後漢書 - 律曆志

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志第一　　律曆上

律准　候氣

　　古之人論數也，曰「物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數」。然則天地初形，人物既著，則算數之事生矣。記稱大橈作甲子，隸首作數。二者既立，以比日表，以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；物有多少，受以量；量有輕重，平以權衡；聲有清濁，協以律呂；三光運行，紀以歷數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。

　　漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博征通知鐘律者，考其意義。羲和劉歆，典領條奏；前史班固，取以為志。而元帝時，郎中京房房字君明，知五聲之音，六律之數。上使太子太傅韋玄成字少翁、諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：「受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。此聲氣之元，五音之正也。故各統一日。其餘以次運行，當日者各自為宮，而商、徵以類從焉。《禮運篇》曰'五聲、六律、十二管還相為宮'，此之謂也。以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而複，陰陽寒燠風雨之占生焉。於以檢攝群音，考其高下，苟非草木之聲，則無不有所合。《虞書》曰'律和聲'，此之謂也。」房又曰：「竹聲不可以度調，故作準以定數。准之狀如瑟，長丈而十三弦，隱間九尺，以應黃鐘之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。」房言律詳於歆所奏，其術施行于史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續《前志》。

　　《律術》曰：陽以圓為形，其性動；陰以方為節，其性靜。動者數三，靜者數二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鐘，律呂之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七，是為黃鐘之實。又以二乘而三約之，是為下生林鐘之實。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。推此上下，以定六十律之實。以九三之，得萬九千六百八十三為法。于律為寸，於准為尺。不盈者十之，所得為分。又不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。

　　黃鐘，十七萬七千一百四十七。

　　下生林鐘。黃鐘為宮，太蔟商，林鐘徵。

　　一日。律，九寸。准，九尺。

　　色肓，十七萬六千七百七十六。

　　下生謙待。色肓為宮，未知商，謙待徵。

　　六日。律，八寸九分小分八微強。准，八尺九寸萬五千九百七十三。

　　執始，十七萬四千七百六十二。

　　下生去滅。執始為宮，時息商，去滅徵。

　　六日。律，八寸八分小分七大強。准，八尺八寸萬五千五百一十六。

　　丙盛，十七萬二千四百一十。

　　下生安度。丙盛為宮，屈齊商，安度徵。

　　六日。律，八寸七分小分六微弱。准，八尺七寸萬一千六百七十九。

　　分動，十七萬八十九。

　　下生歸嘉。分動為宮，隨期商，歸嘉徵。

　　六日。律，八寸六分小分四強。准，八尺六寸八千一百五十二。

　　質末，十六萬七千八百。

　　下生否與。質末為宮，形晉商，否與徵。

　　六日。律，八寸五分小分二半強。准，八尺五寸四千九百四十五。

　　大呂，十六萬五千八百八十八。

　　下生夷則。大呂為宮，夾鐘商，夷則徵。

　　八日。律，八寸四分小分三弱。准，八尺四寸五千五百八。

　　分否，十六萬三千六百五十四。

　　下生解形。分否為宮，開時商，解形徵。

　　八日。律，八寸三分小分一強。准，八尺三寸二千八百五十一。

　　淩陰，十六萬一千四百五十二。

　　下生去南。淩陰為宮，族嘉商，去南徵。

　　八日。律，八寸二分小分一弱。准，八尺二寸五百一十四。

　　少出，十五萬九千二百八十。

　　下生分積。少出為宮，爭南商，分積徵。

　　六日。律，八寸小分九強。准，八尺萬八千一百六十。

　　太蔟，十五萬七千四百六十四。

　　下生南呂。太蔟為宮，姑洗商，南呂徵。

　　一日。律，八寸。准，八尺。

　　未知，十五萬七千一百三十四。

　　下生白呂。未知為宮，南授商，白呂徵。

　　六日。律，七寸九分小分八強。准，七尺九寸萬六千三百八十三。

　　時息，十五萬五千三百四十四。

　　下生結躬。時息為宮，變虞商，結躬徵。

　　六日。律，七寸八分小分九少強。准，七尺八寸萬八千一百六十六。

　　屈齊，十五萬三千二百五十三。

　　下生歸期。屈齊為宮，路時商，歸期徵。

　　六日。律，七寸七分小分九弱。准，七尺七寸萬六千九百三十九。

　　隨期，十五萬一千一百九十。

　　下生未卯。隨期為宮，形始商，未卯徵。

　　六日。律，七寸六分小分八強。准，七尺六寸萬五千九百九十二。

　　形晉，十四萬九千一百五十六。

　　下生夷汗。形晉為宮，依行商，夷汗徵。

　　六日。律，七寸五分小分八弱。准，七尺五寸萬五千三百三十五。

　　夾鐘，十四萬七千四百五十六。

　　下生無射。夾鐘為宮，中呂商，無射徵。

　　六日。律，七寸四分小分九強。准，七尺四寸萬八千一十八。

　　開時，十四萬五千四百七十。

　　下生閉掩。開時為宮，南中商，閉掩徵。

　　八日。律，七寸三分小分九微強。准，七尺三寸七萬七千八百四十一。

　　族嘉，十四萬三千五百一十三。

　　下生鄰齊。族喜為宮，內負商，鄰齊徵。

　　八日。律，七寸二分小分九微強。准，七尺二寸萬七千九百五十四。

　　爭南，十四萬一千五百八十二。

　　下生期保。爭南為宮，物應商，期保徵。

　　八日。律，七寸一分小分九強。准，七尺一寸萬八千三百二十七。

　　姑洗，十三萬九千九百六十八。

　　下生應鐘。姑洗為宮，蕤賓商，應鐘徵。

　　一日。律，七寸一分小分一微強。准，七尺一寸二千一百八十七。

　　南授，十三萬九千六百七十四。

　　下生分烏。南授為宮，南事商，分烏徵。

　　六日。律，七寸小分九大強。准，七尺萬八千九百三十。

　　變虞，十三萬八千八十四。

　　下生遲內。變虞為宮，盛變商，遲內徵。

　　六日。律，七寸小分一半強。准，七尺三千三十。

　　路時，十三萬六千二百二十五。

　　下生未育。路時為宮，離宮商，未育徵。

　　六日。律，六寸九分小分二微強。准，六尺九寸四千一百二十三。

　　形始，十三萬四千三百九十二。

　　下生遲時。形始為宮，制時商，遲時徵。

　　五日。律，六寸八分小分三弱。准，六尺八寸五千四百七十六。

　　依行，十三萬二千五百八十二。

　　上生色育。依行為宮，謙待商，色育徵。

　　七日。律，六寸七分小分三半強。准，六尺七寸七千五十九。

　　中呂，十三萬一千七十二。

　　上生執始。中呂為宮，去滅商，執始徵。

　　八日。律，六寸六分小分六弱。准，六尺六寸萬一千六百四十二。

　　南中，十二萬九千三百八。

　　上生丙盛。南中為宮，安度商，丙盛徵。

　　七日。律，六寸五分小分七徵弱。准，六尺五寸萬三千六百八十五。

　　內負，十二萬七千五百六十七。

　　上生分動。內負為宮，歸嘉商，分動徵。

　　八日。律，六寸四分小分八微強。准，六尺四寸萬五千九百五十八。

　　物應，十二萬五千八百五十。

　　上生質末。物應為宮，否與商，質末徵。

　　七日。律，六寸三分小分九強。准，六尺三寸萬八千四百七十一。

　　蕤賓，十二萬四千四百一十六。

　　上生大呂。蕤賓為宮，夷則商，大呂徵。

　　一日。律，六寸三分小分二微強。准，六尺三寸四千一百三十一。

　　南事，十二萬四千一百五十四。

　　不生。南事窮，無商、徵，不為宮。

　　七日。律，六寸三分小分一弱。准，六尺三寸一千五百一十一。盛變，十二萬二千七百四十一。

　　上生分否。盛變為宮，解形商，分否徵。

　　七日。律，六寸二分小分三半強。准，六尺二寸七千六十四。離宮，十二萬一千八十九。

　　上生淩陰。離宮為宮，去南商，淩陰徵。

　　七日。律，六寸一分小分五微強。准，六尺一寸萬二百二十七。

　　制時，十一萬九千四百六十。

　　上生少出。制時為宮，分積商，少出徵。

　　八日。律，六寸小分七弱。准，六尺萬三千六百二十。

　　林鐘，十一萬八千九十八。

　　上生太蔟。林鐘為宮，南呂商，太蔟徵。

　　一日。律，六寸。准，六尺。

　　謙待，十一萬七千八百五十一。

　　上生未知。謙待為宮，白呂商，未知徵。

　　五日。律，五寸九分小分九弱。准，五尺九寸萬七千二百一十三。

　　去滅，十一萬六千五百八。

　　上生時息。去滅為宮，結躬商，時息徵。

　　七日。律，五寸九分小分二弱。准，五尺九寸三千七百八十三。

　　安度，十一萬四千九百四十。

　　上生屈齊。安度為宮，歸期商，屈齊徵。

　　六日。律，五寸八分小分四微弱。准，五尺八寸七千七百八十六。

　　歸嘉，十一萬三千三百九十三。

　　上生隨期。歸嘉為宮，未卯商，隨期徵。

　　六日。律，五寸七分小分六微弱。准，五尺七寸萬一千九百九十九。

　　否與，十一萬一千八百六十七。




　　上生形晉。否與為宮，夷汗商，形晉徵。

　　五日。律，五寸六分小分八強。准，五尺六寸萬六千四百二十二。

　　夷則，十一萬五百九十二。

　　上生夾鐘。夷則為宮，無射商，夾鐘徵。

　　八日。律，五寸六分小分二弱。准，五尺六寸三千六百七十二。

　　解形，十萬九千一百三。

　　上生開時。解形為宮，閉掩商，開時徵。

　　八日。律，五寸五分小分四強。准，五尺五寸八千四百六十五。

　　去南，十萬七千六百三十五。

　　上生族嘉。去南為宮，鄰齊商，族嘉徵。

　　八日。律，五寸四分小分六大強。准，五尺四寸萬三千四百六十八。

　　分積，十萬六千一百八十七。

　　上生爭南。分積為宮，期保商，爭南徵。

　　七日。律，五寸三分小分九半強。准，五尺三寸萬八千六百七十一。

　　南呂，十萬四千九百七十六。

　　上生姑洗。南呂為宮，應鐘商，姑洗徵。

　　一日。律，五寸三分小分三強。准，五尺三寸六千五百六十一。

　　白呂，十萬四千七百五十六。

　　上生南授。白呂為宮，分烏商，南授徵。

　　五日。律，五寸三分小分二強。准，五尺三寸四千三百六十一。

　　結躬，十萬三千五百六十三。

　　上生變虞。結躬為宮，遲內商，變虞徵。

　　六日。律，五寸二分小分六強。准，五尺二寸萬二一百一十四。

　　歸期，十萬二千一百六十九。

　　上生路時。歸期為宮，未育商，路時徵。

　　六日。律，五寸一分小分九微強。准，五尺一寸萬七千八百五十七。

　　未卯，十萬七百九十四。

　　上生形始。未卯為宮，遲時商，形始徵。

　　六日。律，五寸一分小分二微強。准，五尺一寸四千一百七。

　　夷汗，九萬九千四百三十七。

　　上生依行。夷汗為宮，色育商，依行徵。

　　七日。律，五寸小分五強。准，五尺萬二百二十。

　　無射，九萬八千三百四。

　　上生中呂。無射為宮，執始商，中呂徵。

　　八日。律，四寸九分小分九強。准，四尺九寸萬八千五百七十三。

　　閉掩，九萬六千九百八十。

　　上生南中。閉掩為宮，丙盛商，南中徵。

　　八日。律，四寸九分小分三弱。准，四尺九寸五千三百三十三。

　　鄰齊，九萬五千六百七十五。

　　上生內負。鄰齊為宮，分動商，內負徵。

　　七日。律，四寸八分小分六微強。准，四尺八寸萬一千九百六十六。

　　期保，九萬四千三百八十八。

　　上生物應。期保為宮，質末商，物應徵。

　　八日。律，四寸七分小分九半強。准，四尺七寸萬八千七百七十九。

　　應鐘，九萬三千三百一十二。

　　上生蕤賓。應鐘為宮，大呂商，蕤賓徵。

　　一日。律，四寸七分小分四微強。准，四尺七寸八千十九。

　　分烏，九萬三千一百一十六。

　　上生南事。分烏窮次，無徵，不為宮。

　　七百。律，四寸七分小分三微強。准，四尺七寸六千五十九。

　　遲內，九萬二千五十六。

　　上生盛變。遲內為宮，分否商，盛變徵。

　　八日。律，四寸六分小分八弱。准，四尺六寸萬五千一百四十二。

　　未育，九萬八百一十七。

　　上生離宮。未育為宮，淩陰商，離宮徵。

　　八日。律，四寸六分小分一少強。准，四尺六寸二千七百五十二。

　　遲時，八萬九千五百九十五。

　　上生制時。遲時為宮，少出商，制時徵。

　　六日。律，四寸五分小分五強。准，四尺五寸萬二百一十五。

　　截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。准之聲，明暢易達，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鐘相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。

　　音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：「官無曉六十律以准調音者，故待詔嚴崇具以准法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。」詔曰：「崇子學審曉律，別其族、協其聲者，審試。不得依託父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。」太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為准施弦，候部莫知複見。熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問准意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形制如房書，猶不能定其弦緩急。音不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大CE73常數及候氣而已。

　　夫五音生於陰陽，分為十二律，轉生六十，皆所以紀鬥氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鐘律，權土炭，效陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鐘通，土炭輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土炭重而衡低。進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。郊則和，否則占。候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密佈緹縵。室中以木為案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，案曆而候之。氣至者灰動。其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈台，用竹律六十。候日如其曆。

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志第二　　律曆中

賈逵論曆　永元論曆　延光論曆　漢安論曆　熹平論曆　論月食

　　自太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年，曆稍後天，朔先於曆，朔或在晦，月或朔見。考其行，日有退無進，月有進無退。建武八年中，太僕朱浮、太中大夫許淑等數上書，言曆朔不正，宜當改更。時分度覺差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官曆署七月十六日月食。待詔楊岑見時月食多先曆，既縮用算上為日，因上言「月當十五日食，官曆不中」。詔書令岑普候，與官曆課。起七月，盡十一月，弦望凡五，官曆皆失，岑皆中。庚寅，詔書令岑署弦望月食官，複令待詔張盛、景防、鮑鄴等以《四分法》與岑課。歲余，盛等所中，多岑六事。十二年十一月丙子，詔書令盛、防代岑署弦望月食加時。《四分》之術，始頗施行。是時盛、防等未能分明曆元，綜校分度，故但用其弦望而已。

　　先是，九年，太史待詔董萌上言曆不正，事下三公、太常知曆者雜議，訖十年四月，無能分明據者。至元和二年，《太初》失天益遠，日、月宿度相覺浸多，而候者皆知冬至之日日在鬥二十一度，未至牽牛五度，而以為牽牛中星，後天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其謬錯，以問史官，雖知不合，而不能易。故召治曆編?、李梵等綜校其狀。二月甲寅，遂下詔曰：「朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。《河圖》曰：'赤九會昌，十世以光，十一以興。'又曰：'九名之世，帝行德，封刻政。'朕以不德，奉承大業，夙夜祗畏，不敢荒寧。予末小子，托在於數終，曷以續興，崇弘祖宗，拯濟元元？《尚書琁璣鈐》曰：'述堯世，放唐文。'《帝命驗》曰：'順堯考德，題期立象。'且三、五步驟，優劣殊軌，況乎頑陋，無以克堪！雖欲從之，末由也已。每見圖書，中心恧焉。間者以來，政治不得，陰陽不和，災異不息，癘疫之氣，流傷于牛，農本不播。夫庶征休咎，五事之應，鹹在朕躬。信有闕矣，將何以補之？《書》曰：'惟先假王正厥事。'又曰：'歲二月，東巡狩，至岱宗，柴，望秩於山川。遂覲東後，葉時月正日。'祖堯岱宗，同律度量，考在璣衡，以正曆象，庶乎有益。《春秋保乾圖》曰：'三百年鬥曆改憲。'史官用太初鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以謬錯。琁璣不正，文象不稽。冬至之日日在鬥二十一度，而曆以為牽牛中星。先立春一日，則《四分》數之立春日也。以折獄斷大刑，於氣已迕；用望平和隨時之義，蓋亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，儻獲鹹熙，以明予祖之遺功。」於是《四分》施行。而?、梵猶以為元首十一月當先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九歲不得七閏，晦朔失實。行之未期，章帝復發聖思，考之經讖，使左中郎將賈逵問治曆者衛承、李崇、太尉屬梁鮪、司徒掾嚴勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘蘇統及?、梵等十人。以為月當先小，據《春秋經》書朔不書晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，則一月再朔，後月無朔，是明不可必。梵等以為當先大，無文正驗，取欲諧耦十六日望，月BF44昏，晦當滅而已。又晦與合同時，不得異日。又上知?、梵穴見，敕毋拘曆已班，天元始起之月當小。定，後年歷數遂正。永元中，複令史官以《九道法》候弦望，驗無有差跌。逵論集狀，後之議者，用得折衷，故詳錄焉。

　　逵論曰：「《太初曆》冬至日在牽牛初者，牽牛中星也。古黃帝、夏、殷、周、魯冬至日在建星，建星即今鬥星也。《太初曆》鬥二十六度三百八十五分，牽牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及《太初曆》五度，冬至日在鬥二十一度四分度之一。石氏《星經》曰：'黃道規牽牛初直鬥二十度，去極二十五度。'于赤道，鬥二十一度也。《四分法》與行事候注天度相應。《尚書考靈曜》'鬥二十二度，無餘分，冬至在牽牛所起'。又編?等據今日所在未至牽牛中星五度，于鬥二十一度四分一，與《考靈曜》相近，即以明事。元和二年八月，詔書曰'石不可離'，令兩候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五歲中課日行及冬至鬥二十一度四分一，合古曆建星《考靈曜》日所起，其星間距度皆如石氏故事。他術以為冬至日在牽牛初者，自此遂黜也。」

　　逵論曰：「以《太初曆》考漢元盡太初元年日食二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新曆七得朔，十四得晦，二得二日。以《太初曆》考太初元年盡更始二年二十四事，十得晦；以新曆十六得朔，七得二日，一得晦。以《太初曆》考建武元年盡永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新曆十七得朔，三得晦，三得二日。又以新曆上考《春秋》中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道參差不齊，必有餘，餘又有長短，不可以等齊。治曆者方以七十六歲斷之，則餘分消長，稍得一日。故《易》金火相革之封《象》曰：'君子以治曆明時。'又曰：'湯、武革命，順乎天，應乎人。'言聖人必曆象日月星辰，明數不可貫數千萬歲，其間必改更，先距求度數，取合日月星辰所在而已。故求度數，取合日月星辰，有異世之術。《太初曆》不能下通於今，新曆不能上得漢元。一家曆法必在三百年之間。故讖文曰'三百年鬥曆改憲'。漢興，常用《太初》而不改，下至太初元年百二歲乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日為朔，故合朔多在晦，此其明效也。」

　　逵論曰：「臣前上傅安等用黃道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不與日月同，於今曆弦望至差一日以上，輒奏以為變，至以為日卻縮退行。于黃道，自得行度，不為變。願請太史官日月宿簿及星度課，與待詔星象考校。奏可。臣謹案：前對言冬至日去極一百一十五度，夏至日去極六十七度，春秋分日去極九十一度。《洪範》'日月之行，則有冬夏。'《五紀論》'日月循黃道，南至牽牛，北至東井，率日日行一度，月行十三度十九分度七'也。今史官一以赤道為度，不與日月行同，其鬥、牽牛、東井、輿鬼，赤道得十五，而黃道得十三度半；行東壁、奎、婁、軫、角、亢，赤道七度，黃道八度；或月行多而日月相去反少，謂之日卻。案黃道值牽牛，出赤道南二十四度，其直東井、輿鬼，出赤道北二十四度。赤道者為中天，去極俱九十一度，非日月道，而以遙准度日月，失其實行故也。以今太史官候注考元和二年九月已來月行牽牛、東井四十九事，無行十一度者；行婁、角三十七事，無行十五六度者，如安言。問典星待詔姚崇、井畢等十二人，皆曰'星圖有規法，日月實從黃道，官無其器，不知施行'。案甘露二年，大司農中丞耿壽昌奏，以圖儀度日月行，考驗天運狀，日月行至牽牛、東井，日過一度，月行十五度，至婁、角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黃道有驗，合天，日無前卻，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。」案逵論，永元四年也。至十五年七月甲辰，詔書造太史黃道銅儀，以角為十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，鬥二十四四分度之一，牽牛七，須女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁十，奎十七，婁十二，胃十五，昂十二，畢十六，觜三，參八，東井三十，輿鬼四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在鬥十九度四分度之一。史官以部日月行，參弦望，雖密近而不為注日。儀，黃道與度轉運，難以候，是以少循其事。

　　逵論曰：「又今史官推合朔、弦、望、月食加時，率多不中，在於不知月行遲疾意。永平中，詔書令故太史待詔張隆以《四分法》署弦、望、月食加時。隆言能用《易》九、六、七、八爻知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不應，或異日，不中天乃益遠，至十餘度。梵、統以史官候注考校，月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，又非所謂BF44，側匿，乃由月所行道有遠近出入所生，率一月移故所疾處三度，九歲九道一複，凡九章，百七十一歲，複十一月合朔旦冬至，合《春秋》、《三統》九道終數，可以知合朔、弦、望、月食加時。據官法天度為分率，以其術法上考建武以來月食，凡三十八事，差密近，有益，宜課試上。」

　　案史官舊有《九道術》，廢而不修。熹平中，故治曆郎梁國宗整上《九道術》，詔書下太史，以參舊術，相應。部太子舍人馮恂課校，恂亦複作《九道術》，增損其分，與整術並校，差為近。太史令颺上以恂術參弦、望。然而加時猶複先後天，遠則十餘度。

　　永元十四年，待詔太史霍融上言：「官漏刻率九日增減一刻，不與天相應，或時差至二刻半，不如夏曆密。」詔書下太常，令史官與融以儀校天，課度遠近。太史令舒、承、梵等對：「案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午詔書施行。漏刻以日長短為數，率日南北二度四分而增減一刻。一氣俱十五日，日去極各有多少。今官漏率九日移一刻，不隨日進退。夏曆漏刻隨日南北為長短，密近於官漏，分明可施行。」其年十一月甲寅，詔曰：「告司徒、司空：漏所以節時分，定昏明。昏明長短，起於日去極遠年，日道周圜，不可以計率分，當據儀度，下參晷景。今官漏以計率分昏明，九日增減一刻，違失其實。至為疏數，以耦法。太史待詔霍融上言，不與天相應。太常史官運儀下水，官漏失天者至三刻。以晷景為刻，少所違失，密近有驗。今下晷景漏刻四十八箭，立成斧官府當用者，計吏到，班予四十八箭。」文多，故魁取二十四氣日所在，並黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星刻於下。

　　昔《太初曆》之興也，發謀于元封，啟定於元鳳，積三十年，是非乃審。及用《四分》，亦于建武，施於元和，訖於永元，七十餘年，然後儀式備立，司候有准。天事幽微，若此其難也。中興以來，圖讖漏泄，而《考靈曜》、《命曆序》皆有甲寅元。其所起在四分庚申元後百一十四歲，朔差卻二日。學士修之于草澤，信何以為得正。及《太初曆》以後天為疾，而修之者雲「百四十四歲而太歲超一辰，百七十一歲當棄朔餘六十三，中餘千一百九十七，乃可常行」。自太初元年至永平十一年，百七十一，當去分而不去，故令益有疏闊。此二家常挾其術，庶幾施行，每有訟者，百寮會議，群儒騁思，論之有方，益于多聞識之，故詳錄焉。

　　安帝延光二年，中謁者亶誦言當用甲寅元，河南梁豐言當複用《太初》。尚書郎張衡、周興皆能曆，數難誦、豐，或不對，或言失誤。衡、興參案儀注，考往校今，以為《九道法》最密。詔書下公卿詳議。太尉愷等上侍中施廷等議：「《太初》過天，日一度，弦望失正，月以晦見西方，食不與天相應；元和改從《四分》，《四分》雖密于《太初》，複不正，皆不可用。甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。」博士黃廣、大行令任僉議，如《九道》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人議：「即用甲寅元，當除《元命苞》天地開闢獲麟中百一十四歲，推閏月六直其日，或朔、晦、弦、望，二十四氣宿度不相應者非一。用《九道》為朔，月有比三大二小，皆疏遠。元和變曆，以應《保乾圖》'三百歲鬥曆改憲'之文。《四分曆》本起圖讖，最得其正，不宜易。」愷等八十四人議，宜從《太初》。尚書令忠上奏：「諸從《太初》者，皆無他效驗，徒以世宗攘夷廓境，享國久長為辭。或雲孝章改《四分》，災異卒甚，未有善應。臣仗惟聖王興起，各異正朔，以通三統。漢祖受命，因秦之紀，十月為年首，閏常在歲後。不稽先代，違於帝典。太宗遵修，三階以平，黃龍以至，刑犴以錯，五是以備。哀、平之際，同承《太初》，而妖孽累仍，D058禍非一。議者不以成數相參，考真求實，而泛采妄說，歸福《太初》，致咎《四分》。《太初曆》眾賢所立，是非已定，永平不審，複革其弦望。《四分》有謬，不可施行。元和鳳鳥不當應曆而翔集。遠嘉前造，則表其休；近譏後改，則隱其福。漏見曲論，未可為是。臣輒複重難衡、興，以為五紀論推步行度，當時比諸術為近，然猶未稽于古。及向子歆欲以合《春秋》，橫斷年數，損夏益周，考之表紀，差謬數百。兩曆相課，六千一百五十六歲，而《太初》多一日。冬至日直鬥，而雲在牽牛。迂闊不可複用，昭然如此。史官所共見，非獨衡、興。前以為《九道》密近，今議者以為有闕，及甲寅元複多違失，皆未可取正。昔仲尼順假馬之名，以崇君之義。況天之歷數，不可任疑從虛，以非易是！」上納其言，遂寢改曆事。

　　順帝漢安二年，尚書侍郎邊韶上言：

　　世微於數虧，道盛于得常。數虧則物衰，得常則國昌。孝武皇帝攄發聖思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃詔太史令司馬遷、治曆鄧平等更建《太初》，改元易朔，行夏之正，《乾鑿度》八十一分之四十三為日法。設清台之候。驗六異，課效C72A密，《太初》為最。其後劉歆研機極深，驗之《春秋》，參以《易》道，以《河圖帝覽嬉》、《雒書乾曜度》推廣《九道》，百七十一歲進退六十三分，百四十四歲一超次，與天相應，少有闕謬。從太初至永平十一年，百七十一歲，進退餘分六十三，治曆者不知處之。推得十二度弦望不效，挾廢術者得竄其說。至元和二年，小終之數浸過，餘分稍增，月不用晦朔而先見。孝章皇帝以《保乾圖》「三百年鬥曆改憲」，就用《四分》。乙太白複樞甲子為癸亥，引天從算，耦之目前。更以庚申為元，既無明文；托之於獲麟之歲，又不與《感精符》單閼之歲同。史官相代，因成習疑，少能鉤深致遠。案弦望足以知之。

　　詔書下三公、百官雜議。太史令虞恭、治曆宗?等議：

　　建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至。三者有程，則曆可成也。《四分曆》仲紀之元，起于孝文皇帝後元三年，歲在庚辰。上四十五歲，歲在乙未，則漢興元年也。又上二百七十五歲，歲在庚申，則孔子獲麟。二百七十六萬歲，尋之上行，複得庚申。歲歲相承，從下尋上，其執不誤。此《四分曆》元明文圖讖所著也。太初元年，歲在丁醜，上極其元，當在庚戌，而曰丙子，言百四十四歲超一辰，凡九百九十三超，歲有空行八十二周有奇，乃得丙子。案歲所超，於天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，積三百六十五度四分度一而周天一匝，名曰歲。歲從一辰，日不得空周天，則歲無由超辰。案百七十一歲二蔀一章，小餘六十三，自然之數也。夫數出於杪B85E，以成毫DA3E，毫DA3E積累，以成分寸。兩儀既定，日月始離。初行生分，積分成度。日行一度，一歲而周。故為術者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有細粗，以生兩科，其歸一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常節，日法所該，通遠無已。損益毫犛，差以千里，自此言之，數無緣得有虧棄之意也。今欲飾平之失，斷法垂分，恐傷大道。以步日月行度，終數不同，四章更不得朔餘一。雖言《九道》去課進退，恐不足以補其闕。且課曆之法，晦朔變弦，以月食天驗，昭著莫大焉。今以去六十三分之法為曆，驗章和元年以來日變二十事，月食二十八事，與《四分曆》更失，定課相除，《四分》尚得多，而又便近。孝章皇帝曆度審正，圖儀晷漏，與天相應，不可複尚。《文曜鉤》曰：「高辛受命，重黎說文。唐堯即位，羲和立渾。夏後制德，昆吾列神。成周改號，萇弘分官。」《運鬥樞》曰：「常佔有經，世史所明。」《洪范五紀論》曰：「民間亦有黃帝諸曆，不如史官記之明也。」自古及今，聖帝明王，莫不取言於羲和、常占之官，定精微於晷儀，正眾疑，秘藏中書，改行《四分》之原。及光武皇帝數下詔書，草創其端，孝明皇帝課校其實，孝章皇帝宣行其法。君更三聖，年歷數十，信而征之，舉而行之。其元則上統開闢，其數則復古《四分》。宜如甲寅詔書故事。

　　奏可。

　　靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言：「曆元不正，故妖民叛寇益州，盜賊相續為害。曆當用甲寅為元而用庚申，圖緯無以庚申為元者。近秦所用代周之元。太史治曆郎中郭香、劉固意造妄說，乞本庚申元經煒明文，受虛欺重誅。」乙卯，詔書下三府，與儒林明道者詳議，務得道真。以群臣會司徒府議。

　　議郎蔡邕議，以為：

　　歷數精微，去聖久遠，得失更迭，術無常是。漢興承秦，曆用顓頊，元用乙卯。百有二歲，孝武皇帝始改正朔，曆用《太初》，元用丁醜，行之百八十九歲。孝章皇帝改從《四分》，元用庚申。今光、晃各以庚申為非，甲寅為是。案曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，凡六家，各自有元。光、晃所據，則殷曆元也。他元雖不明於圖讖，各自一家之術，皆當有效於當時。武帝始用《太初》丁醜之後，六家紛錯，爭訟是非。太史令張壽王挾甲寅元以非漢曆，雜候清台，課在下第，卒以疏闊，連見劾奏，《太初》效驗，無所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用《四分》以來，考之行度，密于《太初》，是又新元有效於今者也。延光元年，中謁者亶誦亦非《四分》庚申，上言當用《命曆序》甲寅元。公卿百寮參議正處，竟不施行。且三光之行，遲速進退，不必若一。術家以算，追而求之，取合於當時而已。故有古今之術。今術之不能上通于古，亦猶古術之不能下通於今也。《元命苞》、《乾鑿度》皆以為開闢至獲麟二百七十六萬歲；及《命曆序》積獲麟至漢，起庚午蔀之二十三歲，竟已酉、戊子及丁卯蔀六十九歲，合為二百七十五歲。漢元年歲在乙未，上至獲麟則歲在庚申。推此以上，上極開闢，則元在庚申。讖雖無文，其數見存。而光、晃以為開闢至獲麟二百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟至漢，百六十一歲，轉差少一百一十四歲。雲當滿足，則上違《乾鑿度》、《元命苞》，中使獲麟不得在哀公十四年，下不及《命曆序》獲麟至漢相去四蔀年數，與奏記譜注不相應。

　　當今曆正月癸亥朔，光、晃以為乙丑朔。乙丑之與癸亥，無題勒款識可與眾共別者，須以弦望晦朔、光魄虧滿可得而見者，考其符驗。而光、晃曆以《考靈曜》為本，二十八宿度數及冬至日所在，與今史官甘、石舊文錯異，不可考校；以今渾天圖儀檢天文，亦不合於《考靈曜》。光、晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於圖書，近有效於三光，可以易奪甘、石，窮服諸術者，實宜用之。難問光、晃，但言圖讖，所言不服。元和二年二月甲寅，制書曰：「朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。史官用太初鄧平術，冬至之日，日在鬥二十一度，而曆以為牽牛中星，先立春一日，則四分數之立春也，而以折獄斷大刑，於氣已迕，用望平和，蓋亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。」是始用《四分曆》庚申元之詔也。深引《河》、《雒》圖讖以為符驗，非史官私意獨所興構。而光、晃以為香、固意造妄說，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和曆象日月星辰，舜葉時月正日，湯、武革命，治曆明時，可謂正矣，且猶遇水遭旱，戒以「蠻夷猾夏，寇賊奸宄」。而光、晃以為陰陽不和，奸臣盜賊，皆元之咎，誠非其理。元和二年，乃用庚申，至今九十二歲。而光、晃言秦所用代周之元，不知從秦來，漢三易元，不常庚申。光、晃區區，信用所學，亦妄虛無造欺語之愆。至於改朔易元，往者壽王之術已課不效，亶誦之議不用，元和詔書文備義著，非群臣議者所能變易。

　　太尉耽、司徒隗、司空訓以邕議劾光、晃不敬，正鬼薪法。詔書勿治罪。

　　《太初曆》推月食多失。《四分》因《太初》法，以河平癸巳為元，施行五年。永元元年，天以七月後閏食，術以八月。其二年正月十二日，蒙公乘宗紺上書言：「今月十六日月當食，而曆以二月。」至期如紺言。太史令巡上紺有益官用，除待詔。甲辰，詔書以紺法署。施行五十六歲。至本初元年，天以十二月食，曆以後年正月，於是始差。到熹平三年，二十九年之中，先曆食者十六事。常山長史劉洪上作《七曜術》。甲辰，詔屬太史部郎中劉固、舍人馮恂等課效，複作《八元術》，固等作《月食術》，並已相參。固術與《七曜術》同。月食所失，皆以歲在己未當食四月，恂術以三月，官曆以五月。太官上課，到時施行中者。丁巳，詔書報可。

　　其四年，紺孫誠上書言：「受紺法術，當複改，今年十二月當食，而官曆以後年正月。」到期如言，拜誠為舍人。丙申，詔書聽行誠法。

　　光和二年，歲在己未。三月、五月皆陰，太史令修、部舍人張恂等推計行度，以為三月近，四月遠。誠以四月。奏廢誠術，施用恂術。其三年，誠兄整前後上書言：「去年三月不食，當以四月。史官廢誠正術，用恂不正術。」整所上正屬太史，太史主者終不自言三月近，四月遠。食當以見為正，無遠近。詔書下太常：「其詳案注記，平議術之要，效驗虛實。」太常就耽上選侍中韓說、博士蔡較、穀城門候劉洪、右郎中陳調于太常府，複校注記，平議難問。恂、誠各對。恂術以五千六百四十月有九百六十一食為法，而除成分，空加縣法，推建武以來，俱得三百二十七食，其十五食錯。案其官素注，天見食九十八，與兩術相應，其錯辟二千一百。誠術以百三十五月月二十三食為法，乘除成月，從建康以上減四十一，建康以來減三十五，以其俱不食。恂術改易舊法，誠術中複減損，論其長短，無以相逾。各引書緯自證，文無義要，取追天而已。夫日月之術，日循黃道，月從九道。以赤道儀，日冬至去極俱一百一十五度。其入宿也，赤道在鬥二十一，而黃道在鬥十九。兩儀相參，日月之行，曲直有差，以生進退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、婁，十二度以上。皆不應率不行。以是言之，則術不差不改，不驗不用。天道精微，度數難定，術法多端，曆紀非一，未驗無以知其是，未差無以知其失。失然後改之，是然後用之，此謂允執其中。今誠術未有差錯之謬，恂術未有獨中之異，以無驗改未失，是以檢將來為是者也。誠術百三十五月二十三食，其文在書籍，學者所修，施行日久。官守其業，經緯日月，厚而未愆，信于天文，述而不作。恂久在候部，詳心善意，能揆儀度，定立術數，推前校往，亦與見食相應。然協曆正紀，欽若昊天，宜率舊章，如甲辰、丙申詔書，以見食為比。今宜施用誠術，棄放恂術，史官課之，後有效驗，乃行其法，以審術數，以順改易。耽以說等議奏聞，詔書可。恂、整、誠各複上書，恂言不當施誠術，整言不當複恂術。為洪議所侵，事下永安台複實，皆不如恂、誠等言。劾奏謾欺。詔書報，恂、誠各以二月奉贖罪。整CACA作左校二月。遂用洪等，施行誠術。

　　光和二年，萬年公乘王漢上《月食注》。自章和元年到今年凡九十三歲，合百九十六食；與官曆河平元年月錯，以己巳為元。事下太史令修，上言「漢作所注不與見食相應者二事，以同為異者二十九事」。尚書召穀城門候劉洪。敕曰：「前郎中馮光、司徒掾陳晃各訟曆，故議郎蔡邕共補續其志。今洪其詣修，與漢相參，推元課分，考校月食。審己巳元密近，有師法，洪便從漢受；不能，對。」洪上言：「推漢己巳元，則《考靈曜》旃蒙之歲，乙卯元也。與光、晃甲寅元相經緯。於以追天作曆，校三光之步，今為疏闊。孔子緯一事見二端者，明曆興廢，隨天為節。甲寅曆于孔子時效；己巳《顓頊》，秦所施用，漢興草創，因而不易。至元封中，迂闊不審，更用《太初》，應期三百改憲之節。甲寅、己巳讖雖有文，略其年數，是以學人各傳所聞，至於課校，罔得厥正。夫甲寅元天正，正月甲子朔旦冬至；七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正，己巳朔旦立春；三光聚天廟五度。課兩元端，閏餘差百五十二分之三，朔三百四，中節之餘二十九。以效信難聚，漢不解說，但言先人有書而已。以漢成注參官施行，術不同二十九事，不中見食二事。案漢習書，見己巳元，謂朝不聞，不知聖人獨有興廢之義，史官有附天密術。甲寅、己巳，前已施行，效後格而不用。河平疏闊，史官已廢之，而漢以去事分爭，殆非其意。雖有師法，與無同。課又不近密。其說蔀數，術家所共知，無所採取。」遣漢歸鄉里。

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志第三　　律曆下

曆法

　　昔者聖人之作曆也，觀琁璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，鬥綱所建，青龍所躔，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。

　　天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在曆成日。居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六旬。日月相推，日舒月速，當其同所，謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之望。以速及舒，光盡體伏，謂之晦。晦朔合離，鬥建移辰，謂之月。日月之行，則有冬有夏；冬夏之間，則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。

　　日周於天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又複謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結系於此而稟正焉。

　　極建其中，道營於外，琁衡追日，以察發斂，光道生焉。孔壺為漏，浮箭為刻，下漏數刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會望衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見，月有弦望，星有留逆，其歸一也，步術生焉。金、水承陽，先後日下，速則先日，遲而後留，留而後逆，逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯，各有終原，而七元生焉。見伏有日，留行有度，而率數生焉。參差齊之，多少均之，會終生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽有分，寒暑有節，天地貞觀，日月貞明。

　　若夫祐術開業，淳燿天光，重黎其上也。承聖帝之命若昊天，典曆象三辰，以授民事，立閏定時，以成歲功，羲和其隆也。取象金火，革命創制，治曆明時，應天順民，湯、武其盛也。及王德之衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏後之時，羲和淫湎，廢時亂日，胤乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀，帝王之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。

　　夫曆有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以占往者尚其源，以知來者尚其流。大業載之，吉凶生焉，是以君子將有興焉，咨焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。

　　鬥之二十一度，去極至遠也，日在焉而冬至，群物於是乎生。故律首黃鐘，曆始冬至，月先建子，時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲，陽在上章，陰在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之數皆自此始，立元正朔，謂之《漢曆》。又上兩元，而月食五星之元，並發端焉。

　　歷數之生也，乃立儀、表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復；四周千四百六十一日，而景複初：是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。察日月俱發度端，日行十九周，月行二百五十四周，復會於端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。以日一周減之，餘十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，為一歲之月。以除一歲日，為一月之數。月之余分積滿其法，得一月，月成則其歲大。月四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始曰節，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數也。其分積而成日為沒，並歲氣之分，如法為一歲沒。沒分於終中，中終於冬至，冬至之分積如其法，得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數也。以甲子命之，二十而複其初，是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終，三終歲後複青龍為元。

　　元法，四千五百六十。

　　紀法，千五百二十。

　　紀月，萬八千八百。

　　蔀法，七十六。

　　蔀月，九百四十。

　　章法，十九。

　　章月，二百三十五。

　　周天，千四百六十一。

　　日法，四。

　　蔀日，二萬七千七百五十九。

　　沒數，二十一。

　　通法，四百八十七。

　　沒法，七，因為章閏。

　　日餘，百六十八。

　　中法，三十二。

　　大周，三十四萬三千三百三十五。

　　月周，千一十六。

　　月食數之生也，乃記月食之既者。率二十三食而複既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十五也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會二千五十二，二十而與元會。

　　元會，四萬一千四十。

　　蔀會，二千五十二。

　　歲數，五百一十三。

　　食數，千八十一。

　　月數，百三十五。

　　食法，二十三。

　　推入蔀術曰：以元法除去上元，其餘以紀法除之，所得數從天紀，算外則所入紀也。不滿紀法者，入紀年數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，算外，所入紀歲名命之，算上，即所求年太歲所在。

　　推月食所入蔀會年，以元會除去上元，其餘以蔀會除之，所得以二十七乘之，滿六十除去之，餘以二十除所得數，從天紀，算外，所入紀，不滿二十者，數從甲子蔀起，算外，所入蔀會也。其初不滿蔀會者，入蔀會年數也。各以所入紀歲名命之，算上，即所求年太歲所在。

　　──────┬─────┬─────┬───────

　　天紀歲名│地紀歲名│人紀歲名│蔀首

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　　庚辰│庚子│庚申│甲子一

　　丙申│丙辰│丙子│癸卯二

　　壬子│壬申│壬辰│壬午三

　　戊辰│戊子│戊申│辛酉四

　　甲申│甲辰│甲子│庚子五

　　庚子│庚申│庚辰│己卯六

　　丙辰│丙子│丙申│戊午七

　　壬申│壬辰│壬子│丁酉八

　　戊子│戊申│戊辰│丙子九

　　甲辰│甲子│甲申│乙卯十

　　庚申│庚辰│庚子│甲午十一

　　丙子│丙申│丙辰│癸酉十二

　　壬辰│壬子│壬申│壬子十三

　　戊申│戊辰│戊子│辛卯十四

　　甲子│甲申│甲辰│庚午十五

　　庚辰│庚子│庚申│己酉十六

　　丙申│丙辰│丙子│戊子十七

　　壬子│壬申│壬辰│丁卯十八

　　戊辰│戊子│戊申│丙午十九

　　甲申│甲辰│甲子│乙酉二十

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　　推天正術，置入蔀年減一，以章月乘之，滿章法得一，名為積月，不滿為閏餘，十二以上，其歲有閏。

　　推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿蔀月得一，名為積日，不滿為小餘，積日以六十除去之，其餘為大餘，以所入蔀名命之，算盡之外，則前年天正十一月朔日也。小餘四百四十一以上，其月大。求後月朔，加大餘二十九，小餘四百九十九，小余滿蔀月得一，上加大餘，命之如前。

　　一術，以大周乘年，周天乘閏餘減之，余滿蔀月，則天正朔日也。

　　推二十四氣術曰：置入蔀年減一，以日餘乘之，滿中法得一，名曰大餘，不滿為小余，大余滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，則前年冬至之日也。

　　求次氣，加大餘十五、小餘七，除命之如前，小寒日也。

　　推閏月所在，以閏余減章法，餘以十二乘之，滿章閏數得一，滿四以上亦得一算之數，從前年十一月起，算盡之外，閏月也。或進退，以中氣定之。

　　推弦、望日，因其月朔大小餘之數，皆加大餘七，小餘三百五十九四分三，小余滿蔀月得一，加大余，大餘命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又後月朔。其弦、望小餘二百六十以下，每以百刻乘之，滿蔀月得一刻，不滿其所近節氣夜漏之半者，以算上為日。

　　推沒滅術，置入蔀年減一，以沒數乘之，滿日法得一，名為積沒，不盡為沒餘。以通法乘積沒，滿沒法得一，名為大餘，不盡為小餘。大余滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，前年冬至前沒日也。求後沒，加大餘六十九，小餘四，小余滿沒法，從大餘，命之如前，無分為滅。

　　一術，以十五乘冬至小餘，以減通法，余滿沒法得一，則天正後沒也。

　　推合朔所在度，置入蔀積日以蔀月乘之，滿大周除去之，其餘滿蔀月得一，名為積度，不盡為餘分。積度加鬥二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿宿，則日月合朔所在星度也。求後合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿蔀月得一度，經鬥除二百三十五分。

　　一術，以閏余乘周天，以減大周余，滿蔀月得一，合以鬥二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。

　　推日所在度，置入蔀積日之數，以蔀法乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡為餘分。積度加鬥二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。

　　求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經鬥除十九分。

　　一術，以朔小餘減合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五約之，十九乘之。

　　推月所在度，置入蔀積日之數，以月周乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡分餘分。積度加鬥二十一十九分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。

　　求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分滿法得一度，經鬥除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂晝漏分後盡漏盡也。

　　一術，以蔀法除朔小餘，所得以減日半度也。餘以減分，即月夜半所在度也。

　　推日明所入度分術曰：置其月節氣夜漏之數，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，為明所在度分也。

　　求昏日所入度，以夜半到明日所行分減蔀法，其餘即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，為昏日所在度也。

　　推月明所入度分術曰：「置其節氣夜漏之數，以月周乘之，以二百除之，為積分。積分滿蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。

　　求昏月所入度：以明積分減月周，其餘滿蔀法得一度，加夜半，則昏月所在度也。

　　推弦、望日所入星度術曰：置合朔度分之數，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。

　　求望、下弦，加除如前法，小分滿四從大分，大分滿蔀月從度。

　　推弦、望月所入星度術曰：置月合朔度分之數，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。

　　求望、下弦，加除如前分，滿蔀月從度。

　　推月食術曰：「置入蔀會年數，減一，以食數乘之，滿歲數得一，名曰積食，不滿為食餘。以月數乘積食，滿食法得一，名為積月，不滿為月餘分。積月以章月除去之，其餘為入章月數。當先除入章閏，乃以十二除去之，不滿者命以十一月，算盡之外，則前年十一月前食月也。

　　求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿章月得一，則入章閏數也。余分滿二百二十四以上至二百三十一，為食在閏月。閏或進退，以朔日定之。求後食，加五月二十分，滿法得一月數，命之如法，其分盡食算上。

　　推月食朔日術曰：「置食積月之數，以二十九乘之，為積日。又以四百九十九乘積月，滿蔀月得一，以並積日，以六十除之，其餘以所會蔀名命之，算盡之外，則前年天正前食月朔日也。

　　求食日，加大餘十四，小餘七百一十九半，小余滿蔀月為大余，大餘命如前，則食日也。

　　求後食朔及日，皆加大餘二十七，小餘六百一十五。其月餘分不滿二十者，又加大餘二十九，小餘四百九十九。其餘小餘者，當以漏刻課之，夜漏未盡，以算上為日。

　　一術，以歲數去上元，餘以為積月，以百一十二乘之，滿月數去之，余滿食法得一，則天正後食也。

　　推諸加時，以十二乘小餘，先減如法之半，得一時，其餘乃以法除之，所得算之數從夜半子起，算盡之外，則所加時也。

　　推諸上水漏刻：以百乘其小余，滿其法得一刻；不滿法什之，滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半，其餘為晝上水之數。過晝漏去之，餘為夜上水數。其刻不滿夜漏半者，乃減之，餘為昨夜未盡，其弦望其日。

　　五星數之生也，各記於日，與周天度相約而為率。以章法乘周率為月法，章月乘日率，如月法，為積月月餘。以月之日乘積月，為朔大小餘。乘為入月日餘。以日法乘周率為日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。為積度度餘也。日率相約取之，得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百，而五星終，如蔀之數，與元通。

　　術，周率，四千三百二十七。

　　日率，四千七百二十五。

　　合積月，十三。月余，四萬一千六百六。

　　月法，八萬二千二百一十三。

　　大餘，二十三。

　　小餘，八百四十七。

　　虛分，九十三。

　　入月日，十五。

　　日余，萬四千六百四十一。

　　日度法，萬七千三百八。

　　積度，三十三。

　　度余，萬三百一十四。

　　火，周率，八百七十九。

　　日率，千八百七十六。

　　合積月，二十六。

　　月餘，六千六百三十四。

　　月法，萬六千七百一。

　　大餘，四十七。

　　小餘，七百五十四。

　　虛分，一百八十六。

　　入月日，十二。

　　日餘，千八百七十二。

　　日度法，三千五百一十六。

　　積度，四十九。

　　度餘，一百一十四。

　　土，周率，九千九十六。

　　日率，九千四百一十五。

　　合積月，十二。

　　月余，十三萬八千六百三十七。

　　月法，十七萬二千八百二十四。

　　大餘，五十四。

　　小餘，三百四十八。

　　虛分，五百九十二。

　　入月日，二十四。

　　日餘，二千一百六十三。

　　日度法，三萬六千三百八十四。

　　積度，十二。

　　度余，二萬九千四百五十一。

　　金，周率，五千八百三十。

　　日率，四千六百六十一。

　　合積月，九。

　　月余，九萬八千四百五。

　　月法，十一萬七百七十。

　　大餘，二十五。

　　小餘，七百三十一。

　　虛分，二百九。

　　入月日，二十六。

　　日餘，二百八十一。

　　日度法，三萬三千三百二十。

　　積度，二百九十二。

　　度餘，二百八十一。

　　水，周率，萬一千九百八。

　　日率，千八百八十九。

　　合積月，一。

　　月余，二十一萬七千六百六十三。

　　月法，二十二萬六千二百五十二。

　　大餘，二十九。

　　小餘，四百九十九。

　　虛分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四萬四千八百五。

　　日度法，四萬七千六百三十二。積度，五十七。

　　度余，四萬四千八百五。

　　推五星術：置上元以來，盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名為積合；不盡名為合餘。合餘以周率除之，不得焉退歲；無所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水積合奇為晨，偶為夕。其不滿周率者反減之，餘為度分。

　　推星合月，以合積月乘積合為小積，又以月餘乘積合，滿其月法得一，從小積為積月，不盡為月餘。積月滿紀月去之，余為入紀月。每以章閏乘之，滿章月得一為閏；不盡為閏餘。以閏減入紀月，其餘以十二去之，餘為入歲月數，從天正十一月起，算外，星合所在之月也。其閏余滿二百二十四以上至二百三十一，星合閏月。閏或進退，以朔制之。

　　推朔日，以蔀日乘入紀月，滿蔀月得一為積日，不盡為小餘。積日滿六十去之，余為大餘，命以甲子，算外，星合月朔日。

　　推入月日，以蔀日乘月餘，以其月法乘朔小餘，從之，以四千四百六十五約之，所得滿日度法得一，為入月日，不盡為日餘。以朔命入月日，算外，星合日也。

　　推合度，以周天乘度分，滿日度法得一為積度，不盡為度餘。以鬥二十一四分一命度，算外，星合所在度也。

　　一術，加退歲一，以減上元，滿八十除去之，餘以沒數乘之，滿日法得一，為大餘，不盡為小餘。以甲子命大餘，則星合歲天正冬至日也。以周率乘小餘，並度余，余滿日度法從度，即至後星合日數也，命以冬至。求後合月，加合積月於入歲月，加月余于月余，滿其月法得一，從入歲月。入歲月滿十二去之，有閏計焉，餘命如前，算外，後合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。

　　求朔日，以大小餘加今所得，其月餘得一月者，又加大餘二十九，小餘四百九十九，小余滿蔀月得一，加大余，大餘命如前。

　　求入月日，以入月日日餘加今所得，余滿日度法得一，從日。其前合月朔小余滿其虛分者，空加一日。日滿月先去二十九，其後合月朔小餘不滿四百九十九，又減一日，其餘命如前。

　　求合度，以積度度餘加今所得，余滿日度法得一從度，命如前，經鬥除如周率矣。

　　木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，在日後十三度有奇，而見東方。見順，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微遲，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。複留，二十五日。複順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見三百六十六日，行二十八度。伏複十六日七千三百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，而與日合。凡一終，三百九十八日有萬四千六百四十一分，行星三十三度與萬三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

　　火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日後十六度有奇，而見東方。見順，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。複留，十一日。複順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見六百三十六日，行三百三度。伏複，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。

　　土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，在日後十五度有奇，而見東方。見順，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。複留，三十三日。複順，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見三百四十日，行六度。伏複，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度與二萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。

　　金，晨伏，五日，退四度，在日後九度，而見東方。見逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋順，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日後九度，而晨伏東方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而與日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。

　　金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而見西方。見順，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲，日行一度十五分，九十一日行百六度。而遲，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而複合。凡再合一終，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。

　　水，晨伏，九日，退七度，在日後十六度，而見東方。見逆，一日退一度。留不行，二日。旋順，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日後十六度，而晨伏東方。除伏逆，一見，三十二日，行三十二度，伏十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分，行星如之。

　　水，夕伏，十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，在日前十六度，而見西方。見順，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遲，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一見三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而複合。凡再合一終，百一十五日有四萬一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。

　　步術，以步法伏日度分，加星合日度餘，命之如前，得星見日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不盡如半法以上，亦得一，而日加所行分，滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆則減之，伏不書度。經鬥除如行母，四分具一。其分有損益，前後相放。其以赤道命度，進加退減之。其步以黃道。

　　月名

　　天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月

　　冬至大寒雨水春分穀雨小滿夏至大暑

　　七月八月九月十月

　　處暑秋分霜降小雪

　　鬥二十六四分一退二牛八女十二進一虛十進二

　　危十七進二室十六進三壁九進一

　　◇北方九十八度四分一

　　奎十六婁十二退一胃十四退一昴十一退二

　　畢十六退三觜二退三參九退四

　　◇西方八十度

　　井三十三退三鬼四柳十五星七進一

　　張十八進一翼十八進二軫十七進一

　　◇南方百一十二度

　　角十二亢九退一氐十五退二房五退三

　　心五退三尾十八退三箕十一退三

　　◇東方七十五度

　　右赤道度周天三百六十五度四分一

　　鬥二十四四分一牛七女十一虛十

　　危十六室十八壁十

　　◇北方九十六度四分一

　　奎十七婁十二胃十五昴十二

　　畢十六觜三參八

　　◇西方八十三度

　　井三十鬼四柳十四星七

　　張十七翼十九軫十八

　　◇南方百九度

　　角十三亢十氐十六房五

　　心五尾十八箕十

　　◇東方七十七度

　　右黃道度三百六十五四分一

　　黃道去極，日景之生，據儀、表也。漏刻之生，以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差一刻，以相增損。昏明之生，以天度乘晝漏，夜漏減之，二百而一，為定度。以減天度，餘為明；加定度一為昏。其餘四之，如法為少。二為半，三為太，不盡，三之，如法為強，餘半法以上以成強。強三為少，少四為度，其強二為少弱也。又以日度余為少強，而各加焉。

　　二十四氣

　　◇冬至

　　日所在：鬥二十一度八分退二黃道去極：百一十五度晷景：丈三尺

　　晝漏刻：四十五夜漏刻：五十五昏中星：奎六弱旦中星：亢二少強退一

　　◇小寒

　　日所在：女二度七分進一黃道去極：百一十三強晷景：丈二尺三寸晝漏刻：四十五八分夜漏刻：五十四二分昏中星：婁六半強退一旦中星：氐七少弱退二

　　◇大寒

　　日所在：虛五度十四分進二黃道去極：百一十大弱晷景：丈一尺晝漏刻：四十六八分夜漏刻：五十三八分昏中星：胃十一半強退一旦中星：心半退三

　　◇立春

　　日所在：危十度二十一分進二黃道去極：百六少強晷景：九尺六寸

　　晝漏刻：四十八六分夜漏刻：五十一四分昏中星：畢五少弱退三

　　旦中星：尾七半弱退三

　　◇雨水

　　日所在：室八度二十八分進三黃道去極：百一強晷景：七尺九寸五分晝漏刻：五十八分夜漏刻：四十九二分昏中星：參六半弱退四旦中星：箕大弱退三

　　◇驚蟄

　　日所在：壁八度三分進一黃道去極：九十五強晷景：六尺五寸晝漏刻：五十三三分夜漏刻：四十六七分昏中星：井十七少弱退三旦中星：鬥少退二

　　◇春分

　　日所在：奎十四度十分黃道去極：八十九強晷景：五尺二寸五分

　　晝漏刻：五十五八分夜漏刻：四十四二分

　　昏中星鬼四旦中星：鬥十一弱退二

　　◇清明

　　日所在：胃一度十七分退一黃道去極：八十三少弱晷景：四尺一寸五分晝漏刻：五十八三分夜漏刻：四十一七分昏中星：星四大進一

　　旦中星：鬥二十一半退二

　　◇穀雨

　　日所在：昴二度二十四分退二黃道去極：七十七大強晷影：三尺二寸晝漏刻：六十五分夜漏刻：三十九五分昏中星：張十七進一旦中星：牛六半

　　◇立夏

　　日所在：畢六度三十一分退三黃道去極：七十三少弱晷景：二尺五寸二分晝漏刻：六十二四分夜漏刻：三十七六分昏中星：翼十七大進三旦中星：女十少進一

　　◇小滿

　　日所在：參四度六分退四黃道去極：六十九大弱晷景：尺九寸八分

　　晝漏刻：六十三九分夜漏刻：三十六一分昏中星：角大弱旦中星：危大弱進二

　　◇芒種

　　日所在：井十度十三分退三黃道去極：六十七少弱晷景：尺六寸八分晝漏刻：六十四九分夜漏刻：三十五一分昏中星：亢五大退一

　　旦中星：危十四強進二

　　◇夏至

　　日所在：井二十五度二十分退三黃道去極：六十七強晷景：尺五寸

　　晝漏刻：六十五夜漏刻：三十五昏中星：氐十二少弱退二旦中星：室十二少弱進三

　　◇小暑

　　日所在：柳三度二十七分黃道去極：六十七大強晷景：尺七寸晝漏刻：六十四七分夜漏刻：三十五三分昏中星：尾一大強退三旦中星：奎二大強

　　◇大暑

　　日所在：星四度二分進一黃道去極：七十晷景：二尺晝漏刻：六十三八分夜漏刻：三十六二分昏中星：尾十五半弱退三旦中星：婁三大退一

　　◇立秋

　　日所在：張十二度九分進一黃道去極：七十三半強晷景：二尺五寸五分晝漏刻：六十二三分夜漏刻：三十七七分昏中星：箕九大強退三旦中星：胃九大弱退一

　　◇處暑

　　日所在：翼九度十六分進二黃道去極：七十八半強晷景：三尺三寸三分晝漏刻：六十二分夜漏刻：三十九八分昏中星：鬥十少退二

　　旦中星：畢三大退三

　　◇白露

　　日所在：軫六度二十三分進一黃道去極：八十四少強晷景：四尺三寸五分晝漏刻：五十七八分夜漏刻：四十二二分昏中星：鬥二十一強退二旦中星：參五半弱退四

　　◇秋分

　　日所在：角四度三十分黃道去極：九十半強晷景：五尺五寸晝漏刻：五十五二分夜漏刻：四十四八分昏中星：牛五少旦中星：井十六少強退三

　　◇寒露

　　日所在：亢八度五分退一黃道去極；九十六大強晷景：六尺八寸五分晝漏刻：五十二六分夜漏刻：四十七四分昏中星：女七大進一

　　旦中星：鬼三少強

　　◇霜降

　　日所在：氐十四度十二分退二黃道去極：百二少強晷景：八尺四寸

　　晝漏刻：五十三分夜漏刻：四十九七分昏中星：虛六大進二旦中星：星三大強進一

　　◇立冬

　　日所在：尾四度十九分退三黃道去極：百七少強晷景：丈晝漏刻：四十八二分夜漏刻：五十一八分昏中星：危八強進二旦中星：張十五大強進一

　　◇小雪

　　日所在：箕一度二十六分退三黃道去極：百一十一弱晷景：丈一尺四寸晝漏刻：四十六七分夜漏刻：五十三三分昏中星：室三半強進三旦中星：翼十五大強進二

　　◇大雪

　　日所在：鬥六度一分退二黃道去極：百一十三大強晷景：丈二尺五寸六分晝漏刻：四十五五分夜漏刻：五十四五分昏中星：壁半強進一旦中星：軫十五弱進一

　　中星以日所在為正，日行四歲乃終，置所求年二十四氣小餘四之，如法為少、大，餘不盡，三之，如法為強、弱，以減節氣昏明中星而各定矣。強，正；弱，負也。其強弱相減，同名相去，異名從之。從強進少為弱，從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來，盡熹平三年，歲在甲寅，積九千四百五十五歲也。

　　論曰：《易》有太極，是生兩儀。兩儀之分尚矣，乃有皇犧。皇犧之有天下也，未有書計。曆載彌久，暨于黃帝，班示文章，重黎記註，象應著名，始終相驗，准度追元，乃立歷數。天難諶斯，是以五、三，迄於來今，各有改作，不通用。故黃帝造曆，元起辛卯，而顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子。漢興承秦，初用乙卯，至武帝元封，不與天合，乃會術士作《太初曆》，元以丁醜。王莽之際，劉歆作《三統》，追《太初》前卅一元，得五星會庚戌之歲，以為上元。《太初曆》到章帝元和，旋複疏闊，征能術者課校諸曆，定朔稽元，追漢四十五年庚辰之歲，追朔一日，乃與天合，以為《四分曆》元。加六百五元一紀，上得庚申。有近於緯，而歲不攝提，以辨曆者得開其說，而其元鮮與緯同，同則或不得於天。然曆之興廢，以疏密課，固不主於元。光和元年中，議郎蔡邕、郎中劉洪補續《律曆志》。邕能著文，清濁鐘律；洪能為算，述敘三光。今考論其業，義指博通，術數略舉，是以集錄為上下篇，放續《前志》，以備一家。

　　贊曰：象因物生，數本杪{勿曰}。律均前起，准調後發。該核衡琁，檢會日月。