宋史 - 律曆志

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志第二十一律曆一

　　○應天乾元儀天曆

　　古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，數自律生，故律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律曆，而律曆之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人之蘊奧哉！是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎！

　　宋初承五代之季王樸制律曆、作律准，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有巨細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇甯中，徽宗任蔡京，信方士「聲為律、身為度」之說，始大盭乎古矣。

　　顯德《欽天曆》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆。四年，曆成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元曆》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》，迨靖康丙午，百六十餘年，而八改曆。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，複八改曆。使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉！蓋必有任其責者矣。

　　雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒、表裏之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止于嶽台，而嶽台豈必天地之中？余杭則東南，相距二千余裏，華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧？又造曆者追求曆元，逾越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆生之責可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙甯沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》、《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《會元》附《統元》，《開禧》、《成天》附《統天》。大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。

　　昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，逾三百年，博達之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內，能士畢舉，國經王制，悉復古道。《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之，今亦用次序以志於篇。

　　曰備數。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其後又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術》、《緝古》等法相因而起，歷代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著《得一算經》，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。複有徐仁美者，作《增成玄一法》，設九十三問，以立新術，大則測於天地，細則極于微妙，雖粗述其事，亦適用于時。古者命官屬於太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博士于國庠，唐增其員，宋因而不改。

　　曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡為樂器，以十有二律為之數度。古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律呂之用，其樂之本歟！以其相生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，為黃鐘之管，作律准以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰：「古聖設法，先立尺寸，作為律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求為准的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短于石尺四分，則聲樂之高，蓋由於此。況影表測於天地，則管律可以準繩。」上乃令依古法，以造新尺並黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下于朴所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，眾議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。

　　曰審度者，本起于黃鐘之律以秬黍中者度之，九十黍為黃鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量於其境，其偽俗尺度逾於法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復古焉。

　　曰嘉量。《周禮》，?氏為量。《漢志》雲，物有多少受以量，本起于黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、鬥、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作為嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，複江表，泉、浙納土，並、汾歸命，凡四方鬥、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉複升平之制焉。

　　曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即頒量、衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰：「《書》雲：'協時、月，正日，同律、度、量、衡。'所以建國經而立民極也。國家萬邦鹹乂，九賦是均，顧出納于有司，系權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈞為奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著為通規。」事下有司，監內藏庫、崇儀使劉承珪言：「太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重無准。外府歲受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。」遂尋究本末，別制法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益為精備，其法蓋取《漢志》子穀秬黍為則，廣十黍以為寸，從其大樂之尺，秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者為分寸、輕重之制。

　　就成二術，二術謂以尺、黍而求氂、絫。

　　因度尺而求氂，度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起于黍而成於寸，析寸為分，析分為氂，析氂為毫，析毫為絲，析絲為忽。十忽為絲，十絲為毫，十毫為氂，十氂為分。

　　自積黍而取絫。從積黍而取絫，則十黍為絫，十絫為銖，二十四銖為兩。錘皆以銅為之。以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星准之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星准半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂；第一毫下等半錢，當五十氂，若十五斤稱等五斤也。

　　中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，等五絫；每銖之下，複出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計二千四百絫為十兩。

　　中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；布十二銖為五錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫為半兩。

　　末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫。每星等一絫，都等六十絫為二錢半。

　　以禦書真、草、行三體淳化錢，較定實重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法，初以積黍為准，然後以分而推忽，為定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。謂皆定一錢之則，然後制取等稱也。

　　忽萬為分，以一萬忽為一分之則，以十萬忽定為一錢之則。忽者，吐絲為忽；分者，始微而著，言可分別也。

　　絲則千，一千絲為一分，以一萬絲定為一錢之則。

　　毫則百，一百毫為一分，以一千毫定為一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為之。

　　氂則十，一十氂為一分，以一百氂定為一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲為之也。

　　轉以十倍倍之，則為一錢。轉以十倍，謂自萬忽至十萬忽之類定為則也。

　　黍以二千四百枚為一兩，一龠容千二百黍為十二銖，則以二千四百黍定為一兩之則。兩者，以二龠為兩。

　　ＰＵ以二百四十，謂以二百四十絫定為一兩之則。

　　銖以二十四，轉相因成絫為銖，則以二百四十絫定成二十四銖為一兩之則。銖者，言殊異。

　　遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計三百六十黍之重。列為五分，則每分計二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計二黍十分黍之四。以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。

　　每四毫一絲六忽有差為一黍，則氂、絫之數極矣。一兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖，二百四十黍為絫，二銖四絫為錢，二絫四黍為分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植環於衡，環或偃，手或抑按，則輕重之際，殊為懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。複鑄銅式，以禦書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外府，複頒于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失准，得因之為奸，故諸道主者坐逋負而破產者甚眾。又守藏更代，校計爭訟，動必數載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。度、量、權、衡皆太府掌造，以給內外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有方印、長印、八角印，明制度而防偽濫也。

　　

　　宋初，用周顯德《欽天曆》，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號《應天曆》。太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉曆差。昭素、瑩二曆以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗為切准。複對驗二曆，唯昭素曆氣朔稍均，可以行用。」又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明曆術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：「昭素曆法考驗無差，可以施之永久。」遂賜號為《乾元曆》。《應天》、《乾元》二曆皆禦制序焉。

　　真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研核舊文，取其樞要，編為新曆。至咸平四年三月，曆成來上，賜號《儀天曆》。凡天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三曆參相考校，以《應天》為本，《乾元》、《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於後。

　　建隆《應天曆》

　　演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛醜，積七十一萬六千四百九十七。

　　步氣朔

　　元法：一萬二。《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。

　　

　　歲盈：二十六萬九千三百六十五。《乾元》歲週二十一萬四千七百六十四。《儀天》歲週三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲余五萬二千九百七十、餘二千四百七十。《應天》、《乾元》無此法，後皆仿此。

　　

　　月率：五萬九千七十三。《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。

　　會日：二十九、小餘五千三百七。《乾元》朔策二十九、小餘一千五百六十。《儀天》會日二十九、小餘五千三百五十七。

　　

　　弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。《乾元》小餘一千一百二十五。《儀天》小餘三千八百六十四、秒二十七。策並同。

　　

　　望策：十四、小餘七千六百五十四、妙一十二。《乾元》小餘二千二百五十七。《儀天》小餘七千七百二十七、秒一十八。策並同。

　　

　　氣策：十五、小餘二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小餘六百四十二半。《儀天》小餘二千二百七、秒三。策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。

　　

　　朔虛分：四千六百九十五。《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。

　　

　　沒限：七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。

　　

　　秒法：二十四。《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。

　　

　　紀法：六十。二曆同。

　　

　　推元積：《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。

　　置所求年，以歲盈展之為元積。

　　求天正所盈之日及分並冬至大小餘：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收為所盈日，不滿為小餘。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至日辰、大小餘也。《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位，為歲積分；盈宗法而一為積日，不滿為餘日。去命並同《應天》。

　　

　　求次氣：以天正冬至大、小余遍加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小餘秒也。《乾元》置中氣大、小餘，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小餘，加氣策及餘秒，秒盈秒母從小余，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。

　　

　　求天正十一月朔中日：《乾元》謂之經朔。《儀天》謂之天正合朔。

　　以月率去元積，不盡者，為天正十一月通餘；以通余減七十三萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收為日，不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔餘；以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，餘以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以合率去歲積分，不盡為閏餘；滿宗法為閏日，不滿為餘，以閏日及餘減天正冬至大、小餘，為天正合朔大、小餘；去命如前，即得合朔日辰、大小餘。

　　

　　求次朔望中日：《乾元》謂之求弦望經朔。《儀天》謂之求次朔。

　　置朔中日，累加弦策餘秒，即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加經朔大、小餘，即得次朔經日；以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。

　　

　　求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘為望中月。二曆不立此法。

　　求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮准去，不盡者，為入氣日及分。二曆不立此法。

　　

　　推沒日：置有沒之氣小餘，其小餘七千八百一十六、秒九以上者求之也。

　　近減元法，餘以八因之，一千九十二、秒一十九半除為沒日，命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。《乾元》置有沒之氣小餘，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除為沒日。《儀天》以秒母通常氣小餘及秒，而從之以減歲周，余滿五千二百九十七為沒日，去命如前。

　　

　　推滅日：以冬至大、小餘，遍加朔日中為上位，有分為下位，在四千六百九十五以下者，為有滅之分也。置有滅之分，進位，以一千五百六十五除為滅日，以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。《乾元》置有滅之經朔小餘，在一千一百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除為滅日。《儀天》經朔小餘在朔虛法以下者，三因，進位，以朔虛分除為滅日。

　　

　　求發斂

　　候策：五、小餘七百二十八、秒二，母二十四。《乾元》候數五、小餘一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小餘七百三十五、秒二十五，秒母三十六。

　　

　　卦策：六、小餘八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小餘二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率六、小餘八百八十三、秒二十。

　　

　　土王策：十二、小餘一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三、小餘一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小餘四百四十、秒五，秒母同上。

　　辰數：八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。

　　

　　刻法：一百。《乾元》一百四十七。《儀天》刻三百。

　　

　　求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二曆同法。

　　

　　求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。二曆同法。

　　

　　求五行用事：各因四立大、小餘秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小餘秒，命從甲子，算外。即其月土王用事日。《乾元》以土王策減四季中氣大、小餘。《儀天》以土王率加四季大、小餘。

　　

　　求二十四氣加時辰刻：《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時。

　　各置小餘，以辰數除之為時數，不滿，百收為刻分，命起子正，算外，即所在。《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小餘，以辰率除之為時數，不盡者，滿刻率除為刻，餘為分。

　　

　　天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。《乾元》軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾元數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。

　　

　　天度：三百六十五、小餘二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小餘二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小餘二千五百八十八、秒九十九。《儀天》諸法皆在天總數中。《乾元》、《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會週一萬七千三百六十四，會余二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、餘三千一百四十二、秒五十，盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、餘八千八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三、餘七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進退率一千八百三十六，秒母一百。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

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　　《乾元》二十四氣日躔陰陽度

　　《應天》、《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。

　　

　　求日躔損益盈縮度：《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先後定數。

　　各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨水後十六為法，自霜降後十五為法。除分為氣中率，二相減，為合差；半之，加減率為初、末率。後多者，減為初、加為末；後少者，加為初、減為末。

　　又法，以除合差，為日差。後少者，日損初率；後多者，日益初率。

　　為每日日躔損益率；累積其數，為盈縮度分。《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分，倍之，為未限平率；日分乘之，亦以限分除之，為日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，為末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，為每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數；冬至後積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其進退率、升平積准此求之，即各得其限每日進退率、升平積也。

　　

　　求日躔先後定數：《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。

　　各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法為分，損減益加次氣下先後積為定數。《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差為定數。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常為定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘為天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日；各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日下升平積，即各為定數。

　　

　　赤道宿度

　　鬥：二十六

　　

　　牛：八

　　

　　女：十二

　　虛：十及分

　　

　　危：十七

　　

　　室：十六

　　壁：九二曆同

　　

　　北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。

　　

　　奎：十六

　　

　　婁：十二

　　胃：十四

　　昴：十一

　　畢：十七

　　

　　觜：一

　　

　　參：十

　　西方七宿八十一度。二曆同

　　

　　井：三十三

　　

　　鬼：三

　　

　　柳：十五

　　星：七

　　張：十八

　　

　　翼：十八

　　軫：十七

　　南方七宿一百一十一度。二曆同

　　

　　角：十二

　　

　　亢：九

　　

　　氐：十五

　　房：五

　　心：五

　　

　　

　　尾：十八

　　箕：十一

　　東方七宿七十五度。二曆同

　　

　　又《儀天》雲：「前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用為常准。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。」

　　

　　求赤道變黃道度：《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。

　　准二至赤道日躔宿次。前後五度為限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增半，九限終於十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差為減；二分前後各九限，以差為加。各加減赤道度為黃道度，有餘分就近收為太、半、少之數。《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減一十，末率二十七，其餘限數加減並同《應天》。

　　

　　黃道宿度

　　鬥：二十三度半

　　牛：七度半二曆同

　　女：十一度太二曆並十一度半

　　虛：十度少強二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十三分、九十九秒。危：十七度少《乾元》同。《儀天》十七度太

　　室：十六度太。壁：十度《乾元》九度太。《儀天》同。

　　

　　北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《乾元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。

　　

　　奎：十七度半二曆同

　　婁：一十二度太《乾元》十三度。《儀天》同。

　　胃：十四度少。二曆並十四度太

　　昴：十一度二曆同

　　畢：十六度半《乾元》同。《儀天》十六度少。

　　觜：一度參：九度少二曆並同

　　

　　西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。

　　

　　井：三十度鬼：二度太二曆並同

　　

　　柳：十四度半《乾元》、《儀天》十四度少。

　　星：七度。《乾元》、《儀天》並六度太。

　　

　　張：十八度少《乾元》同。《儀天》十八度太。

　　翼：十九度少《乾元》十九度。《儀天》同

　　。

　　軫：十八度太二曆同

　　

　　南方七宿一百一十度半。《乾元》一百九度太。《儀天》同。

　　

　　角：十三度亢：九度半二曆並同

　　

　　氐：十二度少《乾元》、《儀天》並十五度半。

　　房：五度二曆同

　　心：五度《乾元》同。《儀天》四度太。

　　尾：十七度少。《乾元》同。《儀天》十七度。

　　箕：十度《乾元》十度太。《儀天》十度。

　　

　　東方七宿七十五度少。《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。

　　

　　求赤道日度：《儀天》謂之推日度。

　　以天總除元積，為總數；不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度分。《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，余同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。

　　

　　求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日度，為冬至加時黃道日度及分。《乾元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，余同《應天》。

　　

　　求朔望常日月：《乾元》謂之求黃道平朔日度。

　　置朔、望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後減朔望中日、月，為朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。《乾元》置會週一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術。

　　

　　每日加時黃道日度：《乾元》謂之每日行分。

　　以定朔、望日所在相減，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初行分；後平行多，減為初；後平行少，加為初。

　　以距後日數除合差，為日差；後少者損，後多者益，為每日行分；累加朔、望日，即得所求。《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小餘副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者，此術不用。

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志第二十二律曆二

　　○應天乾元儀天曆

　　步月離入先後曆《乾元》謂之月離。《儀天》謂之步月離。

　　

　　離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。《儀天》曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。

　　

　　轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。《乾元》轉曆二十七、一千六百三十、秒六千二十。《儀天》曆週二十七、五千六百一、秒一百六十五。

　　曆中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。《乾元》不立此法。《儀天》曆中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。

　　

　　朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。《乾元》轉差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。

　　

　　《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。

　　

　　度母：一萬一百。

　　秒法：一萬。二曆同

　　

　　求天正十一月朔入先後曆：《乾元》謂之求月離入曆，求弦、望入曆。《儀天》謂之推天正經朔入曆。

　　以通餘減元積，餘以離總去之為總數；不盡者，半而進位，以元法收為日，不滿為分。如曆中日以下為入先曆；以上者去之，為入後曆。命日，算外，即得天正十一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、望入先後曆日分。《乾元》以朔餘減歲積分，以轉分去之，餘以五因之，滿元率收之為度；以弦策加之，即弦、望所入。以轉差加之，得後朔曆；累加之，即得弦、望入曆及分。《儀天》以閏餘減歲積分，餘以曆終分去之，不滿，以宗法除之為日；在象限以下為初限，以上去之，餘為末限，各為入遲疾曆初、末限。

　　七日：初數八千八百八十八，《乾元》初二千六百一十二。

　　末數一千一百一十四。末三百二十八。

　　

　　十四日：初數七千七百七十四，《乾元》初二千二百八十五。

　　末數二千二百二十八。末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。

　　

　　又《儀天》法月離先後度數：《乾元》謂之月離陰陽差。《儀天》謂之求朔弦望升平定數。

　　以月朔、弦、望入曆先後分通減元法，餘進位，下以其日損益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先後積為定數。其七日、十四日，如初數以下者，返減之，以上者去之，餘，返減末數，皆進位，下以損益率展之，各滿末數為分，損益次日下先後積為定數。《乾元》置入曆分，以其日損益率乘之，元率收為分，損益其下陰陽差為定數。四七術，如初數已下者，以初率乘之，如初數而一，以損益陰陽差為定數；若初數以上者，以初數減之，餘乘末率，末數除之，用減初率，餘加陰陽差，各為定數。

　　

　　朔弦望定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、望中日，為定日。二曆法同。

　　

　　推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積，視朔、弦、望中日，如入大、小雪氣，即加去年天正所盈之日分；若入冬至氣者，即加今年天正所盈之日分。日滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔幹名與後朔同者大，不同者小，其月無中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相減，餘二收，用減八分之六，其朔定小餘如此；以上者進一日；朔或有交正見者，其朔不進。定望小餘在日出分以下者，退一日，若有虧初在辰分以下亦如之。二曆法同。

　　

　　《儀天》又有求朔弦望加時月度，置弦、望加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日、度便為月離所次；餘加弦、望象度及余秒，滿黃道宿次去之，即定朔、弦、望加時日、度也。

　　

　　九道宿度：《乾元》、《儀天》皆謂之月行九道。

　　凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。

　　冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所沖之宿亦如之。春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。

　　春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。

　　四序月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會。各距交初黃道宿度，每五度為限。初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，卻從減盡起，每限減半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度；又自十二，每限減半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二，複與日軌相會。交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度為泛差。其交中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之，半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆滿百而一為黃道差。在冬至之宿後，交初前後各九限為減，交中前後各九限為加；夏至之宿後，交初前後各九限為加，交中前後各九限為減。大凡月交後為出黃道外，交中後為入黃道內。半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道內，皆以差為加；在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外，皆以差為減。倍泛差，退一位，遇減，身外除三；遇加，身外除一。

　　又以黃道差減，為赤道差。交初、交中前後各九限，以差加；半交前後各九限，皆以差減。以黃赤道差減黃道宿度為九道宿度，有餘分就近收為太、半、少之數。《乾元》初數九，每限減一，終於一，限數並同，即八十四除之。《儀天》初數一百一十七，每限減一十，終於二十七，以一百一除。二曆皆不身外為法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前後各九限，加減並同《應天》。又《儀天》即除法是九十乘黃道泛差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同《應天》。《儀天》有求定朔望加時入遲疾曆初末限，置經朔、望入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入曆，置其朔、望加時入遲疾曆初末限日及餘秒，視其日月行入陰陽曆日及餘秒，如近前交者即加，近後交者即返減交中日餘，乃如之，各得初、中、正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。其加減滿或不足，即進退象限及餘秒，各得所求。又求朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入曆積度，各置小餘，以其日曆定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下曆積度，各得所求。又《乾元》、《儀天》有求正交黃道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等，複收為入交度，用減其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、望及正交曆積度，以少減多，餘為月行去交度及分；乃視其朔望在交前者加、交後者減朔望加時黃道月度，為初、中、正交黃道月度也。

　　

　　九道交初月度：《乾元》謂之月離入交九道正交月度、九道朔度。《儀天》謂之求月離正交九道宿度。

　　置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之，遇半倍使

　　如百而一，為泛差；用求黃、赤二道差，依前法加減之，即月離交初九道宿度。《乾元》以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望常分；又以所入限率乘，正交黃道宿度相從之，以求黃、赤二道差，如前加減，為月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月離宿度。《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限數乘度，餘從之，為總差；半而退位，一百一收之，又計冬、夏二至以求度數乘，滿九十而一為度差，依前法加減，為正交月離九道。

　　

　　求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減四十二，用減中盈而從朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。《儀天》法見下。《乾元》又有定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常分為度及分。

　　

　　求九道望月度：《儀天》謂之求定朔、望加時日月度。

　　以象積加朔九道月度，命以其道，即得所求。《乾元》置朔、望加時日相距之度，以天中度及分加之，為加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《儀天》求定朔望加時九道日度，以其朔、望去交度，交前者減之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔、望加時九道日度也。求定朔望加時九道月度，置其日加時九道日度，其合朔者非正交，即日在黃道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩准。故雲月與太陽同度也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度，自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。

　　

　　求晨昏月：《乾元》謂之月離晨昏度。《儀天》謂之求晨昏月度。

　　置後曆七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆滿元法為分，百除為度分，仍相減之，朔、望度多者為後，少者為前。

　　各得晨昏前後度分；前加後減朔、望九道月度為晨昏月。《乾元》置其月離差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，為加時分；元率除之，進一位，二百九十四收為度；又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度，與加時度相減之，加時度多為後、少為前，即得晨昏前後度及分，加減如《應天》。《儀天》以晨昏分減定朔、弦、望小餘為後，不足者，返減之為前，以乘入曆定分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加後減加時月度為晨昏月度。

　　

　　晨昏象積：《儀天》謂之求晨昏程積度。

　　置加時象積，以前象前後度前減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。《乾元》法同。《儀天》以所求朔、弦、望加時日度減後朔、弦、望加時日度，餘加弦、望度及餘，為加時程積；以所求前後分返其加減，又以後朔、弦、望前後度分依其加減，各為晨昏程積度及餘也。

　　

　　求每日晨昏月：《儀天》謂之求每日入曆定度。

　　累計距後象離分，百除為度分，用減晨昏象積為加，不足，返減，以距後象日數除之，為日差；用加減每日離分，百除為度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。《乾元》法同。《儀天》從所求日累計距後曆每日曆度及分，以減程積為進，不足，返減之，餘為退，以距後朔、弦、望日數均之，進加退減每日曆定度及分，各為每日曆定度及分也。

　　

　　步晷漏

　　求每日晷景去極度晨分：《乾元》謂之晷景距中度晨分。《儀天》別立法，具後。

　　各以氣數相減為分，自雨水後法十六，霜降後法十五，除分為中率，二率相減，為合差；半之，加減中率為初、末率。前多者，加為初、減為末；前少者，減為初、加為末。

　　又以元法除合差，為日差；後多者累益初率，後少者累減初率。

　　為每日損益率；以其數累積之，各得諸氣初數也。《乾元》法同。

　　

　　求昏分：以晨分減元法為昏分。《乾元》謂之元率，《儀天》謂之宗法。

　　

　　求每日距中度：《乾元》同。《儀天》謂之求每日距子度。

　　以百乘晨分，如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度，用減半周天度，餘為距中星度分；倍距子度分，五等除，為每更度分。《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百五十三乘，如元率收為度，余同《應天》。《儀天》置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度，不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度，余同《應天》。

　　

　　求每日昏明中星：《乾元》謂之昏曉率星。

　　置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，為夜半中星；又加之，為曉中星。二曆法同。

　　

　　求五更中星：置昏中星為初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所臨。二曆法同。

　　

　　求日出入時刻：《乾元》謂之求晝夜出入辰刻。《儀天》謂之求日出入晨刻及分。

　　以二百五十加晨減昏為出入分，以八百三十三半除為時，不滿，百除為刻分，命如前，即得所求。《乾元》以七十三半加晨減昏為出入分，各以辰法除之。為辰數；不盡，以五因之，滿刻法為刻，命辰數起子正，算外，即日出入辰刻也。《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，餘以三因，滿辰法除為辰數，餘以刻法除為刻，不滿為分，辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿，為入時之刻及分。乃置其辰數，命子正，算外，即得日入辰刻及分。

　　

　　晝夜分：《乾元》謂之晝夜刻。《儀天》謂之求每日夜半定漏、求每日晝夜刻。

　　倍日出分，為夜分；減元法，為晝分；百約，為盡夜分。《乾元》置日入分，以日出分減之為晝分，以減元率為夜分，以五因之，以刻法除為晝夜刻分。《儀天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿，三因為分，為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分滿刻法為刻，不滿為分，即得夜刻及分。以夜刻減一百刻，餘者為晝刻及分，減晝五刻，加夜刻，為日出沒刻之數。

　　

　　更籌：《乾元》謂之更點差分。

　　倍晨分，以五收，為更差；又五收，為籌差。《乾元》法同。《儀天》不立此法。

　　

　　步晷漏

　　冬至後初夏至後次象：八十八日、小餘八千八百九十九半，約餘八千八百一十一分。

　　夏至後初冬至後次象：九十三日、小餘七千四百八十五，約餘七千四百一十二分。

　　前限：一百八十八十一日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十太。

　　辰法：八百四十一分三分之二。

　　刻法：一百一分。

　　辰：八刻三十三分三分之二。

　　昏明：二百五十二分半。

　　冬至後上限五十九日，下限一百二十三日、小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十二太。

　　中晷：一丈二尺七寸一分半。

　　冬至後上差、夏至後下差：二千一百三十分。

　　升法：一十五萬六千四百二十八分。

　　冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。

　　平法：一十七萬四千三分。

　　夏至後上限同冬至後下限，夏至後下限同冬至後上限。

　　中晷：一尺四寸七分、小分八十四。

　　《儀天》求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後求日數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之為其日定積，又以減其象小餘為夜半定積及分。又隔位除一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返減前限日及約餘，為入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所得，以減上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬至晷影，余為其日中晷景常數也。若夏至後上限、冬至後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。

　　《儀天》求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相減，其日景長於次日晷影為損，短于次日晷景為益。

　　《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，以萬約之為分，冬至後用減，夏至後用加；冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。

　　《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日數，在前限以下者為損；以上者，減去前限，餘為入後限日數者為益。若算立成，自冬至後一日，日加滿初象，即加象下約餘，為一象之數。

　　《儀天》求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，餘為下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，內其分，乃乘之；所得，在冬至後初象、夏至後次象，以升法除之。若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，置於上位，又別置五百五分於下，以上減下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，以加上位，為其日損益數。

　　《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分後置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分後，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，餘者為赤道內外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。

　　《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日以後加一千七百六十八，自秋分初日以後減二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。

　　《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，餘者為昏分。又以其日晷漏母減五千五十分，餘者為其日距午分。

　　月離九道交會《乾元》謂之交會，《儀天》謂之步交會。

　　

　　交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。

　　正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

　　半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

　　少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

　　平朔：一度、四千六百三十二。

　　平望：空、七千三百一十六。

　　朔差：二度、八千八百四十一。

　　望差：二度、一千五百二十五。

　　初准：一萬六千六百四十一。

　　中准：一萬八千一百九十一。

　　末准：一千五百五十。

　　《乾元》交會

　　交率：一萬六千、秒七千八百九十一。

　　交策：二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。

　　朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。

　　望准：十四、二千二百五十。

　　初限：三萬六千五百九十四。

　　中限：四萬二。

　　末限：三千四百八。

　　《儀天》步交會

　　交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。

　　交終日：二十七、餘二千一百四十三、秒二千二百七十九。

　　交中日：一十三、餘六千一百二十一、秒六千一百二十一。

　　交朔日：二、餘三千二百一十五、秒七千七百二十一。

　　交望日：一十四、餘七千七百二十九、秒五千。

　　前限日：一十二、餘四千五百一十三、秒七千二百七十九。

　　後限日：一、餘一千六百七、秒八千八百六十半。

　　交差：四十五。

　　交數：五百七十二。

　　秒母：一萬。

　　陰限：七千二百八十六。

　　交日：空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三。

　　陽限：三千一百七十四。

　　月食既限：二千五百八十二。

　　月食分法：九百一十二半。

　　中盈度：《乾元》謂之求平交朔日。《儀天》謂之求天正朔入交。

　　以通餘減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。《乾元》置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。

　　

　　求次朔望中盈：《儀天》謂之求次朔入交。

　　各置天正經朔中盈度分，視十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，餘月即加平朔、望度分秒，即得所求。《乾元》法見上。《儀天》置天正朔入交泛日餘秒，如交朔及交望余秒皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔、望入交泛日及餘秒。

　　

　　月離朔交初度分：《乾元》謂之求朔望交分。《儀天》謂之求入交常日。

　　置其朔中盈度分，常與其朔常日度分合之，如正交以下者減半法，以上者倍而加之。

　　加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初算，即得所求。《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望交分。《儀天》以其日入盈朔限升平定數，升加平減入交泛日，即為其朔、望入交常日也。《儀天》又有求朔、望入定交日，置其日入遲疾限升平定數，以交差乘之，如交數而一，升加平減入交常日，即為入定交日。

　　

　　月入陰陽曆：《乾元》謂之求朔望陰陽定分，《儀天》謂之求月行陰陽曆。以月離先後定數，先加後減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，分即百除，度即百通。

　　如中准以下者為月出黃道外；以上者去之，餘為月入黃道內。《乾元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二除，陽加陰減朔、望交分，為度定分；中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及餘秒，在交中日以下為陽，以上者去之，餘為月入陰曆。

　　

　　求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三百，如半晝分而一，為差。午後加之，午前半而減之。

　　加減定朔分，為食定餘。以差皆加午前、後分，為距中分。其望定分，便為食定餘。《乾元》以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小餘，在半法以下為用減半法為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午後加，又皆加午前、後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差，如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減；定朔、望小餘為食甚餘，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差，乃視食甚餘，如半法以下，返減半法，余為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率，倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加減初、末率，為距午退分；置之，皆如求發斂加時術入之，即日、月食甚辰刻及分也。

　　

　　入食限：置黃道內、外分，如初准已上、末准已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。末准已下為交後分；初准以上者，返減中准，為交前分。《乾元》置陰陽定分，在初限以上、末限以下，為入食限，余同《應天》。《儀天》置朔、望入交月行陰陽曆日及餘秒，如前限以上、後限以下者，為入食限。望入食限則月食，朔入食限、月入陰曆則日食。如後限以下為交後限，以上以減交中日及餘秒為交前限，各得所求。

　　入盈縮曆：《乾元》、《儀天》不立此法。

　　置朔定積，如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，餘為入縮日分。

　　黃道差：《乾元》謂之求晷差。《儀天》謂之求黃道食差。

　　置其朔入曆盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為泛差；如四十五日以下，返減之，余為初限日，一百三十七日以上者減去之，餘為末限日及分，以六十七乘，半之，用減泛差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入盈，以定分午前內減外加、午後內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午後內減外加。《乾元》置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為入陽曆，以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，為泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十為泛差；一百三十七以上者去之，餘以三十七乘，五除，退一位，用減三十三、秒三十為泛差；皆以距午分乘為晷差。《儀天》二至後日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬後每日損，以宗法乘之；冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四，夏至、立夏後各三氣用二十七萬九千八百五十八除，為食差；以食甚距午正刻乘其日食差，為定差；冬至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減；夏至後即返此；立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自後每氣損差二十、秒四十四，終於大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。

　　

　　赤道差：《乾元》謂之求離差，《儀天》謂之求赤道食差。

　　置入盈縮曆日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為泛差；以乘距中分，如半晝分而一，用減泛差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。《乾元》計春、秋二分後日加入氣日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退為泛差；九十一以上去之，餘以九十一乘，退一等，以減八百一十九，為泛差；二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為泛差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減泛差，為離差；食甚在出沒以前者，不用求離差，只用泛差，春分後陰加陽減，秋分後陰減陽加。《儀天》二分後益差至二至，積差皆二千八百二十六，自後累減至二分空，冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五，又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食差；又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以減食差，餘為定數。餘同《乾元》。

　　

　　日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。二曆法同。

　　

　　距交分：《乾元》謂之去交分。《儀天》謂之去交定分。

　　置交前後分，以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道即有食。《乾元》置陰陽曆去交前後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後分不足減者，即返減食差，交前減之，餘者為得陽曆交後得減之，餘者為陽曆交前定分，並不入食限。月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，餘者為陰曆交後定分，交後減之，餘者為陰曆交前定分，併入食限。《儀天》應食差，同名相從，異名相消，餘同《乾元》法。

　　

　　日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分；以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三，午前倍之，午後半之。

　　皆退一等，用減陰陽曆分，為食定分；如不足減，即返減之，餘進一位，加陰曆分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為限。《乾元》置交前後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽，以上去之為陰。在陽以九十四、在陰以二百一十三除為大分，余同《應天》。《儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食，以陽限去之，余減陰限為陰曆食分，以下者為陽曆食分，亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，余同《應天》。

　　

　　月食分：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減末准，餘以一百二十一除，為月食之大分。其食五分以下，在子正前後八棠塚?遠？百四十二除為食之大分，命十為限。）其前後分，以九百以上入或食或不食之限。（《乾元》交定分在七百五十二以下，食既；以上，返減末限，以二百六十四除之為大分。《儀天》陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分減之，以月食法除之為大分。？/font>

　　日月食虧初複末：《乾元》謂之求定用刻，《儀天》謂之求日月泛用分、求虧初複末。

　　百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，為定用分；加食定餘，為複末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定餘為食定分，餘卻依日食加減，各得月食虧初、複末定分也。《儀天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分；其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用刻；皆減定朔、望小余為虧初，加之為複末。

　　

　　日食起虧：《乾元》謂之求日食初起。

　　視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚於正北，複于東北；如以下者，初起西南，甚于正南，複于東南。凡食八分以上者，皆初起正西，複於正東。《儀天》、《乾元》日在陰曆，初起西北；在陽曆，初起西南，餘並同《應天》。

　　

　　月食起虧：《乾元》謂之月食初定，《儀天》謂之月食初起。

　　月在內道，初起東南，甚于正南，複於西南；月在外道，初起東北，甚於正北，複於西北。凡食八分以上者，初起正東，複於正西。《乾元》《儀天》以內道為陰曆，外道為陽曆，餘皆同《應天》。而《儀天》又法雲，此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之內，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審祥黃道斜正、月行所向，起虧、複滿皆可知也。

　　

　　帶食出入：《儀天》謂之求帶食出入見食分數。

　　視其日出入分，如在虧初定分以上、複末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減複末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，餘為小分。《乾元》各以食甚餘與其日晨昏分相減，餘為帶食差；其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食，見此可以知之也。《儀天》以食甚餘減晨昏分，餘為出入前分，不足者，返減食甚，餘為出入後分，以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日、月食甚在出入前者，為所殘之分，在出入後者，為已退之分。

　　

　　更點：《乾元》、《儀天》謂之月食入定點。

　　各置虧初、食甚、複末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。《乾元》法同。《儀天》倍其日晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分。乃視所求小餘，如晨分以下加晨分，昏分以上減去昏分，求更點並同《應天》。

　　

　　日月食宿分：《乾元》謂之日月食宿。

　　以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起鬥初，算外，即日月食在宿分也。《乾元》以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。

小小朋友

志第二十三律曆三

　　○應天乾元儀天曆

　　步五星

　　歲星總：七十九萬七千九百三十一、秒五。《乾元》率二十三萬四千五百三十五、秒五千七百二十五，《儀天》木星周率四百二萬八千五百八十七、秒七千五百六十。

　　

　　平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。《乾元》餘二千五百五十五、秒八千六百二十五，約分八十七。《儀天》餘八千七百八十七、秒七千五百六十。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　

　　變差：空、秒一十六。《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一萬。《儀天》歲差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。

　　

　　熒惑總：一百五十六萬一百五十二、秒三。《乾元》率四十五萬八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《儀天》火星周率七百八十七萬七千一百九十一、秒一千一百。

　　

　　平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。《乾元》餘二千七百四、秒五千九百一十七，約分九十二。《儀天》餘九千二百九十一、秒一千一百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　

　　變差：三、秒空。《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《儀天》歲差九十八、餘三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。

　　

　　鎮星總：七十五萬六千三百一十一、秒八十五。《乾元》率二十二萬二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《儀天》土星周率三百八十一萬八千六百八、秒三千五百。

　　

　　平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。《乾元》餘二百三十六、秒八百三十一，約分八。《儀天》餘八百八、秒三千五百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　

　　變差：五、秒七十九。《乾元》差二十八、秒九千五百三。《儀天》歲差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三分、秒八十一，下限同上限。

　　

　　太白總：一百一十六萬八千二十二、秒四十二。《乾元》率三十四萬三千三百三十九、秒一千五百四十七。《儀天》金星周率五百八十九萬七千四百八十九、秒五千四百。

　　

　　平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。《乾元》餘二千六百七十六、秒一千七百三十五，約分九十一。《儀天》餘九千一百八十九、秒五千四百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　

　　再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。《乾元》、《儀天》不立此法。

　　

　　變差：二、秒三十六。《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《儀天》歲差一百二十、餘八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。

　　

　　辰星總：二十三萬一千八百六、秒四十二、八十。《乾元》率八萬八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。《儀天》水星周率一百一十七萬三百八十七、秒二千八百。

　　

　　平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。《乾元》餘二千五百八十七、秒二千九十四，約分八十八。《儀天》餘八千八百八十七、秒二千八百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。

　　

　　再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。《乾元》、《儀天》不立此法。

　　變差：三、秒七十八。《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《儀天》歲差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。

　　

　　求五星天正冬至後加時平合日度分秒：《乾元》謂之五星平合變日，《儀天》謂之常合中日中度。

　　各以星總除元積為總數，不盡者，返減星總，餘，半而進位；又置總數，木、火三之，土如其數，皆百而從之，以元法收之，為天正冬至後平合日度及分。《乾元》置歲積分，各以星率去之，不盡，用減星率，餘以五因之，滿元率收為日，不滿，退除為分。《儀天》各以其星周率去歲積分，不滿者，返減其周率，余以宗法收為日，不盡，退除為分。

　　求平合入曆分：《乾元》謂之入曆，《儀天》謂之推五星常合入曆度分。

　　各以其星變差展所求積年，滿三百六十五萬三千二百九十三、秒一十九，去之不盡，以元法收為度，不滿為分，以減平合日，為入曆度分。《乾元》以積年乘星差，以周天策去之，不盡，以元率收為度，不滿，退除為分，用減平合變日，為入曆分。《儀天》各置其星歲差，以積年乘之，滿三百六十八萬九千八百八、秒九千九百去之，不盡，以宗法收為度，不滿，退收為分。

　　求入陰陽變分：在陽末變分以下為入陽曆；以上去之，餘為入陰曆。置入陰、陽曆分，以陰、陽變數去之，不盡，為入陰、陽數及變分。

　　《乾元》歲星前限二萬五百五，中限一萬二百四十八，後限一萬六千二十；熒惑前限一萬九千六百八十二，中限六千五百六十四，後限一萬六千八百四十四；鎮星前限一萬八千二百六十二，中限九千一百二十六，後限同前限，前、後、中皆半周天；太白前限一萬九千七百一十六，中限九千八百五十八，後限一萬六千八百九；辰星前、中、後與鎮星同。又歲星前法一千七百八，後法一千三百三十四，熒惑前法一千六百四十一，後法一千四百三；鎮星、辰星前後法皆一千五百二十二；太白前法一千六百四十三，後法一千四百二。《儀天》各置常合入曆度分，如在上限末數已下者為增數；以上者減去上限末數下度分，餘為入下限減數。又各置所入上、下限度分，以上、下限度分相近者減之，餘為入次限、下限度及分。

　　

　　《乾元》五星辰星陰、陽差分並陰、陽差度並同初、末。入陰陽定分：《乾元》謂之入諸曆變分，《儀天》謂之求五星常合入增減定數。

　　以入變分各減初變分，餘卻以其變下損益率展之，百而一為分；損益次變下陰、陽積為定分。《乾元》置平合入曆分，以其星入段前、後限分加減之，如不足，加周天以減之，餘卻依入曆分入初末限；各置其段入曆分，前限以下為在前，以上者去之，為後限分；在中限以下為初限，以上去之，為末限分；置初、末，以前、後限星分除之為限數，不滿，為初末限日；各以其限差分約之，為差；初限以加、末限以減，用加減前、後限度為定度。《儀天》各置常合所入限下度數及分，以其限下損益率乘之，退一等，以百約之為度，不滿為分，以損益其限下增、減積度及分。若求諸變增、減定度者，置其變入上下限，准此求之。

　　

　　定合積日：《乾元》謂之求定日，《儀天》謂之求五星定合積日。

　　日除陰、陽定分，為二；陽加陰減平合日，為定積日及分。《乾元》置變日，以前、後限度前加後減，為定日。《儀天》各置其星常合中日及餘，以入曆增減度增者增之、減者減之，金、水返而加減之，以日躔定差先減後加之，金、水則先加後減，即得定合積日及分。又《儀天》求入盈縮初末限，皆以半周天為准。

　　

　　入氣盈縮度分：《乾元》謂之入氣，《儀天》謂之求入盈縮初末限。

　　置定積，以常數去之，不盡者，為入氣日分；置入氣日分，如求朔望盈縮術入之，即得入氣盈縮度分。《乾元》置定日，以氣策去之為氣數，不盡，為入氣日；命以冬至，算外，即得入氣日及分。《儀天》各置定合積日，在半周天以下者去之，餘為在縮，乃視在盈縮初限日及約餘以下者，便為在盈縮初限；以上者，減去盈縮初限日約餘，為在盈縮末限日及餘。

　　

　　定合日辰：《乾元》謂之日辰，《儀天》同《應天》。

　　以其大、小餘加入氣日，命從甲子，算外，即得所求。《乾元》、《儀天》以冬至大、小餘加定日，各滿紀法去之，餘並同《應天》。《乾元》冬至小餘以元率退收，百為母；又有日躔陰陽度，置其氣陰陽分，如求朔日度分術入之，即得所求。

　　

　　求入月日數：《儀天》謂之求定合在何月日。

　　置定合日辰大餘，以定朔大餘減之，餘命算外，即得所求。二曆法同。

　　

　　定合定星：《乾元》同。《儀天》謂之求日躔先後定數、求五星定合定度及分。

　　各以其星入氣盈縮度分盈加縮減之，又以百除陰、陽定分，為度分；陽加陰減，皆加減平合，為定星；用加天正黃道日度，滿宿去之，不滿宿，即得所求。《乾元》各置其星平合中星，以日躔陰陽度陰減陽加之；又以其星入曆限度前加後減之，即為其星定合定星。余同《應天》。《儀天》置所入限日下小餘，以其日盈縮率乘，以宗法除為分，以盈縮其日下先後定分，為日躔先後定度及分；又各置其星常合中度及分，以入限增定度及分增減之。金、水二星增者減，減者增；又以日躔先後定度及分，木、火、土即先減後加，金、水先加後減其日躔差，木星二因，退位，火星除二，土星退位，從下加三，金、水倍，用即得定度及分。余同《應天》。

　　

　　歲星入段亦名入變

　　

　　熒惑入段鎮星入段太白入段辰星入段

　　諸段平日平度：《乾元》謂之諸星變定積，《儀天》謂之五星諸變中日中度。

　　置平合日度，以諸段下平日平度加之，即得所求。《乾元》各置其星變日，以所求入曆前加後度前加後減之。其太白辰星夕見變及晨疾變，皆以返用加減。熒惑晨見變定，置定差，以進一位滿十一除之為定差，各依加減，即得所求；在留變者，置其變定積，以前變前後度前後減之。其火星三因之，後退者倍之。《儀天》各置其星常合中日中度及分，以其星諸變段下常加合中日變度加減中星，即得諸變中日中度及分。

　　

　　諸段入曆：《儀天》謂之求五星諸變入限及增減定度。

　　置平合入陰陽曆分，各以逐段陰陽曆分加之，為諸段入曆分。《乾元》以在諸變曆分中入曆名曰限變度。《儀天》各置其星常合入曆度分，以其星諸變段下上下限度分累加之，滿周天去之，余依常合術入之，各得增減定度。其金星在晨疾、晨合、夕見變者，置增減定度及分，以四乘三除，為金星變定差。其火星在晨見變者，以九乘，增減定度及分，退一位，為晨星變定差。

　　

　　諸段入變分：置入曆分，各以變分去之，餘為入變分。求陰陽定分，依平合術入之。《乾元》諸段變分在入變前述。《儀天》即同《應天》。

　　

　　五星諸段定積曰：《乾元》謂之求五星諸變定日。

　　置其入陰陽定分，百除，為日分；陽減陰減諸段平日。其金水夕見、晨疾返為之定積。其金星晨次、晨遲，更用盈縮度縮加盈減定積為定。求其入氣月日，如平合術入之。又熒惑前遲定積，置平合入陰陽曆分，加二萬一千六百七十五，盈三萬六千五百二十五半去之。餘與見求入陰陽曆同者，更不求之，如不同曆者，即依平合術入，所得，用加前遲留退、後退留平日為定積，入氣月日如前。又五星定用盈縮差及陰陽定分：歲熒惑鎮星晨見、夕疾、定合，太白定合、夕見、夕退、再合、晨見及後、晨疾，皆用盈縮定差，太白定合晨、夕見及後疾，皆用盈縮定差。內歲星後疾不用盈縮定差，辰星諸段總用盈縮定差盈加縮減。熒惑晨見陰陽定分身外加一，前疾陽定分再析，各為定分。《乾元》諸變定日在入變前。《儀天》各置其星入變中日，以其星所入變限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合、夕見、夕順疾、夕次疾、晨次疾，水星定合、夕見、晨疾變，皆以增減定度及分，增者減之，減者增之，各得定日。合用日躔差者，乃以日躔先後定差先減後加，乃為定日及分。其日躔差，金水定合、夕見、晨疾，以日躔差先加後減，乃為定日及分天之度數。

　　

　　定星：《乾元》謂之求五星諸變定星，《儀天》謂之求五星諸變定度。

　　以合用盈縮定差加減平度分，又以陰陽定分陽加陰減。其金水夕見、晨疾返用為定星，求宿度，加平合入之。熒惑前遲、後退差度以二百三十六度加前遲定星，二百五十七度加後退定星，如半周天以下為陽度；以上者去之，余為陰度；前遲陰陽度在一百一十度以上者，返減半周天，餘以五因之，後退入陰陽度在七十四度以下者，亦五因之，皆滿百為度分，陽減陰加定星，為前遲、後退定星；求宿度，加平合入之。《乾元》置其星其變中星，以入曆前後度前加後減之，又合用陰陽度者，陰減陽加之，為定星；以冬至黃道日度加之，命從鬥宿，算外，即其變所入宿次也。若在留變者，更不求定星也，只用前變定星為留變定星。又熒惑留差，以一百一十九度減前遲定星，以一百三十四度減後退定星，在一百八十二度半以下為前，以上者去之為後，置前後度，在七十三度以下為在前，以上者返減一百八十三度半，餘為後度，皆倍之，百除為度，命曰留差度及分也。又前退定星度，以一百二十三度減前退定星，又以一百三十一度減後退定星，在一百八十二度半以下者為前，以上者去之為後，視前後度在七十三度以下為前，以上者返減一百八十二度半為後：皆以倍之，百除為度，即得前後退差度及分也；用前減後加其段定星為定星。又五星用陰陽度：歲星熒惑鎮星晨見，後疾，夕合；太白夕見、退，夕合，晨見，後疾，平合皆用日躔、陰陽度，其辰星諸段皆用之。《儀天》各置其星其變中度及分，以其變入限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合、夕見、夕定度及分，增者減之，減者增之，各得定日、次定日，各加減訖後，合用日躔先後定差者，以日躔先後定差及分先減後加之，即各得定度及分。其日躔差，木星定合，五因，半而退位，晨見先二因，退位，後五因，半而退位；後定疾先差五因，半而退位，定差二因退位；火星定合，身外除二，晨見先差七因，退位，後差身外除二，後差七因退位；土星定合，退位從下加二，晨見先差退位，後差從下加三，退位，後差退位；金星定合，二因之，夕見先差伏倍用，後差從下加三，晨疾伏先差從下加二，後差二因，夕退伏、晨退見六因，先後退位；水星夕見後差從下加三，先差二因，晨疾先差從下加三，後差倍用，定合乃用加減次定度為定度，置定度及分，以加天正冬至加時黃道日度及分，命從鬥宿初度起算，至不滿宿，算外，即得其變加時宿度，其火星前、後退及前遲變皆為次定星，又置之，以留退定差度及分，增者增之，減者減之，得為前、後退定度，前遲，置前留定差，以三
除之，乃用增減前遲定度也。又火星留差，以一百二十四半減前遲次定度，又以二百四十六度少加後退定度，若在一百八十二度六十二分以下為入在增；以上者，以減去一百八十二度六十二分為入在減。置入在增、減度及分，如在七十二度以下者為上限；以上者，返減一百八十二度六十二分，餘為下限。各置所入上、下限增減度及分，在上限四因之，在下限倍，身外加三，皆以一百約之為度及分，若在後留者，三因之為定差度及分。又，《儀天》有火星退定差度及分，以二百四十一度少加前退後次定度，又以一百一十九度減退次定度及分，餘，在一百八十二度六十二分以下者為入在增；以上者，減去一百八十二度六十二分，餘為入在減。又置入上、下限度分，若在七十二度以下者為上限，如在七十二度以上者為減一百八十二度六十二分，餘為下限。又置上下限增減度分，在上為度，不滿為分，即各得退定差度及分，其定差，如在後退者，倍之為定差。又有火星留定日，各置前、後留常中日，前留以前遲變入限增減定度及分，增者增之，減者減之，各以前、後留定差度及分，增者加之，減者損之，即得前、後留定日，其增減差通入曆用之。又有火星前、後退定度，各置前、後變次定度及分，以前、後退定差度及分，如在增者加之，在減者損之，即得定度及分；置定度及分，以加天正冬至黃道日度及分，命從鬥宿初度去之，至不滿宿，算外，即得退行所在宿度及分也，其增減定度，三除乃用之。

　　

　　日率度率：以本段定積減後段定積，為泛日率；以本段定星減後段定星，為定度率。又置後段甲子，以前段甲子減之，餘為距後實日率。《乾元》以前段定積減後段定積為日率，以其段定星減後段定星為度率。《儀天》各置其段定日定度，以前段定日定度減之，餘者為其段日率、度率。其退行段，置前段定度減之，餘為退行度率。

　　平行分：《儀天》謂之求每日平行度及分。

　　以距後日率除度率，為平行分。《乾元》以日率除度率為行分。《儀天》各置其段度率及分，以其段日率除之，即得其星平行分。

　　

　　初末行分：《儀天》謂之求每段初末日度及分。

　　置其段平行分，與後段平行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初、末行分；後多者減平行分為初，加平行分為末；後少者加平行分為初，減平行分為末。《乾元》法同。《儀天》各以其段平行分與後段平行分相減，餘為會差，半會差，以加減其段平行分，余同《應天》。又五星前留一段及後退段，皆加為初、減為末；後留一段及前退段，皆以半總差減為初、加為末。其總差消息前後段初、末分，令衰殺等以用總差，即得前後段初、末行分相應也。

　　

　　求日差：以距後日除合差為日差。《乾元》以日率除合差為日差。《儀天》置其段總差，以減其日率，一百除之，即為每日差行之分。

　　

　　求每日行分：以日差後多者益、後少者損初日行分，為每日行分。《乾元》、《儀天》法同。

　　

　　求每日星所在：以每日行分順加逆減其星，命如前，即得所求。其木火土水前、後遲段平行分倍之，前為初，後為末分，各以距後日除，為日差；前遲日損、後遲日益，為每日行分。《乾元》以日差累損益初日行分，累加其段宿次，即得每日星行宿次及分。《儀天》求每日差行度及分，各置其段總差，以減其日率一日以餘之，即為每日差行之分。以每日差分累損益初日行分，為每日行度及分。初日行分多於末日行分，累損初日行分；少於末日行分，累益初日行分。將其每日行度及分累加其星初日所在宿次，各得每日所在宿次及分。如是退行段，將每日行分累減其初日宿次及分，即得退行所在宿度及分。又《儀天》有直求其日星所在宿次，置其所求日，減一，以乘每日差分，所得為積差，以積差加減初日行分，初日多於末日減之；末日多於初日加之，即得其日行分；以初日行分並之，乃半之，為平行分；置平行分，以求日數乘之，為積度及分；以其積度及分加其星初日宿度，命去之，即其星其日所在宿次及分、如是退行段，以其積度及分減其星初日宿度，餘，為其星所在宿度及分。

　　

　　漏刻，《周禮》，挈壺氏主挈壺水以為漏，以水火守之，分以日夜，所以視漏刻之盈縮，辨昏旦之短長。自秦、漢至五代，典其事者，雖立法不同，而皆本于《周禮》。惟後漢、隋、五代著于史志，其法甚詳，而曆載既久，傳用漸差。國朝複挈壺之職，專司辰刻，署置於文德殿門內之東偏，設鼓樓、鐘樓於殿庭之左右。其制有銅壺、水稱、渴烏、漏箭、時牌、契之屬：壺以貯水，烏以引注，稱以平其漏，箭以識其刻，牌以告時於晝，牌有七，自卯至酉用之，制以牙，刻字填金。契以發鼓於夜，契有二：一曰放鼓。二曰止鼓制以木，刻字於上。

　　常以卯正後一刻為禁門開鑰之節，盈八刻後以為辰時，每時皆然，以至於酉。每一時，直官進牌奏時正，雞人引唱，擊鼓一十五聲，惟午正擊鼓一百五十聲。

　　至昏夜雞唱，放鼓契出，發鼓、擊鐘一百聲，然後下漏。每夜分為五更，更分為五點，更以擊鼓為節，點以擊鐘為節。每更初皆雞唱，轉點即移水稱，以至五更二點，止鼓契出，凡放鼓契出，禁門外擊鼓，然後衙鼓作，止鼓契出亦然，而更鼓止焉。

　　五點擊鐘一百聲。雞唱、擊鼓，是謂攢點，至八刻後為卯時正，四時皆用此法。禁鐘又別有更點在長春殿門之外，玉清昭應宮、景靈宮、會靈觀、祥源觀及宗廟陵寢亦皆置焉，而更以鼓為節，點以鉦為節。大中祥符三年，春官正韓顯符上《銅渾儀法要》，其中有二十四氣晝夜進退、日出沒刻數立成之法，合於宋朝曆象，今取其氣節之初，載之于左：

　　殿前報時雞唱，唐朝舊有詞，朱梁以來，因而廢棄，止唱和音。景德四年，司天監請複用舊詞，遂詔兩制詳定，付之習唱。每大禮、禦殿、登樓、入閣、內宴、晝改時、夜改更則用之，常時改刻、改點則不用。

　　五更五點後發鼓曰：

　　朝光發，萬戶開，群臣謁。平旦寅，朝辨色，泰時昕。日出卯，瑞露晞，祥光繞。食時辰，登六樂，薦八珍。禺中巳，少陽時，大繩紀。日南午，天下明，萬物睹。日昳未，飛夕陽，清晚氣。晡時申，聽朝暇，湛凝神。日入酉，群動息，嚴扃守。

　　初夜發鼓曰：

　　日欲暮，魚鑰下，龍韜布。甲夜己，設鉤陳，備蘭錡。乙夜庚，杓位易，太階平。丙夜辛，清鶴唳，夢良臣。丁夜壬，丹禁靜，漏更深。戊夜癸，曉奏聞，求衣始。

　　端拱中，翰林天文鄭昭晏上言：「唐貞觀二年三月朔，日有食之，前志不書分數、宿度、分野、虧初複末時刻。臣以《乾元曆》法推之，得其歲戊子，其朔戊申，日所食五分，一分在未出時前，四分出後，其時出在寅六刻，虧在三刻，食甚在八刻，複在卯四刻，當降婁九度。」又言：「按曆書雲，凡欲取驗將來，必在考之既往。謹按《春秋》交食及漢氏以來五星守犯，以新曆及唐《麟德》、《開元》二曆覆驗三十事，以究其疏密。」

　　日食：

　　《春秋》，魯僖公十二年春三月庚午朔，日有食之。其年五月庚午朔，去交入食限誤為三也。文西元年春二月癸亥朔，日有食之。其年三月癸巳朔，去交入食限誤為二也。文公十五年夏六月辛醜朔，日有食之。是月泛交分入食限前。漢元光元年七月癸未晦，日有食之。今按曆法，當以癸未為八月朔，蓋日食朔、月食望，自為常理，今雲晦日食者，蓋司曆之失也。征和四年八月辛酉晦，日有食之。辛酉亦當為九月朔，又失之。

　　五星守犯：

　　後漢永元五年七月壬午，歲星犯軒轅大星。《麟德》星五度。《開元》張五度。《乾元》張八度。

　　

　　元初三年七月甲寅，歲星入輿鬼。《麟德》井二十九度。《開元》鬼一度。《乾元》柳五度。

　　

　　後魏大延二年八月丁亥，歲星入鬼。《麟德》井二十八度。《開元》鬼二度。《乾元》柳三度。

　　

　　正始二年六月己未，歲星犯昴。《麟德》昴二度。《開元》昴三度。《乾元》昴四度。

　　

　　宋大明三年五月戊辰，歲星犯東井鉞。《麟德》參四度。《開元》參六度。《乾元》井初度。

　　

　　後漢永和四年七月壬午，熒惑入南斗，犯第三星。《麟德》箕七度。《開元》鬥一度。《乾元》鬥十二度。

　　

　　魏嘉平三年十月癸未，熒惑犯亢南星。《麟德》角六度。《開元》亢五度。《乾元》亢三度。

　　

　　晉永和七年五月乙未，熒惑犯軒轅大星。《麟德》星七度。《開元》張二度。《乾元》張二度。

　　

　　後魏太常二年五月癸巳，熒惑犯右執法。《麟德》翼六度。《開元》翼十二度。《乾元》翼十三度。

　　

　　陳天嘉四年八月甲午，熒惑犯軒轅大星。《麟德》張二度。《開元》張五度。《乾元》張四度。

　　

　　後漢延光三年九月壬寅，鎮星犯左執法。《麟德》翼十九度。《開元》軫二度。《乾元》翼五度。

　　

　　晉永和十年正月癸酉，鎮星掩鉞星。《麟德》參六度。《開元》參七度。《乾元》井三度。

　　

　　後魏神瑞二年三月己卯，鎮星再犯輿鬼積屍。《麟德》井二十八度。《開元》井三十度。《乾元》柳初度。

　　

　　齊永明九年七月庚戌，鎮星逆在泣星東北。《麟德》危二度。《開元》虛九度。《乾元》危四度。

　　

　　陳永定三年六月庚子，鎮星入參。《麟德》參七度。《開元》參八度。《乾元》井二度。

　　

　　後漢永初四年六月癸酉，太白入鬼。《麟德》參五度。《開元》井三十度。《乾元》鬼初度。

　　

　　延光三年二月辛未，太白入昴。《麟德》晨伏。《開元》昴六度。《乾元》昴一度。

　　

　　魏黃初三年閏六月丁醜，太白晨伏。《麟德》丁亥晨伏，後十日。《開元》同，丁醜晨伏。《乾元》十月置閏，七月丁醜晨伏。

　　

　　晉咸康七年四月己醜，太白入輿鬼。《麟德》柳三度。《開元》鬼一度。《乾元》柳一度。

　　

　　晉永和十一年九月己未，太白犯天江。《麟德》尾四度。《開元》尾九度。《乾元》尾十二度。

　　

　　漢太始二年七月辛亥，辰星夕見。《麟德》伏末見。《開元》夕見軫九度。《乾元》夕見軫九度。

　　

　　後漢元初五年五月庚午，辰星犯輿鬼。《麟德》井二十七度。《開元》井二十八度。《乾元》井二十九度。

　　

　　漢安二年五月丁亥，辰星犯輿鬼。《麟德》夕見井二十二度。《開元》夕見鬼二度。《乾元》夕見鬼一度。

　　

　　晉隆安三年五月辛未，辰星犯軒轅大星。《麟德》夕見星五度。《開元》夕見星三度。《乾元》夕見星五度。

　　

　　後魏太和十五年六月丙子，辰星隨太白於西方。《麟德》張二度。《開元》星五度。《乾元》張初度。

　　

　　端拱二年四月己未，翰林祗候張玭夜直禁中，太宗手詔曰：「覽《乾元曆》細行，此夕熒惑當退軫宿乃順行，今止到角宿即順行，得非曆差否？」奏曰：「今夕一鼓，占熒惑在軫末、角初，順行也。據曆法，今月甲寅至軫十六度，乙卯順行，驗天差二度。臣占熒惑明潤軌道，兼前歲逆出太微垣，按曆法差疾者八日，此皆上天祐德之應，非曆法之可測也。」至道元年，昭晏又上言：「承詔考驗司天監丞王睿雍熙四年所上曆，以十八事按驗，所得者六，所失者十二。」太宗嘉之，謂宰相曰：「昭晏曆術用功，考驗否臧，昭然無隱。」由是賜昭晏金紫，令兼知曆算。二年，屯田員外郎呂奉天上言：

　　「按經史年曆，自漢、魏以降，雖有編聯，周、秦以前，多無甲子。太史公司馬遷雖言歲次，詳求朔閏，則與經傳都不符合，乃言周武王元年歲在乙酉。唐兵部尚書王起撰《五點陣圖》，言周桓王十年，歲在甲子，四月八日佛生，常星不見；又言孔子生於周靈王庚戌之歲，卒于周悼王四十一年壬戌之歲，皆非是也。馬遷乃古之良史，王起又近世名儒，後人因循，莫敢改易。臣竊以史氏凡編一年，則有一十二月，月有晦朔、氣閏，則須與歲次合同，苟不合同，何名歲次？本朝文教聿興，禮樂鹹備，惟此一事，久未刊詳。臣探索百家，用心十載，乃知唐堯即位之年，歲在丙子，迄太平興國元年，亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞、夏之間，未有甲子可證，成湯既沒，太甲元年始有二月乙丑朔旦冬至，伊尹祀于先王，至武王伐商之年正月辛卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽。又康王十二年六月戊辰朔，三日庚午朏，王命作冊畢。自堯即位年，距春秋魯隱西元年，凡一千六百七年；從隱西元年，距今至道二年，凡一千七百一十五年；從太甲元年，距今至道二年，凡二千七百三十二年；從魯莊公七年四月辛卯夜常星不見，距今至道二年，凡一千六百八十一年，從周靈王二十年孔子生，其年九月庚戌、十月庚辰兩朔頻食，距今至道二年，凡一千五百四十五年；從魯哀公十六年四月乙丑孔子卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。以上並據經傳正文，用古曆推校，無不符合，乃知《史記》及《五點陣圖》所編之年，殊為闊略。諸如此事，觸類甚多，若盡披陳，恐煩聖覽。臣耽研既久，引證尤明，起商王小甲七年二月甲申朔旦冬至，自此之後，每七十六年一得朔旦冬至，此乃古曆一蔀

　　；每蔀積月九百四十、積日二萬七千七百五十九，率以為常，直至《春秋》魯僖公五年正月辛亥朔旦冬至，了無差爽。用此為法，以推經傳，縱小有增減，抑又經傳之誤，皆可以發明也。古曆到齊、梁以來，或差一日，更有近曆校課，亦得符合。伏望聖慈，許臣撰集，不出百日，其書必成。儻有可觀，願藏秘府。」

　　詔許之。書終不就。

　　又司天冬官正楊文鎰上言：「新曆甲子，請以百二十年。」事下有司，以其無所依據，議寢不行。太宗曰：「支幹相承，雖止於六十，儻再周甲子，成上壽之數，使期頤之人得見所生之年，不亦善乎？」遂詔新曆甲子所紀百二十歲。

　　國初，有司上言：「國家受周禪，周木德，木生火，則本朝運膺火德，色當尚赤。臘以戌日。」詔從之。

　　雍熙元年四月，布衣趙垂慶上書言：「本朝當越五代而上承唐統為金德，若梁繼唐，傳後唐，至本朝亦合為金德。矧自國初符瑞色白者不可勝紀，皆金德之應也。望改正朔，易車旗服色，以承天統。」事下尚書省集議，常侍徐鉉與百官奏議曰：「五運相承，國家大事，著於前載，具有明文。頃以唐末喪亂，朱梁篡弑，莊宗早編屬籍，親雪國仇，中興唐祚，重新土運，以梁室比羿、浞、王莽，不為正統。自後數姓相傳，晉以金，漢以水，周以木，天造有宋，運膺火德。況國初祀赤帝為感生帝，於今二十五年，豈可輕議改易？」又雲：「梁至周不合迭居五運，欲國家繼唐統為金德，且五運迭遷，親承歷數，質文相次，間不容髮，豈可越數姓之上，繼百年之運？此不可之甚也。按《唐書》天寶九載，崔昌獻議自魏、晉至周、隋，皆不得為正統，欲唐遠繼漢統，立周、漢子孫為王者後，備三恪之禮。是時，朝議是非相半，集賢院學士衛包上言符同，李林甫遂行其事。至十二載，林甫卒，複以魏、周、隋之後為三恪，崔昌、衛包由是遠貶，此又前載之甚明也。伏請祗守舊章，以承天祐。」從之。

　　大中祥符三年，開封府功曹參軍張君房上言：「自唐室下衰，土德隤圮，朱氏強稱金統，而莊宗旋復舊邦，則朱梁氏不入正統明矣。晉氏又複稱金，蓋謂乘于唐氏，殊不知李昪建國於江南耳。漢家二主，共止三年，紹晉而興，是為水德。洎廣順革命，二主九年，終於顯德。以上三朝七主，共止二十四年，行運之間，陰隱而難賾。伏自太祖承周木德而王，當於火行，上系于商，開國在宋，自是三朝迄今以為然矣。愚臣詳而辨之，若可疑者。太祖禪周之歲，歲在庚申。夫庚者，金也，申亦金位，納音是木，蓋周氏稱木，為二金所勝之象也。太宗登極之後，詔開金明池于金方之上，此誰啟之？乃天之靈符也。陛下履極當強圉之歲，握符在作噩之春，適宋道之隆興，得金天之正氣。臣試以瑞應言之，則當年丹徒貢白鹿，姑蘇進白龜，條支之雀來，潁川之雉至。臣又聞當封禪之時，魯郊貢白兔，鄆上得金龜，皆金符之至驗也。願以臣章下三事大臣，參定其事。」疏奏，不報。

　　天禧四年，光祿寺丞謝絳上書曰：

　　臣按古志，凡帝王之興，必推五行之盛德，所以配天地而符陰陽也。故神農氏以火德，聖祖以土德，夏以木德，商以金德，周以火德。自漢之興，王火德者，以謂承堯之後。且漢，堯之裔也。五帝之大，莫大於堯，漢能因之，是不墜其緒而善繼其盛德也。國家膺開光之慶，執敦厚之德，宜以土瑞而王天下，然其推終始傳，承周之木德而火當其次。且朱梁不預正統者，謂莊宗復興於後。自石晉、漢氏以及于周，則李昪

　　建國于江左而唐祚未絕，是三代者亦不得正其統矣。昔者，秦祚促而德暴，不入正統，考諸五代之際，亦是類矣。國家誠能下黜五代，紹唐之土德，以繼聖祖，亦猶漢之黜秦，興周之火德以繼堯者也。

　　夫五行定位，土德居中，國家飛運于宋，作京於汴，誠萬國之中區矣。《傳》曰：「土為群物主，故曰後土。」《洪範》曰「土爰稼穡，稼穡作甘。」方今四海給足，嘉生蕃衍，邇年京師甘露下，泰山醴泉湧，作甘之兆，斯亦見矣。矧靈木異卉，資生於土，千品萬類，不可勝道，非土德之驗乎？

　　臣又聞之，太祖生於洛邑，而胞絡惟黃；鴻圖既建，五緯聚於奎躔，而鎮星是主。及陛下升中之次，日抱黃珥；朝祀于太清宮，有星曰含輿，其色黃而潤澤。斯皆凝命有表，微德攸屬，天意人事響效之大者，則土德之符在矣。是故天心之在茲，陛下拒而罔受；民意之若是，陛下謙而弗答。氣壅未宣，河決遂潰，豈不神哉！然則天淵之勃流，水德之浸患，考六府之厭鎮，驗五行之勝剋，亦宜興土之運，禦時之災。伏望順考符應，詳習法度，惟陛下時而行之。

　　大理寺丞董行父又上言曰：「在昔泰皇以萬物生於東，至仁體乎木，故德始於木。木以生火，神農受之為火德；火以生土，黃帝受之為土德；土以生金，少昊受之為金德；金以生水，顓頊受之為水德；水以生木，高辛受之為木德；木以生火，唐堯受之為火德；火以生土，虞舜傳之為土德。土以生金，夏為金德；金以生水，商為水德；水以生木，周為木德；木以生火，漢應圖讖為火德；火以生土，唐受曆運為土德。陛下紹天之統，受天之命，固當上繼唐祚，以金為德，顯黃帝之嫡緒，彰聖祖之丕烈。臣又按聖祖先降于癸酉，太祖受禪于庚申，陛下即位于丁酉，天書下降于戊申。庚，金也，申、酉皆金也，天之體也。陛下紹唐、漢之運，繼黃帝之後，三世變道，應天之統，正金之德，斯又順也。」詔兩制詳議。既而獻議曰：「竊詳謝絳所述，以聖祖得瑞，宜承土德，且引漢承堯緒為火德之比，雖班彪敘漢祖之興有五，其一曰帝堯之苗裔。及序承正統，乃越秦而繼周，非用堯之行。今國家或用土德，即當越唐上，承于隋，彌以非順，失其五德傳襲之序。又據董行父請越五代紹唐為金德，若其度越累世，上承百代之統，則晉、漢洎周，鹹帝中夏，太祖實受終於周室而陟於元後，豈可弗遵傳繼之序，續於遐邈之統？三聖臨禦六十餘載，登封告成，昭姓紀號，率循火行之運，以輝炎靈之曜。茲事體大，非容輕議，矧雍熙中徐鉉等議之詳矣。其謝絳、董行父等所請，難以施行。」詔可。

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志第二十四律曆四

　　道體為一，天地之元，萬物之祖也。散而為氣，則有陰有陽；動而為數，則有奇有偶；凝而為形，則有剛有柔；發而為聲，則有清有濁，其著見而為器，則有律、有呂。凡禮樂、刑法、權衡、度量皆出於是。自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。西漢劉歆、揚雄之徒，僅存其說。京房作準以代律，分六十聲，始于南事，終於去滅。然聲細而難分，世不能用。曆晉及隋、唐，律法微隱。《宋史》止載律呂大數，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記於篇，以補續舊學之闕。

　　仁宗著《景祐樂髓新經》，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽、剖析清濁，歸之於本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。

　　其一、釋十二均，曰：「黃鐘之宮為子、為神後、為土、為雞緩、為正宮調，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢沒斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲漢、為黃鐘徵，南呂羽為酉，為從魁、為水、為滴、為般涉調，應鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應鐘徵。大呂之宮為大吉、為高宮，夾鐘商為大沖、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調，夷則徵為傳送、為大呂徵，無射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調，林鐘變徵為黃鐘徵。太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂徵為太簇徵，應鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂徵。夾鐘之宮為中呂宮，仲呂商為雙調，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無射徵為夾鐘徵，黃鐘羽為中呂調，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇徵。姑洗之宮為中管中呂宮，蕤賓商為中管商調，夷則角為中管林鐘角，應鐘徵為姑洗徵，大呂羽為中管中呂調，夾鐘變宮為中呂宮，無射變徵為夾鐘徵。仲呂之宮為道調宮，林鐘商為小石調，南呂角為越調，黃鐘徵為中呂徵，太簇羽為平調，姑洗變宮為中管中呂宮，應鐘變徵為姑洗徵。蕤賓之宮為中管道調宮，夷則商為中管小石調，無射角為中管越調，大呂徵為蕤賓徵，夾鐘羽為中管平調，中呂變宮為道調宮，黃鐘變徵為仲呂徵，林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調，應鐘角為大石調，太簇微為林鐘徵，姑洗羽為高平調，蕤賓變宮為中管道調宮，大呂變徵為蕤賓徵。夷則之宮為仙呂，無射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調，夾鐘徵為夷則徵，仲呂羽為仙呂調，林鐘變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘徵。南呂之宮為中管仙呂宮，應鐘商為中管林鐘商，大呂角為中管高大石角，姑洗徵為南呂徵，蕤賓羽為中管仙呂調，夷則變宮為仙呂宮，夾鐘變徵為夷則徵。無射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調，太簇角為變角，仲呂徵為無射徵，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南呂徵。應鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調，夾鐘角為中管雙角，蕤賓徵為應鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無射徵。」

　　二、明所主事，調五聲為五行、五事、四時、五帝、五神、五嶽、五味、五色，為生數一二三四五、成數六七八九十，為五藏、五官及五星。

　　三、辯音聲，曰：「宮聲沈厚粗大而下，為君，聲調則國安，亂則荒而危。合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言'婆陀力'。一曰婆陀力。

　　商聲勁凝明達，上而下歸於中，為臣，聲調則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。開口吐聲謂之商，音將將、倉倉然，西域言'稽識'。'稽識'，猶長聲也。角聲長而通徹，中平而正，為民，聲調則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言'沙識'，猶質直聲也。徵聲抑揚流利，從下而上歸於中，為事，聲調則百事理，亂則事隳。齒合而唇啟謂之徵，倚倚、?戲?戲然，西域言'沙臘'。'沙臘'，和也。羽聲喓喓而遠徹，細小而高，為物，聲調則倉稟實、庶物備，亂則匱竭。齒開唇聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。西域言'般瞻'。變宮，西域言'侯利箑'，猶言'斛律'聲也。變徵聲，西域言'沙侯加濫'，猶應聲也。」

　　其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽之數，曰：「太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。分為七政，陽數七，所以齊律呂、均節度，不可加減也。以育六甲，六甲，天之使，行風雹，筴鬼神。為歲日時有善惡，故為九宮。九者，陽數變化之道也。為四正卦、五行、十幹，陰陽錯綜，律呂相葉，命宮而商者應，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖于左。」

　　其五、著十二管短長。

　　其六、出度量衡，辯古今尺龠。律呂真聲，本陰陽之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾為得；以尺定聲，則乖隔甚矣。

　　初，馮元等上《新修景祐廣樂記》時，鄭保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。度等上議曰：「保信所制尺，用上黨秬黍圓者一黍之長，累而成尺。律管一，據尺裁九十黍之長，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長為分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、鬥深闊，推以演算法，類皆差舛，不合周、漢量法。逸、瑗所制，亦上黨秬黍中者累廣求尺，制黃鐘之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制，又複不同。至於律管、龠、合升、鬥、斛、豆、區、鬴亦率類是。蓋黍有圓長、大小而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故難以定鐘、磬。謹詳古今之制，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權量參校，故歷代黃鐘之管容黍之數不同。惟後周掘地得古玉鬥，據鬥造律，兼制權量，亦不同周、漢制度。故《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之說，悉起于黃鐘。今欲數器之制參互無失，則《班志》積分之法為近。逸等以大黍累尺、小黍實龠，自戾本法。保信黍尺以長為分，雖合後魏公孫崇所說，然當時已不施用，況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即權衡之法不可獨用。」詔悉罷之。

　　又詔度等詳定太府寺並保信、逸、瑗所制尺，度等言：

　　尺度之興尚矣，《周官》璧羨以起度，廣徑八寸，袤一尺。

　　《禮記》布手為尺，《淮南子》十二粟為一寸，《孫子》十厘為分，十分為寸，雖存異說，其可適從。《漢志》，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領之。是時，周滅二百餘年，古之律度當有考者。以歆之博貫藝文，曉達曆算，有所製作，宜不凡近。其審度之法雲：「一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺。」先儒訓解經籍多引以為義，曆世祖襲，著之定法。然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，一境之內，取以校驗，亦複不齊。是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大概爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀勖等校定尺度，以調鐘律，是為晉之前尺。勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。當時以勖尺揆校古器，與本銘尺寸無差，前史稱其用意精密。《隋志》所載諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。

　　竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢製作，可取則焉。而隋氏銷毀金石，典正之物，罕複存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。周之圜法，曆載曠遠，莫得而詳。秦之半兩，實重八銖；漢初四銖，其文亦曰半兩。孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖為號，既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛。世之所鑄錯刀並大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世複有兩者。臣等檢詳《漢志》、《通典》、《唐六典》雲：「大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯刀環如大泉，身形如刀，長二寸。貨布重二十五銖，長二寸五分，廣一寸，首長八分有奇，廣八分，足股長八分，間廣二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。」今以大泉、錯刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同。或有大小輕重與本志微差者，蓋當時盜鑄既多，不必皆中法度，但當較其首足、肉好長廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。況經籍制度皆起周世，以劉歆術業之博，祖沖之算數之妙，荀勖揆較之詳密，校之既合周尺，則最為可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調中律，以均田度地。唐祖孝孫雲，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長六分四氂。今司天監影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都舊物也。晉荀勖所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽為西京，乃唐東都爾。

　　今以貨布、錯刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗。有唐享國三百年，其間製作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。

　　今朝廷必求尺之中，當依漢錢分寸。若以為太祖膺圖受禪，創制垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達鐘律之學者，俾考正之，以從周、漢之制。王樸律准尺比漢錢尺寸長二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，複經太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長，出古遠甚，又逸進《周禮度量法議》，欲且鑄嘉量，然後取尺度權衡，其說疏舛，不可依用。謹考舊文，再造影表尺一、校漢錢尺二並大泉、錯刀、貨布、貨泉總十七枚上進。

　　詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗逸、瑗並太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。

　　度等言：「前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《漢志》古錢分寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜准影表尺施用。今被旨造律管驗音高下，非素所習，乞別詔曉音者總領校定。」詔乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依《隋書》定尺十五種上之，藏于太常寺：一、周尺，與《漢志》劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七氂；三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺為一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂；六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分三厘；七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸七厘；八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一厘；九、後尺，同隋開皇尺、周氏尺，比晉前尺為一尺二寸八分一厘；十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫；十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八厘；十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同。比晉前尺為一尺六分四厘；十三、太府寺鐵尺，制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一厘。太常所掌，又有後周王樸律准尺，比晉前尺長二分一厘，比梁表尺短一厘；有司天監影表尺，比晉前尺長六分三厘，同晉後尺；有中黍尺，亦制樂所新造也。

　　其後宋祁、田況薦益州進士房庶曉音，祁上其《樂書補亡》三卷，召詣闕。庶自言賞得古本《漢志》，雲：'度起于黃鐘之長，以子穀秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。'今文脫'之起積一千二百黍'八字，故自前世以來，累黍為尺以制律，是律生於尺，尺非起于黃鐘也。且《漢志》'一為一分'者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍為分，其法非是。當以秬黍中者一千二百實管中，黍盡，得九十分，為黃鐘之長，九寸加一以為尺，則律定矣。」直秘閣範鎮是之，乃為言曰：「照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十；瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四厘六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，實千二百黍于管。以為黃鐘之長，就取三分以為空徑，則無容受不合之差，校前二說為是。蓋累黍為尺，始失之于《隋書》，當時議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而歎曰：'華夏舊聲也！'遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收，號稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古樂，制定聲器。朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪群議，冀有所獲。今庶所言，以律生尺，誠眾論所不及，請如其法，試造尺律，更以古器參考，當得其真。」乃詔王洙與鎮同于修制所如庶說造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長九十分；龠徑九分，深一寸；尺起黃鐘之長加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。尺比橫黍所累者，長一寸四分。

　　庶又言：「古有五音，而今無正徵音。國家以火德王，徵屬火，不宜闕。今以五行旋相生法，得徵音。」又言：「《尚書》'同律、度、量、衡'，所以齊一風俗。今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非《書》同律之義。且古者帝王巡狩方嶽，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輒異，有擅高下者論之。」帝召輔臣觀庶所進律尺、龠，又令庶自陳其法，因問律呂旋相為宮事，令撰圖以進。其說以五正、二變配五音，迭相為主，衍之成八十四調。舊以宮、徵、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，以足其數。推以旋相生之法謂五行相戾非是，當改變徵為變羽，易變為閏，隨音加之，則十二月各以其律為宮，而五行相生，終始無窮。詔以其圖送詳定所。庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉凶，先儒之說略矣。

　　是時瑗、逸制樂有定議，乃補庶試秘書省校書郎，遣之。鎮為論於執政日：

　　今律之與尺所以不得其真，累黍為之也。累黍為之者，史之脫文也。古人豈以難曉不合之法，書之于史，以為後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長與空徑、與容受、與一千二百黍之數，無不合之差。誠如庶言，此至真之法也。

　　且黃鐘之實一千二百黍，積實分八百一十，於演算法圓積之，則空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，此古律也。律體本圓。圓積之是也。今律方積之，則空徑三分四厘六毫，比古大矣。故圍十分三厘八毫，而其長止七十六分二厘，積實亦八百一十分。律體本不方，方積之，非也。其空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，非外來者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨於律則謂之索虛而求分，亦非也。其空徑三分，圍九分，長九十分之起於律，與空徑三分四厘六毫，圍十分三厘八毫，長七十六分二厘之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？若以謂工作既久而複改為，則淹引歲月，計費益廣，又非朝廷製作之意也。其淹久而計費廣者，為之不敏也。今庶言太常樂無姑洗、夾鐘、太簇等數律，就令其律與其說相應，鐘磬每編才易數三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又向淹久而廣費哉？

　　

　　

　　

　　

　　

　　

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　　執政不聽。

　　四年，鎮又上書曰：

　　陛下制樂以事天地、宗廟，以揚祖宗之休，茲盛德之事也。然自下詔以來，及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭其末也。竊惟樂者，和氣也。發和氣者，聲音也。聲音之生，生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，算數也，權衡也，鐘也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後為得，今皆相戾而不相合，則為非是矣。有形之物非是，而欲求無形之聲音和，安可得哉？謹條十者非是之驗，惟裁擇焉！

　　按《詩》「誕降嘉種，維秬維秠。」誕降者，天降之也。許慎雲：「秬，一稃二米。」又雲：「一秬二米。」後漢任城縣產秬黍二斛八鬥，實皆二米，史官載之，以為嘉瑞。又古人以秬黍為酒者，謂之秬鬯。宗廟降神，惟用一尊；諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動至數百斛，秬皆一米，河東之人謂之黑米。設有真黍，以為取數至多，不敢送官，此秬黍為非是，一也。

　　又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長九十分，容千二百黍，積實八百一十分。今律空徑三分四厘六毫，圍十分二厘八毫，是為九分外大其一分三厘八毫，而後容千二百黍，除其圍廣，則其長止七十六分二厘矣。說者謂四厘六毫為方分，古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置算，此律之為非是，二也。

　　又按《漢書》，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長，又雲九十分黃鐘之長者，據千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施于權衡，則曰黃鐘之重；施于尺，則曰黃鐘之長。今遺千二百之數，而以百黍為尺，又不起于黃鐘，此尺之為非是，三也。

　　又按《漢書》言龠，其狀似爵，爵謂爵?戔，其體正圓。故龠當圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一厘，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。

　　又按《周禮》鬴法：方尺，圓其外；深尺，容六鬥四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之別？按《周禮》：「璧羨度尺，好三寸以為度。」璧羨之制，長十寸，廣八寸，同謂之度尺。以為尺，則八寸、十寸俱為尺矣。又《王制》雲：「古者以周尺八尺為步，今以六尺四寸為步。」八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六鬥四升，千二百八十龠也。積實一百三萬六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。

　　又按《漢書》斛法：方尺，圓其外，容十鬥，旁有庣焉。當隋時，漢斛尚在，故《隋書》載其銘曰：「律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，容一斛。」今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。

　　又按演算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂「徑三、圍九、方五、斜七」是也。今圓分而以方法算之，此算數非是，七也。

　　又按權衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘；漢之斛，其重二鈞，聲中黃鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權衡為非是，八也。

　　又按：「鳧氏為鐘：大鐘十分，其鼓間之，以其一為之厚；小鐘十分，其鉦間之，以其一為之厚。」今無大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鐘之非是，九也。

　　又按：「磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，鼓為三。」蓋各以其律之長短為法也。今亦以黃鐘為率，而無長短厚薄之別，此磬之非是，十也。

　　前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以為法，況十者之皆相戾乎？臣固知其無形之聲音不可得而和也。請以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？律之空徑三分與三分四厘六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之圓制與方制孰是？鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圓其外，庣旁九厘五毫與方尺深尺六寸二分孰是？算數之以圓分與方分孰是？權衡之重以二米秬黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長短、薄厚而中律孰是？是不是定，然後制龠、合、升、鬥、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍至，然後可以為量、為鐘磬；量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。今尺律本末未定，而詳定、修制二局工作之費無慮千萬計矣，此議者所以云云也。然議者不言有司論議依違不決，而願謂作樂為過舉，又言當今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於政令不已大乎。

　　昔漢儒議鹽鐵，後世傳《鹽鐵論》。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不著盛德之事，後世將何考焉？顧令有司，人人各以經史論議條上，合為一書，則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？如以臣議為然，伏請權罷詳定、修制二局，俟真黍至，然後為樂，則必得至當而無事于浮費也。

　　詔送詳定所。鎮說自謂得古法，後司馬光數與之論難，以為弗合。世鮮鐘律之學，卒莫辯其是非焉。

　　宋興百餘年，司天數改曆，其說曰：「曆者歲之積。歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推餘分置閏，以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，曆之所以數改造也。物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數哉？」乾興初，議改曆，命司天役人張奎運算，其術以八千為日法，一千九百五十八為半分，四千二百九十九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百五十八為積年。詔以奎補保章正。又推擇學者楚衍與曆官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造曆，至天聖元年八月成，率以一萬五百九十為樞法，得九钜萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天曆》。曆法曰演紀上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬六千三百四十。上考往古，歲減一算；下驗將來，歲加一算。

　　

　　步氣朔

　　《崇天》樞法：一萬五百九十。

　　歲周：三百八十六萬七千九百四十。

　　歲餘：五萬五千五百四十。

　　氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。

　　朔實：三十一萬二千七百二十九。

　　歲閏：一十一萬五千一百九十二。

　　朔策：二十九、餘五千六百一十九。

　　望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。

　　弦策：七、餘四千五十二、秒九。

　　中盈分：四千六百二十八、秒一十二。

　　朔虛分：四千九百七十一。

　　閏限：三十萬三千一百二十九、秒二十四。

　　秒法：三十六。

　　旬周：六十三萬五千四百。

　　紀法：六十。

　　推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。

　　

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小余，小余滿樞法從大余，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

　　推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔經日及餘秒。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲餘為日，不滿為餘。命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。凡二十四氣小余滿八千二百六十五、秒三十以上為有沒之氣。

　　

　　求減日：置有減經朔小餘，三十乘之，滿朔虛分為日，不滿為餘。命經朔初日，算外，即為其朔減日日辰。凡經朔小餘不滿朔虛分為有減之朔。

　　

　　步發斂

　　候策：五、餘七百七十一、秒一十四。

　　卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。

　　土王策：三、餘四百六十二、秒三十。

　　辰法：八百八十二半。

　　刻法：一千五十九。

　　秒法：三十六。

　　推七十二候：各因中節大、小餘命之，為其氣初候日也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事之日。

　　推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日。

　　七十二候及卦日與《應天》同。

　　求發斂去經朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣去經朔日及餘秒。其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小。其月內無中氣，乃為閏月。

　　

　　求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，中氣前以減，中氣後以加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　求發斂加時：置小餘，以辰法除之為辰數，進一位，滿刻法為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即各加時所在辰、刻及分。

小小朋友

志第二十五律曆五

　　○步日躔

　　周天分：三百八十六萬八千六十五、秒二。

　　周天度：三百六十五度。虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。

　　

　　歲差：一百二十五、秒二。

　　乘法：三十二。

　　除法：四百八十七。

　　秒法：一百。

　　求每日盈縮定數：以乘法乘所入氣升降分，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為差率；半差率，加減其氣中平率，為其氣初、末泛率。至後加為初，減為末；分後減為初，加為末。

　　又以乘法乘差率，除法而一，為日差；半之，加減初、末泛率，為初、末定率。至後減初加末，分後加初減末。

　　以日差累加減氣之定率，為每日升降定率；至後減，分後加。

　　以每日升降定率，冬至後升加降減，夏至後升減降加，其氣初日盈縮分，為每日盈縮定數；其分、至前一氣先後率相減，以前末泛率為其氣初泛率，以半日差，至前加之，分前減之。

　　為其氣初日定率。餘依本術。求朏朒准此。

　　求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒以下者，以減氣策及餘秒，為入大雪氣；已上者去之，餘以減氣策及餘秒，為入小雪氣：即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及餘秒。求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策及餘秒去之，即得。

　　

　　求定氣日：冬、夏二至以常氣為定。餘即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約餘為定氣，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，即定氣日及分。

　　求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小餘乘其日損益率，如樞法而一，即得。

　　求赤道宿度

　　鬥：二十六度牛：八度女：十二度虛：十度及分

　　

　　危：十七度室：十六度壁：九度

　　北方七宿九十八度虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。

　　

　　奎：十六度婁：十二度胃：十四度昴：十一度

　　畢：十七度觜：一度參：十度

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三度鬼：三度柳：十五度星：七度

　　張：十八度翼：十八度軫：十七度

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二度亢：九度氐：十七度房：五度

　　心：五度尾：十八度箕：十一度

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同，自《大衍曆》依渾天儀以測定，為用紘帶天中，儀極是憑，以格黃道。

　　推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之為度，不盡為餘秒。其度，命以赤道虛宿七度外起算，依宿次去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒。其餘以樞法退除為分及秒，各以一百為度。

　　

　　求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度及餘秒，以氣策及餘秒累加之。先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。

　　滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及餘秒。

　　求二十四氣昏後夜半赤道日度：各以其氣小餘減樞法，其秒亦以一百乘，然乃減之。

　　余加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒。求次日累加一度，滿宿次去之，各得所求。

　　

　　求赤道宿積度：置冬至加時日躔赤道宿全度，以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘為距後度及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積度及分秒。

　　求赤赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分秒，滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度六十六分以下為入初之限；已上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分秒。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，命為黃、赤道差度及分；至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。

　　

　　黃道宿度

　　鬥：二十三太

　　牛：七半

　　女：十一半

　　虛：十秒六十四

　　

　　危：十七太

　　

　　室：十七

　　壁：九少

　　

　　北方七宿九十七度。半、秒六十四

　　

　　奎：十七半

　　

　　妻：十二太

　　胃：十四太

　　昴：十一

　　畢：十六

　　

　　觜：一

　　

　　參：九少

　　

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

　　

　　鬼：二

　　

　　柳：十四

　　

　　星：七

　　張：十八太

　　

　　翼：十九少

　　軫：十八

　　南方七宿一百一十度。

　　角：十三

　　

　　亢：九半

　　

　　氐：十五半

　　房：五

　　心：四

　　

　　

　　尾：十七

　　

　　箕：十

　　東方七宿七十四度。

　　求冬至加時黃道日躔宿次：以冬至加時赤道日躔宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，用減九十一度赤道日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。

　　求二十四氣初日加時黃道日躔宿次：置所求年冬至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣下中積及約分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。若其年冬至加時赤道日躔度空，分、秒在歲差已下者，即如前宿全度，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，餘依本術，各得所求。此術以究算理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。

　　

　　求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次：置一百分，分以一百約其氣初日升降分，升加降減之，一日所行之分乘其初日約分，所得滿百為分，分滿百為度，不滿百分為秒，以減其初日黃道加時日躔宿次，即其日晨前夜半黃道日躔宿次。

　　求每日晨前夜半黃道日躔宿次：各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每日升降為分秒，升加降減之，以黃道宿次命之，即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。

　　步月離

　　轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四。

　　轉周日：二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。

　　朔差日：一、余一萬三百三十五、秒九千四百六。

　　望差：一十四、餘八千一百四、秒五千。

　　弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。

　　七日：初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。

　　

　　十四日：初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。

　　

　　二十一日：初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。

　　

　　二十八日：初數五千八百七十三，初約分五十六。

　　

　　已上秒法一萬。

　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　已上秒母一百。

　　推天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔積分，以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之為日，不滿為餘秒，命日，算外，即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次日加時入轉。

　　

　　求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加時入轉日及餘秒。若以經朔、弦、望小餘減之，各得其日夜半入轉日及餘秒。

　　求朔弦望入轉朏朒

　　定數：置所入轉餘，乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下余如初數下，以初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朏朒，各為定數。其十四日下余若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，為朏定數。

　　

　　求朔望定日：各以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日及餘。若定朔幹名與後朔同名者大，不同者小，其月無中氣者為閏月。凡注曆，觀朔小餘，如日入分已上者，進一日，朔或當定，有食應見者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分，退一日，其望定小余雖滿此數，若有交食虧初起在日出已前者，亦如之。有月行九道遲疾，曆有三大二小；若行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也，若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，不過三大二小。若正朔有加交，時虧在晦、二正見者，消息前後一兩月，以定大小。

　　

　　求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加時日躔黃道宿次。

　　推月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所沖之宿亦如之。

　　冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所沖之宿亦如之。

　　春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南；至所沖之宿亦如之。

　　春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所沖之宿亦如之。

　　四序月離雖為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月所入正交積度，滿象度及分去之，入交積度及象度並在交會術中。

　　若在半象以下者為入初限；已上者，複減象度，餘為入末限；用減一百二十五，餘以所入初、末限度及分乘之，滿二十四而一為分，分滿百為度，所得，為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數為減；距正交後、半交前，以差數為加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。

　　計去冬、夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆以增損黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其九道宿度及分。其分就近約為少、半、太之數。

　　推月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交泛日及餘秒，盈交終日去之，乃減交終日及餘秒，即各平交入其月中氣日及餘秒。滿氣策及餘秒去之，余即平交入後月節氣日及餘秒。因求次交者，以交終日及餘秒加之，滿氣策及餘秒去之，余為平交入其氣日及餘秒，若求其氣朏朒定數，如求朔、弦、望經日術入之，各得所求也。

　　

　　求平交入轉朏朒定數：置所入氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

　　求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣余，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及餘秒。

　　求正交加時黃道宿度：置正交入氣餘，副之，以乘其日升降分，一百約之，升加降減其副，乃一百乘之，樞法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。

　　求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百二十五，餘以正交度及分乘之，滿二十四，餘為定差。以差加黃道宿度，仍計去冬、夏至以來度數乘差，九十而一，所得，依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

　　推定朔、弦、望加時月離所在度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准，故雲月行潛在日下，與太陽同度。

　　各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度，滿宿次去之，命如前，即各得加時九道月離宿次。

　　求定朔夜半入轉：各視經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，不則因經為定。

　　求次定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二，小月加一，餘皆四千七百一十六、秒九千四百六，滿轉周日及餘秒去之，即次定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得次日夜半轉日及餘秒。

　　求月晨昏度：以晨昏乘其日轉定分，樞法而一，為晨轉分；減轉定分，餘為昏轉分；乃以朔、弦、望定小餘乘轉定分，樞法而一，為加時分；以減晨昏轉分，餘為前；不足覆減，餘為後；仍前加後減加時月，即晨、昏月所在度。

　　求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，為朔後定程；以上弦昏定月減望日昏定月，為上弦後定程；以望日晨定月減下弦晨定月，為望後定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，為下弦後定程。

　　求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，以減定程為盈；不足，覆減為縮；以相距日均其盈縮，盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分。

　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分，盈縮次去之，為每日晨昏月。凡注曆，自朔日注昏，望後次日注晨。

　　已前月度並依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依後術求之。

　　推天正經朔加時平行月：置歲周，以天正閏餘減之，餘以樞法除之為度，不盡，退除為分秒，即天正經朔加時平行月積度。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小余，以平行分乘之，樞法而一為度，不盡，退除為分秒，所得，為加時度；用減天正經朔加時平行月，即經朔晨前夜半平行月，其定朔有進退者，即以平行度分加減之。

　　即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。

　　求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月積度及分。

　　求定望夜半平行月：計定朔距定望日數，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月積度及分，即定望夜半平行月積度及分。

　　求天正定朔夜半入轉：因天正經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦進退之，不則因經而定，即所求年天正定朔晨前夜半入轉及其餘；以樞法退除為約分及秒，皆一百為母。

　　求定望及次定朔夜半入轉：因天正定朔夜半入轉及分秒，以朔望相距日累加之，滿轉周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入轉日及分秒。

　　求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入轉分，乘其日增減差，一百約之為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度，遲減疾加夜半平行月，為朔望夜半定月；以冬至加時黃道日度加而命之，即朔望夜半月離宿次。其入轉若在四七日下，如求朏朒術入之，即得所求。

　　

　　求朔望定程：以朔定月減望定月，為朔後定程；以望定月減次朔定月，即望後定程。

　　求朔望轉積：計朔至望轉定分，為朔後轉積；自望至次朔亦如之，為望後轉積。

　　求每日夜半月離宿次：各以其朔、望定程與轉積相減，余為程差；以距後程日數除之，為日差；加歲轉定分，為每日行度及分；定程多，加之；定程少，減之。

　　以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日轉定度及分，樞法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象為程，兼求弦日平行積餘，各依次入之。若以九終轉定分累加之，依宿次命之，亦得所求。

　　

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二、六十二分。

　　一象：九十一、三十二分。

　　消息法：七千八百七十三。

　　辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

　　昏明刻：一百二十九半。

　　昏明餘數：二百六十四太。

　　冬至陽城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

　　夏至陽城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

　　求陽城晷景入二至後日數：各計入二至後日數，乃如半日之分五十，又以二至約分減之，即入二至後來午中日數及分。

　　求陽城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至後求日數及分，以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之，各如初限已下為在初限；已上，覆減二至限，餘為入末限定日及分。求盈縮分，置入二至後來午中日數及分，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣以來日數及分；加其氣數，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分，如出朏朒術入之，即得所求。

　　

　　求陽城每日中晷定數：置入二至初、末限定日及分，如冬至後初限、夏至後末限者，以初、末限日及分減一百四十六，餘退一等，為定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，滿六千六百四十五為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差減冬至晷數，即其日陽城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者，以初、末限日及分減一千二百一十七，餘再退，為定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，滿二萬四千九百三十，餘為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷數，即其日陽城中晷定數。若以中積求之，即得每日晷影常數。

　　

　　求每日消息定數：以所入氣日及加其氣下中積，一象已下，自相乘；已上者，用減二至限，餘亦自相乘，皆五因之，進二位元，以消息法除之，為消息常數；副置常數，用減五百二十九半，餘乘其副，以二千三百五十除之，加於常數，為消息定數。冬至後為消，夏至後為息。

　　

　　求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息數，十六乘之，以三百五十三除為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分，與一象度相減，餘為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；去極度多，為日在赤道外，即各得所求。其赤道內外度，為黃、赤道相去度分。

　　

　　求每日晨昏分日出入分及半晝分：以每日消息定數，春分後加一千八百五十三少，秋分後減二千九百一十二少，各為每日晨分；用減樞法，為昏分。以昏明餘數加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，為晝分。

　　求每日距中度：置每日晨分，三因，進二位，以八千六百九十八除為度，不滿，退除為分，即距子度；用減半周天，餘為距中度；又倍距子度，五除，為每更差度及分。

　　求夜半定漏：置晨分，進一位，以刻法除為刻，不滿為分，即每日夜半定漏。

　　求晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻；減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。

　　求更籌辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為籌差刻；五乘之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所入辰刻及分。

　　求每日昏明度：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。

　　求五更中星：皆以昏中星為初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在陽城北，測冬至後與陽城冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在陽城南，測夏至後與陽城夏至晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷景；若地在陽城北冬至前後者，置冬至前後日數，用減距差日，為餘日；以餘日減一百四十六，餘退一等，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿六千六百四十五除之為尺，不滿，退除為寸分，加陽城冬至晷景，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，即減去距差日，余依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若地在陽城南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日，以減一千二百一十七，餘再退，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿二萬四千九百三十為尺，不滿，退除為寸分，以減陽城夏至晷數，即其地其日中晷常數；如不及減，乃減去陽城夏至日晷景，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，余依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若求中晷定數，先以盈縮分加減之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定數。

　　

　　求九服所在晝夜漏刻：冬、夏至各於所在下水漏，以定其處二至夜刻數，相減為冬、夏至差刻。乃置陽城其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如陽城二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進一位，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其處二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。

　　為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依陽城法。

小小朋友

志第二十六律曆六

　　○崇天曆

　　步交會

　　交終分：二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七。

　　交終日：二十七、餘二千二百四十七、秒四千二百七十七。

　　交中日：一十三、餘六千四百一十八、秒七百三十八半。

　　朔差日：二、餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。

　　後限日：一、餘一千六百八十五、秒七千八百六十一半。

　　望策：十四、餘八千一百四、秒五十。

　　前限日：十二、餘四千七百三十二、秒九千二百七十七。$交率：一百四十一。

　　交數：一千七百九十六。

　　交終度：三百六十三度七十六分。

　　交象：九十度九十四。

　　半交：一百八十一度八十八。

　　陽曆食限：四千二百。

　　陽曆定法：四百二十。

　　陰曆食限：七千。

　　陰曆定法：七百。

　　推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月朔積分，以交終分秒去之，不盡，滿樞法為日，不滿為餘秒，即天正經朔加時入交泛日及餘秒。

　　求次朔及望入交：因天正經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差日及餘秒加之；求望，以望策及餘秒加之：滿交終日及餘秒皆去之，即次朔及望加時所入。若以經朔、望小餘減之，即各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔夜半入交：因經朔、望夜半入交，若定朔、望大餘有進退者，亦進退交日，不則因經為定，各得所求。

　　求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，餘皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求朔望加時入交常日：置經朔、望入交泛日及餘秒，以其朔、望入氣朏朒定數，朏減朒加之，即朔、望入交常日及餘秒。

　　求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日余，滿若不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及餘秒。

　　求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，在中日及餘秒以下者為月在陽曆；如中日及餘秒已上者，減去之，為月在陰曆。凡入交定日，陽初陰末為交初，陰初陽末為交中。

　　

　　求朔望加時月入陰陽曆積度：置其月入陰陽曆日及余，其餘，先以一百乘之，樞法除為約分。

　　以九百九乘之，六十八除為度，不盡，退除為分，即朔、望加時月入陰陽曆積度及分。其月在陽曆，即為入陽曆積度；月在陰曆，即為入陰曆積度。

　　

　　求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象以下為在少象；已上，覆減半交，餘為入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，餘，以老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位；又置所入老少象度及分，如半象以下為在初限；已上，減去半象，餘為入末限。置初、末限底及分於上，列半象度及分於下，以上減下，餘以乘上，四十而一，所得，初限以減，末限以加，上位滿百為度，不滿為分，即朔、望加時月去黃道度數及分。

　　求食定餘：置定朔小餘，如半法以下覆加半法，餘為午前分；已上，減去半法，餘為午後分。置午前、後分於上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前以三萬一千七百七十除，午後以一萬三千八百八十五除之，各為時差。午前以減、午後以加定朔小餘，各為食定小餘。以時差加午前、後分，為午前、後定分。其月食，直以定望小餘便為食定小餘。

　　

　　求日月食甚辰刻：置食定小餘，以辰法除之為辰數，不滿，進一位，刻法除之為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即食甚辰、刻及分。

　　求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，餘在一象以下為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆自相乘，進二位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，為氣差。以乘距午定分，半晝分而一，所得以減氣差，為定數。春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。

　　

　　求刻差：置其朔中積，滿二至限去之，餘，列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿二百三十六除之，為刻差以乘距午定分，四因之，樞法而一，為定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。交初以加，交中以減。冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前。交初以加，交中以減。

　　

　　求日入食限：置入交定日及餘秒，以氣、刻、時三差定數各加減之，如中日及餘秒以下為不食；已上者，減去中日及餘秒，如後限以下、前限已上為入食限；後限以下為交後分；前限以上覆減中日，餘為交前分。

　　求日食分：置入交前後分，如陽曆食限以下者為陽曆食定分；已上者，覆減一萬一千二百，餘為陰曆食定分；不足減者，不食。

　　各如限陽曆定法而一，為食之大分，不盡，退除為小分，半已上為半強，半以下為半弱。命大分以十為限，得日食之分。

　　求日食泛用分：置朔入陰陽曆食定分，一百約之，在陽曆者列入十四於下，在陰曆者列一百四十於下，各以上減下，餘以乘上，進二位，陽曆以一百八十五除，陰曆以五百一十四除，各為日食泛用分。

　　求月入食限：視月入陰陽曆日及餘，如後限以下為交後分；前限已上覆減中日，為交前分。

　　求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既；已上，用減一萬二百，不足減者不食；餘以七百除之為大分，不盡，退除為小分，小分半已上為半強，半已下為半弱。命大分以十為限，得月食之分。

　　求月食泛用分：置望入交前後分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得數用減刻率，交初以一千一百一十一為刻率，交中以九百為刻率。

　　各得所求。

　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日轉定分除之，即得所求。

　　求日月食虧初複滿小餘：各以定用分減食甚小餘，為虧初；加食甚小餘，為複滿：即各得虧初複滿小餘。若求時刻者，依食甚術入之。

　　

　　求月食更籌定法：置其望晨分，四因之，退一等，為更法；倍之，退一等，為籌法。

　　求月食入更籌：置虧初、食甚、複滿小餘，在晨分以下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以籌法除之為籌數。其更數命初更，算外，即各得所入更、籌。

　　求朔、望食甚宿次：置其經朔、望入氣小餘，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，乘其日升降分，樞法而一，加減其日盈縮分，至後、分前以加，分後、至前以減。

　　一百約之為分，分滿百為度，以盈加縮減其定朔、望加時中積，以天正冬至加時黃道日度及分加而命之，即定朔、望加時日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。

　　求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千二百，不及減者，為食下既。

　　一百約之，列六十四於下，以上減下，餘以乘上，進二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，為月食既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。

　　求日月帶食出入分數：各以食定小餘與日出、入分相減，餘為帶食差；其帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。

　　以帶食差乘所食分，滿定用分而一，若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘所食分，以既外刻分而一，不及減者，為帶食既出入也。

　　各以減所食分，即帶出、入所見之分。其朔日食甚在晝者，晨為漸進之分，昏為已退之分；若食甚在夜者，晨為已退之分，昏為漸進之分。其月食者，見此可知也。

　　

　　求日食所起：日在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北；日在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南。其食八分已上者，皆起正西，複於正東。此據午地而論之，其餘方位，審黃道斜正、月行所向，可知方向。

　　

　　求月食所起：月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北。其食八分已上，皆起正東，複於正西。此亦據午地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧、複滿。

　　

　　步五星

　　五星會策：十五度二十一分、秒九十。

　　

　　木星周率：四百二十二萬四千五十八、秒三十二。

　　周日：三百九十八、餘九千二百三十八、秒三十二。

　　歲差：一百三、秒六。

　　伏見度：一十三。

　　木星盈縮曆火星周率：八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。

　　周日：七百七十九、餘九千七百五十六、秒五十九。

　　歲差：一百三、秒五十三。

　　伏見度：二十。

　　火星盈縮曆

　　土星周率：四百萬三千八百七十二、秒三十九。

　　周日：三百七十八、餘八百五十二、秒三十九。

　　歲差：一百三、秒七十八。

　　伏見度：一十六。

　　土星盈縮曆金星周率：六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。

　　周日：五百八十三、餘九千六百二十九、秒一十六。

　　歲差：一百三十、秒八十。

　　夕見晨伏度：一十一。

　　晨見夕伏度：九。

　　金星盈縮曆

　　水星周率：一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。

　　周日：一百一十五、餘九千三百二十、秒二十八。

　　歲差：一百三、秒九十四。

　　夕見晨伏度：一十四。

　　晨見夕伏度：二十一。

　　水星盈縮曆

　　推五星天正冬至後諸變中積中星：置氣積分，各以其星周率去之，不盡，覆減周率，余滿樞法除之為日，不滿，退除為分，即天正冬至後平合中積；命之，積平合中星，以諸段變日、變度累加之，即諸變中積中星。其經退行者，即其變度；累減之，即其星其變中星。

　　

　　求五星諸變入曆：以其星歲差乘積年，滿周天分去之，不盡，以樞法除之為度，不滿，退除為分，以減其星平合中星，即平合入曆；以其星其變限度依次加之，各得其星諸變入曆度分。

　　求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入曆度分，半周天以下為在盈；以上，減去半周天，餘為在縮。置盈縮限度及分，以五星會策除之為會數，不盡，為入會度及分；以其會下損益率乘之，會策除之為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即其星其變盈縮定差。若用立成者，以其所入會度下差而用之。

　　其木火土三星後退、後留者，置盈縮差，各列其星盈縮極度於下，皆以上減下，餘以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益減損加、在縮益加損減其段盈縮差，為後退、後留定差，因為後遲初段定差。各須類會前留定差，觀其盈縮初末，審察降殺，皆裒多益少而用之。

　　

　　求五星諸變定積：各置其星其變中積，以其變盈縮定差盈加縮減之，即其星其變定積及分；以天正冬至大餘及分加之，即其星其變定日及分；以紀法去定日，不盡，命甲子，算外，即得日辰。

　　求五星諸變在何月日：各置諸變定日，以其年天正經朔大餘及分減之，若冬至大餘少，加經朔大餘者，加紀法乃減之。

　　餘以朔策及分除之為月數，不滿，為入月日數及分。其月數命以天正十一月，算外，即其星其變入其月經朔日數及分。若置定積，以天正閏月及分加之，朔策除為月數，亦得所求。

　　

　　求五星諸變入何氣日：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分。其氣數命起天正冬至，算外，即五星諸變入其氣日及分。其定積滿歲周日及分即去之，餘在來年天正冬至後。

　　

　　求五星諸變定星：各置其變中星，以其變盈縮定差盈加縮減之，其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加減。

　　即五星諸變定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其變加時定星宿次及分。五星皆以前留為前退初日定星，後留為後遲初日定星。

　　

　　求五星諸變初日晨前夜半定星：以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減，餘為其度損益分；乘其變初行率，一百約之，所得，以加減其日初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。

　　為初行積率；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積率，為初日定行率；以乘其率初日約分，一百約之，順減退加其日加時定星，為其變晨前夜半定星；加冬至時日度命之，即所在宿次。

　　求諸變日度率：置後變定日，以其變定日減之，餘為其變日率；又置後變夜半定星，以其變夜半定星及分減之，餘為其變度率及分。

　　求諸變平行分：各置其變度率及分，以其變日率除之為平行分，不滿，退除為秒，即各得平行度及分秒。

　　求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因之，九而一，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。

　　若後段無平行分相減為泛差者，各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差。

　　其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。

　　

　　求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後段行分多者，減之為初，加之為末；後段行分少者，加之為初，減之為末。

　　即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前後段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段總差不滿大分者，亦平注之。其退行段，各以半總差前變減之為初，加之為末；後變加之為初，減之為末。

　　

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減其段日率，以除之，為日差；以日差累損益初日行分，後段行分少，日損之；後段行分多，日益之。

　　為每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。遇退行者，以每日行分累減之，即得所求。

　　

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，日差乘之，加減初日行分，後行分少，即減之；後行分多，即加之。

　　為所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，為徑求積度；加減其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。

　　求五星定合日定星：以其星平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分為分，分滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減平合定積、定星，為其星定合日定積、定星。其金、水二星，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減之。

　　金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日、差度盈減縮加再合定積定星為其星再合定日定積定星。

　　其金、水二星定積，各依見伏術，先以盈縮差求其加減訖，然後以距合差日、差度加減之。

　　

　　求木火土三星晨見夕伏定日：各置其星其段定積，乃加減一象度，晨見加之，夕伏減之。

　　半周天已下自相乘，半周天已上，覆減周天度及分，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；乃以其段初日行分覆減一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，晨見加之，夕伏減之。各得晨見、夕伏定積；加天正冬至大餘及分，命甲子，算外，即得日辰。

　　求金水二星夕見晨伏定日：各置其星其段定積，其定積先倍其段盈縮差，縮加盈減之，乃加減一象度，夕見減之，晨伏加之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除為差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，夕見加之，晨伏減之。

　　各得夕見、晨伏定積。

　　求金水二星晨見夕伏定日：置其星其段定積，其定積先以一百乘其段盈縮差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加縮減之，加減一象度，晨見加之，夕伏減之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，晨見加之，夕伏減之。

　　各為其星晨見、夕伏定積。

　　曆既成，以來年甲子歲用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之不食。

　　詔候驗。至七年，命入內都知江德明集曆官用渾儀較測。時周琮言：「古之造曆，必使千百年間星度交食，若應繩准，今曆成而不驗，則曆法為未密。」又有楊皞、於淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得，淵于金為得，琮於月、土為得，詔增入《崇天曆》，其改用率數如後：

　　周天分：三百八十六萬八千六十六、秒一十七。

　　周天：三百六十五度。虛分二千七百一十六、秒十七，約分二十五、秒六十一。

　　

　　歲差：一百二十六、秒一十七。

　　木星

　　求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因之，退一等，為總差。若前段無平行分相減為泛差，各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。

　　若後段無平行分相減為泛差者，各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。

　　其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。

　　

　　求五星定合及見伏泛用積：其木、火、土三星，各以平合及前疾、後伏定積為泛用積，金、水二星平合及夕見、晨伏者，置其星其段盈縮差，金以倍之，水以三之，列於上位；又置盈縮差，以其段初行率乘之，退二等，以減上位；又置初行率，減去一百分，餘以除之為日，不滿，退除為分，乃盈減縮加中積，為其星其變泛用積。

　　金、水二星再合及夕伏、晨見者，其星其段盈縮差，金星直用，水以倍之，進二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，並盈縮差，以盈加縮減中積，為其星其段泛用積。

　　

　　求五星定合定積定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分為分，滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減其星平合泛用積，為其星定合日定積定星。金、水二星平合者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減平合泛用積，為其星定合日定積定星也。

　　金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日盈減縮加再合泛用積，為其星再合定日定積差度；盈加縮減再合泛用積，為其星再合日定星；各加冬至大、小余及黃道加時日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。

　　

　　求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，晨見加之，夕伏減之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，各二因百約之，在一百六十七已上，以一百約其日太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，覆減一百分，餘以除其差為日，不滿，退除為分所得，以加減泛用積，晨見加之，夕伏減之。

　　各得其星晨見、夕伏定用積；加天正冬至大餘，命甲子，算外，即得日辰。

　　求金水二星夕見晨伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度，夕見減之，晨伏加之。

　　半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘，二因百約之，滿一百六十七已上，以一百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，減去一百分，餘。

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志第二十七律曆七

　　○明天曆

　　《崇天曆》行之至於嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、靈台郎楊得言作新曆，三年而成。琮言：「舊曆氣節加時，後天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉分攵考定是非，上推《尚書》「辰弗集于房」與《春秋》之日食，參今曆之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名《明天曆》詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法於後：

　　調日法朔余、周天分、鬥分、歲差、日度母附

　　

　　造曆之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分、至，三者有程，則曆可成矣。日者，積余成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自《四分曆》洎古之六曆，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。

　　自漢太初至於今，冬至差十日，如劉歆《三統》複強于古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗《四分》，於天不合，乃減朔余，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強一弱。自後治曆者，莫不因承天法、累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。

　　今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽于古，下驗於今，反覆推求，若應繩准。又以二百三十萬一千為月行之餘，月行十三度之餘。

　　以一百六十萬四百四十七為日行之餘。日行周天之餘。

　　乃會日月之行，以盈不足平之，並盈不足，是為一朔之法。日法也，名元法。

　　今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之，是為一朔之實。周天分也。

　　以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。盈為朔虛，不足為朔餘。

　　又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。

　　

　　歲餘：九千五百。古曆曰鬥分。

　　

　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是為鬥分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應准，然後施行於百代，為不易之術。自後治曆者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新曆鬥分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小余成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊於日分，而氣朔相會。

　　歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內鬥分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。若以二十四均之，得一十五日、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。

　　

　　朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔餘，備在調日法術中。

　　是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古曆以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。若以四象均之，得七日，余一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。

　　

　　中盈、朔虛分：閏餘附

　　日月以會朔為正，氣序以鬥建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及餘減之，余一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏余章焉。閏余三萬五千三百四十五、秒一十三。

　　從消息而自致，以盈虛名焉。

　　紀法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。

　　天正冬至：大余五十七，小余一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至泛日；乃以晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。

　　加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，治平元年甲辰歲，氣積年也。

　　則冬至大、小餘與今適會。

　　天正經朔：大余三十四，小余三萬一千。閏余八十八萬三千九百九十。

　　此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，治平元年甲辰歲，朔積年也。

　　則經朔大、小餘與今有之數，偕閏余而相會。

　　日度歲差：八萬四百四十七。《書》舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜雲：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。」又何承天雲：「《堯典》：'日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。'今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。」故祖沖之修《大明曆》，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年日退一度。後《皇極》綜兩曆之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。自帝堯以來，迴圈考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。在調日法。

　　使上考仲康房、宿之交，下驗薑岌月食之沖，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。

　　日躔盈縮定差：張胄玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，《皇極》有陟降率、遲疾數，《麟德》曰先後、盈縮數，《大衍》曰損益、朏朒積，《崇天》曰損益、盈縮積。所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。

　　升降分：《皇極》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物浸衰。自《大衍》以下，皆從《麟德》。今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。

　　赤道宿：漢百二年議造曆，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，鬥二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作《大衍曆》，詔梁令瓚作黃道遊儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。

　　自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。鬥二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。

　　蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又況圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新曆兩備其數，如淳風從舊之意。

　　月度轉分：《洪範傳》曰：「晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。《傳》稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨。爾後治曆者多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。舊曆置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。今從其度而遲疾有漸，月之課驗，稍符天度。

　　轉度母：轉法、會周附。

　　本以朔分並周天，是為會周。一朔之月常度也，名周本母。

　　去其朔差為轉終，朔差乃終外之數也。

　　各以等數約之，即得實用之數。乃以等數約本母為轉度母，齊數也。

　　又以等數約月分為轉法，亦名轉日法也。

　　以轉法約轉終，得轉日及餘。本曆創立此數，皆古曆所未有。約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。

　　

　　月離遲疾定差：《皇極》有加減限、朏朒積，《麟德》曰增減率、遲疾積，《大衍》曰損益率、朏朒積，《崇天》亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，禦陰之道也。陰陽相錯而以損益、遲疾為名。新曆以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。

　　進朔：進朔之法，興於《麟德》。自後諸曆，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從《大衍》，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。新曆察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小餘如此數已上者，亦進，以來日為朔。俾迴圈合度，月不見於朔晨；交會無差，明必藏於朔夕。加時在於午中，則晦日之晨同二日之夕，皆合月見；加時在於酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在於子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小余，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。

　　消息數：因漏刻立名，義通晷景。《麟德》曆差曰屈伸率。天晝夜者，《易》進退之象也。冬至一陽爻生而晷道漸升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景與陽為沖，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數與日景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術旋相為中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。

　　六十四卦：十二月卦出於孟氏，七十二候原于《周書》。後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊曆元圖，皆未睹陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子雲《太玄經》，錯綜其數，索隱周公三統，糾正時訓，參其變通，著在爻象，非深達《易》象，孰能造於此乎！今之所修，循一行舊義，至於周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相錯，複協常月之次。凡九三應上九，則天微然以靜；六三應上六，則地鬱然而定。九三應上六即溫，六三應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君辟之得失、過與不及焉。七十二候，李業興以來迄於《麟德》，凡七家曆，皆以雞始乳為立春初候，東風解凍為次候，其餘以次承之。與《周書》相校，二十餘日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以《周書》為正。

　　嶽台日晷：岳台者，今京師嶽台坊，地曰浚儀，近古候景之所。《尚書·洛誥》稱東土是也。《禮》玉人職：「土圭長尺有五寸以致日。」此即日有常數也。司徒職以圭正日晷，「日至之景，尺有五寸，謂之地中。」此即是地土中致日景與土圭等。然表長八尺，見於《周髀》。夫天有常運，地有常中，曆有正象，表有定數。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表將何以得？故經見夏至日景者，明表有定數也。新曆周歲中晷長短，皆以八尺之表測候，所得名中晷常數。交會日月，成象於天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食；五星潛在日下，為太陰禦侮而扶救，則不食；涉交數淺，或在陽曆，日光著盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍曆議》：開元十二年七月戊午朔，當食。時自交阯至朔方，同日度景測候之際，晶明無雲而不食。以曆推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋，史官言：「十二月庚戌朔，當食。」帝曰：「予方修先後之職，謫見於天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。」於是徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以曆推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算術乖舛，不宜若是。凡治曆之道，定分最微，故損益毫釐，未得其正，則上考《春秋》以來日月交食之載，必有所差。假令治曆者因開元二食變交限以從之，則所協甚少，而差失過多。由此明之，《詩》雲：「此日而微。」乃非天之常數也。舊曆直求月行入交，今則先課交初所在，然後與月行更相表裏，務通精數。

　　四正食差：正交如累壁，漸減則有差。在內食分多，在外食分少；交淺則間遙，交深則相薄；所觀之地又偏，所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分正等同在南方，冬食則多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，處南北則高，居東西則下。視有斜正，理不可均。月在陽曆，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正於卯酉之間，損益於子午之位，務從親密，以考精微。

　　五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。日週四時，無所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。陰陽進退，於此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金、火逆數。

　　《大衍》曰：「木星之行與諸星稍異：商、周之際，率一百二十年而超一次；至戰國之時，其行浸急；逮中平之後，八十四年而超一次，自此之後，以為常率。」其行也，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度強，複留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度，複與日合。

　　火星之行：初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，複留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，複與日合。

　　土星之行：初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，複留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，複與日合。

　　金星之行：初與日合，五十八日半行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太，而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而複留七日。而複順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，複與日會。

　　水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而複留三日。又順行三十三日，行三十三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，與日復會。

　　一行雲：「五星伏、見、留、逆之效，表、裏、盈、縮之行，皆系之于時，驗之於政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，悉謂之曆舛，以數象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今注記，使上下相距，反覆相求，苟獨異常，則失行可知矣。」

　　星行盈縮：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，獨異于常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差，考今升降之分，積為盈縮之數。凡五星入氣加減，興于張子信，以後方士各自增損，以求親密。而《開元曆》別為四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。

　　五星見伏：五星見伏，皆以日度為規。日度之運，既進退不常；星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。舊說，水星晨應見不見在雨水後、穀雨前，夕應見不見在處暑後、霜降前。又雲，五星在卯酉南則見遲、0伏早，在卯酉北則見早、伏遲，蓋天勢使之然也。

　　

　　步氣朔術

　　演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰，歲積七十一萬一千七百六十，算外。上驗往古，每年減一算；下算將來，每年加一算。

　　

　　元法：三萬九千。

　　歲周：一千四百二十四萬四千五百。

　　朔實：一百一十五萬一千六百九十三。

　　歲周：三百六十五日、餘九千五百。

　　朔策：二十九、余二萬六百九十三。

　　望策：一十四、余二萬九千八百四十六半。

　　弦策：七、余一萬四千九百二十三、秒四半。

　　氣策：一十五、餘八千五百二十、秒一十五。

　　中盈分：一萬七千四十一、秒一十二。

　　朔虛分：一萬八千三百七。

　　閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。

　　歲閏：四十二萬四千一百八十四。

　　月閏：三萬五千三百四十八、秒一十二。

　　沒限：三萬四百七十九、秒三。

　　紀法：六十。

　　秒母：一十八。

　　求天正冬至：置所求積年，以歲周乘之，為天正冬至氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小餘。日盈紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策加之，即得次氣大、小餘。若秒盈秒母從小余，小余滿元法從大余，大余滿紀法即去之。

　　命大餘甲子，算外，即次氣日辰及餘。餘氣累而求之。

　　

　　求天正經朔：置天正冬至氣積分，滿朔實去之為積月，不盡為閏餘；盈元法為日，不盈為餘；以減天正冬至大、小餘，為天正經朔大、小餘。大余不足減，加紀法；小餘不足減，退大餘，加元法以減之。

　　命大餘甲子，算外，即得所求年前天正經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔經日日辰及餘。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，二十四氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。

　　以秒母乘之，其秒從之。

　　用減七十一萬二千二百二十五，余以一萬二百二十五除之為沒日，不滿為除。以沒日加其氣大餘，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。

　　求減日：置有減經朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者，為有減之朔。

　　以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為餘。以減日加經朔大餘，命甲子，算外，即其月減日日辰。

　　步發斂術

　　候策：五、餘二千八百四十、秒五。

　　卦策：六、餘三千四百八、秒六。

　　土王策：三、餘一千七百四、秒三。

　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

　　半辰法：一千六百二十五。

　　秒母：一十八。

　　求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事日。

　　求五行用事日：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日也。

　　求發斂加時：各置小余，滿辰法除之為辰數，不滿者，刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數從子正，算外，即得所求加時辰時。若以半辰之數加而命之，即得辰初後所入刻數。

　　

　　求發斂去經朔：置天正經朔閏餘，以月閏累加之，即每月閏餘；滿元法除之為閏日，不盡為小餘，即得其月中氣去經朔日及餘秒。其閏余滿閏限，即為置閏，以月內無中氣為定。

　　

　　求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，中氣前，減；中氣後，加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　步日躔術

　　日度母：六百二十四萬。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。

　　周天：三百六十五度。余一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。

　　

　　歲差：八萬四百四十七。

　　二至限：一百八十二度。余二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。

　　

　　一象度：九十一。余一萬二千一百二十五，約分三千一百九。

　　

　　求朔弦望入盈縮度：置二至限度及餘，以天正閏日及餘減之，余為天正經朔入縮度及餘；以弦策累加之，滿二至限度及餘去之，則盈入縮，縮入盈而互得之。即得弦、望及次經朔日所入盈縮度及餘。其餘以一萬乘之，元法除之，即得約分。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

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　　求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末度分於上，列二至於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。

　　

　　求定氣日：冬、夏二至，盈縮之端，以常為定。餘者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。

　　赤道宿度

　　鬥：二十六

　　

　　牛：八

　　

　　

　　女：十二

　　

　　

　　虛：十及分

　　危：十七

　　

　　

　　室：十六

　　

　　

　　壁：九

　　北方七宿九十八度。余一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。

　　

　　奎：十六

　　

　　婁：十二

　　

　　胃：十四

　　

　　昴：十一

　　畢：十七

　　

　　觜：一

　　

　　

　　參：十

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三

　　

　　鬼：三

　　

　　

　　柳：十五

　　

　　星：七

　　張：十八

　　

　　翼：十八

　　

　　軫：十七

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二

　　

　　亢：九

　　

　　

　　氐：十五

　　

　　房：五

　　心：五

　　

　　

　　尾：十八

　　

　　箕：十一

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。

　　求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度，不滿為餘。余以一萬乘之，度母退除為約分。

　　命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。

　　求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。

　　

　　求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，餘為距後度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限，各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分半以下分以日為母。

　　為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。

　　黃道宿度

　　鬥：二十三半

　　牛：七半

　　女：十一半

　　虛：十少、秒六十四

　　危：十七太

　　室：十七少

　　壁：九太

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太

　　婁：十二太

　　胃：十四半

　　昴：十太

　　畢：十六

　　

　　觜：一

　　

　　參：九少

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

　　

　　鬼：二太

　　柳：十四少

　　星：七

　　張：十八太

　　翼：十九半

　　軫：十八太

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十三

　　

　　亢：九半

　　氐：十五半

　　房：五

　　心：四

　　

　　尾：十七

　　箕：十

　　東方七宿七十四度太。

　　七曜循此黃道宿度，准今曆變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。

　　求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，餘以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。

　　求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約餘，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。

　　求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

　　求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者，以升分極數加之。

小小朋友

志第二十八律曆八

　　○明天曆

　　步晷漏術

　　二至限：一百八十一日六十二分。

　　一象度：九十一度三十一分。

　　消息法：一萬六百八十九。

　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

　　半辰法：一千六百二十五。

　　昏明刻分：九百七十五。

　　昏明：二刻一百九十五分。

　　冬至岳台晷景常數：一丈二尺八寸五分。

　　夏至岳台晷景常數：一尺五寸七分。

　　冬至後初限、夏至後末限：四十五日六十二分。

　　夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。

　　求岳台晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。

　　求岳台晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為泛差；仍以入限日分乘其日盈縮積，盈縮積在日度術中。

　　五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差；仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。

　　求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消。又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求消息定數。

　　求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。

　　求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。

　　求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度。若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。

　　

　　求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。

　　求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻。用減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分。命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命從辰初也。

　　

　　求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。

　　

　　求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。

　　

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在嶽臺北，測冬至後與嶽台冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷景：若地在嶽臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為泛差；依前術求之，以加嶽台冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數。若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為泛差；依前術求之，以減嶽台夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，乃減岳台夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。若求定數，依立成以求午中晷景定數。

　　

　　求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬、夏至差刻。置嶽台其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如嶽台二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。

　　為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。

　　

　　步月離術

　　轉度母：八千一百一十二萬。

　　轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。

　　朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。

　　朔差：二十六度。餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。

　　

　　轉法：一十億八千四百四十七萬三千。

　　會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。

　　轉終：三百六十八度。余三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。

　　

　　轉終：二十七日。餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。

　　

　　中度：一百八十四度。余一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。

　　

　　象度：九十二度。余七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。

　　

　　月平行：十三度。餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。

　　

　　望差：一百九十七度。餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。

　　

　　弦差：九十八度。餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。

　　

　　日衰：一十八、小分九。

　　求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘。滿轉度母除為度，不滿為余，其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。

　　即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。

　　其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。

　　求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初。以上，覆減中度，餘為在末。其度餘用約分百為母。

　　置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度。在疾為減，在遲為加。

　　以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。疾加、遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度余，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾、初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。

　　

　　求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差。乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。其度以百命為分。

　　

　　求朔弦望定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小余，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小余雖滿日出分者，亦退之。又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。且日食當朔，月食當望，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故《春秋傳》書日食，乃糾正其朔，不可專移食於晦、二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。

　　

　　求定朔弦望加時日度：置朔、弦、望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔、弦、望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。朔、望有交，則依後術。

　　

　　求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所沖之宿亦如之。

　　冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所沖之宿亦如之。

　　春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道。春分、秋分後，朱道交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。


　　春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北。立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所沖之宿亦如之。

　　四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道、其節所起。

　　滿象度及分去之餘，入交積度及象度並在交會術中。

　　若在半象以下為在初限。以上，覆減象度及分，為在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數減；距正交後、半交前，以差數加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。

　　計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。其分就近約為太、半、少三數。

　　

　　求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。其餘以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。

　　以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。

　　求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差。以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准。故雲月行潛在日下，與太陽同度。

　　各以弦、望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。

　　求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。

　　為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。其餘以轉法退收之，即為約分。

　　求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘、分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。

　　求定朔弦望夜半月度：各置加時小余，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小餘。

　　以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度。以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。

　　求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求定之，為其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。

　　

　　求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，為日差。定程多為加，定程少為減。

　　以加減每日月行定分，為每日轉定度及分。以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨、昏月離所在宿度及分。凡注曆，朔後注昏，望後注晨。

　　已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。若注曆求其速要者，即依後術以推黃道月度。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小余乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度。用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度。若定朔有進退，以平行度分加減之。

　　即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。

　　求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求定弦望夜半平行月、計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。

　　

　　求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小余，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。

　　求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，余為入遲曆，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。

　　

　　求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約之為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度。乃以遲加疾減夜半平行月，為朔、弦、望夜半定月積度。以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

　　

　　求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，余為定程。若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。

　　

　　求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。

　　

　　求每日月離宿次：各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，余為程差。以距後程日數除之，為日差。定程多為益差，定程少為損差。

　　以日差加減月行定分。為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

　　

　　步交會術

　　交度母：六百二十四萬。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。

　　朔差：九百九十萬一千一百五十九。

　　朔差：一度、餘三百六十六萬一千一百五十九。

　　望差：空度、餘四百九十五萬五百七十九半。

　　半周天：一百八十二度。余三百九十二萬二百二十三半，約分六千二百八十二。

　　

　　日食限：一千四百六十四。

　　月食限：一千三百三十八。

　　盈初限縮末限：六十度八十七分半。

　　縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。

　　求交初度：置所求積月，以朔差乘之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之為度，不滿為餘，即得所求月交初度及餘；以半周天加之，滿周天去之，餘為交中度及餘。若以望差減之，即得其月望交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分。若以天正黃道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。

　　

　　求日月食甚小余及加時辰刻：以其朔、望月行遲疾定差疾加遲減經朔望小餘，若不足減者，退大餘一，加元法以減之；若加之滿元法者，但積其數。

　　以一千三百三十七乘之，滿其度所直月行定分除之，為月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘為其朔、望食甚小餘。凡加減滿若不足，進退其日，此朔望加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小餘為定。

　　置之，如前發斂加時術入之，即各得日、月食甚所在晨刻。視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘為午前分；半法已上者，減去半法，餘為午後分。

　　

　　求朔望加時日月度：以其朔、望加時小餘與經朔望小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔、望中日及約分，經朔望少，加；經朔望多，減。

　　為其朔、望加時中日。乃以所入日升降分乘所入日約分，以一萬約之，所得，隨以損益其日下盈縮積，為盈縮定度；以盈加縮減加時中日，為其朔、望加時定日；望則更加半周天，為加時定月；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求朔、望加時日月所在宿度及分。

　　求朔望日月加時去交度分：置朔望日月加時定度與交初、交中度相減，餘為去交度分。就近者相減之，其度以百通之為分。

　　加時度多為後，少為前，即得其朔望去交前、後分。交初後、交中前，為月行外道陽曆；交中後、交初前，為月行內道陰曆。

　　

　　求日食四正食差定數：置其朔加時定日，如半周天以下者為在盈。以上者去之，餘為在縮。視之，如在初限以下者為在初。以上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末限度及分，盈初限、縮末限者倍之。

　　置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，餘以下乘上，以一百六乘之，滿三千九十三除之，為東西食差泛數。用減五百八，餘為南北食差泛數。其求南北食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乘泛數。若以上者即去之，餘以乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為南北食差定數。盈初縮末限者，食甚在卯酉以南，內減外加；食甚在卯酉以北，內加外減。

　　縮初盈末限者，食甚在卯酉以南，內加外減；食甚在卯酉以北，內減外加。

　　其求東西食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者以乘泛數；以上者，覆減半法，餘乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為東西食差定數。盈初縮末限者，食甚在子午以東，內減外加；食甚在子午以西，內加外減。縮初盈末限者，食甚在子午以東，內加外減；食甚在子午以西，內減外加。

　　即得其朔四正食差加減定數。

　　求日月食去交定分：視其朔四正食差，加減定數，同名相從，異名相消，餘為食差加減總數；以加減去交分，餘為日食去交定分。其去交定分不足減、乃覆減食差總數、若陽曆覆減入陰曆，為入食限；若陰曆覆減入陽曆，為不入食限。凡加之滿食限以上者，亦不入食限。

　　其望食者，以其望去交分便為其望月食去交定分。

　　求日月食分：日食者，視去交定分，如食限三之一以下者倍之，類同陽曆食分。以上者，覆減食限，餘為陰曆食分。皆進一位，滿九百七十六除為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即日食之大、小分。月食者，視去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆減食限。余進一位，滿八百九十二除之為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即月食之大、小分。其食不滿大分者，雖交而數淺，或不見食也。

　　

　　求日食泛用刻分：置陰、陽曆食分於上，列一千九百五十二於下，以上減下，餘以乘上，滿二百七十一除之，為日食泛用刻、分。

　　求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三千九百，交中以減三千三百一十五，餘為月食泛用刻、分。

　　求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得為日月食定用刻、分。

　　求日月食虧初複滿時刻：以定用刻分減食甚小餘，為虧初小餘；加食甚，為複滿小餘；各滿辰法為辰數，不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分。命辰數從子正，算外，即得虧初、複末辰、刻及分。若以半辰數加之，即命從時初也。

　　

　　求日月食初虧複滿方位：其日食在陽曆者，初食西南，甚于正南，複于東南；日在陰曆者，初食西北，甚於正北，複于東北。其食過八分者，皆初食正西，複於正東。其月食者，月在陰曆，初食東南，甚于正南，複於西南；月在陽曆，初食東北，甚於正北，複於西北。其食八分已上者，皆初食正東，複於正西。此皆審其食甚所向，據午正而論之，其食余方察其斜正，則初虧、複滿乃可知矣。

　　

　　求月食更點定法：倍其望晨分，五而一，為更法；又五而一，為點法。若依司辰星注曆，同內中更點，則倍晨分，減去待旦十刻之分，餘，五而一，為更法；又五而一，為點法。

　　

　　求月食入更點：各置初虧、食甚、複滿小餘，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。

　　求月食既內外刻分：置月食去交分，覆減食限三之一，不及減者為食不既。余列於上位；乃列三之二於下，以上減下，餘以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，滿泛用刻分除之，為月食既內刻分；用減定用刻分，餘為既外刻、分。

　　求日月帶食出入所見分數：視食甚小餘在日出分以下者，為月見食甚、日不見食甚；以日出分減複滿小餘，若食甚小餘在日出分已上者，為日見食甚、月不見食甚；以初虧小餘減日出分，各為帶食差；若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。

　　以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食出、月帶食入所見之分。凡虧初小餘多如日出分為在晝，複滿小餘多如日出分為在夜，不帶食出入也。

　　若食甚小餘在日入分以下者，為日見食甚、月不見食甚；以日入分減複滿小餘，若食甚小餘在日入分已上者，為月見食甚、日不見食甚；以初虧小餘減日入分，各為帶食差；若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所差分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。

　　以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入、月帶食出所見之分。凡虧初小餘多如日入分為在夜，複滿小餘少如日入分為在晝，並不帶食出入也。

　　

　　步五星術

　　木星終率：一千五百五十五萬六千五百四。

　　終日：三百九十八日。余三萬四千五百四，約分八千八百四十七。

　　

　　曆差：六萬一千七百五十。

　　見伏常度：一十四度。

　　火星終率：三千四十一萬七千五百三十六。

　　終日：七百七十九日。余三萬六千五百三十六，約分九千三百六十八。

　　

　　曆差：六萬一千二百四十。

　　見伏常度：一十八度。

　　土星終率：一千四百七十四萬五千四百四十六。

　　終日：三百七十八。餘三千四百四十六，約分八百八十三。

　　

　　曆差：六萬一千三百五十。

　　見伏常度：一十八度半。

　　金星終率：二千二百七十七萬二千一百九十六。

　　終日：五百八十三日。余三萬五千一百九十六，約分九千二十四。

　　

　　見伏常度：一十一度少。

　　水星終率：四百五十一萬九千一百八十四。改九千一百九十四。

　　

　　終日：一百一十五日。余三萬四千一百八十四，約分八千七百六十五。

　　

　　見伏常度：一十八度。

　　求五星天正冬至後諸段中積中星：置氣積分，各以其星終率去之，不盡，覆減終率，余滿元法為日，不滿，退除為分，即天正冬至後其星平合中積。重列之為中星，因命為前一段之初，以諸段變日、變度累加減之，即為諸段中星。變日加減中積，變度加減中星。

　　

　　求木火土三星入曆：以其星曆差乘積年，滿周天分去之，不盡，以度母除之為度，不滿，退除為分，命曰差度；以減其星平合中星，即為平合入曆度分；以其星其段曆度加之，滿周天度分即去之，各得其星其段入曆度分。金、水附日而行，更不求曆差。其木、火、土三星前變為晨，後變為夕。金、水二星前變為夕，後變為晨。

　　

　　求木火土三星諸段盈縮定差：木、土二星，置其星其段入曆度分，如半周天以下者為在盈。以上者，減去半周天，餘為在縮。置盈縮度分，如在一象以下者為在初限。以上者，覆減半周天，餘為在末限。置初、末限度及分於上，列半周天於下，以上減下，以下乘上，木進一位，土九因之。

　　皆滿百為分，分滿百為度，命曰盈縮定差。其火星，置盈縮度分，如在初限以下者為在初。以上者，覆減半周天，餘為在末。以四十五度六十五分半為盈初、縮末限度，以一百三十六度九十六分半為縮初、盈末限度分。

　　置初、末限度於上，盈初、縮末三因之。

　　列二百七十三度九十三分於下，以上減下，餘以下乘上，以一十二乘之，滿百為度，不滿，百約為分，命曰盈縮定差。若用立成法，以其度下損益率乘度下約分，滿百者，以損益其度下盈縮差度為盈縮定差，若在留退段者，即在盈縮泛差。

　　

　　求木火土三星留退差：置後退、後留盈縮泛差，各列其星盈縮極度於下，木極度，八度三十三分；火極度，二十二度五十一分；土極度，七度五十分。

　　以上減下，餘以下乘上，水、土三因之，火倍之。

　　皆滿百為度，命曰留退差。後退初半之，後留全用。

　　其留退差，在盈益減損加、在縮損減益加其段盈縮泛差，為後退、後留定差。因為後遲初段定差，各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。

　　

　　求五星諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其星其段定積及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得日辰。其五星合見、伏，即為推算段定日；後求見、伏合定日，即曆注其日。

　　求五星諸段所在月日：各置諸段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之，為月數；不滿，為入月以來日數及分。其月數命從天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。定朔有進退者，亦進退其日，以日辰為定。若以氣策及約分去定積，命從冬至，算外，即得其段入氣日及分。

　　

　　求五星諸段加時定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星。若以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其段加時定星所在宿次。五星皆以前留為前退初定星，後留為後順初定星。

　　

　　求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘為其度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減其段初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。

　　以一百乘之，為初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為初日定行分。以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。金、水二星，直以初行率便為初日定行分。

　　

　　求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在盈；以上者去之，餘為在縮。又視入盈縮度，如一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末限度及分，如前日度術求之，即得所求。若用立成者，直以其度下損益分乘度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。

　　

　　求諸段日度率：以二段日晨相距為日率，又以二段夜半定星相減，余為其段度率及分。

　　求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，為其段平行分。

　　求諸段泛差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因之，退一等，為其段總差。五星前留前、後留後一段，皆以六因平行分，退一等，為其段總差，水星為半總差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。金星退行者，以其段泛差為總差，後變則反用初、末。水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。

　　求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，為其段初、末日行分。前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。其在退段者，前則減為初，加為末；後則加為初，減為末。若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不備大分者，亦平注之：皆類會前後初、末，不可失其衰殺。

　　

　　求諸段日差：減其段日率一，以除其段總差，為其段日差。後行分少為損，後行分多為益。

　　

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行分。以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初日行分，後少，減之；後多，加之。

　　為所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。

　　求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。以差日及分減太陽盈縮分，餘為距合差度。以差日、差度盈減縮加。金、水二星平合者，以百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。以減太陽盈縮分，餘為距合差度。以差日、差度盈加縮減。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，餘為再合差度。以差日、差度盈加縮減。差度則反其加減。

　　皆以加減定積，為再合定日。以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。

　　求五星定見伏：木、火、土三星，各以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。金、水二星夕見、晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈加縮減。其在晨見、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。皆加減其段定積，為見、伏定日。以加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即得五星見、伏定日日辰。

　　琮又論曆曰：「古今之曆，必有術過於前人，而可以為萬世之法者，乃為勝也。若一行為《大衍曆》，議及略例，校正曆世，以求曆法強弱，為曆家體要，得中平之數。劉焯悟日行有盈縮之差。舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮，冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分，冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。

　　李淳風悟定朔之法，並氣朔、閏餘，皆同一術。舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮、月行遲疾加減朔余，餘為定朔、望加時，以定大小，不過三數。自此後日食在朔，月食在望，更無晦、二之差。舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏餘有差，淳風造《麟德曆》，以氣朔、閏餘同歸一母。

　　張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。北齊學士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裏，在表為外道陽曆，在裏為內道陰曆。月行在內道，則日有食之，月行在外道則無食。若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮、加減之數。

　　宋何承天始悟測景以定氣序。景極長，冬至；景極短，夏至。始立八尺之表，連測十餘年，即知舊《景初曆》冬至常遲天三日。乃造《元嘉曆》，冬至加時比舊退減三日。

　　晉薑岌始悟以月食所沖之宿，為日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所沖，為日所在宿度。

　　後漢劉洪作《乾象曆》，始悟月行有遲疾數。舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。

　　宋祖沖之始悟歲差。《書·堯典》曰：「日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。」至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數，造《大明曆》率四十五年九月而退差一度。

　　唐徐升作《宣明曆》，悟日食有氣、刻差數。舊曆推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。

　　《明天曆》悟日月會合為朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。自《元嘉曆》後所立日法，以四十九分之二十六為強率、以十七分之九為弱率，並強弱之數為日法、朔餘，自後諸曆效之。殊不知日月會合為朔，並朔餘虛分為日法，蓋自然之理。其氣節加時，晉、漢以來約而要取，有差半日，今立法推求，得盡其數。

　　後之造曆者，莫不遵用焉。其疏謬之甚者，即苗守信之《乾元曆》、馬重績之《調元曆》、郭紹之《五紀曆》也。大概無出於此矣。然造曆者，皆須會日月之行，以為晦朔之數，驗《春秋》日食，以明強弱。其於氣序，則取驗於《傳》之南至。其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景、立數立法，悉本之於前語。然後較驗，上自夏仲康五年九月「辰弗集于房」，以至於今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩。而有前有後、有親有疏者，即為中平之數，乃可施於後世。其較驗則依一行、孫思恭，取數多而不以少，得為親密。較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻以下為近，三分五刻以上為遠。以曆注有食而天驗無食，或天驗有食而曆注無食者為失。其較星度，則以差天二度以下為親，三度以下為近，四度以上為遠；其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近，四分以上為遠。若較古而得數多，又近於今，兼立法、立數，得其理而通於本者為最也。」琮自謂善曆，嘗曰：「世之知曆者甚少，近世獨孫思恭為妙。」而思恭又嘗推劉羲叟為知曆焉。

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志第二十九律曆九

　　○皇祐渾儀

　　堯敕羲和制橫簫以考察星度，其機衡用玉，欲其燥濕不變，運動有常，堅久而不能廢也。至於後世，鑄銅為圓儀，以法天體。自洛下閎造《太初曆》，用渾儀，及東漢孝和帝時，太史惟有赤道儀，歲時測候，頗有進退。帝以問典星待詔姚崇等，皆曰：「星圖有規法，日月實從黃道，今無其器，是以失之。」至永元十五年，賈逵始設黃道儀。桓帝延熹七年，張衡更制之，以四分為度。其後，陸績、王蕃、孔挺、斛蘭、梁令瓚、李淳風並嘗製作。五代亂亡，遺法蕩然矣。真宗祥符初，韓顯符作渾儀，但遊儀雙環夾望筒旋轉，而黃、赤道相固不動。皇祐初，又命日官舒易簡、于淵、周琮等參用淳風、令瓚之制，改鑄黃道渾儀，又為漏刻、圭表，詔翰林學士錢明逸詳其法，內侍麥允言總其工。既成，置渾儀于翰林天文院之候台，漏刻於文德殿之鐘鼓樓，圭表于司天監。帝為制《渾儀總要》十卷，論前代得失，已而留中不出。今具黃道遊儀之法，著於此焉。

　　第一重，名六合儀。

　　陽經雙環：週邊二丈三尺二寸八分，直徑七尺七寸六分，闊六寸，厚六分。南北並立，兩面各列周天三百六十五度少強，北極出地三十五度少強。

　　陰緯單環：週邊、徑、闊與陽經雙環等，外厚二寸五分，內厚一寸九分。上列十幹、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿環流轉，以定平准。

　　天常單環：週邊二丈四寸六分，直徑六尺八寸二分，闊、厚一寸二分。上列十幹、十二支、四維時刻之數，以測辰刻，與陽經、陰緯環相固，如卵之殼幕然。

　　第二重，名三辰儀。

　　璿璣雙環：週邊一丈九尺五寸六分，直徑六尺五寸二分，闊一寸四分，厚一寸。兩面各均周天三百六十五度少強，作二樞對兩極。

　　赤道單環：週邊一丈九尺六寸八分，直徑六尺五寸六分，闊一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少強，附於璿璣之上。

　　黃道單環：週邊一丈九尺二分，直徑六尺三寸四分，闊一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少強，均分二十四氣、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，與赤道相交，每歲退差一分有餘。

　　白道單環：週邊一丈八尺六寸三分，直徑六尺二寸一分，闊一寸一分，厚五分。上列交度，置於黃道環中，入黃道六度，每一交終，退行黃道一度半弱，皆旋轉於六合之內。

　　第三重，名四遊儀。

　　璿樞雙環：週邊一丈八尺二寸一分，直徑六尺七分，闊二寸，厚七分。兩面各列周天三百六十五度少強，挾直距以對樞軸，東西運轉於三辰儀內，以格星度。

　　橫簫望筒：長五尺七寸，外方內圓，中通望孔，直徑六分，周於日輪，在璿樞直距之中，使南北遊仰，以窺辰宿，無所不至。

　　十字水準槽：長九尺四寸八分，首闊一尺二寸七分，身闊九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各長六尺七寸八分，植于水槽之末，以輔天體，皆以銅為之。乃格七曜遠近盈縮，以知晝夜長短之效。其所測二十八舍距度，著於後；其周天星入宿去極所主吉凶，則具在《天文志》。

　　角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，鬥二十五度，牛七度，女十一度，虛十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十五度，昴十一度，畢十八度，觜一度，參十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度。

　　皇祐漏刻

　　自黃帝觀漏水，制器取則，三代因以命官，則挈壺氏其職也。後之作者，或下漏，或浮漏，或輪漏，或權衡，製作不一。宋舊有刻漏及以水為權衡，置文德殿之東廡。景祐三年，再加考定，而水有遲疾，用有司之請，增平水壺一、渴烏二、晝夜箭二十一。然常以四時日出傳卯正一刻，又每時正已傳一刻，至八刻已傳次時，即二時初末相侵殆半。皇祐初，詔舒易簡、于淵、周琮更造，其法用平水重壺均調水勢，使無遲疾。分百刻於晝夜；冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻；夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分晝夜各五十刻。日未出前二刻半為曉，日沒後二刻半為昏，減夜五刻以益晝漏，謂之昏旦漏刻。皆隨氣增損焉。冬至、夏至之間，晝夜長短凡差二十刻，每差一刻，別為一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。晝有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各異其數。凡黃道升降差二度四十分，則隨曆增減改箭。每時初行一刻至四刻六分之一為時正，終八刻六分之二則交次時。今列二十四氣、晝夜日出入辰刻、昏曉中星，以備參合。

　　皇祐圭表

　　觀天地陰陽之體，以正位辨方、定時考閏，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年間，知冬至比舊用《景初曆》常後天三日。又唐一行造《大衍曆》，用圭表測知舊曆氣節常後天一日。今司天監圭表乃石晉時天文參謀趙延乂所建，表既欹傾，圭亦墊陷，其於天度無所取正。皇祐初，詔周琮、于淵、舒易簡改制之，乃考古法，立八尺銅表，厚二寸，博四寸，下連石圭一丈三尺，以盡冬至景長之數，面有雙水溝為平准，於溝雙刻尺寸分數，又刻二十四氣岳台晷景所得尺寸，置於司天監。候之三年，知氣節比舊曆後天半日。因而成書三卷，命曰《岳台晷景新書》論前代測候是非、步算之法頗詳。既上奏，詔翰林學士范鎮為序以識。琮以謂二十四氣所得尺寸，比顯德《欽天曆》王樸算為密。今載氣之盈縮，備採用焉。

　　小雪，皇祐元年己醜十月十九日戊寅

　　新表測景長一丈一尺三寸五分，王朴算景長一丈一尺三寸九分，新法算景長一丈一尺三寸四分小分四十八

　　。

　　二年庚寅十月二十九日癸未雲陰不測。

　　

　　三年辛卯十月十日戊子

　　新表測景長一丈一尺三寸，王朴算景長一丈一尺四寸七分，新法算景長一丈一尺二寸九分小分九十八

　　。

　　大雪，元年己醜十一月四日癸巳。雲陰不測。

　　二年庚寅十一月十五日戊戌

　　新表測景長一丈二尺四寸五分半，王朴算景長一丈二尺四寸五分，新法算景長一丈二尺四寸四分小分二十五

　　。

　　冬至，元年己醜十一月十九日戊申

　　新表測景長一丈二尺八寸五分，王朴算景長一丈二尺八寸六分，新法算景長一丈二尺八寸五分。

　　二年庚寅十一月三十日癸醜

　　新表測景長一丈二尺八寸四分，王朴算景長一丈二尺八寸六分，新法算景長一丈二尺八寸五分。

　　三年辛卯十一月十二日己未雲陰不測

　　。

　　小寒，元年己醜十二月四日癸亥

　　新表測景長一丈二尺四寸，王朴算景長一丈二尺四寸八分，新法算景長一丈二尺四寸小分十五

　　。

　　二年庚寅閏十一月十五日戊辰雲陰不測

　　。

　　三年辛卯十一月二十七日甲戌

　　新表測景長一丈二尺三寸七分，王朴算景長一丈二尺四寸八分小分二十六

　　。

　　大寒，元年己醜十二月十九日戊寅雲陰不測

　　。

　　二年庚寅十二月一日甲申

　　新表測景長一丈一尺一寸七分，王朴算景長一丈一尺四寸四分，新法算景長一丈一尺一寸八分小分四十

　　。

　　三年辛卯十二月十二日己醜雲陰不測

　　。

　　立春，二年庚寅正月六日甲午雲陰不測

　　。

　　三年辛卯十二月十六日己亥雲陰不測

　　。

　　四年壬辰十二月二十七日甲辰

　　新表測景長九尺六寸七分半，王朴算景長一丈一寸五分，新法算景長一丈六寸八分小分七

　　

　　雨水，二年庚寅正月二十一日己酉雲陰不測

　　

　　三年辛卯正月二日甲寅

　　新表測景長八尺一寸半分，王朴算景長八尺五寸，新法算景長八尺九寸小分七十六

　　

　　四年壬辰正月十二日己未

　　新表測景長八尺一寸二分半，王朴算景長八尺六寸一分，新法算景長八尺一寸二分小分一十八

　　。

　　驚蟄，二年庚寅二月七日甲子

　　新表測景長六尺六寸三分，王朴算景長六尺八寸五分，新法算景長六尺六寸三分小分三十九

　　。

　　三年辛卯正月十七日己巳

　　新表測景長六尺六寸五分，王朴算景長六尺八寸五分，新法算景長六尺六寸五分小分六十八

　　

　　四年壬辰正月二十八日乙亥雲陰不測

　　

　　春分，二年庚寅二月二十三日己卯

　　新表測景長五尺三寸五分，王朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸四分小分七十七

　　

　　三年辛卯二月四日乙酉雲陰不測

　　

　　四年壬辰二月十四日庚寅

　　新表測景長五尺三寸一分，五朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸小分七十二

　　。

　　清明，二年庚寅三月八日乙未

　　新表測景長四尺二寸，王朴算景長三尺八寸九分，新法算景長四尺一寸八分小分六十一

　　。

　　三年辛卯二月十九日庚子雲陰不測

　　。

　　四年壬辰二月二十九日乙巳

　　新表測景長四尺二寸二分，王朴算景長三尺九寸六分，新法算景長四尺二寸一分小分八十五

　　。

　　穀雨，二年庚寅三月二十三日庚戌雲陰不測

　　

　　三年辛卯三月四日乙卯

　　新表測景長三尺三寸，王朴算景長二尺九寸六分，新法算景長三尺二寸九分小分八十六

　　。

　　四年壬辰三月十五日庚申

　　新表測景長三尺三寸一分半，王朴算景長三尺一寸，新法算景長三尺三寸一分小分一十六

　　。

　　立夏，二年庚寅四月九日乙丑

　　新表測景長二尺五寸七分，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸六分小分二十八

　　。

　　三年辛卯三月十九日庚午

　　新表測景長二尺五寸七分半，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸七分小分四十二

　　。

　　四年壬辰三月三十日乙亥

　　新表測景長二尺五寸八分半，王朴算景長二尺三寸四分，新法算景長二尺五寸八分小分四十四

　　。


　　小滿，二年庚寅四月二十四日庚辰

　　新表測景長二尺三分，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分小分五十一

　　。

　　三年辛卯四月五日乙酉

　　新表測景長二尺三分半，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分小分五十一

　　。

　　四年壬辰四月十六日辛卯雲陰不測

　　。

　　芒種，二年庚寅五月九日乙未

　　新表測景長一尺六寸九分，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸半分小分九十七

　　。

　　三年辛卯四月二十一日辛醜

　　新表測景長一尺六寸七分，王朴算景長一尺五寸九分，新法算景長一尺六寸七分小分八十四

　　。

　　四年壬辰五月二日丙午

　　新表測景長一尺六寸八分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸八分小分二十

　　。

　　夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥

　　新表測景長一尺五寸七分半，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。

　　三年辛卯五月七日丙辰雲陰不測

　　。

　　四年壬辰五月十七日辛酉

　　新表測景長一尺五寸七分，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。

　　小暑，二年庚寅六月十一日丙寅雲陰不測

　　

　　三年辛卯五月二十二日辛未

　　新表測景長一尺六寸九分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸九分小分七十五

　　。

　　四年壬辰六月三日丙子雲陰不測

　　。

　　大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳

　　新表測景長二尺四寸，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分小分九十七

　　。

　　三年辛卯六月七日丙戌。

　　新表測景長二尺二分太，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分小分二十四

　　。

　　四年壬辰六月十九日壬辰

　　新表測景長二尺五分，王朴算景長一尺八寸七分，新法算景長二尺六分小分五十三

　　。

　　立秋，二年庚寅七月十一日丙申

　　新表測景長二尺五寸九分，王朴算景長二尺二寸九分，新法算景長二尺五寸九分小分五十一

　　。

　　三年辛卯六月二十三日壬寅

　　新表測景長二尺六寸一分半，王朴算景長二尺三寸三分，新法算景長二尺六寸二分小分七十三

　　。

　　處暑，二年庚寅七月二十七日壬子雲陰不測

　　。

　　三年辛卯七月九日丁巳

　　新表測景長三尺三寸六分，王朴算景長三尺，新法算景長三尺三寸六分小分六十五

　　。

　　四年壬辰七月十九日壬戌雲陰不測

　　。

　　白露，二年庚寅八月十三日丁卯雲陰不測

　　

　　三年辛卯七月二十四日壬申雲陰不測

　　

　　四年壬辰八月五日丁醜雲陰不測

　　

　　秋分，二年庚寅八月二十八日壬午雲陰不測

　　

　　三年辛卯八月九日丁亥

　　新表測景長五尺三寸八分，王朴算景長五尺二寸一分，新法算景長五尺三寸八分小分六十九

　　。

　　四年壬辰八月二十日壬辰雲陰不測

　　

　　寒露，二年庚寅九月十三日丁酉雲陰不測

　　

　　三年辛卯九月二十四日壬寅

　　新表測景長六尺六寸七分，王朴算景長六尺八分，新法算景長六尺六寸七分小分八十八

　　。

　　四年壬辰九月六日戊申

　　新表測景長六尺七寸三分半，王朴算景長六尺九寸一分，新法算景長六尺七寸四分小分八十四

　　。

　　霜降，二年庚寅九月二十八日壬子

　　新表測景長八尺一寸六分，王朴算景長八尺四寸五分，新法算景長八尺一寸四分小分七十

　　。

　　三年辛卯九月十日戊午雲陰不測

　　

　　四年壬辰九月二十一日癸亥

　　新表測景長八尺二寸，王朴算景長八尺五寸六分，新法算景長八尺一寸九分小分六十六

　　。

　　立冬，二年庚寅十月十四日戊辰

　　新表測景長九尺八寸半分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺八寸一分小分二十五

　　。

　　三年辛卯九月二十五日癸酉

　　新表測景長九尺七寸九分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸八分小分六十三

　　。

　　四年壬辰十月六日戊寅

　　新表測景長九尺七寸六分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸六分小分一十

　　。

　　測景正加時早晚

　　後漢熹平三年，《四分曆》志立冬中景長一丈，立春中景長九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至日數既同，則中景應等，而前長後短，頓差四寸。此曆景冬至後天之驗也。二氣中景日差九分半弱，進退均調，略無盈縮，以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，曆置冬至後天亦二日十二刻也。熹平三年，時曆丁醜冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之，定以乙亥冬至，加時在夜半後二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分強。折取其中，則中天冬至應在十一月三日求其早晚。令後二日景相減，則一日差率也，倍之為法。前二日減，以百刻乘之，為實。以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。量檢彌年，則加減均同。異歲相課，則遠近應率。觀二家之說，略而未通。熹平乃要取其中，而失於至前、至後之餘。大明則左右率，而失於為實、為法之數。若夫較景、定氣，曆家最為急務。觀古較驗，止以冬至前後數日之間，以定加時早晚。且景之差行，當二至前後，進退在微芒之間。又日有變行，盈縮稍異，若以為准，則加時相背。又晉、漢曆術，多以前後所測晷要取其中，此亦差過半日。今比歲較驗，在立冬、立春景移過寸，若較取加時，則宜以其相近者通計，半之為距至泛日；乃以其晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為刻；乃以差刻求冬至，視其前晷，多則為減，少則為加，求夏至返之。

　　加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分。如此推求，則二至加時早晚可驗矣。

　　皇祐岳台晷景法

　　按《大衍》載日及《崇天》定差之率，雖號通密，然未能盡上下交應之理，則晷度無由合契。今立新法，使上符盈縮之行，下參句股之數，所算尺寸與天測驗，無有先後。其術曰：計二至後日數，乃減去二至約餘，仍加半日之分，即所求日午中積數，而置之以求進退差分，求進退差分者，置中積之數，如一象九十一日三十二分以下為在前；如一象以上，返減二至限一百八十二日六十一分，餘為在後。置前後度於上，列二百於下，以上減下，餘以下乘上，滿四千一百三十五除之為分，不滿，退除為小分。在冬至後即為進差，在夏至後即為退差。

　　仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中積數，日在冬至後初限、夏至後末限之數四十五日六十二分以下，即為所求在初限；如在已上者，乃返減二至限，餘即為所求入末限。其冬至後末限、夏至後初限，以一百三十七日為率。

　　用求午中晷數。求午中晷數者，視所求。如入冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，餘為泛差；仍以限日分乘其進退差，五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷一丈二尺八寸五分，餘為其日午中晷數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差；仍以進退差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若在春分前、秋分後者，乃以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即為其日午中晷數。若用周歲曆，直以其日晷景損益差分乘其日午中之余，滿法約之，乃損益其下晷數，即其日午中定晷。

　　如此推求，則上下通應之理，句股斜射之原，皆可視驗，乃具岳台晷景周歲算數。

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志第三十律曆十

　　○觀天曆

　　元祐《觀天曆》

　　演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。

　　

　　步氣朔

　　統法：一萬二千三十。

　　歲周：四百三十九萬三千八百八十。

　　歲餘：六萬三千八十。

　　氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十一。

　　朔實：三十五萬五千二百五十三。

　　朔策：二十九、餘六千三百八十三。

　　望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。

　　弦策：七、餘四千六百三、秒九。

　　歲閏：一十三萬八百四十四。

　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。

　　朔虛分：五千六百四十七。

　　沒限分：九千四百二。

　　閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。

　　旬周：七十二萬一千八百。

　　紀法：六十。

　　以上秒母同三十六。

　　推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大余盈紀法去之。

　　命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

　　推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲餘除之為日，不滿為餘。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。

　　

　　求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。其日命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

　　

　　步發斂

　　候策：五、餘八百七十六、秒四。

　　卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。

　　土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。

　　月閏：一萬九百三、秒二十四。

　　辰法：二千五。

　　半辰法：一千二半。

　　刻法：一千三百三。

　　秒母：三十六。

　　推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；複以卦策加之，得卿卦用事日。

　　推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。

　　求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。其閏余滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者為閏月。

　　

　　求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，中氣前，減；中氣後，加。

　　即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。

　　步日躔

　　周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。

　　周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。

　　歲差：一百五十四、秒五十七。

　　二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。

　　冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、余一萬九百五十八。

　　夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。

　　求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之。在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，餘為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。

　　以朏朒積相減，餘為損益率。在初為益，在末為損。

　　

　　求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。

　　求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。

　　求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。

　　赤道宿度

　　鬥：二十六

　　牛：八

　　女：十二

　　虛：十少秒六十四

　　

　　危：十七

　　

　　室：十六

　　壁：九

　　北方七宿九十八度少、秒六十四。

　　奎：十六

　　

　　婁：十二

　　胃：十四

　　昴：十一

　　畢：十七

　　

　　觜：一

　　參：十

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三

　　鬼：三

　　柳：十五

　　星：七

　　張：十八

　　

　　翼：十八

　　軫：十七

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二

　　

　　亢：九

　　氐：十五。

　　房：五

　　心：五

　　

　　尾：十八

　　箕：十一

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道宿度，與古不同。自《大衍曆》依渾儀測為定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

　　推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之為度，不滿為餘。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。

　　求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及余加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及餘秒。因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小餘減統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。

　　

　　求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，餘為距後度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。

　　求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，餘為末限。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分。用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差。至後以減、分後以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，余為二十八宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，餘依術算。

　　

　　黃道宿度

　　鬥：二十三半

　　牛：七半

　　女：十一半

　　虛：十少秒六十四。

　　

　　危：十七太

　　

　　室：十七少

　　壁：九太

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太

　　

　　婁：十二太

　　胃：十四半

　　昴：十一太

　　畢：十六

　　

　　觜：一

　　

　　參：九少

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

　　

　　鬼：二太

　　柳：十四少

　　星：七

　　張：十八太

　　

　　翼：十九半

　　軫：十八太

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十三

　　

　　亢：九半

　　氐：十五半

　　房：五

　　心：四太

　　

　　尾：十七

　　箕：十

　　東方七宿七十四度太。

　　前黃道宿度，乃依今曆歲差變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依曆推變，然後可步七曜，知其所在。

　　求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。夏至日度，准此求之。

　　求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小餘，如統法而一，所得，以減二至加時黃道日度，餘為二至初日晨前夜半黃道日度及分。

　　求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至後每日晨前夜半黃道日度及分。

　　求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，餘以統法乘之，如其太陽行分而一，為加時小餘；如發斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。

　　黃道過宮太史局吳澤等補治有此一段，開封進士吳時舉、國學進士程憙、常州百姓張文進本並無之。

　　

　　危宿十五度少，入衛之分，亥。

　　奎宿三度半，入魯之分，戌。

　　胃宿五度半，入趙之分，酉。

　　畢宿十度半，入晉之分，申。

　　井宿十二度，入秦之分，未。

　　柳宿七度半，入周之分，午。

　　張宿十七度少，入楚之分，巳。

　　軫宿十二度，入鄭之分，辰。

　　氐宿三度少，入宋之分，卯。

　　尾宿八度，入燕之分，寅。

　　鬥宿九度，入吳之分，醜。

　　

　　女宿六度少，入齊之分，子。

　　步月離

　　轉周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。

　　轉周日：二十七、餘六千六百七十二、秒三百八十九。

　　朔差日：一、余一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。

　　弦策：七、餘四千六百三、秒二千五百。

　　望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。

　　以上秒母同一萬。

　　七日：初數一萬六百九十，初約八十九；末數一千三百四十，末約一十一。

　　十四日：初數九千三百五十一，初約七十八；末數二千六百七十九，末約二十二。

　　二十一日：初數八千一十一，初約六十七；末數四千一十九，末約三十三。

　　二十八日：初數六千六百七十二，初約五十五。

　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　以上秒母同一百。

　　求天正十一月經朔加時入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分秒去之，不盡，以統法約之為日，不滿為餘。命日，算外，即得所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日及餘秒。各以其月經朔小餘減之，餘為其月經朔夜半入轉。

　　

　　求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入轉日及餘秒。求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉餘，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其在四七日下余如初數已下，初率乘之，初數而一，以損益其下朏朒積為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加其日下朏朒積為定數。其十四日下余若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朏定數。

　　

　　求朔弦望定日、各以入限、入轉朏朒定數，朏減朒加經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外。各得定日及餘。若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小余，秋分後在統法四分之三已上者，進一日；若春分後定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小餘在此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小余雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，曆有三大二小者；依盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。

　　

　　求定朔弦望加時日度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分秒。

　　求月行九道：凡合朔初交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。

　　冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北；至所沖之宿亦如之。

　　春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立夏、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。

　　春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。

　　四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月行所入正交積度，滿交象去之，入交積度及交象度，並在交會術中。

　　若在半交象已下為初限；已上，覆減交象，餘為末限。置初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，二萬四千而一為度，命曰月道與黃道差數。距正交後、半交前，以差數加；距半交後、正交前，以差數減。此加減出入黃道六度，單與黃道相校之數，若校赤道，則隨氣遷變不常。

　　仍計去冬、夏二至已來度數，乘差數，如九十而一，為月道與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。

　　其在同名者，以差數加者加之，減者減之；其在異名者，以差數加者減之，減者加之。二差皆增益黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。其分就近約之為太、半、少。

　　

　　求月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交泛日及餘秒，盈交終日及餘秒去之，乃減交終日及餘秒。即各得平交入其月中氣日及餘秒；若滿氣策即去之，余為平交入後月節氣日及餘秒。若求朏朒定數，如求朔、望朏朒術入之，即得所求。

　　

　　求平交入轉朏朒定數：置所入氣餘，加其日夜半入轉餘，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

　　求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣余，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及餘秒。

　　求正交加時黃道日度：置正交入氣餘，副之，以乘其日升降分，一萬約之，升加降減其副，乃以一百乘之，如統法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。

　　求正交加時月離九道宿度：置正交度加時黃道日及分，三之，為限分。用減四百，餘以限分乘之，二萬四千而一，命曰月道與黃道差數。以加黃道宿度，仍計去冬、夏二至已來度數，以乘差數，如九十而一，為月道與赤道差數。同名以加，異名以減，二差皆增損正交度，即正交加時月離九道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時月離黃道宿度：置定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月度。各以弦、望度加其所當日度，滿黃道宿次去之，即各得定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時月離九道宿度：置定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，如前求九道術入之，以前定宿正交後九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時月離九道宿度及分秒。凡合朔加時，若非正交，即日在黃道、月在九道所入宿度。雖多少不同，考其去極，若應繩准，故曰加時九道。

　　

　　求定朔午中入轉：各視經朔夜半入轉日及餘秒，以半法加之，若定朔及餘有進退者，亦進退轉日，否則因經為定。因求次日，累加一日，滿轉周日及餘秒去之，即每日午中入轉。

　　

　　求晨昏月度：以晨分乘其日算外轉定分，如統法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分；乃以朔、弦、望小餘乘其日算外轉定分，如統法而一，為加時分；以減晨昏轉分，餘為前；不足減者，覆減之，餘為後；以前加後減定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度數：累計每程相距日轉定分，以減定程，餘為盈；不足減者，覆減之，餘為縮；以相距日除之，所得，盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。

　　求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日轉定度及分加之，滿宿次去之，為每日晨昏月。凡注曆，自朔日注昏月，望後一日注晨月。

　　已前月度並依九道所推，以究算術之精微，如求速要，即依後術求之。

　　求天正十一月經朔加時平行月：置歲周，以天正閏餘減之，餘以統法約之為度，不滿，退除為分秒，即天正十一月經朔加時平行月積度及分秒。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小余，以平行月度分秒乘之，如統法而一為度，不滿，退除為分秒，以減天正十一月經朔加時平行月積度，即天正十一月經朔晨前夜半平行月。其定朔大餘有進退者，亦進退平行度，否則因經為定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度及約分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求弦望定日夜半平行月：各計朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求定朔晨前夜半入轉：置其月經朔晨前夜半入轉日及餘秒，若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，否則因經為定，其餘如統法退除為分秒，即得其月定朔晨前夜半入轉日及分秒。因求次日，累加一日，滿轉週二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入轉。

　　

　　求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入轉分，乘其日算外增減差，百約為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度；遲減疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月積度及分秒，以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月離宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前術入之，即得所求。

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二日六十二分。

　　一象：九十一日三十一分。

　　消息法：九千七百三。

　　半法：六千一十五。

　　辰法：二十五。

　　半辰法：一十二半。

　　刻法：一千二百二。

　　辰刻：八、餘四百一。

　　昏明分：三百太。

　　昏明刻：二、餘六百一半。

　　冬至嶽台晷影常數：一丈二尺八寸五分。

　　夏至嶽台晷影常數：一尺五寸七分。

　　冬至後初限夏至後末限：四十五日、六十二分。

　　冬至後末限夏至後初限：一百三十七日、空分。

　　求嶽台晷影入二至後日數：計入二至以來日數，以二至約分減之，乃加半日之分五十，即入二至後來午中日數及分。

　　求嶽台午中晷影定數：置入二至後日及分，如初限已下者為初；已上，覆減二至限，餘為末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日入分減一千九百三十七半，為泛差。仍以入限日及分乘其日盈縮積，其盈縮積者，以入盈縮限日及分與二百相減相乘，為盈縮積也。

　　五因百約，用減泛差，為定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸、分，以減冬至嶽台晷影常數，餘為其日午中晷影定數。其在冬至後末限、夏至後初限者，以三約入限日及分，減四百八十五少，為泛差；仍以盈縮差度減去極度，余者春分後、秋分前，四約，以加泛差，為定差。春分前、秋分後，以去二分日數乘之，六百而一，以減泛差，為定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分，以加夏至嶽台晷影常數，為其日午中晷影定數。

　　求每日午中定積日：置其日午中入二至後來日數及分，以其日盈縮分盈加縮減之，即每日午中定積日及分。

　　求每日午中消息定數：置定積日及分，在一象已下自相乘，已上，用減二至限，餘亦自相乘，七因，進二位元，以消息法除之，為消息常數；副置之，用減六百一半，餘以乘其副，以二千六百七十除之，以加常數，為消息定數。冬至後為息，夏至後為消。

　　

　　求每日黃道去極度：置其日消息定數，十六乘之，滿四百一除之為度，不滿，退除為分，春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日午中黃道去極度及分。

　　求每日太陽去赤道內外度：置其日黃道去極度及分，與一象度相減，餘為太陽去赤道內、外度及分。去極多為日在赤道外，去極少為日在赤道內。

　　

　　求每日晨昏分及日出入分半晝分。置其日消息定數，春分後加二千一百少，秋分後減三千三百八少，各為其日晨分；用減統法，餘為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，餘為半晝分。

　　求每日距中度：置其日晨分，進位，十四因之，以四千六百一十一除之為度，不滿，退除為分，即距子度。用減半周天，餘為距中度；五而一，為每更差數。

　　求每日夜半定漏：置晨分，進一位，如刻法而一為刻，不滿為刻分，即每日夜半定漏。

　　求每日晝夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，為夜刻。減百刻，為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰數依發斂術求之。

　　

　　求更點辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一為籌差；半之，進位，為更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，減去待旦十刻，餘依術算，即得內中更籌也。

　　

　　求每日昏曉中星及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及曉中星。若依司辰星漏倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘依術求更點差度，即內中昏曉五更及攢點中星也。

　　

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在嶽臺北，測冬至後與嶽台冬至晷影同者，累冬至後至其日，為距差日。若地在岳台南，測夏至後與嶽台晷影同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷影：若地在嶽臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日。以餘日減一千九百三十七半，為泛差。依前術求之，以加嶽台冬至晷影常數，為其地其日午中晷影定數。冬至前後日多於距差日者，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日午中晷影定數。若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日。乃三約之，以減四百八十五少，為泛差。依前術求之，以減嶽台夏至晷影常數，即其地其日午中晷影定數。如夏至前後日數多於距差日，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日午中晷影定數，即晷在表南也。

　　求九服所在晝夜漏刻：各於所在下水漏，以定二至夜刻，乃相減，餘為二至差刻。乃置嶽台其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如嶽台二至差刻二十除之，所得為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進位元，滿刻法約之為刻，不滿為分，以加減其處二至夜刻，春分後、秋分前，以加夏至夜刻；秋分後、春分前，以減冬至夜刻。

　　為其地其日夜刻；以減百刻，餘為晝刻。求日出入差刻及五更中星，並依嶽台法求之。

小小朋友

志第三十一律曆十一

　　○觀天曆

　　步交會

　　交終分：三十二萬七千三百六十一、秒九千九百四十四。

　　交終日：二十七、餘二千五百五十一、秒九千九百四十四。

　　交中日：一十三、餘七千二百九十、秒九千九百七十二。

　　朔差日：二、餘三千八百三十一、秒五十六。

　　望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。

　　後限日：一、餘一千九百一十五、秒五千二十八。

　　前限日：一十二、餘五千三百七十五、秒四千九百四十四。

　　以上秒母同一萬。

　　交率：一百八十三。

　　交數：二千三百三十一。

　　交終度：三百六十三分七十六。

　　交中度：一百八十一分八十八。

　　交象度：九十分九十四。

　　半交象度：四十五分四十七。

　　陽曆食限：四千九百，定法四百九十。

　　陰曆食限：七千九百，定法七百九十。

　　求天正十一月經朔加時入交泛日：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿統法為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。

　　求次朔及望加時入交泛日：置天正經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之。求望，以望策加之，滿交終日及餘秒去之。即次朔及望加時入交泛日及餘秒。若以經朔小餘減之，餘為夜半入交泛日。

　　求定朔望夜半入交泛日：置經朔、望夜半入交泛日，若定朔、望大餘有進退者，亦進退交日，否則因經為定，即定朔望夜半入交泛日及餘秒。

　　求次朔夜半入交泛日：置定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加九千四百七十八、秒五十六，求次日，累加一日，滿交終日及餘秒去之，即次定朔及每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求朔望加時入交常日：置經朔、望入交泛日及餘秒，以其朔、望入盈縮限朏朒定數朏減朒加之，即朔、望加時入交常日及餘秒。

　　求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，交數而一，所得，以朏減朒加入交常日及余秒，滿與不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及餘秒。

　　求月行入陰陽曆：置其朔、望入交定日及餘秒，在交中已下為月行陽曆；已上去之，餘為月行陰曆。

　　求朔望加時月行入陰陽曆積度：置月行入陰陽曆日及餘秒，以統法通日，內餘，九而一為分，分滿百為度，即朔望加時月行入陰陽曆積度及分。

　　求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象已下為入少象；已上，覆減交中度，餘為入老象。皆列於上，下列交中度，相減相乘，進位，如一百三十八而一，為泛差。又視入老、少象度，如半交象已下為初；已上去之，餘為末。皆二因，退位，初減末加泛差，滿百為度，即朔、望加時月去黃道度及分。

　　求日月食甚定餘：置定朔小餘，如半統法已下，與半統法相減相乘，如三萬六千九十而一為時差，以減。如半統法已上減去半統法，餘亦與半統法相減相乘，如一萬八千四十五而一為時差，午前以減，午後以加，皆加、減定朔小餘，為日食甚小餘。與半法相減，餘為午前、後分。其月食者，以定望小餘為月食甚小餘。

　　求日月食甚辰刻：各置食甚小餘，倍之，以辰法除之為辰數，不滿，五因，滿刻法而一為刻，不滿為分。其辰數命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。

　　求氣差：置其朔盈、縮限度及分，自相乘，進二位，盈初、縮末一百九十七而一，盈末、縮初二百一十九而一，皆用減四千一十，為氣泛差。以乘午前、後分，如半晝分而一，所得，以減泛差，為定差。春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。如食在夜，反用之。

　　

　　求刻差：置其朔盈、縮限度及分，與半周天相減相乘，進二位，二百九而一，為刻泛差。以乘午前、後分，如三千七百半而一，為定差。冬至後午前、夏至後午後，交初以加，交中以減。冬至後午後、夏至後午前，交初以減，交中以加。

　　

　　求日入食限交前後分：置朔入交定日及餘秒，以氣、刻、時三差各加減之，如交中日已下為不食；已上去之，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，餘為交前分。

　　求日食分：置交前後分，如陽曆食限已下為陽曆食定分；已上，用減一萬二千八百，餘為陰曆食定分。如不足減者，日不食。

　　各如定法而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，已下為半弱。命大分以十為限，即得日食之分。

　　求日食泛用分：置日食定分，退二位，列於上，在陽曆列九十八於下，在陰曆列一百五十八於下，各相減相乘，陽以二百五十而一，陰以六百五十而一，各為日食泛用分。

　　求月入食限交前後分：置望月行入陰陽曆日及餘秒，如後限已下為交後分。前限已上覆減交中日，餘為交前分。

　　求月食分：置交前後分，如三千七百已下，為食既；已上，覆減一萬一千七百，不足減者為不食。

　　餘以八百而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，已下為半弱。命大分以十為限，即得月食之分。

　　求月食泛用分：置望交前、後分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用減一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用減一千八十三，各為月食泛用分。

　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入轉算外轉定分而一，所得，為日月食定用分。

　　求日月食虧初複滿小餘：置日月食甚小餘，以定用分減之，為虧初；加之，為複滿：即各得所求小餘。若求辰刻，依食甚術入之。

　　

　　求月食更籌法：置望辰分，四因，退位，為更法；五除之，為籌法。

　　求月食入更籌：置虧初、食甚、複滿小餘，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，皆以更法除之為更數，不盡，以籌法除之為籌數。其更、籌數命初更，算外，即各得所入更、籌。

　　求日月食甚宿次：置朔、望之日晨前夜半黃道日度及分，以統法約日月食甚小餘，加之，內月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。

　　求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千七百，如不足減者，為食不既。

　　退二位，列於上，下列七十四，相減相乘，進位，如三十七而一，所得以定用分乘之，如泛用分而一，為既內分；以減定用分，餘為既外分。

　　求日月帶食出入所見之分：各以食甚小餘與日出、入分相減，餘為帶食差。其帶食差在定用分已上，為不帶食出入。

　　以乘所食之分，滿定用分而一，若月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食之分，如既外分而一，所得，以減既分，如不足減者，為帶食既出入。

　　以減所食之分，餘為帶食出、入所見之分。

　　求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚于正南，複滿東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，複滿東北。其食八分已上者，皆起正西，複滿正東。此據午地而論之，當審黃道斜正可知。

　　

　　求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，複滿西北；月在陰曆，初起東南，甚于正南，複滿西南。其食八分已上者，皆起正東，複滿正西。此據午地而論之，當審黃道斜正可知。

　　

　　步五星

　　五星曆策：一十五度、約分二十一、秒九十。

　　木星周率：四百七十九萬八千五百二十六、秒九十二。？周日：三百九十八、余一萬五百八十六、秒九十二。

　　歲差：一百一十六、秒七十二。

　　伏見度：一十三半。

　　木星盈縮曆

　　火星周率：九百三十八萬二千五百六十、秒七十六。

　　周日：七百七十九、余一萬一千一百九十、秒七十六。

　　歲差：一百一十六、秒一十三。

　　伏見度：一十八。

　　火星盈縮曆

　　土星周率：四百五十四萬八千四百三十一、秒八十五。

　　周日：三百七十八、餘一千九十一、秒八十五。

　　歲差：一百一十六、秒三十。

　　伏見度：一十六半。

　　土星盈縮曆

　　金星周率：七百二萬四千三百二十一、秒三十四。

　　周日：五百八十三、余一萬八百三十一、秒三十四。

　　歲差：一百一十六、秒六十九。

　　伏見度：一十一半。金星盈縮曆

　　水星周率：一百三十九萬四千二、秒七。

　　周日：一百一十五、余一萬五百五十二、秒七。

　　歲差：一百一十六、秒四十。

　　夕見晨伏度：一十五。

　　晨見夕伏度：二十一。

　　水星盈縮曆

　　求五星天正冬至後平合中積中星：置天正冬至氣積分，各以其星周率去之，不盡，用減周率，余滿統法約之為度，不滿，退除為分秒，命之為平合中積。因而重列之為平合中星，各以前段變日加平合中積，又以前段變度加平合中星，其經退行者即減之，各得五星諸變中積中星。

　　求五星入曆：各以其星歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，以統法約之為度，不滿，退除為分秒，以減平合中星，為平合入曆度及分秒。求諸變者，各以前段限度累加之，為五星諸變入曆度及分秒。

　　求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入曆度及分秒，如半周天已下為盈，已上去之為縮。以五星曆策度除之為策數，不盡，為入策度及分秒。以其策下損益率乘之，如曆策而一為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即五星諸段盈縮定差。

　　求五星平合及諸變定積：各置其星其變中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分。以天正冬至大餘及約分加之，滿統法去之，不盡，命甲子，算外，即定日辰及分。

　　求五星諸變入所在月日：各置其星其變定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數。命月數起天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。乃以其朔日、辰相距，即所在月、日。

　　求五星平合及諸變加時定星：各置其星其變中星，以盈縮定差盈加縮減之，內金倍之，水三之，然後加減，即五星諸段定星。以天正冬至加時黃道日度加時命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因留為後段初日定星，餘依術算。

　　

　　求五星諸變初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，以順減退加其日加時定星，即為其星其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。

　　求諸變日率度率：各以其段日辰距至後段日辰為其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，余為其段度率。

　　求諸變平行分：各置其段度率，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。

　　求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差。並前段泛差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。若後段無平行分相減為泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術求之。

　　求初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後行分少，加之為初，減之為末；後行分多，減之為初，加之為末。退行者，前段減之為初，加之為末；後段加之為初，減之為末。

　　為其星其段初、末日行分。

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一以除之，為日差；累損益初日行分，後行分少，損之；後行分多，益之。

　　為每日行度及分秒；乃順加退減其星其段初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初日行分，後行分少，減之；後行分多，加之算。

　　以所求日乘之，為積度；以順加退減其星其段初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。

　　求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，為行差。內水星夕伏、晨見，直以太陽行分為行差。

　　求五星定合見伏泛用積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合見、伏泛用積。金、水二星各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分，在平合夕見、晨伏者，盈減縮加定積，為定合見、伏泛用積；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減定積，為定合見、伏泛用積。

　　求五星定合積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日。以盈縮分減之，為距合差度。以差日、差度盈減縮加其星定合泛用積，為其星定合定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日。以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮積其星定合泛用積，為其星定合定積、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以減盈縮減之分，為距合差度；以差日盈減縮加，以差度盈加縮減再定合泛用積，為其星再定合定積、定星。各以天正冬至大餘及約分加定積，滿統法去之，命甲子，算外，即得定合日辰。以天正冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

　　求五星定見伏定積：木、火、土三星以泛用積晨加、夕減一象，如半周天已下自相乘，已上，覆減一周天，餘亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，見加伏減泛用積，為其星定見、伏定積。金、水二星以行差除其日盈縮分為日，在夕見、晨伏，盈加縮減泛用積，為常用積；夕伏、晨見，盈減縮加泛用積，為常用積；如常用積在半周天已下為冬至後；已上去之，餘為夏至後。各在一象已下自相乘，已上，覆減一周天，餘亦自相乘，冬至後晨、夏至後夕，以十八而一；冬至後夕、夏至後晨，以七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，冬至後晨見、夕伏，夏至後夕見、晨伏，以加常用積，為其星定見、伏定積；冬至後夕見、晨伏，夏至後晨見、夕伏，以減常用積，為其星定見、伏定積。加命如前，即得定見、伏日辰。

小小朋友

志第三十一律曆十一

　　○觀天曆

　　步交會

　　交終分：三十二萬七千三百六十一、秒九千九百四十四。

　　交終日：二十七、餘二千五百五十一、秒九千九百四十四。

　　交中日：一十三、餘七千二百九十、秒九千九百七十二。

　　朔差日：二、餘三千八百三十一、秒五十六。

　　望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。

　　後限日：一、餘一千九百一十五、秒五千二十八。

　　前限日：一十二、餘五千三百七十五、秒四千九百四十四。

　　以上秒母同一萬。

　　交率：一百八十三。

　　交數：二千三百三十一。

　　交終度：三百六十三分七十六。

　　交中度：一百八十一分八十八。

　　交象度：九十分九十四。

　　半交象度：四十五分四十七。

　　陽曆食限：四千九百，定法四百九十。

　　陰曆食限：七千九百，定法七百九十。

　　求天正十一月經朔加時入交泛日：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿統法為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。

　　求次朔及望加時入交泛日：置天正經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之。求望，以望策加之，滿交終日及餘秒去之。即次朔及望加時入交泛日及餘秒。若以經朔小餘減之，餘為夜半入交泛日。

　　求定朔望夜半入交泛日：置經朔、望夜半入交泛日，若定朔、望大餘有進退者，亦進退交日，否則因經為定，即定朔望夜半入交泛日及餘秒。

　　求次朔夜半入交泛日：置定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加九千四百七十八、秒五十六，求次日，累加一日，滿交終日及餘秒去之，即次定朔及每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求朔望加時入交常日：置經朔、望入交泛日及餘秒，以其朔、望入盈縮限朏朒定數朏減朒加之，即朔、望加時入交常日及餘秒。

　　求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，交數而一，所得，以朏減朒加入交常日及余秒，滿與不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及餘秒。

　　求月行入陰陽曆：置其朔、望入交定日及餘秒，在交中已下為月行陽曆；已上去之，餘為月行陰曆。

　　求朔望加時月行入陰陽曆積度：置月行入陰陽曆日及餘秒，以統法通日，內餘，九而一為分，分滿百為度，即朔望加時月行入陰陽曆積度及分。

　　求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象已下為入少象；已上，覆減交中度，餘為入老象。皆列於上，下列交中度，相減相乘，進位，如一百三十八而一，為泛差。又視入老、少象度，如半交象已下為初；已上去之，餘為末。皆二因，退位，初減末加泛差，滿百為度，即朔、望加時月去黃道度及分。

　　求日月食甚定餘：置定朔小餘，如半統法已下，與半統法相減相乘，如三萬六千九十而一為時差，以減。如半統法已上減去半統法，餘亦與半統法相減相乘，如一萬八千四十五而一為時差，午前以減，午後以加，皆加、減定朔小餘，為日食甚小餘。與半法相減，餘為午前、後分。其月食者，以定望小餘為月食甚小餘。

　　求日月食甚辰刻：各置食甚小餘，倍之，以辰法除之為辰數，不滿，五因，滿刻法而一為刻，不滿為分。其辰數命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。

　　求氣差：置其朔盈、縮限度及分，自相乘，進二位，盈初、縮末一百九十七而一，盈末、縮初二百一十九而一，皆用減四千一十，為氣泛差。以乘午前、後分，如半晝分而一，所得，以減泛差，為定差。春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。如食在夜，反用之。

　　

　　求刻差：置其朔盈、縮限度及分，與半周天相減相乘，進二位，二百九而一，為刻泛差。以乘午前、後分，如三千七百半而一，為定差。冬至後午前、夏至後午後，交初以加，交中以減。冬至後午後、夏至後午前，交初以減，交中以加。

　　

　　求日入食限交前後分：置朔入交定日及餘秒，以氣、刻、時三差各加減之，如交中日已下為不食；已上去之，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，餘為交前分。

　　求日食分：置交前後分，如陽曆食限已下為陽曆食定分；已上，用減一萬二千八百，餘為陰曆食定分。如不足減者，日不食。

　　各如定法而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，已下為半弱。命大分以十為限，即得日食之分。

　　求日食泛用分：置日食定分，退二位，列於上，在陽曆列九十八於下，在陰曆列一百五十八於下，各相減相乘，陽以二百五十而一，陰以六百五十而一，各為日食泛用分。

　　求月入食限交前後分：置望月行入陰陽曆日及餘秒，如後限已下為交後分。前限已上覆減交中日，餘為交前分。

　　求月食分：置交前後分，如三千七百已下，為食既；已上，覆減一萬一千七百，不足減者為不食。

　　餘以八百而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，已下為半弱。命大分以十為限，即得月食之分。

　　求月食泛用分：置望交前、後分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用減一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用減一千八十三，各為月食泛用分。

　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入轉算外轉定分而一，所得，為日月食定用分。

　　求日月食虧初複滿小餘：置日月食甚小餘，以定用分減之，為虧初；加之，為複滿：即各得所求小餘。若求辰刻，依食甚術入之。

　　

　　求月食更籌法：置望辰分，四因，退位，為更法；五除之，為籌法。

　　求月食入更籌：置虧初、食甚、複滿小餘，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，皆以更法除之為更數，不盡，以籌法除之為籌數。其更、籌數命初更，算外，即各得所入更、籌。

　　求日月食甚宿次：置朔、望之日晨前夜半黃道日度及分，以統法約日月食甚小餘，加之，內月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。

　　求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千七百，如不足減者，為食不既。

　　退二位，列於上，下列七十四，相減相乘，進位，如三十七而一，所得以定用分乘之，如泛用分而一，為既內分；以減定用分，餘為既外分。

　　求日月帶食出入所見之分：各以食甚小餘與日出、入分相減，餘為帶食差。其帶食差在定用分已上，為不帶食出入。

　　以乘所食之分，滿定用分而一，若月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食之分，如既外分而一，所得，以減既分，如不足減者，為帶食既出入。

　　以減所食之分，餘為帶食出、入所見之分。

　　求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚于正南，複滿東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，複滿東北。其食八分已上者，皆起正西，複滿正東。此據午地而論之，當審黃道斜正可知。

　　

　　求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，複滿西北；月在陰曆，初起東南，甚于正南，複滿西南。其食八分已上者，皆起正東，複滿正西。此據午地而論之，當審黃道斜正可知。

　　

　　步五星

　　五星曆策：一十五度、約分二十一、秒九十。

　　木星周率：四百七十九萬八千五百二十六、秒九十二。？周日：三百九十八、余一萬五百八十六、秒九十二。

　　歲差：一百一十六、秒七十二。

　　伏見度：一十三半。

　　木星盈縮曆

　　火星周率：九百三十八萬二千五百六十、秒七十六。

　　周日：七百七十九、余一萬一千一百九十、秒七十六。

　　歲差：一百一十六、秒一十三。

　　伏見度：一十八。

　　火星盈縮曆

　　土星周率：四百五十四萬八千四百三十一、秒八十五。

　　周日：三百七十八、餘一千九十一、秒八十五。

　　歲差：一百一十六、秒三十。

　　伏見度：一十六半。

　　土星盈縮曆

　　金星周率：七百二萬四千三百二十一、秒三十四。

　　周日：五百八十三、余一萬八百三十一、秒三十四。

　　歲差：一百一十六、秒六十九。

　　伏見度：一十一半。金星盈縮曆

　　水星周率：一百三十九萬四千二、秒七。

　　周日：一百一十五、余一萬五百五十二、秒七。

　　歲差：一百一十六、秒四十。

　　夕見晨伏度：一十五。

　　晨見夕伏度：二十一。

　　水星盈縮曆

　　求五星天正冬至後平合中積中星：置天正冬至氣積分，各以其星周率去之，不盡，用減周率，余滿統法約之為度，不滿，退除為分秒，命之為平合中積。因而重列之為平合中星，各以前段變日加平合中積，又以前段變度加平合中星，其經退行者即減之，各得五星諸變中積中星。

　　求五星入曆：各以其星歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，以統法約之為度，不滿，退除為分秒，以減平合中星，為平合入曆度及分秒。求諸變者，各以前段限度累加之，為五星諸變入曆度及分秒。

　　求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入曆度及分秒，如半周天已下為盈，已上去之為縮。以五星曆策度除之為策數，不盡，為入策度及分秒。以其策下損益率乘之，如曆策而一為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即五星諸段盈縮定差。

　　求五星平合及諸變定積：各置其星其變中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分。以天正冬至大餘及約分加之，滿統法去之，不盡，命甲子，算外，即定日辰及分。

　　求五星諸變入所在月日：各置其星其變定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數。命月數起天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。乃以其朔日、辰相距，即所在月、日。

　　求五星平合及諸變加時定星：各置其星其變中星，以盈縮定差盈加縮減之，內金倍之，水三之，然後加減，即五星諸段定星。以天正冬至加時黃道日度加時命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因留為後段初日定星，餘依術算。

　　

　　求五星諸變初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，以順減退加其日加時定星，即為其星其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。

　　求諸變日率度率：各以其段日辰距至後段日辰為其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，余為其段度率。

　　求諸變平行分：各置其段度率，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。

　　求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差。並前段泛差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。若後段無平行分相減為泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術求之。

　　求初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後行分少，加之為初，減之為末；後行分多，減之為初，加之為末。退行者，前段減之為初，加之為末；後段加之為初，減之為末。

　　為其星其段初、末日行分。

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一以除之，為日差；累損益初日行分，後行分少，損之；後行分多，益之。

　　為每日行度及分秒；乃順加退減其星其段初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初日行分，後行分少，減之；後行分多，加之算。

　　以所求日乘之，為積度；以順加退減其星其段初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。

　　求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，為行差。內水星夕伏、晨見，直以太陽行分為行差。

　　求五星定合見伏泛用積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合見、伏泛用積。金、水二星各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分，在平合夕見、晨伏者，盈減縮加定積，為定合見、伏泛用積；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減定積，為定合見、伏泛用積。

　　求五星定合積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日。以盈縮分減之，為距合差度。以差日、差度盈減縮加其星定合泛用積，為其星定合定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日。以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮積其星定合泛用積，為其星定合定積、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以減盈縮減之分，為距合差度；以差日盈減縮加，以差度盈加縮減再定合泛用積，為其星再定合定積、定星。各以天正冬至大餘及約分加定積，滿統法去之，命甲子，算外，即得定合日辰。以天正冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

　　求五星定見伏定積：木、火、土三星以泛用積晨加、夕減一象，如半周天已下自相乘，已上，覆減一周天，餘亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，見加伏減泛用積，為其星定見、伏定積。金、水二星以行差除其日盈縮分為日，在夕見、晨伏，盈加縮減泛用積，為常用積；夕伏、晨見，盈減縮加泛用積，為常用積；如常用積在半周天已下為冬至後；已上去之，餘為夏至後。各在一象已下自相乘，已上，覆減一周天，餘亦自相乘，冬至後晨、夏至後夕，以十八而一；冬至後夕、夏至後晨，以七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，冬至後晨見、夕伏，夏至後夕見、晨伏，以加常用積，為其星定見、伏定積；冬至後夕見、晨伏，夏至後晨見、夕伏，以減常用積，為其星定見、伏定積。加命如前，即得定見、伏日辰。

小小朋友

志第三十二律曆十二

　　○紀元曆

　　崇甯《紀元曆》

　　演紀上元上章執徐之歲，距元符三年庚辰，歲積二千八百六十一萬三千四百六十算；至崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬三千四百六十六算。

　　步氣朔第一

　　日法：七千二百九十。

　　期實：二百六十六萬二千六百二十六。

　　朔實：二十一萬五千二百七十八。

　　歲周：三百六十五日、餘一千七百七十六。

　　氣策：一十五、餘一千五百九十二太。

　　朔策：二十九、餘三千八百六十八。

　　望策：一十四、餘五千五百七十九。

　　弦策：七、餘二千七百八十九半。

　　中盈分：三千一百八十五半。

　　朔虛分：三千四百二十二。

　　沒限：五千六百九十七少。

　　旬周：四十三萬七千四百。

　　紀法：六十。

　　求天正冬至：置上元距所求積年，以期實乘之，為天正冬至氣積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策加之，四分之一為少，之二為半，之三為太。如滿秒母，收從小余，小余滿日法從大余，大余盈紀法乃去之。

　　去命如前，即次氣日辰及餘。

　　求天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡，為天正閏餘；用減氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分。滿旬周去之，不滿，如日法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日辰及餘。

　　求沒日：置有沒常氣小余，凡常氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。

　　六十乘之，用減四十四萬三千七百七十一，余滿六千三百七十一而一為日，不滿為餘。命日起其氣初日辰，算外，即為氣內沒日辰。

　　求滅日：置有滅經朔小餘，凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

　　三十乘之，滿朔虛分而一為日，不滿為餘。命日起其月經朔日辰，算外，即為月內滅日辰。

　　步發斂

　　候策：五、餘五百三十、秒五十五。

　　卦策：六、餘六百三十七、秒六。

　　土王策：三、餘三百一十八、秒三十三。

　　歲閏：七萬九千二百九十。

　　月閏：六千六百七半。

　　閏限：二十萬八千六百七十半。

　　辰法：一千二百一十五。

　　半辰法：六百七半。

　　刻法：七百二十九。

　　秒法：六十。

　　求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之為次候；又加之為末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求六十四卦：各置中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得諸侯內卦用事日；以土王策加之，得十有二節之初諸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；複以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣大、小餘，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　七十二候及卦目與前曆同。

　　

　　求中氣去經朔：置天正閏餘，以月閏累加之，滿日法為閏日，不滿為餘，即其月中氣去經朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加減之，中氣前減，中氣後加。

　　各得其月卦、候去經朔日算。

　　求發斂加時：置所求小餘，倍之，如辰法而一為辰數，不滿，五因之，如刻法而一為刻，不盡為分。命辰數起子正，算外，即各得加時所在辰、刻及分。如半辰數，即命起子初。

　　

　　步日躔

　　周天分：二億一千三百一萬八千一十七。

　　歲差：七千九百三十七。

　　周天度：三百六十五、約分二十五、秒七十二。

　　象限：九十一、約分三十一、秒九。

　　乘法：一百一十九。

　　除法：一千八百一十一。

　　秒法：一百。

　　求每日盈縮分先後數：置所求盈縮分，以乘法乘之，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為合差；半合差，加減其氣中平率，為初、末泛率。至後加為初、減為末，分後減為初、加為末。

　　又以乘法乘合差，如除法而一，為日差；半日差，加減初、末泛率，為初、末定率。至後減初加末，分後加初減末。以日差累加減其氣初定率，為每日盈縮分；至後減，分後加。

　　各以每日盈縮分加減氣下先後數。冬至後，積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其分、至前一氣，無後氣相減，皆因前氣合差為其氣合差。餘依前術，求朏朒仿此。

　　

　　求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策以下者，以減氣策，為入大雪氣；以上者去之，餘以減氣策，為入小雪氣：即天正十一月經朔入氣日及餘。求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策去之，即各得弦、望及次朔入氣日及餘。

　　

　　求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小餘乘其日損益率，如日法而一，所得，以損益其日下朏朒積，各為定數。

　　赤道宿度

　　鬥：二十五

　　牛：七少

　　女：十一少

　　虛：九少秒七十二

　　

　　危：十五半

　　室：十七

　　壁：八太。

　　北方七宿九十四度秒七十二

　　。

　　奎：十六半

　　婁：十二

　　胃：十五

　　

　　昴：十一少

　　畢：十七少。

　　觜：半。

　　參：十半。

　　西方七宿八十三度。

　　井：三十三少

　　鬼：二半

　　柳：十三太。

　　星：六太

　　張：十七少

　　翼：十八太

　　軫：十七

　　南方七宿一百九度少。

　　角：十二

　　

　　亢：九少

　　氐：十六

　　

　　房：五太

　　心：六少

　　

　　尾：十九少

　　箕：十半

　　東方七宿七十九度。

　　按諸曆赤道宿次，就立全度，頗失真數。今依宋朝渾儀校測距度，分定太、半、少，用為常數，校之天道，最為密近。如考唐，用唐所測；考古，用古所測：即各得當時宿度。

　　求冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不滿，覆減周天分，餘如五千八百三十二而一為分，不盡，退除為秒。其分，滿百為度，命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。

　　求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

　　求四正後赤道宿積度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限：視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初限；已上，用減象限，餘為入末限。

　　求二十八宿黃道度：以四正後赤道宿入初、末限度及分，減一百一度，余以初、末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，其四正之宿，先加象限，然後以前宿減之。

　　為其宿黃道度分。其分就近約為太、半、少。

　　

　　黃道宿度

　　鬥：二十三

　　牛：七

　　

　　女：十一

　　虛：九少秒七十二

　　

　　危：十六。

　　室：十八。

　　壁：九半。

　　北方七宿九十三度太秒七十二

　　。

　　奎：十八

　　

　　婁：十二太

　　胃：十五半

　　昴：十一

　　畢：十六半

　　觜；半

　　

　　參：九太

　　西方七宿八十四度。

　　井：三十半

　　鬼：二半

　　柳：十三少

　　星：六太

　　張：十七太

　　翼：二十

　　軫：十八半

　　南方七宿一百九度。

　　角：十二太

　　亢：九太

　　氐：十六少

　　房：五太

　　心：六

　　

　　尾：十八少

　　箕：九半

　　東方七宿七十八度少。

　　前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。如徑求七曜所在，置所在積度，以前黃道宿積度減之，為所在黃道宿度及分。

　　

　　求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

　　求二十四氣加時黃道日度：置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日先後數先加後減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空，分秒在歲差已下者，即加前宿全度。然求黃赤道差，餘依術算。

　　

　　求二十四氣晨前夜半黃道日度：置日法，以其氣小餘減之，餘副置之；以其氣初日盈縮分乘之，如萬約之，所得，盈加縮減其副，滿日法為度，不滿，退除為分秒，以加其氣加時黃道日度，即各得其氣一日晨前夜半黃道日度及分秒；每日加一度，以百約每日盈縮分為分秒，盈加縮減之，滿黃道宿次去之，即每日晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。其二十四氣初日晨前夜半黃道日度，系屬前氣，自前氣攤算，即各得所求。

　　

　　求每日午中黃道日度：置一萬分，以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分。

　　求夏至加時黃道日度：置天正冬至加時黃道日度及分秒，以二至限及分秒加之，滿黃道宿次去之，不滿，為夏至加時黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道積度：以二至加時黃道日度距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分。

　　求每日午中黃道入初末限：視二至後黃道積度，在四十三度一十二分、秒八十七以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分、秒二十二以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。

　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。

　　求太陽入宮日時刻及分：各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，餘以二十四乘，為時實；以其日太陽行度及分秒為法實，如法而一，為半時數；不滿，進二位，為刻實；以二十四乘，前法除之為刻，不滿，退除為分。其半時命起子正，算外，即得太陽入宮初正時、刻及分。其逐刻日、時及分，舊曆均其日數，從其簡略，未盡其詳。今但依入宮正術求之，即允協天道。

　　

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。

　　象限：九十一、分二十一、秒九。

　　一象度：九十一、分二十一、秒四十三。

　　冬至後初限夏至後末限：六十二日、分二十。

　　夏至後初限冬至後末限：一百二十日、分四十二。

　　已上分秒母各同一百。

　　冬至嶽台晷影常數：一丈二尺八寸三分。

　　夏至嶽台晷影常數：一尺五寸六分。

　　昏明分：一百八十二少。

　　昏明刻：二分三百六十四半。

　　辰刻：八分二百四十三。

　　半辰刻：四分一百二十一半。

　　刻法：七百二十九。

　　求午中入氣：置所求日大餘及半法，以所入氣大、小餘減之，為其日午中入氣日及餘。

　　求午中中積：置其氣中積，以午中入氣日及余加之，其餘以日法退除為分秒。

　　為所求日午中中積及分秒。

　　求午中入二至後初末限；置午中中積及分，為入冬至後；滿二至限去之，為入夏至後。其二至後，如在初限已下為入初限；已上，覆減二至限，餘為入末限。

　　求嶽台晷影午中定數：冬至後初限、夏至後末限，以百通日，內分，自相乘為實，置之；以七百二十五除之，所得，加一十萬六百一十七，併入限分，折半為法，實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至嶽台晷影常數，即得所求午中晷影定數。夏至後初限、冬至後末限，以百通日，內分，自相乘，為實，乃置入限分，九因，再折，加一十九萬八千七十五為法，其夏至前後，日如在半限以上者，減去半限，餘置於上，列半限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，七十七除之，所得加法為定法，然後除之。

　　實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，以加夏至嶽台晷影常數，即得所求日午中晷影定數。

　　求每日日行積度：以午中入氣餘乘其日盈縮分，日法而一，冬至後盈加縮減、夏至後縮加盈減先後數，以先加後減中積日及分秒，滿與不足，進退其日，為所求日行積度及分秒。

　　求每日赤道內外度：置所求日午中日行積度及分，如不滿二至限，在象限已下為冬至後度；象限已上，用減二至限，為夏至前度。如滿二至限去之，餘在象限以下為夏至後度；象限以上，用減二至限，為冬至前度。並置之於上，列象限於下，以上減下，餘以乘上，冬至前後五百一十七而一，夏至前後四百而一為度，不滿，退除為分，以加二至前後度，所得，用減象限，餘置於上，列二至限於下，以上減下，餘以乘上，其度、分、秒皆以百通，然後乘之。

　　退一位，如三十四萬八千八百五十六而一為秒，滿百為分，分滿百為度，即所求日黃道去赤道內外度及分。冬至前後為外，夏至前後為內。

　　

　　求每日午中太陽去極度；以每日午中黃道去赤道內、外度及分，內減外加一象度及分，為每日午中太陽去極度及分。

　　求每日日出入分晨昏分半晝分：置所求日黃道去赤道內外度及分，以三百六十三乘之，進一位，如二百三十九而一，所得，以加減一千八百二十二半，赤道內以減，赤道外以加。

　　為所求日日出分；用減日法，為日入分。以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分；以日出分減半法，為半晝分。

　　求每日晝夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，進一位，滿刻法為刻，不滿為分，即所求日夜刻；以減百刻，餘為晝刻；半夜刻，滿辰刻為辰數；命子正，算外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起時初。

　　以晝刻加之，滿辰刻為辰數；命日出，算外，即日入辰刻及分。

　　求每更點差刻及逐更點辰刻：置夜刻，減去十五刻，五而一，為更差；又五而一，為點差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。

　　求每日距中度及每更差度：置所求日黃道去赤道內、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一為度，不滿，退除為分，以內加外減一百度七十二分、秒七為距中度。用減一百六十四度八十一分、秒五十七，餘四因，退一位，為每更差度。

　　求昏曉五更及攢點中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命為初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，滿赤道宿度去之，即逐更及攢點中星；加三十六度六十二分、秒五十七，滿赤道宿度去之，即曉中星。

　　求九服晷景：各于所在測冬夏二至晷數，乃相減之，餘為二至差數。如地在岳台南測夏至晷景在表南者，並冬夏二至晷數為二至差數。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，置嶽台冬至晷景常數，以所求日嶽台午中晷景定數減之，餘以其處二至差數乘之，如嶽台二至差數一丈一尺二寸七分而一，所得，以減其處冬至晷數，即其地其日中晷定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，置所求日嶽台午中晷景定數，以嶽台夏至晷景常數減之，餘以其處二至差數乘之，如嶽台二至差數而一，所得，以加其處夏至晷數，即其地其日中晷定數。如其處夏至景在表南者，以所得之數減其處夏至晷數，餘為其地其日中晷定數，亦在表南也。其所得之數多於其處夏至晷數，即減去夏至晷數，餘為其地其日中晷定數，在表北也。

　　求九服所在晝夜漏刻：各於所在下水漏，以定其處冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必須要冬夏二至。

　　乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一為刻，不盡，以刻法乘之，複八而一為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻；減百刻，餘為晝刻。其日日出入辰刻及更點差刻、每更點辰刻，並依嶽台術求之。

　　

　　步月離

　　轉周分：二十萬八百七十三、秒九百九十。

　　轉周日：二十七、餘四千四十三、秒九百九十。

　　朔差日：一、餘七千一百一十四、秒九千一十。

　　望策：一十四、餘五千五百七十九。

　　弦策：七、餘二千七百八十九半。

　　已上秒母一萬。

　　七日：初數六千四百七十八，初約分八十九；末數八百一十二，末約分一十一。

　　十四日：初數五千六百六十六，初約分七十八；末數一千六百二十四，末約分二十二。

　　

　　二十一日：初數四千八百五十四，初約分六十七；末數二千四百三十六，末約分三十三。

　　

　　二十八日：初數四千四十三，初約分五十五。

　　

　　上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。

　　望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。

　　下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。

　　月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。

　　已上分、秒母皆同一百。

　　求天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分及秒去之，不盡，滿日法除之為日，不滿為餘秒，命日，算外，即所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日。

　　

　　求弦望入轉：各因其月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦經日加時入轉日及餘秒。

　　求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下余如初數已下者，初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。如初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朏朒為定數。其十四日下余如初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，為朏朒定數。

　　求朔弦望定日：各置經朔、弦、望小餘，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退大餘，命己卯，算外，各得定日日辰及餘。定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小余，秋分後在日法四分之三已上者，進一日；春分後定朔日出分差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小餘及此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；望若有食虧初在日出已前者，定望小余進滿日出分，亦進一日。又月行九道遲疾，有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。

　　

　　求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦、望約餘，副之，以乘其日盈縮分，萬約之，所得，盈加縮減其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。

　　求平交日辰：置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交泛日及餘秒減之，余為平交入其月經朔加時後日算及餘秒，以加減其月經朔大、小餘，其大餘命己卯，算外，即平交日辰及餘秒。求次交者，以交終日及餘秒加之，大余滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。

　　

　　求平交入轉朏朒定數：置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。

　　求正交日辰：置平交小余，以平交入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，即所在月日。

　　求經朔加時中積：各以其月經朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其月經朔加時中積度及分秒。

　　求正交加時黃道月度：置平交入經朔加時後日算及約餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及分秒加而命之，即得所求。

　　求黃道宿積度：置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

　　求黃道宿積度入初末限：各置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分去之，在半交象已下為初限；已上者，以減交象度，餘為入末限。入交積度、交象度並在交會術中。

　　

　　求月行九道宿度：凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所沖之宿亦如之。

　　冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所沖之宿亦如之。

　　春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。

　　春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所沖之宿亦如之。

　　四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初、末限度及分減一百一度，餘以所入初、末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰、外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差。半交後、正交前以差減，正交後、半交前以差加。此加減出入六度，正如黃、赤道相交同名之差。若較之漸異，則隨交所在，遷變不常。

　　仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差；半交後、正交前以差加，正交後、半交前以差減。此加減出入六度，異如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在，遷變不常。

　　仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月行與赤道定差，前加者為減，減者為加；皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太、半、少。論春、夏、秋、冬，以四時日所在宿度為正。

　　

　　求正交加時月離九道宿度：以正交加時黃道日度及分減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔弦望加時月所在度：置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦、望度及分秒加其所當弦、望加時日躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時九道月度：各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道。所入宿度雖多少不同，考其兩極，若應繩准，故雲月行潛在日下，與太陽同度。

　　

　　求定朔午中入轉：以經朔小餘與半法相減，餘以加減經朔加時入轉，經朔小餘少，如半法加之；多，如半法減之。

　　為經朔午中入轉。若定朔大餘有進退，亦加減轉日，否則因經為定，命日，算外，即得所求。次月仿此求之。

　　

　　求每日午中入轉：因定朔午中入轉日及餘秒，每日累加一日，滿轉周日及餘秒去之，命如前，即得每日午中入轉日及餘秒。

　　求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分；又以朔、弦、望定小餘乘轉定分，日法而一，為加時分；以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，餘為後；乃前加後減加時月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差；定程多為加，定程少為減。

　　以加減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。

　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分秒，滿宿次去之，為每日晨昏月。凡注曆，目朔日注昏月，望後次日注晨月。

　　已前月度以究算術之精微，如求其速要，即依後術徑求。

　　求經朔加時平行月：各以其月經朔入氣日及余秒，其餘以日法退除為分秒。加其氣中積日及約分，命日為度，即為經朔加時平行月積度及分秒。

　　求所求日加時平行月：置所求日大余及加時小餘，以其月經朔大、小餘減之，餘為入經朔加時後日數及餘；以其日乘月平行度及分秒，列於上位，又以其餘乘月平行度及分秒，滿日法除之為度，不滿，退除為分秒，並上位，用加經朔加時平行月，滿周天度及分秒去之，即得所求日加時平行月積度及分秒。

　　求所求日加時入轉：以所求日加時入經朔加時後日數及餘，加經朔加時入轉日及余秒，滿轉周日及餘秒去之，命日，算外，即得所求。其餘先以日法退除為分秒。

　　

　　求所求日加時定月：置所求日加時入轉分，以其日算外加減差乘之，百約為分，分滿百為度，加減其下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時平行月，為定月。各以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求日加時月離黃道宿度及分秒。其入轉若在四、七日者，如求朏朒術入之。

小小朋友

志第三十三律曆十三

　　○紀元曆

　　步交會

　　交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。

　　交終日：二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。

　　交中日：一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。

　　朔差日：二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。

　　望策：一十四、餘五千五百七十九。

　　已上秒母一萬。

　　交率：三百二十四。

　　交數：四千一百二十七。

　　交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。

　　交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。

　　交象度：九十、約分九十四、秒八十六。

　　半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。

　　日食陽曆限：三千四百，定法三百四十。

　　陰曆限：四千三百，定法四百三十。

　　月食限：六千八百，定法四百四十。

　　已上分秒母各同一百。

　　推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。

　　求次朔及望入交：置天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：滿交終日及餘秒去之，即各得次朔及望加時入交泛日及餘秒。若以經朔、望小餘減之，各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔望夜半入交：因經朔、望夜半入交泛日及餘秒，視定朔、望日辰有進退者，亦進退交日，否則因經為定，各得所求。

　　求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交：置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、望加時入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時月行入交積度：置定朔、望加時入交泛日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分，即定朔、望加時月行入交積度及分。每日夜半，准此求之。

　　

　　求定朔望加時月行入交定積度：置定朔、望加時月行入交積度及分，以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之，滿與不足，進退交終度及分。

　　即定朔、望加時月行入交定積度及分。每日夜半，准此求之。

　　

　　求定朔望加時月行入陰陽曆積度：置定朔、望加時月行入交定積度及分，如在交中度及分已下為入陽曆積度；已上者去之，餘為入陰曆積度。每日夜半，准此求之。

　　

　　求定朔望加時月去黃道度：視月入陰陽曆積度及分，如交象已下為在少象；已上，覆減交中度，餘為入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，餘，列交中度於下，以上減下，餘以乘上，滿一千三百七十五而一，所得為度，不滿，退除為分，即為定朔、望加時月去黃道度及分。每日夜半，准此求之。

　　

　　求朔望加時入交常日：置其月經朔、望加時入交泛日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，即得朔、望加時入交常日及餘秒。近交初為交初，在二十六日、二十七日為交初；近交中為交中，在十三日、十四日為交中。

　　

　　求日月食甚定數：以其朔望入氣、入轉朏朒定數，同名相從，異名相消，副置之；以定朔、望加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，其定朔、望如算外在四七日者，視其餘在初數已下，初率乘之，初數而一；初數已上，以末率乘之，末數而一。

　　所得，視入轉，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副；以朏減朒加經朔望小餘，為泛餘。滿與不足，進退大餘。

　　日食者視泛餘，如半法已下，為中前；列半法於下，以上減下，餘以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，為差；以減泛餘，為食甚定餘；用減半法，為午前分。如泛餘在半法已上，減去半法，為中後；列半法於下。以上減下，餘以乘上，如日法而一，所得，為差；以加泛餘，為食甚定餘；乃減去半法，為午後分。月食者視泛餘，如半法已上減去半法，餘在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，餘亦自相乘，如三萬而一，所得，以減泛餘，為食甚定餘；如泛餘不滿半法，在日出分三分之二已下，列於上位，已上者，用減日出分，餘倍之，亦列於上位，乃四因三約日出分，列之於下，以上減下，餘以乘上，如一萬五千而一，所得，以加泛餘，為食甚定餘。

　　求日月食甚辰刻：倍食甚定餘，以辰法除之為辰數，不盡，五因之，滿刻法除之為刻，不滿為分。命辰數起子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，命起子初。

　　

　　求日月食甚入氣：食甚大、小餘及食定小餘，並定朔、望大餘，以此與經朔望大、小餘相減。

　　置其朔望食甚大、小餘，與經朔望大、小餘相減之，餘以加減經朔望入氣日餘，經朔望少即加之，多即減之。

　　為日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒，加其氣中積，其餘，以日法退除為分，即為日、月食甚中積及分。

　　求日月食甚日行積度：置食甚入氣餘，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數，至後加，分後減。

　　先加後減日、月食甚中積，即為日、月食甚日行積度及分。

　　求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘在象限已下為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，餘為氣差；以午前、後分乘之。如半晝分而一，以減氣差，為氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限，交初以減，交中以加。

　　夏至後末限、冬至後初限，交初以加，交中以減。

　　如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，余應加者為減，減者為加。

　　求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿三百四十三而一，所得為刻差。以午前、後分乘而倍之，如半法而一，為刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後，交初以加，交中以減。

　　冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前，交初以減，交中以加。

　　如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之數減之，餘為刻差定數，依其加減。

　　求朔入交定日：置朔入交常日及餘秒，以氣、刻差定數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，為朔入交定日及餘秒。

　　求望入交定日：置望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日之余，滿與不足，進退其日，即望入交定日及餘秒。

　　求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，如在中日及餘秒已下為月在陽曆；如中日及餘秒已上，減去中日，為月在陰曆。

　　求入食限交前後分：視其朔、望月行入陰陽曆，不滿日者為交後分；在十三日上下者覆減交中日，為交前分；視交前、後分各在食限已下者為入食限。

　　求日食分：以交前、後分各減陰陽曆食限，餘如定法而一，為日食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，即得日食之分。其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。

　　

　　求月食分：視其望交前、後分，如二千四百已下者，食既；已上，用減食限，餘如定法而一，為月食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，得月食之分。

　　求日食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，陽曆一百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五百八十三，餘為日食泛用分。

　　求月食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，餘為月食泛用分。

　　求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，如算外在四、七日者，依食定餘求之。

　　所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副，即為日月食定用分。

　　求月食既內外分：置月食交前、後分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，餘以定用分乘之，如泛用分而一，為月食既內分；用減定用分，餘為既外分。

　　求日月食虧初複滿小餘：置日、月食甚小餘，各以定用分減之，為虧初；加之，為複滿；其月食既者，以既內分減之，為初既；加之，為生光：即各得所求小餘。如求時刻，依食甚術入之。

　　

　　求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，餘五約之，為更法；又五除之，為點法。

　　求月食入更點：置虧初、食甚、複末小餘，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。

　　求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北。其食八分已上，皆起正西，複於正東。此據午地而論之。

　　

　　求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北；月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南。其食八分已上，皆起正東，複於正西。此亦據午地而論之。

　　

　　求日月出入帶食所見分數：各以食甚小餘與日出、入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分，不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。

　　

　　求日月食甚宿次：置食甚日行積度，望即更加半周天。

　　以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。

　　步五星

　　木星周率：二百九十萬七千八百七十九、秒六十四。

　　周差：二十四萬五千二百五十三、秒六十四。

　　曆率：二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。

　　周日：三百九十八、約分八十八、秒六十。

　　曆度：三百六十五、約分二十四、秒五十。

　　曆中度：一百八十五、約分六十二、秒二十五。

　　曆策度：一十五、約分二十一、秒八十五。

　　伏見度：一十三。

　　木星盈縮曆

　　火星周率：五百六十八萬五千六百八十七、秒六十四。

　　周差：三十六萬四百一十四、秒四十四。

　　曆率：二百六十六萬二千六百四十七、秒二十。

　　周日：七百七十九、約分九十二、秒九十七。

　　曆度：三百六十五、約分二十四、秒六十五。

　　曆中度：一百八十二、約分六十二、秒三十二半。

　　曆策度：二十五、約分二十一、秒八十六。

　　伏見度：一十九。

　　火星盈縮曆

　　土星周率：二百七十五萬六千二百八十八、秒七十八。

　　周差：九萬三千六百六十二、秒七十八。

　　曆率：二百六十六萬九千九百二十五、秒九十。

　　周日：三百七十八、約分九、秒一十七。

　　曆度：三百六十六、約分二十四、秒四十九。

　　曆中度：一百八十三、約分一十二、秒二十四半。

　　曆策度：一十五、約分二十六、秒二。

　　伏見度：一十七。

　　土星盈縮曆

　　金星周率：四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半。

　　合日：二百九十一、約分九十五、秒一十四。

　　曆率：二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六。

　　周日：五百八十三、約分九十、秒二十八。

　　曆度：三百六十五、約分二十五、秒三十二。

　　曆中度：一百八十二、約分六十二、秒六十六。

　　曆策度：一十五、約分二十一、秒八十九。

　　伏見度：一十半。

　　金星盈縮曆

　　HT5」SS〗水星周率：八十四萬四千七百三十八、秒五。

　　合日：五十七、約分九十三、秒八十一。

　　曆率：二百六十六萬二千七百九十四、秒九十五。

　　周日：一百一十五、約分八十七、秒六十二。

　　曆度：三百六十五、約分二十六、秒六十八。

　　曆中度：一百八十二、約分六十三、秒三十四。

　　曆策度：一十五、約分二十一、秒九十四半。

　　晨伏夕見：一十四。

　　夕伏晨見：一十九。

　　水星盈縮曆

　　推五星天正冬至後平合及諸段中積中星：置氣積分，各以其星周率除之，所得周數。不盡者，為前合。以減周率，余滿日法為日，不滿，退除為分、秒，即其星天正冬至後平合中積；命之為平合中星，以諸段常日、常度累加之，即諸段中積、中星。其段退行者，以常度減之，即其段中星。

　　求木火土三星平合諸段入曆：置其星周數，求冬至後合，皆加一數置之。

　　以周差乘之，滿其星曆率去之，不盡，滿日法為度，不滿，退除為分、秒，即為其星平合入曆度及分、秒。以其段限度依次累加之，即得諸段入曆。

　　求金水二星平合及諸段入曆：置氣積分，各以其星曆率去之，不盡，滿日法除之為度，不滿，退除為分、秒，以加平合中星，即為其星天正冬至後平合入曆度及分、秒；以其星其段限度依次累加之，即得諸段入曆。

　　求五星平合及諸段盈縮定差：各置其星其段入曆度及分，如曆中已下為在盈；已上減去曆中，餘為在縮；以其星曆策除之為策數，不盡，為入策度及分；命策數，算外，以其策損益率乘之，如曆策而一為分，分滿百為度；以損益其下盈縮積，即其星其段盈縮定差。

　　求五星平合及諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大餘及約分加之，即為定日及分；盈紀法六十去之，不盡，命己卯，算外，即得日辰。

　　求五星平合諸段所在月日：各置其段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其月數命天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分，乃以日辰相距為定朔月、日。

　　求五星平合及諸段加時定星：各置其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，金星倍之水星三之，乃可加減。

　　即五星諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因前留為前段初日定星，後留為後段初日定星，餘依術算。

　　求五星諸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，乃以順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

　　求諸段日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，為其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，為其段度率及分秒。

　　求諸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。

　　求諸段總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；並前段泛差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，因後段初日行分與其段平行分相減，餘為半總差；倍之，為總差。若後段無平行分相減為泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，餘為半總差，倍之，為總差。晨遲末段，視段無平行分，因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減，為半總差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術入之，即得所求。夕遲初段，視前段無平行分，因後末段初日行分與夕遲初段平行分相減，為半總差。

　　

　　求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後段平行分多者，減之為初，加之為末；後段平行分少者，加之為初，減之為末。其在退行者，前減之為初，加之為末；後加之為初，減之為末。

　　各為其星其段初、末日行度及分秒。如前後段平行分俱多、俱少者，平注之；本段總差不滿大分者，亦平注之。

　　

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一以除之，為日差；累損益初日行分，後行分少，損之；後行分多，益之。

　　為每日行度及分秒；乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初行日分，後行分少，減之；後行分多，加之。

　　以所求日乘之，為積度；乃順加退減其段初日宿次，即得所求日宿次。

　　求五星平合及見伏入氣：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分秒。其氣數命天正冬至，算外，即五星平合及見、伏入氣日及分秒。其定積滿歲周日及分，去之，餘，在來年冬至後。

　　

　　求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，餘為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，餘為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，為行差。

　　求五星定合及見伏泛積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合定見、定伏泛積。金、水二星，各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈減縮加定積，為定合定見、定伏泛積；在退合夕伏、晨見者，用盈加縮減定積，為定合定見、定伏泛積。

　　求五星定合定積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先後數，為距合差日；以先後數減之，為距合差度；以差日、差度後加先減其星定合泛積，為其星定合日定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日先後數，為距合差日；以先後數加之，為距合差度；以差日、差度先加後減其星定合泛積，為其星定合日定積、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先後數，為距合差日；以減先後數，為距合差度；以差日先減後加，以差度先加後減再定合泛積，為其星再定合積星。各以冬至大餘及約分加定積，滿紀法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

　　求木火土三星定見伏定積日：各置其星定見、伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆減歲周，餘亦自相乘，百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；其差如其段行差而一為日，不滿，退除為分、秒，見加伏減泛積，為定積；如前加命，即得日辰。

　　求金水二星定見伏定日：夕見、晨伏，以行差除其日先後數，為日；先加後減泛用積，為常用積。晨見、夕伏，以行差除其日先後數，為日；先減後加泛用積，為常用積。如常用積在二至限已下為冬至後；已上去之，餘為夏至後。其二至後日及分在象限已下自相乘，已上，用減二至限，餘亦自相乘，如法而一，所得為分；冬至後晨，夏至後夕，以十八為法；冬至後夕、夏至後晨，以七十五為法。

　　以伏見度乘之、十五除之，為差；滿行差而一為日，不滿，退除為分秒，加減常用積，為定用積；加命如前，即得定見、伏日辰。冬至後，晨見、夕伏加之，夕見、晨伏減之；夏至後，晨見、夕伏減之，夕見、晨伏加之。

　　其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者，春不晨見，秋不夕見。

　　熙寧六年六月，提舉司天監陳繹言：「渾儀尺度與《法要》不合，二極、赤道四分不均，規、環左右距度不對，遊儀重澀難運，黃道映蔽橫簫，遊規璺裂，黃道不合天體，天樞內極星不見。天文院渾儀尺度及二極、赤道四分各不均，黃道、天常環、月道映蔽橫簫，及月道不與天合，天常環相攻難轉，天樞內極星不見。皆當因舊修整，新定渾儀，改用古尺，均賦辰度，規、環輕利，黃赤道、天常環並側置，以北際當天度，省去月道，令不蔽橫蕭，增天樞為二度半，以納極星，規、環、二極，各設環樞，以便遊運。」詔依新式製造，置於司天監測驗，以較疏密。七年六月，司天監呈新制渾儀、浮漏于迎陽門，帝召輔臣觀之，數問同提舉官沈括，具對所以改更之理。尋又言：「准詔，集監官較其疏密，無可比較。」詔置於翰林天文院。七月，以括為右正言，司天秋官正皇甫愈等賞有差。初，括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議，見《天文志》。朝延用其說，令改造法物、曆書。至是，渾儀、浮漏成，故賞之。

　　元豐五年正月，翰林學士王安禮言：「詳定渾儀官歐陽發所上渾儀、浮漏木樣，具新器之宜，變舊器之失，臣等竊詳司天監浮漏，疏謬不可用，請依新式改造。其至道、皇祐渾儀、景表亦各差舛，請如法條奏修正。」從之。元祐四年三月，翰林學士許將等言：「詳定元祐渾天儀象所先奉詔製造水運渾儀木樣，如試驗候天不差，即別造銅器，今校驗皆與天合。」詔以銅造，仍以元祐渾天儀象為名。將等又言：「前所謂渾天儀者，其外形圓，可遍佈星度；其內有璣、有衡，可仰窺天象。今所建渾儀象，別為二器，而渾儀占測天度之真數，又以渾象置之密室，自為天運，與儀參合。若並為一器，即象為儀，以同正天度，則渾天儀象兩得之矣。請更作渾天儀。」從之，七年四月，詔尚書左丞蘇頌撰《渾天儀象銘》。六月，元祐渾天儀象成，詔三省、樞密院官閱之。紹聖元年十月，詔禮部、秘書省，即詳定製造渾天儀象所，以新舊渾儀集局官同測驗，擇其精密可用者以聞。

　　宣和六年七月，宰臣王黼言：

　　臣崇甯元年邂逅方外之士于京師，自雲王其姓，面出素書一，道璣衡之制甚詳。比嘗請令應奉司造小樣驗之，逾二月，乃成璿璣，其圓如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北極、昆侖山及黃、赤二道，列二十四氣、七十二候、六十四卦、十幹、十二支、晝夜百刻，列二十八宿、並內外三垣、周天星。日月循黃道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黃、赤道交而出卯入酉。月行十三度有餘，生明於西，其形如鉤，下環，西見半規，及望而圓；既望，西缺下環，東見半規，及晦而隱。某星始見，某星已中，某星將入，或左或右，或遲或速，皆與天象吻合，無纖毫差。玉衡植於屏外，持扼樞鬥，注水激輪，其下為機輪四十有三，鉤鍵交錯相持，次第運轉，不假人力，多者日行二千九百二十八齒，少者五日行一齒，疾徐相遠如此，而同發於一機，其密殆與造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。

　　然一行舊制機關，皆用銅鐵為之，澀即不能自運，今制改以堅木若美玉之類。舊制外絡二輪，以綴日月，而二輪蔽虧星度，仰視躔次不審，今制日月皆附黃道，如蟻行磑上。舊制雖有合望，而月體常圓，上下弦無辨，今以機轉之，使圓缺隱見悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓，晝夜短長與日出入更籌之度，皆不能辨，今制為司辰壽星，運十二時輪，所至時刻，以手指之，又為燭龍，承以銅荷，時正吐珠振荷，迴圈自運。其制皆出一行之外。即其器觀之，全象天體者，璿璣也；運用水鬥者，玉衡也。昔人或謂璣衡為渾天儀，或謂有璣而無衡者為渾天象，或謂渾儀望筒為衡：皆非也。甚者莫知璣衡為何器。唯鄭康成以運轉者為璣，持正者為衡，以今制考之，其說最近。

　　又月之晦明，自昔弗燭厥理，獨揚雄雲：「月未望則載魄於西，既望則終魄於東，其溯於日乎？」京房雲：「月有形無光，日照之乃光。」始知月本無光，溯日以為光。本朝沈括用彈況月，粉塗其半，以象對日之光，正側視之，始盡圓缺之形。今制與三者之說若合符節。宜命有司置局如樣制，相址於明堂或合台之內，築台陳之，以測上象。又別制三器，一納禦府，一置鐘鼓院，一備車駕行幸所用。仍著為成書，以詔萬世。

　　詔以討論製造璣衡所為名，命黼總領，內侍梁師成副之。

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志第三十四律曆十四

　　中原既失，禮樂淪亡。高宗時，胡銓著《審律論》，曰：

　　臣聞司馬遷有言曰：「六律為萬事根本，其于兵械尤所重，望敵知吉凶，聞聲效勝負，百王不易之道也。」臣嘗深愛遷之言律於兵械為尤重，而深惜後之談兵者止以戰鬥、擊刺、奇謀，此律之所以汨陳而學者未嘗道也。

　　夫律、度、量、衡，古也淵源于馬遷，濫觴于班固，劉昭挹其流，孟康、京房、錢樂之之徒汨其泥而揚其波。遷之言曰：「黃鐘之實八十一以為宮，而以九為法，實如法，得長一寸，則黃鐘為九寸矣。黃鐘之實十七萬七千一百四十七，而以一萬九千六百八十三為法，實如法，亦得長一寸，亦黃鐘為九寸也。然則十七萬七千一百四十七與夫所謂八十一者，雖多少之不同，而其實一也；萬九千六百八十三與夫所謂九者，雖多少之不同，而其法一也。又曰，醜二，寅八，卯十六，辰六十四。夫醜與卯，陰律也；寅與辰，陽律也。生陰律者皆二，所謂下生者倍其實；生陽律者皆四，所謂上生者四其實。遷之言財數百，可謂簡矣，而後之言律者祖焉，是不亦淵源于馬遷乎？

　　固之言曰：黃鐘之實，八百一十分。蓋遷意也。然以林鐘之實五百四十，而乃以為六百四十，林鐘、太蔟之實以其長自乘，則聲雖有，小同于黃鐘之宮耳。然則魏柴玉制律，而與黃鐘商、徵不合，其失兆此矣。夫自子一分，終於亥十七萬七千一百四十七分，蓋遷術也。而固亦曰，太極元氣，函三為一，始動於子，參之於醜，曆十二辰之數，而得黃鐘之實，以為陰陽合德，化生萬物。其說蓋有本矣。然其言三分蕤賓損一，下生大呂，而不言夫所謂濁倍之變何？夫蕤賓之比于大呂，則蕤賓清而大呂濁，今又損二分之一以生大呂，則大呂之聲乃清於蕤賓，是不知夫倍大呂之濁。然則蕭衍之論，至於夾鐘而裁長三寸七分，其失兆此矣。是不亦濫觴于班固乎？

　　昭之言曰：推林鐘之實至十一萬八千九十八、太蔟之實至十五萬七千四百六十四，二乘而三約之者，為下生之實；四乘而三約之者，為上生之實。此遷、固之意，昭則詳矣。然以蕤賓為上生大呂，而大呂乃下生夷則，何也？蓋昭之說陽生陰為下生，陰生陽為上生。今以蕤賓為上生大呂，則是陽生陰，乃上生也；以大呂為下生夷則，是陰生陽，乃下生也。其蔽亦由不知夫大呂有濁倍之變，則其視遷、固去本遠矣。是不亦挹其流于劉昭乎？

　　若夫孟康、京房、錢樂之之徒，則又大不然矣。夫班固以八十一分為黃鐘之實，起十二律之周徑，度其長以容其實，初末嘗有徑三圍九之說也。康之徒惑於八十一分之實，以一寸為九十分，而不察方圜之異，於是有徑三圍九之論興焉。天律之形圜，如以為徑三圍九，則刓其四用之方，而不足於九分之數，以之容黍，豈能至於千二百哉！然則所謂圍九，方分也。何以知之？知龠之方，則知黃鐘之分亦方也。固雖無明說，其論洛下閎起曆之法曰：「律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。」夫八十一寸者，是乃八百一十分，以千二百黍納之龠中，則不搖而自滿，是無異黃鐘之容也。龠之制，方寸而深八分。一龠之方，則黃鐘之分，安得而不方哉！圍九方分而圜之，則徑不止於三分矣。故夫徑三圍九之說，孟康為之也。

　　然由律生呂，數十有二，止矣；京氏演為六十，錢樂之廣為三百六十，則與黃帝之說悖矣。蓋樂之用《淮南》之術，一律而生五音，十二律而為六十音，而六之，故三百六十音，以當一歲之日。以黃鐘、太蔟、姑洗、林鐘、南呂生三十有四，以大呂、夾鐘、中呂、蕤賓、夷則、無射生二十有七，應鐘生二十有八，始于包育，而終於安運。然由黃鐘迄於壯進百有五十，則三分損一焉以下生；由依行迄於億兆二百有九，則三分益一焉以上生；惟安運為終而不生。其言與黃帝之法大相牴牾。自遷、固而下，至是雜然莫適為主，至五季王樸而後議少定，沈括、蔣之奇論之當矣。是不亦汨其泥而揚其波乎？

　　嗚呼！律也者，固以實為本而法為末，陛下修其實于上，而有司方定其法於下，以協天地中和之聲，則夫數子者，其說有可考焉，臣敢輕議哉！

　　淳熙間，建安布衣蔡元定著《律呂新書》，朱熹稱其超然遠覽，奮其獨見，爬梳剔抉，參互考尋，推原本根，比次條理，管括機要，闡究精微。其言雖多出於近世之所未講，而實無一字不本于古人之成法。其書有《律呂本原》、《律呂證辨》。《本原》者，《黃鐘》第一，《黃鐘之實》第二，《黃鐘生十二律》第三，《十二律之實》第四，《變律》第五，《律生五聲圖》第六，《變聲》第七，《八十四聲圖》第八，《六十調圖》第九，《候氣》第十，《審度》第十一，《嘉量》第十二，《謹權量》第十三。《證辨》者，《造律》第一，《律長短圍徑之數》第二，《黃鐘之實》第三，《三分損益上下相生》第四，《和聲》第五。權臣既誣元定以偽學，貶死舂陵，雖有其書，卒為空言，嗚呼惜哉！

　　久之，宜春歐陽之秀複著《律通》，其自序曰：

　　自律呂之度數不見於經，而釋經者反援《漢志》以為據，蓋濫觴于《管子》、《呂氏春秋》，流衍於《淮南子》、司馬遷之書，而波助于劉歆、京房之學。班固《漢志》，盡歆所出也；《司馬彪志》，盡房所出也。後世協律者，類皆執守以為定法。歷代合樂，不為無人，而終不足以得天地陰陽之和聲，所以不能追還于隆古之盛者，大抵由三分損益之說拘之也。夫律固不能舍損益之說以求之，由其有損有益，而後有上生下生之異。至其專用三分以為損益之法則失之，未免乎聲與數之不相合，有非天成之自然耳。

　　蓋嘗因其損益、上下生之義，而去其專用三分之蔽，乃多為分法以求之，自黃鐘以往，其下生者盈十，而上生者止一而已。此其數之或損或益，出於自然，而與舊法固不侔矣。若謂相生之法，一下必一上，既上而複下，則其法之窮也，於蕤賓、大呂間見之。夫黃鐘而降，轉以相生，至於姑洗則下生應鐘，而應鐘之上生蕤賓者，法也。今乃蕤賓之生大呂，又從而上生焉，此《班志》所載，所以變其說為下生大呂，而大呂之長遂用倍法矣。夫律之相生而用倍法，猶為有理，獨專用三分以為損益，則律之長短，不中乎天地自然之數爾。

　　生律之分，蓋不止於三分損益之一端，以一律而分為三，此生律之極數，特一求徵聲之法耳。苟以三分損益，一下生而一上生，則聲律殆無窮矣，何至於十二而止也乎。夫十二律之生也，十律皆下生，一律獨上生。唯其下生者，損之極也，而後上生者益焉。上生則律窮矣，此窮上反下、窮下反上之理也。琴一弦之間具十二律，皆用下生之法，而末以上生法終之。若以七弦而緊慢之為旋宮之法，則應鐘一均之律，宮聲之外，多用倍法生一律矣。此天地聲音自然而然，不可拘於一而不知通變也。故正律止於十二而已。

　　竊意十二律之度數，當具于《周禮》之《冬官》，如《考工記》鳧氏為鐘、磬氏為磬之類，各有一職。然《冬官》一篇既亡，則世無以考其度數之詳，而三分損益之說散見於書傳者，恐或得之目擊而不及識其全，或得之口授而未能究其誤，或求諸耳決而不能究其真，因是遂著為定論。夫人皆以為法之盡善矣，豈知三分損益所生之律，乃僅得其聲之近似而未真。蓋非師曠之聰，則耳不能齊，其聲之近似者，足以惑人之聽，是以不復求其法之未盡善者。此蔡邕所以不如耳決之明者，亦不能盡信其法也。

　　後世之制樂者，不知律法之固有未善，而每患其聲音高下之不協，以至取古昔遺亡之器而求之，蓋亦不知本矣。聲以數而傳，數以聲而定，二者皆有自然之則。如侈者聲必咋，弇者聲必郁，高者數必短，下者數必長。侈弇者，數也，未聞其聲而已知其有咋鬱之分；高下者，聲也，未見其數已知其有長短之異。故不得其自然之聲，則數不可得而考；不得其自然之數，則聲不可得而言。今之制律者，不知出此，而顧先區區於秬黍之縱橫、古尺之修短、斛鬥之廣狹、鐘磬之高下謀之，是何足以得其聲之和哉！

　　邵雍曰：「世人所見者，漢律曆耳。」然則三分損益之法為未善，亦隱然矣。近世蔡元定特著一書，可謂究心，然其說亦有可用與否。其可用者，多其所自得，而又有證于古，凡載於吾書者可見矣；其否者，皆由習熟於三分上下生之說，而不於聲器之近似者察之也。豈嘗察之而未有法以易之乎？此《律通》之所以作也。

　　蓋律之所以長短，不止乎三分損益之一端，自四分以往，推而至於有二十分之法。管之所以廣狹，必限於千二百黍之定數，因其容受有方分、圜分之異，與黍體不相合，而遂分辨其空龠有實積、隙積之理。其還相為宮之法，有以推見其為一陰一陽相繼之道，而非一上一下相生之謂也。

　　嗟乎！觀吾書者，能知其數之出於自然而然，則知由先漢以前至於今日，上下幾二千年，凡史傳所述三分損益一定之說者，可以刪而去之矣。使其說之可用也，則累世律可協、樂可和，何承天、劉焯輩不改其法矣。故京房六十律不足以和樂，而況錢樂之衍為三百六十之非法，徒增多而無用乎？是其數非出於自然之無所加損，而徒欲傅會於當期之日數雲爾。

　　古之聖人所以定律止於十二者，自然之理數也。苟不因自然之理數，則以三分損益之法衍之，聲律殆不特三百六十而已也，而況京房之六十乎！且房之律，吾意其自為之也，而托言受之焦延壽，以欺乎人，以售其說。使律法之善，何必曰受諸人？律法不善矣，雖焦延壽何益哉！所謂善不善者，亦顧其法之可用與否耳。曩者，魏漢津嘗創用指尺以制律，乃竊京房之故智，上以取君之信，下以遏人之議，能行之於一日，豈能使一世而用之乎？

　　今《律通》之作，其數之損益可以互相生，總為百四十四以為之體，或變之，又可得二百一十有六以為之用，乾坤之策具矣。世不用則已，用則聲必和，亦因古黃鐘九寸法審之，以人物之聲而稍更定之耳。或曰：律止十二，胡為複衍百四十四律乎？」應之曰：「十二者，正聲也；百四十四者，變聲也。使不為百四十四者，何以見十二宮七聲長短之有定數，而宮、商、角、徵、羽清濁之有定分乎？其要主於和而已。故有正聲則有變聲也，通其變然後可與論律矣。」

　　《律通》上、下二篇：《十二律名數》第一，《黃鐘起數》第二，《生律分正法》第三，《生律分變法》第四，《正變生律分起演算法》第五，《十二宮百四十四律數》第六，《律數傍通法》第七，《律數傍通別法》第八；《九分為寸法辨》第九、第十，《五十九律會同》第十一，《空圍龠實辨》第十二，《十二律分陰陽圖說》第十三，《陽聲陰聲配乾坤圖》第十四，《五聲配五行之序》第十五，《七聲配五行之序》第十六，《七聲分類》第十七，《十二宮七聲倡和》第十八，《六十調圖說》第十九，《辨三律聲法》第二十。真德秀、趙以夫皆盛稱之。

　　舒州桐城縣丞李如篪作《樂書》，評司馬光、範鎮所論律，曰：

　　鎮得蜀人房庶言尺法，庶言：「嘗得古本《漢書》，雲：'度起于黃鐘之長，以子穀秬黍中者，一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。'今文脫去'之起積一千二百黍'八字，故自前世累黍為之，縱置之則太長，橫置之則太短。今新尺橫置之不能容一千二百黍，則大其空徑四厘六毫，是以樂聲太高，皆由儒者誤以一黍為一分，其法非是。不若以千二百黍實管中，隨其短長斷之，以為黃鐘九寸之管九十分，其長一為一分，取三分以度空徑，數合則律正矣。」鎮盛稱此論，以為先儒用意皆不能到。其意謂制律之法，必以一千二百黍實黃鐘九寸之管九十分，其管之長一為一分，是度由律起也。光則據《漢書》正本之「度起于黃鐘之長。以子穀秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。」本無「之起積一千二百黍」八字。其意謂制律之法，必以一黍之廣定為一分，九十分則得黃鐘之長，是律由度起也。

　　《書》雲：「同律、度、量、衡。」先言律而後及度、量、衡，是度起於律，信矣。然則鎮之說是，而光之說非也。然庶之論積一千二百黍之廣之說則非，必如其說，則是律非起於度而起於量也。光之說雖非先王作律之本，而後之為律者，不先定其分寸，亦無以起律。又其法本之《漢志》之文，則光之說亦不得謂其非是也。

　　故嘗論之，律者，述氣之管也。其候氣之法，十有二月，每月為管，置於地中。氣之來至，有淺有深，而管之入地者，有短有長。十二月之氣至，各驗其當月之管，氣至則灰飛也。其為管之長短，與其氣至之淺深，或不相當則不驗。上古之聖人制為十二管，以候十二辰之氣，而十二辰之音亦由之而出焉。以十二管較之，則黃鐘之管最長，應鐘之管至短；以林鐘比于黃鐘，則短其三分之一；乙太簇比之林鐘，則長其三分之一；其餘或長或短，皆上下於三分之一之數。其默符于聲氣自然之應者如此也，當時惡睹所謂三分損益哉！又惡睹夫一千二百黍實黃鐘容受之量與夫一黍之廣一為一分之說哉！古之聖人既為律矣，欲因之以起度、量、衡之法，遂取秬黍之中者以實黃鐘之管，滿龠傾而數之，得黍一千有二百，因以制量；以一黍之廣而度之，得黃鐘管九十分之一，因以起度；以一龠之黍之重而兩之，因以生衡。去古既遠，先王作律之本始，其法不傳，而猶有所謂一千二百黍為一龠容受之量與夫一黍之廣一為一分者可考也。推其容受而度其分寸，則律可得而成也。先王之本於律以起度、量、衡者，自源而生流也；後人以度、量、衡而起律者，尋流而及源也。

　　光、鎮爭論往復，前後三十年不決，大概言以律起度，以度起律之不同。鎮深辟光以度起律之說，不知後世舍去度數，安得如古聖人默符聲氣之驗，自然而成律也哉？至若庶之增益《漢志》八字以為脫誤，及其他紛紛之議，皆穿鑿以為新奇，雖鎮力主之，非至當之論有補於律法者也。

　　如篪書曰《樂本》，曰《樂章》。

　　沙隨程迥著《三器圖議》，曰：「體有長短，所以起度也；受有多寡，所以生量也；物有輕重，所以用權也。是器也，皆准之上黨羊頭山之秬黍焉。以之測幽隱之情，以之達精微之理。推三光之運，則不失其度；通八音之變，則可召其和。以辨上下則有品，以分隆殺則有節。凡朝廷之出治，生民之日用，未有頃刻不資焉者也。古人以度定量，以量定權，必參相得，然後黃鐘之律可求，八音五聲從之而應也。皇祐中，阮逸、胡瑗累黍定尺，既大於周尺，姑欲合其量也，然竟于權不合，乃謂黍稱二兩，已得官稱一兩，反疑史書之誤。及韓琦、丁度詳定，知逸、瑗之失，亦莫能以三器參相考也。」

　　先是，鎮上封事曰：「樂者，和氣也；發和氣者，音聲也。音聲生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之。有形者何？秬黍也、律也、尺也、龠也、鬴也、斛也、算數也、權稱也、鐘也、磬也，是十者必相合而不相戾，而後為得也。」迥謂：「以黍定三器，則十者無不該。三者，尺為之本。周尺也者，先儒考其制，吻合者不一。至宋祁取《隋書》大業中歷代尺十五等，獨以周尺為之本，以考諸尺。韓琦嘉祐累黍尺二，其一亦與周尺相近。司馬備刻之于石。光舊物也。苟以是定尺，又以是參定權量，以合諸器，如挈裘而振其領，其順者不可勝數也。」

　　迥博學好古，朱熹深禮敬之。其後江陵府學教授廬陵彭應龍，既注《漢·律曆志》，設為問答，著《鐘律辨疑》三卷，至為精密，發古人所未言者。

　　宋曆在東都凡八改，曰《應天》、《乾元》、《儀天》、《崇天》、《明天》、《奉元》、《觀天》、《紀元》。星翁離散，《紀元曆》亡，紹興二年，高宗重購得之，六月甲午，語輔臣曰：「曆官推步不精，今曆差一日，近得《紀元曆》，自明年當改正，協時月正日，蓋非細事。」是歲，始議制渾儀。十一月，工部言，《渾儀法要》當以子午為正，今欲定測樞極，合差局官二員。詔差李繼宗等充測驗定正宮，俟造畢進呈日，同參詳指說制度官丁師仁、李公謹入殿安設。三年正月壬戌，進呈渾儀木樣。壬申，太史局令丁師仁等言，省識東都渾儀四座：在測驗渾儀刻漏所曰至道儀，在翰林天文局曰皇祐儀，在太史局天文院曰熙寧儀，在合台曰元祐儀，每座約銅二萬餘斤，今若半之，當萬餘斤。且元祐製造，有兩府提舉。時都司覆實，用銅八千四百斤。詔工部置物料，臨安府傭工匠，仍令工部長、貳提舉。

　　五年，日官言，正月朔旦日食九分半，虧在辰正。常州布衣陳得一言：當食八分半，虧在巳初。其言卒驗。侍御史張致遠言：「今歲正月朔日食，太史所定不驗，得一嘗為臣言，皆有依據。蓋患算造者不能通消息、盈虛之奧，進退、遲疾之分，致立朔有訛。凡定朔小餘七千五百以上者，進一日。紹興四年十二月小餘七千六百八十，太史不進，故十一月小盡；今年五月小餘七千一百八十，少三百二十，乃為進朔，四月大盡。建炎三年定十一月三十日甲戌為臘，陰陽書曰：臘者，接也，以故接新，在十二月近大寒前後戌日定之，若近大寒戌日在正月十一日，若即用遠大寒戌日定之，庶不出十二月。如宣和五年十二月二十七日丙午大寒，後四日庚戌，雖近，緣在六年正月一日，此時以十九日戊戌為臘。得一於歲旦日食，嘗預言之，不差厘刻。願詔得一改造新曆，委官專董其事。仍盡取其書，參校太史有無，以補遺闕。擇曆算子弟粗通了者，授演撰之要，庶幾日官無曠，曆法不絕。」二月丙子，詔秘書少監朱震即秘書省監視得一改造新曆。八月，曆成，震請賜名《統元》，從之。詔翰林學士孫近為序，以六年頒行，遷震一秩，賜得一通微處士，官其一子。道士裴伯壽等受賞有差。

　　得一等上推甲子之歲，得十一月甲子朔夜半冬至日度起於虛中以為元。著《歷經》七卷，《曆議》二卷，《立成》四卷，《考古春秋日食》一卷，《七曜細行》二卷，《氣朔入行草》一卷，詔付太史氏，副藏秘府。

　　紹興九年，史官重修神宗正史，求《奉元曆》不獲，詔陳得一、裴伯壽赴闕補修之。

　　十四年，太史局請制渾儀，工部員外郎謝伋言：「臣嘗詢渾儀之法，太史官生論議不同，鑄作之工，今尚闕焉。臣愚以為宜先詢訪制度，敷求通曉天文歷數之學者，參訂是非，斯合古制。」蘇頌之子應詔赴闕，請訪求其父遺書，考質制度。宰相秦檜曰：「在廷之臣，罕能通曉。」高宗曰：「此闕典也，朕已就宮中製造，範制雖小，可用窺測，日以晷度、夜以樞星為則，非久降出，第當廣其尺寸爾。」於是命檜提舉。時內侍邵諤善運思，專令主之，累年方成。

　　《統元曆》頒行雖久，有司不善用之，暗用《紀元》法推步，而以《統元》為名。乾道二年，日官以《紀元曆》推三年丁亥歲十一月甲子朔，將頒行，裴伯壽詣禮部陳《統元曆》法當進作乙丑朔，於是依《統元曆》法正之。

　　光州士人劉孝榮言：「《統元曆》交食先天六刻，火星差天二度。嘗自著曆，期以半年可成，願改造新曆。」禮部謂：「《統元曆》法用之十有五年，《紀元曆》法經六十年，日月交食有先天分數之差，五星細行亦有二三度分之殊。算造曆官拘于依經用法，致朔日有進退，氣節日分有誤，于時宜改造。」伯壽言：「造曆必先立表測景驗氣，庶幾精密。」判太史局吳澤私于孝榮，且言銅表難成、木表易壞以沮之。乃詔禮部尚書周執羔提領改造新曆，執羔亦謂測景驗氣，經涉歲月。孝榮乃采萬分曆，作三萬分以為日法，號《七曜細行曆》，上之。三年，執羔以歷來上，孝宗曰：「日月有盈縮，須隨時修改。」執羔對曰：「舜協時月正日，正為積久不能無差，故協正之。」孝宗問曰：「今曆與古曆何如？」對曰：「堯時冬至日在牽牛，今冬至日在鬥一度。」

　　孝榮《七曜細行曆》自謂精密，且預定是年四月戊辰朔日食一分，日官言食二分，伯壽並非之，既而精明不食。孝榮又定八月庚戌望月食六分半，候之，止及五分。又定戊子歲二月丁未望月食九分以上，出地，其光復滿。伯壽言：「當食既，複滿在戌正三刻。」

　　侍御史單時言：「比年太史局以《統元曆》稍差而用《紀元曆》，《紀元》浸差，邇者劉孝榮議改曆，四月朔日食不驗，日官兩用《統元》、《紀元》以定晦朔，二曆之差，歲益已甚，非所以明天道、正人事也。如四月朔之日不食，雖為差誤，然一分之說，猶為近焉。八月望之月食五分，新曆以為食六分，亦為近焉。聞欲以明年二月望月食為驗，是夜或有陰晦風雨，願令日官與孝榮所定七政躔度其說異同者，俟其可驗之時，以渾象測之，察其稍近而屢中者，從其說以定曆，庶幾不致甚差。」詔從之。十一月，詔國子司業權禮部侍郎程大昌、監察禦史張敦實監太史局驗之。時孝宗務知曆法疏密，詔太史局以高宗所降小渾儀測驗造曆。四年二月十四日丁未望，月食生光復滿，如伯壽言。

　　時等又言：「去年承詔，十二月癸卯、乙巳兩夜監測太陰、太白，新曆為近。今年二月十四日望月食，臣與大昌等以渾儀定其光滿，則舊曆差近，新曆差遠。若遽以舊曆為是，則去年所測四事皆新曆為近，今者所定月食，乃複稍差，以是知天道之難測。儒者莫肯究心，一付之星翁曆家，其說又不精密。願令繼宗、孝榮等更定三月一日內七政躔度之異同者，仍令臣等往視測驗而造曆焉。」三月，詔時與大昌同驗之。太史局止用《紀元曆》與新曆測驗，未嘗參以《統元曆》。臣等先求判太史局李繼宗、天文官劉孝榮等《統元》、《紀元》、新曆異同，於三月初九日夜、十一日早、十四日夜、二十日早詣太史局，召三曆官上臺，用銅儀窺管對測太陰、木、火、土星昏晨度經歷度數，參稽所供，監視測驗。初九日昏度：舊曆太陰在黃道張宿十二度八十七分，在赤道張宿十度；新曆在黃道張宿十四度四十分，在赤道張宿十五度太。臣等驗得在赤道張宿十五度半。今考之新曆稍密，舊曆皆疏。十一日早晨度：木星在黃道室宿十五度七分，在赤道室宿十三度少；土星在黃道虛宿七度三分，在赤道虛宿七度強。新曆木星在黃道室宿十五度四十四分，在赤道室宿十四度少弱；土星在黃道虛宿六度二十一分，在赤道虛宿六度少弱。臣等驗得五更三點，土星在赤道虛宿六度弱；五更五點，木星在赤道室宿十四度。今考之新曆稍密，舊曆皆疏。十二日，都省令定驗《統元》、《紀元》及新曆疏密。《統元曆》昏度，太陰在黃道氐宿初度九十四分，在赤道氐宿三度少；《紀元曆》在黃道氐宿初度八十三分，在赤道氐宿二度太；新曆在黃道亢宿八度七十一分，在赤道亢宿九度少弱。三曆官以渾儀由南數之，其太陰北去角宿距星二十一度少弱。新舊曆官稱昏度亢宿未見，祗以窺管測定角宿距星，複以曆書考東方七宿，角占十二度，亢占九度少；既亢宿未見，當除角宿十二度，即太陰此時在赤道亢宿九度少弱。今考之新曆全密，《紀元》、《統元曆》皆疏。二十日早晨度：《統元曆》太陰在黃道鬥宿十一度九十一份，在赤道鬥宿十二度少；火星在黃道危宿七度九十一分，在赤道危宿七度少；土星在黃道虛宿八度八十二分，在赤道虛宿八度太強。《紀元曆》太陰在黃道鬥宿十一度四十分，在赤道鬥宿十一度半；火星在黃道危宿六度，在赤道危宿六度太；土星在黃道虛宿七度三十九分，在赤道虛宿七度半弱。新曆太陰在黃道鬥宿十度六十一分，在赤道鬥宿十度少；火星在黃道危宿七度二十分，在赤道危宿六度；土星在黃道虛宿六度五十三分，在赤道虛宿六度半。三
曆官驗得太陰在赤道鬥宿十度，火星在赤道危宿六度強，土星在赤道虛宿六度半。今考之太陰，《紀元曆》疏；火星，新曆、《紀元曆》全密，《統元曆》疏；土星，新曆全密，《紀元》、《統元曆》疏。」

　　又詔時與尚書禮部員外郎李燾同測驗，時等言：「先究《統元》、《紀元》、新曆異同，召三曆官上臺，用銅儀窺管對測太陰、土、火、木星晨度經歷度數，參稽所供，監視測驗。二十四日早晨度：《統元曆》太陰在黃道危宿十一度九十分，在赤道危宿九度；木星在黃道室宿十八度一十五分，在赤道壁宿初度少；火星在黃道危宿十度七十分，在赤道危宿十度；土星在黃道虛宿八度九十五分，在赤道虛宿九度。《紀元曆》太陰在赤道危宿十度五十三分，在赤道危宿八度半；木星在黃道室宿十七度六十八分，在赤道室宿十四度少；火星在黃道危宿九度八十四分，在赤道危宿九度；土星在黃道留在虛宿七度四十分，在赤道虛宿七度半。新曆太陰在黃道危宿十三度五分，在赤道危宿十二度；木星在黃道室宿十八度一十分，在赤道室宿十六度半強；火星在黃道危宿十度八分，在赤道危宿九度；土星在黃道虛宿六度六十分始留，在赤道虛宿六度半強始留。三曆官驗得太陰在赤道危宿十度，木星在赤道室宿十六度太，火星在赤道危宿九度半，土星在赤道虛宿六度半弱。今考之太陰，《統元曆》精密、《紀元曆》、新曆皆疏；木星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏；火星，《紀元》、新曆皆稍密，《統元曆》疏；土星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏。二十七日早晨度：《統元曆》木星在黃道壁宿初度四十六分，在赤道壁宿初度太強；火星在黃道危宿十二度九十二分，在赤道危宿十二度強；土星留在黃道虛宿八度九十八分，在赤道虛宿九度。《紀元曆》木星在黃道壁宿初度二十五分，在赤道壁宿初度分空；火星在黃道危宿十二度九十七分，在赤道危宿十一度；土星留在黃道虛宿七度四十八分，在赤道虛宿七度半。新曆木星在黃道壁宿初度四十四分，在赤道壁宿初少強；火星在黃道危宿十二度二十二分，在赤道危宿十一度半；土星留在黃道虛宿六度六十分，在赤道虛宿六度半強。三曆官驗得木星在赤道壁宿初度少，火星在赤道危宿十一度，土星在赤道虛宿六度半。今觀木星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏；火星，《紀元曆》全密，《統元》、新曆皆疏；土星，新曆稍密，《紀元》、《統元曆》皆疏。」

　　由是朝廷始知三曆異同，乃詔太史局以新舊曆參照行之。禮部言：「新舊曆官互相異同，參照實難，新曆比之舊曆稍密。」詔用新曆，名以《乾道曆》，己醜歲頒行。

　　孝榮有《考春秋日食》一卷，《漢魏周隋日月交食》一卷，《唐日月交食》一卷，《宋朝日月交食》一卷，《氣朔入行》一卷，《強弱日法格數》一卷。