關於唐曹士蒍的符天曆 -- 藪內清

shaula

兩附檔是藪內清的大作中譯本。


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　　曹士蒍是中國唐代中期的曆法家。生卒年不詳，曾任大中大夫職位，活動於唐德宗建中年間(公元780?783年)。根據史書記載，曹士蒍曾寫過多部天文著作，但在中國都已散失。近年在日本發現了曹士蒍著作的殘篇。根據對殘片的研究分析，曹士蒍是依據印度系統的曆法來改革中國曆法，對於推動中國天文學的進步有積極意義。

　　曹士蒍著名創造爲《符天曆》。這個曆法以顯慶五年（公元 660年）雨水爲曆元，不用上元積年；以萬分爲日法。當時上元積年計算繁複,分數運算也很麻煩，曹士蒍完成了這兩項改革。他的曆法在民間受到歡迎，一直流傳到南宋時代。但因這些改革違反了官行曆法的傳統，所以他的曆法受到攻擊，被貶稱爲“小曆”。《符天曆》曾傳入日本，得到行用。代曆法中一般都設有曆元，經過曹士蒍、楊忠輔等作嚐試性的改革以後，元代的郭守敬在創制《授時曆》中廢除了上元積年。
      曹士蒍曆法改革的背景

　　古代曆法中一般都設有曆元，作爲推算的起點。這個起點，習慣上是取一個理想時刻。經過曹士蒍、楊忠輔等作嚐試性的改革以後，元代郭守敬在創制《授時曆》中廢除了上元積年。通常取一個甲子日的夜半，而且它又是朔，又是冬至節氣。從曆元更往上推,求一個出現“日月合璧，五星聯珠”天象的時刻,即日月的經緯度正好相同，五大行星又聚集在同一個方位的時刻。這個時刻稱爲上元。從上元到編曆年份的年數叫作積年，通稱上元積年。上元實際就是若幹天文周期的共同起點。有了上元和上元積年，曆法家計算日、月、五星的運動和位置時就比較方便。中國推算上元積年的工作，首先是從西漢末年的劉歆開始的。劉歆的《三統曆》以19年爲1章，81章爲1統，3統爲1元。經過1統即1,539年，朔旦、冬至又在同一天的夜半,但未回複到甲子日。經3統即4,617年才能回到原來的甲子日，這時年的幹支仍不能複原。《三統曆》又以135個朔望月爲交食周期，稱爲“朔望之會”。1統正好有141個朔望之會。所以交食也以1統爲循環的大周期。這些都是以太初元年十一月甲子朔旦夜半爲起點的。劉歆爲了求得日月合璧、五星聯珠的條件，又設5,120個元、23,639,040年的大周期，這個大周期的起點稱作太極上元。太極上元到太初元年爲143,127年。在劉歆之後,隨着交點月、近點月等周期的發現，曆法家又把這些因素也加入到理想元中去。日、月、五星各有各的運動周期，並且有各自理想的起點，例如，太陽運動的冬至點，月亮運動的朔、近地點、黄白交點等等。從某一時刻測得的日、月、五星的位置離各自的起點都有一個差數。以各種周期和各相應的差數來推算上元積年，是一個整數論上的一次同餘式問題。隨着觀測越來越精密，一次同餘式的解也越來越困難，數學運算工作相當繁重，所得上元積年的數字也非常龐大。這樣,對於曆法工作就很少有實際意義,反而成了累贅。後經曹士蒍、楊忠輔等作嚐試性的改革以後，元代郭守敬在創制《授時曆》中廢除了上元積年。
      曹士創造《符天曆》

　　符天曆選取唐高宗顯慶五年（660年）爲曆元，以這種近距曆元取代傳統的上元法。所謂上元是一種理想的曆元，它要求一系列天文現象同起始於一點，這實際上是不可能的，強求之，就不能不帶有牽強附會的因素，而且自上元到實際求算年之間往往相距極其龐大的年份，所以上元法存在既使計算繁雜，又使計算結果失真的弊端。

曹士蒍的萬分法改革

　　曹士蒍的改革，正是針對這種弊病采取的有效措施。又，傳統曆法的天文數據，一般均以分數表示。對此，曹士蒍選用了萬分法，即取分母爲一萬，這既使各天文數據呈一目了然的形式，又使計算便捷。這兩項改革，後爲元代授時曆所接受。
曹士蒍開辟曆法數值表格及計算公式化

　　此外，曹士蒍開辟了曆法數值表格及其計算公式化的蹊徑。符天曆對於日躔表及太陽視運動不均勻性改正的計算進行了極重要的改革，建立了太陽實際運行度（V）與平均運行度（M）之間的數學關係式：

                            V - M= 1/3000(128-M) M
　　式中M爲所求日距冬至時刻的天數，亦即度數。該式實質上是劉焯二次差内插法的一種特殊形式，它既具有計算上的簡便性，又具有數學上的嚴密性。它的出現是中國古代曆法體系進一步公式化、數學化的重要標志。
       曹士蒍的影響意義

　　這種公式化、數學化的趨勢，在邊岡的崇玄曆（892年）中得到了極大的發展。邊岡把曹士蒍上述公式所展示的數學方法，明確歸結爲“相減相乘”法，並把該法推廣應用於黄赤道宿度變換、月亮極黄緯和交食等曆法問題的計算中，均建立了相應的算式。不但如此，邊岡還首創了計算每日中午日影長度的二個三次函數式，把傳統的二十四節氣晷影長度表格及其每日晷長的計算公式化了。他還曾定出二個計算太陽視赤緯的算式，(41)系爲四次函數式，這就把傳統的二十四節氣太陽視赤緯表格及每日太陽視赤緯的計算公式化了。它們在天文學和數學上都具有很重要的意義。

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九執曆研究

[ 本帖最後由 shaula 於 2012-9-1 02:04 PM 編輯 ]

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Aydin Sayili

中山茂 “符天曆と東西交流史の一位相” (Jul.1994 SINICA 星空の文化史特集)，特別提到此人的文章，80歲還在寫長篇論文。

[ 本帖最後由 shaula 於 2012-9-1 02:46 PM 編輯 ]

shaula

更正原引文中公式的錯誤 :

太陽實際運行度（V）與平均運行度（M）之間的數學關係式：

V - M= 1/3300(182-M) M

1964年左右，符天曆殘篇在日本奈良天理圖書館被重新發現，學者中山茂、桃裕行、藪內清等人對它做了研究。
陳久金先生整理引介了“符天曆經日躔差立成”表(如附件)。
陳美東先生的《中國科學技術史?天文學卷》中也有說明，並認為依南宋王應鱗《困學紀聞》之說，唐曹士蒍《七曜符天曆》，則符天曆應該不會有九曜之論。
南宋陳振孫《直齋書錄題解》提到曹士蒍著有《羅計二隱曜立成曆》是在符天曆製成20餘年之後，所以符天曆有無羅計二隱曜、有無受印度曆法影響，仍是個開放課題云云。

康遵批命課提到“苻天十一曜見生” 時當北宋初年(974AD)，不僅有羅計還有月孛、紫氣，這應該不是符天曆本來內容，而是受到《都利聿斯經》的影響，康遵詳細推算四餘之法，目前不得而知。

[ 本帖最後由 shaula 於 2012-9-2 12:29 PM 編輯 ]