新唐書 - 曆志

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新唐書卷二十六

志第十五　　曆一

　　曆法尚矣。自堯命羲、和，曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見於《書》。而夏、商、周以三統改正朔，為曆固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分為統母，其數起于黃鐘之龠，蓋其法一本於律矣。其後劉歆又以《春秋》、《易象》推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本于《易》矣。蓋曆起於數，數者，自然之用也。其用無窮而無所不通，以之于律、于《易》，皆可以合也。然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。然四時寒暑無形而運于下，天日月星有象而見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之。自堯、舜、三代以來，曆未嘗同也。

　　唐終始二百九十餘年，而曆八改。初曰《戊寅元曆》，曰《麟德甲子元曆》，曰《開元大衍曆》，曰《寶應五紀曆》，曰《建中正元曆》，曰《元和觀象曆》，曰《長慶宣明曆》，曰《景福崇玄曆》而止矣。

　　高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅弈薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為《戊寅元曆》。乃列其大要，所可考驗者有七，曰：「唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅，日起甲子，如漢《太初》，一也。冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合於《堯典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蝕限，合於《詩》，三也。魯僖公五年壬子冬至，合《春秋命曆序》，四也。月有三大、三小，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也。」高祖詔司曆起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。

　　三年正月望及二月、八月朔，當蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使算曆博士王孝通以《甲辰曆》法詰之曰：「'日短星昴，以正仲冬。'七宿畢見，舉中宿言耳。舉中宿，則余星可知。仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？又《月令》仲冬'昏東壁中'，明昴中非為常准。若堯時星昴昏中，差至東壁，然則堯前七千餘歲，冬至昏翼中，日應在東井。井極北，去人最近，故暑；鬥極南，去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，舊有二家。三大、三小，為定朔望；一大、一小，為平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會。晦、朔無定，由時消息。若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀、元、紀首三端並失。若上合履端之始，下得歸餘於終，合會有時，則《甲辰元曆》為通術矣。」仁均對曰：「宋祖沖之立歲差，隋張胄玄等因而修之。雖差數不同，各明其意。孝通未曉，乃熱南斗為冬至常星。夫日躔宿度，如垂阝傳之過，宿度既差，黃道隨而變矣。《書》雲：'季秋月朔，辰弗集于房。'孔氏雲：'集，合也。不合則日蝕可知。'又雲：'先時者殺無赦，不及時者殺無赦。'既有先後之差，是知定朔矣。《詩》雲：'十月之交，朔月辛卯。'又《春秋傳》曰：'不書朔，官失之也。'自後曆差，莫能詳正。故秦、漢以來，多非朔蝕。宋禦史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃為散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治曆之本，必推上元，日月如合璧，五星如連珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不復餘分普盡，總會如初。唯朔分、氣分，有可盡之理，因其可盡，即有三端。此乃紀其日數之元爾。或以為即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常數，朔名由於月起，月行遲疾匪常，三端安得即合。故必須日月相合與至同日者，乃為合朔冬至耳。」孝孫以為然，但略去尤疏闊者。

　　九年，複詔大理卿崔善為與孝通等較定，善為所改凡數十條。初，仁均以武德元年為曆始，而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減。至是複用上元積算。其周天度，即古赤道也。

　　貞觀初，直太史李淳風又上疏論十有八事，複詔善為課二家得失，其七條改從淳風。十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳風新術，以甲子合朔冬至，乃上言：「古曆分日，起於子半。十一月當甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以減餘稍多，子初為朔，遂差三刻。」司曆南宮子明、太史令薛頤等言：「子初及半，日月未離。淳風之法，較春秋已來晷度薄蝕，事皆符合。」國子祭酒孔穎達等及尚書八座參議，請從淳風。又以平朔推之，則二曆皆以朔日冬至，於事彌合。且平朔行之自古，故《春秋傳》或失之前，謂晦日也。雖癸亥日月相及，明日甲子，為朔可也。從之。十八年，淳風又上言：「仁均曆有三大、三小，雲日月之蝕，必在朔望。十九年九月後，四朔頻大。」詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子，詔用仁均平朔，訖麟德元年。

　　仁均曆法祖述胄玄，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疏於淳風。然更相出入，其有所中，淳風亦不能逾之。今所記者，善為所較也。

　　《戊寅曆》上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八算外。

　　章歲六百七十六。亦名行分法。章閏二百四十九。章月八千三百六十一。

　　月法三十八萬四千七十五。日法萬三千六。時法六千五百三度法、氣法九千四百六十四氣時法千一百八十三。

　　歲分三百四十五萬六千六百七十五。歲餘二千三百一十五。周分三百四十五萬六千八百四十五半。鬥分一千四百八十五半。沒分七萬六千八百一十五。沒法千一百三。

　　曆日二十七，曆余萬六千六十四。曆周七十九萬八千二百。曆法二萬八千九百六十八。餘數四萬九千六百三十五。

　　章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日法得一，為朔積日；余為小餘。

　　日滿六十，去之；余為大餘。命甲子算外，得天正平朔。加大余二十九、小餘六千九百一，得次朔。加平朔大餘七、小餘四千九百七十六、小分四之三，為上弦。又加，得望。又加，得下弦。餘數乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬至。加大余十五、小餘二千六十八、小分八之一，得次氣日。加四季之節大餘十二、小餘千六百五十四、小分四，得土王。凡節氣小餘，三之，以氣時法而一，命子半算外，各其加時。置冬至小餘，八之，減沒分，余滿沒法為日。加冬至去朔日算，依月大小去之，日不滿月算，得沒日。餘分盡為減。加日六十九、餘七百八，得次沒。

　　以平朔、弦、望入氣日算乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數，為定盈縮分。凡不盡半法已上亦從一。以曆法乘朔積日，滿曆周去之；餘如曆法得一，為日。命日算外，得天正平朔夜半入曆日及餘。次日加一，累而裁之。若以萬四千四百八十四乘平朔小餘，如六千五百三而一，不盡，為小分，以加夜半入曆日。加之滿曆日及餘，去之，得平朔加時所入，加曆日七、余萬一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及後朔。

　　曆行分與次日相減，為行差，後多為進，後少為退。減去行分六百七十六，為差法。各置平朔、弦、望加時入曆日餘，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除，為定盈縮積分。置平朔、弦、望小餘，各以入氣積分盈加、縮減之，以入曆積分盈減、縮加之，滿若不足、進退日法，皆為定大小餘，命日甲子算外。以歲分乘年為積分，滿周分去之；餘如度法得一，為度。命以虛六，經鬥去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四約度分為行分。凡小分滿法成行分，行分滿法成度。若注曆，又以二十六約行分。月星准此。鬥分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小餘，以九百二十九除為度分，又以十四約為行分。以加夜半度，為朔、望加時日度。定朔加時，日月同度。望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入曆日餘乘行差，滿曆法得一，以進加、退減曆行分，為行定分。以朔定小餘乘之，滿日法得一，為行分。以減加時月度，為朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。

　　○歲星

　　率三百七十七萬五千二十三。

　　終日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

　　平見，入冬至初日，減行分五千四百一十一。自後日損所減百二十分。立春初，日增所加六十分。春分，均加四日。清明畢穀雨，均加五日。立夏畢大暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日損所加六十七分。入寒露，日增所減百一十七分。入小雪，畢大雪，均減八日。

　　初見，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十四日行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。凡五星留日有分者，以初定見日分加之。若滿行分法，去之，又增一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。

　　○熒惑

　　率七百三十八萬一千二百二十三。

　　終日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

　　平見，入冬至初日，減萬六千三百五十四分。乃日損所減五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六分。入雨水後，均加二十九日。立夏初日，加萬九千三百九十二分。乃日損所加二百一十三分。入立秋初，依平。入處暑，日增所減百八十四分。入小雪後，均減二十五日。

　　初見，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自後二日損日度各一，自百二十八日，率百七十七日行九十九度，畢百六十一日。又三日損一，盡百八十二日，率百七十日行九十二度，畢百八十八日。乃三日益一，盡二百二十七日，率百八十三日行百五度。又二日益一，盡二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每日益一，盡二百一十日，率二百五十五日行百七十七度，畢三百三十七日。乃二日損一，盡大雪，複初見。入小寒後，三日去日率一。入雨水，畢立夏，均去日率二十。自後三日減所去一日，畢小暑，依平，為定日率。若入處暑，畢秋分，皆去度率六。各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，為前疾日度率。若初行入大寒，畢大暑，皆差行，日益遲一分；其餘皆平行。若入白露，畢秋分，初遲，日行半度，四十日行二十度。即去日率四十、度率二十，別為半度之。行訖，然後求平行分，續之。以行分法乘度定率，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。求差行者，減日率一，又半之，加平行分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，行三十一度五分。此遲初日加六十七分、小分六十分之三十六。

　　而留，十三日。前疾去日者，分日於二留，奇從後留。乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。

　　又順。後遲，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此遲初日加行分六十七、小分六十分之三十六。而後疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日損一，盡三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日損一，盡五十七日，率百六十七日行八十九度，畢七十九日。又三日益一，盡百三十日，率百八十四日行百六度。又二日益一，盡百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，盡百九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，盡二百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一，盡二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，畢二百五十九日。乃二日損一，畢大雪，複初。後遲加六度者，此後疾去度率六，為定。各依冬至後日數而損益之，為後疾日度率。若入立夏，畢夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。若入小暑，畢大暑，盡四十日，行二十度皆去日度率，別為半度之。行訖，然後求平行分，續之。各盡其日度而伏。

　　○鎮星

　　率三百五十七萬八千二百四十六。

　　終日三百七十八，行分六十一。

　　平見，入冬至初日，減四千八百一十四分。乃日增所減七十九分。入小寒，均減九日。乃每氣損所減一日。入夏至初日，均減二日。自後十日損所減一日。小暑五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入處暑，均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日損所加百三十三分。入霜降，日增所減七十九分。

　　初見，順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

　　○太白

　　率五百五十二萬六千二百。

　　終日五百八十三，行分六百二十，小分八。

　　晨見伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。

　　夕見伏二百五十六日。

　　晨平見，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，畢立夏，均加三日。小滿初日，加千九百六十四分。乃日損所加六十分。入夏至，依平。入小暑，日增所減六十分。入立秋，畢立冬，均減三日。小雪初日，減千九百六十四分。乃日損所減六十六分。

　　初見，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃順，遲，差行，日益疾八分，四十日行三十度。入大雪畢小滿者，依此。入芒種，十日減一度。入小暑，畢霜降，均減三度。入立冬，十日損所減一度，畢小雪。皆為定度。以行分法乘定度，四十除，為平行分。又以四乘三十九，以減平行，為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水後，皆二十一日行二十一度。入春分後，十日減一。畢立夏，依平。入小滿後，六日減一。畢立秋，日度皆盡，無平行。入霜降後，四日加一。畢大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計所減之數，以益此度為定。而晨伏。

　　夕平見，入冬至，日增所減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。清明初日，減五千九百八十六分。乃日損所減百分。入芒種，依平。入夏至，日增所加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日損所減百分。入大雪，依平。

　　初見，順疾，百七十日行二百四度。入冬至畢立夏者，依此。入小滿，六日加一度。入夏至，畢小暑，均加五度。入大暑，三日減一度。入立秋，畢大雪，依平。從白露畢春分，皆差行，日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平行，為初日行分。入清明，畢于處暑，畢平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入冬至後，十日減日度各一。入啟蟄，畢芒種，皆九日行九度。入夏至後，五日益一。入大暑，依平。入立秋後，六日加一。畢秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六日減一。入大雪，依平。順遲，日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。

　　○辰星

　　率百九萬六千六百八十三

　　終日百一十五，行分五百九十四，小分七。

　　晨見伏六十三日，行分五百九十四，小分七。

　　夕見伏五十二日。

　　晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，依平。入立春後，均減三日。入雨水，畢立夏，應見不見。其在啟蟄、立夏氣內，去日十八度外、三十六度內，晨有木、火、土、金一星者，亦見。入小滿，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，至大雪十二日，依平。若在大雪十三日後，日增所減一日。

　　初見，留，六日。順遲，日行百六十九分。入大寒，畢啟蟄，無此遲行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒後，二日去日度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十六度四分。而晨伏。

　　夕平見，入冬至後，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋、霜降氣內，夕有星去日如前者，亦見。入立冬，畢大雪，依平。

　　初見，順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，畢處暑，日減二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑後，二日去日及度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。遲，日行百六十九分。若疾減二百三分者，即不須此遲行。又留，六日七分。而夕伏。

　　各以星率去歲積分，餘反以減其率，餘如度法得一為日，得冬至後晨平見日及分。以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小計之，命日算外，得所在日月。金、水各以晨見伏日及分加之，得夕平見。各以其星初日所加減之分，計後日損益之數以損益之。訖，乃以加減平見為定見。其加減分皆滿行分法為日。以定見去朔日及分加其朔前夜半日度，又以星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星皆十七，晨減、夕加之，得初見宿度。求次日，各加一日所行度及分。熒惑、太白有小分者，各以日率為母。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其差疾益、遲損，乃加之。留者因前，退則依減，伏不注度。順行出鬥，去其分；退行入鬥，先加分。訖，皆以二十六約行分，為度分。

　　交會法千二百七十四萬一千二百五八分。交分法六百三十七萬六百二九分。

　　朔差百八萬五千四百九十四二分。望分六百九十一萬三千三百五十。交限五百八十二萬七千八百五十五八分。望差五十四萬二千七百四十七一分。

　　外限六百七十六萬七百八十二九分。中限千二百三十五萬一千二十五八分。內限千二百一十九萬一千四百五十八七分。

　　以朔差乘積月，滿交會法去之；余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，畢冬至，依平。入小寒，日加氣差千六百五十分。入啟蟄，畢清明，均加七萬六千一百分。自後日損所加千六百五十分。入芒種，畢夏至，依平。加之滿法，去之。若朔交入小寒畢雨水，及立夏畢小滿，值盈二時已下，皆半氣差加之。二時已上則否。如望差已下、外限已上有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不加氣差。入小暑後，日增所減千二百分。入白露，畢霜降，均減九萬五千八百二十五分。立冬初日，減六萬三千三百分，自後日損所減二千一百一十分。減若不足，加法，乃減之，餘為定交分。朔入交分，如交限內限已上、交分中限已下有星伏如前者，不減。不滿交分法者，為在外道；滿去之，餘為在內道。如望差已下，為去先交分，交限已上，以減交分，餘為去後交分。皆三日法約，為時數。望則月蝕，朔在內道則日蝕。雖在外道，去交近，亦蝕。在內道，去交遠，亦不蝕。

　　置蝕望定小餘。入曆一日，減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即減之；餘日皆盈加、縮減二百八十：為月蝕定餘。十二乘之，時法而一，命子半算外；不盡，得月蝕加時。約定小餘如夜漏半已下者，退日算上。

　　置蝕朔定小餘。入曆一日，即減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即減之；為定。後不入四時加減之限。其內道，春，去交四時已上入曆，盈加、縮減二百八十；夏，盈加、縮減二百八十；秋，去交十一時已下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，縮加二百八十；冬，去交五時已下，惟盈加二百八十：皆為定餘。十二乘之，時法而一，命子半算外；不盡，為時餘，副之。仲辰半前，以副減法為差率；半後，退半辰，以法加餘，以副為差率。季辰半前，以法加副為差率；半後，退半辰，以法加餘，倍法加副，為差率。孟辰半前，三因其法，以副減之，餘為差率；半後，退半辰，以法加餘，又以法加副，乃三因其法，以副減之，為差率。又置去交時數，三已下，加三；六已下，加二；九已下，加一；九已上，依數；十二已上，從十二。若季辰半後，孟辰半前，去交六時已上者，皆從其六。六時已下，依數不加。皆乘差率，十四除，為時差。子午半後，以加時餘；卯酉半後，以減時餘；加之滿若不足，進退時法：孟謂寅、巳、申，仲謂午、卯、酉，季謂辰、未、戌。得日蝕加時。

　　望去交分，冬先後交，皆去二時；春先交，秋後交，去半時；春後交，秋先交，去二時；夏則依定。不足去者，既。乃以三萬六千一百八十三為法而一，以減十五，餘為月蝕分。

　　朔去交，在內道，五月朔，加時在南方，先交十三時外；六月朔，後交十三時外者，不蝕。啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未西；處暑畢寒露，後交十三時外，值盈，加時在巳東，皆不蝕。交在外道，先後去交一時內者，皆蝕。若二時內，及先交值盈、後交值縮二時外者，亦蝕。夏去交二時內，加時在南方者，亦蝕。若去分、至十二時內，去交六時內者，亦蝕。若去春分三日內，後交二時；秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。諸去交三時內有星伏，土、木去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不蝕。各置去交分。秋分後，畢立春，均減二十二萬八百分。啟蟄初日，畢芒種，日損所減千八百一十分。夏至後，畢白露，日增所減二千四百分。以減去交分，餘為不蝕分。不足減，反相減為不蝕分。亦以減望差為定法。後交值縮者，直以望差為定法。其不蝕分，大寒畢立春，後交五時外，皆去一時。時差值減者，先交減之，後交加之。時差值加者，先交加之，後交減之。不足減者，皆既。十五乘之，定法而一，以減十五，餘為日蝕分。

　　置日月蝕分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五；各為刻率，副之。以乘所入曆損益率，四千五十七為法而一。值盈，反其損益；值縮，依其損益。皆損益其副，為定用刻。乃六乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。又四乘之，十而一。以加食甚辰刻，為複滿。

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新唐書卷二十七

志第十六　　曆二

　　高宗時，《戊寅曆》益疏，淳風作《甲子元曆》以獻。詔太史起麟德二年頒用，謂之《麟德曆》。古曆有章、蔀，有元、紀，有日分、度分，參差不齊，淳風為總法千三百四十以一之。損益中晷術以考日至，為木渾圖以測黃道，余因劉焯《皇極曆》法，增損所宜。當時以為密，與太史令瞿壇羅所上《經緯曆》參行。

　　弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，詔二年元日用甲申，故進以癸未晦焉。

　　永昌元年十一月，改元載初，用周正，以十二月為臘月，建寅月為一月。神功二年，司曆以臘為閏，而前歲之晦，月見東方，太后詔以正月為閏十月。是歲，甲子南至，改元聖曆。命瞿壇羅作《光宅曆》，將用之。三年，罷作《光宅曆》，複行夏時，終開元十六年。

　　《麟德曆》麟德元年甲子，距上元積二十六萬九千八百八十算。

　　總法千三百四十。

　　期實四十八萬九千四。

　　常朔實三萬九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔實，減三百五十一曰?肉朔實。

　　辰率三百三十五。

　　以期實乘積算，為期總。如總法得一，為日。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加日十五、小餘二百九十二、小分六之五，得次氣。六乘小餘，辰率而一，命子半算外，各其加時。

　　以常朔實去期總，不滿為閏餘。以閏餘減期總，為總實，如總法得一，為日。以減冬至，得天正常朔。又以常朔小余並閏餘，以減期總，為總實。因常朔加日二十九、小餘七百一十一，得次朔。因朔加日七、小餘五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。

　　進綱十六。秋分後。

　　退紀十七。春分後。

　　各以其氣率並後氣率而半之，十二乘之，綱紀除之，為末率。二率相減，餘以十二乘之，綱紀除，為總差。又以十二乘總差，綱紀除之，為別差。以總差前少以減末率，前多以加末率，為初率。累以別差，前少以加初率，前多以減初率，為每日躔差及先後率。乃循積而損益之，各得其日定氣消息與盈朒積。其後無同率，因前末為初率；前少者加總差，前多者以總差減之，為末率。餘依術入之。

　　各以氣下消息積，息減、消加常氣，為定氣。各以定氣大小餘減所近朔望大小餘，十二通其日，以辰率約其餘，相從為辰總。其氣前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，為總率。前多者，以辰總減綱紀，以乘十二，綱紀而一，以加總率，辰總乘之，二十四除之；前少者，辰總再乘別差，二百八十八除之：皆加總率。乃以先加、後減其氣盈朒積為定。以定積盈加、朒減常朔弦望，得盈朒大小餘。

　　變週四十四萬三千七十七。

　　變日二十七，餘七百四十三，變奇一。

　　變奇法十二。

　　月程法六十七。

　　以奇法乘總實，滿變周，去之；不滿者，奇法而一，為變分。盈總法從日，得天正常朔夜卒入變。加常朔小餘，為經辰所入。因朔加七日、餘五百一十二、奇九，得上弦。轉加，得望、下弦及次朔。加之滿變日及餘，去之。又以所入盈朒定積，盈加、朒減之，得朔、弦、望盈朒經辰所入。

　　以離程與次相減，得進退差；後多為進，後少為退，等為平。各列朔、弦、望盈朒經辰所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率差。增者以入變曆日餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之；減者半入餘乘率差，亦總法而一：皆加通率。以乘入餘，總法除，為經辰變率。半之，以速減、遲加入餘，為轉餘。增者以減總法，減者因餘：皆乘率差，總法而一；以加通率，變法乘之，總法除之，以速減、遲加變率，為定率。乃以定率增減遲速積為定。其後無同率，亦因前率。應增者，以通率為初數，半率差而減之，應損者，即為通率。其曆率損益入餘進退日者，分為二日，隨余初末，如法求之，所得並以加減變率為定。

　　七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二百九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百四十三；末，五百九十七。各視入余初數，已下為初，已上以初數減之，餘為末。

　　各以入變遲速定數，速減、遲加朔、弦、望盈朒小餘；滿若不足，進退其日。加其常日者為盈，減其常日者為朒。各為定大小餘，命日如前。乃前朔、後朔迭相推校，盈朒之課，據實為准；損不侵朒，益不過盈。

　　定朔日名與次朔同者大，不同者小，無中氣者為閏月。其元日有交、加時應見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二，弦、望亦隨消息。月朔盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。

　　黃道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虛，十度。危，十六度。營室，十八度。東壁，十度。奎，十七度。婁，十三度。胃，十五度。昴，十一度。畢，十六度。觜觿，二度。參，九度。東井，三十度。輿鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。張，十七度。翼，十九度。軫，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。

　　冬至之初日，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定氣加時日度。

　　各以初日躔差乘定氣小餘，總法而一，進加、退減小餘，為分；以減加時度，為氣初夜半度。乃日加一度，以躔差進加、退減之，得次日。以定朔弦望小餘副之；以乘躔差，總法而一，進加、退減其副，各加夜半日躔，為加時宿度。

　　合朔度，即月離也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。訖，半其分，降一等，以同程法，得加時月離。因天正常朔夜半所入變日及餘，定朔有進退日者，亦進退一日，為定朔夜半所入。累加一日，得次日。

　　各以夜半入變餘乘進退差，總法而一，進加、退減離程，為定程。以定朔弦望小餘乘之，總法而一，以減加時月離，為夜半月離。求次日，程法約定程，累加之。若以定程乘夜刻，二百除，為晨分。以減定程，為昏分。其夜半月離，朔後加昏為昏度，望後加晨為晨度。其注曆，五乘弦望小余，程法而一，為刻。不滿晨前刻者，退命算上。

　　辰刻八，分二十四。

　　刻分法七十二。

　　置其氣屈伸率，各以發斂差損益之，為每日屈伸率。差滿十，從分；分滿十，為率。各累計其率為刻分。百八十乘之，十一乘綱紀除之，為刻差。各半之，以伸減、屈加晨前刻分，為每日晨前定刻。倍之，為夜刻。以減一百，為晝刻。以三十四約刻差，為分；分滿十，為度。以伸減、屈加氣初黃道去極，得每日。以晝刻乘期實，二百乘，總法除，為昏中度。以減三百六十五度三百二十八分，餘為旦中度。各以加日躔，得昏旦中星，赤道計之。其赤道同《太初》星距。

　　遊交終率千九十三萬九千三百一十三。奇率三百。

　　約終三萬六千四百六十四，奇百十三。交中萬八千二百三十二，奇五十六半。交終日二十七，餘二百八十四，奇百一十三。交中日十三，餘八百一十二，奇五十六半。

　　虧朔三千一百六，奇百八十七。實望萬九千七百八十五，奇百五十。

　　後准千五百五十三，奇九十三半。前准萬六千六百七十八，奇二百六十三。

　　置總實，以奇率乘之，滿終率去之；不滿，以奇率約，為入交分。加天正常朔小餘，得朔泛交分。求次朔，以虧朔加之。因朔求望，以實望加之。各以朔望入氣盈朒定積，盈加、朒減之；又六十乘遲速定數，七百七十七除，為限數；以速減、遲加，為定交分。其朔，月在日道裏者，以所入限數減遲速定數，餘以速減、遲加其定交分。而出日道表者，為變交分。不出表者，依定交分。其變交分三時半內者，依術消息，以定蝕不。交中已下者，為月在外道；已上者，去之，餘為月在內道。其分如後准已下，為交後分；前准已上者，反減交中，餘為交前分。望則月蝕，朔在內道則日蝕。百一十二約前後分，為去交時。置定朔小餘，副之。辰率約之，以艮、巽、坤、乾為次，命算外。其餘，半法已下為初；已上者，去之，為末。初則因餘，末則減法，各為差率。月在內道者，益去交時十而三除之。以乘差率，十四而一，為差。其朔，在二分前後一氣內，即以差為定；近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露氣數倍之，又三除去交時增之；近冬至艮巽以加、坤乾以減，近夏至艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。艮、巽加副，坤、乾減副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為差。艮、坤以減副，巽、乾以加副，為食定小餘。望即因定望小餘，即所在辰；近朝夕者，以日出沒刻校前後十二刻半內候之。

　　月在外道，朔不應蝕。夏至初日，以二百四十八為初准。去交前後分如初准已下、加時在午正前後七刻內者，蝕。朔去夏至前後，每一日損初准二分，皆畢於九十四日，為每日變准。交分如變准已下、加時如前者，亦蝕。又以末准六十減初准及變准，餘以十八約之，為刻准，以並午正前後七刻內數，為時准。加時准內交分，如末准已下，亦蝕。又置末准，每一刻加十八，為差准。加時刻去午前後如刻准已下、交分如差准已下者，亦蝕。自秋分至春分，去交如末准已下、加時巳、午、未者，亦蝕。

　　月在內道，朔應蝕。若在夏至初日，以千三百七十三為初准。去交如初准已上、加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。夏至前後每日益初准一分半，皆畢於九十四日，為每日變准。以初准減變准，餘十而一，為刻准。以減午正前後十八刻，余為時准。其去交在變准已上、加時在准內，或不蝕。

　　望去交前後定分：冬，減二百二十四；夏，減五十四；春，交後減百，交前減二百；秋，交後減二百，交前減百。不足減者，蝕既。有餘者，以減後准，百四而一，得月蝕分。

　　朔交，月在內道，入冬至畢定雨水，及秋分畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。入春分，日損六分，畢芒種。以蝕差減去交分；不足減者，反減蝕差，為不蝕分。其不蝕分，自小滿畢小暑，加時在午正前後七刻外者，畢減一時；三刻內者，加一時。大寒畢立春交前五時外、大暑畢立冬交後五時外者，皆減一時；五時內者，加一時。諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之；應加者，交後加之，交前減之。不足減者，皆既；加減入不蝕限者，或不蝕。月在外道，冬至初日，無蝕差。自後日益六分，畢于雨水。入春分，畢白露，皆以五百二十二為差。入秋分，日損六分，畢大雪。以差加去交分，為蝕分。以減後准，餘為不蝕分。十五約蝕差，以減百四，為定法。其不蝕分，如定法得一，以減十五，餘得日蝕分。

　　○歲星

　　總率五十三萬四千四百八十三，奇四十五。

　　伏分二萬四千三十一，奇七十二半。

　　終日三百九十八，餘千一百六十三，奇四十五。

　　平見，入冬至，畢小寒，均減六日。入大寒，日損六十七分。入春分，依平。乃日加八十九分，入立夏，畢小滿，均加六日。入芒種，日損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。入處暑，日損百七十八分。入白露，依平。自後日減五十二分。入小雪，畢大雪，均減六日。

　　初順，百一十四日行十八度五百九分，日益遲一分。前留，二十六日。旋退，四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益遲二分。後留，二十五日。後順，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日盡而夕伏。

　　○熒惑

　　總率百四萬五千八十，奇六十。

　　伏分九萬七千九十，奇三十。

　　終日七百七十九，餘千二百二十，奇六十。

　　平見，入冬至，減二十七日。自後日損六百三分。入大寒，日加四百二分。入雨水，畢穀雨，均加二十七日。入立夏，日損百九十八分。入立秋，依平。入處暑，日減百九十八分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。

　　初順，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日損日度各二。小寒初日，率二百三十三日行百五十五度，乃二日損一。入穀雨四日，平，畢小滿九日。率百七十八日行百度，乃三日損一。夏至初日，平，畢六日，率百七十一日行九十三度，乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度，乃每日益一。入白露初日，率二百一十四日行百三十六度；乃五日益六，入秋分初日，率二百三十二日行百五十四度，又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日，平，畢立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度，乃二日損日一。入冬至，複初。

　　各依所入常氣，平者依率，余皆計日損益，為前疾日度定率。其前遲及留退，入氣有損益日度者，計日損益，皆准此法。疾行日率，入大寒，六日損一；入春分，畢立夏，均減十日；入小滿，三日損所減一；畢芒種，依平；入立秋，三日益一；入白露，畢秋分，均加十日；入寒露，一日半損所加一；畢氣盡，依平，為變日率。疾行度率，入大寒畢啟蟄，立夏畢夏至，大暑畢氣盡，霜降畢小雪，皆加四度；清明畢穀雨，加二度，為變度率。

　　初行入處暑，減日率六十，度率三十；入白露，畢秋分，減日率四十四。度率二十二：皆為初遲半度之行。盡此日、度，乃求所減之餘日、度率，續之，為疾。初行入大寒畢大暑，差行，日益遲一分。其前遲、後遲，日率既有增損，而益遲、益疾，差分皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。以前遲平行分減之，余為前遲總差。後疾初日行分，為後遲末日行分，以後遲初日行分減之，余為後遲總差。相減，為前後別日差分，其不滿者皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不倫者，依此。

　　前遲，入冬至，率六十日行二十五度；先疾，日益遲二分。入小寒，三日損一。大寒初日，率五十五日行二十度，乃三日益一。立春初日，平，畢清明，率六十日行二十五度。入穀雨，每氣別減一度。立夏初日，平，畢小滿，率六十日行二十二度。入芒種，每氣別益一度。夏至初日，平，畢處暑，率六十日行二十五度，入白露，三日損一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度，乃每日損日一，三日損度一。霜降初日，率六十日行二十五度，乃二日損一度。入立冬一日，平，畢氣盡，率六十日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，複初。

　　前留，十三日。前疾減日率一者，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日率者，以其數分減此留及後遲日率。旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度，乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度，乃三日半損度一。立春三日，平，畢驚蟄，率六十三日退十七度，乃二日益日、度各一。雨水八日，平，畢氣盡，率六十七日退二十一度。入春分，每氣損日、度各一。大暑初日，平，畢氣盡，率五十八日退十二度。立秋初日，平，畢氣盡，率五十七日退十一度，乃二日益日一。寒露九日，平，畢氣盡，率六十六日退二十度，乃二日損一。霜降六日，平，畢氣盡，率六十三日退十七度，乃三日益一。立冬十一日，平，畢氣盡，率六十七日退二十一度，乃二日損一。入冬至，複初。

　　後留，冬至初，留十三日，乃二日半益一。大寒初日，平，畢氣盡，留二十五日，乃二日半損一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。清明初日，留二十三日，乃日損一。清明十日，平，畢處暑，留十三日，乃二日損一。秋分十一日，無留，乃每日益一。霜降初日，留十九日，乃三日損一。立冬畢大雪，留十三日。

　　後遲，順，六十日行二十五度，日益疾二分。前疾加度者，此遲依數減之，為定度。前疾無加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入冬至減五度。後留定日?肉十三日者，以所朒日數加此遲日率。

　　後疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每日損一。大寒八日，率百七十二日行九十四度，乃二日損一。啟蟄，平，畢氣盡，率百六十一日行八十三度，乃二日益一。芒種十四日，平，畢夏至，率二百三十三日行百五十五度，乃每日益一。大暑初日，平，畢處暑，率二百六十三日行百八十五度，乃二日損一。秋分一日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半損一。大雪初日，率二百五日行百二十七度，乃三日益一。入冬至，複初。

　　其入常氣日度之率有損益者，計日損益，為後疾定日率度。疾行日率，其前遲定日朒六十、及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加疾行定日率；前遲定日盈六十、退行定日盈六十三、後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率；各為變日率。疾行度率，其前遲定度朒二十五、退行定度盈十七、後遲入秋分到冬至減度者，皆以所盈朒度數加此疾定率；前遲定度盈二十五、及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度數減此疾定度率：各為變度率。

　　初行入春分畢穀雨，差行，日益疾一分。初行入立夏畢夏至，日行十度，六十六日行三十三度。小暑畢大暑，五十日行二十五度。立秋畢氣盡，二十日行十度。減率續行，並同前，盡日度而夕伏。

　　○鎮星

　　總率五十萬六千六百二十三，奇二十九。

　　伏分二萬二千八百三十一，奇六十四半。

　　終日三百七十八，餘一百三，奇二十九。

　　平見，入冬至，初減四日。乃日益八十九分。入大寒，畢春分，均減八日。入清明，日損五十九分。入小暑初，依平。自後日加八十九分。入白露初，加八日。自後日損百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日損五十九分。入小雪初日，依平，乃日減八十九分。

　　初順，八十三日行七度二百九十分，日益遲半分，前留，三十七日。旋退，五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一分，日益遲少半。後留，三十七日。後順，八十三日，行七度二百九十分，日益疾半分。日盡而夕伏。

　　○太白

　　總率七十八萬四千四百四十九，奇九。

　　伏分五萬六千二百二十四，奇五十四半。

　　終日五百八十三，餘千二百二十九，奇九。

　　夕見伏日二百五十六。

　　晨見伏日三百二十七，餘千二百二十九，奇九。

　　夕平見，入冬至，初依平，乃日減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。入清明，日損百分，入芒種，依平。入夏至，日加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。入寒露，日損百分。入大雪，依平。

　　夕順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪，率百七十二日行二百六度。入小滿後，十日益一度，為定度。入白露，畢春分，差行，益遲二分，自余平行。夏至畢小暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日損一度，畢氣盡。平行，入冬至，大暑畢氣盡，率十三日行十三度。入冬至，十日損一，畢立春。入立秋，十日益一，畢秋分。啟蟄畢芒種，七日行七度。入夏至後，五日益一，畢於小暑。寒露初日，率二十三日行二十二度，乃六日損一，畢小雪。順遲，四十二日，行三十度，日益遲八分。前疾加過二百六度者，准數損此度。夕留，七日。夕退，十日退五度。日盡而夕伏。

　　晨平見，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，畢立夏，均加三日。入小滿，日損六十七分。入夏至，依平。入小暑，日減六十七分。入立秋，畢立冬，均減三日。入小雪，日損六十七分。

　　晨退，十日退五度。晨留，七日。順遲，冬至畢立夏，大雪畢氣盡，率四十二日行三十度，日益疾八分。入小滿，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，率四十二日行二十七度。入霜降，每氣益一度，畢小雪。平行，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡，十三日行十三度。入小寒後，六日益日、度各一，畢啟蟄。小滿後，七日損日、度各一，畢立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自後六日損日、度各一，畢穀雨。處暑畢寒露，無平行。入霜降後，五日益日、度各一，畢大雪。疾行，百七十二日，行二百六度。前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。處暑畢寒露，差行，日益疾一分。自余平行。日盡而晨伏。

　　○辰星

　　總率十五萬五千二百七十八，奇六十六。

　　伏分二萬二千六百九十九，奇三十三。

　　終日百一十五，餘千一百七十八，奇六十六。

　　夕見伏日五十二。

　　晨見伏日六十三，餘千一百七十八，奇六十六。

　　夕平見，入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋、霜降氣內，夕去日十八度外、三十六度內有木、火、土、金星者，亦見。入立冬，畢大雪，依平。

　　順疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑畢處暑，十二日行十七度二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑後，二日損日、度各一。入立秋，無此平行。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七度者，無此遲行。夕留，五日。日盡而夕伏。

　　晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，畢大寒，依平。入立春，畢啟蟄，均減三日。其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木、火、土、金星者，不見。入雨水，畢立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金星者，亦見。入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。

　　晨見，留，五日。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，畢驚蟄，無此遲行。平行，七日行七度。入大寒後，二日損日、度各一。入立春，無此平行。順疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前無遲行者，十二日行十七度一十分，日行一度二百八十分。日盡而晨伏。

　　各以伏分減總實，以總率去之；不盡，反以減總率，如總法，為日。天正定朔與常朔有進退者，亦進減、退加一日。乃隨次月大小去之，命日算外，得平見所在。各半見餘以同半總。太白、辰星以夕見伏日加之，得晨平見。各依所入常氣加減日及應計日損益者，以損益所加減；訖，余以加減平見，為常見。又以常見日消息定數之半，息減、消加常見，為定見日及分。

　　置定見夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定見餘，總法而一，進加、退減之，乃以其星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星十七，晨減、夕加，得初見定辰所在宿度。其初見消息定數，亦半之，以息加、消減其星初見行留日率。其歲星、鎮星不須加減。其加減不滿日者，與見通之，過半從日，乃依行星日度率，求初日行分。

　　置定見餘，以減半總，各以初日行分乘之，半總而一，順加、逆減星初見定辰所在度分，得星見後夜半宿度。以所行度分，順加、逆減之。其差行益疾益遲者，副置初日行分，各以其差遲損、疾加之，留者因前，逆則依減，以程法約行分為度分，得每日所至。

　　求行分者，皆以半總乘定度率，有分者從之。日率除，為平行度分。置定日率，減一，以所差分乘之，二而一，為差率。以疾減、遲加平行，為初日所行度及分。

　　中宗反正，太史丞南宮說以《麟德曆》上元，五星有入氣加減，非合璧連珠之正，以神龍元年歲次乙巳，故治《乙巳元曆》。推而上之，積四十一萬四千三百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牽牛之初。其術有黃道而無赤道，推五星先步定合，加伏日以求定見。他與淳風術同。所異者，惟平合加減差。既成，而睿宗即位，罷之。

小小朋友

新唐書卷二十八

志第十七上　　曆三上

　　開元九年，《麟德曆》署日蝕比不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，詔特進張說與曆官陳玄景等次為《曆術》七篇、《略例》一篇、《曆議》十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。明年，說表上之，起十七年頒於有司。時善算瞿壇譔者，怨不得預改曆事，二十一年，與玄景奏：「《大衍》寫《九執曆》，其術未盡。」太子右司禦率南宮說亦非之。詔侍御史李麟、太史令桓執圭較靈台候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，九執一、二焉。乃罪說等，而是否決。

　　自《太初》至《麟德》，曆有二十三家，與天雖近而未密也。至一行，密矣，其倚數立法固無以易也。後世雖有改作者，皆依仿而已，故詳錄之。《略例》，所以明述作本旨也；《曆議》，所以考古今得失也。其說皆足以為將來折衷。略其大要，著於篇者十有二。

　　其一《曆本議》曰：

　　《易》：「天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。」天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。天數中於五，地數中於六，合二中以通律曆。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。參伍相周，究于六十，聖人以此見天地之心也。自五以降，為五行生數；自六以往，為五材成數。錯而乘之，以生數衍成位。一、六而退極，五、十而增極；一、六為爻位之統，五、十為大衍之母。成數乘生數，其算六百，為天中之積。生數乘成數，其算亦六百，為地中之積。合千有二百，以五十約之，則四象週六爻也；二十四約之，則太極包四十九用也。綜成數，約中積，皆十五。綜生數，約中積，皆四十。兼而為天地之數，以五位取之，複得二中之合矣。蓍數之變，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻數通乎六十，策數行乎二百四十。是以大衍為天地之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。

　　夫數象微於三、四，而章於七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之際焉。蓍以七備，卦以八周，故二章之合，而在中終之際焉。中極居五六間，由辟闔之交，而在章微之際者，人神之極也。天地中積，千有二百，揲之以四，為爻率三百；以十位乘之，而二章之積三千；以五材乘八象，為二微之積四十。兼章微之積，則氣朔之分母也。以三極參之，倍六位除之，凡七百六十，是謂辰法，而齊於代軌。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是謂刻法，而齊於德運。半氣朔之母，千五百二十，得天地出符之數，因而三之，凡四千五百六十，當七精返初之會也。《易》始於三微而生一象，四象成而後八卦章。三變皆剛，太陽之象。三變皆柔，太陰之象。一剛二柔，少陽之象。一柔二剛，少陰之象。少陽之剛，有始、有壯、有究。少陰之柔，有始、有壯、有究。兼三才而兩之，神明動乎其中。故四十九象，而大業之用周矣。數之德圓，故紀之以三而變於七。象之德方，故紀之以四而變於八。

　　人在天地中，以閱盈虛之變，則閏余之初，而氣朔所虛也。以終合通大衍之母，虧其地十，凡九百四十為通數。終合除之，得中率四十九，餘十九分之九，終歲之弦，而鬥分複初之朔也。地於終極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。夫十九分之九，盈九而虛十也。乾盈九，隱乎龍戰之中，故不見其首。坤虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。周日之朔分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀之月，皆合於九百四十，蓋取諸中率也。

　　一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二萬七千七百五十七，以通數約之，凡二十九日餘四百九十九，而日月相交於朔，此六爻之紀也。以卦當歲，以爻當月，以策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終而與卦運大終，二百八十五，則參伍二終之合也。數象既合，而遁行之變在乎其間矣。

　　所謂遁行者，以爻率乘朔餘，為十四萬九千七百，以四十九用、二十四象虛之，複以爻率約之，為四百九十八、微分七十五太半，則章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。故虛遁之數七十三，半氣朔之母，以三極乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而並之，得千六百一十三，為朔餘。四揲氣朔之母，以八氣九精遁其十七，得七百四十三，為氣餘。歲八萬九千七百七十三而氣朔會，是謂章率。歲二億七千二百九十萬九百二十而無小余，合於夜半，是謂蔀率。歲百六十三億七千四百五十九萬五千二百而大餘與歲建俱終，是謂元率。此不易之道也。

　　策以紀日，象以紀月。故乾坤之策三百六十，為日度之准。乾坤之用四十九象，為月弦之檢。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。用差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。綜盈虛之數，五歲而再閏。中節相距，皆當三五；弦望相距，皆當二七。升絳之應，發斂之候，皆紀之以策而從日者也。表裏之行，朓朒之變，皆紀之以用而從月者也。

　　積算曰演紀，日法曰通法，月氣曰中朔，朔實曰揲法，歲分曰策實，周天曰乾實，餘分曰虛分。氣策曰三元，一元之策，則天一遁行也。月策曰四象，一象之策，則朔、弦、望相距也。五行用事，曰發斂。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰貞悔。旬周曰爻數，小分母曰象統。日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。古者平朔，月朝見曰朒，夕見曰朓。今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔。舒亟之度，乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒。月行曰離，遲疾曰轉度，母曰轉法。遲疾有衰，其變者勢也。月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。過中則為速，不及中則為遲。積遲謂之屈，積速謂之伸。陽，執中以出令，故曰先後；陰，含章以聽命，故曰屈伸。日不及中則損之，過則益之。月不及中則益之，過則損之，尊卑之用睽，而及中之志同。觀晷景之進退，知軌道之升降。軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。總名曰軌漏。中晷長短謂之陟降。景長則夜短，景短則夜長。積其陟降，謂之消息。遊交曰交會，交而周曰交終。交終不及朔，謂之朔差。交中不及望，謂之望差。日道表曰陽曆，其裏曰陰曆。五星見伏周，謂之終率。以分從日謂之終日，其差為進退。

　　其二《中氣議》曰：

　　曆氣始於冬至，稽其實，蓋取諸晷景。《春秋傳》僖公五年正月辛亥朔，日南至。以《周曆》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷曆》則壬子蔀首也。昭公二十年二月己醜朔，日南至。魯史失閏，至不在正。左氏記之，以懲司曆之罪。《周曆》得己醜二分，《殷曆》得庚寅一分。《殷曆》南至常在十月晦，則中氣後天也。《周曆》蝕朔差《經》或二日，則合朔先天也。《傳》所據者《周曆》也，《緯》所據者《殷曆》也。氣合於《傳》，朔合於《緯》，斯得之矣。《戊寅曆》月氣專合於《緯》，《麟德曆》專合於《傳》，偏取之，故兩失之。又《命曆序》以為孔子修《春秋》用《殷曆》，使其數可傳於後。考其蝕朔不與《殷曆》合，及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日矣。上不合於《經》，下不足以傳于後代，蓋哀、平間治甲寅元曆者托之，非古也。又漢太史令張壽王說黃帝《調曆》以非《太初》。有司劾：「官有黃帝《調曆》不與壽王同，壽王所治乃《殷曆》也。」漢自中興以來，圖讖漏泄，而《考靈曜》、《命曆序》皆有甲寅元，其所起在《四分曆》庚申元後百一十四歲。延光初中謁者亶誦、靈帝時五官郎中馮光等，皆請用之，卒不施行。《緯》所載壬子冬至，則其遺術也。《魯曆》南至又先《周曆》四分日之三，而朔後九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥為十二月晦，壬子為正月朔。又推日蝕密于《殷曆》，其以閏余一為章首，亦取合於當時也。

　　開元十二年十一月，陽城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有餘分。新曆大餘十九，加時九十九刻，而《皇極》、《戊寅》、《麟德曆》皆得甲申，以《玄始曆》氣分二千四百四十三為率，推而上之，則失《春秋》辛亥，是減分太多也。以《皇極曆》氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德曆》率二千四百四十七，又失《春秋》己醜，是減分太少也。故新曆以二千四百四十四為率，而舊所失者皆中矣。

　　漢會稽東部尉劉洪以《四分》疏闊，由鬥分多，更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，減餘太甚，是以不及四十年而加時漸覺先天。韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而皆依讖緯「三百歲改憲」之文，考《經》之合朔多中，較《傳》之南至則否。《玄始曆》以為十九年七閏，皆有餘分，是以中氣漸差。據渾天，二分為東西之中，而晷景不等；二至為南北之極，而進退不齊。此古人所未達也。更因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分之一。春秋後五十四年，歲在甲寅，直應鐘章首，與《景初曆》閏餘皆盡。雖減章閏，然中氣加時尚差，故未合於《春秋》。其鬥分幾得中矣。

　　後代曆家，皆因循《玄始》，而損益或過差。大抵古曆未減鬥分，其率自二千五百以上。《乾象》至於《元嘉曆》，未減閏餘，其率自二千四百六十以上。《玄始》、《大明》至《麟德曆》皆減分破章，其率自二千四百二十九以上。較前代史官注記，惟元嘉十三年十一月甲戌景長，《皇極》、《麟德》、《開元曆》皆得癸酉，蓋日度變常爾。祖沖之既失甲戌冬至，以為加時太早，增小餘以附會之。而十二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景長，得乙未；十八年己亥景長，得庚子。合一失三，其失愈多。劉孝孫、張胄玄因之，小余益強，又以十六年己醜景長為庚寅矣。治曆者糾合眾同，以稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常數而從失行也。周建德六年，以壬辰景長，而《麟德》、《開元曆》皆得癸巳。開皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《開元曆》皆得壬午。先後相戾，不可葉也，皆日行盈縮使然。

　　凡曆術在於常數，而不在於變行。既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。《麟德》已前，實錄所記，乃依時曆書之，非候景所得。又比年候景，長短不均，由加時有早晏，行度有盈縮也。

　　自春秋以來，至開元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅曆》得十六，《麟德曆》得二十三，《開元曆》得二十四。

　　其三《合朔議》曰：

　　日月合度謂之朔。無所取之，取之蝕也。《春秋》日蝕有甲乙者三十四。《殷曆》、《魯曆》先一日者十三，後一日者三；《周曆》先一日者二十二，先二日者九。其偽可知矣。

　　莊公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，當以盈縮、遲速為定朔。《殷曆》雖合，適然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己醜朔；文西元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭西元年十二月甲辰朔，二十年二月己醜朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆與《周曆》合。其所記多周、齊、晉事，蓋周王所頒，齊、晉用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：與《殷曆》、《魯曆》合。此非合蝕，故仲尼因循時史，而所記多宋、魯事，與齊、晉不同可知矣。

　　昭公十二年十月壬申朔，原輿人逐原伯絞，與《魯曆》、《周曆》皆差一日，此丘明即其所聞書之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚戰於泓。《周》、《殷》、《魯曆》皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，衛侯與北宮喜盟；七月戊午朔，遂盟國人。三曆皆先二日，衛人所赴也。此則列國之曆不可以一術齊矣。而《長曆》日子不在其月，則改易閏餘，欲以求合。故閏月相距，近則十餘月，遠或七十餘月，此杜預所甚繆也。夫合朔先天，則《經》書日蝕以糾之。中氣後天，則《傳》書南至以明之。其在晦、二日，則原乎定朔以得之。列國之曆或殊，則稽於六家之術以知之。此四者，皆治曆之大端，而預所未曉故也。

　　新曆本《春秋》日蝕、古史交會加時及史官候簿所詳，稽其進退之中，以立常率。然後以日躔、月離、先後、屈伸之變，偕損益之。故經朔雖得其中，而躔離或失其正；若躔離各得其度，而經朔或失其中，則參求累代，必有差矣。三者迭相為經，若權衡相持，使千有五百年間朔必在晝，望必在夜，其加時又合，則三術之交，自然各當其正，此最微者也。若乾度盈虛，與時消息，告譴於經數之表，變常於潛遁之中，則聖人且猶不質，非籌曆之所能及矣。

　　昔人考天事，多不知定朔。假蝕在二日，而常朔之晨，月見東方；食在晦日，則常朔之夕，月見西方。理數然也。而或以為朓朒變行，或以為曆術疏闊，遇常朔朝見則增朔餘，夕見則減朔余，此紀曆所以屢遷也。漢編?、李梵等又以晦猶月見，欲令蔀首先大。賈逵曰：「《春秋》書朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必在其月前也。先大，則一月再朔，後月無朔，是朔不可必也。?、梵等欲諧偶十六日、月朓昏、晦當滅而已。又晦與合朔同時，不得異日。」考逵等所言，蓋知之矣。晦朔之交，始終相際，則光盡明生之限，度數宜均。故合於子正，則晦日之朝，猶朔日之夕也，是以月皆不見；若合於午正，則晦日之晨，猶二日之昏也，是以月或皆見。若陰陽遲速，軌漏加時不同，舉其中數率，去日十三度以上而月見，乃其常也。且晦日之光未盡也，如二日之明已生也。一以為是，一以為非。又常朔進退，則定朔之晦、二也。或以為變，或以為常。是未通於四三交質之論也。

　　綜近代諸曆，以百萬為率齊之，其所差，少或一分，多至十數失一分。考《春秋》才差一刻，而百數年間不足成朓朒之異。施行未幾，旋複疏闊，由未知躔離經朔相求耳。李業興、甄鸞等欲求天驗，輒加減月分，遷革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限與定朔故也。楊偉采《乾象》為遲疾陰陽曆，雖知加時後天，蝕不在朔，而未能有以更之也。

　　何承天欲以盈縮定朔望小餘。錢樂之以為：「推交會時刻雖審，而月頻三大二小。日蝕不唯在朔，亦有在晦、二者。」皮延宗又以為：「紀首合朔，大小餘當盡，若每月定之，則紀首位盈，當退一日，便應以故歲之晦為新紀之首。立法之制，如為不便。」承天乃止。虞廣刂曰：「所謂朔在會合，苟躔次既同，何患於頻大也？日月相離，何患於頻小也？」《春秋》日蝕不書朔者八，《公羊》曰：「二日也。」《谷梁》曰：「晦也。」《左氏》曰：「官失之也。」。劉孝孫推俱得朔日，以丘明為是，乃與劉焯皆議定朔，為有司所抑不得行。傅仁均始為定朔，而曰「晦不東見，朔不西朓」，以為昏晦當滅，亦?、梵之論。淳風因循《皇極》，《皇極》密於《麟德》，以朔餘乘三千四十，乃一萬除之，就全數得千六百一十三。又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太強，是為《四分》餘率。

　　劉洪以古曆鬥分太強，久當後天，乃先正鬥分，而後求朔法，故朔餘之母煩矣。韓翊以《乾象》朔分太弱，久當先天，乃先考朔分，而後覆求度法，故度餘之母煩矣。何承天反覆相求，使氣朔之母合簡易之率，而星數不得同元矣。李業興、宋景業、甄鸞、張賓欲使六甲之首眾術同元，而氣朔餘分，其細甚矣。《麟德曆》有總法，《開元曆》有通法，故積歲如月分之數，而後閏餘偕盡。

　　考漢元光已來史官注記，日蝕有加時者凡三十七事，《麟德曆》得五，《開元曆》得二十二。

　　其四《沒滅略例》曰：

　　古者以中氣所盈之日為沒，沒分偕盡者為滅；《開元曆》以中分所盈為沒，朔分所虛為滅。綜終歲沒分，謂之策餘；終歲滅分，謂之用差。皆歸於揲易再扌力而後掛也。

　　其五《卦候議》曰：

　　七十二候，原于周公《時訓》。《月令》雖頗有增益，然先後之次則同。自後魏始載於曆，乃依《易軌》所傳，不合經義。今改從古。

　　其六《卦議》曰：

　　十二月卦出於《孟氏章句》，其說《易》本於氣，而後以人事明之。京氏又以卦爻配期之日，坎、離、震、兌，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。頤、晉、井、大畜，皆五日十四分，餘皆六日七分，止於占災眚與吉凶善敗之事。至於觀陰陽之變，則錯亂而不明。自《乾象曆》以降，皆因京氏。惟《天保曆》依《易通統軌圖》。自八十有二節、五卦、初爻，相次用事，及上爻而與中氣偕終，非京氏本旨及《七略》所傳。按郎顗所傳，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齊曆謬矣。又京氏減七十三分，為四正之候，其說不經，欲附會《緯》文《七日來複》而已。

　　夫陽精道消，靜而無跡，不過極其正數，至七而通矣。七者，陽之正也，安在益其小餘，令七日而後雷動地中乎？當據孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六、七八，是為三十。而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一變，十有二變而歲複初。坎、震、離、兌，二十四氣，次主一爻，其初則二至、二分也。坎以陰包陽，故自北正，微陽動於下，升而未達，極於二月，凝涸之氣消，坎運終焉。春分出於震，始據萬物之元，為主於內，則群陰化而從之，極于南正，而豐大之變窮，震功究焉。離以陽包陰，故自南正，微陰生於地下，積而未章，至於八月，文明之質衰，離運終焉。仲秋陰形於兌，始循萬物之末，為主於內，群陽降而承之，極於北正，而天澤之施窮，兌功究焉。故陽七之靜始于坎，陽九之動始于震，陰八之靜始于離，陰六之動始於兌。故四象之變，皆兼六爻，而中節之應備矣。《易》爻當日，十有二中，直全卦之初；十有二節，直全卦之中。齊曆又以節在貞，氣在悔，非是。

　　其七《日度議》曰：

　　古曆，日有常度，天周為歲終，故系星度於節氣。其說似是而非，故久而益差。虞喜覺之，使天為天，歲為歲，乃立差以追其變，使五十年退一度。何承天以為太過，乃倍其年，而反不及。《皇極》取二家中數為七十五年，蓋近之矣。考古史及日官候簿，以通法之三十九分太為一歲之差。自帝堯演紀之端，在虛一度。及今開元甲子，卻三十六度，而乾策複初矣。日在虛一，則鳥、火、昴、虛皆以仲月昏中，合於《堯典》。

　　劉炫依《大明曆》四十五年差一度，則冬至在虛、危，而夏至火已過中矣。梁武帝據虞廣刂曆，百八十六年差一度，則唐、虞之際，日在鬥、牛間，而冬至昴尚未中。以為皆承閏後節前，月卻使然。而此經終始一歲之事，不容頓有四閏，故淳風因為之說曰：「若冬至昴中，則夏至秋分星火、星虛，皆在未正之西。若以夏至火中，秋分虛中，則冬至昴在巳正之東。互有盈縮，不足以為歲差證。」是又不然。今以四象分天，北正玄枵中，虛九度；東正大火中，房二度；南正鶉火中，七星七度；西正大樑中，昴七度。總晝夜刻以約周天，命距中星，則春分南正中天，秋分北正中天。冬至之昏，西正在午東十八度；夏至之昏，東正在午西十八度：軌漏使然也。冬至，日在虛一度，則春分昏張一度中；秋分虛九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之東十二度；夏至尾十一度中，心後星直午正之西十二度。四序進退，不逾午正間。而淳風以為不葉，非也。又王孝通雲：「如歲差自昴至壁，則堯前七千餘載，冬至，日應在東井。井極北，故暑；鬥極南，故寒。寒暑易位，必不然矣。」所謂歲差者，日與黃道俱差也。假冬至日躔大火之中，則春分黃道交於虛九，而南至之軌更出房、心外，距赤道亦二十四度。設在東井，差亦如之。若日在東井，猶去極最近，表景最短，則是分、至常居其所。黃道不遷，日行不退，又安得謂之歲差乎？孝通及淳風以為冬至日在鬥十三度，昏東壁中，昴在巽維之左，向明之位，非無星也。水星昏正可以為仲之候，何必援昴於始覿之際，以惑民之視聽哉！

　　夏後氏四百三十二年，日卻差五度。太康十二年戊子歲冬至，應在女十一度。

　　《書》曰：「乃季秋月朔，辰弗集于房。」劉炫曰：「房，所舍之次也。集，會也。會，合也。不合則日蝕可知。或以房為房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。君子慎疑，寧當以日在之宿為文？近代善曆者，推仲康時九月合朔，已在房星北矣。」按，古文「集」與「輯」義同。日月嘉會，而陰陽輯睦，則陽不疚乎位，以常其明，陰亦含章示沖，以隱其形。若變而相傷，則不輯矣。房者辰之所次，星者所次之名，其揆一也。又《春秋傳》「辰在斗柄」、「天策焞焞」、「降婁之初」、「辰尾之末」，君子言之，不以為繆，何獨慎疑于房星哉？新曆仲康五年癸巳歲九月庚戌朔，日蝕在房二度。炫以《五子之歌》，仲康當是其一，肇位四海，複脩大禹之典，其五年，羲、和失職，則王命徂征。虞廣刂以為仲康元年，非也。

　　《國語》單子曰：「辰角見而雨畢，天根見而水涸，本見而草木節解，駟見而隕霜，火見而清風戒寒。」韋昭以為夏後氏之令，周人所因。推夏後氏之初，秋分後五日，日在氏十三度，龍角盡見，時雨可以畢矣。又先寒露三日，天根朝覿，《時訓》「爰始收潦」，而《月令》亦雲「水涸」。後寒露十日，日在尾八度而本見，又五日而駟見。故隕霜則蟄蟲墐戶。鄭康成據當時所見，謂天根朝見，在季秋之末，以《月令》為謬。韋昭以仲秋水始涸，天根見乃竭。皆非是。霜降六日，日在尾末，火星初見，營室昏中，於是始脩城郭、宮室。故《時儆》曰：「營室之中，土功其始。火之初見，期於司理。」《麟德曆》霜降後五日，火伏。小雪後十日，晨見。至大雪而後定星中，日旦南至，冰壯地坼。又非土功之始也。

　　《夏曆》十二次，立春，日在東壁三度，于《太初》星距壁一度太也。

　　《顓頊曆》上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮維之首。蓋重黎受職於顓頊，九黎亂德，二官鹹廢，帝堯複其子孫，命掌天地四時，以及虞、夏。故本其所由生，命曰《顓頊》，其實《夏曆》也。湯作《殷曆》，更以十一月甲子合朔冬至為上元。周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏時直月節者，皆當十有二中，故因循夏令。其後呂不韋得之，以為秦法，更考中星，斷取近距，以乙卯歲正月己巳合朔立春為上元。《洪範傳》曰：「曆記始於顓頊上元太始閼蒙攝提格之歲，畢陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在營室五度。」是也。秦《顓頊曆》元起乙卯，漢《太初曆》元起丁醜，推而上之，皆不值甲寅，猶以日月五緯複得上元本星度，故命曰閼蒙攝提格之歲，而實非甲寅。

　　《夏曆》章蔀紀首，皆在立春，故其課中星、揆鬥建與閏餘之所盈縮，皆以十有二節為損益之中。而《殷》、《周》、《漢曆》，章蔀紀首皆直冬至，故其名察發斂，亦以中氣為主。此其異也。

　　《夏小正》雖頗疏簡失傳，乃羲、和遺跡。何承天循大戴之說，複用夏時，更以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖《夏曆》，退非周正，故近代推《月令》、《小正》者，皆不與古合。《開元曆》推夏時立春，日在營室之末，昏東井二度中。古曆以參右肩為距，方當南正。故《小正》曰：「正月初昏，鬥杓懸在下。」魁枕參首，所以著參中也。季春，在昴十一度半，去參距星十八度，故曰：「三月，參則伏。」立夏，日在井四度，昏角中。南門右星入角距西五度，其左星入角距東六度，故曰：「四月初昏，南門正。昴則見。」五月節，日在輿鬼一度半。參去日道最遠，以渾儀度之，參體始見，其肩股猶在濁中。房星正中。故曰：「五月，參則見。初昏，大火中。」「八月，參中則曙」，失傳也。辰伏則參見，非中也。「十月初昏，南門見」，亦失傳也。定星方中，則南門伏，非昏見也。

　　商六百二十八年，日卻差八度。太甲二年壬午歲冬至，應在女六度。

　　《國語》曰：「武王伐商，歲在鶉火，月在天駟，日在析木之津，辰在斗柄，星在天黿。」舊說歲在己卯，推其朏魄，乃文王崩，武王成君之歲也。其明年，武王即位，新曆孟春定朔丙辰，于商為二月，故《周書》曰：「維王元祀二月丙辰朔，武王訪于周公。」《竹書》：「十一年庚寅，周始伐商。」而《管子》及《家語》以為十二年，蓋通成君之歲也。先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王觀兵盟津；十三年，複伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不為相距四年。所說非是。武王十年，夏正十月戊子，周師始起。於歲差日在箕十度，則析木津也。晨初，月在房四度。于《易》，雷乘乾曰大壯，房、心象焉。心為乾精，而房，升陽之駟也。房與歲星實相經緯，以屬靈威仰之神，後稷感之以生。故《國語》曰：「月之所在，辰馬農祥，我祖後稷之所經緯也。」又三日得周正月庚寅朔，日月會南斗一度。故曰「辰在斗柄」。壬辰，辰星夕見，在南斗二十度。其明日，武王自宗周次於師所。凡月朔而未見曰「死魄」，夕而成光則謂之「朏」。朏或以二日，或以三日，故《武成》曰：「維一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。」是時辰星與周師俱進，由建星之末，曆牽牛、須女，涉顓頊之虛。戊午，師度盟津，而辰星伏於天黿。辰星，汁光紀之精，所以告顓頊而終水行之運，且木帝之所繇生也。故《國語》曰：「星與日辰之位皆在北維，顓頊之所建也，帝嚳受之。我周氏出自天黿；及析木，有建星、牽牛焉，則我皇妣太姜之侄、伯陵之後逢公之所憑神也。」是歲，歲星始及鶉火。其明年，周始革命。歲又退行，旅於鶉首，而後進及鳥帑，所以反復其道，經綸周室。鶉火直軒轅之虛，以爰稼穡，稷星系焉，而成周之大萃也。鶉首當山河之右，太王以興，後稷封焉，而宗周之所宅也。歲星與房實相經緯，而相距七舍；木與水代終，而相及七月。故《國語》曰；「歲之所在，則我有周之分也。自鶉及駟七列，南北之揆七月。其二月戊子朔，哉生明，王自克商還，至於酆，于周為四月。新曆推定望甲辰，而乙巳旁之。故《武成》曰：「維四月，既旁生魄，粵六月庚戌，武王燎于周廟。」《麟德曆》，周師始起，歲在降婁，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星紀，不及天黿。又《周書》，革命六年而武王崩。《管子》、《家語》以為七年，蓋通克商之歲也。

　　周公攝政七年二月甲戌朔，己醜望，後六日乙未。三月定朔甲辰，三日丙午。故《召誥》曰：「惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至於酆」，「三月，惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至於洛。」其明年，成王正位。三十年四月乙酉朔甲子，哉生魄。故《書》曰：「惟四月，才生魄。」甲子，作《顧命》。康王十二年，歲在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故《畢命》曰：「惟十有二年，六月庚午朏。越三日壬申，王以成周之眾命畢公。」自伐紂及此，五十六年，朏魄日名，上下無不合。而《三統曆》以己卯為克商之歲，非也。夫有效于古者，宜合於今。《三統曆》自太初至開元，朔後天三日。推而上之，以至周初，先天，失之蓋益甚焉。是以知合於歆者，必非克商之歲。

　　自宗周訖春秋之季，日卻差八度。康王十一年甲申歲冬至，應在牽牛六度。

　　《周曆》十二次，星紀初，南斗十四度，于《太初》星距鬥十七度少也。

　　古曆分率簡易，歲久輒差。達歷數者隨時遷革，以合其變。故三代之興，皆揆測天行，考正星次，為一代之制。正朔既革，而服色從之。及繼體守文，疇人代嗣，則謹循先王舊制焉。

　　《國語》曰：「農祥晨正，日月底於天廟，土乃脈發。先時九日，太史告稷曰，自今至於初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。弗震不渝，脈其滿眚，穀乃不殖。」周初，先立春九日，日至營室。古曆距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰「農祥晨正，日月底於天廟」也。于《易》象，升氣究而臨受之，自冬至後七日，乾精始複。及大寒，地統之中，陽洽於萬物根柢，而與萌芽俱升，木在地中之象，升氣已達，則當推而大之，故受之以臨。于消息，龍德在田，得地道之和澤，而動於地中，升陽憤盈，土氣震發，故曰：「自今至於初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。」又先立春三日，而小過用事，陽好節止於內，動作於外，矯而過正，然後返求中焉。是以及於艮維，則山澤通氣，陽精闢戶，甲坼之萌見，而莩穀之際離，故曰：「不震不渝，脈其滿眚，穀乃不殖。」君子之道，必擬之而後言，豈亻意度而已哉！韋昭以為日及天廟，在立春之初，非也。於《麟德曆》則又後立春十五日矣。

　　《春秋》「桓公五年，秋，大雩」。《傳》曰：「書不時也。凡祀，啟蟄而郊，龍見而雩。」《周曆》立夏日在觜觿二度。于軌漏，昏角一度中，蒼龍畢見。然則當在建巳之初，周禮也。至春秋時，日已潛退五度，節前月卻，猶在建辰。《月令》以為五月者，《呂氏》以《顓頊曆》芒種亢中，則龍以立夏昏見，不知有歲差，故雩祭失時。然則唐禮當以建巳之初，農祥始見而雩。若據《麟德曆》，以小滿後十三日，則龍角過中，為不時矣。《傳》曰：「凡土功，龍見而畢務，戒事。火見而致用，水昏正而栽，日至而畢。」十六年冬，城向。十有一月，衛侯朔出奔齊。「冬，城向，書時也。」以歲差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨見。立冬，火見營室中。後七日，水星昏正，可以興板幹。故祖沖之以為定之方中，直營室八度。是歲九月六日霜降，二十一日立冬。十月之前，水星昏正，故《傳》以為得時。杜氏據晉曆，小雪後定星乃中，季秋城向，似為太早，因曰：功役之事，皆總指天象，不與言歷數同。引《詩》雲「定之方中」，乃未正中之辭，非是。《麟德曆》，立冬後二十五日火見，至大雪後營室乃中。而《春秋》九月書時，不已早乎。大雪，周之孟春，陽氣靜複，以繕城隍，治宮室，是謂發天地之房，方于立春斷獄，所失多矣。然則唐制宜以玄枵中天興土功。

　　僖公五年，晉侯伐虢。蔔偃曰：「克之。童謠雲：丙之辰，龍尾伏辰，袀服振振，取虢之旂，鶉之賁賁，天策焞焞，火中成軍。'其九月十月之交乎！丙子旦，日在尾，月在策，鶉火中，必是時。」策，入尾十二度。新曆是歲十月丙子定朔，日月合尾十四度于黃道。古曆日在尾，而月在策，故曰「龍尾伏辰」，于古距張中而曙，直鶉火之末，始將西降，故曰「賁賁」。

　　昭公七年四月甲辰朔，日蝕。士文伯曰：「去衛地，如魯地。於是有災，魯實受之。」新曆是歲二月甲辰朔入常，雨水後七日，在奎十度。周度為降婁之始，則魯、衛之交也。自周初至是，已退七度，故入雨水。七日方及降婁，雖日度潛移，而周禮未改，其配神主祭之宿，宜書于建國之初。淳風駁《戊寅曆》曰：「《漢志》降婁初在奎五度，今曆日蝕在降婁之中，依無歲差法，食於兩次之交。」是又不然。議者曉十有二次之所由生，然後可以明其得失。且劉歆等所定辰次，非能有以睹陰陽之賾，而得於鬼神，各據當時中節星度耳。歆以《太初曆》冬至日在牽牛前五度，故降婁直東壁八度。李業興《正光曆》，冬至在牽牛前十二度，故降婁退至東壁三度。及祖沖之後，以為日度漸差，則當據列宿四正之中以定辰次，不復系於中節。淳風以冬至常在鬥十三度，則當以東壁二度為降婁之初，安得守漢曆以駁仁均耶？又《三統曆》昭公二十年，己醜，日南至，與《麟德》及《開元曆》同。然則入雨水後七日，亦入降婁七度，非魯、衛之交也。三十一年十二月辛亥朔，日蝕。史墨曰：「日月在辰尾，庚午之日，日始有謫。」《開元曆》是歲十月辛亥朔，入常立冬。五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初。《麟德曆》日在心三度于黃道，退直于房矣。

　　哀公十二年冬十有二月，螽。《開元曆》推置閏當在十一年春，至十二年冬，失閏已久。是歲九月己亥朔，先寒露三日，於定氣，日在亢五度，去心近一次。火星明大，尚未當伏。至霜降五日，始潛日下。乃《月令》「蟄蟲鹹俯」，則火辰未伏，當在霜降前。雖節氣極晚，不得十月昏見。故仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。」方夏後氏之初，八月辰伏，九月內火，及霜降之後，火已朝覿東方，距春秋之季千五百餘年，乃雲「火伏而後蟄者畢。」向使冬至常居其所，則仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百歲，《麟德曆》以霜降後五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蝕沖校之，猶差三度。閏餘稍多，則建亥之始，火猶見西方。向使宿度不移，則仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲、和已來，火辰見伏，三睹厥變。然則丘明之記，欲令後之作者參求微象，以探仲尼之旨。是歲失閏浸久，季秋中氣後天三日，比及明年仲冬，又得一閏。寤仲尼之言，補正時曆，而十二月猶可以螽。至哀公十四年五月庚申朔，日蝕。以《開元曆》考之，則日蝕前又增一閏，《魯曆》正矣。《長曆》自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一閏，非是。

　　戰國及秦，日卻退三度。始皇十七年辛未歲冬至，應在鬥二十二度。秦曆上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起營室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日，則閏在正月前。朔進十五日，則閏在正月後。是以十有二節，皆在盈縮之中，而晨昏宿度隨之。以《顓頊曆》依《月令》自十有二節推之，與不韋所記合。而潁子嚴之倫謂《月令》晨昏距宿，當在中氣，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜預又據《春秋》，以《月令》為否。皆非是。梁《大同曆》夏後氏之初，冬至日在牽牛初，以為《明堂》、《月令》乃夏時之記，據中氣推之不合，更以中節之間為正，乃稍相符。不知進在節初，自然契合。自秦初及今，又且千歲，節初之宿，皆當中氣。淳風因為說曰：「今孟春中氣，日在營室，昏明中星，與《月令》不殊。」按秦曆立春，日在營室五度。《麟德曆》以啟蟄之日乃至營室，其昏明中宿十有二建，以為不差，妄矣。

　　古曆，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一氣差三度，九日差一刻。

　　秦曆十二次，立春在營室五度，于《太初》星距危十六度少也。昏，畢八度中，《月令》參中，謂肩股也。晨，心八度中，《月令》尾中，于《太初》星距尾也。仲春昏，東井十四度中，《月令》弧中，弧星入東井十八度。晨，南斗二度中，《月令》建星中，于《太初》星距西建也。《甄耀度》及《魯曆》，南方有狼、弧，無東井、鬼，北方有建星，無南斗，井、鬥度長，弧、建度短，故以正昏明雲。

　　古曆星度及漢落下閎等所測，其星距遠近不同，然二十八宿之體不異。古以牽牛上星為距，《太初》改用中星，入古曆牽牛太半度，於氣法當三十二分日之二十一。故《洪範傳》冬至日在牽牛一度，減《太初》星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。《顓頊曆》立春起營室五度，冬至在牽年一度少。《洪範傳》冬至所起無餘分，故立春在營室四度太。祖沖之自營室五度，以《太初》星距命之，因雲秦曆冬至，日在牽牛六度。虞廣刂等襲沖之之誤，為之說雲：「夏時冬至，日在鬥末，以歲差考之，牽牛六度乃《顓頊》之代。漢時雖覺其差，頓移五度，故冬至還在牛初。」按《洪範》古今星距，僅差四分之三，皆起牽牛一度。廣刂等所說，亦非是。魯宣公十五年，丁卯歲，《顓頊曆》第十三蔀首與《麟德曆》俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十歲，得《顓頊曆》壬申蔀首。是歲，秦曆以壬申寅初立春，而《開元曆》與《麟德曆》俱以庚午平旦，差二日，日當在南斗二十二度。古曆後天二日，又增二度。然則秦曆冬至，定在午前二度。氣後天二日，日不及天二度，微而難覺，故《呂氏》循用之。

　　及漢興，張蒼等亦以《顓頊曆》比五家疏闊中最近密。今考月蝕沖，則開元冬至，上及牛初正差一次。淳風以為古術疏舛，雖弦望、昏明差天十五度而猶不知。又引《呂氏春秋》，黃帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二鐘，命之曰《咸池》。至今三千餘年，而春分亦在奎，反謂秦曆與今不異。按不韋所記，以其《月令》孟春在奎，謂黃帝之時亦在奎，猶淳風曆冬至鬥十三度，因謂黃帝時亦在建星耳。經籍所載，合於歲差者，淳風皆不取，而專取于《呂氏春秋》。若謂十二紀可以為正，則立春在營室五度，固當不易，安得頓移使當啟蟄之節？此又其所不思也。

　　漢四百二十六年，日卻差五度。景帝中元三年甲午歲冬至，應在鬥二十一度。

　　太初元年，《三統曆》及《周曆》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牽牛一度。古曆與近代密率相較，二百年氣差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益後天。僖公五年，《周曆》正月辛亥朔，餘四分之一，南至。以歲差推之，日在牽牛初。至宣公十一年癸亥，《周曆》與《麟德曆》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先《麟德曆》十五辰。至昭公二十年己卯，《周曆》以正月己醜朔日中南至，《麟德曆》以己醜平旦冬至。哀公十一年丁巳，《周曆》入己酉蔀首，《麟德曆》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己醜，《周曆》入丁卯蔀首，《麟德曆》以乙丑日昳冬至。呂後八年辛酉，《周曆》入乙酉蔀首，《麟德曆》以壬午黃昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，《周曆》以甲子夜半合朔冬至，《麟德曆》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡時合朔。氣差三十二辰，朔差四辰。此疏密之大較也。

　　僖公五年，《周曆》、漢曆、唐曆皆以辛亥南至。後五百五十餘歲，至太初元年，《周曆》、漢曆皆得甲子夜半冬至，唐曆皆以辛酉，則漢曆後天三日矣。祖沖之、張胄玄促上章歲至太初元年，沖之以癸亥雞鳴冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令合於甲子，而適與《魯曆》相會。自此推僖公五年，《魯曆》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。且僖公登觀台以望而書雲物，出於表晷天驗，非時史亻意度。乖丘明正時之意，以就劉歆之失。今考麟德元年甲子，唐曆皆以甲子冬至，而《周曆》、漢曆皆以庚午。然則自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。

　　以歲差考太初元年辛酉冬至加時，日在鬥二十三度。漢曆，氣後天三日，而日先天三度，所差尚少。故落下閎等雖候昏明中星，步日所在，猶未覺其差。然《洪範》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依漢曆，冬至日在牽牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆閎等所測，自差三度，則劉向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。

　　及永平中，治曆者考行事，史官注日，常不及《太初曆》五度。然諸儒守讖緯，以為當在牛初，故賈逵等議：「石氏星距，黃道規牽牛初直鬥二十度，于赤道二十一度也。《尚書》《考靈耀》鬥二十二度，無餘分。冬至，日在牽牛初，無牽年所起文。編?等據今日所去牽牛中星五度，于鬥二十一度四分一，與《考靈耀》相近。」遂更曆從鬥二十一度起。然古曆以鬥魁首為距，至牽牛為二十二度，未聞移牽牛六度以就《太初》星距也。逵等以末學僻於所傳，而昧天象，故以權誣之，而後聽從他術，以為日在牛初者，由此遂黜。

　　今歲差，引而退之，則辛酉冬至，日在鬥二十度，合於密率，而有驗於今；推而進之，則甲子冬至，日在鬥二十四度，昏奎八度中，而有證于古。其虛退之度，又適及牽牛之初。而沖之雖促減氣分，冀符漢曆，猶差六度，未及於天。而《麟德曆》冬至不移，則昏中向差半次。淳風以為太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。賈逵考曆，亦雲古曆冬至皆起建星。兩漢冬至，日皆後天，故其宿度多在鬥末。今以儀測，建星在鬥十三四度間，自古冬至無差，審矣。

　　按古之六術，並同《四分》。《四分》之法，久則後天。推古曆之作，皆在漢初，卻較《春秋》，朔並先天，則非三代之前明矣。

　　古曆，南斗至牽牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周、漢之交，日已潛退，其襲《春秋》舊曆者，則以為在牽牛之首；其考當時之驗者，則以為入建星度中。然氣朔前後不逾一日，故漢曆冬至，當在鬥末。以為建星上得《太初》本星度，此其明據也。《四分》法雖疏，而先賢謹于天事，其遷革之意，俱有效於當時，故太史公等觀二十八宿疏密，立晷儀，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔離、弦望，其赤道遺法，後世無以非之。故雜候清台，《太初》最密。若當時日在建星，已直鬥十三度，則壽王《調曆》宜允得其中，豈容頓差一氣而未知其謬？不能觀乎時變，而欲厚誣古人也。

　　後百餘歲，至永平十一年，以《麟德曆》較之，氣當後天二日半，朔當後天半日。是歲《四分曆》得辛酉蔀首，已減《太初曆》四分日之三，定後天二日太半。《開元曆》以戊午禺中冬至，日在鬥十八度半弱，潛退至牛前八度。進至辛酉夜半，日在鬥二十一度半弱。《續漢志》雲：「元和二年冬至，日在鬥二十一度四分之一。」是也。

　　祖沖之曰：「《四分曆》立冬景長一丈，立春九尺六寸，冬至南極日晷最長。二氣去至日數既同，則中景應等。而相差四寸，此冬至後天之驗也。二氣中景，日差九分半弱，進退調均，略無盈縮。各退二日十二刻，則景皆九尺八寸。以此推冬至後天亦二日十二刻矣。」東漢晷漏定於永元十四年，則《四分》法施行後十五歲也。

　　二十四氣加時，進退不等，其去午正極遠者，四十九刻有餘。日中之晷，頗有盈縮，故治曆者皆就其中率，以午正言之。而《開元曆》所推氣及日度，皆直子半之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。與沖之所算及破章二百年間輒差一日之數，皆合。

　　自漢時辛酉冬至，以後天之數減之，則合於今曆歲差鬥十八度。自今曆戊午冬至，以後天之數加之，則合于賈逵所測鬥二十一度。反復僉同。而淳風冬至常在鬥十三度，豈當時知不及牽牛五度，而不知過建星八度耶？

　　晉武帝太始三年丁亥歲冬至，日當在鬥十六度。晉用魏《景初曆》，其冬至亦在鬥二十一度少。太元九年，薑岌更造《三紀術》，退在鬥十七度。曰：「古曆鬥分強，故不可施於今；《乾象》鬥分細，故不可通于古。《景初》雖得其中，而日之所在，乃差四度，合朔虧盈，皆不及其次。假月在東井一度蝕，以日檢之，乃在參六度。」岌以月蝕沖知日度，由是躔次遂正，為後代治曆者宗。

　　宋文帝時，何承天上《元嘉曆》，曰：「《四分》、《景初曆》，冬至同在鬥二十一度，臣以月蝕檢之，則今應在鬥十七度。又土圭測二至，晷差三日有餘，則天之南至，日在鬥十三四度矣。」事下太史考驗，如承天所上。以《開元曆》考元嘉十年冬至，日在鬥十四度，與承天所測合。

　　大明八年，祖沖之上《大明曆》，冬至在鬥十一度，《開元曆》應在鬥十三度。梁天監八年，沖之子員外散騎侍郎?恒之上其家術。詔太史令將作大匠道秀等較之，上距大明又五十年，日度益差。其明年，閏月十六日，月蝕，在虛十度，日應在張四度。承天曆在張六度，沖之曆在張二度。

　　大同九年，虞廣刂等議：「姜岌、何承天俱以月蝕沖步日所在。承天雖移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在鬥十三四度，而岌在鬥十七度。其實非移。祖沖之謂為實差，以推今冬至，日在鬥九度，用求中星不合。自岌至今，將二百年，而冬至在鬥十二度。然日之所在難知，驗以中星，則漏刻不定。漢世課昏明中星，為法已淺。今候夜半中星，以求日沖，近於得密。而水有清濁，壺有增減，或積塵所擁，故漏有遲疾。臣等頻夜候中星，而前後相差或至三度。大略冬至遠不過鬥十四度，近不出十度。」又以九年三月十五日夜半，月在房四度蝕。九月十五日夜半，月在昴三度蝕。以其沖計，冬至皆在鬥十二度。自姜岌、何承天所測，下及大同，日已卻差二度。而淳風以為晉、宋以來三百餘歲，以月蝕沖考之，固在鬥十三四度間，非矣。

　　劉孝孫《甲子元曆》，推太初冬至在牽牛初，下及晉太元、宋元嘉皆在鬥十七度。開皇十四年，在鬥十三度。而劉焯曆仁壽四年冬至，日在黃道鬥十度，於赤道鬥十一度也。其後孝孫改從焯法，而仁壽四年冬至，日亦在鬥十度。焯卒後，胄玄以其前曆上元起虛五度，推漢太初，猶不及牽牛，乃更起虛七度，故太初在鬥二十三度，永平在鬥二十一度，並與今曆合。而仁壽四年，冬至在鬥十三度，以驗近事，又不逮其前曆矣。《戊寅曆》，太初元年辛酉冬至，進及甲子，日在牽牛三度。永平十一年，得戊午冬至，進及辛酉，在鬥二十六度。至元嘉，中氣上景初三日，而冬至猶在鬥十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孫之論，而不知孝孫已變從《皇極》，故為淳風等所駁。歲差之術，由此不行。

　　乙太史注記月蝕沖考日度，麟德元年九月庚申，月蝕在婁十度。至開元四年六月庚申，月蝕在牛六度。較《麟德曆》率差三度，則今冬至定在赤道鬥十度。

　　又《皇極曆》，歲差皆自黃道命之，其每歲周分，常當南至之軌，與赤道相較，所減尤多。計黃道差三十六度，赤道差四十餘度，雖每歲遁之，不足為過。然立法之體，宜盡其原，是以《開元曆》皆自赤道推之，乃以今有術從變黃道。

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新唐書卷二十九

志第十七下　　曆三下

　　其八《日躔盈縮略例》曰：

　　北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。至劉焯，立盈縮躔衰術，與四象升降。《麟德曆》因之，更名躔差。凡陰陽往來，皆馴積而變。日南至，其行最急，急而漸損，至春分及中而後遲。迨日北至，其行最舒，而漸益之，以至秋分又及中而後益急。急極而寒若，舒極而燠若，及中而雨晹之氣交，自然之數也。焯術于春分前一日最急，後一日最舒；秋分前一日最舒，後一日最急。舒急同於二至，而中間一日平行。其說非是。當以二十四氣晷景，考日躔盈縮而密于加時。

　　其九《九道議》曰：

　　《洪範傳》雲：「日有中道，月有九行。」中道，謂黃道也。九行者，青道二，出黃道東；硃道二，出黃道南；白道二，出黃道西；黑道二，出黃道北。立春、春分，月東從青道；立夏、夏至，月南從硃道；立秋、秋分，月西從白道；立冬、冬至，月北從黑道。漢史官舊事，九道術廢久，劉洪頗采以著遲疾陰陽曆，然本以消息為奇，而術不傳。

　　推陰陽曆交在冬至、夏至，則月行青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至春分之宿，及其所沖，皆在黃道正東；白道至秋分之宿，及其所沖，皆在黃道正西。若陰陽曆交在立春、立秋，則月循硃道、黑道，所交則同，而出入之行異。故硃道至立夏之宿，及其所沖，皆在黃道西南；黑道至立冬之宿，及其所沖，皆在黃道東北。若陰陽曆交在春分、秋分之宿，則月行硃道、黑道，所交則同，而出入之行異。故硃道至夏至之宿，及其所沖，皆在黃道正南；黑道至冬至之宿，及其所沖，皆在黃道正北，若陰陽曆交在立夏、立冬，則月循青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至立春之宿，及其所沖，皆在黃道東南；白道至立秋之宿，及其所沖，皆在黃道西北。其大紀皆兼二道，而實分主八節，合於四正四維。

　　按陰陽曆中終之所交，則月行正當黃道，去交七日，其行九十一度，齊於一象之率，而得八行之中。八行與中道而九，是謂九道。凡八行正於春秋，其去黃道六度，則交在冬夏；正于冬夏，其去黃道六度，則交在春秋。《易》九六、七八，迭為終始之象也。乾坤定位，則八行各當其正。及其寒暑相推，晦朔相易，則在南者變而居北，在東者徙而為西，屈伸、消息之象也。

　　黃道之差，始自春分、秋分，赤道所交前後各五度為限。初，黃道增多赤道二十四分之十二，每限損一，極九限，數終於四，率赤道四十五度而黃道四十八度，至四立之際，一度少強，依平。複從四起，初限五度，赤道增多黃道二十四分之四，每限益一，極九限而止，終於十二，率赤道四十五度而黃道四十二度，複得冬、夏至之中矣。

　　月道之差，始自交初、交中，黃道所交亦距交前後五度為限。初限，月道增多黃道四十八分之十二，每限損一，極九限而止，數終於四，率黃道四十五度而月道四十六度半，乃一度強，依平。複從四起，初限五度，月道差少黃道四十八分之四，每限益一，極九限而止，終於十二，率黃道四十五度而月道四十三度半，至陰陽曆二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限減十二分，去交四十六度得損益之平率。

　　夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遁伏相消，朓朒相補，則九道之數可知矣。其月道所交與二分同度，則赤道、黑道近交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其減亦如之。故于九限之際，黃道差三度，月道差一度半，蓋損益之數齊也。若所交與四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之十二。月道至損益之中，黃道差二十四分之十二。于九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相補也。若所交與二至同度，則青道、白道近交初限，黃道減二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十八分之十二。于九限之際，黃道與月道差同，蓋遁伏相消也。

　　日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故於九道之變，以四立為中交。在二分，增四分之一，而與黃道度相半。在二至，減四分之一，而與黃道度正均。故推極其數，引而伸之，每氣移一候。月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究矣。

　　凡月交一終，退前所交一度及余八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，將九年而九道終。

　　以四象考之，各據合朔所交，入七十二候。則其八道之行也。以朔交為交初，望交為交中。若交初在冬至初候而入陰曆，則行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所沖之宿，變入陽曆，亦行青道。若交初入陽曆，則白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，則減十三日四十六分，視大雪初候陰陽曆而正其行也。

　　其十《晷漏中星略例》曰：

　　日行有南北，晷漏有長短。然二十四氣晷差徐疾不同者，句股使然也。直規中則差遲，與句股數齊則差急。隨辰極高下，所遇不同，如黃道刻漏。此乃數之淺者，近代且猶未曉。今推黃道去極，與晷景、漏刻、昏距，中星四術返履相求，消息同率，旋相為中，以合九服之變。

　　其十一《日蝕議》曰：

　　《小雅》「十月之交，朔日辛卯」。虞廣刂以曆推之，在幽王六年。《開元曆》定交分四萬三千四百二十九，入蝕限，加時在晝。交會而蝕，數之常也。《詩》雲：「彼月而食，則維其常。此日而食，雲何不臧。」日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，遠日益明，近日益虧。望與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黃道，是謂臣幹君明，則陽斯蝕之矣。朔而正于黃道，是謂臣壅君明，則陽為之蝕矣。且十月之交，於曆當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。

　　若過至未分，月或變行而避之；或五星潛在日下，禦侮而救之；或涉交數淺，或在陽曆，陽盛陰微則不蝕；或德之休明，而有小眚焉，則天為之隱，雖交而不蝕。此四者，皆德教之所由生也。

　　四序之中，分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。如劉歆、賈逵，皆近古大儒，豈不知軌道所交，朔望同術哉？以日蝕非常，故闕而不論。

　　黃初已來，治曆者始課日蝕疏密，及張子信而益詳。劉焯、張胄玄之徒自負其術，謂日月皆可以密率求，是專于曆紀者也。

　　以《戊寅》、《麟德曆》推《春秋》日蝕，大最皆入蝕限。于曆應蝕而《春秋》不書者尚多，則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。開元十二年七月戊午朔，於曆當蝕半強，自交趾至於朔方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，於曆當蝕太半，時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹饍，不舉樂，不蓋，素服，日亦不蝕。時群臣與八荒君長之來助祭者。降物以需，不可勝數，皆奉壽稱慶，肅然神服。雖算術乖舛，不宜如此，然後知德之動天，不俟終日矣。若因開元二蝕，曲變交限而從之，則差者益多。

　　自開元治曆，史官每歲較節氣中晷，因檢加時小餘，雖大數有常，然亦與時推移，每歲不等。晷變而長，則日行黃道南；晷變而短，則日行黃道北。行而南，則陰曆之交也或失；行而北，則陽曆之交也或失。日在黃道之中，且猶有變，況月行九道乎！杜預雲：「日月動物，雖行度有大量，不能不小有盈縮。故有雖交會而不蝕者，或有頻交而蝕者。」是也。

　　故較曆必稽古史，虧蝕深淺、加時朓朒陰陽，其數相葉者，反覆相求，由歷數之中，以合辰象之變；觀辰象之變，反求歷數之中。類其所同，而中可知矣；辨其所異，而變可知矣。其循度則合於曆，失行則合於占。占道順成，常執中以追變；曆道逆數，常執中以俟變。知此之說者，天道如視諸掌。

　　《略例》曰：舊曆考日蝕淺深，皆自張子信所傳，雲積候所得，而未曉其然也。以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半減入交初限一度半，餘為暗虛半徑。以月去黃道每度差數，令二徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所用刻數，大率去交不及三度，即月行沒在暗虛，皆入既限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數，餘為斜射所差。乃考差數，以立既限。而優遊進退於二度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分數。月徑逾既限之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。既限之外，應向外蝕，外道交分，准用此例。以較古今日蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。

　　使日蝕皆不可以常數求，則無以稽歷數之疏密。若皆可以常數求，則無以知政教之休咎。今更設考日蝕或限術，得常則合於數。又日月交會大小相若，而月在日下，自京師斜射而望之，假中國食既，則南方戴日之下所虧才半，月外反觀，則交而不蝕。步九服日晷以定蝕分，晨昏漏刻與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術齊之矣。

　　其十二《五星議》曰：

　　歲星自商、周迄春秋之季，率百二十餘年而超一次。戰國後其行浸急，至漢尚微差，及哀、平間，餘勢乃盡，更八十四年而超一次，因以為常。此其與餘星異也。姬氏出自靈威仰之精，受木行正氣。歲星主農祥，後稷憑焉，故周人常閱其禨祥，而觀善敗。其始王也，次於鶉火，以達天黿。及其衰也，淫于玄枵，以害鳥帑。其後群雄力爭，禮樂隕壞，而從衡攻守之術興。故歲星常贏行於上，而侯王不甯於下，則木緯失行之勢，宜極於火運之中，理數然也。

　　開元十二年正月庚午，歲星在進賢東北尺三寸，直軫十二度，於《麟德曆》在軫十五度。推而上之，至漢河平二年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所。《麟德曆》在張二度，直軒轅大星。上下相距七百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復每歲漸差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井、鉞。《麟德曆》在參三度。又上六十年，得漢元年七月，五星聚于東井，從歲星也，于秦正歲在乙未，夏正當在甲午。《麟德曆》白露八日，歲星留觜觿一度。明年立夏，伏於參。由差行未盡，而以常數求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，歲在鶉火，《麟德曆》初見在輿鬼二度。立冬九日，留星三度。明年啟蟄十日，退至柳五度，猶不及鶉火。又上百七十八年，至僖公五年，歲星當在大火。《麟德曆》初見在張八度，明年伏於翼十六度，定在鶉火，差三次矣。哀公以後，差行漸遲，相去猶近；哀公以前，率常行遲。而舊曆猶用急率，不知合變，故所差彌多。武王革命，歲星亦在大火，而《麟德曆》在東壁三度，則唐、虞已上，所差周天矣。

　　《太初》、《三統曆》歲星十二周天超一次，推商、周間事，大抵皆合。驗開元注記，差九十余度，蓋不知歲星後率故也。《皇極》、《麟德曆》七周天超一次，以推漢、魏間事尚未差。上驗《春秋》所載，亦差九十余度，蓋不知歲星前率故也。《天保》、《天和曆》得二率之中，故上合於《春秋》，下猶密於記注。以推永平、黃初間事，遠者或差三十余度，蓋不知戰國後歲星變行故也。自漢元始四年，距開元十二年，凡十二甲子，上距隱公六年，亦十二甲子。而二曆相合於其中，或差二次於古，或差三次於今，其兩合於古今者，中間亦乖。欲一術以求之，則不可得也。

　　《開元曆》歲星前率，三百九十八日，餘二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅後，每加度餘一分，盡四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，餘二千六百五十九，秒六，而與日合，是為歲星後率。自此因以為常，入漢元始六年也。

　　《歲星差合術》曰：「置哀公二十年冬至合餘，加入差已來中積分，以前率約之，為入差合數。不盡者如曆術入之，反求冬至後合日，乃副列入差合數，增下位一算，乘而半之，盈《《大衍》通法為日，不盡為日餘，以加合日，即差合所在也。求歲星差行徑術，以後終率約上元以來中積分，亦得所求。若稽其實行，當從元始六年置差步之，則前後相距，間不容髮，而上元之首，無忽微空積矣。

　　成湯伐桀，歲在壬戌，《開元曆》星與日合於角，次於氐十度而後退行。其明年，湯始建國為元祀，順行與日合于房，所以紀商人之命也。

　　後六百一算至紂六祀，周文王初禴于畢，十三祀歲在己卯，星在鶉火，武王嗣位。克商之年，進及輿鬼，而退守東井。明年，周始革命，順行與日合于柳，進留于張。考其分野，則分陝之間，與三監封域之際也。

　　成王三年，歲在丙午，星在大火，唐叔始封，故《國語》曰：「晉之始封，歲在大火。」《春秋傳》僖公五年，歲在大火，晉公子重耳自蒲奔狄。十六年，歲在壽星，適齊過衛，野人與之塊，子犯曰：「天賜也，天事必象，歲及鶉火必有此乎！複于壽星，必獲諸侯。」二十三年，歲星在胃、昴。秦伯納晉文公。董因曰：「歲在大樑，將集天行。元年，實沈之星，晉人是居。君之行也，歲在大火，閼伯之星也，是謂大辰。辰以善成，後稷是相，唐叔以封。且以辰出而以參入，皆晉祥也。」二十七年，歲在鶉火，晉侯伐衛，取五鹿，敗楚師於城濮，始獲諸侯。歲適及壽星，皆與《開元曆》合。

　　襄公十八年，歲星在陬訾之口，《開元曆》大寒三日，星與日合，在危三度，遂順行至營室八度。其明年，鄭子蟜卒。將葬，公孫子羽與裨灶晨會事焉，過伯有氏，其門上生莠，子羽曰：「其莠猶在乎，於是歲在降婁中而曙。」裨灶指之曰：「猶可以終歲，歲不及此次也。」《開元曆》，歲星在奎；奎，降婁也。《麟德曆》，在危；危，玄枵也。二十八年春，無冰。梓慎曰：「歲在星紀，而淫于玄枵。」裨灶曰：「歲棄其次，而旅于明年之次，以害鳥帑。周、楚惡之。」《開元曆》，歲星至南斗十七度，而退守西建間，複順行，與日合于牛初。應在星紀，而盈行進及虛宿，故曰「淫」。留玄枵二年，至三十年。《開元曆》，歲星順行至營室十度，留。距子蟜之卒一終矣。其年八月，鄭人殺良霄，故曰「及其亡也，歲在陬訾之口。」其明年，乃及降婁。

　　昭公八年十一月，楚滅陳。史趙曰：「未也。陳，顓頊之族也。歲在鶉火，是以卒滅。今在析木之津，猶將複由。」《開元曆》，在箕八度，析木津也。十年春，進及婺女初，在玄枵之維首。《傳》曰：「正月，有星出於婺女。」裨灶曰：「今茲歲在顓頊之墟。」是歲與日合于危。其明年，進及營室，複得豕韋之次。景王問萇弘曰：'今茲諸侯何實吉？何實凶？」對曰：「蔡凶。此蔡侯般殺其君之歲，歲在豕韋，弗過此矣，楚將有之。歲及大樑，蔡複楚凶。。」至十三年，歲星在昴、畢，而楚弑靈王，陳、蔡複封。初，昭公九年，陳災。裨灶曰：「後五年，陳將複封。歲五及鶉火，而後陳卒亡。」自陳災五年，而歲在大樑，陳複建國。哀公十七年，五及鶉火，而楚滅陳。是年，歲星與日合在張六度。昭公三十一年夏，吳伐越。始用師於越也。史墨曰：「越得歲而吳伐之，必受其凶。」是歲，星與日合於南斗三度。昔僖公六年，歲陰在卯，星在析木。昭公三十二年，亦歲陰在卯，而星在星紀。故《三統曆》因以為超次之率。考其實，猶百二十餘年。近代諸曆，欲以八十四年齊之，此其所惑也。後三十八年而越滅吳。星三及鬥、牛，已入差合二年矣。

　　夫五事感於中，而五行之祥應於下，五緯之變彰於上。若聲發而響和，形動而影隨，故琽失典刑之正，則星辰為之亂行；汩彝倫之敘，則天事為之無象。當其亂行、無象，又可以曆紀齊乎？故襄公二十八年，歲在星紀，淫于玄枵。至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。

　　漢元鼎中，太白入于天苑，失行，在黃道南三十餘度。間歲，武帝北巡守，登單于台，勒兵十八萬騎，及誅大宛，馬大死軍中。

　　晉咸寧四年九月，太白當見不見，占曰：「是謂失舍，不有破軍，必有亡國。」時將伐吳，明年三月，兵出，太白始夕見西方，而吳亡。

　　永甯元年，正月至閏月，五星經天，縱橫無常；永興二年四月丙子，太白犯狼星，失行，在黃道南四十餘度；永嘉三年正月庚子，熒惑犯紫微：皆天變所未有也，終以二帝蒙塵，天下大亂。

　　後魏神瑞二年十二月，熒惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有陰雲，熒惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛為西夷。今姚興據咸陽，是熒惑入秦矣。」其後熒惑果出東井，留守盤旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。明年，姚興死，二子交兵。三年，國滅。

　　齊永明九年八月十四日，火星應退在昴三度，先曆在畢；二十一日始逆行，北轉，垂及立冬，形色彌盛。魏永平四年八月癸未，熒惑在氐，夕伏西方，亦先期五十餘日，雖時曆疏闊，不宜若此。

　　隋大業九年五月丁醜，熒惑逆行入南斗，色赤如血，大如三鬥器，光芒震耀，長七八尺，於鬥中句巳而行，亦天變所未有也。後楊玄感反，天下大亂。

　　故五星留逆伏見之效，表裏盈縮之行，皆系之于時，而象之於政。政小失則小變，事微而象微，事章而象章。已示吉凶之象，則又變行，襲其常度。不然，則皇天何以陰騭下民，警悟人主哉！近代算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，皆謂之曆舛。雖七曜循軌，猶或謂之天災。終以數象相蒙，兩喪其實。故較曆必稽古今注記，入氣均而行度齊，上下相距，反復相求。苟獨異于常，則失行可知矣。

　　凡二星相近，多為之失行。三星以上，失度彌甚。《天竺曆》以《九執》之情，皆有所好惡。遇其所好之星，則趣之行疾，舍之行遲。

　　張子信曆辰星應見不見術，晨夕去日前後四十六度內，十八度外，有木、火、土、金一星者見，無則不見。張胄玄曆，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去見十日外，火去見四十日外，金去見二十二日外者，並不加減差，皆精氣相感使然。

　　夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教從時之義。故日月之失行也，微而少；五星之失行也，著而多。今略考常數，以課疏密。

　　《略例》曰：「其入氣加減，亦自張子信始，後人莫不遵用之。原始要終，多有不葉。今較《麟德曆》，熒惑、太白見伏行度過與不及，熒惑凡四十八事，太白二十一事。余星所差，蓋細不足考。且盈縮之行，宜與四象潛合，而二十四氣加減不均。更推易數而正之，又各立歲差，以究五精運週二十八舍之變。較史官所記，歲星二十七事，熒惑二十八事，鎮星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，《開元曆》課皆第一雲。

　　至肅宗時，山人韓穎上言《大衍曆》或誤。帝疑之，以穎為太子宮門郎，直司天臺。又損益其術，每節增二日，更名《至德曆》，起乾元元年用之，訖上元三年。

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新唐書卷三十

志第十八上　　曆四上

　　《開元大衍曆》演紀上元閼逢困敦之歲，距開元十二年甲子，積九千六百九十六萬一千七百四十算。

　　○一曰步中朔術

　　通法三千四十。

　　策實百一十一萬三百四十三。

　　揲法八萬九千七百七十三。

　　減法九萬一千二百。

　　策余萬五千九百四十三。

　　用差萬七千一百二十四。

　　掛限八萬七千一十八。

　　三元之策十五，餘六百六十四，秒七。

　　四象之策二十九，餘千六百一十三。

　　中盈分千三百二十八，秒十四。

　　朔虛分千四百二十七。

　　爻數六十。

　　象統二十四。

　　以策實乘積算，曰中積分。盈通法得一，為積日。爻數去之，餘起甲子算外，得天正中氣。凡分為小餘，日為大餘。加三元之策，得次氣。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿法迭進，用加上位。日盈爻數去之。

　　以揲法去中積分，不盡曰歸餘之掛。以減中積分，為朔積分。如通法為日，去命如前，得天正經朔。加一象之日七、餘千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，得後月朔。凡四分，一為少，三為太。綜中盈、朔虛分，累益歸餘之掛，每其月閏衰。凡歸余之掛五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿掛限以上，其月合置閏。或以進退，皆以定朔無中氣裁焉。

　　凡常氣小餘不滿通法、如中盈分之半已下者，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實；不盡，如策餘為日。命常氣初日算外，得沒日。凡經朔小餘不滿朔虛分者，以小餘減通法，余倍參伍乘之，用減滅法；不盡，如朔虛分為日。命經朔初日算外，得滅日。

　　○二曰發斂術

　　天中之策五，餘二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

　　地中之策六，餘二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

　　貞悔之策三，餘百三十二，秒百三。

　　辰法七百六十。

　　刻法三百四。

　　各因中節命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中氣命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以貞悔之策加侯卦，得十有二節之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以貞悔之策減季月中氣，得土王用事。凡相加減而秒母不齊，當令母互乘子，乃加減之；母相乘為法。

　　各以能法約其月閏衰，為日，得中氣去經朔日算。求卦、候者，各以天、地之策，累加減之。凡發斂加時，各置其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數。不盡者，三約為分。分滿刻法為刻。若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。命辰起子半算外。

　　○三曰步日躔術

　　幹實百一十一萬三百七十九太。

　　周天度三百六十五，虛分七百七十九太。

　　歲差三十六太。

　　以盈縮分盈減、縮加三元之策，為定氣所有日及餘。乃十二乘日，又三其小餘，辰法約而一，從之，為定氣辰數。不盡，十之，又約為分。以所入氣並後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一；以少減多，餘為氣差。至後以差加末率，分後以差減末率，為初率。倍氣差，亦倍六爻乘之，複綜兩氣辰數除，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差至後以減、分後以加氣初定率，為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加、減氣下先、後數，各其日定數。其求朓朒仿此。冬至後為陽複，在盈加之，在縮減之；夏至後為陰複，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相並，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。餘依前術，各得所求。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之。以百為母，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之中，無有盈、縮。餘各以氣下先後數先減、後加常氣小余，滿若不足，進退其日，得定大小餘。凡推日月度及軌漏、交蝕，依定氣；注曆，依常氣。以減經朔、弦、望，各其所入日算。若大餘不足減，加爻數，乃減之。減所入定氣日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以減氣初定率，以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘；母相乘除之。所得以損益朓朒積，各其入朓朒定數。若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小餘，辰法除而從之；以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各為定數。

　　南斗二十六，牛八，婺女十二，虛十，虛分七百七十九太。危十七，營室十六，東壁九，奎十六，婁十二，胃十四，昴十一，畢十七，觜觿一，參十，東井三十三，輿鬼三，柳十五，七星七，張十八，翼十八，軫十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，為赤道度。其畢、觜觿、參、輿鬼四宿度數，與古不同，依天以儀測定，用為常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

　　推冬至歲差所在，每距冬至前後各五度為限，初數十二，每限減一，盡九限，數終於四。當二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交複。計春分後、秋分前，亦五度為限。初數十二，盡九限，數終於四。當二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度；不滿者，十二除，為分。若以十除，則大分，十二為母，命太、半、少及強、弱。命曰黃、赤道差數。二至前、後各九限，以差減赤道度，二分前、後各九限，以差加赤道度，各為黃道度。

　　開元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虛十，六虛之差十九太。危十七太，營室十七少，東壁九太，奎十七半，婁十二太，胃十四太，昴十一，畢十六少，觜觿一，參九少，東井三十，輿鬼二太，柳十四少，七星六太，張十八太，翼十九少，軫十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，為黃道度，以步日行。日與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分，前後輩之成少、半、太，准為全度。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，各依術算，使得當時度分，然後可以步三辰矣。

　　以乾實去中積分，不盡者，盈通法為度。命起赤道虛九，宿次去之，經虛去分，至不滿宿算外，得冬至加時日度。以三元之策累加之，得次氣加時日度。

　　以度餘減通法，餘以冬至日躔距度所入限數乘之，為距前分。置距度下黃、赤道差，以通法乘之，減去距前分，余滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之，複除，為秒分。乃以定差減赤道宿度，得冬至加時黃道日度。

　　又置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加三元之策，因累裁之。命以黃道宿次，各得定氣加時日度。

　　置其氣定小餘，副之。以乘其日盈、縮分，滿通法而一，盈加、縮減其副。用減其日加時度餘，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、縮分盈加、縮減度餘，得每日夜半日度。

　　○四曰步月離術

　　轉終六百七十萬一千二百七十九。

　　轉終日二十七，餘千六百八十五，秒七十九。

　　轉法七十六。

　　轉秒法八十。

　　以秒法乘朔積分，盈轉終去之；餘複以秒法約，為入轉分；滿通法，為日。命日算外，得天正經朔加時所入。因加轉差日一、餘二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循變相加，得弦、望。盈轉終日及餘秒者，去之。各以經朔、弦、望小餘減之，得其日夜半所入。

　　各置朔、弦、望所入轉日損益率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率差。前多者，以入餘減通法，餘乘率差，盈通法得一，並率差而半之；前少者，半入餘，乘率差，亦以通法除之：為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，余為轉餘。其轉余，應益者，減法；應損者，因餘。皆以乘率差，盈通法得一，加於通率，轉率乘之，通法約之，以朓減、朒加轉率，為定率。乃以定率損益朓?肉積，為定數。其後無同率者，亦因前率。應益者，以通率為初數，半率差而減之；應損者，即為通率。其損益入餘進退日，分為二日，隨余初末，如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔、望有交者，直以入餘乘損益率，如通法而一，以損益朓朒，為定數。

　　七日、初數二千七百一，末數三百三十九。十四日、初數二千三百六十三，末數六百七十七。二十一日、初數二千二十四，末數千一十六。二十八日，初數千六百八十六，末數千三百五十四。以四象約轉終，均得六日二千七百一分。就全數約為九分日之八。各以減法，餘為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初、末數也。視入轉余，如初數已下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率雲。

　　各置朔、弦、望大小餘，以入氣、入轉朓朒定數，朓減、朒加之，為定朔、弦、望大小餘。定朔日名與後朔同者，月大；不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注曆，觀弦、望定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其望有交、起虧在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則有三大二小以日行盈、縮累增、損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。其正月朔有交、加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各隨所直日度及餘分命之。乃列定朔、弦、望小餘，副之。以乘其日盈、縮分，如通法而一，盈加、縮減其副。以加夜半日度，各得加時日度。

　　凡合朔所交，冬在陰曆、夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之宿，亦如之。冬在陽曆、夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿，亦如之。春在陽曆、秋在陰曆，月行硃道；春分、秋分後，硃道半交在夏至之宿，當黃道南。立春、立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿，亦如之。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北，立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿，亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候距交初中黃道日度，每五度為限，亦初數十二，每限減一，數終於四、乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，複與日軌相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分，若以二十除之，則大分，以十二為母。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減出入六度，單與黃道相較之數。若較之赤道，則隨氣遷變不常。計去冬至、夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆、秋分交後行陽曆，皆為同名。若入春分交後行陽曆、秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名，以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度，為九道定度。

　　各以中氣去經朔日算，加其入交泛，乃以減交終，得平交入中氣日算。滿三元之策去之，餘得入後節日算。因求次交者，以交終加之，滿三元之策去之，得後平交入氣日算。

　　各以氣初先後數先加、後減之，得平交入定氣日算。倍六爻乘之，三其小餘，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積，為定數。

　　又置平交所入定氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，滿通法而一，以損益其日朓朒積，交率乘之，交數而一，為定數。乃以入氣入轉朓朒定數，朓減、朒加平交入氣余，滿若不足，進退日算，為正交入定氣日算。其入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿通法而一，以盈加、縮減其副，以加其日夜半日度，得正交加時黃道日度。以正交加時度餘減通法，餘以正交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以通法乘之，減去距前分，余滿二百四十除，為定差；不滿者一退為秒。以定差及秒加黃道度、余，仍計去冬至、夏至已來候數乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，得正交加時月離九道宿度。

　　各置定朔、弦、望加時日度，從九道循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是謂離象。先置朔、弦、望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度也。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度雖多少不同，考其去極，若應繩准。故雲：月行潛在日下，與太陽同度。以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之，而與日沖，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從余，余滿通法從度，得其日加時月度。綜五位成數四十，以約度餘，為分；不盡者，因為小分。

　　視經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦加、減轉日。否則因經朔為定。累加一日，得次日，各以夜半入轉餘乘列衰，如通法而一，所得以進加、退減其日轉分，為月轉定分。滿轉法，為度。

　　視定朔、弦、望夜半入轉，各半列衰以減轉分。退者，定餘乘衰，以通法除，並衰而半之；進者，半餘乘衰，亦以通法除：皆加所減。乃以定餘乘之，盈通法得一，以減加時月度，為夜半月度。各以每日轉定分累加之，得次日。若以入轉定分，乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，餘為昏分。望前以昏、望後以晨加夜半度，各得晨、昏月。

　　各視每日夜半入陰陽曆交日數，以其下屈伸積，月道與黃道同名者，加之；異名者，減之。各以加、減每日辰昏黃道月度，為入宿定度及分。

　　○五曰步軌漏術

　　爻統千五百二十。

　　象積四百八十。

　　辰八刻百六十分。

　　昏、明二刻二百四十分。

　　各置其氣消息衰，依定氣所有日，每以陟降率陟減、降加其分，滿百從衰，各得每日消息定衰。其距二分前後各一氣之外，陟、降不等，皆以三日為限。雨水初日，降七十八；初限，日損十二；次限，日損八；次限，日損三；次限，日損二；次限，日損後。清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十九。處暑初日，降九十九；初限，日損十九；次限，日損八；次限，日損三；次限，日損二；末限，日損一。寒露初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次損益之，為每日率。乃遞以陟減、降加氣初消息衰，各得每日定衰。

　　南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數千三百七十九。自此起差，每度增一，終於二十五度，計增二十六分。又每度增二，終於四十度。又每度增六，終於四十四度，增六十八。又每度增二，終於五十度。又每度增七，終於五十五度。又每度增十九，終於六十度，增百六十。又每度增三十三，終於六十五度。又每度增三十六，終於七十度。又每度增三十九，終於七十二度，增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各為每度差。因累其差，以遞加初數，滿百為分，分十為寸，各為每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷數。

　　各置其氣去極度，以極去戴日度五十六及分八十二半減之，得戴日之北度數。各以其消息定衰所直度之晷差，滿百為分，分十為寸，得每日晷差。乃遞以息減、消加其氣初晷數，得每日中晷常數。

　　以其日處在氣定小餘，爻統減之，餘為中後分。不足減，反相減，為中前分。以其晷差乘之，如通法而一，為變差。以加、減中晷常數，冬至後，中前以差減，中後以差加；夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日，有減無加；夏至一日，有加無減。得每日中晷定數。

　　又置消息定衰，滿象積為刻，不滿為分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏，得每日夜半漏定數。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分從之，如三百而一，為晨初餘數。

　　各倍夜半漏，為夜刻。以減百刻，餘為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝為見刻，夜為沒刻。半沒刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以見刻加而命之，得日入。置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得五夜更籌所當辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

　　又置消息定衰，滿百為度，不滿為分。各遞以息減、消加氣初去極度，各得每日去極定數。

　　又置消息定衰，以萬二千三百八十六乘之，如萬六千二百七十七而一，為度差。差滿百為度。各遞以息加、消減其氣初距中度，得每日距中度定數。倍之，以減周天，為距子度。

　　置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得曉中星。命昏中星為甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。

　　凡九服所在，每氣初日中晷常數不齊。使每氣去極度數相減，各為其氣消息定數。因測其地二至日晷，測一至可矣，不必兼要冬夏。于其戴日之北每度晷數中，較取長短同者，以為其地戴日北度數及分。每氣各以消息定數加減之，因冬至後者，每氣以減。因夏至後者，每氣以加。得每氣戴日北度數。各因所直度分之晷數，為其地每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短與戴日北每度晷數同者，因取其所直之度，去戴日北度數。反之，為去戴日南度。然後以消息定數加減之。

　　二至各於其地下水漏以定當處晝夜刻數。乃相減，為冬、夏至差刻。半之，以加、減二至晝夜刻數，為定春、秋分初日晝夜刻數。乃置每氣消息定數。以當處差刻數乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前、後加、減初日晝夜漏刻，各得余定氣初日晝夜漏刻。

　　置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減、消加其氣初漏刻，得次日。其求距中度及昏明中星日出入，皆依陽城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，為今有之數。若置其地春、秋定日中晷常數與陽城每日晷數，較其同者，因其日夜半漏亦為其地定春、秋分初日夜半漏。求余定氣初日，亦以消息定數依分前、後加、減刻分，春分後以減，秋分後以加。滿象積為刻。求次日，亦以消息定衰，依陽城術求之。此術究理，大體合通。然高山平川，視日不等。較其日晷，長短乃同。考其水漏，多少殊別。以茲參課，前術為審。

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新唐書卷三十一

志第十八下　　曆四下

　　○六曰步交會術

　　終數八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

　　交終日二十七，餘六百四十五，秒千三百二十二。

　　中日十三，餘千八百四十二，秒五千六百六十一。

　　朔差日二，餘九百六十七，秒八千六百七十八。

　　望差日一，餘四百八十三，秒九千三百三十九。

　　望數日十四，餘二千三百二十六，秒五千。

　　交限日十二，餘千三百五十八，秒六千三百二十二。

　　交率三百四十三。

　　交數四千三百六十九。

　　交秒法一萬。

　　以交數去朔積分；不盡，以秒法乘之，盈交數又去之；餘如秒法而一，為入交分。滿通法為日，命日算外，得天正經朔時加入交泛日及餘。因加朔差，得次朔。以望數加朔，得望。若以經朔望小餘減之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加之滿交終，去之。各以其日入氣朓朒定數，朓減、朒加入交泛，為入交常日及餘。又以交率乘其日入轉朓朒定數，如交數而一，而朓減、朒加入交常，為入交定日及餘。各如中日已下者，為月入陽曆；已上者，去之，餘為月入陰曆。

　　○陰陽曆

　　以其爻加減率與後爻加減率相減，為前差。又以後爻率與次後爻率相減，為後差。二差相減，為中差。置所在爻並後爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，因為後爻初率。每以本爻初、末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每以度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每歲加減定分。乃循積其分，滿百二十為度，各為月去黃道數及分。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初、末率減之，皆互得其率。

　　各置夜半入轉，以夜半入交定日及餘減之，不足減，加轉終。余為定交初日夜半入轉。乃以定交初日與其日夜半入餘，各乘其日轉定分，如通法而一，為分。滿轉法，為度。各以加其日轉積度分，乃相減，所餘為其日夜半月行入陰陽度數。轉求次日，以轉定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，則兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。訖，然後以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外，得所入象度數及分。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。不盡，以十五乘、十九除，為大分。不盡者，又乘、又除，為小分。然後以象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，所得入爻度數及分。其月行入少象初爻之內及老象上爻之中，皆沾黃道。當朔望，則有虧蝕。

　　凡入交定如望差已下，交限已上，為入蝕限；望入蝕限，則月蝕。朔入蝕限，月在陰曆，則日蝕。如望差已下，為交後。交限已上，以減交中，餘為交前。置交前、後定日及餘，通之，為去交前、後定分。十一乘之，二千六百四十三除，為去交度數。不盡，以通法乘之，複除為餘。大抵去交十三度已上，雖入蝕限，為涉交數微，光景相接，或不見蝕。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分減望差，餘以百八十三約之，命以十五為限，得月蝕之大分。

　　月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北。其蝕十二分已上者，起於正東，複於正西。此據午正而論之。餘各隨方面所在，准此取正。

　　凡月蝕之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。

　　以所入氣並後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數而一；少減多，餘為氣差。加減末率冬至後以差減，夏至後以差加。為初率。倍氣差，綜兩氣辰數除，為日差。半之，加減初、末，為定率。以差累加、減氣初定率，冬至後以差加，夏至後以差減。為每日增損差。乃循積之，隨所入氣日增損氣下差積，各其日定數。其二至之前一氣，皆後無同差，不可相並，各因前末為初率。以氣差冬至前減、夏至前加，為末率。

　　陰曆蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或限三千六百五十九。陽曆蝕限百三十五，或限九百七十四。以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加之，各為蝕定差及定限。朔在陰曆，去交定分滿蝕定差已上者，為陰曆蝕。不滿者，雖在陰曆，皆類同陽曆蝕。其去交定分滿定限已下者，的蝕。或限已下者，或蝕。

　　陰曆蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，餘百四已下者，皆蝕既。已上者，以百四減之。餘以百四十三約之。其入或限者，以百五十二約之。半已下，為半弱。半已上，為半強。以減十五，餘為日蝕之大分。其同陽曆蝕者，其去交定分少於蝕定差六十已下者，皆蝕既。已上者，以陽曆蝕定限加去交分，以九十約之。其陽曆蝕者，置去交定分，亦以九十約之。入或限者，以百四十三約之。皆半已下，為半弱。半已上，為半強。命之，以十五為限，得日蝕之大分。

　　月在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北。月在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南。其蝕十二分已上，皆起於正西，複於正東。

　　凡日蝕之大分，皆因增二。其陰曆去交定分多於蝕定差七十已上者，又增；三十五已下者，又增半。其同陽曆去交定分少於蝕定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各為泛用刻率。

　　置去交定分，以交率乘之，二十乘交數除之；其月道與黃道同名者，以加朔望定小餘：異名者，以減朔、望定小餘：為蝕定餘。如求發斂加時術入之，得蝕甚辰刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入轉損益率，如通法而一。所得應朒者，依其損益；應朓者，損加、益減其副：為定用刻數。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為複末。其月蝕，置定用刻數，以其日每更差刻除，為更數。不盡，以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入後至蝕甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻減之，餘以更籌差刻除之。所得命以初更籌算外，得蝕甚更籌。半定用更籌減之，為虧初；加之，為複末。按天竺俱摩羅所傳斷日蝕法，日躔郁車宮者，的蝕。其餘據日所在宮，火星在前三及後五之宮，並伏在日下，則不蝕。若五星皆見，又水在陰曆及三星已上同聚一宿，則亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷，若同宿則難。天竺所雲十二宮，即中國之十二次。郁車宮者，降婁之次也。

　　九服之地，蝕差不同。先測其地二至及定春秋分中晷長短，與陽城每日中晷常數較取同者，各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。以夏至差減春分差，以春分差減冬至，各為率。並二率，半之，六而一，為夏率。二率相減，六而一，為總差。置總差，六而一，為氣差。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率即冬至率。每以氣差加之，各為每氣定率。乃循積其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。求每日，如陽城法求之。若戴日之南，當計所在地，皆反用之。

　　○七曰步五星術

　　△歲星

　　終率百二十一萬二千五百七十九，秒六。

　　終日三百九十八，餘二千六百五十九，秒六。

　　變差三十四，秒十四。

　　象算九十一，餘二百三十八，秒五十七，微分十二。

　　爻算十五，餘百六十六，秒四十二，微分八十二。

　　△熒惹

　　終率二百三十七萬一千三，秒八十六。

　　終日七百七十九，餘二千八百四十三，秒八十六。

　　變差三十二，秒二。

　　象算九十一，餘二百三十八，秒四十三，微分八十四。

　　爻算十五，餘百六十六，秒四十，微分六十二。

　　△鎮星

　　終率百一十四萬九千三百九十九，秒九十八。

　　終日三百七十八，餘二百七十九，秒九十八。

　　變差二十二，秒九十二。

　　象算九十一，餘二百三十七，秒八十七。

　　爻算十五，餘百六十六，秒三十一，微分十六。

　　△太白

　　終率百七十七萬五千三十，秒十二。

　　終日五百八十三，餘二千七百一十一，秒十二。

　　中合日二百九十一，餘二千八百七十五，秒六。

　　變差三十，秒五十三。

　　象算九十一，餘二百三十八，秒三十四，微分五十四。

　　爻算十五，餘百六十六，秒三十九，微分九。

　　△辰星

　　終率三十五萬二千二百七十九，秒七十二。

　　終日百一十五，餘二千六百七十九，秒七十二。

　　中合日五十七，餘二千八百五十九，秒八十六。

　　變差百三十六，秒七十八。

　　象算九十一，餘二百四十四，秒九十八，微分六十。

　　爻算十五，餘百六十七，秒四十九，微分七十四。

　　辰法七百六十。

　　秒法一百。

　　微分法九十六。

　　置中積分，以冬至小餘減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率；余滿通法為日，得冬至夜半後平合日算。各以其星變差乘積算，滿幹實去之；余滿通法，為日。以減平合日算，得入曆算數。皆四約其餘，同於辰法。及以一象之算除之，以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外。餘以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得外入爻算數。

　　○五星爻象曆

　　以所入爻與後爻損益率相減，為前差；又以後爻與次後爻損益率相減，為後差；二差相減，為中差。置所入爻並後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為後爻初率。皆因前爻末率，以為後爻初率。初、末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，為算差。半之，加減初、末，各為定率。以算差累加、減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每算損益率。循累其率，隨所入爻損益其下進退積，各得其算定數。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率減之，皆互得其率。

　　各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其入算損益率。損者，以所入餘乘差，辰法除，並差而半之；益者，半入餘，乘差，亦辰法除：皆中所減之率。乃以入餘乘之，辰法而一。所得以損益其算下進退，各為平合所入定數。

　　置進退定數，金星則倍置之。各以合下乘數乘之，除數除之。所得滿辰法為日，以進加、退減平合日算，先以四約平合餘，然後加減。為常合日算。

　　置常合日先後定數，四而一，以先減、後加常合日算，得定合日算。又四約盈縮分，以定合餘乘之，滿辰法而一。所得以盈加、縮減其定餘，加其日夜半日度，為定合加時星度。

　　又置定合日算，以冬至大小餘加之，天正經朔大小餘減之。其至朔小餘，皆先以四約之。若大餘不足減，又以爻數加之，乃減之。余滿四象之策除，為月數。不盡者，為入朔日算。命月起天正、日起經朔算外，得定合月、日。視定朔與經朔有進退者，亦進減、退加一日為定。

　　置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消；乃以加減其平合入爻算，滿若不足，進退爻算，得定合所入。乃以合後諸變曆度累加之，去命如前，得次變初日所入。如平合求進退定數，乃以乘數乘之，除數除之，各為進退變率。

　　五星變行日中率、度中率、差行損益率、曆度乘數、除數

　　○歲星

　　合後伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先遲，二日益疾九分。曆，一度三百五十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。

　　前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益遲六分。曆，九度三百三十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。

　　前留：二十七日。曆，二度二百二十分。乘數二百六十七，除數二百二十一。

　　前退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益疾十一分。曆，三度四百七十五分。乘數四百七十，除數四百三。

　　後退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益遲十一分。曆，三度四百七十五分。乘數五百一十，除數四百六十七。

　　後留：二十七日。曆，三度二百一十分。乘數二百七十，除數二百二十二。

　　後順：百一十二日，行十八度六十五分。先遲，五日益疾六分。曆，九度三百三十七分。乘數二百六十七，除數二百二十七。

　　合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益遲九分。曆，一度三百五十八分。乘數三百五十，除數二百八十一。

　　○熒惑

　　合後伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益遲七分。曆，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。

　　前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益遲四分。曆，百一十三度五百九十六分。乘數百二十七，除數三十。

　　前遲：六十日，行二十五度。先疾，日益遲四分。曆，三十一度六百八十五分。乘數二百三，除數五十四。

　　前留：十三日，曆，六度六百九十三分。乘數二百三，除數五十四。

　　前退：三十一日，退八度四百七十三分。先遲，六日益疾五分。曆，十六度三百六十七分。乘數二百三，除數四十八。

　　後退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益遲五分。曆，十六度三百六十七分。乘數二百三，除數四十八。

　　後留：十三日。曆，六度六百九十三分。乘數二百三，除數四十八。

　　後遲：六十日，行二十五度。先遲，日益疾四分。曆，三十一度六百八十五分。乘數二百三，除數五十四。

　　後疾：二百一十四日，行百三十六度。先遲，九日益疾四分。曆，百一十三度五百九十六分。乘數二百三，除數五十四。

　　合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先遲，五日益疾七分。曆，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。

　　○鎮星

　　合後伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先遲，二日益疾九分。曆，四百八十分。乘數十二，除數十一。

　　前順：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益遲五分。曆，二度六百二十三分。乘數十二，除數十一。

　　前留：三十七日三百八十分。曆，一度二百八分。乘數十，除數九。

　　前退：五十日，退二度三百三十四分。先遲，七日益疾一分。曆，一度五百三十一分。乘數二十，除數十七。

　　後退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益遲一分。曆，一度五百三十一分。乘數五，除數四。

　　後留：三十七日三百八十分。曆，一度二百八分。乘數二十，除數一十七。

　　後順：八十三日，行七度二百四十一分。先遲，六日益疾五分。曆，二度六百二十三分。乘數十，除數九。

　　合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益遲九分。曆，四百八十分。乘數十二，除數十一。

　　○太白

　　晨合後伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先遲，三日益疾十六分。曆，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。

　　夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益遲九分。曆，百七十一度乘數七百九十七，除數二百九。

　　夕平行：十二日，行十二度。曆，十二度。乘數五百一十五，除數百五十六。

　　夕遲行：四十二日，行三十一度，先疾，日益遲十分。曆，四十二度。乘數五百一十五，除數百三十七。

　　夕留：八日。曆，八度。乘數五百一十五，除數九十二。

　　夕退：十日，退五度。先遲，日益疾九分。曆，十度。乘數五百一十五，除數八十六。

　　夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益遲十五分。曆，六度。乘數五百一十五，除數八十四。

　　夕合後伏：六日，退五度。先遲，日益疾十五分。曆，六度。乘數五百一十五，除數八十三。

　　晨退：十日，退五度。先疾，日益遲九分。曆，十度。乘數五百一十五，除數八十四。

　　晨留：八日，曆八度。乘數五百一十五，除數八十六。

　　晨遲行：四十二日，行三十一度。先遲，日益疾十分。曆，四十二度。乘數五百一十五，除數九十二。

　　晨平行：十二日，行十二度。曆，十二度。乘數五百一十五，除數百三十七。

　　晨疾行：百七十一日，行二百六度。先遲，五日益疾九分。曆，百七十一度。乘數五百一十五，除數百五十六。

　　晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益遲十六分。曆，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。

　　○辰星

　　晨合後伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先遲，日益疾二十二分。曆，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。

　　夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益遲五十分。曆，十二度。乘數二百八十六，除數二百八十七。

　　夕平行：九日，行九度。曆，九度。乘數四百九十五，除數百九十四。

　　夕遲行：六日，行四度。先疾，日益遲七十六分。曆，六度。乘數四百九十六，除數百九十五。

　　夕留：三日。曆，三度。乘數四百九十七，除數百九十六。

　　夕合前伏：十一日，退六度。先遲，日益疾三十一分。曆，十一度。乘數四百九十八，除數百九十七。

　　夕合後伏：十一日，退六度。先疾，日益遲三十一分。曆，十一度。乘數五百，除數百九十八。

　　晨留：三日。曆，三度。乘數四百九十八，除數百九十八。

　　晨遲行：六日，行四度。先遲，日益疾七十六分。曆，六度。乘數四百九十七，除數百九十六。

　　晨平行：九日，行九度。曆，九度。乘數四百九十六，除數百九十五。

　　晨疾行，十二日，行十七度。先遲，日益疾五十分。曆，十二度。乘數四百九十二，除數百九十四。

　　晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益遲二十二分。曆，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。

　　各置其本進退變率與後變率。同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從為並。前退後進，各以並為加；前進後退，各以並為減。逆行度率則反之。皆以差及並，加、減日度中率，各為日度變率。其水星疾行，直以差、並加、減度中率，為變率。其日直因中率為變率，勿加、減也。

　　以定合日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各以同名者相消為差，異名者相從為並。皆四而一。所得滿辰法，各為日度。乃以前日度盈加、縮減其合後伏度之變率及合前伏、前疾日之變率，亦以後日度盈減、縮加其後疾日之變率及合前伏、前疾度之變率。金水夕合，反其加減。留退亦然。其二留日之變率，若差於中率者，即以所差之數為度，各加、減本遲度之變率。謂以所多於中率之數加之，少於中率之數減之。已下加、減准此。退行度之變率，若差於中率者，即倍所差之數，各加、減本疾度之變率。其土、木二星，既無遲、疾，即加、減前、後順行度之變率。其水星疾行度之變率，若差於中率者，即以所差之數為日，各加、減留日變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率；若多於中率者，亦以所多之數為日，以加留日變率。各加、減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前後輩之。輩，配也，以少分配多分，滿全為日。有餘轉配其諸變率。不加減者，皆依變率為定率。

　　置其星定合餘，以減辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度，得定合後夜半星度及餘。自此各依其星計日行度，所至皆從夜半為始。各以一日所行度分順加、退減之。其行有小分者，各滿其法從行分。伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差。退行入虛，先加此差。六虛之差，亦四而一，乃用加減。訖，皆以轉法約行分，為度分，得每日所至。日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，不可預定。今且略據日度中率，商量置之。其定率既有盈縮，即差數合隨而增損，當先檢括諸變定率與中率相較近者因用其差，求其初、末之日行分為主。自余諸變，因此消息，加、減其差，各求初、末行分。迴圈比較，使際會參合，衰殺相循。其金、水皆以平行為主，前後諸變，准此求之。其合前伏，雖有日度定率，因加至合而與後算不葉者，皆從後算為定。其初見伏之度，去日不等，各以日度與星辰相較。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆見。各減一度，皆伏。其木、火、土三星，前順之初，後順之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是見、伏之初日，注曆消息定之。金、水及日、月度，皆不注分。

　　置日定率減一，以所差分乘之，為實。以所差日乘定日率，為法。實如法而一，為行分，得每日差。以辰法通度定率，從其分，如日定率而一，為平行度分。減日定率一，以所差分乘之，二而一，為差率。以加、減平行分，益疾者，以差率減平行為初日，加平行為末日；益遲者，以差率加平行為初日，減平行為末日。得初、末日所行度及分。其差不全而與日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。倍所差日，為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分。然後為差率。

　　置初日行分，益遲者，以每日差累減之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，當令同之，乃用加、減。

　　其先定日數而求度者，減所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、減初日行分，益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為度。不盡者，為行分，得從初日至所求日積度及分。

　　若先定度數而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加、減之，益遲者加之，益疾者減之。如每日差而一，為率。令自乘，以積加、減之。益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方除之，所得以率加、減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，得所求日數。開方除者，置所開之數為實。借一算於實之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商於下法之上，名曰方法。命上商以除實。畢，倍方法一折，下法再折。乃置後商於下法之上，名曰隅法。副隅並方。命後商以除實。畢，隅從方法折下，就除如前開之。

　　五星前變，入陽爻，為黃道北；入陰爻，為黃道南。後變，入陽爻，為黃道南；入陰爻，為黃道北。其金、水二星，以夕為前變，晨為後變。各計其變行，起初日入爻之算，盡老象上爻未算之數。不滿變行度常率者，因置其數以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數與此日數已下者，星在道南北依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者，南北返之。

　　《九執曆》者，出於西域。開元六年，詔太史監瞿壇悉達譯之。斷取近距，以開元二年二月朔為曆首。度法六十。月有二十九日，餘七百三分日之三百七十三。曆首有朔虛分百二十六。周天三百六十度，無餘分。日去沒分九百分度之十三。二月為時，六時為歲。三十度為相，十二相而周天。望前曰白博義；望後曰黑博義。其算皆以字書，不用籌策。其術繁碎，或幸而中，不可以為法。名數詭異，初莫之辯也。陳玄景等持以惑當時，謂一行寫其術未盡，妄矣。

小小朋友

新唐書卷三十二

志第十九　　曆五

　　寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。官曆加時在日出後，有交，不署蝕。代宗以《至德曆》不與天合，詔司天臺官屬郭獻之等，複用《麟德》元紀，更立歲差，增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為制序，題曰《五紀曆》。

　　其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合於亥正，朔不進，則朔之晨，月見東方矣。依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。當視定朔小餘不滿《五紀》通法，如晨初餘數減十刻已下者，進以明日為朔。一也。以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初餘數。二也。陽曆去交分，交前加一辰，交後減一辰，餘百八十三已下者，日亦蝕。三也。月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交後為減；異名者，交前為減，交後為加，各以加減去交分。又交前減一辰，交後加一辰，餘如三百三十八已下者，既。已上，以減望差，八十約之，得蝕分。四也。日蝕有差，以朔日所入定數，十五而一，以減百四，餘為定法。以蝕差減去交分。又交前減兩辰，餘為陰曆蝕。其不足減者，反減蝕差。在交後減兩辰，交前加三辰，餘為類同陽曆蝕。又自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰；三刻內者，皆加一辰。自大寒畢立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交後五辰外，又減一辰。不足減者，既。加、減訖，各如定法而一，以減十五，餘為蝕分。其陽曆蝕者，置去交分，以蝕差加之。交前加一辰，交後減一辰。所得，以減望差，餘如百四約之，得為蝕分。五也。所蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不復因加。六也。日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為複末刻。未正後者，六為虧初刻，四為複末刻。不復相半。七也。五星乘數、除數，諸變皆通用之，不復變行異數。入進退曆，皆用度中率。八也。以定合初日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各同名者，相消為差；異名者，相從為並。皆四而一。所得滿辰法，各為日。乃以前日盈減、縮加其合後伏日變率，亦以後日盈加、縮減合前伏日變率。太白、辰星夕變，則返加減留退。二退度變率，若差於中率者，倍所差之數，曰伏差，以加減前疾日度變率。熒惑均加減前疾兩變日度變率。歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。皆多於中率之數者，加之；少於中率者，減之。後留日變率，若差於中率者，以所差之數為日，以加減後遲日變率及加減二退度變率。又以伏差加減後疾日度變率。多於中率之數者，減之；少於中率者，加之。其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。歲星、鎮星無遲，即加減前後順行日度變率。太白晨夕退行度變率，若差於中率者，亦倍所差之數為度，加減本疾度變率。夕合前、後伏，雖亦退行，不取加、
減。二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。皆多於中率之數加之，少於中率減之。其辰星二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。疾行度變率，若差於中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。亦多於中率之數者，加之；少於中率者，減之。其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率。加減訖，皆為日度定率。九也。

　　《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。獻之加減頗異，而偶與天合。於是頒用，訖建中四年。

　　《寶應五紀曆》演紀上元甲子，距寶應元年壬寅，積二十六萬九千九百七十八算。

　　《五紀》通法千三百四十。

　　策實四十八萬九千四百二十八。

　　揲法三萬九千五百七十一。

　　策餘七千二十八。

　　用差七千五百四十八。

　　掛限三萬八千三百五十七。

　　三元之策十五，餘二百九十二，秒五；秒母六。以象統為母者，以四因之。

　　四象之策二十九，餘七百一十一。

　　一象之策七，餘五百一十二太。

　　天中之策五，餘九十七，秒十五；秒母十八。

　　地中之策六，餘百一十九，秒四；秒母三十。

　　貞悔之策三，餘五十八，秒十七。

　　辰法三百三十五。

　　刻法百三十四。

　　幹實四十八萬九千四百四十二，秒七十。

　　周天度三百六十五，虛分三百四十二，秒七十。

　　歲差十四，秒七十。

　　秒法百。

　　定氣所有日及餘，以辰計之，曰辰數，與《大衍》同。

　　六虛之差七，秒七十。

　　轉終分百三十六萬六千一百五十六。

　　轉終日二十七，餘七百四十三，秒五。

　　秒法三十七。

　　轉法六十七。約轉分為度，曰逡程。積逡程，曰轉積度。

　　七日初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十八。

　　二十一日初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日初，七百四十三。末，五百九十七。

　　半紀六百七十。

　　象積四百八十。

　　辰刻八刻，分百六十。

　　昏明刻各二刻，分二百四十。

　　交終三億六千四百六十四萬三千七百六十七。

　　交終日二十七，餘二百八十四，秒三千七百六十七。

　　交中日十三，餘八百一十二，秒千八百八十三半。

　　朔差日二，餘四百二十六，秒六千二百三十三。

　　望差日一，餘二百一十三，秒三千一百一十六半。

　　望數日十四，餘千二十五，秒五千。

　　交限日十二，餘五百九十八，秒八千七百六十七。

　　交率六十一。

　　交數七百七十七。凡春分後陰曆交後，秋分後陽曆交後，為月道同名。餘皆為異名。

　　辰分百一十三。

　　秒法一萬。

　　去交度乘數十一，除數千一百六十五。

　　太陰損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六；小寒、小暑，益十六，積九十五；大寒、大暑，益十四，積百一十一；立春、立秋，益十二，積百二十五；雨水、處暑，益十，積百三十七；驚贄、白露，益七，積百四十七；春分、秋分，損七，積百五十四。清明、寒露，損十，積百四十七；穀雨、霜降，損十二，積百三十七；立夏、立秋，損十四，積百二十五；小滿、小雪，損十七，積百一十一；芒種、大雪，損十九，積九十五；依定氣求朓朓術入之，得其望日所入定數。

　　太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以四百五十七為蝕差；入春分後，日損五分；入夏至初日，損不盡者七；乃自後日益五分。月在陽曆，自春分後、秋分前，亦以四百五十七為蝕差；入秋分後，日損五分，入冬至初日，損不盡者七；乃自後日益五分。各得朔日所入定數。

　　○歲星

　　終率五十三萬四千四百八十二，秒三十六。

　　終日三百九十八，餘千一百六十二，秒三十六。

　　變差十四，秒八十八。

　　象算九十一，餘百五，秒十八。

　　爻算十五，餘七十三，秒四十六，微分三十二。

　　乘數五。

　　除數四。

　　熒惑。

　　終率百四萬五千八十八，秒八十三。

　　終日七百七十九，餘千二百二十八，秒八十三。

　　變差三十二，秒五十七。

　　象算九十一，餘百六，秒二十八，微分五十四。

　　爻算十五，餘七十三，秒五十四，微分七十三。

　　乘數百二十七。

　　除數三十。

　　○鎮星

　　終率五十萬六千六百二十三，秒二十九。

　　終日三百七十八，餘百三，秒二十九。

　　變差九，秒八十七。

　　象算九十一，餘百四，秒八十六，微分六十六。

　　爻算十五，餘七十三，秒三十一，微分十一。

　　乘數十二。

　　除數十一。

　　○太白

　　終率七十八萬二千四百四十九，秒九。

　　終日五百八十三，餘千二百二十九，秒九。

　　中合二百九十二，餘千二百八十四，秒五十九，微分七十二。

　　變差四十九，秒七十二。

　　象算九十一，餘百七，秒三十五，微分七十二。

　　爻算十五，餘七十三，秒七十二，微分六十。

　　乘數十五。

　　除數二。

　　○辰星

　　終率十五萬五千二百七十八，秒六十六。

　　終日百一十五，餘千一百七十八，秒六十六。

　　中合五十七，餘千二百五十九，秒三十三。

　　變差五十，秒八十五。

　　象算九十一，餘百七，秒四十二，微分七十八。

　　爻算十五，餘七十三，秒七十三，微分七十七。

　　秒法百。

　　微分法九十六。

　　德宗時，《五紀曆》氣朔加時稍後天，推測星度與《大衍》差率頗異。詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》、《大衍》之旨治新曆。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年曆成，名曰《正元》。其氣朔、發斂、日躔、月離、軌漏、交會，悉如《五紀》法。惟發斂加時無辰法，皆以象統乘小餘，通法而一，為半辰數。餘五因之，六刻法除之，得刻。不盡，六而一，為刻分。其軌漏夜半刻分以刻法准象積取其數用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，為晨初餘數。月蝕去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以減望差，六十六約之，為蝕分。日蝕差亦十五約之，以減八十五，餘為定法。又加減去交分訖，以減望差，八十五約之，得蝕分。日法不同也。其五星寫《麟德曆》舊術，因冬至後夜半平合日算，加合後伏日及余，即平見日算。金、水先得夕見；其滿晨見伏日及餘秒去之，余為晨平見。求入常氣，以取定見而推之。《麟德曆》之啟蟄，《正元曆》之雨水；《麟德曆》之雨水，《正元曆》之驚蟄也。《麟德曆》熒惑前、後疾變度率，初行入氣差行，日益遲、疾一分，《正元曆》則二分，亦度母不同也。詔起五年正月行新曆。會硃泚之亂，改元興元。自是頒用，訖元和元年。

　　《建中正元曆》演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積四十萬二千九百算外。

　　《正元》通法千九十五。

　　策實三十九萬九千九百四十三。

　　揲法三萬三千三百三十六。

　　章閏萬一千九百一十一。

　　策餘五千七百四十三。

　　用差六千一百六十八。

　　掛限三萬一千三百四十三。

　　三元之策十五，餘二百三十九，秒七。

　　四象之策二十九，餘五百八十一。

　　一象之策七，餘四百一十九。

　　中盈分四百七十八，秒一十四。

　　朔虛分五百一十四。

　　象統二十四。

　　象位六。

　　天中之策五，餘七十九，秒五十五；秒母七十二。

　　地中之策六，餘九十五，秒四十三；秒母六十。

　　貞悔之策三，餘四十七，秒五十一半。

　　刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。

　　幹實三十九萬九千九百五十五，秒二。

　　周天度三百六十五，虛分二百八十，秒二。

　　歲差十二，秒二。

　　秒母百。

　　定氣辰數同《大衍》。

　　六虛之差六，秒二十。

　　轉終分三億一百七十二萬一百三十二。

　　轉終日二十七，餘六百七，秒百三十二。

　　入轉秒法一萬。

　　轉法二百一十九。約轉分為度，曰逡程。積逡程，曰轉積度。

　　七日：初九百七十三，末百二十二。

　　十四日：初八百五十一，末二百四十四。

　　二十一日：初七百二十九，末三百六十六。

　　二十八日：初六百七，末四百八十八。

　　辰刻八刻，分七十三。

　　刻法二百一十九。

　　昏明刻各二刻，分百九半。

　　交終分二億九千七百九十七萬三千八百一十五。

　　交終日二十七，餘二百三十二，秒三千八百一十五。

　　交中日十三，餘六百六十三，秒六千九百七半。

　　朔差日二，餘三百四十八，秒六千一百八十五。

　　望差日一，餘百七十四，秒三千九十二半。

　　望數日十四，餘八百三十八。

　　交限日十二，餘四百八十九，秒三千八百一十五。

　　交率六十一。

　　交數七百七十七。

　　交辰法九十一少。

　　秒法一萬。

　　去交度乘數十一，除數九百四十五。

　　太陰損益差：冬至、夏至，益十六，積六十二。小寒、小暑，益十三，積七十八。大寒、大暑，益十一，積九十一。立春、立秋，益十，積百二。雨水、處暑，益八，積百一十二。驚蟄、白露，益六，積百二十。春分、秋分，損六，積百二十六。清明、寒露，損八，積百二十。穀雨、霜降，損十，積百一十二。立夏、立冬，損十一，積百二。小滿、小雪，損十三，積九十一。芒種、大雪，損十六，積七十八。以損益依入定氣求朓朒術入之，各得其望日所入定數。

　　太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以三百七十三為蝕差，入春分後，日損四分；入夏至初日，損不盡者六；乃自後日益四分。月在陽曆，自春分後、秋分前，亦以三百七十三為蝕差；入秋分後，日損四分；入冬至初日，損不盡者六；乃自後日益四分：各得朔日所入定數。

　　○歲星

　　終率四十三萬六千七百六十，秒四。

　　終日三百九十八，餘九百五十，秒四。

　　合後伏日十七，餘千二十三。

　　○熒惑

　　終率八十五萬四千七，秒七十九。

　　終日七百七十九，餘千二，秒七十九。

　　合後伏日七十一，餘千四十九。

　　○鎮星

　　終率四十一萬三千九百九十四，秒六十三。

　　終日三百七十八，餘八十四，秒六十三。

　　合後伏日十八，餘五百九十。

　　○太白

　　終率六十三萬九千三百八十九，秒二十八。

　　終日五百八十三，餘四，秒二十八。

　　晨合後伏日四十一，餘九百一十五。

　　夕見伏日二百五十六，餘五百二，秒一十四。

　　晨見伏日三百二十七，餘五百二，秒一十四。

　　○辰星

　　終率十二萬六千八百八十八，秒四半。

　　終日百一十五，餘九百六十三，秒四半。

　　晨合後伏日十六，餘千四十。

　　夕見伏日五十二，餘四百八十一，秒五十二少。

　　晨見伏日六十三，餘四百八十一，秒五十二少。

　　秒法一百。

　　五星平見加減差。

　　○歲星

　　初見，去日十四度，見。入冬至，畢小寒，均減六日。自入大寒後，日損百九分半。入春分初日，依平。自後日加百四十五分半。入立夏，畢小滿，均加六日。自入芒種後，日損百四十五分。入夏至，畢立秋，均加四日。自入處暑後，日損二百九十一分半。入白露初日，依平。自後日減八十七分。入小雪，畢大雪，均減六日。

　　○熒惑

　　初見，去日十七度，見。入冬至初日，減二十七日。自後日損九百八十五分半。入大寒初日，依平。自後日加六百五十七分。入驚蟄，畢穀雨，均加二十七日。自入立夏後，日損三百二十三分。入立秋，依平。自入處暑後，日減三百二十三分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。

　　○鎮星

　　初見，去日十七度，見。入冬至初日，減四日。自後日益百四十五分半。入大寒，畢春分，均減八日。自入清明後，日損九十六分。入小暑初日，依平。自後日加百四十五分半。入白露初日，加八日。自後日損二百九十一分。入秋分，均加四日。自入寒露後，日損九十六分。入小雪初日，依平。自後日減百四十五分半。

　　○太白

　　初見，去日十一度。夕見：入冬至初日，依平。自後日減百六十三分。入雨水，畢春分，均減九日。自入清明後，日減百六十三分。入芒種，依平。自入夏至，日加百六十三分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露後，日損百六十三分。入大雪，依平。晨見：入冬至，依平。入小寒後，日加百九分半。入立春，畢立夏，均加三日。入小滿後，日損百九分半。入夏至，依平。入小暑後，日減百九分半。入立秋，畢立冬，均減三日。入小雪後，日損百九分半。

　　○辰星

　　初見，去日十七度。夕見：入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內者，去日十八度外，三十六度內，有水、火、土、金一星已上者，見。入立冬，畢大雪，依平。晨見；入冬至，均減四日。入小寒，畢雨水，均減三日。其在雨水氣內，去日度如前，晨無水、火、土、金一星已上者，不見。入驚蟄，畢立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦見。入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。

　　○五星變行加減差日度率

　　△歲星

　　前順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先疾，二日益遲三分。

　　前留：二十六日。

　　前退：差行。四十二日，退六度。先遲，日益疾二分。

　　後退：差行。四十二日，退六度。先疾，日益遲二分。

　　後留：二十五日。

　　後順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先遲，二日益疾三分。日盡而夕伏。

　　△熒惑

　　前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。自後三日損日度各二。小寒初日，二百三十三日行百五十五度。自後二日損日度各一。穀雨四日，依平。畢小滿九日，百七十八日行百度。自九日後，三日損日度各一。夏至初日，依平。畢六日，百七十一日行九十三度。自六日後，每三日益日度各一。立秋初日，百八十四日行百六度。自後每日益日度各一。白露初日，二百一十四日行百三十六度。自後五日益日度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自後每日益日度各一。寒露初日，二百四十七日行百六十九度。自後五日益日度各三。霜降五日，依平。畢立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十三日後，二日損日度各一。

　　前遲：差行。入冬至，六十日行二十五度；先疾，日益遲三分。自入小寒後，三日損日度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自後三日益日度各一。立春初日，畢清明，平，六十日行二十五度。自入穀雨，每氣損度一。立夏初日，畢小滿，平，六十日行二十三度。自入芒種後，每氣益一度。夏至初日，平。畢處暑，六十日行二十五度。自入白露後，三日損度一。秋分初日，六十日行二十度。自後每日益日一，三日益度二。寒露初日，七十五日行三十度。自後每日損日一，三日損度一。霜降初日，六十日行二十五度。自後二日損度一。立冬一日，平。畢氣末，六十日行十七度。自小雪後，五日益度一。大雪初日，六十日行二十度。自後三日益度一。

　　前留：十三日前疾減一日率者，以其差分益此留及遲日率。前疾加日率者，以其差分減此留及後遲日率。

　　退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。自後四日益度一。小寒一日，六十三日行二十六度。自入小寒一日後，三日半損度一。立春三日，平。畢雨水，六十三日退十七度。自入驚蟄後，二日益日度各一，驚蟄八日，平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入春分後，一日損日度各一。春分四日，平。畢芒種，六十三日退十七度。自入夏至後，每六日損日度各一。大暑初日，平。畢氣末，五十八日退十二度。立秋初日，平。畢氣末，五十七日退十一度。自入白露後，二日益日度各一。白露十二日，平。畢秋分，六十三日退十七度。自入寒露後，三日益日度各一。寒露九日，平。畢氣末，六十六日退二十度。自入霜降後，二日損日度各一。霜降六日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入立冬後，三日益日度各一。立冬十二日，平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入小雪後，二日損日度各一。小雪八日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入大雪後，三日益度一。

　　後留：冬至初日，十三日。大寒初日，平。畢氣末，二十五日。自入立春後，二日半損一日。驚蟄初日，十三日。自後三日益日一。清明初日，三十三日。自後每日損日一。清明十日，平。畢處暑，十三日。自入白露後，二日損日一。秋分十一日，無留。自入秋分十一日後，日益日一。霜降初日，十九日。立冬畢大雪，十三日。

　　後遲：差行。六十日行二十五度。先遲，日益疾三分，前疾加度者，此遲依數減之為定。若不加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入立冬到冬至減五度，後留定日十三日者，以所朒數加此遲日率。

　　後疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自後每日損日度各一。大寒八日，百七十二日行九十四度。自入大寒八日後，二日損日度各一。雨水，平。畢氣末，百六十一日行八十三度。自入驚蟄後，三日益日度各一。穀雨三日，百七十七日行九十九度。自三日後，每日益日度各一。芒種十四日，平。畢夏至十日，二百三十三日行百五十五度。自十日後，每日益日度各一。小暑五日，二百五十三日行百七十五度。自後每日益日度各一。大暑初日，平。畢處暑，二百六十三日行百八十五度。自入白露後，二日損日度各一。秋分一日，二百五十五日行百七十七度。自一日後，每三日損日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。自後三日益日度各一。

　　△鎮星

　　前順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先疾，三日益遲二分。

　　前留：三十七日。

　　前退：差行。五十一日，退三度。先遲，二日益疾一分。

　　後退：差行。五十一日，退三度。先疾，二日益遲一分。

　　後留：三十六日。

　　後順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先遲，三日益疾二分。

　　△太白

　　夕見：入冬至，畢立夏，立秋畢大雪，百七十二日行二百六度。自入小滿後，十日益度一，為定初。入白露，畢春分，差行；先疾，日益遲二分。自余平行。夏至畢小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑後，五日損一度，畢氣末。

　　夕平行：冬至及大暑、大雪各畢氣末，十三日行十三度。自入冬至後，十日損一，畢立春。入立秋，六日益一，畢秋分。雨水畢芒種，七日行七度。自入夏至後，五日益一，畢小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自後六日損一，畢小雪。

　　夕遲：差行。四十二日行三十度。先疾，日益遲十三分。前加度過二百六度者，准數損此度。

　　夕留：七日。

　　夕退：十日，退五度。日盡而夕伏。

　　晨退：十日，退五度。

　　晨留：七日。

　　晨遲：差行。冬至畢立夏，大雪畢氣末，四十二日行三十度；先遲，日益疾十三分。自小滿後，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，四十二日行二十七度；差依前。自入霜降後，每氣益一度，畢小雪。

　　晨平行：冬至畢氣末，立夏畢氣末，十三日行十三度。自小寒後，六日益日度各一，畢雨水。入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。驚蟄初日，二十三日行二十三度。自後六日損日度各一，畢穀雨。處暑畢寒露，無此平行。自入霜降後，五日益日度各一，畢大雪。

　　晨疾：百七十二日，行二百六度。前遲行損度不滿三十者，此疾依數益之。處暑畢寒露，差行；先遲，日益疾二分。自余平行。日盡而晨伏。

　　△辰星

　　夕見疾：十二日，行二十一度十分。大暑畢處暑，十二日，行十七度十六分。

　　夕平：七日，行七度。自入大暑後，二日損度各一。入立秋，無此平行。

　　夕遲：六日，行二度七分。前疾行十七度者，無此遲行。

　　夕伏留：五日。日盡而夕伏。

　　晨見留：五日。

　　晨遲：六日，行二度七分。自入大寒，畢雨水，無此遲行。

　　晨平行：七日，行七度。入大寒後，二日損日度各一。入立春，無此平行。

　　晨疾；十二日，行二十一度十分。前無遲行者，十二日，行十七度十六分。日盡而晨伏。

小小朋友

新唐書卷三十三

志第二十上　　曆六上

　　憲宗即位，司天徐昴上新曆，名曰《觀象》。起元和二年用之，然無蔀章之數。至於察斂啟閉之候，循用舊法，測驗不合。至穆宗立，以為累世纘緒，必更曆紀，乃詔日官改撰曆術，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虛九度。其氣朔、發斂、日躔、月離，皆因《大衍》舊術；晷漏、交會，則稍增損之；更立新數，以步五星，其大略謂：

　　通法曰統法。策實曰章歲。揲法曰章月。掛限曰閏限。三元之策曰中節。四象之策曰合策。一象之策曰象准。策余曰通餘。爻數曰紀法。通紀法為分，曰旬周。章歲乘年，曰通積分。地中之策曰候策。天中之策曰卦策。以貞悔之策減中節，曰辰數。以加季月之節，即土用事日。凡小余滿辰法，為辰數；滿刻法，為刻。幹實曰象數。秒法三百。以乘統法，曰分統。

　　凡步七曜入宿度，皆以刻法為度母。凡刻法乘盈縮分，如定氣而一，曰氣中率。與後氣中率相減，為合差。以定氣乘合差，並後定氣以除，為中差。加、減氣率，為初、末率。倍中差，百乘之，以定氣除，為日差。半之，以加、減初、末，各為定率。以日差累加、減之，為每日盈縮分。凡百乘氣下先後數，先減、後加常氣，為定氣限數。乘歲差千四百四十，為秒分。以加中節，因冬至黃道日度，累而裁之，得每定氣初日度。

　　入轉曰曆。凡入曆，如曆中已下為進；已上，去之，為退。凡定朔小余，秋分後，四分之三已上，進一日。春分後，昏明小余差春分初日者，五而一，以減四分之三。定朔小餘如此數已上者，進一日。或有交，應見虧初，則否。定弦望小餘，不滿昏明小餘者，退一日。或有交，應見虧初者，亦如之。凡正交，以平交入曆朓朒定數，朓減、朒加平交入定氣余，滿若不足，進退日算，為正交入定氣，不復以交率乘、交數除，及不加減平交入氣朓朒也。

　　凡推月度，以曆分乘夜半定全漏，如刻法而一，為晨分；以減曆分，為昏分。又以定朔、弦、望小餘乘曆分，統法除之，以減晨分，餘為前；不足，反相減，餘為後。乃前加、後減加時月度，為晨昏月度。以所入加時日度減後曆加時日度，餘加上弦之度及餘，以所入日前減、後加，又以後曆前加、後減，各為定程。乃累計距後曆每日曆度及分，以減定程，為盈；不足，反相減，為縮。以距後曆日數均其差，盈減、縮加每日曆分，為曆定分。累以加朔、弦、望晨昏月度，為每日辰昏月度，不復加減屈伸也。

　　爻統曰中統。象積曰刻法。消息曰屈伸。以屈伸准盈縮分，求每日所入，日定衰。五乘之，二十四除之，曰漏差。屈加、伸減氣初夜半漏，得每日夜半定漏。刻法通為分，曰昏明小餘。二十一乘屈伸定數，二十五而一，為黃道屈伸差。乃屈減、伸加氣初去極度分，得每日去極度分。以萬二千三百八十六乘黃道屈伸差，萬六千二百七十七而一，為每日度差。屈減、伸加氣初距中度分，得每日距中度數。凡屈伸准消息於中晷，曰定數；於漏刻，曰漏差；于去極，曰屈伸差；於距中度，曰度差。

　　交終曰終率。朔差曰交朔。望數日交望，交限曰前准。望差曰後准。凡月行入四象陰陽度有分者，十乘之，七而一，為度分。不盡，十五乘之，七除，為大分。不盡又除，為小分。乃以一象之度九十除之，兼除度差分百一十三、大分七、小分一少，然後以次象除之。

　　凡日蝕，以定朔日出入辰刻距午正刻數，約百四十七，為時差。視定朔小餘如半法已下，以減半法，為初率；已上，減去半法，餘為末率。以乘時差，如刻法而一，初率以減，末率倍之，以加定朔小餘，為蝕定餘。月蝕，以定望小餘為蝕定餘。

　　凡日蝕，有氣差，有刻差，有加差。二至之初，氣差二千三百五十。距二至前後，每日損二十六，至二分而空。以日出沒辰刻距午正刻數，約其朔日氣差，以乘食甚距午正刻數。所得以減氣差，為定數。春分後，陰曆加之，陽曆減之；秋分後，陰曆減之，陽曆加之。

　　二至初日，無刻差。自後每日益差分二、小分十。起立春至立夏、起立秋至立冬，皆以九十四分有半為刻差。自後日損差分二、小分十，至二至之初損盡。以朔日刻差乘食甚距午正刻數，為刻差定數。冬至後食甚在午正前，夏至後食甚在午正後，陰曆以減，陽曆以加；冬至後食甚在午正後，夏至後食甚在午正前，陰曆以加，陽曆以減。

　　又立冬初日後，每氣增差十七。至冬至初日，得五十一。自後，每氣損十七，終於大寒，損盡。若蝕甚在午正後，則每刻累益其差，陰曆以減，陽曆以加。應加減差，同名相從，異名相銷，各為蝕差。以加減去交分，為定分。月在陰曆，不足減，反減蝕差，交前減之，餘為陽曆交後定分；交後減之，餘為陽曆交前定分：皆不蝕。陽曆不足減，亦反減蝕差。交前減之，餘為陰曆交後定分；交後減之，餘為陰曆交前定分：皆蝕。

　　凡去交定分，如陽曆蝕限已下，為陽曆蝕。以陽曆定法約，為蝕分。已上者，以陽曆蝕限減之，餘為陰曆蝕。以陰曆定法約之，以減十五，餘為蝕分。

　　凡月蝕去交分，二千一百四十七已下，皆既。已上者，以減後准，餘如定法五百六約，為蝕分。凡月蝕既，泛用刻二十。如去交分千四百三十五已下，因增半刻。七百一十二已下，又增半刻。凡日月帶蝕出沒，各以定法通蝕分，半定用刻約之，以乘見刻。多於半定用刻，出為進，沒為退；少於半定用刻，出為退，沒為進：各如定法而一，為見蝕之大分。朔晝、望夜皆為見刻。其九服蝕差，則不復考詳。

　　五星終率曰周率。因平合加中伏，得平見。金、水加夕，得晨；加晨，得夕。又以變差乘年，滿象數去之；不盡為變交。三百約為分，統法而一，以減平見。三十六乘平見秒，十二乘變交秒，同以三千六百為母。餘如交率已下，星在陽曆；已上，去之，為入陰曆。各以變策除，為變數，命初變算外；不盡為入其變度數及餘。自此百約餘分，母同刻法。以所入變下數，加減平見，為常見。金星晨見，先計自夕見，盡夕退，應加減先後差。同名相從，異名相銷。與晨常見加減差，異名相銷，同名相從。依加減晨平見為常見。

　　凡常見計入定氣，求先從定數，各以差率乘之，差數而一，為定差。晨見先減、後加，夕見先加、後減常見，為定見。以常見與定見加減數，加減平見入變度數及餘秒，為定見初變所入。以所行度順加、退減之，即次變所入。以所入變下差數加減日度變率。其水星常見與定見加減數，同名相從，異名相銷，反其加減。夕見差加疾行日率者，倍其差，加度率。又分其差，以加遲留日率。晨見亦分其差，以加遲留日率，以所差之數，加疾行日率，亦倍其差，加疾行度率。夕見差減疾行日率者，倍其差，減度率。又以其差減留日，不足減，侵減遲日。晨見差減留日，不足減者，侵減遲日，亦以其差減疾行日率，倍其差，以減度率。前變初日與後變末日先後數，同名相銷，異名相從，為先後定數。各以差率乘之，差數而一，為日差。金星用後變差率、差數。以先後定數減之，為度差。金星夕伏，又日差減先後定數，為度差。晨伏以先後定數加日差，為度差。水星夕伏，以先後定數為日差。倍之，為度差。乃以日度差，積盈者以減、積縮者以加末變日度率。金、水晨伏，反用其差。又倍退行差，差率乘之，差數而一，為日差。以退差減之，為度差。金星夕伏，以日差減退差，為度差。晨伏以退差加日差，為度差。以退行日度差應加者減末變日度率。晨伏反用其差。各加減變訖，為日度定率。

　　他亦皆准《大衍曆》法。其分秒不同，則各據本曆母法雲。

　　起長慶二年，用《宣明曆》。自敬宗至於僖宗，皆遵用之。雖朝廷多故，不暇討論，然《大衍曆》後，法制簡易，合望密近，無能出其右者。訖景福元年。

　　《觀象曆》，今有司無傳者。

　　《長慶宣明曆》演紀上元甲子，至長慶二年壬寅，積七百七萬一百三十八算外。

　　《宣明》統法八千四百。

　　章歲三百六萬八千五十五。

　　章月二十四萬八千五十七。

　　通余四萬四千五十五。

　　章閏九萬一千三百七十一。

　　閏限二十四萬四百四十三，秒六。

　　中節十五，餘千八百三十五，秒五。

　　合策二十九，餘四千四百五十七。

　　象准七，餘三千二百一十四少。

　　中盈分三千六百七十一，秒二。

　　朔虛分三千九百四十三。

　　旬週五十萬四千。

　　紀法六十。

　　秒法八。

　　候數五，餘六百一十一，秒七。

　　卦位六，餘七百三十四，秒二。

　　辰數十二，餘千四百六十八，秒四。

　　刻法八十四。

　　象數九億二千四十四萬六千一百九十九。

　　周天三百六十五度。

　　虛分二千一百五十三，秒二百九十九。

　　歲差二萬九千六百九十九。

　　分統二百五十二萬。

　　秒母三百。

　　二十四定氣，皆百乘其氣盈縮分，盈減、縮加中節，為定氣所有日及餘、秒。

　　六虛之差五十三，秒二百九十九。

　　曆週二十三萬一千四百五十八，秒十九。

　　曆周日二十七，餘四千六百五十八，秒十九。

　　曆中日十三，餘六千五百二十九，秒九半。

　　周差日一，餘八千一百九十八，秒八十一。

　　秒母一百。

　　七日：初數，七千四百六十五；末數，九百三十五。

　　十四日：初數，六千五百二十九；末數，千八百七十一。

　　上弦：九十一度，餘二千六百三十八，秒百四十九太。

　　望：百八十二度，餘五千二百七十六，秒二百九十九半。

　　下弦：二百七十三度，餘七千九百一十五，秒百四十九半。

　　秒母三百。以刻法約曆分為度，積之為積度。

　　中統四千二百。

　　辰刻八刻，分二十八。

　　昏、明刻各二刻，分四十二。

　　刻法八十四。度母同刻法。

　　距極度五十六，餘八十二分半。

　　北極出地三十四度，餘四十七分半。

　　終率二十二萬八千五百八十二，秒六千五百一十二。

　　終日二十七，餘千七百八十二，秒六千五百一十二。

　　中日十三，餘五千九十一，秒三千二百五十六。

　　交朔日二，餘二千六百七十四，秒三千四百八十八。

　　交望日十四，餘六千四百二十八，秒五千。

　　前准日十二，餘三千七百五十四，秒千五百一十二。

　　後准日一，餘千三百三十七，秒千七百四十四。

　　陰曆蝕限六千六十。

　　陽曆蝕限二千六百四十。

　　陰曆定法四百四。

　　陽曆定法百七十六。

　　交率二百二。

　　交數二千五百七十三。

　　秒法一萬。

　　去交度乘數十一，除數七千三百三。

　　○歲星

　　周率三百三十五萬五百四十，秒八十三。

　　周策二百九十八，餘七千三百四十，秒八十三。

　　中伏日十六，餘七千八百七十，秒四十一半。

　　變差九十八，秒三十二。

　　交率百八十二，餘五十二，秒二十七。

　　變策十五，餘十八，秒三十五。

　　差率五。

　　差數四。

　　○熒惑

　　周率六百五十五萬一千三百九十五，秒二十六。

　　周策七百七十九，餘七千七百九十五，秒二十六。

　　中伏日七十，餘八千九十七，秒六十二。

　　變差三千五，秒一。

　　交率百八十二，餘五十二，秒三十二。

　　變策十五，餘十八，秒三十六。

　　差率三十九。

　　差數十。

　　○鎮星

　　周率三百一十七萬五千八百七十九，秒七十九。

　　周策三百七十八，餘六百七十九，秒七十九。

　　中伏日十八，餘四千五百三十九，秒八十九半。

　　變差二百七十七，秒九十二。

　　交率百八十二，餘五十二，秒二十七。

　　變策十五，餘十八，秒三十五。

　　差率十。

　　差數九。

　　○太白

　　周率四百九十萬四千八百四十五，秒八十五。

　　周策五百八十三，餘七千六百四十五，秒八十五。

　　夕見伏日二百五十六。

　　夕見伏行二百四十四度。

　　晨見伏日三百二十七，餘七千六百四十五，秒八十五。

　　晨見伏行三百四十九，餘七千六百四十五，秒八十五。

　　中伏日四十一，餘八千二十二，秒九十二半。

　　變差千二百三十六，秒十二。

　　交率百八十二，餘五十二，秒二十九。

　　變策十五，餘十八，秒三十五。

　　夕見差率三十一。

　　差數十。

　　晨見差率二。

　　差數三。

　　○辰星

　　周率九十七萬三千三百九十，秒二十五。

　　周策百一十五，餘七千三百九十，秒二十五。

　　夕見伏日五十二。

　　夕見伏行十八度。

　　晨見伏日六十三，餘七千三百九十，秒二十五。

　　晨見伏行九十七度，餘七千三百九十，秒二十五。

　　中伏日十八，餘七千八百九十五，秒十二半。

　　變差三千二百一，餘十，秒六十七。

　　交率百八十二，餘五十二，秒三十二。

　　變策十五，餘十八，秒三十六。

　　差率、差數空。秒法百。

　　小分法三千六百。

　　五星平見加減曆

小小朋友

新唐書卷三十四

志第二十下　　曆六下

　　昭宗時，《宣明曆》施行已久，數亦漸差，詔太子少詹事邊岡與司天少監胡秀林、均州司馬王墀改治新曆，然術一出於岡。岡用算巧，能馳騁反覆於乘除間。由是簡捷、超徑、等接之術興，而經制、遠大、衰序之法廢矣。雖籌策便易，然皆冥于本原。其上元七曜，起赤道虛四度。景福元年，曆成，賜名《崇玄》。氣朔、發斂、盈縮、朓朒、定朔弦望、九道月度、交會、入蝕限去交前後，皆《大衍》之舊。余雖不同，亦殊塗而至者。大略謂：

　　策實曰歲實。揲法曰朔實。三元之策曰氣策。四象之策曰平會。一象之策曰弦策。掛限曰閏限。爻數曰紀法。策余曰歲餘。天中之策曰候策。地中之策曰卦策。貞悔之策曰土王策。辰法，半辰法也。乾實曰周天分。盈縮、朒朓，皆用常氣。盈縮分曰升降。先後曰盈縮。

　　凡升降、損益，皆進一等，倍象統乘之，除法而一，為平行率。與後率相減，為差。半之，以加減平行率，為初、末率。倍差，進一等，以象統乘之，除法而一，為日差。以加減初、末為定。以日差累加減，為每日分。凡小余，皆萬乘之，通法除，為約餘，則以萬為法。又以百約之，為大分，則以百為法。

　　凡冬至赤道日度及約餘，以減其宿全度，乃累加次宿，皆為距後積度。滿限九十一度三十一分三十七小分，去之。余半已下，為初；已上，以減限，為末。皆百四十四乘之。退一等，以減千三百一十五。所得以乘初、末度分，為差。又通初、末度分，與四千五百六十六先相減、後相乘，千六百九十除之，以減差，為定差。再退為分。至後以減、分後以加距後積度，為黃道積度。宿次相減，即其度也。以冬至赤道日度及約餘，依前求定差以減之，為黃道日度。

　　凡歲差，十一乘之，又以所求氣數乘之，三千八百八十八而一，以加前氣中積；又以盈縮分盈加、縮減之，命以冬至宿度，即其氣初加時宿度。

　　其定朔小餘，如日法四十分之二十九已上，以定朔小餘減日法，余如晨初餘數已下，進一日。

　　岡又作徑術求黃道月度。以蔀率去積年，為蔀周；不盡，為蔀餘。以歲余乘蔀餘，副之。二因蔀周，三十七除之，以減副。百一十九約蔀餘，以加副。滿周天去之。餘，四因之為分，度母而一為度，即冬至加時平行月。

　　又以冬至約餘距午前後分，二百五十四乘之，萬約為分，滿度母為度；午前以加、午後以減加時月，為午中月。自此計日平行十三度十九分度之七。自冬至距定朔，累以平行減之，為定朔午中月。求次朔及弦望，各計日以平行加之。其分以度母除，為約分。

　　又四十七除蔀餘，為率差。不盡，以乘七日三分半，副之。九因率差，退一等，為分，以減副。又百約冬至加時距午分，午前加之、午後減之、滿轉周去之，即冬至午中入轉。以冬至距朔日減之，即定朔午中入轉。求次朔及弦望，計日加之。

　　各以所入日下損益率乘轉餘，百而一，以損益盈縮積，為定差。以盈加、縮減午中月，為定月。以月行定分乘其日晨昏距午分，萬約為分，滿百為度，以減午中定月，為晨月；加之，為昏月。以朔昏月減上弦昏月，以上弦昏月減望昏月，以望晨月減下弦晨月，以下弦晨月減後朔晨月，各為定程。以相距日均，為平行度分。與次程相減，為差。以加、減平行，為初、末日定行。後少，加為初，減為末；後多，減為初，加為末。減相距日一，均差，為日差。累損、益初日，為每日定行。後多，累益之；後少，累減之。因朔弦望晨昏月，累加之，得每日晨昏月。

　　○晷漏

　　各計其日中入二至加時已來日數及餘。如初限已下，為後；已上，以減二至限，餘為前，副之。各以乘數乘之，用減初、末差。所得再乘其副，滿百萬為尺，不滿為寸、為分。夏至後，則退一等。皆命曰晷差。冬至前後，以減冬至中晷：夏至前後，以加夏至中晷；為每日陽城中晷。與次日相減，後多曰息，後少曰消。以冬夏至午前、後約分乘之，萬而一，午前息減、消加；午後息加、消減中晷：為定數也。凡冬至初日，有減無加；夏至初日，有加無減。

　　又計二至加時已來至其日昏後夜半日數及餘。冬至後為息，夏至後為消。如一象已下，為初；已上，反減二至限，餘為末。令自相乘，進二位元，以消息法除為分，副之。與五百分先相減，後相乘，千八百而一，以加副，為消息數。以象積乘之，百約為分，再退為度。春分後以加六十七度四十分，秋分後以減百一十五度二十分，即各其日黃道去極。與一象相減，則赤道內外也。以消息數，春分後加千七百五十二，秋分後以減二千七百四十八，即各其日晷漏母也。以減五千，為晨昏距子分。

　　置晷漏母，千四百六十一乘，而再半之。百約，為距午度。以減半周天，餘為距中度。百三十五乘晷漏母，百約為分，得晨初餘數。凡晷漏，百為刻。不滿，以象積乘之，百約為分，得夜半定漏。

　　九服中晷，各於其地立表候之。在陽城北，冬至前候晷景與陽城冬至同者，為差日之始；在陽城南，夏至前候晷景與陽城夏至同者，為差日之始。自差日之始，至二至日，為距差日數也。在至前者，計距前已來日數；至後者，計入至後已來日數。反減距差日，餘為距後日准。求初、末限晷差，各冬至前後以加、夏至前後以減冬夏至陽城中晷，得其地其日中晷。若不足減，減去夏至陽城中晷，即其日南倒中晷也。自余之日，各計冬夏至後所求日數。減去距冬夏至差日，余准初、末限入之。又九服所在，各於其地置水漏，以定二至夜刻，為漏率。以漏率乘每日晷漏母，各以陽城二至晷漏母除之，得其地每日晷漏母。

　　○交會

　　以四百一乘朔望加時入交常日及約餘，三十除，為度；不滿退除為分，得定朔望入交定積度分。以減周天，命起朔望加時黃道日躔，即交所在宿次。

　　凡入交定積度，如半交已下，為在陽曆；已上，減去半交，餘為入陰曆。以定朔望約餘乘轉分，萬約為分，滿百為度；以減入陰、陽曆積度，為定朔望夜半所入。

　　如一象已下，為在少象；已上者，反減半交，餘為入老象。皆七十三乘之，退一等。用減千三百二十四，餘以乘老、少象度及餘，再退為分，副之。在少象三十度已下，老象六十一度已上，皆與九十一度先相減、後相乘，五十六除，為差。若少象三十度已上，反減九十一度，及老象六十度已下，皆自相乘，百五除，為差。皆以減副，百約為度，即朔望夜半月去黃道度分。

　　凡定朔約餘距午前、後分，與五千先相減、後相乘，三萬除之；午前以減，午後倍之，以加約餘，為日蝕定餘。定望約餘，即為月蝕定餘。晨初餘數已下者，皆四百乘之，以晨初餘數除之，所得以加定望約餘，為或蝕小餘。各以象統乘之，萬約，為半辰之數。余滿二千四百為刻。不盡退除，為刻分，即其辰刻日蝕有差。

　　置其朔距天正中氣積度，以減三百六十五度半，餘以千乘，滿三百六十五度半除為分，曰限心。加二百五十分，為限首。減二百五十分，為限尾。滿若不足，加減一千，退蝕定餘一等。與限首、尾相近者，相減，餘為限內外分。其蝕定餘多於限首、少於限尾者，為外。少於限首、多於限尾者，為內。在限內者，令限內分自乘，百七十九而一，以減六百三十，餘為陰曆蝕差。限外者，置限外分與五百先相減、後相乘，四百四十六而一，為陰曆蝕差。又限內分亦與五百先相減，後相乘，三百一十三半而一，為陽曆蝕差。在限內者，以陽曆蝕差加陰曆蝕差，為既前法。以減千四百八十，餘為既後法。在限外者，以六百一十分為既前法，八百八十分為既後法，其去交度分，在限外陰曆者，以陰曆差減之。不足減者，不蝕。又限外無陽曆。交在限內陰曆者，以陽曆蝕差加之。若在限內陽曆者，以去交度分反減陽曆蝕差。若不足反減者，不蝕。皆為去交定分。如既前法已下者，為既前分；已上者，以減千四百八十，餘為既後分；皆進一位。各以既前、後法除，為蝕分。在既後者，其虧複陰曆也；既前者，陽曆也。

　　凡朔望月行定分，日以九百乘，月以千乘，如千三百三十七而一，日以減千八百，月以減二千，餘為泛用刻分。凡月蝕泛用刻，在陽曆以三十四乘，在陰曆以四十一乘，百約，為月蝕既限。以減千四百八十，餘為月蝕定法。其去交度分，如既限已下者，既。已上者，以減千四百八十，餘進一位，以定法約，為蝕分。其蝕五分已下者，為或食；已上為的蝕。

　　凡日月食分，泛用刻乘之，千而一，為定用刻。不盡，退除為刻分。既者，以泛為定。各以減蝕甚約餘，為虧初。加之，為複滿。凡蝕甚與晨昏分相近，如定用刻已下者，因相減，餘以乘蝕分，滿定用刻而一，所得以減蝕分，得帶蝕分。

　　五星變差曰歲差。陰陽進退差曰盈縮。爻算曰畫度。畫有十二，亦爻數也。推冬至加後時平合日算，曰平合中積。副之，曰平合中星。歲差減中星，曰入曆。有餘者，皆約之。因平合以諸變常積日加中積，常積度加中星、入曆，各其變中積、中星、入曆也。

　　凡入曆盈限已下，為盈。已上，去之，為縮。各如畫度分而一，命畫數算外。不滿，以畫下損益乘之，畫度分除之。以損益盈縮積，為定差。盈加、縮減中積，為定積。准求所入氣及月日，加冬至大余及約餘，為其變大小餘。以命日辰，則變行所在也。亦以盈加、縮減中星，應用躔差。視定積如半交已下，為在盈；已上，去之。為在縮。所得，令半交度先相減、後相乘，三千四百三十五除，為度。不盡退除為分者，亦盈加、縮減之。

　　其變異術者，從其術，各為定星。命起冬至黃道日躔，得其變行加時所在宿度也。凡辰星依曆變置算，乃視晨見、晨順在冬至後，夕見、夕順在夏至後，計中積去二至九十一日半已下，令自乘；已上，以減百八十二日半，亦自乘。五百而一，為日。以加晨夕見中積、中星，減晨夕順中積、中星，各為應見不見中積、中星也。凡盈縮定差，熒惑晨見變六十一乘之、五十四除之，乃為定差。太白、辰星再合，則半其差。其在夕見、晨疾二變，則盈減、縮加。凡歲、鎮、熒惑留退，皆用前遲入曆定差。又各視前遲定星，以變下減度減之。餘半交已下，為盈；已上，去之，為縮。又視之，七十三已下三因之。已上減半交，餘二因之，為差。歲、鎮二星退一等，熒惑全用之。在後退，又倍其差。後留，三之。皆滿百為度。以盈加、縮減中積，又以前遲定差盈加、縮減，乃為留退定積。其前後退中星，則以差縮加、盈減，又以前遲定差盈加、縮減，乃為退行定星。

　　凡諸變定星迭相減，為日度率。熒惑遲日盈六十、度盈二十四者，所盈日度加疾變日度，為定率。太白退日率，百乘之、二百一十二除之，為留日。以減退日率，為定率。辰星退順日率一等，為留日。以減順日率，為定率。以日均度，為平行。又與後變平行相減，為差。半之，視後多少，以加減平行，為初、末日行分。以初日行分乘其變小余，萬而一，順減、退加其變加時宿度，為夜半宿度。又減日率一，均差，為日差。視後多少，累損益初日，為每日行分。因夜半宿度，累加減之。得每日所至。

　　五星差行，衰殺不倫，皆以諸變類會消息署之。

　　起二年頒用，至唐終。

　　《景福崇玄曆》演紀上元甲子，距景福元年壬子，歲積五千三百九十四萬七千三百八算外。

　　《崇玄》通法萬三千五百。

　　歲實四百九十三萬八百一。

　　氣策十五，餘二千九百五十，秒一。

　　朔實三十九萬八千六百六十三。

　　平會二十九，餘七千一百六十三。

　　望策十四，余萬三百三十一半。

　　弦策七，餘五千一百六十五太。

　　朔虛分六千三百三十七。中盈分五千九百，秒二。

　　歲余七萬八百一。

　　閏限三十八萬六千四百二十五，秒二十三。

　　象位六。象統二十四。

　　候策五，餘九百八十三，秒二十五；秒母七十二。

　　卦策六，餘千一百八十，秒一；秒母六十。

　　土王策三，餘五百九十，秒一；秒母百二十。

　　辰數五百六十二半。

　　刻法百三十五。

　　周天分四百九十三萬九百六十一，秒二十四。

　　歲差百六十，秒二十四。

　　周天三百六十五度，虛分三千四百六十一，秒二十四。

　　約虛分二千五百六十三，秒八十八。

　　除法七千三百五。

　　秒母一百。

　　二十四氣中積，自冬至，每氣以氣策及約餘累之。

　　轉周分三十七萬一千九百八十六，秒九十七。

　　轉終日二十七，餘七千四百八十六，秒九十七。

　　朔差日一，余萬三千一百七十六，秒三。

　　度母一百。每日累轉分為轉積度。

　　秒母一百。

　　七日：初數萬一千九百九十六太，末數千五百三少。

　　十四日：初數萬四百九十三半，末數三千六半。

　　二十一日：初數八千九百九十少，末數四千五百九太。

　　二十八日：初數七千四百八十七。

　　蔀率九千三十六。

　　歲餘六百三十九。

　　周天分千七百三十五。

　　周天三百六十五度五分。

　　度母十九。

　　月行定分同轉分。

　　平行積度，日累十三度七分。

　　轉週二十七日，五十五分半。

　　七日：初八十八分，小分八十七半；末十一分，小分十二半。

　　十四日：初七十七分太；末二十二分少。

　　二十一日：初六十六分，小分六十二半；末三十三分，小分三十七半。

　　二十八日：初五十五分半。

　　入轉日母一百。

　　二至限百八十二日，六十二分，小分二十二分半。

　　消息法千六百六十七半。

　　一象九十一度三千一百三十一分。

　　辰法八刻百六十分。

　　昏、明二刻二百四十分。

　　象積四百八十。

　　冬至前後限五十九日；差二千一百九十五分；乘數十五。

　　夏至前後限百二十三日六十二分，小分二十二半；差四千八百八十分；乘數四。

　　陽城冬至晷丈二尺七寸一分半。

　　夏至晷尺四寸七分，小分八十。

　　交終分三十六萬七千三百六十四，秒九千六百七十三。

　　交終日二十七，餘二千八百六十四，秒九千六百七十三；約餘二千一百二十二。

　　交中日十三，餘八千一百八十二，秒四千八百三十六半；約餘六千六百十一。

　　朔差日二，餘四千二百九十八，秒三百二十七；約餘三千一百八十四。

　　望策日十四，余萬二百三十一，秒五千；約餘七千六百五十；四。

　　交限日十二，餘六千三十三，秒四千六百七十三；約餘四千五百六十九。

　　望差日一，餘二千一百四十九，秒百六十三半；約餘千五百九十二。

　　交率二百六十二。

　　交數三千三百五十。

　　交終三百六十三度七十三分，小分六十四。

　　轉終三百七十四度二十八分。

　　半交百八十一度八十六分，小分八十二。

　　一象九十度，九十三分，小分四十一。

　　去交度乘數十一，除數八千六百三十二。

　　秒母一萬。

　　○歲星

　　終率五百三十八萬四千九百六十二，秒十一。

　　平合日三百九十八，余萬一千九百六十二，秒十一；約餘八千八百六十一。

　　盈限二百五度。

　　盈畫十七度八分，秒三十三。

　　縮限百六十度二十五分，秒六十三太。

　　縮畫十三度三十五分，秒四十七。

　　歲差百三十三，秒九十二半。

　　○熒惑

　　終率千五十二萬八千九百一十六，秒九十一。

　　平合日七百七十九，余萬二千四百一十六，秒九十一；約餘九千一百九十八。

　　盈限百九十六度八十分。

　　盈畫十六度四十分。

　　縮限百六十八度四十五分，秒六十三太。

　　縮畫十四度三分，秒八十。

　　歲差百三十三，秒四十六。

　　○鎮星

　　終率五百一十萬四千八十四，秒五十四。

　　平合日三百七十八，餘千八十四，秒五十四；約餘八百三。

　　盈限百八十二度六十二分，秒六十三太。

　　盈畫十五度二十二分。

　　縮限百八十二度六十三分。

　　縮畫十五度二十二分。

　　歲差百三十二，秒九十四。

　　○太白

　　終率七百八十八萬二千六百四十八，秒七十六。

　　平合日五百八十三，余萬二千一百四十八，秒七十六；約餘八千九百九十九。

　　再合日二百九十一，余萬二千八百二十四，秒三十八；約餘九千五百。

　　盈限百九十七度十六分。

　　盈畫十六度四十三分。

　　縮限百六十八度九分，秒六十三太。

　　縮畫十四度，秒八十。

　　歲差百三十四，秒三十六。

　　○辰星

　　終率百五十六萬四千三百七十八，秒九十七。

　　平合日百一十五，余萬一千八百七十八，秒九十七；約餘八千八百。

　　再合日五十七，余萬二千六百八十九，秒四十八半；約餘九千四百。

　　盈限百八十二度六十三分。

　　盈畫十五度二十二分。

　　縮限百八十二度六十二分，秒六十三太。

　　縮畫十五度二十一分，秒八十九。

　　歲差百三十三，秒六十四。

　　○五星入變曆表略