舊唐書 - 曆志

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舊唐書卷三十六

志第十二　　曆一

　　太古聖人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創紀以窮其數，畫卦以通其變。而紀有大衍之法，卦有推策之文，由是曆法生焉。殷人用九疇、五紀之書，《周禮》載馮相、保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。歷代疇人，迭相傳授，蓋推步之成法，協用之舊章。暨秦氏焚書，遺文殘缺，漢興作者，師法多門。雖同征鐘律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸，旁取證於《春秋》，強乩疑於《系》、《象》，靡不揚眉抵掌，謂甘、石未稱日官；運策播精，言裨、梓不知天道。及至清台眎祲，黃道考祥，言縮則盈，少中多否，否則矯雲差算，中則自負知時。章、亥不生，憑何質證？

　　高齊天保中，六月日當蝕朔，文宣先期問候官蝕何時，張孟賓言蝕申，鄭元偉、董峻言蝕辰，宋景業言蝕巳。是日蝕于申酉之間，言皆不中時。景業造《天保曆》則疏密可知矣。昔鄧平、洛下閎造漢《太初曆》，非之者十七家。後劉洪、蔡伯喈、何承天、祖沖之，皆數術之精粹者，至於宣考曆書之際，猶為橫議所排。斯道寂寥，知音蓋寡。所以張胄玄佩印而沸騰，劉孝孫輿棺而慟哭，俾諸後學，益用為疑。以臣折衷，無如舊法。

　　高祖受隋禪，傅仁均首陳七事，言戊寅歲時正得上元之首，宜定新曆，以符禪代，由是造《戊寅曆》。祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條答甚詳，故法行於貞觀之世。高宗時，太史奏舊曆加時浸差，宜有改定，乃詔李淳風造《麟德曆》。初，隋末劉焯造《皇極曆》，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。天后時，瞿曇羅造《光宅曆》。中宗時，南宮說造《景龍曆》，皆舊法之所棄者，複取用之。徒雲革易，寧造深微，尋亦不行。開元中，僧一行精諸家曆法，言《麟德曆》行用既久，晷緯漸差。宰相張說言之，玄宗召見，令造新曆。遂與星官梁令瓚先造《黃道遊儀圖》，考校七曜行度，准《周易》大衍之數，別成一法，行用垂五十年。肅宗時，韓潁造《至德曆》。代宗時，郭獻之造《五紀曆》。德宗時，徐承嗣造《正元曆》。憲宗時，徐昂造《觀象曆》。其法今存，而元紀蔀章之數，或異前經；而察斂啟閉之期，何殊舊法。至論征驗，罕及研精。綿代流行，示存經法耳。

　　前史取傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家歷經，為《曆志》四卷。近代精數者，皆以淳風、一行之法，曆千古而無差，後人更之，要立異耳，無逾其精密也。《景龍曆》不經行用，世以為非，今略而不載。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三曆法，以備此志，示於疇官爾。

　　戊寅歷經

　　已上闕文日。自入立秋，初日加四千八十分，後日減七十六分，置初日所加之分，計後日減之數以減之。訖，餘以行分法約之，為日數。及加平見日及分，滿行分法，又去之，從日一，為定見日及分。後皆放此。畢于秋分。自入寒露，日減一百二十七分，減若不足，即一日加行分法，反減之，為定見日及分。後皆放此。畢于立冬。自入小雪，畢于大雪，均減八日。初見去日十四度。

　　熒惑

　　平見：入冬至，初日減一萬六千三百五十四分，後日減五百四十五分，畢於小寒。自入大寒，日加四百二十六分，畢於啟蟄。自入雨水，畢于穀雨，均加二十九日。入立夏，初日加一萬九千三百九十二分，後日減二百一十三分，畢於大暑。自入立秋，依平。自入處暑，日減一百八十四分，畢于立冬。自入小雪，畢于大雪。均減二十五日。初見去日十七度。

　　鎮星

　　平見：入冬至，初日減四千八百一十四分，後日加七十九分，畢於氣盡。自入小寒，畢于大寒。均減九日。入立春，均減八日。入啟蟄，均減七日。入雨水，均減六日。入春分，均減五日。入清明，均減四日。入穀雨，畢芒種，均減三日。入夏至，畢十日內，均減二日。十日外，入小暑，畢五日內，均減一日。五日外，畢於氣盡，依平。自入大暑，日加一百八十一分，畢于立秋。自入處暑，均加九日。自入白露，初日加六千二分，後日減一百三十三分，畢於寒露。自入霜降，日減七十九分，畢于大雪。初見去日十七度。

　　太白

　　晨平見：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，畢于大寒。自入立春，畢于立夏，均加三日。自入小滿，初日加一千九百六十四分，後日減六十六分，畢於芒種。自入夏至，依平。自入小暑，減六十分，畢於大暑。自入立秋，畢于立冬，均減三日。自入小雪，初日減一千九百六十四分，後日減六十六分，畢大寒。

　　夕平見：入冬至，日減一百分，畢于立春。自入啟蟄，畢于春分，均減九日。自入清明，初日減五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小滿。自入芒種，依平。自入夏至，日加一百分，畢于立秋。自入處暑，畢于秋分，均加九日。自入寒露，初日加五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小雪。自入大雪，依平。初見去日十一度。

　　辰星

　　晨平見：入冬至，均減四日。自入小寒，畢于大寒，依平。自入立春，畢啟蟄，減三日。其在啟蟄氣內，去日一十八度外、四十度內，晨無木、土、金一星已上者，不見也。自入雨水，畢于立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦見之。自入小滿，畢於寒露，依平。自入霜降，畢于立冬，加一日。自入小雪，畢于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即減一日。在十四日，減二日。在十五日，減三日。在十六日，減四日。

　　夕平見：入冬至，畢于清明，依平。自入穀雨，畢於芒種，減二日。自入夏至，畢於大暑，依平。自入立秋，畢于霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內，夕有星去日如前晨者，亦見。自入立冬，畢于大雪，依平。初見去日十七度。

　　行五星法

　　各置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見去朔日算及一分加之。小分滿法十四分，從行分一。行分滿法六百七十六分，從度一。又以星初見去日度數，晨減夕加之。命度以次，即星初見所在度及分。自此已後，皆棄此小分也。

　　求次日術

　　各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率為母。小分滿其母，去從行分一。行分滿法，去從度一。其行有益疾遲者，副置一日行分。各以其分疾益遲損，乃加之。留者因前，退則減之，伏不注度。順行出鬥去其分，行入鬥先加分。訖，皆以二十六副行分為度分。

　　歲星

　　初見：順，日行一百七十六分五十秒，日益遲一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定見日分而加之，若滿行分法，即去之，從月去之，從一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。

　　熒惑

　　初見：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已後二日損日及度各一。盡一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。畢一百六十一日皆同。已後三日損日及度各一。盡一百八十二日，率一百七十日行九十二度。畢一百八十八日皆同。已後三日益日及度各一。盡二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已後二日益日及度各一。盡二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已後一日益日及度各一。盡三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。畢三百三十七日皆同。已後二日損。盡三百六十五日，複二百四十一日行一百六十三度。

　　初見：入小寒已後，三日去日率一，畢於啟蟄。自入雨水，畢于立夏，均去日率二十。自入小滿，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一日，畢於小暑，即依平，為定日之率。若入處暑，畢于秋分，皆去度率六，各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，名為前疾。日數及度數之率，若初行。入大寒，畢於大暑，皆差行，日益遲一分。其餘皆平行。若入白露，畢于秋分，初日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不盡為小分。求差行者，置日率之數，減一。訖，又半之，加平行一日之分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此遲初日加六十七分、小分三十六。小分滿六十，去之，從行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日分日於二留，奇後從後留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定見之分，滿去如前。又順，後遲。初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。滿去如前，即六十日行三十一度。分同也。而後疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已後一日損日及度各一。盡三十七日，率一百七十七日行九十九度。已後二日損日及度各一。盡五十七日，率一百六十七日行八十九度。畢七十九日皆同。已後三日益日及度各一。盡一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。已後二日益日及度各一。盡一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。已後一日益日及度各一。盡一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。已後一日益日及度各一。盡二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。畢二百五十九日皆同。已後二日損日及度各一。盡三百六十五日，複率二百一十四行一百三十六度。後遲加六度者，此後疾去度率六，為定度。各依冬至後日數而損益之，為後疾日及度之率。若入立夏，於夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。若入小暑，於大暑，盡四十日，行二十度。皆去日及度之率，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。各盡其日度而伏。

　　鎮星

　　初見：順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以初定見日分加之。滿去如前。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

　　太白

　　晨初見：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃順遲，差行。先遲，日益疾八分，四十日行三十度。若此遲入大雪已後，畢于小滿，即依此為定而求行分。自入芒種，十日減一度為定度，畢於夏至。自入小暑，畢於霜降，均減三度。自入立冬，初日減三度，後十日減一度，畢于霜降，小雪，皆為定度。求一日行分者，以行分法乘定度，以四十餘之，為平分，不盡為小分。又以四乘三十九，以減平分，為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒後，十日益日及度各一，畢於啟蟄。自入雨水之氣，皆二十一日行二十一度。自入春分後，十日減一，畢于立夏，即十五日。自入處暑，畢於寒露，即無此平行。自入霜降，即四日益一，畢于大雪，後十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計所減之數，以益此度為定度。求一日行度及分者，以百七十日減度數，餘行以分法乘，以百七十餘之，所得為之日平行度分。晨伏東方。

　　夕初見：順疾，百七十日行二百。畢于立夏，依此順疾。入冬至已後，畢于立夏，依此率為定。自入小滿，六日加一度。自入大暑初，畢於芒種，自入夏至，畢於小暑，均五度。自入大暑，初加五度，後三日減一度，畢於氣盡。自入立秋，畢于大雪，還依本率。從白露畢春分，皆差行。先疾，日益遲一分半。自入清明，畢於處暑，並平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，為初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至後，十日減日及度各一，畢于立春。自入啟蟄，畢於芒種，皆均九日行九度。自入夏至後，五日益一，畢於小暑。自入大暑，畢於氣盡，皆十五日行十五度。自入立秋後，六日一，畢于小雪。自入大雪，畢於氣盡，皆十五日行十五度者也。順遲，差行。先疾，日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求一日行分，如晨遲准減者為加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

　　辰星：晨初見，留，六日。順遲，日行一百六十九分，四日行一度。若初見入大寒，畢於啟蟄之內，即不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已後，二日去日及度各一，畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十七度四分。晨伏東方。

　　夕初見：順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑畢於處暑之內，日減二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大暑已後，於二日去日及度各一。畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。遲，日行一百六十九分，四日行一度。若疾減二百三分者，即不須此遲行。又留，六日九分。夕伏西方。

　　推交會

　　交會法：一千二百七十四萬一千二百五分。

　　交分法：六百三十七萬六百二十九分。

　　朔差：一百八萬五千四百九十二分。

　　望分：六百九十一萬三千三百五十分。

　　交限：五萬八十二萬七千八百五十八分。

　　望差：五十四萬二千七百四十七一分。

　　外限：六百七十六萬七百八十二九分。

　　中限：一千二百三十五萬一千二十五八分。

　　內限：一千二百一十九萬八千四百五十八七分。

　　交時法：二萬九千一十八。

　　推交分術

　　置入上元已來積月，以交會法去之。餘，以朔差乘之。滿交會法，又去之。仁均本術，武德年加交差七百七十五萬五千一百六十四分。餘為所求年天正朔入平交分。求望平交分術，以望分加之，滿去如前，為平分。次月平分術，其朔望，入冬至氣內，依平為定。若入小寒已後，日加氣差一千六百五十分，畢于立春。自入啟蟄，畢于清明，均加七萬六千一百分。後日減一千六百五十分，畢于小滿。置初日所加之分，計後日減之數以減之，餘以加平交分。自入芒種，畢於夏至，依平為定。加之，滿交會法，即去。餘為定交分。其朔入災交，若入小寒，畢于雨水，及立夏，畢于小滿，值盈二時已下，皆半氣差而加之。二時已上，皆不加。其朔入時交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去見十日外，火去見四十日外，金星伏去見二十二日外。有一星者，不加氣差。其朔望，入小暑已後，日減氣差一千二百分，畢於處暑。自入白露，畢於霜降，均減九萬五千八百二十分。自入立冬，初日減六萬三千三百分，後日減二千一百一十分，畢于小雪。置初日所減之分，計後日減之數以減之，餘以減平交分也。自入大雪，亦依平為定。減若不足者，加交會法，乃減之。餘為定交分。其朔入交分，如交限內限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不減氣差。

　　推道在內外及先後去交術，其定交分不滿交分法者，為在外道。滿去之，餘為在內道。其餘如望差已下，即是去先交分。以時法約之得一，為去先交時數。交限已上，即以減交分法。餘為去後交分，亦以時法約之，為時數。望則月蝕也。其朔在內道者，朔則日蝕。或雖在內道去交而遠，在外道去交而近，亦為蝕也。

　　推月蝕加時術

　　置有蝕之望定小餘。若入曆一日，即減二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之。自入諸日，值盈皆加二百八十，值縮皆減之，為定餘。乃以十二乘之，以時法六千五百三除之，所得為半辰之數。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自後皆以二算為一辰。不盡為時餘。若時餘在辰半之前者，乃倍之。如法無所得，為辰初。又以三因之，如法得一，名為強。若得強，若得二強，即名少弱。若倍之，如法得一，為少。凡四分一為少，二為半，三為太。不盡者，又三之，如法得一，名為強。若得二強者，即名為半弱。若時餘在辰半之後者亦倍之。如法無所得，為正在辰半。以三因之，如法得二，名為強，即名半強。若得二強，即名太弱。若倍之，如法得一，為態。不盡者，又三之，如法得一，為強，即名太強；若得者，又二強者，為辰末。亦可前辰名之。月在沖上蝕，日出後入前各一時半外，不注蝕。

　　推日蝕加時術

　　置有蝕之朔定小餘。若入曆一日，即減三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之以為定。自後不入四時加減之限。春三月，內道，去交四時已上，入曆，值盈加二百八十，值縮反減之。夏三月，內道，值盈加二百八十，值縮反減之。秋三月，內道，去交十一時已下，值盈加二百八十，值縮不加；十一時已上，值盈加五百五十，值縮不加一百八十。冬三月，內道，去交五時已下，值盈加二百八十，縮不加。皆為定餘。乃以十二乘之，以時法除之，所得半辰之數，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不盡為時餘，別置為副。若入仲辰半前，即以副減法，餘為差率。若在半後，即退其半辰，還以法加餘，即以副為差率。若入季辰半前，即以法加副，而為差率。若在半後，即其半辰，還以法加餘，乃倍法以加副，而為差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副減之，餘為差率。若半後，即退其半辰，還以法加餘，又以法加副，乃三因其法而以副減之，為差率。又置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二以上從十二，以乘差率。若在季辰半後，孟辰半前，去交六時以上者，皆從其六，以乘差率。六時已下，自依數，不須加。如十四得一，為時差。子至卯半，午至酉半，以時餘加之；卯至午半，酉至子半，以減時餘。加之若滿時法者，乃去之，加於辰，即進之於前也。減之若不足者，減半辰，加時法，乃減之，即退之於後也。餘為定時餘。乃如月蝕法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申已亥為孟。日出前後各一時半外，不注日蝕。

　　推內道日不蝕術

　　夏五月朔，加時在南方三辰，先交十三時外，六月朔，後交十三時外者，不蝕。啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未巳西者，亦不蝕。入處暑，畢寒露，後交十三時，值盈，加時在己巳東者，亦不蝕。

　　推外道日蝕術

　　不問交之先後，但去交一時內者，皆蝕也。若先交二時內者，值盈二時外者，亦蝕。若後交二時內，值縮二時外者，亦蝕。其夏去交二時在南方三辰者，亦蝕。若去分至十二時內，去交六時內者，亦蝕。若去交春分三日內，後交二時內者，亦蝕。秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。諸去交三時內，星伏如前者，亦蝕。

　　推月蝕分術

　　置去交分。其在冬，先後交皆去不蝕分二時之數。若在於春，先交去半時，後交去二時。夏即依定。若在於秋，先交去二時，後交去半時。若不足去者，蝕既，乃以三萬六千一百八十三為法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，而以減十五，餘為蝕之大分。

　　推月蝕所起術

　　若在外道，初起東北，蝕甚西北。若在內道，初起東南，蝕甚西南。十三分已上，正東起。推皆據正南而言。

　　推日蝕分術

　　置去交分。若入冬至已後，畢于立春，皆均減十二萬八百，餘為不蝕分。不足減者，反以交分減之，餘為不蝕分。亦減望差為定法。其後交值縮者，直以望差為定法，不須減之。自入啟蟄，初日減二十二萬八百分，後日減一千八百一十分，置初日所減之分，計後日減之數以減之，餘以減交分。畢於芒種。自入夏至，日減二千四百分，畢于白露。自入秋分，畢于大雪，皆均減二十二萬八百分。但不足減者，皆如前，反以交分減之，訖，皆為不蝕。若入冬至，畢於小寒，不蝕分依定。若入大寒，畢于立夏，後去交五時外，皆去不蝕分一時。時差值減者，先交減之，後交加之。不足減者，蝕既。時差值加者，先交加之，後交減之。不足減者，蝕既。乃為定分，以十五乘之，以定法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，而以減十五，餘為蝕之大分也。

　　推日蝕所起術

　　若在外道，初起西南，蝕甚東南。若在內道，初起西北，蝕甚東北。十三度已上，正西起。亦據正南而言之。

　　求日出入所在術

　　以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減。餘乘入氣日算，以十五除之。所得以加減所入氣為定日出人。從冬至至夏至，日出減之，日入加之。從夏至至冬至，日出加之，日入減之。入餘為定刻及分。

　　武德九年五月二日校曆人前曆博士臣南宮子明

　　校曆人前曆博士臣薛　弘疑

　　校曆人算曆博士臣王　孝通

　　監校曆大理卿清河縣公崔　善為

　　夜漏半

　　右依武德元年經，加於漏刻日出沒二十四氣下。

　　推月蝕加時術

　　右加有蝕之望，以百刻乘定小餘，日法而一，以課所近氣不滿夜半者，命日以甲子算上注曆。

　　推月蝕虧初複滿先造每箭更籌用刻

　　倍月蝕日所入氣夜漏半，二十五而一，為籌刻分，亦注於曆下。

　　月蝕分用刻率　置月蝕分

　　推日月蝕加時定刻術

　　置日月蝕加時定餘。在辰半後者，加時法于時餘，以二十五乘之，三萬九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。

　　求虧初複滿術

　　置蝕分，用刻率副之，以乘所入曆損益率，四千五十七而一。值盈反其損益，值縮依其損諡，副為蝕定用刻數，乃六乘之，十而一，以減蝕加時辰刻，為虧初。丈四乘餘之用刻數，十而一，以加蝕加時辰刻，為複滿。

　　求所蝕夜初甚末更籌刻術

　　因其日日所入辰殘刻及分，依次加辰刻及分，至蝕初辰刻及分，減二刻十二分，從其更用刻及分除之，不滿更，即初蝕更籌。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚後刻數加之，命即末更籌刻及分。日出前複滿，日入後初虧，皆不注蝕。

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舊唐書卷三十七

志第十三　　曆二

　　○麟德甲子元曆

　　上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，歲積二十六萬九千八百八十算。推法：一千三百四十。期實：四十八萬九千四百二十八。旬周：六十。

　　○推氣序術

　　置入甲子元積，算距今所求年，以期乘之，為期總。滿法得一為積日，不滿為小餘。旬去積日，不盡為大餘。命大餘起甲子算外，即所求年天正中氣冬至恆日及大小餘。天正建子，律氣所由，故陰陽發斂，皆從其時為自。

　　○求恆次氣術

　　因冬至大小餘，加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿，從小餘。小餘滿總法之，從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加，而命各得其所求。他皆放此。凡氣餘朔大餘為日，小餘為辰也。

　　○求土王

　　置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小餘，各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。互乘氣小分通之，加八。若滿三十，去，從小餘一。凡分餘相並不同者，互乘而並之。母相乘為法。其並滿法一為全，此即齊同之術。小餘滿總法，從命如前，即各其氣從土王日。

　　沒日法：一千七百五十七。

　　沒分：十二萬二千三百五十七。

　　求沒日術

　　以九十乘有沒氣小餘，十五乘小分，從之，以減沒分，餘，法得一，為日。不盡，餘，以日數加其氣大餘。去命如前，即其氣內沒日也。小氣餘一千四十已上，其氣有沒者，勿推也。沒餘皆盡者為減。求次沒：因前沒加日六十九，餘一千一百四，餘滿從沒日一，因而命之，以氣別日。

　　盈朔實：三萬九千九百三十三。

　　朒朔實：三萬九千二百二十。

　　恆朔實：三萬九千五百七十一。

　　推朔端

　　列期總，以恆朔實除之為積月，不滿為閏餘。滿總法為閏日，不滿為閏辰。以閏日減冬至大餘，辰減小餘，即所求年天正月恆朔大小餘。命大餘以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常數也。凡減者，小餘不足減，退大餘一，如總法而減之。大餘不足減者，加旬周，乃減之。其須減分奇者，退分餘一，如其法而減，以其在宿度遊實不足減者，加在宿過周連餘及奇，乃減之。以天正恆朔小餘加閏餘，以減期總，餘為總實。

　　求恆弦望術

　　因天正恆朔大小餘，加大餘十，小餘五百一十二太，凡四分一為少，二為半，三為太。滿法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小餘。以次轉加，得望下弦及來月朔。以次轉加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔徑求望，加大餘十四，小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦，加大餘二十二，小餘一百九十八少。因朔徑次朔，加大餘二十九，小餘七百十一。半總：六百七十。辰率：三百三十五。

　　檢律候氣日術

　　求恆氣初日影泛差術

　　見所求氣陟降率，並後氣率，半之，十五而一，為泛末率。又二率相減，餘，十五而一，為總差。前少，以總差減泛末率；前多，以總差加泛末率。加減泛末率訖，即為泛初率。其後氣無同率，因前末率即為泛初率。以總差減初率，餘為泛末率。

　　求恆氣初日影定差術

　　十五除總差，為別差為限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差減泛初末率。加減泛初末率訖，即為定初末率，即恆氣初日影定差。

　　求次日影差術

　　以別定差，前少者加初日影定差，前多者減初日影定差。加減初日影定差訖，即為次日影定差。以次積累歲，即各得所求。每氣皆十五日為限。其有皆以十六除取泛末率及總差別差。

　　求恆氣日中影定數術

　　置其恆氣小餘，以半總減之，餘為中後分。不足減者反減半總，餘為中前分。置前後分，影定差乘之，總法而一，為變差。冬至後，午前以變差減氣影，午後以變差加氣影。夏至後，午前以變差加氣影，午後以變差減氣影。冬至一日，有減無加。夏至一日，有加無減。加減訖，各其恆氣日中定影。

　　求次日中影術

　　迭以定差陟減降加恆氣日中定影，各得次日中影。後漢及魏宋曆，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，於今並短。各須隨時影校其陟降，及氣日中影應二至率。他皆仿此。前求每日中影術，古曆並無，臣等創立斯法也。

　　求律呂應日及加時術

　　十二律各以其月恆中氣日加時，應列其氣小餘，六乘之，辰率而一，為半總之數，不盡，為辰餘。命時起子算半，為加時所在辰。六乘辰餘，如法得一為初，二為少弱，三為少，四為少強，五為半弱。若在辰半後者，得一為半強，二為太弱，三為太，四為太強，五為辰末。

　　求七十二候術

　　恆氣日，即初候日也。加其大餘五，小餘九十七，小分十一。三乘氣小分加十一，滿十八從小餘一。滿法，去命如前，即次候日。以次轉加，得末候日。

　　求次氣日檢盈虛術

　　進綱一十六　退紀一十七

　　泛差一十一　總辰一十二六十並平闕

　　秋分後春分前日行速，春分後秋分前日行遲。速為進綱，遲為退紀。若取其數，綱為名；用其時，春分為至。進日分前，退日分後。凡用綱紀，皆准此例。

　　見所在氣躔差率，並後氣率，半之，總辰乘之，綱紀而一，得氣末率。各以泛差通其綱紀，以同差辰也。又二率相減，餘以總辰乘而紀除之，為總差。辰之綱紀除之，為別差率。前少者，以總差減末率；前多者，以總差加末率。加減訖，皆為其氣初日損益率。前多者，以別差率減；前少者，以別差率加。加減氣初日損益率訖，即次日損益率。亦名每日躔差率。以次加減，得每日所求。各累所損益，隨曆定氣損益消息總，各為其日消息數。其後氣無同率，及有數同者，皆因前少，以前末率為初率，加總差為末率，別差漸加初率，為每日率。前多者，總差減初率為末率，別差漸減為日率。其有氣初末計會及綱紀所校多少不葉者，隨其增損調而禦之，使際會相准。

　　求氣盈朒所入日辰術

　　冬夏二至，即以恆氣為定。自外，各以氣下消息數，息減消加其恆氣小餘，滿若不足，進退其日。即其氣朒日辰。亦因別其日，命以甲子，得所求。加之為盈氣，減之為朒氣，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推發斂，皆依定氣推之。若注曆，依恆氣日。

　　求定氣恆朔弦望夜半後辰數術

　　各置其小餘，三乘，如辰率而一，為夜半後辰數。

　　求每日盈朒積術

　　各置其氣先後率與盈朒積，乃以先率後率加躔差率，盈朒積加消息總，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先後之數。

　　求朔弦望恆日恆所入盈縮數術

　　各以總辰乘其所入定氣日，算朒朔弦望夜半後辰數，乃以所入定氣夜半後辰數減之，餘為辰總。其恆朔弦望與定氣同日而辰多者，其朔弦望即在前氣氣末，而辰總時有多於進綱紀通數者，疑入後氣之初也。以乘其氣前多之末率、前少之初率，總辰而一，為總率。凡須相乘有分餘者，母必通全子乘訖報母，異者齊同也。其前多者，辰總減紀乘總差，綱紀而一，為差。並於總率差，辰總乘之，倍總辰除之，以加總率。前少者，辰總再乘別差，總辰自辰乘，倍而除之，以加總率，皆為總數。乃以先加後減其氣盈朒為定積，凡分餘不成全而更不復須者，過半更不後夜無氣也。以盈朒定積，盈加朒減其日小餘，滿若不足，進退之，各其入盈朒日及小餘。若非朔望有交從者速粗舉者，以所入定氣日算乘先後率，加十五而一，先加減盈朒為定積。入氣日十五算者，加十六而一。

　　曆變周：四十四萬三千七十七。

　　變奇率：十二。

　　曆變日：二十七；變餘，七百四十三；變奇，一。

　　月程法：六十三。

　　推曆變術

　　以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。不滿者，變奇率約之，為變分。不盡，為變奇。分滿總法為日，不滿為餘。命日算外，即所求年天正恆朔夜半入變日及餘，以天正恆朔小餘加之，即經辰所入。

　　求朔弦望經辰所入

　　因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘，如總法為日，得上弦經辰所入。以次轉加，得望、下弦及來月朔。所入滿變日及餘奇，則去之。凡相連去者，皆仿於此。徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。

　　求朔望弦盈朒減辰所入術

　　各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恆經辰所入，餘即各所求。

　　求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術

　　各列其所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，餘為率差。增者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之。減者，半入餘乘率差，亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。應增者，減法。應減者，因餘。皆以乘率差，總法而一，加於通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。其後無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，如法求之。所得並以加減變率為定。

　　其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。增減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。若恆算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。且數與平行正算，亦初末有數，而恆算所無。其十四日、二十八日既初末數存，而虛差亦減其數，數當去恆法不見。

　　求朔弦望盈朒所入日名及小餘術

　　各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足，進退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反餘。加其恆日，餘者為盈；減其恆日，餘者為朒。其日不動者，依恆朔日而定其小餘，推擬日月行度。其定小餘二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須覆依本術推算，不得從粗舉速要之限。乃前朔後朔，迭相推校。盈朒之課，據實為准。損不侵朒，益不過盈。

　　求定朔月大小術

　　凡朔盈朒日名，即為定朔日名。其定朔日名，十幹與來月同者大，不同者小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者，消息前後各一兩月，以定月之大小。合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。

　　檢宿度術

　　前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常定，紘帶天中，儀圖所准。日月往來，隨交損益。所入宿度，進退不同。

　　黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。

　　臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量大率，與此符會。今曆以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道，進退亦宜有別。每交輒差，不可詳盡。今亦依黃道推步。

　　推日躔術

　　置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小餘，如總法而一，以減天宿度分。其餘命起黃道鬥十二度，宿次去之，經鬥去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

　　求每定氣初日夜半日所在定度術

　　各以其定氣初日躔差率，乘氣定餘，總法而一，進加退減餘為分，以減定氣日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行一度。自餘依進加退減度之。

　　求次日夜半日所在定度術

　　各因定氣夜半所在為本，加度一。又以其日躔差率，進加退減度分。滿若不足，並依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日月名亦直而分別之。勘右依恆有餘，從定恆行度，不用躔差。

　　求朔弦望定日夜辰所加日度術

　　各以其定小餘為平分。又定小餘乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其與五星加減者，半其分，消息月朔者，應推月度所須，皆依本朔大小。若注曆，依甲子乙丑各擬入。

　　推月離術

　　求朔望定日辰月所在度術

　　各置朔弦望定辰所加日度及分。

　　凡朔定辰所加為合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

　　望加度一百八十三、分八百三十四。

　　下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。訖，各半而十退之，為程度分。

　　求次月定朔夜半入變曆術

　　置天正恆朔夜半所入變日及餘。定朔有進退一日者，進退一日，為定朔夜半所入。

　　月大加二日，月小加一日。餘皆五百九十六、奇十六。

　　求次日夜半所入變曆術

　　因定朔夜半所入日算，加日一，滿皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

　　求變日定離程術

　　各以其日夜半入變餘，乘離差，總法而一，為見差。以進加退減其日離程，為月每日所離定程。

　　求朔弦望之定日夜半月所在度術

　　各以其日定小餘，乘所入變日離定程，總法而一，為夜半後分。滿程法為度，餘為度分。以減其日加辰所在度及分，命以黃道宿度，即其所求。次日夜半，各以離定程加朔弦望夜半所在分，滿程法從度，去命以黃道宿度算外，則次日夜半月度。求晨昏度，以其日離定程乘其日夜刻，二百而一，為昏分，滿程法為度。望前以昏，後以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小餘，程法一，為刻，即各其辰所入刻數。皆減其晨前刻，不盡為晨後刻。不滿晨前刻者，從前日注曆，伺候推。

　　總刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。

　　求定氣日晝夜漏刻及日出沒術

　　倍其氣晨前刻及分，滿法從刻，為日不見漏。以減百刻，餘為日見漏。五刻晝漏刻。以晝漏刻減百刻，餘夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日見漏加日出刻辰，以次如前，即日沒所在辰刻。以二十五除從夜漏，得每更一籌之數。以二刻三十六分加日沒辰刻，即甲辰刻，又以更籌數加之，得甲夜一籌數。以次累加，滿辰去命之，即五更夜籌所以當辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。

　　求每日並屈申數術

　　每氣准為一十五日，各置其氣屈申率。每以發斂差損益之，差滿十從分，分滿十從率一，即各每日屈申率。各累計屈申率為刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘綱紀而除之，得為刻差，滿法為刻。隨氣所在，以申減屈加不見漏而半之，為晨前定刻。每求次日，各如前法。時加其如始，隨加辰日晚，以率課之。

　　求黃道去極每日差術

　　置刻差，三十而一為度。不滿三約為分。申減屈加其氣初黃道度，即每日所求。

　　求昏旦去中星度術

　　每日求其晝漏刻數，以乘期實，二百乘總法而除之，得昏去中星度。以減周天度，餘為晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗舉者，加其夜半日度，各其日中星宿度。

　　因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至後加，夏至後減。隨日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黃道中星准度，以赤道計之。其赤道同太初星距。

　　推遊交術

　　終率：一千九十三萬九千三百一十三。奇率：三百。

　　約終：三萬六千四百六十四　奇一百一十三。

　　交中：一萬八千二百三十二　奇五十六半。

　　交中日：二十七　餘二百八十四　奇一百一十三。

　　中日：十三　餘八百一十二　奇五十六半。

　　虧朔：三千一百六　奇一百八十七。

　　實望：一萬九千七百八十五　奇一百五十。

　　後准：一百五十二　奇九百三半。

　　前准：一萬六千六百七十八　奇二百六十三。

　　求月行入交表裏術

　　置總實，以終率去之。不足去者，奇率乘之。滿終率，又去之。不滿者，奇率約之，為天正恆朔夜半入交分。不盡，為奇。以總法約入交分，為日。不盡，為餘。命日算外，即天正恆朔夜半入交日算及餘、奇。天正定朔有進退日者，依所進退一日，為朔所入。日不滿中日及餘、奇者，為月在外；滿，去之，餘皆一為月在內。大月加二日，小月加一日，餘皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，滿中日者，皆去之，餘為入次。一表一裏，迭互入之。

　　求月入交去日道遠近術

　　置所入日差，並後差半之，為通率。進，以入日餘減總法，以乘差，總法而一，並差以半之。退者，半入餘，以乘差，總法而一。皆加通率，為交定率。乃以入餘乘定總法。乃進退差積，滿十為度，不滿為分，即各其日月去日道度數。每求日道宿度去極數，其入七日，餘一千七十六、奇二十八少已下者，進，已上，盡全；餘二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交餘奇已下者，退；其入已上，盡全；餘五百二十七、奇二百四十二半者，進。而終其要為五分。初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分。雖初強末弱，差率有檢，月道一度半強已下者，為沾黃道。當朔望，則有虧。遇五星在黃道者，則相侵掩。

　　求所在宿術

　　求夜半入交日十三算者及餘，以減中日及餘，不盡者，以乘其日離定程，總法而一，為離分，滿程為度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各得其定交所在度。置前後定交所宿度算及分，半之，即各表裏極所在宿度及分。

　　求恆朔望泛交分野

　　因天正恆朔夜半入交分，以天正恆朔泛交分求望泛交，以實望加之。又加，得次月恆朔泛交分。滿約終及奇，去之。次求次朔，以虧望加之。

　　求朔望入常交分術

　　以入氣盈朒定積，盈加朒減其恆泛交分，滿若不足，進退約終。即其常分交。

　　求朔望定交分術

　　以六十乘定遲速，以七百七十七降除之，所得為限數。速減遲加如常。其數朔入交月在日道裏者，以所入限數減定遲速，餘以速減遲加其定交分。而出日道表者，為變交分。加減不出日道表，即依定交分求蝕分。其變交分出日道表三時半內者，檢其前後月望入交分數多少，依月虧初複末定蝕術，注消息，以定蝕不。

　　求入蝕限術

　　其入交定分，如交中已下者，為月在外道；交中已上者，以交中減之，餘為月在內。其分如後准已下、前准已上者，為入蝕限。望則月蝕，朔入限，月在裏者，日蝕。入限如後准已下者，為交後分；前准已上者，反減交中，餘為交前分。以一百一十二約之，為交時。

　　求月蝕所在辰術

　　置望日不見刻，六十七乘之，十而一，所得，若蝕望定小餘與之等已下，又以此得減總法餘與之等已為蝕正見數定小餘。如求律氣應加時法，得加時所在辰月在沖辰蝕，若非正見者，於日出後日沒前十二刻半內，求其初末以候之。又以半總減蝕定小餘，不足減者半總加減訖，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，即月蝕所在辰。

　　求日蝕所在辰術

　　置有蝕朔定小餘副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、乾為次，命退算外。不滿法者，半法減之。無可減者，為初；所減之餘，為末。初則減法，各為差率。月在內道者，乃以十加去交時數而三除之，以乘差率，十四而一，為差。其朔在二分前後一氣內，即以差為定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露氣數倍之，又三除去交時數增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。艮坤加副，巽乾減副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為之差。艮坤以減副，巽乾以加副，各加減副訖，為定副小餘。如求律氣應加時術，即日蝕所在辰及少太。其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰率而一，得刻及分。若蝕近朝夕者，以朔所入氣日出沒刻校蝕所在，知蝕見不之多少，所在辰為正見日月蝕既，在起複初末，亦或變常退於見前後十二刻半候之。

　　求月起複依蝕分後術

　　求月在日道表朔不應蝕准。朔在夏至初日，准去交前後二百四十八分為初准；已下，加時在午正前後七刻內者，食。朔去夏至前後，每一日損初准二分，畢於前後九十四日，各為每日變准。其朔去交如變准已下，加時如前者，蝕。

　　又以末准六十減初准及變准，餘以十八約之，為刻准。以並午正前後七刻數為時准。加時准內去交分，如末准已下，並蝕。又置末准，每一刻加十八，為差准。每加時刻，去午前後如差准刻已下，去交分如差已下者，並蝕。自秋分至春分，去交如末准已下，加時南方三辰者，亦蝕。凡定交分在辰前後半時外者，雖入蝕准前為蝕。求月在日道裏朔應蝕而不蝕准。朔在夏至日，去交一千三百七十三，為初准；已上，加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。朔去夏至前後，每一日益初准一分半，畢於前後九十四日，各為每日變准。以初減變，餘十而一，為刻准。以刻減午正前後十八刻，餘，十而一為時准。其去交在變准已上，加時在准內者，或不蝕。

　　求月蝕分術

　　置去交前後定分，冬交前後，皆去二百二十四。春交後去一百，交前去二百。夏不問前後，去五十。秋交後去二百，交前去一百。不足去者，蝕既。有餘者，以減後准，一百四而一。餘半已下，為半弱；半已上，為半強。命以十五為限，得月蝕之大分。

　　求月蝕所起術

　　月在內道：蝕東方三辰，虧自月下斜南上，月從西而漸北，自東而漸南。蝕南方三辰，虧起左下，甚于正南，複於右下。蝕西方三辰。虧自南而漸東，月從北而漸西，起於月上，斜南而下。月在外道：蝕東方三辰，虧起自月下，斜北而上，虧起東而漸北，月從西漸南。蝕南方三辰，虧起左上，甚於正北，複於右上。蝕西方三辰。虧自北而漸東，月從南而漸西，起於月上，斜北而上。凡蝕十二分已上，皆隨黃道所在起複，於正傍逆順上下每過其分。又道有升降，每各不同，各隨時取正。

　　求日蝕分術

　　月在內道者，朔入冬至，畢朒雨水，及盈秋分，畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。自入朒春分已後，日損六分，畢于白露。置蝕去交前後定分，皆以蝕差減之。但去交分不足減者，皆反以減蝕差為不蝕餘。自入朒小滿，畢盈小暑，加時在午正前後七刻外者，皆去不蝕餘一時；三刻內，加不蝕餘一時。朒大寒畢朒立春，交前五時外，大暑畢盈立冬，交後五時外，皆去不蝕餘一時，五時內加一時。諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之。應加者，交後加之，交前減之。但不足減去者，蝕既。加減入不蝕限者，或不蝕。其月在外道者，冬至初日無蝕差。自後日益六分，累計以為蝕差，畢于朒雨水。自入朒春分，畢于盈白露，皆以五百二十二為蝕差。自入盈秋分已後，日損六分，畢于大雪。所損之餘，為蝕差。以蝕差加去交定分，為蝕分。以減後准，餘為不蝕分。各置其朔蝕差，十五約之，以減一百四，餘為定法。不蝕分餘，各如定法得一分。餘半法已上，為半強；已下，為半弱。減十五，餘為蝕之大分。

　　求日蝕所起術

　　日在內道：　日蝕東方三辰，虧自日上近北而斜下，月漸西北，日漸東南。日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，複左下。月在南而漸東，日在北而漸西。日蝕西方三辰。月漸東北，日漸西南，虧自日下近西而斜上。日在外道：日蝕東方三辰，虧自日上近南而斜下，月漸東南，日漸西北。日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，複左下。月在南而漸東，日在北而漸西。日蝕西方三辰。月漸西南，日漸東北，虧自日下近南而斜上。凡蝕十二分已上，起於正旁。各據黃道升降，以准其體。隨其所處，每各不同。蝕有初末，動涉其時，隨便益損，以定虧複所在之方也。

　　求日月蝕虧初及複末時刻術

　　置朔望所蝕大分數為率。四分已上，因增二。五分已上，因增三。九分已上，因增四。十三分已上，因增五。各為泛用刻率，副之。以乘所入率，副之。以乘所入變增減率，總法而一，應速增損、減加，應遲依其增減副，訖，為蝕定用刻數。乃四乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。又六乘之，十而一，加蝕甚辰刻，為複末。依其定加時所在辰刻加減命之，各其辰、其月蝕甚初末更籌。因其日月所入辰刻及分，依前定氣所遇夜刻更籌術，求其初末及甚時更籌。

　　迦葉孝威等天竺法，先依日月行遲疾度，以推入交遠近日月蝕分加時，日月蝕亦為十五分。去交十五度、十四度、十三度，影虧不蝕法，自此已下，乃依驗蝕。十二度十五分，蝕二分少強，以漸差降，自五度半已上，蝕既，十四分強。若五度無餘分已下，皆蝕盡。又用前蝕多少，以定後蝕分餘。若既，其後蝕度及分，即加七度以為蝕度。若望月蝕既，來月朔日雖入而不注蝕。若蝕半已下，五分取一分；若半已上，三分取一分，以加來月朔蝕度及分。若今歲日餘度及分，然後可驗蝕度分數多少。又雲：六月依節一蝕。是月十五日是月蝕節，黑月儘是月蝕節，亦以吉凶之象，警告王者奉順正法，蒼生福盛，雖時應蝕，由福故也，其蝕即退。更經六月，欲蝕之前，皆有先兆。月欲有蝕，先月形搖振，狀若驚懼，月兔及側月色黃如有憂狀。自常暈，月初生時，光不顯盛，或極細微。日欲有蝕，先日形搖振，極如驚懼狀。或光色微昧，不赫盛，或黎慘。日月蝕先同候，光隕墜，或旦暮際有赤色起，如火燒，金銀珠玉諸寶失光。或有闕盡如雲入日，或有黑盡入月，鳥聲細隱，烏不顯亮，雲交擾擾，光景渾亂，忽極令諸乳卒竭，月濕如汗狀，日形段裂無光，犬嗥貓叫，虹見有聲，三辰失闕，月時有缺，水赤色有膩。十四日、十五日，辟鳥圓集者，亦是蝕之先候。此等與中國法數稍殊，自外梗概相似也。

　　步五星術

　　見伏五十二日，晨見伏六十三日，餘、奇同終分奇。

　　求五星平見術

　　各以伏分減總實，餘以其星總率去之。不足去者，反減其餘總率。餘以總法約之，為日，不盡為餘奇，即所求年天正恆朔夜半後星晨夕平見日算及餘奇。天正定朔進退日者，進減退加一日為定朔夜半後星平見日及餘奇。其金水二星，先得夕平見，其滿見伏日及餘者去之，餘為晨平見日及餘奇。命見日天正曆月大小，以次去之，不滿月者為入其月，命日算外，即晨夕平見所在月日及餘奇。

　　求後平見在月日術

　　各以其星終日算及餘奇，如前平見所在月日算及餘奇。奇滿奇率，從餘。餘滿總法，為日。去命如前，即後平見所在月日及餘奇，其金水二星，加夕得晨，加晨得夕。各半見餘，以同半總。

　　求五星常見術

　　各依其星平見所入恆氣，計日損益。分滿半總為日，不滿為分，以損益所加減。訖，餘以加減訖平見日及分，即其常見日及分。星日初見去日度，平見入氣曆。加減日。損益率。

　　歲星初見，去日十四度。見入冬至，畢小寒，均減六日。自入大寒已後，日損六十七分。見入春分初日，依平。自後日加八十九分。入立夏，畢小滿，均加六日。自入芒種已後，日損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。自入處暑已後，日損一百七十八分。入白露，初日依平均，自後日減五十二分。入小雪，畢大雪，均減六日。

　　熒惑初見，去日十七度。見入冬至，初日減二十七日。自後日損六百三分。入大寒，初日依平。自後日加四百二分。入雨水，畢穀雨，均加二十七日。入自立夏已後，日損一百九十八分。入立秋，依平。自入處暑已後，日減一百九十分。入小雪，畢大寒，均減二十七日。

　　鎮星初見，去日十七度。見入冬至，初日減四日。自後日益八十九分。入大寒，畢春分，均減八日。自入清明已後，日損五十九分。入小暑，初日依平。自後日加八十九分。入白露，初日加八日。自後日損一百七十八分。入秋分，均加四日。自入寒露已後，日損五十九分。入小雪，初日依平。自平後日減八十九分。

　　太白初見，去日十一度。夕見：入冬至，初日依平。自後日減一百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。自入清明已後，日損一百分。入芒種，依平。自入夏至已後，日加一百分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露已後，日損一百分。入大雪，依平。晨見：入冬至，依平。自入小寒已後，日加六十七分。入立春，畢立夏，均加三日。自入小滿已後，日損六十七分。入夏至，依平。自入小暑已後，日減六十七分。入立秋，畢立冬，均減三日。自入小雪已後，日損六十七分。

　　辰星初見，去日十七度。夕見：入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內，夕去日十八度外，三十六度內，有木火土金一星已上者亦見。入立冬，畢大雪，依平。晨見：入冬至，均減四日。入小寒，畢大寒，依平。入立春，畢啟蟄，均減三日。其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木火土金，一星已上者不見。入雨水，畢立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦見。入小滿，畢寒露，依平。入露降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。

　　求五星定見術

　　各置其星常見日消息定數半之，息減消加常見日，即為定見日及分。五星休王光不同，喜怒盛衰大小尤異。苟變於常見或先後，今依日躔遲速考其行，度其格，以去日為之定準。

　　求星見所在度術

　　置星定見日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定見餘，半總而一，進加退減定見餘，以加夜半度分，乃以其星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見辰所在。

　　宿度等及分行星術

　　各置其星初見日消息定數，半之，息加消減，其星初見行留日率。其土木二星不須加減，即依本術。其加減不滿日者，與見通之。過半從一日，無半不從論。乃依行星日度之率，求日之行分。

　　求初見日後夜半星所在術

　　置其星定見餘，以減半總，以其星初見行分乘之，半總而一，以順加逆減星初見定辰所在度分。加之滿法，減之不足，進退一度。依前命之算外，即星見後夜半所在宿度及分。自此已後，每依其星計日行度，所至日度及益疾，皆從夜半為始。辰有少，隨所近也。

　　轉求次日夜半星行所至術

　　各以其星一日所行度及分，順逆加減之。其行有小分者，以日率為母。小分滿母，去之，從行分一。行分滿半總，去之，從度一。其行有益疾益遲者，副置一日行分。各以其差遲損疾加之，留者因前，逆則依減。順行出鬥去其分，逆行入鬥先加分。訖，皆以程法約行分為度分，各得每日所至。其五星後順留退所終日度，各依伏度，求其去日遠近，消息日度之所在，以定伏日所在。若注曆，其日度及金水等星，皆棄其分也。

　　求平行度及分術

　　置定度率，以半總乘之，以有分者從之，以日率除之，所得，為一日行分。不盡小分滿其行分。滿半總為度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率，減一日，以所差分乘之，二而一，為差率。益疾者以差率減平行分，益遲者以差率加平行分，即是初日所行度及分。

　　星名星行變日初行入氣曆行日率行度及度分率：損益率。

　　歲星：初順，差行一百一十四日，行十八度五百九遲一分先疾，日益十四日。前留，二十六日。旋退西行，差行三十日，退六度十二分。先遲，日益疾二分。又退西行，差行四十二日，退六度十二分。先疾，日益遲二分。後留，二十五日。後順，差行一百一十四日，行十八度五百九。先進遲，日益疾分日盡而夕伏十四日。

　　熒惑：初順，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。自後三日損日及度各三。小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。自後二日損日及度各三。穀雨四日，平，畢小滿九日。一百七十八日行一百度。自入小滿九日已後，二日益日及度各一。夏至初日，平，畢六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已後，三日益日及度各一。立秋初日，一百八十四日行一百六度。自後一日益日及度各一。白露初日，二百一十四日行一百三十六度。自後五日益日及度各一。秋分初日，二百三十二日行一百五十四度。自後一日益日及度各一。寒露初日，二百四十七日行一百六十九度。自後五日益日及度各二。霜降五日，平，畢立冬十三日。二百五十九日行一百八十一度。自入立冬十三日已後，二日損日及度各一。複冬至初日，二百四十二日行一百六十五度。

　　各依所入恆氣，平者依率，自餘計日損益，名為前疾日度定率。其前遲及留退入氣有損益日度者，計日損益，皆同此疾之法，以為遲留旋退定日度之率也。

　　求變日率術：此疾，入大寒六日，損日率一，畢雨水。入春分，畢立夏，減日率十。入小滿初，減日率十。後三日損所減一。畢芒種，依平。若入立秋，三日益日率一，畢處暑。入白露，畢秋分，均加率十。入寒露初，加率十。後一日半損所加一。畢氣盡，依平。

　　求變度率術：此疾，若入大寒，畢於啟蟄，立夏至大暑氣盡，霜降畢小雪，皆加度率四。清明畢穀雨，加率度十二。初行入處暑，減日率六十，度率三十。別為初遲半度之行，行盡此日度，及來所減之餘日度之率續為疾。入白露，畢秋分，四十四日行二十二度。皆為初遲半度之率。初行入大寒，畢大暑，差行，先疾，日益遲一分。各如上法，求其行分。其前遲後日率，既有增損，而益遲益疾若分，皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。以前遲平行分減之，餘為前遲總差。後疾日分，為後遲末日行分。為後遲日行分減之，餘為後總差。減為後別日差分。其不滿者，皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不論。所差多者，依此推算。若所差不多者，各依本法。

　　前遲：順，差行，入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益。自入小寒已後，二遲二分，日損日及度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自後三日益日及度各一。立春初日平。畢清明，六十日行二十五度。自穀雨氣別減一氣。立夏初日平。畢小滿，六十日行二十二度。自入芒種，別益一度。夏至初日平。畢處暑，六十日行二十五度。自入白露已後，三日損一度。秋分初日，六十日行二十王度。自後一日益一，日半益一度。寒露初日，六十日行二十五度。自後二日損一度。立冬一日平。畢氣，六十日行十七度。自大雪已後，五日益一度。大雪初日，六十日行二十度。自後三日益一度。

　　前留：十三日。前疾減日率一度，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日率者，以其數分遲日率。旋退，西行。入冬至安裝日，六十三日退二十一度。自自後四日益一度。小寒一日，六十三日退二十六度。自入小寒已後，三日半損一度。立春三日平。畢啟蟄，六十二日退十七度。自入雨水已後，二日益日及度各一。雨水八日平。畢氣盡，六十七日退二十一度。自入春分已後，一日損日及度各一。春分四日平。畢芒種，六十三日退七十度。自入夏至已後，六日損日及度各一。大暑初日平。畢氣盡，五十八日退十二度。立秋初日平。畢氣盡，五十七日退十一度。自入白露已後，二日益日及度各一。白露十二日平。畢秋分，六十三日退七十度。自入寒露已後，三日益日及度各一。寒露九日平。畢氣盡，六十六日退二十度。自入霜降已後，三日損日及度各一。霜降六日平。畢氣盡，六十三日退十七度。自立冬已後，三日益日及度各一。立冬十一日平。畢氣盡，六十七日退二十一度。自入小雪已後，二日損日及度各一。小雪八日平。畢氣盡，六十三日退十七度。自入大雪已後，三日益一度。

　　後留：冬至留十三日。自後二日半益一日。大寒初平，畢氣盡，留二十五日。自入立春已後，二日半日損一。雨水初，留十三日。自後三日益一日。清明初，留二十三日。自後一日損一日。清明十日平，畢氣盡，留十五日。自入白露已後，二日損一日益一日。秋分十一日，無留。自入秋分十一日已後，一日益一日。霜降初日，留十九日。自後三日損一日。立冬三日平，畢大雪，留十三日。

　　後遲：順，差行六十日行二十五度。先疾，日益疾二日。前後疾加度者，此遲依數減之為定度；前疾無加度者，此遲入秋分至立冬，減三度，入冬至減五度，後留定日朒十三日者，以所朒日數，加此遲日率也。

　　後疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。自後一日損日及度各一。大寒八日，一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已後，一日損日及度各一。啟蟄，平。畢氣盡，一百六十一日行八十三度。自入雨水已後，三日益日及度各一。穀雨三日，一百七十七日行九十九度。自入穀雨後，三日益日及度各一。芒種十四日平。畢夏至，二百三十三日行一百五十度。自入夏至已後，十日益日及度各一。小暑五日，二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已後，五日益日及度各一。大暑初日平，畢處暑，二百六十三日行一百八十五度。自入白露已後，二日損日及度各一。秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已後，一日半複日及度各一。大雪初日，二百五十日行一百二十度。自入秋分，三日益日及度各一。冬至初日，複二百一十日行一百二十七度。其入恆氣日度之率有損益者，，計日損益，並同前疾之法，以為後疾定度之率。

　　求變日率術：其前遲定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加此疾定日率，前遲定日盈六十三，後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率。加減訖，即變日率。

　　求變度率術：其前遲定度朒二十五，退行定度盈十七，後遲入秋分至冬至減度者，皆以所盈朒度數，加此疾定度率。前遲定度盈二十五，及退行定度?肉十七者，皆以所盈朒度數，減此疾定度率。加減訖，即變度率。

　　初行，入春分，畢穀雨，差行。先遲，日益疾一分。初行，入立夏，畢夏至，日行半度。六十六日行二十二度。小暑，五十日行二十五度。立秋畢氣盡，二十日行十度，減率續行，並同前疾初遲法。損益依前，求其行分。各盡度而夕伏。

　　鎮星：初順，差行，八十三日行七度二百九十分。先疾，日益遲半分。前留，三十七日。旋退，西行，差行，五十一日退三十分。先遲，日益疾少半。

　　太白：夕見，順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪。一百七十二日行二百六度。自入小滿後，十日益一度，為定疾。初入白露，畢春分，差行。疾，日益遲二分。自餘平行。夏至畢小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已後，五日損一度，畢氣盡。平行：入冬至初日及大暑，各畢氣盡。一十三日行一十三度。自入冬至後，十日損一，畢已後立春，入立秋，日益一，畢秋分。啟蟄畢芒種，七日行七度。自入夏至後，五日益一，畢于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自後六日損一，畢于小雪。順遲：差行，三十二日行三十度。先疾，日益遲八分。前疾加度過二百六度者，准數損此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日盡而夕伏。晨初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。順遲，差行，冬至畢立夏，大雪畢氣盡。三十二日，先遲，日益疾八分。自入小滿已後，率十日損一度，畢芒種。平行，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已後，六日益日及度各一，畢於啟蟄。入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。雨水初日，二十三日行二十三度。自後六日損日及度各一，畢于穀雨。處暑畢寒露，無此平行。自入霜降後，五日益日及度各一，畢大雪。前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。疾行，一百七十二日行二百六度。處暑畢寒露，差行，先遲，日益疾一分。餘平行，行日盡而晨伏。

　　辰星：夕見，順疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑畢處暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大暑後，二日損日及度各一。入立秋，無此平行。順遲行，六日行二度四分。日行二百二十四分，前疾行十一度者，無此遲行。日盡而夕伏。夕留，五日。晨見，留五日。順遲行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，畢於啟蟄，無此遲行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已後，二日損日及度各一。入立春，無此平行。順疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前無遲行者，一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日盡而晨伏。

　　凡五星終日分奇，皆於伏分消遁，故於行星更不別見。

　　武太后稱制，詔曰：「頃者所司造曆，以臘月為閏。稽考史籍，便紊舊章，遂令去歲之中，晦仍月見。重更尋討，果差一日。履端舉正，屬在於茲。宜改曆於惟新，革前非於既往。可以今月為閏十月，來月為正月。」是歲得甲子合朔冬至。於是改元聖曆，以建子月為正，建醜為臘，建寅為一月。命太史瞿曇羅造新曆。至三年，複用夏時，《光宅曆》亦不行用。中宗反正，太史丞南宮說奏：「《麟德曆》加時浸疏。又上元甲子之首，五星有入氣加時，非合璧連珠之正也。」乃詔說與司曆徐保乂、南宮季友，更治《乙巳元曆》。至景龍中，曆成，詔令施用。俄而睿宗即位，《景龍曆》寢廢不行。《麟德歷經》，今略載其法大端。

　　母法一百。兩大衍之數為母法。

　　旬週六十。六甲之終數為旬周。

　　辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰數除一百刻，得辰法。

　　期週三百六十五日；餘，二十四；奇，四十八。一期之總日及餘奇數為期周。

　　氣法十五日；餘，二十一；奇，八十五少半。以二十四氣分期周，得氣法。

　　候法五日；餘，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。

　　月法二十九日；餘，十三；奇。為月法。

　　日法日舒月遠乃舒一合朔之及餘奇為日法。

　　望法十四日；餘，七十六；奇，五十三。因為陰後限。二分月法得望法。亦是月行陰曆，後與朔望會交限。

　　弦法七日；餘，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。

　　閏差十日；餘，八十七；奇，七十六。月法去期周，餘得閏差。

　　沒數九十一；餘，三十一；奇，十二。四分期周，餘四分之得沒數。

　　沒法一；餘，三十一；奇，十二。以旬周去期周，餘四分之，得沒法。

　　月周法二十七日；餘，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行遲疾一周之數，為月周法。

　　月差法一日；餘，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周減月法，餘得月差。

　　周天法三百六十五度；餘，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿總度數、相距總數及餘奇，為周天法。

　　交周法二十七日；餘，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行陰陽一周交於是日之數，為交周法。

　　交差法二日；餘，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法減月法，得交差法。

　　交中法十三日；餘，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。

　　陽前限十二日；餘，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行陽曆，與朔望會之限。

　　陽後限一日；餘，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行陽曆，後與朔望會之限。

　　陰前限二十六日；餘，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行陰曆，先與朔望會之限。

　　木歲星合法三百九十八日；餘，八十六；奇，七十九；小分，八十。

　　火熒惑合法七百七十九日；餘，九十；奇；五十五；小分，四十五。

　　土鎮星合法三百七十八日；餘，八；奇，四；小分，八十。

　　金太白合法五百八十三日；餘，九十一；奇，七十七；小分，七十。

　　水辰星合法一百一十五日；餘，八十七；奇，九十五；小分，七十。

　　太極上元，歲次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黃鐘之始，夜半之時，鬥衡之末建於子中，日月如合璧，五星若連珠，俱起于星紀牽牛之初蹤。今大唐神龍元年，複歲次於乙巳，積四十一萬四千三百六十算外。上驗往古，年減一算。下求將來，年加一算。《乙巳元曆》法積數，大約如此。其算經不錄。

小小朋友

舊唐書卷三十八

志第十四　　曆三

　　開元《大衍歷經》

　　演紀上元閼逢困敦之歲，距今開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。

　　大衍步中朔第一

　　大衍通法：三千四十。

　　策實：一百一十一萬三百四十三。

　　揲法：八萬九千七百七十三。

　　滅法：九萬一千三百。

　　策餘：一萬五千九百四十三。

　　用差：一萬七千一百二十四。

　　掛限：八萬七千一十八。

　　三元之策：一十五；餘，六百六十四；秒，七。

　　四象之策：二十九；餘，一千六百一十三。

　　中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

　　爻數：六十。

　　象統：二十四。

　　推天正中氣　以策實乘入元距所求積算，命曰中積分。盈大衍通法得一，為積日。不盈者，為小餘。爻數去積日，不盡日為大餘。數從甲子起算外，即所求年天正中氣冬至日及小餘也。

　　求次氣　因天正中氣大小餘，以三元之策及餘秒加之。其秒盈象統，從小餘。小餘滿大衍通法，從大餘。大餘滿爻數，去之。命如前，即次氣恆日及餘秒。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿其法，則迭進之，用加上位。日盈爻數，去之也。

　　推天正合朔　以揲法去中積分。其所不盡，曰歸餘之卦。以減積積分，餘為朔積分。乃如大衍通法而一，為日。不盡，為小餘。日盈爻數，去之。不盈者，為大餘。命以甲子算外，即所求年天正合朔經日及小餘也。

　　求次朔及弦望　因天正經朔大小餘，以四象之策及餘加之。數除如法，即次朔經日及餘也。又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，複得後月之朔。凡四分一為少，二為半，三為太，四為全。加滿其前數，去之，從上位。綜中朔盈虛分，累益歸餘之卦，每其月閏衰。凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿卦限以上，其月及合置閏。或有進退，皆以定朔無中氣裁焉。

　　推沒日　置有沒之氣恆小餘，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實。餘滿策餘，為日。不滿，為沒餘。命起也。凡恆氣小餘，不滿大衍通法，如中盈分半法已下，為有沒之氣。

　　推滅日　以有滅之朔經小餘，減大衍通法。餘，倍參伍乘之，用減滅法。餘，滿朔虛分，為日。不滿，為滅餘。命起經朔初日算外，即合朔後滅日也。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

　　大衍步發斂術第二

　　天中之策：五；餘，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

　　地中之策：十八；餘，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

　　貞晦之策：三；餘，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

　　辰法：七百六十。

　　刻法：三百四。

　　推七十二候　各因中節大小餘命之，即初候日也。以天中之策及餘秒加之，數除如法，即次候日。又加，得末候日。凡發斂，皆以恆氣。

　　推六十卦　各因中氣大小餘命之，公卦用事日也。以地之策及餘秒累加之，數除如法，各次卦用事日。若以貞晦之策加諸候卦，得十二節之初外卦用事日。

　　推五行用事　各因四立大小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及餘秒，減四季中氣大小餘，即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者，母若不齊，當令母互乘子。乃加減之。母相乘為法。

　　推發斂去朔　各置其月閏衰，以大衍通法約之，為日。不盡為餘，即其月中氣去經朔日算及餘秒也。求卦候者，各以天地之策及餘秒累加減之，中氣之前以減，中氣之後以加。得去經朔日算及餘秒。

　　推發斂加時　各置其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數。不盡者，五之，三刻法除之，為刻。又不盡者，三約為分。此分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。命起子半算外，各其加時所在辰刻及分也。

　　大衍步日躔術第三

　　乾實：一百一十一萬三百七十九太。周天度：三百六十五。虛分七百七十九太。

　　歲差：三十六太。

　　求每日先後定數　以所入氣並後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除，入之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一，以少減多，餘為氣差。加減末率，至後以差加，分後以差減。為初率。倍氣差，亦六爻乘之，複綜兩氣辰數以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，至後以差減，分後以差加。為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先後數，各其日定。冬至後為陽複，在盈加之，在縮減之。夏至後為陰複，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相並，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。餘依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定數。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之，用百為母，半已上從一，已下棄之。下求軌漏，餘分不滿准此。

　　推二十四氣定日　冬夏至皆在天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數，先減後加恆氣小餘。滿若不足，進退其日。命從甲子算外，各其定日及餘秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕，並依定氣。若注曆即依恆氣也。

　　推平朔四象　以定氣相距置朔弦望經日大小餘，以所入定氣大小餘及秒分減之，各其所入定氣日算及餘秒也。若大餘少不足減者，加爻數，然後減之。其弦望小餘有少半太，當以爻乘之，乃以氣秒分減，退一加象統。小餘不足減，退日算一，加大衍通法也。

　　求朔弦望經日入朓朒　各置其所入定氣日算及餘秒。減日算一，各以日差乘而半之，以加減其氣初定率，前少，加之；前多，減之。以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之數煩多而不甚相校者，過半收為全，不盈半法，棄之。所得以損益朓朒積，各為其日所入朓朒定數。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小餘，辰法除而從之。以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各為定數也。

　　赤道宿度

　　右北方七宿九十八度虛分七百七十九太

　　右西方七宿八十一度

　　右東方七宿七十五度

　　前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數，與古不同，今並依天以儀測定，用為常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道也。推黃道，准冬至歲差所在，每距冬至前後各五度為限。初數十二，每限減一，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交複。計春分後、秋分前，亦五度為限，初數十二，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度。不滿者，十二除為分。若以十除，則大分。十二為母，命乙太半少及強弱。命曰黃赤道差數。二至前後，各九限，以差減赤道度，為黃道度。二分前後，各九限，以差加赤道度，為黃道度。若從黃道度反推赤道，二至前後各加之，二分前後須減之。

　　黃道宿度

　　右北方九十七度六虛之差十九太

　　右西方八十二度半

　　右南方一百一十度半

　　右東方七十五度少

　　前皆黃道度。其步日行月與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分。前後輩之成少、半、太，准為全度。若上考古下驗將來，當據歲差。每移一度，各依術算，使得當時宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

　　推日度　以乾實去中積分。不盡者，盈大衍通法為度。不滿，為度餘。命起赤道虛九，去分。不滿宿算外，即所求年天正冬至加時日所在度及餘也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得氣初日加時赤道宿度。

　　求黃道日度　以度餘減大衍通法。餘以冬至日躔之宿距度所入限乘之，為距前分。置距度下黃赤道差，以大衍通法乘之，減去距前分。餘，滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之。複除，為秒分。乃以定差及秒減赤道宿度。餘，依前命之，即天正冬至加時所在黃道宿度及餘也。

　　求次定氣　置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加於三元之策秒分，因累而裁之，命以黃道宿次去之，各得定氣加時日躔所在宿及餘也。

　　求定氣初日夜半日所在度　各置其氣定小餘，副之，以乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，盈加縮減其副，用減其日時度餘，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定氣初日夜半度，累加一策，乃以其日盈縮分，盈加縮減度餘，命以宿次，即半日所在度及餘也。

　　大衍步月離術第四

　　轉終分：六百七十萬一千二百七十九。

　　轉終日：二十七；餘，一千六百八十五；秒，七十九。

　　轉法：七十六。

　　轉秒法：八十。

　　推天正經朔入轉　以轉終分去朔積分，不盡，以秒法乘，盈轉終分又去之，餘如秒法一而入轉分。不盡為秒。入轉分滿大衍通法，為日。不滿為餘。命日算外，即所求年天正經朔加時入轉日及餘秒。

　　求次朔入轉　因天正所入轉差日一、轉餘二千九百六十七、秒分一，盈轉終日餘秒者去之。數除如前，即次日經朔加時所入。考上下弦望，如求經朔四象術，循變相加，若以經朔望小餘減之，各其日夜半所入轉日及餘秒。

　　求朔弦望入朓朒定數　各朔其所入日損益而半之，為通率。又二率相減為率差。前多者，以入餘減大衍通法，餘乘率差，盈大衍通法得一，並率差而半之。前少者，半入餘，乘率差，亦以大衍通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，餘為轉餘。其轉餘，應益者，減法；應損者，因餘。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加於通率。轉率乘之，大衍通法約之，以朓減朒加轉率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數。其後無同率者，亦因前率，益者以通率為初數，半率差而減之。應通率，其損益入餘，進退日者，分為二日，隨餘初末如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔望有交者，直以入餘乘損益，如大衍通法而一，以損益朓朒為定數，各得所求。

　　七日初：二千七百一，約為大分八。末：三百三十九，約為大分一。

　　十四日初：二千三百六十三，約為大分七。末：六百七十七，約為大分二。

　　二十一日初：二千二十四，約為大分六。末：一千一十六，約為大分三。

　　二十八日初：一千六百八十六，約為大分五。末：一千三百五十四，約為大分四。

　　右以四象約轉終日及餘，均得六日二千七百一分。就全數約為大分，是為之八分。以減法，餘為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初末數也。視入轉餘，如初數以下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率雲。

　　求朔弦望定日及餘　以入氣、入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減朒加四象經小餘。滿若不足，進大餘。命以甲子算外，各其定日及小餘。幹名與後朔葉同者，月大。不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注曆觀弦望定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其望，小餘雖滿此數，若有交蝕，虧初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則三大二小。以日行盈縮，累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三小。其正月朔，若有交加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二。

　　推定朔弦望夜半日所在度　各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉。若以五星相加減者，以四約度餘。乃列朔弦望小餘，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，以加其日夜半度餘，命如前，各其日加時日躔所次。

　　推月九道度　凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬、夏至後，青道半交在春分之宿，殷黃道東。立冬、夏後，青道半交在立春之宿，殷黃道東南。至所沖之宿亦如之也。冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，殷黃道西。立北。至所沖之宿亦如之也。春在陽曆，秋在陰曆，月行硃道。春、秋分後，硃道半交在夏至之宿，殷黃道南。立春立秋後，硃道半交在立夏之宿，殷黃道西南。至所沖之宿亦如之也。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，殷黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，殷黃道東北。至所沖之宿亦如之也。四序離為八節，至陰陽之始交，皆以黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候，距交初黃道日每五度為限。交初交中同。亦初數十二，每限減一，數終於四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，複與日軌相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分。若以二十除之，則大分。十二為母，命以半太及強弱也。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減是出入六度，單與黃道相交之數也。若交赤道，則隨氣遷變不恆。計去冬至夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，赤道外為陽；月以黃道內為陰，黃道外為陽。故月行宿度入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名，以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度為九道定數。

　　推月九道平交入氣　各以其月恆中氣，去經朔日算及餘秒，加其月經朔加時入交泛日及餘秒，乃以減交終日及餘秒，其餘即各平交入其月恆中氣日算及餘秒也。滿三元之策及餘秒則去之，其餘即平交入後月恆節氣日算及餘秒。因求次交者，以交終日及餘秒加之。滿三元之策及餘秒，去之。不滿者，為平交入其氣日算及餘秒。各以其氣初先後數先加、後減其入餘。滿若不足，進退日算，即平交入定氣日算及餘秒也。

　　求平交入氣朓朒定數　置所入定氣日算，倍六爻乘之，三其小餘，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積為定數也。

　　求平交入轉朓朒定數　置所入定氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，滿大衍通法而一，所得以損益其日朓朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

　　求正交入氣　置平交入氣及入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減、朒加平交入氣餘，滿若不足，進退日算，即為正交入定氣日算及餘也。

　　求正交加時黃道宿度　置正交入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，所得以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，即正交加時所在黃度及餘也。

　　求正交加時月離九道宿度　以正交加時度餘，減大衍通法。餘以正交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以大衍通法乘之，減去距前分，餘滿二百四十除，為定差。不滿者，一退為秒。以定差及秒加黃道度，餘，仍計去冬至夏至以來候數，乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離所在九道宿度及餘也。

　　推定朔弦望加時月所在度　各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時月行潛在日下，與太陽同度，是為離象。凡置朔弦望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加時所當九道宿度也。其合朔加時若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應準繩，故雲月行潛在日下，與太陽同度。

　　以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之而與日沖，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從餘，餘滿大衍通法從度。命如前，各其日加時月所在度及餘秒也。綜五位成數四十，以約度餘，為分。不盡者，因為小分也。

　　推定朔夜半入轉　恆視經朔夜半所入，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因經朔為定。徑求次定朔夜半入轉，因前定朔夜半所入，大月加轉差日二，小月加日一，轉餘皆一千三百五十四秒分一。數除如前，即次月定朔夜半所入。

　　求次日　累加一日，去命如，各其夜半所入轉日及餘秒。

　　求每日月轉定度　各以夜半入轉餘，乘列衰，如大衍通法而一，所得以進加退減其日轉分，為月每所轉定分，滿轉法為度也。

　　求朔弦望定日前夜半月所在度　各半列衰，減轉分。退者，定餘乘衰，以大衍通法除，並衰而半之；進者，半定餘乘衰，定以大衍通法除，皆加所減。乃以定餘乘之，盈大衍通法得一，以減加時月度及分。因夜半准此求轉分以加之，亦得加時月度。若非朔望有交，直以定小餘乘所入日轉交分，如大衍通法而一，以減其日時月度，亦得所求。

　　求次日夜半月度　各以其日轉定分加之，分滿轉法從度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

　　推月晨昏度　各以所入轉定分乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，餘為昏分。分滿轉法，從度。以加夜半度，望前以昏加，望後以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

　　大衍步軌漏第五

　　爻統：一千五百二十。

　　象積：四百八十。

　　辰刻：八；刻分，一百六十。

　　昏明刻：各二；刻分，二百四十。

　　求每日消息定衰　各置其氣消息衰，依定氣日數，每日以陟降率陟減降加其分，滿百從衰，不滿為分。各得每日消息定衰及分。其距二分前後各一氣之外，陟降不等，各每以三日為一限，損益如後。

　　雨水初日：降七十八。初限每日損十二，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

　　清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。

　　處暑初日：降九十九。初限每日損十九，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

　　寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。

　　求前件四氣　置初日陟降率，每日依限次損益之，各為每日率。乃遞以陟減降加其氣初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

　　推戴日之北每度晷數　南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數一千三百七十九。從此起差，每度增一，終於二十五度。又每度增二，終於四十度。又每度增六，終於四十四度，增六十八。每度增二，終於五十五度。又每度增十九，終於六十度，度增一百六十。又每度增三十三，終於六十五度。又每度增三十六，終於七十度。又每度增三十九，終於七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各為每度差。因累其差以遞加初數，滿百為分，分滿十為寸，各為每度晷差。又每度晷差數。

　　求陽城日晷每日中常數　各置其氣去極度，以極去戴日下度五十六，盈分八十二減半之，各得戴日之北度數及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，滿百為分，分滿十為寸，各為每日晷差。乃遞以息減消加其氣初晷數，得每日中晷常數也。

　　求每日中晷定數　各置其日所在氣定小餘，以爻統減之，餘為中後分。置前後分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，為變差。乃以變差加減其日中晷常數，冬至後，中前以差減，中後以差加。夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。各得每日中晷定數。

　　求每日夜半漏定數　置消息定衰，滿象積為刻，不滿為分。各遞以息減消加其氣初夜半漏，各得每日夜半漏定數。

　　求晨初餘數　置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分從之，如三百而一，所得為晨初餘數，不盡為小分。

　　求每日晝夜漏及日出入所在辰刻　各倍夜半之漏，為夜刻。以減百刻，餘為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝為見刻，夜為沒刻。半沒刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以見刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得次更一籌之數。以次累加，滿辰刻去之，命如前，即得五夜更籌所當辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

　　求每日黃道去極定數　置消息定衰，滿百為度，不滿為分，各遞以息減消加其氣初去極度，各得每日去極定數。

　　求每日距中度定數　置消息定衰，以一萬二千三百八十六乘之，如一萬六千二百七十七而一，為每日度差。差滿百為度，不滿為分。各遞以息加消減其氣初距中度，各得每日距中度定數。倍距中度以減周天度，五而一，所得為每更度差。

　　求每日昏明及每更中宿度所臨　置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所臨宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所臨宿度及分也。

　　求九服所在每氣初日中晷常數　置氣去極度數相減，各為生氣消息定數，因測所在冬夏至日晷長短，但測至即得，不必要須冬至。于其戴日之北度及分晷數中，校取長短，同者便為所在戴日北度數及分。氣各以消定數加減之，因冬至後者每氣以減，因夏至後者每氣以加。各得每氣戴日北度數及分。各因其氣所直度分之晷數長短，即各為所在每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短，與戴日北每度晷數同者，因取其所直之度，去戴日北度數，反之，為去戴日南度，然後以消息定數加減。

　　求九服所在晝夜漏刻　冬夏至各於所在下水漏，以定當處晝夜刻數。乃相減，為冬夏至差刻。半之，以加減二至晝夜刻數，加夏至、減冬至。為春秋分定日晝夜刻數。乃置每氣消息定數，以當處二至差刻數乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前後加減二分初日晝夜漏刻，春分前秋分後，加夜減晝；春分後秋分前，加晝減夜。各得所在定氣初日晝夜漏刻數。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減消加其氣初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依陽城法求，仍以差度而今有之，即得也。

　　又術　置所在春秋分定日中晷常數，與陽城每日晷數校取同者，因其日夜半漏，即為所在定春秋分初日夜半漏。求餘氣定日，每以消息定數，依分前後加減刻分。春分前以加，分後以減；秋分前以減，分後以加。滿象積為刻，不滿為分，各為所在定氣初日夜半定漏。

　　求次日　以消息定衰依陽城法求之，即得。此術究理，大體合通。但高山平川，視日不等。校其日晷，長短乃同。考其日漏，多少懸別。以茲參課，前術為審也。

　　大衍步交會術第六

　　交終：八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

　　交中：四萬一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

　　終日：二十七；餘，六百四十五；秒，一千三百二十二。

　　中日：十三；餘，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

　　朔差日：二；餘，九百六十七；秒，八千六百七十八。

　　望差日：一；餘，四百八十三；秒，九千三百三十九。

　　望數日：十四；餘，二千三百二十六；秒，五十。

　　交限日：十二；餘，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

　　交率：三百四十三。

　　交數：四千三百六十九。

　　辰法：七百六十。

　　秒分法：一萬。

　　推天正經朔入交　以交終去朔積分，不盡，以秒分法乘。盈交終，又去之。餘如秒法而一，為入交分。不盡，為秒。入交分滿大衍通法，為日；不滿，為餘。命日算外，即所求年天正經朔加時入交泛日及餘秒。

　　求次朔入交　因天正所入，加朔差日及餘秒，盈終日及餘秒者，去之。數除如前，即次月經朔加時所入。

　　求望　以望數日及餘秒加之，去命如前，即得所求。若以經朔望小餘減之，各其日夜半所入交泛日及餘秒。

　　求定朔夜半入交　恆視經朔望夜半所入，定朔望大餘。有進退者，亦加減交日。否則，因經為定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，餘皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，數除如前，各其夜半所入交泛日及餘秒。

　　求朔望入交常日　各以其日入氣朓朒定數，朓減朒加其入交泛，餘滿大衍通法從日，即為入交常及餘秒。

　　求朔望入交定日　各置其日入轉朓朒定數，以交率乘之，如交數而一。所得以朓減朒加入交常，餘數如前，即為入交定日及餘秒。

　　求月交入陰陽曆　恆視其朔望入交定日及餘秒，如中日及餘秒已下者，為月入陽曆，已上者，以中日及餘秒去之，餘為月入陰曆。

　　求四象六爻每度加減分及月去黃道定數　以其爻加減率與後爻加減率相減，為前差。又以後爻率與次後爻率相減，為後差。二差相減，為中差。置所在爻並後爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，國為後爻初率。每以本爻初末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每次度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每度加減定分。乃修積其分，滿百二十為度，各為每度月去黃道度數及分。其四象，初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初末率減之，皆互得其率。餘依術算，各得所求。

　　求朔望夜半月行入陰陽度數　各置其日夜半入轉日及餘秒，餘以其日夜半入交定日及餘秒減之也，其秒母不等，當循率相通，然後減之，如不足減，即轉終日及一餘秒，然後減之。餘為定交初日夜半入轉日及餘秒。乃以定交初日夜半入餘與其日夜半入餘，各乘其日轉定分，如大衍通法而一。所得滿轉法為度，不滿為分。各以加其日轉積度及分，乃相減，其餘即為其夜半月行入陰陽度數及分也。轉求次日，但以其日轉定分加之，滿轉法為度，即得。

　　求朔望夜半月行入四象度數　置其日夜半入陰陽度數及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，則兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，訖，然以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，命起少陽算外，即其日夜半所入象度數及分也。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。乘又除，為小分。然以象度及分除之。

　　求朔望夜半月行入六爻度數　置其日夜半所入象度數及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度數及分也。其月行入少象初爻之內，皆為沾近黃道度。當朔望則有虧蝕。求入蝕限：其入交定日及餘秒，如望差已下交限已上者，為入蝕限。望入蝕限，則月蝕；朔入蝕限，月在陰曆則日蝕。入限，如望差已下，為交後。交限已上者，以減中日及餘，為交前。置交前後定日及餘秒通之，為去交前後定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，為去交度數。不盡，以大衍通法乘之，複除為餘。大抵去交十三度以上，雖入蝕限，為涉交數微，光影相接，或不見蝕。

　　求月蝕分　其去交定分七百七十九已下者，皆蝕既。已上者，以交定分減望差，餘以一百八十三約之。盡半已下，為半弱；已上，為半強。命以十五為限，得月蝕之大分。

　　求月蝕所起　月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南。月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北。其蝕十二分已上者，皆起於正東，複於正西。此皆據南方正午而論之，若蝕于餘方者，各隨方面所在，准此取正，而定其蝕起複也。

　　求月蝕用刻　置月蝕之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。

　　求每日差積定數　以所入氣並後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數而一。少減多，餘為氣差。加減末率，冬至後以差減，夏至後以差加。為初率。倍氣差，亦倍六爻乘之，複綜兩氣辰數以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，冬至後以差加，夏至後以差減。為每日增損差。乃循積之，隨所入氣日加減氣下差積，各其日定數。其二至之前一氣，皆後無同差，不可相並，各因前末為初率。以氣差冬至前減，夏至前加，為末率。餘依算術，各得所求也。

　　陰曆：

　　蝕差：一千二百七十五。

　　蝕限：二千五百二十四。

　　或限：三千六百五十九。

　　陽曆：

　　蝕限：一百三十五。

　　或限：九百七十四。

　　求蝕差及諸限定數　各置其差、限，以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加之，各為蝕定差及定限。

　　求陰曆陽曆的蝕或蝕　其陰曆去交定分滿蝕定差已上，為陰曆蝕。不滿者，雖在陰曆，皆類同陽曆蝕也。其去交定分滿蝕定限已下者，其蝕的見。或限以下者，其蝕或見或不見。

　　求日蝕分　陰曆蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，餘一百四已下者，皆蝕既。已上者，以一百四減之，其餘以一百四十三約之，其入或限者，以一百五十二約之。半已下為半弱，半已上為半強，以減十五，餘為日蝕之大分。其同陽曆蝕者，但去交定分，少於蝕定差六十已下者，皆蝕既。六十已上者，置去交定分，以陽曆蝕定限加之，以九十約之。其陽曆蝕者，直置去交定分，亦以九十約之。其入或限者，以一百四十三約之。半已下為半弱，半已上為半強，命以十五為限，亦得日蝕之大分。

　　求日蝕所起　月在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北。月在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南。其蝕十二分已上，皆起正西，複於正東。此亦據南方正午而論之。

　　求日蝕用刻　置所蝕之大分，皆因增二。其陰曆去交定分多於蝕定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同陽曆去交定分少於蝕定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各為泛月刻半率。

　　求日月蝕甚所在辰　置去交定分，以交率乘之，二十乘交數除之，所得為差。其月道與黃道同名者，以差加朔望定小餘；異名，以差減朔望定小餘，置餘定餘。如求發斂加時術入之，即蝕甚所在辰刻及分也。其望甚辰月當沖蝕。

　　求虧初複末　置日月蝕泛用刻率，副之，以乘其日入轉損益率，如大衍通法而一。所得應朒者，依其損益；應朓者，損加益減其副，為定用刻數。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為複末。其月蝕求入更籌者，置月蝕定用刻數，以其日每更差刻除，為更數；不盡，以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入至蝕甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻減之，餘以更籌差刻除之。所得命以初更籌外，即蝕甚籌。半定用更籌減之，為虧初；以加之，為複末。按天竺僧俱摩羅所傳斷日蝕法，其蝕朔日度躔于郁車宮者，的蝕。諸斷不得其蝕，據日所在之宮，有火星在前三後一之宮並伏在日下，並不蝕。若五星總出，並水見，又水在陰曆，及三星已上同聚一宿，亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷，若同宿則難斷。更有諸斷，理多煩碎，略陳梗概，不復具詳者。其天竺所雲十二宮，則中國之十二次也。曰郁車宮者，即中國降婁之次也。十二次宿度，首尾具載「曆儀分野」卷中也。

　　求九服所在蝕差　先測所在冬、夏至及春分定日中晷長短、陽城每日中晷常數，校取同者，各因其日蝕差，即為所在冬、夏至及春秋分定日蝕差。

　　求九服所在每氣蝕差　以夏至差減春分差，以春分差減冬至差，各為率。並二率半之，六而一，為夏率。二率相減，六一為差。置總差，六而一，為氣。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率即是冬至之率也。每以氣差加之各氣，為每氣定率。乃循其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。求每日，如陽城求之，若戴日之北，當計其所在，皆反之，即得。

　　大衍步五星術第七

　　歲星

　　終率：一百二十一萬二千三百七十九；秒，十八。

　　終日：三百九十八；餘，二千六百五十九；秒，六。

　　變差算：空；餘，三十四；秒，十四。

　　象算：九十一；餘，二百三十八；秒，五十七十二。

　　爻算：十五；餘，一百六十六；秒，四十六十二。

　　鎮星

　　終率：一百一十四萬九千三百九十九；秒，九十八。

　　終日：三百七十八；餘，二百七十九；秒，九十八。

　　變差算：空；餘，二十二；秒，九十二。

　　象算：九十二；餘，二百三十七；秒，八十七。

　　爻算：十五；餘，一百六十六；秒，三十一。

　　太白

　　終率：一百七十七萬五千三十；秒，十二。

　　終日：五百八十三；餘，二千七百一十一；秒，十二。

　　中合日：二百九十一；餘，二千八百七十五；秒，六。

　　變差算：空；餘，三十；秒，五十三。

　　象算：九十二；餘，二百三十八；秒，三十四五十四。

　　爻算：十五；餘，一百六十六；秒，三十九九。

　　辰星

　　終率：三十五萬二千二百七十九；秒，七十二。

　　終日：一百一十五；餘，二千六百七十九；秒，七十二。

　　中合日：五十七；餘，二千八百五十九；秒，八十六。

　　變差算：空；餘，一百三十六；秒，七十八六十。

　　象算：九十一；餘，二百四十四；秒，九十八六十。

　　爻算：十五；餘，一百六十七；秒，三十九七十四。

　　辰法：七百六十。

　　秒法：一百。

　　微分法：九十六。

　　推五星平合　置中積分，以天正冬至小餘減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率，滿大衍通法為日，不滿為餘，即所求年天正冬至夜半後星平合日算及餘秒也。

　　求平合入爻象曆　置積年，各以其星變以差乘之，滿乾實去之，不滿者，以大衍通法約之，為日。不盡為餘秒。以減其星冬至夜半後平合日算及餘秒，即平合入曆算數及餘秒也。各四約其餘，同其辰法也。

　　求平合入四象　置曆算數及秒，以一象之算及餘秒除之，所得，依入爻象次命起少陽算外，即平合所入象算數及餘秒也。

　　求平合入六爻　置所入象算數及餘秒，以一爻之算及餘秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算數及餘秒也。

　　求四象六爻每算損益及進退定數　以所入爻與後爻損益率相減為前差，又以後爻與次後爻損益率相減為後差，前後差相減為中差。置所入爻並後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為後爻初率。皆因前爻末率，以為後爻初率。初末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一為算差。半之，加減初末，各為定率。以算差累加減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每損益率。循累其率，隨所入爻，損益其下進退，即各得其算定。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率減之，皆互得其率。餘依術算，各得所求。

　　求平合入進退定數　各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其所入算損益率。損者，以所入餘乘限差，辰法除，並差而半之；益者，半入餘乘差，亦辰法除。加所減之率，乃以入餘乘之，辰法而一，所得以損益其算下進退，各為平合所入進退定數。此法微密，用算稍繁。若從省求之，亦可置其所入算餘，以乘其下損益率，如辰法而一，所得以損益其算下進退，各為定數。

　　求常合　置平合所入進退定數，金星則倍置之。各以合下乘數乘之，除數除之，所得滿辰法為日，不滿為餘，以進加退減平合日算及餘秒，先以四約平合餘，然以進加退減也。即為冬至夜半後常合日算及餘也。

　　求定合　置常合日先後定數，四而一，所得滿辰法為日，不滿為餘。乃以先減後加常合算及餘，即為冬至夜半後定合日算及餘也。

　　求定合度　置其日盈縮分，四而一以定合餘乘之，滿辰法而一，所得以盈加縮減其定餘，以加其日夜半日度餘，先四約夜半日度餘以加之。滿辰法從度。依前命之算外，即為定合加時度及餘也。

　　求定合月日　置冬至夜半後定合日算及餘秒，以天正冬至大小餘加之，天正經朔大小餘減之。其至、朔小餘，皆以四約之，然用加減。若至大餘少於經朔大餘者，又以爻數加之，然以經朔大小餘減之。其餘滿四象之策及餘，除之，為月數，不盡者，為入朔日算及餘。命月數起天正日算起經朔算外，即定所在日月也。其定朔大餘有進退，進減退加一日，為在其日月定及餘也。

　　求定合入爻　置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消。乃以加減其平合入爻算餘，滿若不足，進退其算，即為定合入爻算數及餘也。

　　求變行初日入爻　置定合入爻算數及餘，以合後伏下變行度常率加之，滿爻率去之，命爻次如前，即次變初日入爻算數及餘也。更求次變入爻變入，但以其下行度常加之，去命如上節。

　　求變行初日入進退定數　各置其變行初日入爻算數及餘，如平合求進退術入之，即得變行初日所入進退定數也。置進退定數，各以其下乘數乘之，除數除之，所得各為進退變率。

　　求變行日度率　置其本進退變率與後變率，同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從謂並。前退後進，各以並為加；前進後退，各以並為減。逆行度率則反之。皆以差及並，加減日度中率，各為日度變率。其水星疾行，直以差以並加減度之中率，為變率。其日直因中率為變率，不煩加減也。

　　求變行日度定率　以定合日與後變初日先後定數，同名相消為差，異名者相從為並。四而一，所得滿辰法為度。乃以盈加縮減其合後伏度之變率及合前伏日之變率。金水夕合日度，加減反之。其二留日之變率，若差於中率者，即以所差之數為度，各加減本遲度之變率。謂以多於中率之數加之，少於中率之數減之。以下加減准此。退行度變率，若差於中率者，即倍所差之數，各加減本疾度之變率。其木土二星，既無遲疾，即加減前後順行度之變率。其水星疾行度之變率，若差於中率者，即以所差之數為日，各加減留日變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率也。各加減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前後輩之。輩，配也。以少分配多分，滿全為日，有餘轉配。其諸變率不加減者，皆依變率為定率。

　　求定合後夜半星所在度　置其星定合餘，以減辰法，餘以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度餘，滿辰法為度。依前命之算外，即定合後夜半星所在宿及餘。自此以後，各依其星，計日行度所至，皆從夜半為始也。轉求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，順加退減之。其行有小分者，各滿其法從行分一。行分滿辰法，從度一。合之前後，伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差；退行入虛，先加此差。先置六虛之差，四而一，然用加減。訖，皆以轉法約行分為度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，難為預定，今且略據日度中率商量置之。其定率既有盈縮，即差數合隨而增損，當先檢括諸變定率與中率相近者，因用其差，求其初末之日行分為主。自餘變因此消息，加減其差，各求初末行分。迴圈比校，使際會參合，衰殺相循。其金水皆以平行為主，前後諸變，亦准此求之。其合前伏雖有日度定率，如至合而與後算計卻不葉者，皆從後算為定。其五星初見伏之度，去日不等，各以日度與星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆見；各減一度皆伏。其木火土三星前順之初，後順之末，又金水疾行、留、退初末，皆是見伏之初日，注曆消息定之。其金水及日月等度，並棄其分也。

　　求每日差　置所差分為實，以所差日為法。實如法而一，所得為行分，不盡者為小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此術。

　　求平行度及分　置度定率，以辰法乘之，有分者從之，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。其行分滿辰法為度，即是一日所行度及分。

　　求差行初末日行度及分　置日定率減一，以差分乘之。二而一，為差率，以加減平行分。益疾者，以差率減平為初日，加平為末日。益遲者，以差率加平為初日，減平為末日也。加減訖，即是初末日所行度及分。其差不全而與日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。倍所差日為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分，然為差率。

　　求差行次日行度及分　置初日行分，益遲者，以每日差減之；益疾者，以每日差加之，即為次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，當令同之。然用加減，轉求次日，准此各得所求也。

　　徑求差行餘日行度及分　置所求日減一，以每日差乘之，以加減初日行分，益遲減之，益疾加之。滿辰法為度，不滿為行分，即是所求日行度及分也。

　　求差行，先定日數，徑求積度及分　置所求日減一，次每日差乘之，二而一，所得，以加減初日行分。益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為積度。不盡者，為行分。即是從初日至所求日積度及分也。

　　求差行，先定度數，徑求日數　置所求行度，以辰法乘之，有分者從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加減之。益遲者加之，益疾者減之。如每日差而一，為率。今自乘，以積加減之，益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方除之。所得，以率加減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，即所求日數也。其開方除者，置所開之數為實，借一算於實之下，名曰下法。步之，超一位，置商于上方，副商於下法之上，名曰方法。命上商以除實，畢，倍方法一折，下法再折，乃置後商於下法之上，名曰隅法。副隅並方，命後商以除實，畢，隅從方法折下就除，如前開之。訖除，依上術求之即得也。

　　求星行黃道南北　各視其星變行入陰陽爻而定之。其前變入陽爻為黃道北，入陰爻為黃道南；後變入陽爻為黃道南，入陰爻為黃道北。其金水二星，以爻變為前變，各計其變行，起初日入爻之算，盡老象上爻末算之數，不滿變行度常率者，因置其數，以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數，與此日數以下者，星在黃道南北，依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者，黃道南北則返之。