金史 - 曆志

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金史卷二十一

志第二　　曆上

　　昔者聖人因天道以授人時，厘百工以熙庶政，步推之法，其來尚矣。自漢太初迄于前宋，治曆者奚啻七十餘家，大概或百年或數十年，率一易焉。蓋日月五星盈縮進退，與夫天運，至不齊也，人方制器以求之，以俾其齊，積寡至多，不能無爽故爾。

　　金有天下百餘年，曆惟一易。天會五年，司天楊級紹造《大明曆》，十五年春正月朔，始頒行之。其法，以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為曆元，五千二百三十為日法。然其所本，不能詳究，或曰因宋《紀元曆》而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日當食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加時皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃後天。由是占候漸差，乃命司天監趙知微重修《大明曆》，十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造《乙未曆》。二十一年十一月望，太陰虧食，遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒，比校知微、履及見行曆之親疏，以知微曆為親，遂用之。明昌初，司天又改進新曆，禮部郎中張行簡言：「請俟他日月食，覆校無差，然後用之。」事遂寢。是以終金之世，惟用知微曆，我朝初亦用之，後始改《授時曆》焉。今其書存乎太史，采而錄之，以為《曆志》。

　　○步氣朔第一

　　演紀：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三萬九千六百五十六年。

　　日法：五千二百三十分。

　　歲實：一百九十一萬二百二十四分。

　　通餘：二萬七千四百二十四分。

　　朔實：一十五萬四千四百四十五分。

　　通閏：五萬六千八百八十四分。

　　歲策：三百六十五日，餘一千二百七十四分。

　　朔策：二十九日，餘二千七百七十五分。

　　氣策：一十五日，餘一千一百四十二分，六十秒。

　　望策：一十四日，餘四千二分，四十五秒。

　　象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。

　　沒限：四千八十七分，三十秒。

　　朔虛分：二千四百五十五分。

　　旬周：三十一萬三千八百分。

　　紀法：六十。

　　秒母：九十。

　　求天正冬至

　　置上元甲子以來積年，歲實乘之，為通積分。滿旬周去之，不盡以日法約之為日，不盈為餘，命甲子算外，即所求天正冬至日大小餘。

　　求次氣

　　置天正冬至大小餘，以氣策累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘秒。

　　求天正經朔

　　以朔實去通積分，不盡為閏餘，以減通積分為朔積分。滿旬周去之，不盡如日法而一為日，不盈為餘，即所求天正經大小餘也。

　　求弦望及次朔

　　置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。

　　求沒日

　　置有沒之恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣。以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六，余滿六千八百五十六而一，所得並恆氣大餘，命為沒日。

　　求滅日

　　置有滅之朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者。六因之，如四百九十一而一，所得並經朔大餘，命為滅日。

　　○步卦候第二

　　候策：五，餘三百八十，秒八十。

　　卦策：六，餘四百五十七，秒六。

　　貞策：三，餘二百二十八，秒四十六。

　　秒母：九十。

　　辰法：二千六百一十五。

　　半辰法：一千三百七半。

　　刻法：三百一十三，秒八十。

　　辰刻：八，十百四分，秒六十。

　　半辰刻：四，五十二分，秒三十。

　　秒母：一百。

　　求七十二候

　　置中氣大小餘，命之為初候，以候策累加之，即次候及末候也。

　　求六十四卦

　　置中氣大小餘，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯內卦。以貞策加之，得節氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，為卿卦。

　　求土王用事

　　以貞策減四季中氣大小餘，即土王用事日也。

　　求發斂

　　置小餘，以六因之，如辰法而一為辰。如不盡，以刻法除之為刻。命子下算外，即得加時所在辰刻及分。如加半辰法，即命子刻初。

　　表略

　　○步日躔第三

　　周天分：一百九十一萬二百九十三分，五百三十秒。

　　歲差：六十九，五百三十秒。秒母一萬。

　　周天諶：三百六十五度，二十五分，六十八秒。

　　象限：九十一，三十一分，九秒。

　　二十四氣日積度及盈縮

　　求每日盈縮朓朒

　　各置其氣損益率，求盈縮之損益，求朒磕用朒磕之損益。六因，如象限而一，為氣中率。與後氣中率相減，為合差。半合差加減其氣中率，為初末泛率。至後：加初，減末。分後：減初，加末。又置合差，六因，如象限而一，為日，半之，加減初未泛率，為初末定率。至後：減初，加末。分後：加初，減末。以日差累加減其氣初末定率，為每日損益分。至後減，分後加。各以每日損益分加減氣下盈縮、朒磕，為每日盈縮、朒磕二分前一氣元後率相減為合差者，皆用前氣合差。

　　求經朔弦望入氣

　　置天正閏餘，以日法除為日，不滿為餘，如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣。以上去之，餘亦減氣策，為入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之，滿氣策去之，即得弦、望入次氣日及餘。因加，後朔入氣日及餘也。

　　求每日損益、盈縮、朒磕

　　以日差益加減損加減其氣初損益率，為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、?肉磕積，為每日盈、朒磕積。

　　求經朔弦望入氣朒磕定數

　　各以所入恆氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一，以所損益其下朒磕積為定數。

　　赤道宿度

　　鬥二十五度　牛七度少　女十一度少　虛九度少秒六十八危十五度半室十七度壁八度太

　　右北方七宿九十四度秒六十八

　　奎十六度半婁十二度胃十五度昴十一度少畢十七度少觜半度參十度半

　　右西方七宿八十三度井三十三度少鬼二度半柳十三度太星六度太張十七度少翼十八度太　軫十七度

　　右南方七宿一百九度少角十二度亢九度少氐一十六度房五度太心六度少尾十九度少箕十度半

　　右東方七宿七十九度

　　求冬至赤道日度

　　置通積分，以周天分去之，餘日法而一為度，不滿退除為分秒。以百為母。命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道度及分秒。

　　求春分夏至秋分赤道日度

　　置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

　　求四正赤道宿積度

　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度。以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限

　　視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限，以上者用減象限，餘為入末限。

　　求二十宿黃道度

　　以四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度，余以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之其四正之宿，先加象限，然後前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就約為太、半、少。

　　黃道宿度

　　鬥二十三度牛七度女十一度虛九度少秒六十八危十六度室十八度少壁九度半

　　右北方七宿九十四度六十八秒

　　奎十七度太婁十二度太胃十五度半昴十一度畢十六度半觜半度參九度太

　　右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八

　　井三十度半鬼二度半柳十三度少星六度太張十七度太翼二十度軫十八度半

　　右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八

　　角十二度太亢九度太氐十六度少房五度太心六度尾十八度少箕九度半

　　右東方七宿七十八度少三百六十五、二十五、六十八

　　前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。

　　求天正冬至加時黃道日度

　　以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至赤度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

　　求二十四氣加時黃道日度

　　置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然後求黃赤道差，餘依術算。

　　求二十四氣每日晨前夜半黃道日度

　　副置其氣小餘，以其氣初日損益率乘之，盈縮之損益。萬約之為分，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，日法除之為度，不滿退除為分秒，以減其氣加時黃道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以百約每日損益率，盈縮之損益。應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道日度

　　置一萬分，以所入氣日盈縮損益率，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，皆加減損益率，餘半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日清晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

　　求每日午中黃道積度

　　以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分秒。

　　每日午中黃道入初末限

　　視二至後黃道積度，在四十三度一十二分秒八十七以下為初限，以上用減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分秒二十二以下為初限，以上用減象限，餘為入末限。

　　求每日午中赤道日度

　　以所求日午中黃道積度，入至後初限，分後末限，度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限，分後初限，度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

　　太陽黃道十二次入宮宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入衛分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入魯分，降婁之次，辰在戌。穀雨，胃四度二十四分三十三秒外，入趙分，大樑之次，辰在酉。小滿，畢七度九十六分六秒外，入晉分，實沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鶉首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鶉火之次，辰在午。處暑，張十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鶉尾之次，辰在巳。秋分，軫十度四十四分五秒外，入鄭分，壽星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，鬥四度三十六分六十六秒外，入吳越分，星紀之次，辰在醜。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齊分，玄枵之次，辰在子。

　　求入宮時刻

　　各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，相近一度之間者求之。餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘之，為實；以其日太陽行分為法，實如法而一，所得，依發斂加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。

　　○步晷漏第四

　　中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

　　冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

　　夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

　　冬至地中晷影常數：一丈二尺八寸三分。

　　夏至地中晷影常數：一尺五寸六分。

　　周法：一千四百二十八。

　　內外法：一萬八百九十六。

　　半法：二千六百一十五。

　　日法：四分之三：三千九百二十二半。

　　日法：四分之一：一千三百七半。

　　昏明分：一百三十分，七十五秒。

　　昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

　　刻法：三百一十三分，八十秒。

　　秒母：一百。

　　求午中入氣中積

　　置所求日大餘及半法，以所入之氣大小餘減之，為其日午中入氣。以加其氣中積，為其日午中中積。小餘以日法除為約分。

　　求二至後午中入初末限

　　置午中中積及分，如中限以下，為冬至後。以上去中限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限。以上覆減中限，餘為入末限也。

　　求午中晷影定數

　　視冬至後初限、夏至後末限，百通日，內分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五萬三百八十，折半限分並之；除其副為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限，百通日，內分，自相乘為上位。下置入限分，以二百二十五乘，百約之，加一十九萬八千七十五為法。夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位。下位置半限。各百通日，內分，先相減，後相乘。以七千七百除之，所得以加其法反除上位，為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。

　　求四方所在晷影

　　各於其處測冬夏二至晷影，乃相減之餘，為其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其年二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

　　二十四氣陟降及日出分

　　表略

　　二分前後陟降率

　　春分前三日太陽入赤道內，秋分後三日太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。

　　驚蟄，十二日，陟四六十七，一十六此為末率，于此用畢。其減差亦止於此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。

　　秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日降四六十八。此為初率，始用之。其加差亦始於此。

　　求每日出入晨昏半晝分

　　各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，仍加減加減差。增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，餘為日入分。以日出分日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數，不盡，刻法除之為刻數，不滿為分，命子正算外，即得所求。

　　求晝夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，餘為晝刻。

　　求更點率

　　置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點率。

　　求更點所在辰刻

　　置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分，滿辰法而一，為辰數。不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻，以減百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及更點差率算等，並依術求之。

　　求黃道內外度

　　置日出分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分。如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得內道去極度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分減之，餘為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，餘四因退位，為每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。

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金史卷二十二

志第三　　曆下

　　○步月離第五

　　轉終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。

　　轉終日：二十七日，餘二千九百，秒六千六十六。

　　轉中日：一十三日，餘四千六十五，秒三千三十三。

　　朔差日：一，餘五千一百四，秒三千九百三十四。

　　象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。

　　秒母：一萬。

　　上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。

　　望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。

　　下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。

　　月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。

　　分、秒母：一百。

　　七日：初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。

　　十四日：初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。

　　二十一日：初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。

　　二十八日：初數，二千九百一。末數，二千三百二十九。

　　求經朔弦望入轉

　　置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及餘秒。徑求次朔入轉。以朔差加之。

　　轉定分及積度朓棵率

　　表略

　　求朔弦望入轉朓棵定數

　　置入轉小餘，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓棵積為定數。如初數以上，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朓棵定數。

　　求朔弦望定日

　　置經朔、弦、望小餘，朓減朒加入氣入轉朓棵定數，滿與不足，進退大餘，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及餘。定朔前幹名與後幹名同者，其月大；不同者，其月小。月內無中氣者為閏。視定朔小餘：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小餘及此數以上者，亦進一日。或有交，虧初在日入前者，不進之。

　　定弦、望小餘在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如十七日望者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，春分後用減定之數。與定望小餘在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。

　　求定朔弦望中積

　　置定朔、弦、望大小餘與經朔、弦、望大小餘相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，經朔、弦、望少即加之，多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。其餘以日法退除為分秒。

　　求定朔弦望加時日度

　　置定朔、弦、望約餘，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約餘，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於曆註定每日夜半日度，即為妙也。

　　求定朔弦望加時月度

　　凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。

　　求夜半午中入轉

　　置經朔入轉，以經朔小餘減之，為經朔夜半入轉。又經朔小餘與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔少，如半法加之；多，如半法減之。為經朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉入，否則因經為定。每月累加一日，滿終日及餘秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之。求午中，因定朔午中入轉累加之。求加時入轉者，如求加時入氣術。

　　求加時及夜半月度

　　置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。用減定分，餘為昏轉分。又以朔、弦、望定小餘、乘轉定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定，餘為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度

　　累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差，定程多加之，定程少減之。以加減每日轉定分，為轉定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。凡注曆：朔日以後注昏月，望後一日注晨月。古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。

　　求平交日辰

　　置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交泛日及餘秒減之，為平交入其月經朔加時後日及餘秒。以加其月經朔大小餘，其大餘命甲子算外，即平交日辰及餘秒。求次交者，以交終日及餘秒加之，大余滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。

　　求平交入轉朓棵定數

　　置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數。

　　求正交日辰

　　置平交小余，以平交入轉朓棵定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒。與定朔日辰相距，即所在月日。

　　求經朔加時中積

　　各以其月經朔加入氣日及餘，加其氣中積餘，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其經朔加時中積度及分秒。

　　求正交加時黃道月度

　　置平交入經朔加時後算及餘秒，以日法通日，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一分為度，不滿退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即其得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及秒加而命之，即得所求。

　　求黃道宿積度

　　置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

　　求黃道宿積度入初末限

　　置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，餘為入末限。入交積度交象度並在交會術中。

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交：冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之宿亦如之。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿亦如之。春入陽曆，秋入陰曆，月行硃道。春分秋分後，硃道半交在夏至之宿，當黃道南。立春立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分秋分後，黑道半交在冬至之宿當黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，減一百一度，餘以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。其中異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差。半交後，以差加；正交後，半交前，以差減。此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所遷變不常。仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。各加減黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。

　　求正交加時月離九道宿度

　　以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差。九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減，其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔望加時月所在度

　　置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。各以弦、望度及分秒，加其所當弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時九道月度

　　各以朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩准。故雲：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。其求晨昏夜半月度，並依前術。

　　○步交會第六

　　交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八。

　　交終日：二十七日，餘一千一百九分，秒九千三百六十八。

　　交中日：十三，餘三千一百六十九，秋九千六百八十四。

　　交朔日：二，餘一千六百六十五，秒六百三十二。

　　交望日：十四，餘四千二，秒五千。

　　秒母：一萬。

　　交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。

　　交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。

　　交象：九十度，九十四分，八十四秒。

　　半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。

　　日蝕既前限：二千四百。定法：二百四十八。

　　日蝕既後限：三千一百。定法：三百二十。

　　月蝕限：五千一百。

　　月蝕既限：一千七百。定法：三百四十。

　　分秒母：一百。

　　求朔望入交

　　置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各為朔、望入交泛日及餘秒

　　求定朔每日夜半入交

　　各置入交泛日及餘秒，減去經朔、望小餘，即為定朔、望夜半入交泛日及餘秒。若定朔、望有進退者，亦進退交日，否則因經為定。大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，滿交終日及餘秒去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交

　　置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣入轉朓棵定數，朓減朒加之，即定朔加時入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交積度及陰陽曆

　　置定朔、望加時入交泛日，以日法通之，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一而一為度，不滿退除為分秒，即定朔、望加時月行入交積度。以定朔、望加時入轉遲疾度，遲減疾加之，即月行之入交定積度。如交中度以下，入陽曆積度；以上，去之，餘為入陰曆積度。每日夜半，准此求之。

　　求月去黃道度

　　視月入陰陽曆積度及分，如交象以下，為少象；以上，覆減交中，餘為老象。置所入老少象度於上，列交象度於下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所入老少象度及分，餘又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。

　　求朔望加時入交常日及定日

　　朔望入交泛日，以入氣朓棵定數，朓減朒加之，為入交常日。

　　又置入轉朓棵定數，進一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，為入交定日　及餘秒。

　　求人交陰陽曆前後分

　　視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日為分。為交後分。十三日上下，覆減交中，為交前分。

　　求日月蝕其定餘

　　置朔、望入氣入轉朓棵定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加經朔、望小餘，為泛餘。

　　日蝕：視泛餘如半法以下，為中前分；半法以上，去半法，為中後分。置中前後分，與半法相減相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前，以時差減泛余為定餘，覆減半法，餘為午前分。中後，以時差加泛為定餘，減去半法，為午後分。

　　月食：視泛餘在日入後、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分，又視泛餘在夜半後、日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分，四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘。四因，退位，萬約為分，以加泛餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。

　　求日月食甚日行積度

　　置定朔、望食甚大小餘，與經朔、望大小餘相減之餘，以加減經朔、望入氣日小餘，經朔、望日少加多減。即為食甚入氣。以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣小餘，以所入氣日損益率盈縮之損益乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。

　　求氣差

　　置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限，皆有相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恆數。以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數為定數。不及減，覆減之，為定數。應加者減之，減者加之。春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。春分前、秋分後各二日二千一百分為定氣，於此加減之。

　　求刻差

　　置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數。以午前後分乘之，日法四分之一除之，所得為定數。若在恆數以上者，倍恆數，以所得數減之為定數，依其加減。冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加。夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。

　　求日食去前後定分

　　氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差。依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，反減食差。為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食，交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆，不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。

　　求日食分

　　視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分，以二百四十八除為大分。二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。為既後分，以三百二十除為大分。不盡，退除為秒，即得日食之分秒。

　　求月食分

　　視去交前後分，不用氣刻差者。一千七百以下者，食既。以上，覆減五千一百，不足減者不食。餘以三百四十除為大分，不盡，退除為秒，即為月食之分秒也。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除，為既內之大分。

　　求日食定用分

　　置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。減定余，為初虧分。加定餘，為複圓分。各以發斂加時法求之，即得日食三限辰刻。

　　求月食定用分

　　置月食之大分，與三十分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。加減定余，為初虧、複圓分。各如發斂加時法求之，即得月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為既內分。用減定用分，為既外分。置月食餘減定用分，為初虧。因加既外分，為食既。又加既內分，為食甚。既定餘分也。再加既內分，為生光。複加既外分，為複圓。各以發斂加時法求之，既得月食五限辰刻。

　　求月食入更點

　　置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。又五約更法，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。如不滿更法為初更。不滿點法為一點。依法以次求之，既各得更點數。

　　求日食所起

　　食在既前，初起西南，甚于正南，複于東南；食在既後，初起西北，甚於正北，複于東北。其食八分以上，皆起正西，複於正東。此據正午地而論之。

　　求月食所起

　　月在陽曆：初起東北，甚於正北，複於西北。月在陰曆：初起東南，甚于正南，複於西南。其食八分以上，皆起正東，複於正西。此亦據午地而論之

　　求日食出入帶食所見分數

　　各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食分，如既外分而一。不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退。食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。

　　求日月食甚宿次

　　置日月食甚日行積度，望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。

　　○步五星第七

　　木星

　　周率：二百八萬六千一百四十二，五十四秒。

　　曆率：二千二百六十五萬五百七。

　　曆度法：六萬二千一十四。

　　周日：三百九十八日，八十八分。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十七秒。

　　伏見：一十三度。

　　以下表格略

　　火星

　　周率：四百七萬九千四十一，秒九十七。

　　曆率：三百五十九萬二千七百五十八，秒三十二。

　　曆度法：九千八百三十六半。

　　周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。

　　伏見：一十九度。

　　以下表格略

　　土星

　　周率：一百九十七萬七千四百一十二，秒四十六。

　　曆率：五千六百二十二萬三千二百一十九。

　　曆度法：一十五萬三千九百二十八。

　　周日：三百七十八日，九分，三秒。

　　曆度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，九十秒。

　　伏見：一十七度。

　　以下表格略

　　金星

　　周率：三百五萬三千八百四，秒二十三。

　　曆率：一百九十萬二百四十，秒一十一。

　　曆度法：五千二百三十。

　　周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。

　　合日：二百九十一日，九十五分，七秒。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。

　　伏見：一十度半。

　　以下表格略

　　水星

　　周率：六十萬六千三十一，秒八十四。

　　曆率：一百九十一萬二百四十二，秒三十五。

　　曆度法：五千二百三十。

　　周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。

　　合日：五十七日，九十三分，八十秒。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。

　　晨伏夕見：一十四度。

　　夕伏晨見：一十九度。

　　以下表格略

　　求五星天正冬至後平合及諸段中積中星

　　置通積分，各以其星周率去之。不盡，為前合分。覆減周率，餘為後合分。如日法而一，不滿退除為分秒，即其星天正冬至後平合中積、中星。命為日，曰中積。命為度，曰中星。以段日累加中積，即為諸段中積。以平度累加中星，經退減之，即為諸段中星。

　　求五星平合及諸段入曆

　　置前通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以其星曆度法除為度，不滿退為分秒，即為其星平合入曆度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入曆。

　　求五星平合及諸盈縮差

　　各置其星其段入曆度及分秒，如在曆中以下，為在盈；以上，減去曆中，餘為在縮。以其星曆策除之為策數，不盡為入策度及分，命策數算外，以其策數下損益率乘之，如曆策而一為分，以損益其下盈縮積度，即為其星其段盈縮定差。

　　求五星平合及諸段定積

　　各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加減之。即其段定積日及分。以加天正冬至大餘及約分，滿紀法六十去之，不盡，即為定日及加時分秒。不滿命甲子算外，即得日辰。

　　求五星及諸段所在日月

　　各置其段定積日及分，以加天閏日及分，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其月數命天正十一月算外，即得其段入月經朔日數及分，以日辰相距為所在定朔月日。

　　求五星平合及諸段加時定星

　　各置中星，以盈縮定差盈加縮減之，金星倍之，水星三因之，然後加減。即為五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度，依宿命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。

　　求五星諸段初日晨前夜半定星

　　各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星所在宿度。

　　求諸段日率度率

　　各以其段日辰距後段日辰為日率。以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，餘為夜率。

　　求諸段平行分

　　各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

　　求諸段總差日差

　　以本段前後平行分相減，余為其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以順疾、順遲平行分相減，餘為次疾泛差。他皆仿此。倍而退位為增減差，加減其段平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末。前少後多者，減為初，加為末。倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。

　　求前後伏遲退段增減差

　　前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分。以減伏段平行分，餘為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分。後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平行分減之，餘為增減差。前後近留之遲段。

　　木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。

　　金星前後伏退，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分，後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分。以本段平行分減，餘為增減差。

　　水星，半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。

　　求每日晨前夜半星行宿次

　　各置其段初日行分，以日差累損益之後少則損之，後多則益之。為每日行度及分秒。乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙。或多日差數倍，或顛倒不倫，當類會前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行俱多俱少，則平注之。或總差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之得倫者，亦平注之。

　　求五星平合及見伏入氣

　　置定積，以氣策及約分除之，為氣數，不滿為入氣日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏見入氣日及分秒。

　　求五星平合及見伏行差

　　各以其段初日星行分與其太陽行分相減，餘為行差。若金在退行，水在退合者，相並為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。

　　求五星定合見伏泛積

　　木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便為定合定見定伏泛積。金、水二星，置其段盈縮差，水星倍之。各以行差除之，為日，不滿退除為分秒。若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見者，盈加縮減。皆以加減定積，為定合定見定伏泛積。

　　求五星定合定積定星

　　木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈曆，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合泛積，為定合定積定星。

　　金、水二星順合退合，各以平合退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈曆，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈曆，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積，為定合再定合定積定星。以冬至大餘及約分，加定積，滿紀法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，太陽盈縮也。

　　求木水土三星定見伏定積日

　　各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，半中限為象限，如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，餘亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前，即得日辰也。

　　求金水二星定見伏定積日

　　各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈曆，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈曆，減之，在縮，加之。加減其星泛積為常積。視常積，如中限以下，為冬至後，以上，去之，餘為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，為分。冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法。冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日，不滿退除為分秒。加減常積為定積。冬至後晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。加命如前，即得定見伏日辰。

　　其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。

　　渾象

　　古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕于朔方上書，言「宣夜之學，絕無師法」；《周髀》術數具存，考驗天狀，多所違失；惟有渾天為近，最得其情，近世太史候台銅儀是也。立八心體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表裏，以行日月之度數，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳曆久遠，製造者眾，測候占察，互有得失，張衡之制，謂之《靈憲》，史失其傳。魏、晉以來，官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃雲：「渾天儀者，羲和之舊器，謂之機衡。」積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓首創其式，造之禁中，逾年而成，詔置文明殿東鼓樓下，曰「太平渾儀」。自思訓死，璣衡斷壞，無複知其法制者。景德中，曆官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，亦失之於密而難為用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》，遂奏舉吏部勾當官韓公廉通《九章勾股法》，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓法式，大綱可以尋究。若據算術考案象器，亦能成就，請置局差官製造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴、于太古、張促宣，同行監造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉交造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。

　　舊制渾儀，規天矩地，機隱於內，上布經躔，次具日月五星行度，以察其寒暑進退，如張衡渾天、開元水運銅渾儀者，是也。久而不合，乖於施用。公廉之制則為輪三重：一曰六合儀，縱置地渾中，即天經環也，與地渾相結，其體不動；二曰三辰儀，置六合儀內；三曰四遊儀，置三辰儀內。植四龍柱於地渾之下，又置鰲雲於六合儀下。四龍柱下設十字水趺，鑿溝道通水以平高下。別設天常單環於六合儀內，又設黃道赤道二單環，皆置三辰儀內，東西相交，隨天運轉，以驗列舍之行。又為四象環，附三辰儀，相結於天運環，黃赤道兩交為直距二縱置於四遊儀內。北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。此屬儀之大形也。直距內夾軒望筒一，於筒之半設關軸，附直距上，使運轉低昂，筒常指日，日體常在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方星度，皆斟酌李淳風、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三辰儀上設天運環，以水運之。水運之法始于漢張衡，成于唐梁令瓚及僧一行，複于太平興國中張思訓，公廉今又變正其制，設天運環，下以天柱關軸之類上動渾儀，此新制也。

　　舊制渾象，張衡所謂置密室中者，推步七曜之運，以度曆象昏明之候，校二十四氣，考晝夜刻漏，無出於渾象。《隋志》稱梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木為之，其圓如丸，遍體布二十八宿、三家星色、黃赤道、天河等，別為橫規繞於外，上下半之，以象地也。開元中，詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象，為圓天之象，上具列宿周天度數，注水激輪，令其自轉，一日一夜天轉一周，又別置日月五星循繞，絡在天外，令得運行。每天西轉一匝，日正東行一度，月行一十三度有奇，凡二十九轉而日月會，三百六十五轉而日行一匝。仍置木櫃以為地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人于地平之前，置鐘鼓使木人自然撞擊以報辰刻，命之曰《水運渾天俯視圖》。既成，命置之武成殿。

　　宋太史局舊無渾象，太平興國中，張思訓准開元之法，而上以蓋為紫宮，旁為周天度，而東西轉之，出新意也。

　　公廉乃增損《隋志》制之，上列二十八宿周天度數，及紫微垣中外官星，以俯窺七政之運轉，納於六合儀天經地渾之內，同以木櫃載之。其中貫以樞軸，南北出渾象外，南長北短，地渾在木櫃面，橫置之，以象地。天經與地渾相結，縱置之，半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫天經上杠中，末與杠平，出櫃外三十五度稍弱，以象北極出地。南亦貫天經出下杠外，入櫃內三十五度少弱，以象南極入地。就赤道為牙距，四百七十八牙以銜天輪，隨機輪地轂正東西運轉，昏明中星既應其度，分至節氣亦驗應而不差。

　　王蕃雲：「渾象之法，地當在天內，其勢不便，故反觀其形，地為外郭，于已解者無異，詭狀殊體而合於理，可謂奇巧者也。」今地渾說在渾象外，蓋出於王蕃制也。其下則思訓舊制，有樞輪關軸，激水運動，以直神搖鈴扣鐘擊鼓，置時刻十二神司辰像於輪上，時初、正至，則執牌迴圈而出，報隨刻數以定晝夜長短。至冬水凝，運轉遲澀，則以水銀代之。

　　今公廉所制，共置一台，台中有二隔，渾儀置其上，渾象置其中，激水運轉，樞機輪軸隱於下。內設晝夜時刻機輪五重；第一重曰天輪，以撥渾象赤道牙距；第二重曰撥牙輪，上安牙距，隨天柱中輪轉動，以運上下四輪；第三重曰時刻鐘鼓輪，上安時初、時正百刻撥牙，以扣鐘擊鼓搖鈴；第四重曰日時初正司辰輪，上安時初十二司辰、時正十二司辰；第五重曰報刻司辰輪，上安百刻司辰。以上五輪並貫於一軸，上以天束束之，下以鐵杵臼承之，前以木閣五層蔽之，稍增異其舊制矣。五輪之北，又側設樞輪，其輪以七十二輻為三十六洪，束以三輞，夾持受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞軸一，南北出軸為地轂，運撥地輪。天柱中輪動，機輪動渾象，上動渾天儀。又樞輪左設天池、平水壺，平水壺受天池水，注入受水壺，以激樞輪。受水壺落入退水壺。由壺下北竅引水入升水下壺，以升水下輪運水入升水上壺，上壺內升水上輪及河車同轉上下輪，運水入天河，天河複流入天地，每一晝一夜周而復始。此公廉制渾儀、渾象二器而通三用，總而名之曰渾天儀。

　　金既取汴，皆輦致于燕，天輪赤道牙距撥輪懸象鐘鼓司辰刻報天池水壺等器久皆棄毀，惟銅渾儀置之太史局候台。但自汴至燕相去一千餘裏，地勢高下不同，望筒中取極星稍差，移下四度才得窺之。明昌六年秋八月，風雨大作，雷電震擊，龍起渾儀鰲雲水趺下，台忽中裂而摧，渾儀僕落台下，旋命有司營葺之，複置臺上。貞祐南渡，以渾儀熔鑄成物，不忍毀拆，若全體以運則艱於輦載，遂委而去。

　　興定中，司天臺官以台中不置渾儀及測候人數不足，言之於朝，宜鑄儀象，多補生員，庶得盡占考之實。宣宗召禮部尚書楊雲翼問之，雲翼對曰：「國家自來銅禁甚嚴，雖罄公私所有，恐不能給。今調度方殷，財用不足，實未可行。」他日，上又言之，於是止添測候之人數員，鑄儀之議遂寢。

　　初，張行簡為禮部尚書提點司天監時，嘗制蓮花、星丸二漏以進，章宗命置蓮花漏二禁中，星丸漏遇車駕巡幸則用之。貞祐南渡，二漏皆遷於汴，汴亡廢毀，無所稽其制矣。