其次,以明確的順序讓一對對相鄰的任意子彼此環繞。每一個任意子的世界線基本上就構成一條線,任意子這種對調的運動便製造出了一串這些世界線的絞辮。量子計算就藏在如此形成的特定絞辮裡。任意子的最終狀態存放了計算的結果,這狀態的性質取決於絞辮,而非任何偶然的電磁交互作用。同時絞辮是拓撲性的(把線搖動一下並不會改變絞辮),所以它在本質上就不受外界的影響。目前在微軟工作的基塔耶夫(Alexei Y. Kitaev)首先於1997年,提出以這種方式來利用任意子執行計算。
目前也在微軟從事研究的傅利曼(Michael H. Freedman)於1988年秋天在哈佛大學演講,主題就是利用量子拓撲進行計算的可能性。他在1998年發表了一篇研究論文,闡述了他的想法。傅利曼的想法奠基於一項數學發現:某些屬於「結不變量」的數學量,和二維曲面隨著時間而演變的量子物理有關。如果我們可以創造物理系統的某個狀況,同時對它做適當的測量,就可以約略自動計算出結不變量,不然我們就得透過傳統電腦執行冗長又不方便的計算。我們也可以利用類似的捷徑來執行同樣困難、但有實際應用價值的計算。
例如,在分數量子霍爾效應中,電子氣的激發態就像是帶有不到一個電子電荷的粒子。其他的激發態則可以將磁通量完整帶在身邊,就好像這些磁通量是粒子的一部份。2005年,紐約州立大學石溪分校的高德曼(Vladimir J. Goldman)、卡密諾(Fernando E. Camino)與周威宣稱,他們已用實驗直接證明了出現於分數量子霍爾效應中的準粒子是任意子,對於用拓撲方式來從事量子計算而言,這是關鍵的一步。然而就這些準粒子是否真的具有任意子性質來說,仍有一些研究者還在尋找其他證據,因為某些非量子效應可能可以造成高德曼等人所看到的結果。