雲：「漢落下閎改《顓頊曆》作《太初曆》，雲後八百歲，此曆差一日。」語在胄玄傳。高祖欲神其事，遂下詔曰：「朕應運受圖，君臨萬宇，思欲興複聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜揚海內，廣延術士。旅騎尉張胄玄，理思沉敏，術藝宏深，懷道白首，來上曆法。令與太史舊曆，並加勘審。仰觀玄象，參驗璿璣，胄玄歷數與七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博議，咸以胄玄為密。太史令劉暉，司曆郭翟、劉宜，驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。通直散騎常侍、領太史令庾季才，太史丞邢俊，司曆郭遠，曆博士蘇粲，曆助教傅俊、成珍等，既是職司，須審疏密。遂虛行此曆，無所發明。論暉等情狀，已合科罪，方共飾非護短，不從正法。季才等附下罔上，義實難容。」於是暉等四人，元造詐者，並除名；季才等六人，容隱奸慝，俱解見任。胄玄所造曆法，付有司施行。擢拜胄玄為員外散騎侍郎，領太史令。胄玄進袁充，互相引重，各擅一能，更為延譽。胄玄言充曆妙極前賢，充言胄玄曆術冠於今古。胄玄學祖沖之，兼傳其師法。自茲厥後，克食頗中。其開皇十七年所行曆術，命冬至起虛五度。後稍覺其疏，至大業四年劉焯卒後，乃敢改法，命起虛七度，諸法率更有增損，朔終義寧。今錄戊辰年所定曆術著之於此雲。

　　自甲子元至大業四年戊辰，百四十二萬七千六百四十四年，算外。

　　章歲，四百一十。

　　章閏，百五十一。

　　章月，五千七十一。

　　日法，千一百四十四。

　　月法，三萬三千七百八十三。

　　辰法，二百八十六。

　　歲分，一千五百五十七萬二千九百六十三。

　　度法，四萬二千六百四十。

　　沒分，五百一十九萬一千三百一十一

　　沒法，七萬四千五百二十一。

　　周天分，一千五百五十七萬四千四百六十六。

　　鬥分，一萬八百六十六。

　　氣法，四十六萬九千四十。

　　氣時法，一萬六百六十。

　　周日，二十七。

　　日餘，一千四百一十三。

　　周通，七萬二百九。

　　周法，二千五百四十八。

　　推積月術：

　　置入元已來至所求年，以章月乘之，如章歲得一，為積月，余為閏餘。閏餘三百九十七巳上，若冬至不在其月，加積月一

　　推月朔弦望術：

　　以月法乘積月，如法得一，為積日，余為小餘。以六十去積日，余為大餘，命以甲子算外，為所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今為去年十一月。凡朔小餘五百四十七巳上，其月大。

　　加大余七，小餘四百三十七太；凡四分一為少，二為半，三為太。小余滿日法去之，從大餘；滿六十去之，命如前，為上弦日。又加，得望、下弦、後月朔。朔余滿五百三十七，其月大，減者小餘。

　　推二十四氣術：

　　以月法乘閏餘，又以章歲乘朔小餘，加之，如氣法得一，為日，命朔算外，為冬至日。不盡者，以十一約之，為日分。

　　求次氣：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分滿八從日分一，日分滿度法從日一；如月大小去之，日不滿月，算外，為次氣日。其月無中氣者，為閏。

　　求朔望入氣盈縮術：

　　以入氣日算乘損益率，如十五得一，餘八已上，從一；以損益盈縮數為定盈縮。其入氣日十五算者，如十六得一，餘半法已上亦從一，以下皆准此。

　　推土王術：

　　加分至日二十七，日分一萬六千七百六十七，小分九；小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至後土始王日。

　　推沒日術：

　　其氣有小分者，以八乘日分，內小分，又以十五乘之，以減沒分；無小分者，以百二十乘日分，以減之；滿沒法為日，不盡為日分，以其氣去朔日加之，去、命如前。

　　求次沒：加日六十九，日分四萬九千三百七十二；日分滿沒法，從日，去、命如前。

　　推入遲疾曆術：

　　以周通去朔積日，余以周法乘之，滿周通又去之，余滿周法得一日，余為日餘，即所求年天正朔算外夜半入曆日及餘。

　　求次月：大月加二日，小月加一日，日餘皆千一百三十五，滿周日及日餘去之。

　　求次日：加一，滿、去如前。

　　求朔望加時入曆術：

　　以四十九乘朔小余，滿二十二得一為日餘，不盡為小分，以加夜半入曆日及餘分。

　　求次月：加日一，餘二千四百八十六，小分二十一，滿、去如前，即次月入曆日及餘。

　　求望：加日十四日，餘千九百四十九，小分二十一半，滿、去如前，為望入曆日及餘。

　　推朔望加時定日及小餘術：

　　以入曆日餘乘所入曆日損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，為定積分。如差法乃與入氣定盈縮，皆以盈減、縮加本朔望小餘；不足減者，加日法乃減之，加時在往日；加之，滿日法者去之，則在來日；余為定小餘。無食者不須氣盈縮。

　　角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度

　　東方七宿七十五度

　　鬥二十六度牛八度女十二度虛十度危十七度室十六度壁九度

　　北方七宿九十八度

　　奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度畢十六度觜二度參九度

　　西方七宿八十度

　　井三十三度鬼四度柳十五度星七度張十八度翼十八度軫十七度

　　南方七宿百一十二度

　　推日度術：

　　置入元至所求年，以歲分乘之，為通實，滿周天分去之，餘如度法而一，為積度，不盡為度分。命度以虛七度宿次去之，經鬥去其分，度不滿宿，算外，即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數，分不足減者，減度一，加度法，乃減之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者，用去定用日數減之，俟後所須。

　　求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，經鬥去其分。

　　求次日：加度一，去、命如前。

　　求朔望加時日所在度術：

　　各以定小余乘章歲，滿十一為度分，以加其前夜半度分，滿之去如前。凡朔加時日月同度

　　求轉分：以千四十約度分，不盡為小分。

　　求望加時月所在度術：

　　置望加時日所在度及分，加度一百八十二，轉分二十五，小分七百五十三；小分滿千四十從轉分一，轉分滿四十一從度；去、命如前，經鬥去轉分十，小分四百六十六。

　　求月行遲疾日轉定分術：

　　以夜半入曆日餘乘轉差，滿周法得一為變差，以進加、退減日轉分為定分。

　　推朔望夜半月定度術：

　　以定小餘乘所入曆日轉定分，滿日法得一為分，分滿四十一為度，各以減加時月所在度，即各其前夜半定度。

　　求次日：以日轉定分加轉分，滿四十一從度，去、命如前；朔日不用前加。

　　推五星術：

　　木數，千七百萬八千三百三十二四分

　　火數，三千三百二十五萬六千二十六。

　　土數，千六百一十二萬一千七百六十七。

　　金數，二千四百八十九萬八千四百一十七。

　　水數，四百九十四萬一千九十八。

　　木終日，三百九十八，日分，三萬七千六百一十二四分。

　　火終日，七百七十九，日分，三萬九千四百六十六。

　　土終日，三百七十八，日分，三千八百四十七。

　　金終日，五百八十三，日分，三萬九千二百九十七。晨見伏，三百二十七日，分同；夕見伏，二百五十六日。

　　水終日，百一十五，日分，三萬七千四百九十八。晨見伏，六十三日，分同；夕見伏，五十二日。

　　求星見術：

　　置通實，各以數去之，餘以減數，其餘如度法得一為日，不盡為日分，即所求年天正冬至後晨平見日及分。其金、水，以夕見伏日去之，得者余為夕平見日及分。

　　求平見見月日：置冬至去朔日數及分，各以冬至後日數及分加之，分滿度法從日，起天正月，依大小去之，不滿月者為去朔日，命日算外，即星見所在月日及分。

　　求後見：各以終日及分加之，滿去如前。其金、水各以晨夕加之，滿去如前，加晨得夕，加夕得晨。

　　木：平見在春分前者，以三千三百四十乘去大寒後十日數，以加平見分，滿法去之，以為定見日及分。立秋後者，以四千二百乘去寒露日，加之，滿同前。春分至清明均加四日，後至立夏五日，以後至芒種加六日，均至立秋。小雪前者，以七千四百乘去寒露日數，以減平見日分；冬至後者，以八千三百乘去大寒後十日數，以減之；小雪至冬至均減八日，為定日數。初見伏去日各十四度。

　　火：平見在雨水前，以二萬六千八百八十乘去大寒日數；在立夏後，以萬三千四百四十乘去立秋日數，以加見日分，滿去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小雪前，以萬一千五百八十乘去處暑日數；冬至後，以三萬四千三百八十乘去大寒日數，滿去如前，以減之；小雪至冬至，均減二十五日。初見伏去日各十七度。

　　土：平見在處暑前，以萬二千三百七十乘去大暑日數；白露後，以八千三百四十乘去霜降日數，以加見日分，滿去如前；處暑至白露均加九日。小寒前，以四千九百八十乘去霜降日數，小寒至立春均減九日，立春後減八日，啟蟄後去七，氣別去一，至穀雨去三，夏至後十日去一，至大暑去盡。初見伏去日各十七度。

　　金：晨平見，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日數小滿後，以四千一百二十乘去夏至日數，以加見日分，滿去如前立春至小滿均加三日。立秋前，以四千一百二十乘去小暑日數，小雪後以四千一百二十乘去冬至日數，滿去如前，以減之，立秋至小雪均減三日。夕平見，在啟蟄前，以六千三百九十乘去小雪日數。清明後，以六千二百九十乘去芒種日數，滿去如前，以減之，啟蟄至清明均減九日。處暑前，以六千二百九十乘去夏至日數；寒露後，以六千二百九十乘去大雪日數；以加之，處暑至寒露均加九日。初見伏去日各十一度。

　　水：晨平見，在雨水後、立夏前者，應見不見。啟蟄至雨水，去日十八度外、四十六度內，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者不見。立夏至小滿，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者亦不見。從霜降至小雪加一日，冬至至小寒減四日，立春至雨水減三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平見，在處暑後、霜降前者，應見不見。立秋至處暑，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。從穀雨至夏至，減二日。初見伏去日各十七度。

　　行五星法：

　　置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見日分加其分，滿度法從度。又以星初見去日度數，晨減、夕加之，滿去如前，即星初見所在度及分。

　　求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日數為母，小分滿其母去從分，分滿度法從度。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其分疾益遲損之。留者因前，退則減之，伏不注度，順行出鬥去其分，退行入鬥先加分。訖，皆以千四十約分，為大分，以四十一為母。

　　木：初見，順，日行萬六百一十八分，日益遲六十分，一百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬七千六百一十二分、小分四，乃順。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、萬三千七百一十八分而伏。

　　土：初見，順，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、萬八千八十二分而留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順，日三千八百一十三分，八十三日行七度萬七千九百九十九分，如初乃伏。

　　火：初見已後各如其法：

　　見在雨水前，以見去小寒日數，小滿後，以去大暑日數；三約之，所得減日為定日；雨水至小滿，均去二十日為定日。已前皆前疾日數及度數。各計冬至後日數，依損益之，為定日數及度數。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不盡為小分。大寒至立秋差行，余平行。處暑至白露，皆去定日，定度六。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，余日及余度續同前。置日數減一，以三十乘之，加平行一日分，為初日分。差行者，日益遲六十分，各盡其日度而遲。初日行二萬六百分，日益遲百分，六十日行二十四度、三萬五千六百四十分其前疾去度六者，此遲初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、日於二留，奇縱後留。乃退，日萬二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留，十二日三萬九千四百六十六分。又順，遲，初日行萬四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此遲在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。而後疾。

　　後遲加六度者，此後疾去度為定度，已前皆後疾日數及度數。其在立夏至，小暑，日行半度，盡六十日，行三十度。小暑至立秋，盡四十日，行二十度。計餘日及度，從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。

　　金：晨初見，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃順，遲，差行，先遲日益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒種日數，十日減一度；立冬後以去大雪日數，十日減一度；小暑至立冬，均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日，以三十乘度法，四十得一為平分。又以三十九乘二百五十，以減平分為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。小寒後十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。均至春分後十日減一，至小滿，複十五日行十五度。其後六日減一，至處暑，日及度皆盡。至霜降後，四日益一，至冬至複十五日行十五度疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計減數益此度為定度。求一日行度分者，以百七十日日一度以減定度，餘乘度法，如百七十得一，為一日平行度分。晨伏東方。夕初見，順，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以見去小滿日數，六日加一度；小暑後，以去立秋日數，六日加一度，夏至至小暑均加五度，為定度。白露至清明，差行，先疾日益遲百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，為初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至後十日減日度各一，至啟蟄九日行九度。均至夏至後五日益一，至大暑複十五日行十五度。均至立秋後六日益一，至寒露二十五日行二十五度。後六日減一，至大雪複十五日行十五度，均至冬至。順，遲，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求初日行分。如晨遲，唯減者為加之。又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

　　水：晨初見，留六日。順，遲，日行萬六百六十分，四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。大寒後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度，前無遲行者，減此分萬二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏東方。夕初見，順，疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露減萬二千七百九十二分，十日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。遲，日行萬六百六十分，四日行一度。疾減萬二千七百九十二分者，不須此遲。行又留六日，夕伏西方。

　　推交會術：

　　會通，千六十四萬六千七百二十九。

　　朔差，九十萬七千五十七。

　　望差，四十五萬三千五百二十八半。

　　單數，五百三十二萬三千三百六十四半。

　　時法，三萬二千六百四。

　　望數，五百七十七萬六千八百九十三。

　　外限，四百八十六萬九千八百三十六。

　　內限，千一十九萬三千二百半。

　　中限，五百六十四萬九千四百四半。

　　次限，千三十二萬六百八十九。

　　推入交法：

　　以會通去積月，餘以朔望差乘之，滿會通又去之，餘為所求年天正朔入交餘。

　　求望，望數加之，滿、去如前。

　　求次月，以朔差加之，滿、去如前。

　　推交道內外及先後去交術：

　　其朔望在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數；在穀雨後，以乘去芒種日數，為氣差以加之，啟蟄至穀雨均加六萬三千六百；滿會通去之，余為定餘。其小寒至春分，立夏至芒種，朔值盈二時已下，皆半氣差而加之；二時已上，皆不加。朔入交餘如望差、望數已下，中限已上，有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金、晨伏去見二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日數；在立冬後者，以千七百七十乘去大雪日數，以減之；白露至立冬均減五萬五千，不足減者，加會通乃減之，余為定餘。朔入交餘如外限、內限已上，單數次限已下有星伏，如前者，不減氣差。定餘不滿單數者，為在外；滿去之，餘在內。其餘如望差已下、外限已上，望則月食；在內者，朔則日食。其餘如望差已下者，即為去先交餘；如外限已上者，以減單數，餘為去後交餘。如時法得一，然為去交時數。

　　推月食加時術：

　　置食定日小餘，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不盡為時餘，四之，如法，無所得為辰初，一為少，二為半，三為太。又不盡者，三之，如法，得一為強，以並少為少強，並半為半強，並太為太強；得二強者為少弱，並少為半弱，並半為太弱，並太為辰末。此加時謂食時月在沖也。

　　推日食加時術：

　　置食定日小餘，秋三月，內道，去交八時已上，加二十四，十二時以加四十八；春三月，內道，去交七時已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算外，即所在辰。不盡為時餘。副置時余，仲辰不滿半辰，減半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者減辰法，餘加半辰為差率。

　　又，置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二已上從十二；以乘差率，如十四得一為時差。子半至卯半、午半至酉半，以加時餘；卯半至午半、酉半至子半，以減時餘。加之，滿辰法去之，進一辰，減之若不足，退一辰，余為定時餘。乃如月食法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申巳亥為孟。日出前入後各二時外，不注日食。三乘氣時法得一，命子算外為時。

　　求外道日食法：

　　去交一時內者，食。夏去交二時內，加時在南方三辰者，食。若去分至十二時內，去交六時內者，亦食。若去春分三日內，後交二時內，秋分三日內，先交二時內者，亦食。先交二時內，值盈二時外，及後交二時內，值縮二時外，亦食。諸去交三時內，星伏如前者，食。

　　求內道日不食法：

　　加時南方三辰，五月朔先交十三時外，六月朔後交十三時外，不食。啟蟄至穀雨，先交十三時外，值縮加時在未以西者，不食。處暑至霜降，後交十三時外，值盈加時在巳以東者，不食。

　　求月食分：

　　春後交、秋先交、冬後交，皆去不食余一時，不足去者，食既。余以三萬二百三十五為法，得一為不食分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，以減十五，餘為食分。

　　推日食分術：

　　在秋分前者，以去夏至日數乘二千，以減去交余，餘為不食餘；不足減者，反減十八萬四千，餘為不食餘。亦減望差為定法。其後交值縮，並不減望差，直以望差為定法。在啟蟄後者，以去夏至日數乘千五百以減之；秋分至啟蟄，均減十八萬四千，不足減者，如前；大寒至小滿，去後交五時外，皆去不食余一時。時差減者，先交減之，後交加之，不足減者食既；值加，先交加之，後交減之。不足減者食。

　　求所起：內道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分以上，正左起。虧皆據甚時，月則行上起。

　　求日出入所在術：

　　以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減，餘乘入氣日算，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定刻。

小小朋友

隋書卷一十八　　志第十三

律曆下

　　開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太子征天下曆算之士，咸集於東宮。劉焯以太子新立，複增修其書，名曰《皇極曆》，駁正胄玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太子：

　　其一曰，張胄玄所上見行曆，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。

　　其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別為後日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖准，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。

　　其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮于張賓曆行之後，本州貢舉，即齎所造曆擬以上應。其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯曆，與舊懸殊？焯作于前，玄獻於後，舍己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐胄玄推諱，故依前曆為駁，凡七十五條，並前曆本俱上。

　　其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，雲五十三條新。計後為曆應密於舊，見用算推，更疏於本。今糾發並前，凡四十四條。

　　其五曰，胄玄於曆，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。

　　其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。

　　仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。請征胄玄答，驗其長短。」

　　焯又造曆家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其書與胄玄參校。胄玄駁難雲：「焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。」互相駁難，是非不決，焯又罷歸。

　　四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無效。」帝召焯，欲行其曆。袁允方幸於帝，左右胄玄，共排焯曆，又會焯死，曆竟不行。術士鹹稱其妙，故錄其術雲。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。

　　歲率，六百七十六。

　　月率，八千三百六十一。

　　朔日法，千二百四十二。

　　朔實，三萬六千六百七十七。

　　旬周，六十。

　　朔辰，百三半。

　　日幹元，五十二。

　　日限，十一。

　　盈泛，十六。

　　虧總，十七。

　　推經朔術：

　　置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔餘。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及餘。

　　求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。又加得望、下弦及後月朔。就徑求望者，加日十四、餘九百五十半；下弦加日二十二、餘百八十三大；後月朔加日二十九，餘六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。

　　凡月建子為天正，建醜為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統求所起，本於天正。若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，並亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，並諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之後，量影以後日為正。諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。若所因之余滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；即因余少於全餘者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全為餘，積以成餘者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麼，不成篾曰么。其分、餘、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，從分餘。分余滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須相乘，有分餘者，母必通全內子，乘訖報除。或分餘相並，母不同者，子乘而並之。母相乘為法，其並，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。已為秒篾及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼么亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同于分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後春分前為盈泛，春分後秋分前為虧總，須取其數。泛總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。凡所不見，皆放於此。

　　氣日法，四萬六千六百四十四。

　　歲數，千七百三萬六千四百六十六半。

　　度准，三百三十八。

　　約率，九。

　　氣辰，三千八百八十七。

　　餘通，八百九十七。

　　秒法，四十八。

　　麼法，五。

　　推氣術：

　　半閏衰乘朔實，又度准乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣餘。以去經朔日，即天正月冬至恆日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。命日甲子算外，即定冬至日。其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以後餘也。又十二乘辰餘：

　　四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；

　　七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；

　　十為大太；十一為窮辰少。

　　其又不成法者，半以上為進，以下為退。退以配前為強，進以配後為弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則於間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。因別亦皆准此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、余萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及餘。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。

　　推每日遲速數術：

　　見求所在氣陟降率，並後氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。其總差亦日限乘而泛總除，為別差。率前少者，以總差減末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日隨算其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而禦之。

　　求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，並於總差，入限乘，倍日限除，加以總率；前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。

　　求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。

　　求定氣：其每日所入先後數即為氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，隨算其日，通准其餘，滿一恆氣，即為二至後一氣之數。以加二氣，如法用別其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。亦因別其日，命以甲子，各得所求。

　　求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二十二日、餘八千一百五十四、秒十、麼二。除所滿日外，即土始王日。

　　求侯日：定氣即初候日也。三除恆氣，各為平候日。餘亦以所入先後數為氣餘，所曆之日皆以先加、後減，隨計其日，通准其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。

　　倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見、夜為不見刻數。刻分以百為母。

　　求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，為法。半不見刻以半辰加之，為日出實，又加日出見刻，為日入實。如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。

　　求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。

　　求每日刻差：每氣准為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣；各盡於四立，為三氣。至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前後一氣之末日，終於十少；二氣初日，稍增為十二半，終於二十太，三氣初日，二十一，終於三十少；四立初日，三十一，終於三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終於四十二。每氣前後累算其數，又百八十乘為實，各泛總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分後十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率之。

　　求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。

　　求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數。滿轉法為度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求准外與前求刻，至前加減，皆因日數逆算求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存於《稽極》雲。

　　轉終日，二十七；餘，千二百五十五。

　　終法，二千二百六十三。

　　終實，六萬二千三百五十六。

　　終全餘，千八。

　　轉法，五十二。

　　篾法，八百九十七。

　　閏限，六百七十六。

　　推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。

　　求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全餘為夜半入初日餘。

　　求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。

　　求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。

　　求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成餘，亦得上弦。望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全餘，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。

　　求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。

　　推朔弦望定日術：

　　各以月平會所入之日加減限，限並後限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，並於限衰而半之；前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得為平會加減限數。其限數又別從轉余為變餘，朓減、朒加本入餘。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，並而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各並二入餘，半之，以乘限衰；皆終法而一，加於通率，變餘乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會日所入余，滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。不滿晨前數者，借減日算，命甲子算外，各其日也。不減與減，朔日立算與後月同。若俱無立算者，月大，其定朔算後加所借減算。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，二前少，即為通率。其加減變餘進退日者，分為一日，隨余初末如法求之，所得並以加減限數。凡分餘秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。其入七日餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終余以下為初數，各減終法以上為末數。其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恆算所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恆算所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。

　　求朔弦望之辰所加：

　　定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。以後其求入辰強弱，如氣。

　　求入辰法度：

　　度法，四萬六千六百四十四。

　　周數，千七百三萬七千七十六。

　　周分，萬二千一十六。

　　轉，十三。

　　篾，三百五十五。

　　周差，六百九半。

　　在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，准度赤道計之。

　　鬥二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九

　　北方玄武七宿，九十八度。

　　奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九

　　西方白虎七宿，八十度。

　　井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七

　　南方硃雀七宿，百一十二度。

　　角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

　　東方蒼龍七宿，七十五度。

　　前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸准。

　　推黃道術：

　　准冬至所在為赤道度，後於赤道四度為限。初數九十七，每限增一，以終百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至後法，得秋分、冬至所在數。各以數乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。度有分者，前後輩之，宿有前卻，度亦依體，數逐差遷，道不常定，准令為度，見步天行，歲久差多，隨術而變。

　　鬥二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十

　　北方九十六度半。

　　奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九

　　西方八十二度半。

　　井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八

　　南方一百九度半。

　　角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半

　　東方七十六度半。

　　前皆黃道度，步日所行。月與五星出入，循此。

　　推月道所行度術：

　　准交定前後所在度半之，亦於赤道四度為限，初十一，每限損一，以終於一。其三度強，平。乃初限數一，每限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以終於一。亦三度強，平。又初限數一，每限增一，終於十一，複至交半，返前表裏。仍因十一增損，如道得後交及交半數。各積其數，百八十而一，即道所行每與黃道差數。其月在表，半後交前，損減增加；交後半前，損加增減于黃道。其月在裏，各返之，即得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數乖入度，四而一。若月在黃道度，增損于黃道之表裏，不正當於其極，可每日准去黃道度，增損于黃道，而計去赤道之遠近，准上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補，則可知也。積交差多，隨交為正。其五星先候，在月表裏出入之漸，又格以黃儀，准求其限。若不可推明者，依黃道命度。

　　推日度術：

　　置入元距所求年歲數乘之，為積實，周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至餘減分；命積度以黃道起於虛一宿次除之，不滿宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

　　求年天正定朔度：

　　以定朔日至冬至每日所入先後餘為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以並去朔日乃減度，亦即天正定朔日所在度。皆日為度，餘為分。其所入先後及衰總用增損者，皆分前增、分後損其平日之度。

　　求次日：

　　每日所入先後分增損度，以加定朔度，得夜半。

　　求弦望：

　　去定朔每日所入分，累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。

　　求次月：

　　曆算大月三十日，小月二十九日，每日所入先後分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。

　　求朔弦望辰所加：

　　各以度准乘定餘，約率而一，為平分。又定餘乘其日所入先後分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，為轉分，不成為篾。凡朔辰所加者，皆為合朔日月同度。

　　推月而與日同度術：

　　各以朔平會加減限數加減朓朒，為平會朓朒。以加減定朔，度准乘，約率除，以加減定朔辰所加日度，即平會辰日所在。又平會餘乘度准，約率除，減其辰所在，為平會夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會餘，亦以周差乘，朔實除，從之，以減夜半日所在，即月平會夜半所在。三十七半乘平會餘，增其所減，以加減半，得月平會辰平行度。五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔實除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。若即以平會朓朒所得分加減平會辰所在，亦得同度。

　　求月弦望定辰度：

　　各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾三百一十三；望度百八十二，轉分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，轉分四十九，篾四十二，皆至虛，去轉周求之。

　　定朔夜半入轉：

　　經朔夜半所入准於定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經朔為定。

　　其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如於經月法為之。

　　推月轉日定分術：

　　以夜半入轉餘乘逡差，終法而一，為見差。以息加、消減其日逡分，為月每日所行逡定分。

　　求次日：

　　各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，消者，定餘乘差，終法除，並差而半之；息者，半定餘以乘差，終法而一。皆加所減，乃以定餘乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉可初以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉分。因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經朔夜半減，而求其增損數，乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。

　　求月晨昏度：

　　如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分；減逡定分，為昏分。除為轉度，望前以昏，後以晨，加夜半定度，得所在。

　　求晨昏中星：

　　各以度數加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數。皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。

　　複月，五千四百五十八。

　　交月，二千七百二十九。

　　交率，四百六十五。

　　交數，五千九百二十三。

　　交法，七百三十五萬六千三百六十六。

　　會法，五十七萬七千五百三十。

　　交複日，二十七。餘，二百六十三。秒，三千四百三十五。

　　交日，十三。餘，七百五十二。秒，四千六百七十九。

　　交限，日，十二。餘，五百五十五。秒，四百七十三半。

　　望差，日，一。餘，百九十七。秒，四千二百五半。

　　朔差，日，二。餘，三百九十五。秒，二千四百八十八。

　　會限，百五十八。餘，六百七十六。秒，五十半。

　　會日，百七十三。餘，三百八十四。秒，二百八十三。

　　推月行入交表裏術：

　　置入元積月，複月去之，不盡。交率乘而複去，不如複月者，滿交月去之，為在裏數；不滿為在表數，即所求年天正經入交表裏數。

　　求次月：

　　以交率加之，滿交月去之，前表者在裏，前裏者在表。

　　推月入交日術：

　　以朔實乘表裏數，為交實；滿交法為日，不滿者交數而一，為餘，不成為秒，命日算外，即其經朔月平入交日餘。

　　求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表裏與朔同；不滿者與朔返。其月食者，先交與當月朔，後交與月朔表裏同。

　　求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表裏與前月返；不滿者，與前月同。

　　求經朔望入交常日：

　　以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日餘，為經交常日及餘。

　　求定朔望入交定日：

　　以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減、朒加常日餘，即定朔望所入定日及餘。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在裏者日食。

　　推日入會日術：

　　會法除交實為日，不滿者，如交率為餘，不成為秒，命日算外，即經朔日入平會日及餘。

　　求望：加望日及餘，次月加經朔，其表裏皆准入交。

　　求入會常日：以交數乘月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加、遲減其入平會日餘，即所入常日餘。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日餘，即日定朔望所入會日及餘。皆滿會日去之，其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食；月日道表在日道裏則日食。

　　求月定朔望入交定日夜半：

　　交率乘定餘，交數而一，以減定朔望所入定日餘，即其夜半所定入。

　　求次日：

　　以每日遲速數，分前增、分後損定朔所入定日餘，以加其日，各得所入定日及餘。

　　求次月：

　　加定朔，大月二日，小月一日，皆餘九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月遲速數，分前增、分後損其所加，為定。其入七日，餘九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，進；其入此以上，盡全餘二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交餘及秒以下者，退；其入此以上，盡全餘四百八十九，秒千二百四十四者，進而複也。其要為五分，初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分，雖初強末弱，衰率有檢。

　　求月入交去日道：皆同其數，以交餘為秒積，以後衰並去交衰，半之，為通數。進則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而並衰以半之；退者，半秒積以乘衰，交法而一；皆加通數，秒積乘，交法除，所得以進退衰積，十而一為度，不滿者求其強弱，則月去日道數。月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去後交數；如望差以下即為去先交數。有全日同為餘，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道裏，日應食而有不食者；月日道表在日不應食而亦有食者。

　　推應食不食術：

　　朔先後在夏至十日內，去交十二辰少；二十日內，十二辰半；一月內，十二辰大；閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日內，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；閏四月、六月，亦加四辰；穀雨後、處暑前，加三辰；清明後、白露前，加巳半以西、未半以東二辰；春分後秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，並或不食。

　　推不應食而食術：

　　朔在夏至前後一月內，去交二辰；四十六日內，一辰半，以加二辰；又一月內，亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內加三辰；穀雨後、處暑前，加巳少後、未太前；清明後、白露前，加二辰；春分後、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，並得食。

　　推月食多少術：

　　望在分後，以去夏至氣數三之；其分前，又以去分氣數倍而加分後者；皆又以十加去交辰倍而並之，減其去交餘，為不食定餘。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。

　　推日食多少術：

　　月在內者，朔在夏至前後二氣，加南二辰，增去交餘一辰太；加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三氣內，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四氣內，加二辰，增太；加三辰及五氣內，加二辰，增少。自外所加辰，立夏後、立秋前，依本其氣內加四辰，五氣內加三辰，六氣內加二辰。六氣內加二辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露數，隨其依平辰，辰北每辰以其數三分減去交餘；雨水後、霜降前，又半其去分日數，以加二分去二立之日，乃減去交餘；其在冬至前後，更以去霜降、雨水日數三除之，以加霜降雨水當氣所得之數；而減去交餘，皆為定不食餘。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數，若日氣所系之限，止一而無等次者，加所去辰一，即為食數。若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數而返其衰，以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數。皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。

　　凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內食分多，在外無損。雖外全而月下，內損而更高，交淺則閑遙；交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時亦別。月居外道，此不見虧，月外之人反以為食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高，居東西傍而下視有邪正。理不可一，由准率若實而違。古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。苟地非于陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀見陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱「當月月食，當星星亡。」雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，虛道即虧。既月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢稟明。諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧稟。月由虛道，表裏俱食。日之與月，體同勢等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數，疏而不漏，綱要克舉。

　　推日食所在辰術：

　　置定餘，倍日限，克減之，月在裏，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。命艮算外，不滿法者半法減之，無可減者為前，所減之殘為後，前則因餘，後者減法，各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。其朔所在氣二分前後一氣內，即為定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加，巽以乾減定餘。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為定差。艮坤以減，巽乾以加定餘，皆為食餘。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰餘，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見否之少多所在辰，為正見。

　　推月食所在辰術：

　　三日阻減望定餘半。置望之所入氣日，不見刻，朔日法乘之，百而一，所得若食餘與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食餘與之等、以上，為食正見數。其食餘亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在沖辰食，日月食既有起訖晚早，亦或變常進退，皆於正見前後十二刻半候之。

　　推日月食起訖辰術：

　　准其食分十五分為率，全以下各為衰。十四分以上，以一為衰，以盡於五分。每因前衰每降一分，積衰增二，以加於前，以至三分。每積增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算為各衰。三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數。其率全，即以朔日法為衰數，以衰數加減食餘，其減者為起，加者為訖，數亦如氣。

　　求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見多少之數。史書虧複起訖不同，今以其全一辰為率。

　　推日月食所起術：

　　月在內者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之，初不正，橫月高日下；乃月稍西北，日漸東南，過於維後，南向望之，月更北，日差西南；以至於午之後，亦南望之，月欹西北，日複東南。西南維後，西向而望，月為東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦後不正，橫月高日下。若食十二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，虧東南。維北，起西南，虧東北；午後則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維南，起西北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。

　　月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至於午，月南日北，過午之後，月稍東南，日更西北。維北，月有西南，日複東北。正西，月自日下邪南而上。皆准此體以定起虧，隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表裏，而與日返其逆順，上下過其分。

　　五星：

　　歲為木

　　熒惑為火

　　鎮為土

　　太白為金

　　辰為水

　　木數，千八百六十萬五千四百六十八。

　　伏半平，八十三萬六千八百四十八。

　　複日，三百九十八；余，四萬一千一百五十六。

　　歲一，殘日，三十三；余，二萬九千七百四十九半。

　　見去日，十四度。

　　平見，在春分前，以四乘去立春日；小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白露後，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至後，以八乘去立春日，為減，小雪至冬至減七日。

　　見，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬七百三十八而伏。

　　火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。

　　伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。

　　複日，七百七十九；余，四萬一千九百一十九。

　　歲再，殘日，四十九；余，萬九千一百六。

　　見去日，十六度。

　　平見，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；夏至後，以十六乘去處暑日；小滿後，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪後，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。

　　見，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以後日度隨其日數增損各一；盡三十日，一日半損一；又八十六日，二日損一；複三十八日，同；又十五日，三日損一；複十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；複三十三日，同；又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度，計充前數，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七；以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。

　　前減日分於二留，乃逆，日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十三日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度；盡三十六日，一日損一；又二十日，二日損一；複二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；複四十五日，同；又一百六日，二日損一，亦終冬至二百一十三日，行百三十五度。

　　前增行度五者，於此亦減五度，為疾日及數。其立夏盡夏至初，日行半度，六十日行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計充如前，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。

　　土數，千七百六十三萬五千五百九十四。

　　伏半平，八十六萬四千九百九十五。

　　複日，三百七十八；餘，四千一百六十二。

　　歲一，殘日，十二；余，三萬九千三百九十九半。

　　見去日，十六度半。

　　平見，在大暑前，以七乘去小滿日；寒露後，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水後，以四乘去小滿日；立春後，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。

　　見，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。

　　金數，二千七百二十三萬六千二百八。

　　晨伏半平，百九十五萬七千一百四。

　　複日，五百八十三；余，四萬二千七百五十六。

　　歲一，殘日，二百一十八；余，三萬一千三百四十九半。

　　夕見伏，二百五十六日。

　　晨見伏，三百二十七日；餘與複同。

　　見去日，十一度。

　　夕平見，在立秋前，以六乘去芒種日；秋分後，以五乘去小雪日；小雪後，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明後，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。

　　晨平見，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；芒種前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪後，以六乘去冬至日；立冬後，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減五日。

　　夕見，百七十一日行二百六度。其穀雨至小滿、白露至寒露，皆十日加一度；小滿至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至後，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度七；夏至後六日增一。大暑至立秋，還日度十二；至寒露，日度二十二，後六日減一。自大雪盡冬至，又日度十二而遲。日益疾五百二十分，初日行分二萬三千七百九十一、篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。

　　前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見。日退太半度，九日退六度。複留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度；小暑至立冬，減二度。又十二日行十二度。冬至後，十五日增日度各一。驚蟄至春分，日度十七，後十五日減一，盡夏至，還日度十二。後六日減一，至白露，日度皆盡。霜降後，五日增一，盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前減者，此亦加之，而晨伏。

　　水數，五百四十萬五千六。

　　晨伏半平，七十九萬九十九。

　　複日，百一十五；余，四萬九百四十六。

　　夕見伏，五十一日。

　　晨見伏，六十四日；餘與複同。

　　見去日，十七度。

　　夕應見，在立秋後小雪前者不見；其白露前立夏後，時有見者。

　　晨應見，在立春後小滿前者不見；其驚蟄前立冬後，時有見者。

　　夕見，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑後，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見，留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄，無此行，更疾，日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒後，二日去度一；訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初無遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。

　　推星平見術：

　　各以伏半減積半實，乃以其數去之；殘返減數，滿氣日法為日，不滿為餘，即所求年天正冬至後平見日餘。金、水滿晨見伏日者，去之，晨平見。求平見月日：以冬至去定朔日、餘，加其後日及余，滿複日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡算外日，即星見所在。求後平見，因前見去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。其複日，金水準以晨夕見伏日，加晨得夕，加夕得晨。

　　求常見日：以轉法除所得加減者，為日；其不滿，以餘通乘之，為餘；並日，皆加減平見日、餘，即為常見日及餘。

　　求定見日：以其先後已通者，先減後加常見日，即得定見日餘。

　　求星見所在度：

　　置星定見、其日夜半所在宿度及分，以其日先後餘，分前加、分後減氣日法，而乘定見餘，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見所在宿度及分。

　　求次日：

　　各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進退之。留即因前，逆則依減入虛去分，逆出先加。皆以篾法除，為轉分；其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先後分，定之。諸行星度求水其外內，准月行增損黃道而步之；不明者，依黃道而求所去日度。先後分亦分明前加後減。其金、火諸日度，計數增損定之者。其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數而一，所得為分。不滿篾，以日數為母。日少者以分並減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。其差行者，皆減所行日數一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計日加減，而日數不滿未得成度者，以氣日法若度法乘，見已所行日即日數除之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。其不成者，亦即為篾。其木、火、土，晨有見而夕有伏；金、水即夕見還夕伏，晨見即晨伏。然火之初行及後疾，距冬至日計日增損日度者，皆當先置從冬至日餘數，累加於位上，以知其去冬至遠近，乃以初見與後疾初日去冬至日數而增損定之，而後依其所直日度數行之也。