儒略日數的計算

小小兔

儒略日起始時間為4713 BC，西元後的年數(AD/CE)可以簡單地加上4713成為儒略年數(Julian Period)。例如2003 AD年會得出6716。西元前(BC/BCE)要表示成負數的西元後的年數。因為西元前１年（１BC）等於0AD，因此要將BC/BCE的年數減１然後取負值。例如868BC年會得出 –867AD。但是如果4713 BC不是第一年而是設為0年，計算時會簡化，對於BC/BCE的年只須加4712而不是4713。例如2003AD年會得出6715。這種計法稱為Scalinger Year。另外在計算儒略日數時年是以3月1日開始，一月及二月被當作上一年的第13及14個月。

首先將年份(Scalinger Year)徐４。例如2003年2月15日的Scalinger Year是2002 (一月及二月被當作上一年的第13及14個月) + 4712 = 6714，6714/4 = 1678餘2，意思是4年循環的儒略曆有1678個而本循環(0-3)中等於2。暫時不理閏年所加的日數，儒略曆日數= 1461 x 1678 + 2 x 365 = 2,452,288。

世紀     修正

1582     -10
1600     -10

1700     -11

1800     -12

1900     -13
2000     -13


將以上兩項修正加在總數成為儒略日數(Julian Day Numbers) 。所以2003年2月15日=2,452,640 + 59 – 13 = 2,452,686 JD。最後儒略日從中午12時開始，對應民用計算日期由凌晨開始多了半日所以再減0.5成為JD 2,452,685.5。

由儒略日數(Julian Day Numbers)轉換成格勒哥里曆（Gregorian calendar）

轉換儒略日數(Julian Day Numbers) 成格勒哥里曆（Gregorian calendar）只是倒轉求儒略日數過程。例如將JD 2,452,686轉成格勒哥里曆。

首先將2,452,686減去4713 BC1月至2月的59日成為2,452,627。將這個數徐以1461得1678餘數是1069，再將餘數1069數徐以365得2餘數339。1678 x 4 = 6712加上這個商2=6714就是Scalinger Year，將Scalinger Year 減去4712 =2002年。餘數339對應以3月為首的累積日數表中的已二月，所以年份要加一成為2003年。餘數339減去格勒哥里曆修正日數339 – (–13) = 352，將352減去二月的累積日數337 =15，這就是日。結果是2003年2月15日。

小小兔

由儒略日數轉換成格勒哥里曆

轉換儒略日數(Julian Day Numbers) 成格勒哥里曆（Gregorian calendar）只是倒轉求儒略日數過程。例如將JD 2,452,686轉成格勒哥里曆。

首先將2,452,686減去4713 BC1月至2月的59日成為2,452,627。將這個數徐以1461得1678餘數是1069，再將餘數1069數徐以365得2餘數339。1678 x 4 = 6712加上這個商2=6714就是Scalinger Year，將Scalinger Year 減去4712 =2002年。餘數339對應以3月為首的累積日數表中的已二月，所以年份要加一成為2003年。餘數339減去格勒哥里曆修正日數339 – (–13) = 352，將352減去二月的累積日數337 =15，這就是日。結果是2003年2月15日。

小小兔

簡化儒略日數

從過去的150年到現在，儒略日的數值起碼是7位數字。1957年Smithsonian Astrophysical Observatory將儒略日數值減去2,400,000.5並命名為簡化儒略日數 (Modified Julian Day Number)，簡稱MJD。簡化JD有兩個目的：

1) 日期由午夜而不是中午開始。

2) 儒略日的數值由7位數字減為5位數字，節省電腦儲存空間。

3)JD 2,400,000是1858年11月16日。MJD 2 = 0相當於1858年11月17日的凌晨。

小小兔

由儒略日計算星期  

將格勒哥里曆日期轉成儒略曆日數(Julian Day Number)，再由以下公式求出星期。

W = (JD = 1.5) Mod 7

餘數W = 0代表星期日，1代表星期一，2代表星期二，????如此類推。

annifer123

求出给定年(I)，月(J)，日(K)的儒略日:
儒略日= K - 32075 + 1461 * (I + 4800 + (J-14)/12)/4+367*(J-2-(J-14)/12*12)/12-3*((I+4900+(J-14)/12)/100)/4
请问：这些数字是代表什么意思啊。谢谢

其中包括
32075
1461
4800
4900
367
中文简体字好一些：原因：现在的年轻人大多看不懂繁体字。不利于传播文化知识。

kskfk

小小兔說：
儒略日起始時間為4713 BC
儒略日從中午12時開始，對應民用計算日期由凌晨開始多了半日所以再減0.5

小小兔在　https://forum.shusquare.com/foru ... &extra=page%3D1　說：
格勒哥里十三世接受建議。執行以下改革並稱為格勒哥里曆。
1.將1582年10月5日至1582年10月14日這10日取消。
2.每個可被 4 整除的年份是一個閏年。
3.但00結尾的年份一定要被 400 整除，才能算是閏年。否則不是閏年。
因此，1700，1800，1900，2100 和 2200 年都不是閏年。而1600，2000，和 2400年是閏年。
=========================================

其實，1582 年 10 月 14 日或以後的儒略日可以以下公式計算：

給定年(I)，月(J)，日(D)

先作年月份調整（調整原因見下面）：
若 J < 3 則 Y = I - 1 及 M = J + 12
         否則 Y = I 及 M = J

JD =   int (365.25 * (Y + 4712))
     + int (30.6 * (M + 1)) - 63
     - int (Y / 100) + int (int (Y / 100) / 4) + 2
     + D - 0.5

其中：
第一行（年份日數計算）：
365.25 = 儒略曆一年平均日數，每 4 年潤 1 日，不足 4 年不潤。
+4712 = 4713 - 1
4713 = 包含公元前 4713 年起的年份。
計算 JD 時，年份 Y 還沒有完結，例如計算 Y = 2006 時，由公元 1 年起計，只有 2005 年已經完結，所以需要減 1。將 -1 與 4713 結合，得 +4712。

第二行（月份日數計算）：
30.6 及 +1 及 -63 在後面談

第三行（格勒哥里改曆及置潤日數調整）：
- int (Y / 100) = 取世紀數 = 每世紀減 1 日
+ int (int (Y / 100) / 4) = 取每四世紀數 = 每四世紀加 1 日

因 1582 年改曆，先減世紀數 15，再加回 int (15/4) = 3 日，等如減了 12 日，所以需再加 2 日，便減了 10 日，等於格勒哥里曆改革時取消的日數。
以後每世紀減 1 日，每四世紀加回 1 日，便合格勒哥里曆。

第四行（日數調整）：
-0.5 = 調整儒略日從中午12時開始的規定。

月份日數計算：
數學界發現下面事實：
月  日數  總日數  月數+2　x30.6　取整數  減總日數
1　31　　  31           
2　28　　  59
3　31　　  90　　　  5　　153.0　153        63
4　30　　120　　　  6　　183.6　183        63
5　31　　151　　　  7　　214.2　214        63
6　30　　181　　　  8　　244.8　224        63
7　31　　212　　　  9　　275.4　275        63
8　31　　243　　　10　　306.0　306        63
9　30　　273　　　11　　336.6　336        63
10　31　　304　　　12　　367.2　367        63
11　30　　334　　　13　　397.8　397        63
12　31　　365　　　14　　428.4　428        63
+1　31　　396　　　15　　459.0　459        63
+2　28　　424　　　16　　489.6　489        63

即先把 1 及 2 月調到上一年 12 個月後面，作 13 及 14 月計算，
然後把月數加 2 再乘 30.6，取整數後減 63，便得原月份完結時的總日數。

但計算 JD 時，月份 J 還沒有完結，例如計算 J = 7 時，只有 6 個月已經完結，
所以用 7+1 = 8 作調整後的月數 = 6+2。

故 1 月 1 日至 7 月 12 日的總日數 = int (30.6 * (7 + 1)) - 63 + 12 = 193

2006 年 4 月 27 日儒略日為：
JD =    int (365.25 * (2006 + 4712))
     + int (30.6 * (4 + 1)) - 63
     - int (2006 / 100) + int (int (2006 / 100) / 4) + 2
     + 27 - 0.5
   = 2453852.5

kskfk

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至於 annifer123 說：
求出給定年(I)，月(J)，日(K)的儒略日:
儒略日 = K - 32075 + 1461 * (I + 4800 + (J-14) / 12) / 4
　　　　+ 367 * (J - 2 - (J-14) / 12 * 12) / 12
　　　　- 3 * ((I + 4900 + (J-14) / 12) / 100) / 4

請問：這些數字是代表什麼意思啊。謝謝

其中包括
32075
1461
4800
4900
367
================================================

其實公式應為：
JD = K - 32075 + int (365.25 * (I + 4800 + int ((J-14) / 12)))
　　　+ int (30.5833333 * (J - 2 - int ((J-14) / 12) * 12))
　　　- int (0.75 * (int ((I + 4900 + int ((J-14) / 12)) / 100)))
　　　- 0.5

簡化後：
JD = K - (365.25 * 88 - 67) + int (365.25 * (I + (4712 + 88) + int ((J-14) / 12)))
　　　+ int (30.5833333 * (J - 2 - int ((J-14) / 12) * 12))
　　　- int (0.75 * (49 + int ((I + int ((J-14) / 12)) / 100)))
　　　- 0.5

可知：
32075 = 365.25 * 88 - 67；有關 67 一數的處理見下面討論
1461 = 365.25 * 4
4800 = 4712 + 88
4900 = 由很多數組成，見下面討論
367 = int (30.6 * 12)；而 30.5833333 實約等於 30.6

再簡化後：
JD = K + 67 + int (365.25 * (I + 4712 + int ((J-14) / 12)))
　　　+ int (30.5833333 * (J - 2 - int ((J-14) / 12) * 12))
　　　- int (36.75 + 0.75 * int ((I + int ((J-14) / 12)) / 100))
　　　- 0.5

可知：
+int ((J-14) / 12) 為年中月份數作年份位值調整，當 J < 3 時，調整值為 -1，否則為 0。
所以 I + int ((J-14) / 12) = Y

-int (J-14) / 12) * 12 為年中月份數在年份位值調整後撥回月份位值調整，
當 J < 3 時，調整值為 +12，否則為 0。
所以 J - int (J-14) / 12) * 12 = M

Y 與 M 的定義年上文。

再簡化後：
JD = K + 67 + int (365.25 * (4712 + Y))
　　　+ int (30.5833333 * (M - 2))
　　　- int (36.75 + 0.75 * int (Y / 100))
　　　- 0.5


月　日數　總日數　月數-1　x30.583333333　取整數　以總日數減之
1　　31　　 31
2　　28　　 59　　　 1　　 30.58333333　　 30　　　　29
3　　31　　 90　　　 2　　 61.16666667　　 61　　　　29
4　　30　　120　　　 3　　 91.75　　　　　 91　　　　29
5　　31　　151　　　 4　　122.33333333　　122　　　　29
6　　30　　181　　　 5　　152.91666667　　152　　　　29
7　　31　　212　　　 6　　183.5　　　　　 183　　　　29
8　　31　　243　　　 7　　214.08333333　　214　　　　29
9　　30　　273　　　 8　　244.66666667　　244　　　　29
10　　31　　304　　　 9　　275.25　　　　　275　　　　29
11　　30　　334　　　10　　305.83333333　　305　　　　29
12　　31　　365　　　11　　336.41666667　　336　　　　29
+1　　31　　396　　　12　　367.0　　　　　 367　　　　29

即月數減 1 再乘 30.583333333，取整數後加 29，便得原月份完結時的總日數。

但計算 JD 時，月份 J 還沒有完結，例如計算 J = 7 時，只有 6 個月已經完結，
所以用 7-2 = 5 作調整後的月數 = 6-1。

故 1 月 1 日至 7 月 12 日的總日數 = int (30.583333333 * (7 - 2)) + 29 + 12 = 193


int (Y / 100) = 世紀數。

0.75 * int ((I + int ((J-14) / 12)) / 100) = 0.75 * 世紀數 = 每 4 世紀減 3 日。
截至 1582 年時，每 4 世紀減 3 日則共減 11.25 日，多減了 1.25 日。

JD 公式中：
+67 - 36.75 = +29 + 1.25
即：-36.75 = +29 + 1.25 - 67

所以：
4900 = 100 * 36.75 / 0.75

小小兔

kskfk, 謝謝您的指導.....

ddzj

计算方法越简单越好！

talang

谢谢！先看看，不懂再向楼主请教。