晉書 - 律曆志

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卷一十六

志第六

律曆上

　　《易》曰：「形而上者謂之道，形而下者謂之器。」夫神道廣大，妙本於陰陽；形器精微，義先於律呂。聖人觀四時之變，刻玉紀其盈虛，察五行之聲，鑄金均其清濁，所以遂八風而宣九德，和大樂而成政道。然金質從革，侈弇無方；竹體圓虛，修短利制。是以神瞽作律，用寫鐘聲，乃紀之以三，平之以六，成於十二，天之道也。又葉時日於晷度，效地氣于灰管，故陰陽和則景至，律氣應則灰飛。灰飛律通，吹而命之，則天地之中聲也。故可以範圍百度，化成萬品，則《虞書》所謂「葉時月正日，同律度量衡」者也。中聲節以成文，德音章而和備，則可以動天地，感鬼神，道性情，移風俗。葉言志於詠歌，鑒盛衰於治亂，故君子審聲以知音，審音以知樂，審樂以知政，蓋由茲道。太史公律書雲：「王者制事立物，法度軌則，一稟於六律。六律為萬事之本，其于兵械尤所重焉。故雲望敵知吉凶，聞聲效勝負，百王不易之道也。」

　　及秦氏滅學，其道浸微。漢室初興，丞相張蒼首言律，未能審備。孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂相生之次詳矣。及王莽際，考論音律，劉歆條奏，大率有五：一曰備數，一、十、百、千、萬也；二曰和聲，宮、商、角、徵、羽也；三曰審度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，龠、合、升、鬥、斛也；五曰權衡，銖、兩、斤、鈞、石也。班固因而志之。蔡邕又記建武已後言律呂者，至司馬紹統采而續之。漢末天下大亂，樂工散亡，器法堙滅，魏武始獲杜夔，使定樂器聲調。夔依當時尺度，權備典章。及武帝受命，遵而不革。至泰始十年，光祿大夫荀勖奏造新度，更鑄律呂。元康中，勖子籓嗣其事，未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，咸沒于石勒。及元帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡，雖稍加采掇，而多所淪胥，終於恭、安，竟不能備。今考古律相生之次，及魏武已後言音律度量者，以聲明於篇雲。

　　《傳》雲：「十二律，黃帝之所作也。使伶倫自大夏之西，乃之昆侖之陰，取竹之嶰穀生，其竅厚均者，斷雨節間長三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮，曰含少。次制十二竹筒，寫鳳之鳴，雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，皆可以生之以定律呂。則律之始造，以竹為管，取其自然圓虛也。」又雲「黃帝作律，以玉為管，長尺，六孔，這二十月音。至舜時，西王母獻昭華之琯，以玉為之。」及漢章帝時，零陵文學奚景於泠道舜祠下得白玉琯。又武帝太康元年，汲郡盜發六國時魏襄王塚，亦得玉律。則古者又以玉為管矣。以玉者，取其體含廉潤也。而漢平帝時，王莽又以銅為之。銅者，自名也，所以同天下，齊風俗也。為物至精，不為燥濕寒暑改節，介然有常，似士君子之行，故用焉。

　　《周禮》太師掌六律、六呂，以合陰陽之聲。六律陽聲，黃鐘、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射也；六呂陰聲，大呂、應鐘、南呂、林鐘、仲呂、夾鐘也。又有太師則執同律以聽軍聲，而詔以吉凶。其典同掌六律之和，以辯天地四方陰陽之聲，以為樂器，皆以十有二律而為之數度，以十有二聲而為之齊量焉。

　　及周景王將鑄無射，問律於泠州鳩，對曰：「夫六，中之色，故名之曰黃鐘，所以宣養六氣九德也。由是第之。二曰太蔟，所以金奏贊陽出滯也。三曰姑洗，所以羞潔百物，考神納賓也。四曰蕤賓，所以安靜神人，獻酬交酢也。五曰夷則，所以詠歌九德，平人無貳也。六曰無射，所以宣佈哲人之令德，示人軌儀也。為之六間，以揚沈伏而黜散越也。元間大呂，助宣物也，二間夾鐘，出四隙之細也。三間中呂，宣中氣也。四間林鐘，和展百事，俾莫不任肅純恪也。五間南呂，贊陽秀也。六間應鐘，均利器用，俾應複也。」此皆所以律述時氣效節物也。

　　及秦始皇焚書蕩覆，典策缺亡，諸子瑣言時有遺記。呂不韋《春秋》言：黃鐘之宮，律之本也，下生林鐘，林鐘上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應鐘，應鐘上生蕤賓，蕤賓下生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無射，無射上生中呂。三分所生，益其一分以上生；三分所生，去其一分以下生。後代之言音律者多宗此說。

　　及漢興，承秦之弊，張蒼首治律曆，頗未能詳。故孝武帝正樂，乃置協律之官，雖律呂清濁之體粗正，金石高下之音有准，然徒捃采遺存，以成一時之制，而數猶用五。

　　時淮南王安延致儒博，亦為律呂。雲黃鐘之律九寸而宮音調，因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立焉，位在子。林鐘位在未，其數五十四。太蔟其數七十二，南呂之數四十八，姑洗之數六十四，應鐘之數四十二，蕤賓之數五十七，大呂之數七十六，夷則之數五十一，夾鐘之數六十八，無射之數四十五，中呂之數六十，極不生。以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽。宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生應鐘，不比正音，故為和；應鐘生蕤賓，不比正音，故為繆。日冬至，音比林鐘浸以濁。日夏至，音比黃鐘浸以清。十二律應二十四時之變。甲子，中呂之徵也。丙子，夾鐘之羽也。戊子，黃鐘之宮也。庚子，無射之商也。壬子，夷則之角也。其為音也，一律而生五音，十二律而為六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以當一歲之日。故律曆之數，天地之道也。

　　司馬遷八書言律呂，粗舉大經，著于前史。則以太極元氣函三為一，而始動於子，十二律之生，必所起焉。於是參一於醜得三，因而九三之，舉本位合十辰，得一萬九千六百八十三，謂之成數，以為黃鐘之法。又參之律於十二辰，得十七萬七千一百四十七，謂之該數，以為黃鐘之實。實如法而一，得黃鐘之律長九寸，十一月冬至之氣應焉。蓋陰陽合德，氣鐘於子，而化生萬物，則物之生莫不函三。故十二律空徑三分，而上下相生，皆損益以三。其術則因黃鐘之長九寸，以下生者倍其實，三其法：以上生者，四其實，三其法。所以明陽下生陰，陰上生陽。

　　起子，為黃鐘九寸，一。

　　醜，三分之二。

　　寅，九分之八。

　　卯，二十七分之十六。

　　辰，八十一分之六十四。

　　巳，二百四十三分之一百二十八。

　　午，七百二十九分之五百一十二。

　　未，二千一百八十七分之一千二十四。

　　申，六千五百六十一分之四千九十六。

　　酉，一萬九千六百八十二分之八千一百九十二。

　　戌，五萬九千四十九分之三萬二千七百六十八。

　　亥，十七萬七千一百四十七分之六萬五千五百三十六。

　　如是周十二辰，在六律為陽，則當位自得而下生陰，在六呂為陰，則得其所衡而上生於陽，推算之術無重上生之法也。所謂律取妻，呂生子，陰陽升降，律呂之大經也。而遷又言十二律之長，今依淮南九九之數，則蕤賓為重上。又言五音相生，而以宮生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宮。求其理用，罔見通途。

　　及元始中，王莽輔政，博征通知鐘律者，考其音義，使羲和劉歆典領調奏。班固《漢書》采而志之，其序論雖博，而言十二律損益次第，自黃鐘長九寸，三分損一，下生林鐘，長六寸。三分益一，上生太蔟而左旋，八八為位。一上一下，終於無射，下生中呂。校其相生所得，與司馬遷正同。班固采以為志。

　　元帝時，郎中京房知五音六十律之數，上使太子傅玄成、諫議大夫章雜試問房于樂府，房對：「受學于故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅。上下相生，終於南事，而六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓犧作《易》，紀陽氣之初以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵，此聲氣之元，五音之正也。故各統一日，其餘以次運行，當日者各自為宮，而商角徽羽以類從焉。《禮運》曰「五聲、六律、十二管還相為宮」，此之謂也。以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而複，陰陽、寒燠、風雨之占生焉。於以檢攝群音，考其高下，苟非革木之聲，則無不有所合。《虞書》曰「律和聲，此之謂也。」

　　京房又曰：「竹聲不可以度調，故作準以定數。准之狀如瑟，而長丈，十三弦，隱間九尺，以應黃鐘之律九寸。中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。」房言律詳於歆所奏，其術施行于史官，候部用之，文多不悉載。截管為律，吹以考聲，列以效氣，道之本也。術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。准之聲明暢易達，分寸又粗，然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鐘相得，案畫以求諸律，則無不如數而應者矣。《續漢志》具載其六十律准度數，其相生之次與《呂覽》、《淮南》同。

　　漢章帝元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：「官無曉六十律以准調音者。故待詔嚴崇具以准法教子男宣，原召宣補學官，主調樂器。」詔曰：「崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依託父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，乃為能傳崇學耳。」試宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為准。

　　靈帝熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問准意，光等不知，歸閱舊藏，乃得其器。形制如房書，猶不能定其弦緩急。音，不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯候氣而已。

　　漢末紛亂，亡失雅樂。魏武時，河南杜夔精識音韻，為雅樂郎中，令鑄銅工柴玉鑄鐘，其聲均清濁多不如法，數毀改作，玉甚厭之，謂夔清濁任意，更相訴白于魏武王。魏武王取玉所鑄鐘雜錯更試，然後知夔為精，於是罪玉。

　　泰始十年，中書監荀勖、中書令張華出禦府銅竹律二十五具，部太樂郎劉秀等校試，其三具與杜夔及左延年律法同，其二十二具，視其銘題尺寸，是笛律也。問協律中郎將列和，辭：「昔魏明帝時，令和承受笛聲以作此律，欲使學者別居一坊，歌詠講習，依此律調。至於都合樂時，但識其尺寸之名，則絲竹歌詠，皆得均合。歌聲濁者用長笛長律，歌聲清者用短笛短律。凡弦歌調張清濁之制，不依笛尺寸名之，則不可知也。」

　　勖等奏：「昔先王之作樂也，以振風蕩俗，饗神祐賢，必協律呂之和，以節八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分獻，清濁有宜。故曰「五聲、十二律還相為宮」，此經傳記籍可得知者也。如和對辭，笛之長短無所象則，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相應；吹其聲均，多不諧合。又辭'先師傳笛，別其清濁，直以長短。工人裁制，舊不依律。'是為作笛無法。而和寫笛造律，又令琴瑟歌詠，從之為正，非所以稽古先哲，垂憲於後者也。謹條牒諸律，問和意狀如左。及依典制，用十二律造笛象十二枚，聲均調和，器用便利。講肄彈擊，必合律呂，況乎宴饗萬國，奏之廟堂者哉？雖伶夔曠遠，至音難精，猶宜儀形古昔，以求厥衷，合乎經禮，於制為詳。若可施用，請更部笛工選竹造作，下太樂樂府施行。平議諸杜夔、左延年律可皆留，其禦府笛正聲、下徽各一具，皆銘題作者姓名，其餘無所施用，還付禦府毀。」奏可。

　　勖又問和：「作笛為可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然後乃以為樂不？」和辭：「太樂東廂長笛正聲已長四尺二寸，今當複取其下徵之聲。於法，聲濁者笛當長，計其尺寸乃五尺有餘，和昔日作之，不可吹也。又，笛諸孔雖不校試，意謂不能得一孔輒應一律也。」案太樂四尺二寸笛正聲均應蕤賓，以十二律還相為宮，推法下徵之孔當應律大呂。大呂笛長二尺六寸有奇，不得長五尺餘。輒令太樂郎劉秀、鄧昊等依律作大呂笛以示和，又吹七律，一孔一校，聲皆相應。然後令郝生鼓箏，宋同吹笛，以為雜引、《相和》諸曲。和乃辭曰：「自和父祖漢世以來，笛家相傳，不知此法，而令調均與律相應，實非所及也。」郝生、魯基、種整、硃夏皆與和同。

　　又問和：「笛有六孔，及其體中之空為七，和為能盡名其宮商角徵不？孔調與不調，以何檢知？」和辭：「先師相傳，吹笛但以作曲，相語為某曲當舉某指，初不知七孔盡應何聲也。若當作笛，其仰尚方笛工依案舊像訖，但吹取鳴者，初不復校其諸孔調與不調也。」案《周禮》調樂金石，有一定之聲，是故造鐘磬者先依律調之，然後施於廂懸。作樂之時，諸音皆受鐘磬之均，即為悉應律也。至於饗宴殿堂之上，無廂懸鐘磬，以笛有一定調，故諸弦歌皆從笛為正，是為笛猶鐘磬，宜必合於律呂。如和所對，直以意造，率短一寸，七孔聲均，不知其皆應何律，調與不調，無以檢正，唯取竹之鳴者，為無法制。輒部郎劉秀、鄧昊、王豔、魏邵等與笛工參共作笛，工人造其形，律者定其聲，然後器象有制，音均和協。

　　又問和：「若不知律呂之義作樂，音均高下清濁之調，當以何名之？」和辭：「每合樂時，隨歌者聲之清濁，用笛有長短。假令聲濁者用三尺二笛，因名曰此三尺二調也；聲清者用二尺九笛，因名曰此二尺九調也。漢魏相傳，施行皆然。」案《周禮》奏六樂，乃奏黃鐘，歌大呂；乃奏太蔟，歌應鐘，皆以律呂之義，紀歌奏清濁。而和所稱以二尺，三尺為名，雖漢魏用之，俗而不典。部郎劉秀、鄧昊等以律作笛，三尺二寸者應無射之律，若宜用長笛，執樂者曰請奏無射；二尺八寸四分四厘應黃鐘之律，若宜用短笛，執樂者曰請奏黃鐘。則歌奏之義，若合經禮，考之古典，於制為雅。

　　《書》曰：「予欲聞六律、五聲、八音，在治忽。」《周禮》、《國語》載六律六同，《禮記》又曰「五聲、十二律還相為宮」。劉歆、班固撰《律曆志》亦紀十二律，惟京房始創六十律。至章帝時，其法己絕，蔡邕追紀其言，亦曰今無能為者。依案古典及今音家所用，六十律者無施于樂。謹依典記，以五聲、十二律還相為宮之法，制十二笛象，記注圖側，如別，省圖，不如視笛之孔，故複重作蕤賓伏孔笛。其制雲：

　　黃鐘之笛，正聲應黃鐘，下徵應林鐘，長二尺八寸四分四厘有奇。正聲調法，以黃鐘為宮，則姑洗為角，翕笛之聲應姑洗，故以四角之長為黃鐘之笛也。其宮聲正而不倍，故曰正聲。

　　正聲調法：黃鐘為宮，第一孔也。應鐘為變宮，第二孔也。南呂為羽，第三孔也。林鐘為徵，第四孔也。蕤賓為變徵，第五附孔也。姑洗為角，笛體中聲。太蔟為商。笛後出孔也。商聲濁於角，當在角下，而角聲以在體中，故上其商孔，令在宮上，清于宮也。然則宮商正也，餘聲皆倍也；是故從宮以下，孔轉下轉濁也。此章記笛孔上下次第之名也。下章說律呂相生，笛之制也。正聲調法，黃鐘為宮。作黃鐘之笛，將求宮孔，以始洗及黃鐘律，從笛首下度之，盡二律之長而為孔，則得宮聲也。宮生徵，黃鐘生林鐘也。以林鐘之律從宮孔下度之。盡律作孔，則得徵聲也。徵生商，林鐘生太蔟也。乙太蔟律從徵孔上度之，盡律以為孔，則得商聲也。商生羽，太蔟生南呂也。以南呂律從商孔下度之，盡律為孔，則得羽聲也。羽生角，南呂生姑洗也。以姑洗律從羽孔上行度之，盡律而為孔，則得角聲也。然則出於商孔之上，吹笛者左手所不及也。從羽孔下行度之，盡律而為孔，亦得角聲，出於商附孔之下，則吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，複倍其均，是以角聲在笛體中，古之制也。音家舊法，雖一倍再倍，但令均同，適足為唱和之聲，無害于曲均故也。《國語》曰，匏竹利制，議宜，謂便於事用從宜者也。角生變宮，姑洗生應鐘也。上句所謂當為角孔而出於商上者，墨點識之，以應鐘律。從此點下行度之，盡律為孔，則得變宮之聲也。變宮生變徵，應鐘生蕤賓也。以蕤賓律從變宮下度之，盡律為孔，則得變徵之聲。十二笛之制，各以其宮為主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一也。

　　下徵調法：林鐘為宮，第四孔也。本正聲黃鐘之徵。徵清，當在宮上，用笛之宜，倍令濁下，故曰下徵。下徵更為宮者，《記》所謂「五聲，十二律還相為宮」也。然則正聲清，下徵為濁也。南呂為商，第三孔也。本正聲黃鐘之羽，今為下徵之商也。應鐘為角，第二孔也。本正聲黃鐘之變宮，今為下徵之角也。黃鐘為變徵，下徵之調，林鐘為宮，大呂當為變徵，而黃鐘笛本無大呂之聲，故假用黃鐘以為變徵也。假用之法，當為變徵之聲，則俱發黃鐘及太蔟、應鐘三孔。黃鐘應濁而太蔟清，大呂律在二律之間，俱發三孔而徵磑?蒦之，則得大呂變徵之聲矣。諸笛下徵調求變徵之法，皆如此也。太蔟為徵，笛後出孔。本正聲之商，今為下徵之徵也。姑洗為羽，笛體中翕聲。本正聲之角，今為下徵之羽。蕤賓為變宮。附孔是也。本正聲之變徵也，今為下徵之變宮也。然則正聲之調，孔轉下轉濁，下徵之調，孔轉上轉清也。

　　清角之調：以姑洗為宮，即是笛體中翕聲。于正聲為角，於下徵為羽。清角之調乃以為宮，而哨吹令清，故曰清角。惟得為宛詩謠俗之曲，不合雅樂也。蕤賓為商，正也。林鐘為角，非正也。南呂為變徵，非正也。應鐘為徵，正也。黃鐘為羽，非正也。太蔟為變宮。非正也。清角之調，唯宮、商及徵與律相應，餘四聲非正者皆濁，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。

　　凡笛體用律，長者八之，蕤賓、林鐘也。短者四之。其餘十笛，皆四角也。空中實容，長者十六。短笛竹宜受八律之黍也。若長短大小不合於此，或器用不便聲均法度之齊等也。然笛竹率上大下小，不能均齊，必不得已，取其聲均合。三宮，一曰正聲，二曰下徵，三曰清角也。二十一變也。宮有七聲，錯綜用之，故二十一變也。諸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出於商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰變宮，近于宮孔，倍令下者也；四曰變徵，遠于徵孔，倍令高者也。或倍或半，或四分一，取則於琴徽也。四者皆不作其孔，而取其度，以應退上下之法，所以協聲均，便事用也。其本孔隱而不見，故曰伏孔也。

　　大呂之笛，正聲應大呂，下徵應夷則，長二尺六寸六分三厘有奇。

　　太蔟之笛，正聲應太蔟，下徵應南呂，長二尺五寸三分一厘有奇。

　　夾鐘之笛，正聲應夾鐘，下徵應無射，長二尺四寸。

　　姑洗之笛，正聲應姑洗，下徵應應鐘，長二尺二寸三分三厘有奇。

　　蕤賓之笛，正聲應蕤賓，下徵應大呂，長三尺九寸九分五厘有奇。變宮近宮孔，故倍半令下，便於用也。林鐘亦如之一。林鐘之笛，正聲應林鐘，下徵應太蔟，長三尺七寸九分七厘有奇。

　　夷則之笛，正聲應夷則，下徵應夾鐘，長三盡六寸。變宮之法，亦如蕤賓，體用四角，故四分益一也。

　　南呂之笛，正聲應南呂，下徵姑洗，長三尺三寸七分有奇。

　　無射之笛，正聲應無射，下徵應中呂，長三尺二寸。

　　應鐘之笛，正聲應應鐘，下徵應蕤賓，長二尺九寸九分六厘有奇。

　　五音十二律

　　土音宮，數八十一，為聲之始。屬土者，以其最濁，君之象也。季夏之氣和，則宮聲調。宮亂則荒，其君驕。黃鐘之宮，律最長也。

　　火音徵，三分宮去一以生，其數五十四。屬火者，以其徵清，事之象也。夏氣和，則徵聲調。徵亂則哀，其事勤也。

　　金音商，三分徵益一以生，其數七十二。屬金者，以其濁次宮，臣之象也。秋氣和，則商聲調。商亂則詖，其官壞也。

　　水音羽，三分商去一以生，其數四十八。屬水者，以為最清，物之象也。冬氣和，則羽聲調。羽亂則危，其財匱也。

　　木音角，三分羽益一以生，其數六十四。屬木者，以其清濁中，人之象也。春氣和，則角聲調。角亂則憂，其人怨也。

　　凡聲尊卑，取象五行，數多者濁，數少者清；大不過宮，細不過羽。

　　十一月，律中黃鐘，律之始也，長九寸。仲冬氣至，則其律應，所以宣養六氣九德也。班固三分損一，下生林鐘。

　　十二月，律中大呂，司馬遷未下生之律，長四寸二百四十三分寸之五十二，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四。季冬氣至，則其律應，所以助宣物也。三分益一，上生夷則；京房三分損一，下生夷則。

　　正月，律中太蔟，未上生之律，長八寸。孟春氣至，則其律應，所以贊陽出滯也。三分損一，下生南呂。

　　二月，律中夾鐘，酉下生之律，長三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春氣至，則其律應，所以出四隙之細也。三分益一，上生無射；京房三分損一，下生無射。

　　三月，律中姑洗，酉上生之律，長七寸九分寸之一。季春氣至，則其律應，所以修絜百物，考神納賓也。三分損一，下生應鐘。

　　四月，律中中呂，亥下生之律，長三寸萬九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之為六寸萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四。孟夏氣至，則其律應，所以宣中氣也。

　　五月，律中蕤賓，亥上生之律，長六寸八十一分寸之二十六。仲夏氣至，則其律應，所以安靜人神，獻酬交酢也。三分損一，下生大呂；京房三分益一，上生大呂。

　　六月，律中林鐘，醜下生之律，長六寸。季夏氣至，則其律應，所以和展百物，俾莫不任肅純恪也。三分益一，上生太蔟。

　　七月，律中夷則，醜上生之律，長五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋氣至，則其律應，所以詠歌九則，平百姓而無貸也。三分損一，下生夾鐘；京房三分益一，上生夾鐘。

　　八月，律中南呂，卯下生之律，長五寸三分寸之一。仲秋氣至，則其律應，所以贊陽秀也。三分益一，上生姑洗。

　　九月，律中無射，卯上生之律，長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋氣至，則其律應，所以宣佈哲人之令德，示人軌儀也。三分損一，下生中呂；京房三分益一，上生中呂。

　　十月，律中應鐘，巳下生之律，長四寸二十七分寸之二十。孟冬氣至，則其律應，所以均利器用，俾應複也。三分益一，上生蕤賓。

　　淮南、京房、鄭玄諸儒言律曆，皆上下相生，至蕤賓又重上生大呂，長八寸二百四十三分寸之百四；夷則上生夾鐘，長七寸千一百八十七分寸之千七十五；無射上生中呂，長六寸萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四；此三品于司馬遷、班固所生之寸數及分皆倍焉，餘則並同。斯則泠州鳩所謂六間之道，揚沈伏，黜散越，假之為用者也。變通相半，隨事之宜，贊助之法也。凡音聲之體，務在和均，益則加倍，損則減半，其於本音恆為無爽。然則言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。於蕤賓重上生者，適會為用之數，故言律者因焉，非相生之正也。

　　楊子雲曰：「聲生於日，謂甲己為角，乙庚為商，丙辛為徵，丁壬為羽，戊癸為宮也。律生於辰，謂子為黃鐘，醜為大呂之屬也。聲以情質，質，正也。各以其行本情為正也。律以和聲，當以律管鐘均和其清濁之聲。聲律相協而八音生。協，和也。」宮、商、角、徵、羽，謂之五聲。金、石、匏、革、絲、竹、土、木，謂之八音。聲和音諧，是謂五樂。

　　夫陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鐘律，權土灰，效陰陽，冬至陽氣應則灰除，是故樂均清，景長極，黃鐘通，土灰輕而衡仰。夏至陰氣應則樂均濁，景短極，蕤賓通，土灰重而衡低。進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史令封上。效則和，否則占。

　　候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁周密，布緹幔。室中以木為案，每律各一，內房中外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，案曆而候之：氣至者灰去；其為氣所動者，其灰散；人及風所動者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。靈台用竹律。楊泉記雲：「取弘農宜陽縣金門山竹為管，河內葭莩為灰。」或雲以律著室中，隨十二辰埋之，上與地平，以竹莩灰實律中，以羅縠覆律呂，氣至吹灰動縠。小動為和，大動，君弱臣強；不動，君嚴暴之應也。

　　審度

　　起度之正，《漢志》言之詳矣。武帝泰始九年，中書監荀勖校太樂，八音不和，始知後漢至魏，尺長於古四分有餘。勖乃部著作郎劉恭依《周禮》制尺，所謂古尺也。依古尺更鑄銅律呂，以調聲韻。以尺量古器，與本銘尺寸無差。又，汲郡盜發六國時魏襄王塚，得古周時玉律及鐘、磬，與新律聲韻闇同。于時郡國或得漢時故鐘，吹律命之皆應。勖銘其尺曰：「晉泰始十年，中書考古器，揆校今尺，長四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。姑洗微強，西京望臬微弱，其餘與此尺同。」銘八十二字。此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。

　　荀勖造新鐘律，與古器諧韻，時人稱其精密，惟散騎侍郎陳留阮鹹譏其聲高，聲高則悲，非興國之音，亡國之音。亡國之音哀以思，其人困。今聲不合雅，懼非德正至和之音，必古今尺有長短所致也。會咸病卒，武帝以勖律與周漢器合，故施用之。後始平掘地得古銅尺，歲久欲腐，不知所出何代，果長勖尺四分，時人服鹹之妙，而莫能厝意焉。

　　史臣案：「勖於千載之外，推百代之法，度數既宜，聲韻又契，可謂切密，信而有徵也。而時人寡識，據無聞之一尺，忽周漢之兩器，雷同臧否，何其謬哉！《世說》稱「有田父于野地中得周時玉尺，便是天下正尺，荀勖試以校己所治金石絲竹，皆短校一米」。又，漢章帝時，零陵文學史奚景於泠道舜祠下得玉律，度以為尺，相傳謂之漢官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；漢官、始平兩尺，長短度同。又，杜夔所用調律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。魏景元四年，劉徽注《九章》雲：王莽時劉歆斛尺弱於今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所謂今尺長四分半是也。元帝后，江東所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。趙劉曜光初四年鑄渾儀，八年鑄土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以調音律，至於人間未甚流布，故江左及劉曜儀錶，並與魏尺略相依准。

　　嘉量

　　《周禮》：「栗氏為量，鬴深尺，內方尺而圓其外，其實一鬴。其臀一寸，其實一豆。其耳三寸，其實一升。重一鈞，其聲中黃鐘。概而不稅。其銘曰：'時文思索，允臻其極。嘉量既成，以觀四國。永啟厥後，茲器維則。'」《春秋左氏傳》曰：「齊舊四量，豆、區、釜、鐘。四升曰豆，各自其四，以登於釜。」四豆為區，區鬥六升也。四區為釜，六鬥四升也。釜十則鐘，六十四鬥也。鄭玄以為釜方尺，積千寸，比《九章粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算術考之，古斛之積凡一千五百六十二寸半，方尺而圓其外，減傍一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。

　　《九章商功法》程粟一斛，積二千七百寸；米一斛，積一千六百二十七寸；菽荅麻麥一斛，積二千四百三十寸。此據精粗為率，使價齊，而不等其器之積寸也。以米斛為正，則同於《漢志》。魏陳留王景元四年，劉徽注《九章商功》曰：「當今大司農斛，圓徑一尺三寸五分五厘，深一尺，積一千四百四十一寸十分寸之三。王莽銅斛，於今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術計之，於今斛為容九鬥七升四合有奇。」魏斛大而尺長，王莽斛小而尺短也。

　　衡權

　　衡權者，衡，平也；權，重也。衡所以任權而均物，平輕重也。古有黍、壘、錘、錙、鐶、鈞、鋝、鎰之目，歷代參差。《漢志》言衡權名理甚備，自後變更，其詳未聞。元康中，裴頠以為醫方人命之急，而稱兩不與古同，為害特重，宜因此改治權衡，不見省。趙石勒十八年七月，造建德殿，得圓石，狀如水碓，銘曰：「律權石，重四鈞，同律度量衡。有辛氏造。」續咸議，是王莽時物。

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卷一十七

志第七

律曆中

　　昔者聖人擬宸極以運璿璣，揆天行而序景曜，分辰野，辨躔曆，敬農時，興物利，皆以系順兩儀，紀綱萬物者也。然則觀象設卦，扐閏成爻，歷數之原，存乎此也。逮乎炎帝，分八節以始農功，軒轅紀三綱而闡書契，乃使羲和占日，常儀占月，臾區占星氣，伶倫造律呂，大撓造甲子，隸首作算數。容成綜斯六術，考定氣象，建五行，察發斂，起消息，正閏餘，述而著焉，謂之《調曆》。洎於少昊則鳳鳥司曆，顓頊則南正司天，陶唐則分命羲和，虞舜則因循堯法。及夏殷承運，周氏應期，正朔既殊，創法斯異。《傳》曰：「火出，于夏為三月，于商為四月，于周為五月。」是故天子置日官，諸侯有日禦，以和萬國，以協三辰。至乎寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而無淫流，故能該浹生靈，堪輿天地。周德既衰，史官失職，疇人分散，禨祥不理。秦並天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，用十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，襲秦正朔。爰及武帝，始詔司馬遷等議造《漢曆》，乃行夏正。其後劉歆更造夏《三統》，以說《左傳》，辯而非實，班固惑之，采以為志。逮光武中興，太僕硃浮數言曆有乖謬，于時天下初定，未能詳考。至永平之末，改行《四分》，七十餘年，儀式乃備。及光和中，乃命劉洪、蔡邕共修律曆，其後司馬彪因之，以繼班史。今采魏文黃初已後言歷數行事者，以續司馬彪雲。

　　漢靈帝時，會稽東部尉劉洪，考史官自古迄今曆注，原其進退之行，察其出入之驗，視其往來，度其終始，始悟《四分》於天疏闊，皆鬥分太多故也。更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，作《乾象法》，冬至日日在鬥二十二度，以術追日、月、五星之行，推而上則合于古，引而下則應於今。其為之也，依《易》立數，遁行相號，潛處相求，名為《乾象曆》。又創制日行遲速，兼考月行，陰陽交錯于黃道表裏，日行黃道，於赤道宿度複有進退。方於前法，轉為精密矣。獻帝建安元年，鄭玄受其法，以為窮幽極微，又加注釋焉。

　　魏文帝黃初中，太史令高堂隆複詳議歷數，更有改革。太史丞韓翊以為《乾象》減鬥分太過，後當先天，造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法，千二百五為鬥分。

　　其後尚書令陳群奏，以為：「歷數難明，前代通儒多共紛爭。《黃初》之元以《四分曆》久遠疏闊，大魏受命，宜改曆明時，韓翊首建，猶鞏不審，故以《乾象》互相參校。其所校日月行度，弦望朔晦，曆三年，更相是非，無時而決。案三公議皆綜盡典理，殊塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定。」奏可。

　　太史令許芝雲：「劉洪月行術用以來且四十餘年，以複覺失一辰有奇。」

　　孫飲議：「史遷造《太初》，其後劉歆以為疏，複為《三統》。章和中，改為《四分》，以儀天度，考合符應，時有差跌，日蝕覺過半日。至熹平中，劉洪改為《乾象》，推天七曜之符，與天地合其敘。」

　　董巴議雲：「聖人跡太陽于晷景，效太陰於弦望，明五星於見伏，正是非於晦朔。弦望伏見者，歷數之綱紀，檢驗之明者也。」

　　徐嶽議：「劉洪以曆後天，潛精內思二十餘載，參校漢家《太初》、《三統》、《四分》曆術，課弦望于兩儀郭間。而月行九歲一終，謂之九道；九章，百七十一歲，九道小終；九九八十一章，五百六十七分而九終，進退牛前四度五分。學者務追合《四分》，但減一道六十三分，分不下通，是以疏闊，皆由鬥分多故也。課弦望當以昏明度月所在，則知加時先後之意，不宜用兩儀郭間。洪加《太初》元十二紀，減十鬥下分，元起己醜，又為月行遲疾交會及黃道去極度、五星術，理實粹密，信可長行。今韓翊所造，皆用洪法，小益鬥下分，所錯無幾。翊所增減，致亦留思，然十術新立，猶未就悉，至於日蝕，有不盡效。效曆之要，要在日蝕。熹平之際，時洪為郎，欲改《四分》，先上驗日蝕：日蝕在晏，加時在辰，蝕從下上，三分侵二。事禦之後如洪言，海內識真，莫不聞見，劉歆以來，未有洪比。夫以黃初二年六月二十九日戊辰加時未日蝕，《乾象術》加時申半強，於消息就加未，《黃初》以為加辛強，《乾象》後天一辰半強為近，《黃初》二辰半為遠，消息與天近。三年正月丙寅朔加時申北日蝕，《黃初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未，《黃初》後天半辰近，《乾象》先天二辰少弱，於消息先天一辰強，為遠天。三年十一月二十九日庚申加時西南維日蝕，《乾象》加未初，消息加申，《黃初》加未強，《乾象》先天一辰遠，《黃初》先天半辰近，消息《乾象》近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月加丙蝕，《乾象》月加申，消息加未，《黃初》月加子強，入甲申日，《乾象》後天二辰，消息後一辰為近，《黃初》後天六辰遠。三年十一月十五日乙巳，日加醜月加未蝕，《乾象》月加巳半，於消息加午，《黃初》以丙午月加酉強，《乾象》先天二辰近，《黃初》後天二辰強為遠，于消息於《乾象》先一辰。凡課日月蝕五事，《乾象》四遠，《黃初》一近。」

　　翊于課難徐嶽：「《乾象》消息但可減，不可加。加之無可說，不可用。」嶽雲：本術自有消息，受師法，以消息為奇，辭不能改，故列之正法消息。翊術自疏。

　　木以三年五月二十四日丁亥晨見；《黃初》五月十七日庚辰見，先七日；《乾象》五月十五日戊寅見，先九日。

　　土以二年十一月二十六日壬辰見；《乾象》十一月二十一日丁亥見，先五日；《黃初》十一月十八日甲申見，先八日。

　　土以三年十月十一日壬申伏；《乾象》同，壬申伏；《黃初》已下十月七日戊辰伏，先四日。

　　土以三年十一月二十二日壬子見；《乾象》十一月十五日乙巳見，先七日；《黃初》十一月十二日壬寅見，先十日。

　　金以三年閏六月十五日丁醜晨伏；《乾象》六月二十五日戊午伏，先十九日；《黃初》六月二十二日乙卯伏，先二十三日。

　　金以三年九月十一日壬寅見；《乾象》以八月十八日庚辰見，先二十三日；《黃初》八月十五日丁醜見，先二十五日。

　　水以二年十一月十七日癸未晨見；《乾象》十一月十三日己卯見，先四日；《黃初》十一月十二日戊寅見，先五日。

　　水以二年十二月十三日己酉晨伏；《乾象》十二月十五日辛亥伏，後二日；《黃初》十二月十四日庚戌伏，後一日。

　　水以三年五月十八日辛巳夕見；《乾象》亦以五月十八日見；《黃初》五月十七日庚辰見，先一日。

　　水以三年六月十三日丙午伏；《乾象》六月二十日癸醜伏，後七日；《黃初》六月十九日壬子伏，後六日。

　　水以三年閏六月二十五日丁亥晨見；《乾象》以閏月九日辛未見，先十六日；《黃初》閏月八日庚午見，先十七日。

　　水以三年七月七日己亥伏；《乾象》七月十一日癸卯伏，後四日；《黃初》以七月十日壬寅伏，後三日。

　　水以三年十一月日於晷度十四日甲辰伏；《乾象》以十一月九日己亥伏，先五日；《黃初》十一月八日戊戌伏，先六日。

　　水以三年十二月二十八日戊子夕見；二曆同以十二月壬申見，俱先十六日。

　　凡四星見伏十五；《乾象》七近二中，《黃初》五近一中。

　　郎中李恩議：「乙太史天度與相覆校，二年七月、三年十一月望與天度日皆差異，月蝕加時乃後天六時半，非從三度之謂，定為後天過半日也。」

　　董巴議曰：「昔伏羲始造八卦，作三畫，以象二十四氣。黃帝因之，初作《調曆》。歷代十一，更年五千，凡有七曆。顓頊以今之孟春正月為元，其時正月朔旦立春，五星會于廟，營室也，冰凍始泮，蟄蟲始發，雞始三號，天曰作時，地曰作昌，人曰作樂，鳥獸萬物莫不應和，故顓頊聖人為曆宗也。湯作《殷曆》弗複以正月朔旦立春為節也，更以十一月朔旦冬至為元首，下至周魯及漢，皆從其節，據正四時。夏為得天，以承堯舜，從顓頊故也。《禮記》大戴曰虞夏之曆，建正于孟春，此之謂也。」

　　楊偉請：「六十日中疏密可知，不待十年。若不從法，是校方員棄規矩，考輕重背權衡，課長短廢尺寸，論是非違分理。若不先定校曆之本法，而懸聽棄法之末爭，則孟軻所謂'方寸之基，可使高於岑樓'者也。今韓翊據劉洪術者，知貴其術，珍其法。而棄其論，背其術，廢其言，違其事，是非必使洪奇妙之式不傳來世。若知而違之，是挾故而背師也；若不知而據之，是為挾不知而罔知也。」校議未定，會帝崩而寢。

　　至明帝景初元年，尚書郎楊偉造《景初曆》。表上，帝遂改正朔，施行偉曆，以建醜之月為正，改其年三月為孟夏，其孟、仲、季月雖與夏正不同，至於郊祀蒐狩，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月帝崩，複用夏正。

　　其劉氏在蜀，仍漢《四分曆》。吳中書令闞澤受劉洪《乾象法》于東萊徐嶽，又加解注。中常待王蕃以洪術精妙，用推渾天之理，以制儀象及論，故孫氏用《乾象曆》，至吳亡。

　　武帝踐阼，泰始元年，因魏之《景初曆》，改名《泰始曆》。楊偉推五星尤疏闊，故元帝渡江左以後，更以《乾象》五星法代偉曆。自黃初已後，改作曆術，皆斟酌《乾象》所減鬥分、朔餘、月行陰陽遲疾，以求折衷。洪術為後代推步之師表，故先列之雲。

　　乾象曆

　　上元己醜以來，至建安十一年丙戌，歲積七千三百七十八年。

　　乾法，千一百七十八。

　　會通，七千一百七十一。

　　紀法，五百八十九。

　　周天，二十一萬五千一百三十。

　　通法，四萬三千二十六。

　　通數，三十一。

　　日法，千四百五十七。

　　歲中，十二。

　　餘數，三千九十。

　　章歲，十九。

　　沒法，百三。

　　章閏，七。

　　會數，四十七。

　　會歲，八百九十三。

　　章月，二百三十五。

　　會率，千八百八十二。

　　朔望合數，九百四十一。

　　會月，萬一千四十五。

　　紀月，七千二百八十五。

　　元月，一萬四千五百七十。

　　月周，七千八百七十四。

　　小周，二百五十四。

　　推入紀

　　置上元盡所求年，以乾法除之，不滿乾法，以紀法除之，余不滿紀法者，入內紀甲子年也。滿法去之，入外紀甲午年也。

　　推朔

　　置入紀年，外所求，以章月乘之，章歲而一，所得為定積月，不盡為閏餘。閏餘十二以上，歲有閏。以通法乘定積月，為假積日，滿日法為定積日，不盡為小餘。以六旬去積日為大餘，命以所入紀，算外，所求年天正十一月朔日也。

　　求次月，加大餘二十九，小餘七百七十三，小余滿日法從大餘。小餘六百八十四已上，其月大。

　　推冬至

　　置入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大餘，不盡為小餘。以六旬去之，命以紀，算外，天正冬至日也。

　　求二十四氣

　　置冬至小余，加大餘十五，小餘五百一十五，滿二千三百五十六從大餘，命如法。

　　推閏月

　　以閏余減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏為一月。不盡，半法己上亦一，有進退，以無中月。

　　推弦望

　　加大余七，小餘五百五十七半，小餘如日法從大余，餘命如前，得上弦。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔。其弦望定小餘四百一以下，以百刻乘之，滿日法得一刻，不盡什之，求分，以課所近節氣夜漏未盡，以算上為日。

　　推沒

　　置入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為積沒，有餘加盡積為一。以會通乘之，滿沒法為大餘，不盡為小餘。大余命以紀，算外，冬至後沒日。

　　求次沒，加大餘六十九，小餘六十四，滿其法從大餘，無分為滅。

　　推日度

　　以紀法乘積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度。命度以牛前五度起，宿次除之，不滿宿，即天正朔夜半日所在。

　　求次日，加一度，經鬥除分；分少，損一度為紀法，加焉。

　　推月度

　　以月周乘積日，滿周天去之，余滿紀法為度，不盡為分，命如上，則天正朔夜半月所在度。

　　求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月又加一日，度十三，分二百一十七，滿法得一度。其冬下旬，月在張、心署之。

　　推合朔度

　　以章歲乘朔小余，滿會數為大分；不盡，小分。以大分從朔夜半日分，滿紀法從度，命如前，天正合朔日月所共會也。

　　求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分滿會數從大分，大分滿紀法後度，經鬥除大分。

　　求弦望日所在度，加合朔度七，分二百二十五，小分十七半，大小分及度命如前，則上弦日所在度。又加得望、下弦、後月合。

　　求弦望月行所在度，加合朔度九十八，大分四百八，小分四十一，大小分及度命如前合朔，則上弦月所在。又加得望、下弦、後月合。

　　求日月昏明度，日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，二百而一為明分。日以減紀法，月以減月周，餘為昏分。各以加夜半，如法為度。

　　推月蝕

　　置上元年，外所求，以會歲去之，其餘年以會率乘之，如會歲為積蝕，有餘加積一。會月乘之，如會率為積月，不盡為月餘。以章閏乘餘年，滿章歲為積閏，以減積月，餘以歲中去之，不盡，數起天正。

　　求次蝕，加五月，月餘千六百三十五，滿會率得一月，月以望。

　　推卦用事日

　　因冬至大餘，倍其小餘，坎用事日也。加小餘千七十五，滿乾法從大餘，中孚用事日也。

　　求次卦，各加大餘六，小餘百三。其四正各因共中日，而倍其小餘。

　　推五行用事

　　置冬至大小余，加大餘二十七，小餘九百二十七，滿二千三百五十六從大餘，得土用事日也。加大余十八，小餘六百一十八，得立春木用事日。加大余七十三，小餘百一十六，複得土。又加土如得其火，金、水放此。

　　推加時

　　以十二乘小余，滿其法得一辰，數從子起，算外，朔、弦、望以定小餘。

　　推漏刻

　　以百乘小余，滿其法得一刻，不盡什之，求分，課所近節氣，起夜分盡；夜上水未盡，以所近言之。

　　推有進退，進加退減所得也。進退有差，起二分度後，率四度轉增少，少每半者，三而轉之，差滿三止，曆五度而減如初。

　　月行三道術

　　月行遲疾，周進有恆。會數從天地凡數，乘餘率自乘，如會數而一，為過周分。以從周天，月周除之，曆日數也。遲疾有衰，其變者勢也。以衰減加月行率，為日轉度分。衰左右相加，為損益率。益轉相益，損轉相損，盈縮積也。半小周乘通法，如通數而一，以曆周減焉，為朔行分也。日轉度分列衰損益率盈縮積月行分一日十四度十分一退減益二十二盈初二百七十六二日十四度九分二退減益二十一盈二十二二百七十五三日十四度七分三退減益十九盈四十三二百七十三四日十四度四分四退減益十六盈六十二二百七十五日十四度四退減益十二盈七十八二百六十六六日十三度十五分四退減益八盈九十二百六十二七日十三度十一分四退減益四盈九十八二百五十八八日十三度七分四退減損盈百二二百五十四九日十三度三分四退加損四盈百二二百五十十日十二度十八分三退加損八盈九十八二百四十六十一日十二度十五分四退加損十一盈九十二百四十三十二日十二度十一分三退加損十五盈七十九二百三十九十三日十二度八分二退加損十八盈六十四二百三十六十四日十二度六分一退加損二十盈四十六二百三十四十五日十二度五分一進減損二十一盈二十六二百三十三十六日十二度六分二進減損二十損不足反減五為益，盈有五謂益

　　而損縮初二十，故不足。

　　盈五縮初二百三十四十七日十二度八分三進減益十八縮十五二百三十六十八日十二度十一分四進減益十五縮二十三二百三十九十九日十二度十五分三進減益十一縮四十八二百四十三二十日十二度十八分四進減益八縮五十九二百四十六二十一日十三度三分四進減益四縮六十七二百五十二十二日十三度七分四進加損縮七十一二百五十四二十三日十三度十一分四進加損四縮七十一二百五十八二十四日十三度十五分四進加損八縮六十七二百六十二二十五日十四度四進加損十二縮五十九二百六十六二十六日十四度四分三進加損十六縮四十七二百七十二十七日十四度七分三曆初進加損十九縮三十一二百七十三

　　三大周日周日十四度九分少進加損二十一縮十二二百七十五

　　周日分，三千三百三。

　　周虛，二千六百六十六。

　　周日法，五千九百六十九。

　　通周，十八萬五千三十九。

　　曆周，十六萬四千四百六十六。

　　少大法，一千一百一。

　　朔行大分，萬一千八百一。

　　小分，二十五。

　　周半，一百二十七。

　　推合朔入曆

　　以上元積月乘朔行大小分，小分滿通數三十一從大分，大分滿曆周去之，余滿周法得一日，不盡為日餘。日餘命算外，所求合朔入曆也。

　　求次月，加一日，日餘五千八百三十二，小分二十五。

　　求弦望，各加七日，日餘二千二百八十三，小分二十九半，分各如法成日，日滿二十七日去之。余如周分。不足除，減一日，加周虛。

　　求弦望定大小餘

　　置所入曆盈縮積，以通周乘之為實。令通數乘日餘分，以乘損益率，以損益實，為加時盈縮也。章歲減月行分，乘周半為差法，以除之，所得盈減縮加大小餘，如日法盈不足，朔加時在前後日。弦望進退大餘，為定小餘。

　　求朔弦望加時定度

　　以章歲乘加時盈縮，差法除之，所得滿會數為盈縮大小分，以盈減縮加本日月所在，盈不足，以紀法進退度，為日月所在定度分。

　　推月行夜半入曆

　　以周半乘朔小餘，如通數而一，以減入曆日餘。余不足，加周法而減焉，卻一日。卻得周日加其分，即得夜半入曆。

　　求次日，轉一日，因日餘到二十七日，日余滿周日分去之，不直周日也。其不滿直之，加周虛于余，餘皆次日入曆日餘也。

　　求月夜半定度

　　以夜半入曆日餘，乘損益率，如周法得一，不盡為餘，以損益縮積，餘無所損，破全為法損之，為夜半盈縮也。滿章歲為度，不盡為分。通數乘分及余，余如周法從分，分滿紀法從度，以盈加縮減本夜半度及餘，為定度。

　　求變衰法

　　以入曆日餘乘列衰，如周法得一，不盡為余，即穀知其日變衰也。

　　求次曆

　　以周虛乘列衰，如周法為常數，曆竟，輒以加變衰，滿列衰去之，轉為次曆變衰也。

　　求次日夜半定度

　　以變衰進加退減曆日轉分，分盈不足，章歲出入度也。通數乘分及餘，而日轉加夜定度，為次日也。竟曆不直周日，減餘三十八，乃以通數乘之，直周日者加餘八百三十七，又以少大分八百九十九，加次曆變衰，轉求如前。

　　求次日夜半盈縮

　　以變衰減加損益率，為變損益率，而以轉損益夜半盈縮。曆竟損不足，反減為入次曆，減加餘如上數。

　　求昏明月度

　　以曆月行分乘所近節氣夜漏，二百而一為明分。以減月行分為昏分。分如章歲為度，以通數乘分，以加夜半定度，為昏明定度。余分半法以上成，不滿廢之。

　　求月行遲疾

　　月經四表，出入三道，交錯分天，以月率除之，為曆之日。周天乘朔望合，如會月而一，朔合分也。通數乘合數，餘如會數而一，退分也。以從月周，為日進分。會數而一，為差率也。

　　陰陽曆衰損益率兼數

　　一日一減益十七初

　　二日限餘千二百九十微分四百五十七

　　一減益十六十七

　　此為前限

　　三日三減益十五三十三

　　四日四減益十二四十八

　　五日四減益八六十

　　六日三減益四六十八

　　七日三減減不足，反損為加，謂益有一，當減三，為不足

　　益一七十二

　　八日四加損二過極損之，謂月行半周，

　　度已過極，則當損之。

　　九日四加損六七十一

　　十日三加損十六十五

　　十一日二加損十三五十五

　　十二日一加損十五四十二

　　十三日限餘三千九百一十二，微分一千七百五十二。

　　此為後限

　　一加曆初大，分日。損十六二十七

　　分日五千二百而三少加少者損十六大十一

　　少大法，四百七十三。

　　曆周，十萬七千五百六十五。

　　差率，萬一千九百八十六。

　　朔合分，萬八千三百二十八。


　　微分，九百一十四。

　　微分法，二千二百九。

　　推朔入陰陽曆

　　以會月去上元積月，餘以朔合分及微分各乘之，微分滿其法從合分，合分滿周天去之，其餘不滿曆周者，為入陽曆；滿去之，餘為入陰曆。余皆如月周得一日，算外，所求月合朔入曆，不盡為日餘。

　　求次月

　　加二日，日餘二千五百八十，微分九百一十四，如法成日，滿十三去之，除餘如分日。陰陽曆竟互入端，入曆在前限餘前，後限餘後者月行中道也。

　　求朔望定數

　　各置入遲疾曆盈縮大小分，會數乘小分為微分，盈減縮加陰陽日余，日餘盈不足，進退日而定。以定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數，為加時定數。

　　推夜半入曆

　　以差率乘朔小餘，如微分法得一，以減入曆日餘，不足，加月周而減之，卻一日。卻得分日加其分，以會數約微分為小分，即朔日夜半入曆。

　　求次日，加一日，日餘三十一，小分三十一，小分如會數從余，余滿月周去之，又加一日，曆竟下，日余滿分日去之，為入曆初也。不滿分日者直之，加餘二千七百二，小分三十一，為入次曆。

　　求夜半定日

　　以通數乘入遲疾曆夜半盈縮及余，余滿周半為小分，以盈加縮減入陰陽日余，日餘盈不足，以月周進退日而定也。以定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數，為夜半定數也。

　　求昏明數

　　以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明，以減損益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數。

　　求月去極度

　　置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一為少，不盡一為強，二少弱也，所得為月去黃道度也。其陽曆以加日所在黃道曆去極度，陰曆以減之，則月去極度。強正弱負，強弱相並，同名相從，異名相消。其相減也，同名相消，異名相從，無對互之，二強進少而弱。

　　上元己醜以來，至建安十一年丙戌，歲積七千三百七十八。

　　己醜戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未

　　壬申辛酉庚戌己亥戊子丁醜丙寅

　　推五星

　　五行：木，歲星；火，熒惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以終日與天度相約，為周率、日率。章歲乘周，為月法。章月乘日，為月分。分如法，為月數。通數乘月法，日度法也。鬥分乘周率，為鬥分。日度法用紀法乘周率，故此同以分乘之。

　　五星朔大余、小餘。以通法各乘月數，日法各除之，為大餘，不盡為小餘。以六十去大餘。

　　五星入月日、日餘。各以通法乘月餘，以合月法乘朔小餘，並之，會數約之，所得各以日度法除之，則皆是。

　　五星度數、度餘。減多為度餘分，以周天乘之，以日度法約之，所得為度，不盡為度余，過周天去之及鬥分。

　　紀月，七千二百八十五。

　　章閏，七。

　　章月，二百三十五。

　　歲中，十二。

　　通法，四萬三千二十六。

　　日法，千四百五十七。

　　會數，四十七。

　　周天，二十一萬五千一百三十。

　　鬥分，一百四十五。

　　木：周率，六千七百二十二。

　　日率，七千三百四十一。

　　合月數，十三。

　　月余，六萬四千八百一。

　　合月法，十二萬七千七百一十八。

　　日度法，三百九十五萬九千二百五十八。

　　朔大餘，二十三。

　　朔小餘，一千三百七。

　　入月日，十五。

　　日餘，三百四十八萬四千六百四十六。

　　朔虛分，一百五十。

　　鬥分，九十七萬四千六百九十。

　　度數，三十三。

　　度餘，二百五十萬九千九百五十六。

　　火：周率，三千四百七。

　　日率，七千二百七十一。

　　合月數，二十六。

　　月余，二萬五千六百二十七。

　　合月法，六萬四千七百三十三。

　　日度法，二百萬六千七百二十三。

　　朔大餘，四十七。

　　朔小餘，一千一百五十七。

　　入月日，十二。

　　日余，九十七萬三千一十三。

　　朔虛分，三百。

　　鬥分，四十九萬四千一十五。

　　度數，四十八。

　　度餘，一百九十九萬一千七百六。

　　土：周度，三千五百二十九。

　　日率，三千六百五十三。

　　合月數，十二。

　　月余，五萬三千八百四十三。

　　合月法，六萬七千五十一。

　　日度法，二百七萬八千五百八十一。

　　朔大餘，五十四。

　　朔小餘，五百三十四。

　　入月日，二十四。

　　日余，十六萬六千二百七十二。

　　朔虛分，九百二十三。

　　鬥分，五十一萬一千七百五。

　　度數，十二。

　　度餘，一百七十三萬三千一百四十八。

　　金：周率，九千二十二。

　　日率，七千二百一十三。

　　合月數，九。

　　月余，十五萬二千二百九十三。

　　合月法，十七萬一千四百一十八。

　　日度法，五百三十一萬三千九百五十八。

　　朔大餘，二十五。

　　朔小餘，一千一百二十九。

　　入月日，二十七。

　　日余，五萬六千九百五十四。

　　朔虛分，三百二十八。

　　鬥分，一百三十萬八千一百九十。

　　度數，二百九十二。

　　度余，五萬六千九百五十四。

　　水：周率，一萬一千五百六十一。

　　日率，一千八百三十四。

　　合月數，一。

　　月余，二十一萬一千三百三十一。

　　合月法，二十一萬九千六百五十九。

　　日度法，六百八十萬九千四百二十九。

　　朔大餘，二十九。

　　朔小餘，七百七十三。

　　入月日，二十八。

　　日餘，六百四十一萬九百六十七。

　　朔虛分，六百八十四。

　　鬥分，一百六十七萬六千三百四十五。

　　度數，五十七。

　　度餘，六百四十一萬九百六十七。

　　推五星

　　置上元盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名積合，不盡為合餘。以周率除之，得一，星合往年。二，合前往年。無所得，合其年。合餘減周率為度分。金、水積合，奇為晨，耦為夕。

　　推星合月

　　以月數、月餘各乘積合，滿合月法從月，不盡為月餘。以紀月去積月，余為入紀月。副以章閏乘之，滿章月得一閏，以減入紀月，餘以歲中去之，命以天正算外，合月也。其在閏交際，以朔禦之。

　　推入月日

　　以通法乘月餘，合月法乘朔小餘，並以會數約之，所得滿日度法得一，則星合入月日也。不滿為日餘，命以朔算外。

　　推星合度

　　以周天乘度分，滿日度法得一度，不盡為餘，命度以牛前五起。

　　右求星合。

　　求後合月

　　以月數加月數，以月余加月余，滿合月法得一月，不滿歲中，即合其年，滿去之，有閏計焉，餘為後年；再滿，在後二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。

　　求後合朔日

　　以朔大小餘，加合月大小余，上成月者，又加大餘二十九，小餘七百七十三，小余滿日法從大餘，命如前。

　　求後入月日術

　　以入月日、日餘，加合入月日及余，余滿日度法得一日，其前合朔小余滿其虛分者，減一日。。後小余滿七百七十三以上者，去二十九日，不滿，去三十日，其餘則後合，入月日也。

　　求後度

　　以度加度，度余加度余，滿日度法得一度。

　　木：

　　伏三十二日。三百四十八萬四千六百四十六分。

　　見三百六十六日。

　　伏行五度。二百五十萬九千九百五十六分。

　　見行四十度。除逆退十二度，定行二十八度。

　　火：伏百四十三日。九十七萬三千一十三分。

　　見六百三十六日。

　　伏行一百一十度。四十七萬八千九百九十八分。

　　見行三百二十度。除逆十七度，定行三百三度。

　　土：伏三十三日。十六萬六千二百七十二分。

　　見三百四十五日。

　　伏行三度。一百七十三萬三千一百四十八分。

　　見行十五度。除逆六度，定行九度。

　　金：晨伏東方八十二日。十一萬三千九百八分。

　　見西方。二百四十六日。除逆六度，定行二百四十六度。

　　晨伏行百度。十一萬三千九百八分。

　　見東方。日度加西。伏十日，退八度。

　　水：晨伏三十三日。六百一萬二千五百五分。

　　見西方。三十二日。除逆一度，定行三十二度。

　　伏行六十五度。六百一萬二千五百五分。

　　見東方。日度如西，伏十八日，退十四度

　　五星曆步術

　　以法伏日度及餘，加星合日度余，余滿日度法得一，從全命之如前，得星見日及度也。以星行分母乘見度，餘如日度法得一，分不盡半法以上亦得一；而日加所行分，分滿其母得一度，逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母而一，當行分也。留者承前，遞則減之，伏不盡度，經鬥除分，以行母為率，分有損益，前後相禦。凡言如盈約滿，皆求實之除也；去及除之，取盡之除也。

　　木：晨與日合，伏，順，十六日百七十四萬二千三百二十三分，行星二度三百二十三萬四千六百七分，而晨見東方，在日後。順，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。更順，遲，日行九分，五十八日行九度。留，不行二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。複留，二十五日而順，日行五十八分之九，五十八日行九度。順，疾，日行十一分，五十八日行十一度，在日前，夕伏西方。十六日百七十四萬二千三百二十三分，行星二度三百二十三萬四千六百七分，而與日合。凡一終，三百九十八日三百四十八萬四千六百四十六分，行星四十三度二百五十萬九千九百五十六分。

　　火：晨與日合，伏，順，七十一日百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半，而晨見東方，在日後。順，日行二十三分之十四，百八十四日行一百一十二度。更順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度。留，不行十一日。旋，逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。複留，十一日而順，日行十二分，九十二日行四十八度。複順，疾，日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。七十一日百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半，而與日合。凡一終，七百七十九日九十七萬三千一十三分，行星四百一十四度四十七萬八千九百九十八分。

　　土：晨與日合，伏，順，十六日百一十二萬二千四百二十六分半，行星一度百九十九萬五千八百六十四分半，而晨見東方，在日後。順，日行三十五分之三，八十七日半行七度半。留，不行三十四日。旋，逆，日行十七分之一，百二日退六度。複三十四日而順，日行三分，八十七日行七度半，在日前，夕伏西方。十六日百一十二萬二千四百二十六分半，行星一度百九十萬五千八百六十四分半，而與日合也。凡一終，三百七十八日十六萬六千二百七十二分，行星十二度百七十三萬三千一百四十八分。

　　金：晨與日合，伏，逆，五日退四度，而晨見東方，在日後。逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行八日。旋，順，遲，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一百六度。更順，益疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度，在日後，晨伏東方。順，四十一日五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬六千九百五十四分，而與日合。一合，二百九十二日五萬六千九百五十四分，行星亦如之。

　　金：夕與日合，伏，順，四十一日五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬九千九百五十四分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度。更順，減疾，日行一度十五分，九十一日行百六度而順。遲，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度。留，不行八日。旋，逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方，逆，疾，五日退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日十一萬三千九百八分，行星亦如之。

　　水：晨與日合，伏，逆，九日退七度，而晨見東方，在日後。更逆，疾，一日退一度。留，不行二日。旋，順，遲，日行九分之八，九日行八度而順。疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度，在日後。晨伏東方，順，十六日六百四十一萬九百六十七分，行星三十二度六百四十一萬九百六十七分，而與日合，一合，五十七日六百四十一萬九百六十七分，行星亦如之。

　　水：夕與日合，伏，順，十六日六百四十一萬九百六十七分行星三十二度六百四十一萬九百六十七分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度而順。遲，日行九分之八，九日行八度。留，不行二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，遲，九日退七度，與日合。凡再合一終，一百一十五日六百一萬二千五百五分，行星亦如之。

小小朋友

卷一十八

志第八

律曆下

　　魏尚書郎楊偉表曰：「臣覽載籍，斷考歷數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。乃自少昊，則玄鳥司分，顓頊、帝嚳，則重黎司天；唐帝、虞舜，則羲和掌日，三代因之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒於境內。夏後之世，羲和湎淫，廢時亂日，則《書》載《胤徵》。由此觀之，審農時而重人事，歷代然之也。逮至周室既衰，戰國橫鶩，告朔之羊，廢而不紹，登臺之禮，滅而不遵，閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。是時也，天子不協時，司曆不書日。諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂於《春秋》，托褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登臺頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨于秦漢，乃複以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月紕繆。加時後天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其繆焉，於是改正朔，更歷數，使大才通人，更造《太初曆》，校中朔所差，以正閏分，課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。其曆鬥分太多，後遂疏闊。至元和二年，複用《四分曆》，施而行之，至於今日，考察日蝕，率常在晦，是則鬥分太多，故先密後疏而不可用也。是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之以蝕朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時，允厘百工，鹹熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，鬱然備足，乃改正朔，更歷數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代，則法曰《顓頊》，曩自軒轅，則曆曰《黃帝》，暨至漢之孝武，革正朔，更歷數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為景初，宜曰《景初曆》。臣之所建《景初曆》，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。雖複使研桑心算，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未能並臣如此之妙也。是以累代歷數，皆疏而不密，自黃帝以來，常改革不已。」

　　壬辰以來，至景初元年丁已歲，積四千四十六，算上。

　　此元以天正建子黃鐘之月為曆初，元首之歲，夜半甲子朔旦冬至。

　　元法，萬一千五十八。

　　紀法，千八百四十三。

　　紀月，二萬二千七百九十五。

　　章歲。十九。

　　章月，二百三十五。

　　章閏，七。

　　通數，十三萬四千六百三十。

　　日法，四千五百五十九。

　　餘數，九千六百七十。

　　周天，六十七萬三千一百五十。

　　紀歲中，十二。

　　氣法，十二。

　　沒分，六萬七千三百一十五。

　　沒法，九百六十七。

　　月周，二萬四千六百三十八。

　　通法，四十七。

　　會通，七十九萬百一十。

　　朔望合數，六萬七千三百一十五。

　　入交限數，七十二萬二千七百九十五。

　　通周，十二萬五千六百二十一。

　　周日日餘，二千五百二十八。

　　周虛，二千三十一。

　　鬥分，四百五十五。

　　甲子紀第一

　　紀首合朔，月在日道裏。

　　交會差率四十一萬二千九百一十九。

　　遲疾差率，十萬三千九百四十七。

　　甲戌紀第二

　　紀首合朔，月在日道裏。

　　交會差率，五十一萬六千五百二十九。

　　遲疾差率，七萬三千七百六十七。

　　甲申紀第三

　　紀首合朔，月在日道裏。

　　交會差率，六十二萬一百三十九。

　　遲疾差率，四萬三千五百八十七。

　　甲午紀第四

　　紀首合朔，月在日道裏。

　　交會差率，七十二萬三千七百四十九。

　　遲疾差率，一萬三千四百七。

　　甲辰紀第五

　　紀首合朔，月在日道裏。

　　交會差率，三萬七千二百四十九。

　　遲疾差率，十萬八千八百四十八。

　　甲寅紀第六

　　紀首合朔，月在日道裏。

　　交會差率，十四萬八百五十九。

　　遲疾差率，七萬八千六百六十八。

　　交會紀差十萬三千六百一十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，會通去之，所去之余，紀差之數也。以之轉加前紀，則得後紀。加之未滿會通者，則紀首之歲天正合朔月在日道裏；滿去之，則月在日道表。加表，滿在裏；加里，滿在表。

　　遲疾紀差三萬一百八十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之余，紀差之數也。以之轉減前紀，則得後紀。不足減者，加通周。求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。求次紀，如上法也。

　　推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第也，余則入紀年數也。以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏餘。閏餘十二以上，其年有閏。閏月以無中氣為正。

　　推朔術曰：以通數乘積月，為朔積分。如日法而一，為積日，不盡為小餘。以六十去積日，余為大餘。大余命以紀，算外，所求年天正十一月朔日也。

　　求次月，加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小余滿日法從大餘，命如前，次月朔日也。小餘二千一百四十以上，其月大也。

　　推弦望，加朔大餘七，小餘千七百四十四，小分一，小分滿二從小余，小余滿日法從大余，大余滿六十去之，余命以紀，算外，上弦日也。又加，得望、下弦、後月朔。其月蝕望者，定小餘如在中節者定小餘如所近中節間限數、限數以下者，算上為日。望在中節前後各四日以還者，視限數；望在中節前後各五日以上者，視間限。

　　推二十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大餘，不盡為小餘。大余滿六十去之，余命以紀，算外，天正十一月冬至日也。

　　求次氣，加大餘十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從小余，小余滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。

　　推閏月術曰：以閏余減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月，余滿半法以上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月也。閏有進退，以無中氣禦之。

　　大雪十一月節限數千二百四十二間限千二百四十八

　　冬至十一月中限數千二百五十四間限千二百四十五

　　小寒十二月節限數千二百三十五間限千二百二十四

　　大寒十二月中限數千二百一十三間限千一百九十二

　　立春正月節限數千一百七十二間限千一百四十七

　　雨水正月中限數千一百二十二間限千九十三

　　驚蟄二月節限數千六十五間限千三十六

　　春分二月中限數千八間限九百七十九

　　清明三月節限數九百五十一間限九百二十五

　　穀雨三月中限數九百間限八百七十九

　　立夏四月節限數八百五十七間限八百四十

　　小滿四月中限數八百二十三間限八百一十二

　　芒種五月節限數八百間限七百九十九

　　夏至五月中限數七百九十八間限八百一

　　小暑六月節限數八百五間限八百一十五

　　大暑六月中限數八百二十五間限八百四十二

　　立秋七月節限數八百五十九間限八百八十三

　　處暑七月中限數九百七間限九百三十五

　　白露八月節限數九百六十二間限九百九十二

　　秋分八月中限數千二十一間限千五十一

　　寒露九月節限數千八十間即千一百七

　　霜降九月中限數千一百三十三間限千一百五十七

　　立冬十月節限數千一百八十一間限千一百九十八

　　小雪十月中限數千二百一十五間限千二百二十九

　　推沒滅術曰：因冬至積日有小餘者，加積一，以沒分乘之，以沒法除之，所得為大餘，不盡為小餘。大余滿六十去之，余命以紀，算外，即去年冬至後日也。

　　求次沒，加大餘六十九，小餘五百九十二，小余滿沒法得一，從大餘，命如前。小餘盡，為滅也。

　　推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各減其大餘十八，小餘四百八十三，小分六，余命以紀，算外，各四立之前，土用事日也。大餘不足減者，加六十；小餘不足者，減大餘一，加紀法；小分不足減者，減小餘一，加氣法。

　　推卦用事日：因冬至大餘，六其小餘，即《坎卦》用事日也。加小余萬九十一，滿元法從大餘，即《中孚》用事日也。

　　求次卦，各加大餘六，小餘九百六十七。其四正各因其中日，六其小餘。推日度術曰：以紀法朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。

　　求次日，日加一度，分不加，經鬥除鬥分，分少，退一度。

　　推月度術曰：以月周乘朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜半月所在度及分也。

　　求次月，小月加度二十二，分八百六，大月又加一日，度十三，分六百七十九；分滿紀法得一度，則並月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬，月在張、心署之。

　　推合朔度術曰：以章歲乘朔小余，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日度分，分滿紀法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。

　　求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，經鬥除其分，則次月合朔日月所共合度也。

　　推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿二從小分，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加，得望，下弦、後月合也。

　　推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，數滿命如前，即上弦月所在度也。又加，得望，下弦、後月合也。

　　推日月昏明度術曰：日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，二百而一，為明分。日以減紀法，月以減月周，餘為昏分。各以分加夜半，如法為度。

　　推合朔交會月蝕術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之數加之，以會通去之，餘則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數加之，滿會通去之，餘則次月合朔去交度分也。以朔望合數各加其月合朔去交度分，滿會通去之，餘則各其月望去交度分也。朔望去交分，如朔望合數以下，入交限數以上者，朔則交會，望則月蝕。

　　推合朔交會月蝕月在日道表裏術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之數加之，倍會通去之，餘不滿會通者，紀首表，天正合朔月在表；紀首裏，天正合朔月在裏。滿會通去之，表滿在裏，裏滿在表。

　　求次月，以通數加之，滿會通去之，加里滿在表，加表滿在裏。先交會後月蝕者，朔在表則望在表，朔在裹則望在裏。先月蝕後交會者，看蝕月朔在裏則望在表，朔在表則望在裏。交會月蝕如朔望合數以下，則前交後會；如入交限數以上，則前會後交。其前交後會近於限數者，則豫伺之；前會後交近於限數者，則後伺之。

　　求去交度術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得則卻交度分也。其前會後交者，以去交度分減會通，餘如日法而一，所得則前去交度也。餘皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也，十以下是蝕，十以上，虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五為法。

　　求日蝕虧起角術曰：其月在外道，先交後會者，虧蝕西南角起；先會後交者，虧蝕東南角起。其月在內道，先交後會者，虧蝕西北角起；先會後交者，虧蝕東北角起。虧蝕分多少，如上以十五為法。會交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上反也。

　　月行遲疾度損益率盈縮積分月行分

　　一日十四度十四分益二十六盈初二百八十

　　二日十四度十一分益二十三盈積分118534二百七十七

　　三日十四度八分益二十盈積分223391二百七十四

　　四日十四度五分益十七盈積分314571二百七十一

　　五日十四度一分益十三盈積分392714二百六十七

　　六日十三度十四分益七盈積分451341二百六十一

　　七日十三度七分損盈積分483254二百五十四

　　八日十三度一分損六盈積分483254二百四十八

　　九日十二度十六分損十盈積分455900二百四十四

　　十日十二度十三分損十三盈積分410310二百四十一

　　十一日十二度十一分損十五盈積分351413二百三十九

　　十二日十二度八分損十八盈積分282658二百三十六

　　十三日十二度五分損二十一盈積分200596二百三十三

　　十四日十二度三分損二十三盈積分104857二百三十一

　　十五日十二度五分益二十一縮初二百三十三

　　十六日十二度七分益十九縮積分95739二百三十五

　　十七日十二度九分益十七縮積分182336二百三十七

　　十八日十二度十二分益十四縮積分259863二百四十

　　十九日十二度十五分益十一縮積分323689二百四十三

　　二十日十二度十八分益八縮積分373838二百四十六

　　二十一日十三度三分益四縮積分410311二百五十

　　二十二日十三度七分損縮積分428546二百五十四

　　二十三日十三度十二分損五縮積分428546二百五十九

　　二十四日十三度十八分損十一縮積分405751二百六十五

　　二十五日十四度五分損十七縮積分355602二百七十一

　　二十六日十四度十一分損二十三縮積分278099二百七十七

　　二十七日十四度十二分損二十四縮積分173242二百七十八

　　周日十四度十三分有小分六百二十六分損二十五有小分六百二十六

　　縮積分63826二百七十九

　　有小分六百二十六

　　推合朔交會月蝕入遲疾曆術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下遲疾差率數加之，以通周去之，余滿日法得一日，不盡為日餘，命日算外，則所求年天正十一月合朔入曆日也。

　　求次月，加一日，日餘四千四百五十。求望，加十四日，日餘三千四百八十九。日余滿日法成日，日滿二十七去之。又除余如周日余，日餘不足除者，減一日，加周虛。

　　推合朔交會月蝕定大小餘：以入曆日餘乘所入曆損益率，以損益盈縮積分，為定積分。以章歲減所入曆月行分，餘以除之，所得以盈減縮加本小餘。加之滿日法者，交會加時在後日；減之不足者，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘為日加時。入曆在周日者，以周日日餘乘縮積分，為定積分。以損率乘入曆日餘，又以周日日餘乘之，以周日日度小分並之，以損定積分，餘為後定積分。以章歲減周日月行分，余以周日日餘乘之，以周日度小分並之，以除後定積分，所得以加本小餘，如上法。

　　推加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在辰也。有餘不盡者四之，如日法而一為少，二為半，三為太。又有餘者三之，如日法而一為強，半法以上排成之，不滿半法廢棄之。以強並少為少強，並半為半強，並太為太強。得二強者為少弱，以之並少為半弱，以之並半為太弱，以之並太為一辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強，弱也。其月蝕望在中節前後四日以還者，視限數；在中節前後五日以上者，視間限。定小餘如間限、限數以下者，以算上為日。

　　鬥二十六分四百五十五牛八女十二虛十危十七室十六壁九

　　北方九十八度分四百五十五

　　奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九

　　西方八十度

　　井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七

　　南方百十二度

　　角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

　　東方七十五度

　　表略

　　右中節二十四氣，如術求之，得冬至十一月中也。加之得次月節，加節得其月中。中星以日所在為正，置所求年二十四氣小餘，四之，如法得一為少；不盡少，三之，如法為強；所得以減其節氣昏明中星各定。

　　推五星術

　　五星者，木曰歲星，火曰熒惑星，土曰填星，金曰太白星，水曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開闢，清濁始分，則日月五星聚于星紀。發自星紀，並而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會，同宿共度，則謂之合。從合至合之日，則謂之終。各一以終之日與一歲之日通分相約，終而率之，歲數歲則謂之合終歲數，歲終則謂之合終合數。二率既定，則法數生焉。以章歲乘合數，為合月法。以紀法乘合數，為日度法。以章月乘歲數，為合月分；如合月法為合月數，合月之余為月餘。以通數乘合月數，如日法而一，為大餘。以六十去大余，餘為星合朔大餘。大余之餘為朔小餘。以通數乘月餘，以合月法乘朔小餘，並之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日數也。餘以通法約之，為入月日餘。以朔小餘減日法，餘為朔虛分。以曆鬥分乘合數，為星度鬥分。木、火、土各以合數減歲數，余以周天乘之，如日度法而一，所得則行星度數也，余則度餘。金、水以周天乘歲數，如日度法而一，所得則行星度數也，余則度餘也。

　　木：合終歲數，一千二百五十五。

　　合終合數，一千一百四十九。

　　合月法，二萬一千八百三十一。

　　日度法，二百一十一萬七千六百七。

　　合月數。一十三。

　　月余，一萬一千一百二十二。

　　朔大餘，二十三。

　　朔小餘，四千九十三。

　　入月日，一十五。

　　日餘，一百九十九萬五千六百六十四。

　　朔虛分，四百六十六。

　　鬥分，五十二萬二千七百九十五。

　　行星度，三十三。

　　度餘，一百四十七萬二千八百六十九。

　　火：合終歲數，五千一百五。

　　合終合數，二千三百八十八。

　　合月法，四萬五千三百七十二。

　　日度法，四百四十萬一千八十四。

　　合月數，二十六。

　　月余，二萬三。

　　朔大餘，四十七。

　　朔小餘，三千六百二十七。

　　入月日，一十三。

　　日餘，三百五十八萬五千二百三十。

　　朔虛分，九百三十二。

　　鬥分，一百八萬六千五百四十。

　　行星度，五十。

　　度餘，一百四十一萬二千一百五十。

　　土：合終歲數，三千九百四十三。

　　合終合數，三千八百九。

　　合月法，七萬二千三百七十一。

　　日度法，七百一萬九千九百八十七。

　　合月數，一十二。

　　月余，五萬八千一百五十三。

　　朔大餘，五十四。

　　朔小餘，一千六百七十四。

　　入月日，二十四。

　　日余，六十七萬五千三百六十四。

　　朔虛分，二千八百八十五。

　　鬥分，一百七十三萬三千九十五。

　　行星度，一十二。

　　度餘，五百九十六萬二千二百五十六。

　　金：合終歲數，一千九百七。

　　合終合數，二千三百八十五。

　　合月法，四萬五千三百一十五。

　　日度法，四百三十九萬五千五百五十五。

　　合月數，九。

　　月余，四萬三百一十。

　　朔大餘，二十五。

　　朔小餘，三千五百三十五。

　　入月日，二十七。

　　日余，十九萬四千九百九十。

　　朔虛分，一千二十四。

　　鬥分，一百八萬五千一百七十五。

　　行星度，二百九十二。

　　度余，十九萬四千九百九十。

　　水：合終歲數，一千八百七十。

　　合終合數，一萬一千七百八十九。

　　合月法，二十二萬三千九百九十一。

　　日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七。

　　合月數，一。

　　月余，二十一萬五千四百五十九。

　　朔大餘，二十九。

　　朔小餘，二千四百一十九。

　　入月日，二十八。

　　日餘，二千三十四萬四千二百六十一。

　　朔虛分，二千一百四十。

　　鬥分，五百三十六萬三千九百九十五。

　　行星度，五十七。

　　度餘，二千三十四萬千三百六十一。

　　推五星術曰：置壬辰元以來盡所求年，以合終合數乘之，滿合終歲數得一，名積合，不盡名為合餘。以合終合數減合餘，得一者星合往年，得二者合前往年，無所得，合其年。餘以減合終合數，為度分。金、水積合，偶為晨，奇為夕。

　　推五星合月：以月數、月餘各乘積合，余滿合月法從月，為積月，不盡為月餘。以紀月除積月，所得算外，所入紀也，余為入紀月。副以章閏乘之，滿章月得一為閏，以減入紀月，餘以歲中去之，餘為入歲月，命以天正起，算外，星合月也。其在閏交際，以朔禦之。

　　推合月朔：以通數乘入紀月，滿日法得一，為積日，不盡為小餘。以六十去積日，余為大餘，命以所入紀，算外，星合朔日也。

　　推入月日：以通數乘月餘，合月法乘朔小餘，並之，通法約之，所得滿日度法得一，則星合入月日也，不滿日餘。命日以朔，算外，入月日也。

　　推星合度：以周天乘度分，滿日度法得一為度，不盡為餘。命以牛前五度起，算外，星所合度也。

　　求後全月：以月數加入歲月，以余加月余，余滿合月法得一月。月不滿歲中，即在其年；滿去之，有閏計焉，餘為後年；再滿，在後二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。

　　求後合朔：以朔大、小餘數加合朔月大、小餘，其月余上成月者，又加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小余滿日法從大餘，命如前法。

　　求後入月日：以入月日、日餘加入月日及余，余滿日度法得一。其前合朔小余滿其虛分者，去一日；後小余滿二千四百一十九以上，去二十九日；不滿，去三十日，其餘則後合入月日，命以朔。求後合度，以度數及分，如前合宿次命之。

　　木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬七千八百三十二分行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而晨見東方，在日後。順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度而複留。二十七日複遲，日行九分，五十七日行九度而複順。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，十六日九十九萬七千八百三十二分行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而與日合。凡一終，三百九十八日百九十九萬五千六百六十四分，行星三十三度百四十七萬二千八百六十九分。

　　火：晨與日合，伏，七十二日百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬九千三百四十五分，而晨見東方，在日後。順，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度而複留。十一日複順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而複疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。順，七十二日百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬九千三百四十五分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八萬五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。

　　土：晨與日合，伏，十九日三百八十四萬七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬一千一百二十一分半，而晨見東方，在日後。順，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退六度而複留。不行三十二日半複順，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。順，十九日三百八十四萬七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬一千一百二十一分半，而與日合。凡一終，三百七十八日六十七萬五千三百六十四分，行星十二度五百九十六萬二千二百五十六分。

　　金：晨與日合，伏，六日退四度，而晨見東方，在日後而逆。遲，日行五分之三，十日退六度。留，不行七日而旋。順，遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而順。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日後，而晨伏東方。順，四十二日十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九百九十分，而與日合。一合，二百九十二日十九萬四千九百九十分，行星如之。

　　金：夕與日合，伏，順，四十二日十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九百九十分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分，九十一日行百五度而順。益遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日三十八萬九千九百八十分，行星如之。

　　水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見東方，在日後。逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日後，晨伏東方。順，十八日二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而與日合。凡一合，五十七日二千三十四萬四千二百六十一分，行星如之。

　　水：夕與日合，伏，十八日二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七，八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合一終，百一十五日千八百九十六萬一千三百九十五分，行星如之。

　　五星曆步術

　　以法伏日度餘加星合日度余，余滿日度法得一從全，命之如前，得星見日及度餘也。以星行分母乘見度分，如日度法得一，分不盡，半法以上亦得一，而日加所行分，分滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母而一，當行分也。留者承前，逆則減之，伏不盡度，除鬥分，以行母為率。分有損益，前後相禦。

　　武帝侍中平原劉智，以鬥曆改憲，推《四分法》，三百年而減一日，以百五十為度法，三十七為鬥分。推甲子為上元，至泰始十年，歲在甲午，九萬七千四百一十一歲，上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始于星紀，得元首之端。飾以浮說，名為《正曆》。

　　當陽侯杜預著《春秋長曆》，說雲：

　　日行一度，月行十三度十九分之七有奇，日官當會集此之遲疾，以考成晦朔，以設閏月。閏月無中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以異於他月。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲，其微密至矣。得其精微，以合天道，則事敘而不愆。故《傳》曰：「閏以正時，時以作事。」然陰陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲尼、丘明每于朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明歷數也。

　　劉子駿造《三正曆》以修《春秋》，日蝕有甲乙者三十四，而《三正曆》惟得一蝕，比諸家既最疏。又六千餘歲輒益一日，凡歲當累日為次，而故益之，此不可行之甚者。

　　自古已來，諸論《春秋》者多違謬，或造家術，或用黃帝已來諸曆，以推經傳朔日，皆不諧合。日蝕於朔，此乃天驗，《經傳》又書其朔蝕，可謂得天，而劉賈諸儒說，皆以為月二日或三日，公違聖人明文，其弊在於守一元，不與天消息也。

　　餘感《春秋》之事，嘗著《曆論》，極言曆之通理。其大指曰：「天行不息，日月星辰各運其舍，皆動物也。物動則不一，雖行度有大量可得而限，累日為月，累月為歲，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理也。故春秋日有頻月而蝕者，有曠年不蝕者，理不得一，而算守恆數，故曆無不有先後也。始失於毫毛，而尚未可覺，積而成多，以失弦望晦朔，則不得不改憲以從之。《書》所謂「欽若昊天，曆象日月星辰」，《易》所謂「治曆明時」，言當順天以求合，非為合以驗天者也。推此論之，春秋二百餘年，其治曆變通多矣。雖數術絕滅，遠尋《經傳》微旨，大量可知，時之違謬，則《經傳》有驗。學者固當曲循《經傳》月日、日蝕，以考晦朔，以推時驗；而皆不然，各據其學，以推春秋，此無異於度己之跡，而欲削他人之足也。

　　餘為《曆論》之後，至咸寧中，善算者李修、蔔顯，依論體為術，名《乾度曆》，表上朝廷。其術合日行四分數而微增月行，用三百歲改憲之意，二元相推，七十餘歲，承以強弱，強弱之差蓋少，而適足以遠通盈縮。時尚書及史官，以《乾度》與《泰始曆》參校古今記注，《乾度曆》殊勝《泰始曆》，上勝官曆四十五事。今其術具存。又並考古今十曆以驗《春秋》，知《三統》之最疏也。

　　《春秋》大凡七百七十九日，三百九十三《經》，三百八十六《傳》。其三十七日食。三無甲乙。

　　《黃帝》曆得四百六十六日，一蝕。

　　《顓頊曆》得五百九日，八蝕。

　　《夏曆》得五百三十六日，十四蝕。

　　《真夏曆》得四百六十六日，一蝕。

　　《殷曆》得五百三日，十三蝕。

　　《周曆》得五百六日，十三蝕。

　　《真周曆》得四百八十五日，一蝕。

　　《魯曆》得五百二十九日，十三蝕。

　　《三統曆》得四百八十四日，一蝕。

　　《乾象曆》得四百九十五日，七蝕。

　　《泰始曆》得五百一十日，十九蝕。

　　《乾度曆》得五百三十八日，十九蝕。

　　今《長曆》得七百四十六日，三十三蝕。失三十三日，《經傳》誤；四日蝕，三無甲乙。

　　漢末，宋仲子集七曆以考《春秋》，案其夏、週二曆術數，皆與《藝文志》所記不同，故更名為《真夏》、《真周曆》也。

　　穆帝永和八年，著作郎琅邪王朔之造《通曆》，以甲子為上元，積九萬七千年，四千八百八十三為紀法，千二百五為鬥分，因其上元為開闢之始。

　　後秦姚興時，當孝武太元九年，歲在甲申，天水薑岌造《三紀甲子元曆》，其略曰：「治曆之道，必審日月之行，然後可以上考天時，下察地化。一失其本，則四時變移。故仲尼之作《春秋》，日以繼月，月以繼時，時以繼年，年以首事，明天時者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨于漢魏，各自製曆，以求厥中。考其疏密，惟交會薄蝕可以驗之。然書契所記，惟《春秋》著日蝕之變，自隱公訖於哀公，凡二百四十二年之間，日蝕三十有六，考其晦朔，不知用何曆也。班固以為《春秋》因《魯曆》，《魯曆》不正，故置閏失其序。魯以閏餘一之歲為蔀首，檢《春秋》置閏不與此蔀相符也。《命曆序》曰：孔子為治《春秋》之故，退修殷之故曆，使其數可傳於後。如是，《春秋》宜用《殷曆》正之。今考其交會，不與《殷曆》相應，以《殷曆》考《春秋》，月朔多不及其日，又以檢《經》，率多一日，《傳》率少一日。但《公羊》、《經》、《傳》異朔，於理可從，而《經》有蝕朔之驗，《傳》為失之也。服虔解《傳》用太極上元，太極上元乃《三統曆》劉歆所造元也，何緣施於《春秋》？於《春秋》而用《漢曆》，於義無乃遠乎？《傳》之違失多矣，不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蝕之。《傳》曰：'辰在申，司曆過，再失閏也。'考其去交分，交會應在此月，而不為再失閏也。案歆曆於《春秋》日蝕一朔，其餘多在二日。因附《五行傳》，著朓與側匿之說雲：春秋時諸侯多失其政，故月行恆遲。歆不以曆失天，而為之差說。日之食朔，此乃天驗也，而歆反以曆非此，冤天而負時曆也。杜預又以為周衰世亂，學者莫得其真，今之所傳七曆，皆未必是時王之術也。今誠以七家之曆，以考古今交會，信無其驗也，皆由鬥分疏之所致也。《殷曆》以四分一為鬥分，《三統》以一千五百三十九分之三百八十五為鬥分，《乾象》以五百八十九分之一百四十五為鬥分，今《景初》以一千八百四十三分之四百五十五為鬥分，疏密不同，法數各異。《殷曆》鬥分粗，故不施於今。《乾象》鬥分細，故不得通于古。《景初》鬥分雖在粗細之中，而日之所在乃差四度，日月虧已，皆不及其次，假使日在東井而蝕，以月驗之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時人事乎？今治新曆，以二千四百五十一分之六百五為鬥分，日在鬥十七度，天正之首，上可以考合於《春秋》，下可以取驗於今世。以之考《春秋》三十六蝕，正朔者二十有五，蝕二日者二，蝕晦者二，誤者五，凡三十三蝕，其餘蝕經無日諱之名，無以考其得失
。圖緯皆雲「三百歲鬥曆改憲」。以今新施於春秋之世，日蝕多在朔，春秋之世，下至於今，凡一千餘歲，交會弦望故進退於三蝕之間，此法乃可永載用之，豈三百歲鬥曆改憲者乎？

　　甲子上元以來，至魯隱西元年已未歲，凡八萬二千七百三十六，至晉孝武太元九年甲申歲，凡八萬三千八百四十一，算上。

　　元法，七千三百五十三。

　　紀法，二千四百五十一。

　　通數，十七萬九千四十四。

　　日法，六千六十二。

　　月周，三萬二千七百六十六。

　　氣分，萬二千八百六十。

　　元月，九萬九百四十五。

　　紀月，三萬三百一十五。

　　沒分，四萬四千七百六十一。

　　沒法，六百四十三。

　　鬥分，六百五。

　　周天，八十九萬五千二百二十。一名紀日。

　　章月，二百三十五。

　　章歲，十九。

　　章閏，七。

　　歲中，十二。

　　會數，四十七。日月八百九十三歲，凡四十七會，分盡。

　　氣中，十二。

　　甲子紀交差，九千一百五十七。

　　甲申紀交差，六千三百三十七。

　　甲辰紀交差，三千五百一十七。

　　周半，一百二十七。

　　朔望合數，九百四十一。

　　會歲，八百九十三。

　　會月，萬一千四十五。

　　小分，二千一百九十六。

　　章數，一百二十九。

　　小分，二千一百八十三。

　　周閏大分，七萬六千二百六十九。

　　曆周，四十四萬七千六百一十。半周天

　　會分，三萬八千一百三十四。

　　差分，一萬一千九百八十六。

　　會率，一千八百八十二。

　　小分法，二千二百九。

　　入交限，一萬一百四。

　　小周，二百五十四。

　　甲子紀差率，四萬九千一百七十八。

　　甲申紀差率，五萬八千二百三十一。

　　甲辰紀差率，六萬七千二百八十四。

　　通周，十六萬七千六十三。

　　周日日餘，三千三百六十二。

　　周虛，二千七百一。

　　五星約法，據出見以為正，不系於元本。然則算步究于元初，約法施於今用，曲求其趣，則各有宜，故作者兩設其法也。岌以月食檢日宿度所在，為曆術者宗焉。又著《渾天論》，以步日于黃道，駁前儒之失，並得其中矣。